สเปกโตรสโคปีแบบดอปเปลอร์ (หรือที่รู้จักกันในชื่อวิธีความเร็วเชิงรัศมีหรือเรียกกันทั่วไปว่าวิธีวอบเบิล ) เป็นวิธีทางอ้อมในการค้นหาดาวเคราะห์นอกระบบสุริยะและดาวแคระน้ำตาลจาก การวัด ความเร็วเชิงรัศมีผ่านการสังเกตการเลื่อนดอปเปลอร์ในสเปกตรัมของ ดาวฤกษ์แม่ของ ดาวเคราะห์ณ เดือนมกราคม 2026 มีการค้นพบดาวเคราะห์นอกระบบสุริยะที่รู้จักแล้วกว่า 1,100 ดวง (ประมาณ 19.0% ของทั้งหมด) โดยใช้สเปกโตรสโคปีแบบดอปเปลอร์^{[ 2 ]}

ในปี พ.ศ. 2495 Otto Struveเสนอให้ใช้สเปกโตรกราฟ ที่มีประสิทธิภาพสูง ในการตรวจจับดาวเคราะห์ที่อยู่ไกลออกไป เขาอธิบายว่าดาวเคราะห์ขนาดใหญ่มาก เช่นดาวพฤหัสบดีจะทำให้ดาวฤกษ์แม่ของมันสั่นไหวเล็กน้อยในขณะที่วัตถุทั้งสองโคจรรอบศูนย์กลางมวล^{[ 3 ]}เขาทำนายว่าการเลื่อนดอปเปลอร์เล็กน้อยของแสงที่ปล่อยออกมาจากดาวฤกษ์ ซึ่งเกิดจากความเร็วเชิงรัศมีที่เปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่อง จะสามารถตรวจจับได้ด้วยสเปกโตรกราฟที่มีความไวสูงที่สุดในรูปแบบของการเลื่อนไปทางแดงและเลื่อนไปทางน้ำเงิน เล็กน้อย ในการปล่อยแสงของดาวฤกษ์ อย่างไรก็ตาม เทคโนโลยีในขณะนั้นทำให้การวัดความเร็วเชิงรัศมีมีข้อผิดพลาด 1,000 เมตร/วินาทีหรือมากกว่านั้น ทำให้ไม่สามารถใช้ในการตรวจจับดาวเคราะห์ที่โคจรได้^{[ 4 ]}การเปลี่ยนแปลงความเร็วเชิงรัศมีที่คาดการณ์ไว้มีขนาดเล็กมาก – ดาวพฤหัสบดีทำให้ ความเร็ว ของดวงอาทิตย์เปลี่ยนแปลงไปประมาณ 12.4 เมตร/วินาที ในช่วงเวลา 12 ปี และผลกระทบจากโลกมีเพียง 0.1 เมตร/วินาที ในช่วงเวลา 1 ปี – ดังนั้นจึง จำเป็นต้องมีการสังเกตการณ์ระยะยาวด้วยเครื่องมือที่มีความละเอียด สูงมาก ^{[ 4 ] [ 5 ]}   

ความก้าวหน้าในเทคโนโลยีสเปกโตรมิเตอร์และเทคนิคการสังเกตการณ์ในช่วงทศวรรษ 1980 และ 1990 ทำให้เกิดเครื่องมือที่สามารถตรวจจับดาวเคราะห์นอกระบบสุริยะดวงใหม่ได้หลายดวงสเปกโตรกราฟ ELODIEซึ่งติดตั้งที่หอดูดาว Haute-Provenceทางตอนใต้ของฝรั่งเศสในปี 1993 สามารถวัดการเปลี่ยนแปลงความเร็วเชิงรัศมีได้ต่ำถึง 7  เมตร/วินาที ซึ่งต่ำพอที่ผู้สังเกตการณ์นอกโลกจะตรวจจับอิทธิพลของดาวพฤหัสบดีที่มีต่อดวงอาทิตย์ได้^{[ 6 ]}โดยใช้เครื่องมือนี้ นักดาราศาสตร์Michel MayorและDidier Quelozได้ระบุ51 Pegasi bซึ่งเป็น " ดาวพฤหัสบดีร้อน " ในกลุ่มดาวเพกาซัส^{[ 7 ]}แม้ว่าก่อนหน้านี้จะมีการตรวจพบดาวเคราะห์โคจรรอบพัลซาร์แล้ว แต่ 51 Pegasi b เป็นดาวเคราะห์ดวงแรกที่ได้รับการยืนยันว่าโคจรรอบ ดาวฤกษ์ ลำดับหลักและเป็นดวงแรกที่ตรวจพบโดยใช้สเปกโตรสโก ปีแบบดอปเปลอร์ ^{[ 8 ]}

