ทฤษฎีบทของ Doignonในเรขาคณิตเป็นอนาล็อกของทฤษฎีบทของ Hellyสำหรับแลตทิซจำนวนเต็มโดยระบุว่า ถ้าตระกูลของเซตแบบนูนในปริภูมิยุคลิดมิติ n มีคุณสมบัติว่าจุดตัดของทุกเซตประกอบด้วยจุดจำนวนเต็มแล้ว จุดตัดของเซตทั้งหมดจะประกอบด้วยจุดจำนวนเต็ม ดังนั้นโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็มมิติ n จึงก่อให้เกิดปัญหาประเภท LPที่มีมิติ เชิงการจัดเรียง n และสามารถแก้ไขได้โดยการวางนัยทั่วไปของ อัลกอริธึม การเขียนโปรแกรมเชิงเส้นในปริมาณเวลาที่เป็นเชิงเส้นตามจำนวนข้อจำกัดของปัญหาและสามารถจัดการได้ด้วยพารามิเตอร์คงที่ในมิติ ของมัน ^{[ 1 ]}ทฤษฎีบทเดียวกันนี้ใช้ได้ทั่วไปกับแลตทิซ ใดๆ ไม่ใช่แค่แลตทิซ จำนวนเต็มเท่านั้น ^{[ 2 ]}${\displaystyle d}$${\displaystyle 2^{d}}$${\displaystyle d}$${\displaystyle 2^{d}}$

ทฤษฎีบทนี้สามารถจัดอยู่ในกลุ่มเรขาคณิตนูนเรขาคณิตแบบไม่ต่อเนื่องและเรขาคณิตของจำนวนตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์และนักจิตวิทยาคณิตศาสตร์ ชาวเบลเยียม Jean-Paul Doignon ซึ่งตีพิมพ์ในปี 1973 Doignon ให้เครดิตFrancis Buekenhoutว่าเป็นผู้ตั้งคำถามที่ทฤษฎีบท นี้ตอบ ^{[ 2 ]}นอกจากนี้ยังเรียกว่าทฤษฎีบท Doignon–Bell–Scarf ^{[ 3 ]}โดยให้เครดิตนักเศรษฐศาสตร์คณิตศาสตร์ David E. Bell และHerbert Scarfซึ่งทั้งคู่ค้นพบทฤษฎีบทนี้อีกครั้งในปี 1977 ^{[ 4 ] [ 5 ]}และชี้ให้เห็นการประยุกต์ใช้กับการเขียนโปรแกรม จำนวนเต็ม ^{[ 1 ]}

ผลลัพธ์ที่ได้นั้นกระชับ: มีระบบของครึ่งพื้นที่ซึ่งทุกระบบมีจุดจำนวนเต็มในจุดตัด แต่ทั้งระบบไม่มีจุดตัดจำนวนเต็ม ระบบดังกล่าวสามารถได้มา ตัวอย่างเช่น โดยการเลือกครึ่งพื้นที่ที่ประกอบด้วยจุดยอดทั้งหมดของลูกบาศก์หน่วย ยกเว้นจุดยอดเดียว อีกวิธีหนึ่งในการอธิบายผลลัพธ์คือ จำนวนเฮลลีของเซตย่อยนูนของจำนวนเต็มคือ โดยทั่วไปแล้ว จำนวนเฮลลีของเซตจุดยุคลิดแบบไม่ต่อเนื่องใดๆ จะเท่ากับจำนวนจุดสูงสุดที่สามารถเลือกเพื่อสร้างจุดยอดของรูปหลายเหลี่ยมนูนที่ไม่มีจุดอื่นใดจากเซตนั้น [ 6 ] เมื่อขยายทฤษฎีบทของเฮลลีและทฤษฎีบทของโดญ^{งจำนวนเฮ}ลลีของผลคูณคาร์ที^{เซียน}คือ[ ^{7 ]}${\displaystyle 2^{d}-1}$${\displaystyle 2^{d}}$${\displaystyle \mathbb {Z} ^{d}\times \mathbb {R} ^{k}}$${\displaystyle 2^{d}(k+1)}$