ในพีชคณิตนามธรรมโมดูลคู่ขนานหรือที่เรียกว่าโมดูลเชิงกฎเกณฑ์คือโมดูลเหนือวงแหวนสลับที่ซึ่งคล้ายคลึงกับบันเดิลเชิงกฎเกณฑ์ของวาไรตี้เรียบมันถูกใช้ในทฤษฎีคู่ขนานเฉพาะที่ของโกรเทนดีค

โมดูลคู่ขนานสำหรับวงแหวนโนเธอร์เรียนRคือโมดูลที่สร้างขึ้นอย่างจำกัดMซึ่งสำหรับอุดมคติสูงสุดm ใดๆ ปริภูมิเวกเตอร์R / m Ext^เอ็น( R / m , M )จะหายไปถ้าn  ≠ height( m ) และจะเป็นมิติเดียวถ้าn  = height( m )

โมดูลคู่ขนานไม่จำเป็นต้องมีเอกลักษณ์เฉพาะตัว เพราะผลคูณเทนเซอร์ของโมดูลคู่ขนานใดๆ กับโมดูลเชิงโปรเจกทีฟ อันดับ 1 ก็เป็นโมดูลคู่ขนานเช่นกัน อย่างไรก็ตาม นี่เป็นเพียงวิธีเดียวที่โมดูลคู่ขนานจะไม่มีเอกลักษณ์เฉพาะตัว กล่าวคือ เมื่อกำหนดโมดูลคู่ขนานสองโมดูลใดๆ โมดูลหนึ่งจะสมสัณฐานกับผลคูณเทนเซอร์ของอีกโมดูลหนึ่งกับโมดูลเชิงโปรเจกทีฟอันดับ 1 โดยเฉพาะอย่างยิ่ง หากวงแหวนเป็นวงแหวนเฉพาะที่ โมดูลคู่ขนานจะมีเอกลักษณ์เฉพาะตัวจนถึงระดับการสมสัณฐาน

วงแหวนโนเธอร์เรียนไม่จำเป็นต้องมีโมดูลคู่ขนานเสมอไป วงแหวนใดๆ ที่มีโมดูลคู่ขนานจะต้องเป็น วงแหวน โคเฮน-แมคออลีย์ในทางกลับกัน หากวงแหวนโคเฮน-แมคออลีย์เป็นผลหารของวงแหวนโกเรนสไตน์ วงแหวนนั้นจะมีโมดูลคู่ขนาน โดยเฉพาะอย่างยิ่ง วงแหวนโคเฮน-แมคออลีย์แบบสมบูรณ์เฉพาะที่ใดๆ ก็จะมีโมดูลคู่ขนาน สำหรับวงแหวนที่ไม่มีโมดูลคู่ขนาน บางครั้งอาจสามารถใช้คอมเพล็กซ์คู่ขนานเป็นตัวแทนได้

ถ้าRเป็นวงแหวนโกเรนสไตน์แล้วRเมื่อพิจารณาในฐานะโมดูลเหนือตัวมันเอง จะเป็นโมดูลคู่ขนาน

ถ้าRเป็นวงแหวนเฉพาะที่แบบอาร์ที เนียน โมดูลแมทลิสของR (เปลือกหุ้มแบบฉีดของฟิลด์ส่วนเหลือ) จะเป็นโมดูลคู่ขนาน

วงแหวนเฉพาะที่อาร์ทีเนียนR  =  k [ x , y ]/( x ² , y ² , xy ) มีโมดูลคู่ที่ไม่ซ้ำกัน แต่ไม่สมมาตรกับ R

วงแหวนZ [ √ –5 ] มีโมดูลคู่ที่ไม่สมมาตรสองโมดูล ซึ่งสอดคล้องกับอุดมคติผกผันสองคลาส

วงแหวนท้องถิ่นk [ x , y ]/( y ² , xy ) ไม่ใช่ Cohen–Macaulay ดังนั้นจึงไม่มีโมดูลคู่ขนาน

• ชีฟคู่