ในเดือนพฤศจิกายน พ.ศ. 2538 นักวิทยาศาสตร์ได้ตีพิมพ์ผลการค้นพบของพวกเขาในวารสารNatureซึ่งบทความดังกล่าวได้รับการอ้างอิงมากกว่า 1,000 ครั้งนับตั้งแต่นั้นมา มีการระบุผู้สมัครดาวเคราะห์นอกระบบสุริยะหลายพันดวง ซึ่งหลายดวงได้รับการตรวจพบโดยโครงการค้นหาแบบดอปเปลอร์ที่ตั้งอยู่ที่ หอดูดาว Keck , LickและAnglo-Australian (ตามลำดับคือการค้นหาดาวเคราะห์แคลิฟอร์เนีย, คาร์เนกี และแองโกล-ออสเตรเลีย) และทีมงานที่ตั้งอยู่ที่Geneva Extrasolar Planet Search ^{[ 9 ]}

ตั้งแต่ช่วงต้นทศวรรษ 2000 สเปกโตรกราฟรุ่นที่สองที่ใช้ในการค้นหาดาวเคราะห์ทำให้สามารถวัดได้อย่างแม่นยำยิ่งขึ้น สเปกโตรกราฟ HARPSซึ่งติดตั้งที่หอดูดาว La Sillaในประเทศชิลีในปี 2003 สามารถระบุการเปลี่ยนแปลงความเร็วเชิงรัศมีที่เล็กถึง 0.3  ม./วินาที ซึ่งเพียงพอที่จะระบุตำแหน่งดาวเคราะห์หินคล้ายโลกได้หลายดวง^{[ 10 ]}คาดว่าสเปกโตรกราฟรุ่นที่สามจะเริ่มใช้งานได้ในปี 2017ด้วยข้อผิดพลาดในการวัดที่คาดการณ์ไว้ต่ำกว่า 0.1  ม./วินาที เครื่องมือใหม่เหล่านี้จะช่วยให้ผู้สังเกตการณ์นอกโลกสามารถตรวจจับโลกได้^{[ 11 ]}

มีการสังเกตสเปกตรัมของแสงที่ปล่อยออกมาจากดาวฤกษ์อย่างต่อเนื่อง สามารถตรวจพบการเปลี่ยนแปลงเป็นระยะในสเปกตรัมของดาวฤกษ์ โดยความยาวคลื่นของเส้นสเปกตรัม ลักษณะเฉพาะ ในสเปกตรัมจะเพิ่มขึ้นและลดลงอย่างสม่ำเสมอในช่วงเวลาหนึ่ง จากนั้นจึงใช้ตัวกรองทางสถิติกับชุดข้อมูลเพื่อยกเลิกผลกระทบของสเปกตรัมจากแหล่งอื่น โดยใช้เทคนิคทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสมที่สุด นักดาราศาสตร์สามารถแยก คลื่นไซน์เป็นระยะที่บ่งบอกถึงดาวเคราะห์ที่โคจรอยู่ได้^{[ 7 ]}

หากตรวจพบดาวเคราะห์นอกระบบสุริยะมวลขั้นต่ำของดาวเคราะห์สามารถกำหนดได้จากการเปลี่ยนแปลงความเร็วเชิงรัศมีของดาวฤกษ์ การหาค่ามวลที่แม่นยำยิ่งขึ้นจำเป็นต้องทราบความเอียงของวงโคจรของดาวเคราะห์ กราฟของความเร็วเชิงรัศมีที่วัดได้เทียบกับเวลาจะให้เส้นโค้งลักษณะเฉพาะ ( เส้นโค้งไซน์ในกรณีของวงโคจรวงกลม) และแอมพลิจูดของเส้นโค้งจะช่วยให้สามารถคำนวณมวลขั้นต่ำของดาวเคราะห์ได้โดยใช้ฟังก์ชันมวลของระบบดาวคู่

แผนภูมิคาบเคปเลอร์แบบเบย์เซียนเป็นอัลกอริทึม ทางคณิตศาสตร์ ที่ใช้ในการตรวจจับดาวเคราะห์นอกระบบสุริยะดวงเดียวหรือหลายดวงจาก ข้อมูลการวัด ความเร็วเชิง รัศมี ของดาวฤกษ์ที่ดาวเคราะห์เหล่านั้นโคจรอยู่ วิธีการนี้เกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์ทางสถิติแบบเบย์เซียนของข้อมูลความเร็วเชิงรัศมี โดยใช้การกระจายความน่าจะเป็นล่วงหน้า ในพื้นที่ที่กำหนดโดยชุดพารามิเตอร์วงโคจรแบบเคปเลอร์หนึ่งชุดหรือมากกว่า การวิเคราะห์นี้สามารถนำไปใช้ได้โดยใช้ วิธี Markov chain Monte Carlo (MCMC)

วิธีการนี้ถูกนำไปใช้กับ ระบบ HD 208487ส่งผลให้ตรวจพบดาวเคราะห์ดวงที่สองที่มีคาบการโคจรประมาณ 1000 วัน อย่างไรก็ตาม นี่อาจเป็นสิ่งผิดปกติที่เกิดจากกิจกรรมของดาวฤกษ์^{[ 12 ] [ 13 ]}วิธีการนี้ยังถูกนำไปใช้กับ ระบบ HD 11964ซึ่งพบดาวเคราะห์ที่มีคาบการโคจรประมาณ 1 ปี อย่างไรก็ตาม ไม่พบดาวเคราะห์ดวงนี้ในข้อมูลที่ลดขนาดลง^{[ 14 ] [ 15 ]}ซึ่งบ่งชี้ว่าการตรวจพบนี้เป็นสิ่งผิดปกติที่เกิดจากการเคลื่อนที่ในวงโคจรของโลกรอบดวงอาทิตย์

แม้ว่าความเร็วเชิงรัศมีของดาวฤกษ์จะให้เพียงมวลขั้นต่ำของดาวเคราะห์เท่านั้น แต่หาก สามารถแยก เส้นสเปกตรัม ของดาวเคราะห์ ออกจากเส้นสเปกตรัมของดาวฤกษ์ได้ ก็จะสามารถหาความเร็วเชิงรัศมีของดาวเคราะห์ได้ และสิ่งนี้จะให้ค่าความเอียงของวงโคจรของดาวเคราะห์ และด้วยเหตุนี้จึงสามารถกำหนดมวลที่แท้จริงของดาวเคราะห์ได้ ดาวเคราะห์ที่ไม่ผ่านหน้าดาวฤกษ์ดวงแรกที่พบมวลด้วยวิธีนี้คือTau Boötis bในปี 2012 เมื่อ ตรวจพบ คาร์บอนมอนอกไซด์ในส่วนอินฟราเรดของสเปกตรัม^{[ 16 ]}

ตัวอย่าง

กราฟทางด้านขวามือแสดงเส้นโค้งไซน์ที่ได้จากการใช้สเปกโทรสโกปีแบบดอปเปลอร์เพื่อสังเกตความเร็วเชิงรัศมีของดาวฤกษ์สมมติที่โคจรรอบดาวเคราะห์ในวงโคจรเป็นวงกลม การสังเกตดาวฤกษ์จริงจะให้กราฟที่คล้ายกัน แต่ความเยื้องศูนย์กลางของวงโคจรจะทำให้เส้นโค้งบิดเบี้ยวและทำให้การคำนวณด้านล่างซับซ้อนขึ้น

ความเร็วของดาวฤกษ์ตามทฤษฎีนี้แสดงความแปรผันเป็นคาบ ±1  ม./วินาที ซึ่งบ่งชี้ว่ามีมวลโคจรอยู่รอบดาวฤกษ์ดวงนี้และสร้างแรงดึงดูดต่อดาวฤกษ์นั้น โดยใช้กฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ข้อที่สามของเคปเลอร์คาบการโคจรของดาวเคราะห์รอบดาวฤกษ์ที่สังเกตได้ (เท่ากับคาบของการเปลี่ยนแปลงที่สังเกตได้ในสเปกตรัมของดาวฤกษ์) สามารถนำมาใช้กำหนดระยะห่างของดาวเคราะห์จากดาวฤกษ์ได้${\displaystyle r}$โดยใช้สมการต่อไปนี้:

${\displaystyle r^{3}={\frac {GM_{\mathrm {star} }}{4\pi ^{2}}}P_{\mathrm {star} }^{2}\,}$

ที่ไหน:

• rคือระยะห่างของดาวเคราะห์จากดาวฤกษ์
• Gคือค่าคงที่ความโน้มถ่วง
• M คือ ของดาวฤกษ์
• P คือคาบการสังเกตของดาวฤกษ์

เมื่อได้กำหนดแล้ว${\displaystyle r}$ความเร็วของดาวเคราะห์รอบดาวฤกษ์สามารถคำนวณได้โดยใช้กฎแรงโน้มถ่วงของนิวตันและสมการวงโคจร :

${\displaystyle V_{\mathrm {PL} }={\sqrt {GM_{\mathrm {star} }/r}}\,}$

ที่ไหน${\displaystyle V_{\คณิตศาสตร์ {PL} }}$คือความเร็วของดาวเคราะห์

จากนั้นจึงสามารถหาค่ามวลของดาวเคราะห์ได้จากความเร็วที่คำนวณได้ของดาวเคราะห์:

${\displaystyle M_{\mathrm {PL} }={\frac {M_{\mathrm {star} }V_{\mathrm {star} }}{V_{\mathrm {PL} }}}\,}$

ที่ไหน${\displaystyle V_{\คณิตศาสตร์ {ดาว} }}$คือความเร็วของดาวฤกษ์แม่ ความเร็วแบบดอปเปลอร์ที่สังเกตได้${\displaystyle K=V_{\mathrm {star} }\sin(i)}$โดยที่iคือค่าความเอียงของวงโคจรของดาวเคราะห์เทียบกับเส้นตั้งฉากกับแนวสายตา

ดังนั้น เมื่อกำหนดค่าความเอียงของวงโคจรของดาวเคราะห์และมวลของดาวฤกษ์แล้ว การเปลี่ยนแปลงที่สังเกตได้ในความเร็วเชิงรัศมีของดาวฤกษ์สามารถนำมาใช้คำนวณมวลของดาวเคราะห์นอกระบบสุริยะได้

อ้างอิง: ^{[ 18 ]}

ข้อจำกัดสำคัญของการวัดด้วยสเปกโทรสโกปีแบบดอปเปลอร์คือ สามารถวัดการเคลื่อนที่ได้เฉพาะตามแนวสายตาเท่านั้น ดังนั้นจึงต้องอาศัยการวัด (หรือการประมาณ) ความเอียงของวงโคจรของดาวเคราะห์เพื่อกำหนดมวลของดาวเคราะห์ หากระนาบวงโคจรของดาวเคราะห์อยู่ในแนวเดียวกับแนวสายตาของผู้สังเกตการณ์ ค่าการเปลี่ยนแปลงความเร็วเชิงรัศมีของดาวฤกษ์ที่วัดได้จะเป็นค่าที่แท้จริง อย่างไรก็ตาม หากระนาบวงโคจรเอียงออกจากแนวสายตา ผลกระทบที่แท้จริงของดาวเคราะห์ต่อการเคลื่อนที่ของดาวฤกษ์จะมากกว่าค่าการเปลี่ยนแปลงความเร็วเชิงรัศมีของดาวฤกษ์ที่วัดได้ ซึ่งเป็นเพียงส่วนประกอบตามแนวสายตาเท่านั้น ดังนั้นมวลที่แท้จริง ของดาวเคราะห์ จึงจะมากกว่าค่าที่วัดได้

เพื่อแก้ไขผลกระทบนี้ และเพื่อกำหนดมวลที่แท้จริงของดาวเคราะห์นอกระบบสุริยะ การวัดความเร็วเชิงรัศมีสามารถรวมเข้ากับ การสังเกตการณ์ ทางดาราศาสตร์ซึ่งติดตามการเคลื่อนที่ของดาวฤกษ์ข้ามระนาบของท้องฟ้า ตั้งฉากกับแนวสายตา การวัดทางดาราศาสตร์ช่วยให้นักวิจัยตรวจสอบได้ว่าวัตถุที่ดูเหมือนจะเป็นดาวเคราะห์มวลมากมีแนวโน้มที่จะเป็นดาวแคระน้ำตาล หรือ ไม่^{[ 4 ]}

ข้อเสียอีกประการหนึ่งคือ ก๊าซที่ล้อมรอบดาวฤกษ์บางประเภทสามารถขยายและหดตัวได้ และดาวฤกษ์บางดวงก็แปรแสงวิธีนี้จึงไม่เหมาะสมสำหรับการค้นหาดาวเคราะห์รอบดาวฤกษ์ประเภทนี้ เนื่องจากความเปลี่ยนแปลงในสเปกตรัมการปล่อยแสงของดาวฤกษ์ที่เกิดจากการแปรแสงโดยธรรมชาติของดาวฤกษ์อาจบดบังผลกระทบเล็กน้อยที่เกิดจากดาวเคราะห์ได้

วิธีนี้เหมาะที่สุดสำหรับการตรวจจับวัตถุขนาดใหญ่มากที่อยู่ใกล้ดาวฤกษ์แม่ ซึ่งเรียกว่า " ดาวพฤหัสบดีร้อน " ซึ่งมีผลกระทบต่อแรงโน้มถ่วงของดาวฤกษ์แม่มากที่สุด และทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงมากที่สุดในความเร็วเชิงรัศมี ดาวพฤหัสบดีร้อนมีผลกระทบต่อแรงโน้มถ่วงของดาวฤกษ์แม่มากที่สุด เนื่องจากมีวงโคจรที่ค่อนข้างเล็กและมีมวลมาก การสังเกตเส้นสเปกตรัมที่แยกจากกันหลายเส้นและคาบวงโคจรหลายช่วงทำให้สามารถ เพิ่ม อัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนของการสังเกต ทำให้มีโอกาสมากขึ้นในการสังเกตดาวเคราะห์ขนาดเล็กและอยู่ไกลออกไป แต่ดาวเคราะห์เช่นโลกยังคงตรวจจับไม่ได้ด้วยเครื่องมือในปัจจุบัน ณ ปี 2025 สเปกโทรสโกปีแบบดอปเปลอร์ได้ก้าวเข้าสู่ช่วงอินฟราเรดใกล้ (nIR) ได้สำเร็จด้วยความแม่นยำระดับต่ำกว่าเมตรต่อวินาที^{[ 24 ]}

ข้อจำกัดอีกประการหนึ่งในการวัดความเร็วเชิงรัศมีคือผลกระทบจากกิจกรรมของดาวฤกษ์จากดาวฤกษ์เจ้าบ้าน ซึ่งอาจกลบหรือเลียนแบบสัญญาณของดาวเคราะห์ได้ วิธีการจัดการกับกิจกรรมของดาวฤกษ์คือการใช้ แบบจำลอง กระบวนการเกาส์เซียนเพื่อสร้างแบบจำลองอนุกรมเวลาความเร็วเชิงรัศมีควบคู่ไปกับตัวบ่งชี้กิจกรรมของดาวฤกษ์ ซึ่งต่อมาสามารถใช้เพื่อแยกกิจกรรมของดาวฤกษ์ออกจากสัญญาณของดาวเคราะห์ภายในอนุกรมเวลาได้^{[ 25 ]}

ซ้าย:ภาพจำลองดาวฤกษ์ที่มีดาวเคราะห์โคจรรอบ การเคลื่อนที่ทั้งหมดของดาวฤกษ์อยู่ในแนวสายตาของผู้ดู ดังนั้นวิธีการสเปกโทรสโกปีแบบดอปเปลอร์จะให้ค่ามวลที่แท้จริงของดาวเคราะห์ขวา : ในกรณีนี้ การเคลื่อนที่ของดาวฤกษ์ไม่ได้อยู่ในแนวสายตาของผู้ดูเลย และวิธีการสเปกโทรสโกปีแบบดอปเปลอร์จะไม่สามารถตรวจจับดาวเคราะห์ได้เลย

• วิธีการตรวจจับดาวเคราะห์นอกระบบสุริยะ
• ระบบ (โครงการค้นหาดาวเคราะห์นอกระบบสุริยะโดยนักดาราศาสตร์สมัครเล่น)

• การค้นหาดาวเคราะห์นอกระบบสุริยะของแคลิฟอร์เนียและคาร์เนกี
• สมการความเร็วเชิงรัศมีในการค้นหาดาวเคราะห์นอกระบบสุริยะ (สเปกโทรสโกปีแบบดอปเปลอร์ หรือ วิธีวอบเบิล)