การปรับขนาดแบบไดนามิก (บางครั้งเรียกว่าการปรับขนาด Family–Vicsek ^{[ 1 ] [ 2 ]} ) เป็นการทดสอบแบบลิตมัสที่แสดงให้เห็นว่าระบบวิวัฒนาการแสดงความคล้ายคลึงกันในตัวเอง หรือ ไม่ โดยทั่วไปแล้ว ฟังก์ชันจะกล่าวได้ว่าแสดงการปรับขนาดแบบไดนามิกหากเป็นไปตามเงื่อนไขต่อไปนี้:

${\displaystyle f(x,t)\sim t^{\theta }\varphi \left({\frac {x}{t^{z}}}\right).}$

เลขชี้กำลังตรงนี้${\displaystyle \theta }$ถูกกำหนดโดยข้อกำหนดด้านมิติ${\displaystyle [f]=[t^{\theta }]}$ค่าตัวเลขของ${\displaystyle f/t^{\theta }}$ควรคงสภาพเดิมแม้ว่าหน่วยวัดจะเปลี่ยนไปก็ตาม${\displaystyle t}$มีการเปลี่ยนแปลงเนื่องจากปัจจัยบางอย่างตั้งแต่${\displaystyle \varphi }$เป็นปริมาณที่ไม่มีมิติ

ระบบเหล่านี้จำนวนมากวิวัฒนาการในลักษณะที่คล้ายคลึงกันในตัวเอง ในแง่ที่ว่าข้อมูลที่ได้จากภาพรวม ณ เวลาใดเวลาหนึ่งจะคล้ายคลึงกับข้อมูลที่ได้จากภาพรวม ณ เวลาใดๆ ก่อนหน้าหรือหลังจากนั้น กล่าวคือ ระบบจะคล้ายคลึงกับตัวมันเองในเวลาต่างๆ การทดสอบความคล้ายคลึงกันในตัวเองดังกล่าวทำได้โดยการปรับขนาดแบบไดนามิก

คำว่า "การปรับขนาดแบบไดนามิก" ซึ่งเป็นหนึ่งในแนวคิดสำคัญในการอธิบายพลวัตของปรากฏการณ์วิกฤตดูเหมือนจะมีที่มาจากบทความสำคัญของPierre HohenbergและBertrand Halperin (1977) โดยพวกเขาเสนอว่า "[...] ความไวต่อเวกเตอร์คลื่นและความถี่ของเฟอร์โรแมกเนตใกล้จุดคิวรีอาจแสดงได้เป็นฟังก์ชันที่ไม่ขึ้นอยู่กับ${\displaystyle |T-T_{C}|}$โดยมีเงื่อนไขว่ามาตราส่วนความยาวและความถี่ รวมถึงการทำให้เป็นแม่เหล็กและสนามแม่เหล็ก จะต้องถูกปรับขนาดใหม่ด้วยกำลังที่เหมาะสมของ${\displaystyle |T-T_{C}|}$[ ^{3 ]​}

ต่อมาTamás VicsekและFereydoon Familyได้เสนอแนวคิดเรื่องการปรับขนาดแบบไดนามิกในบริบทของการรวมกลุ่มแบบจำกัดการแพร่กระจาย ( DLA ) ของกลุ่มในสองมิติ^{[ 2 ]}รูปแบบข้อเสนอของพวกเขาสำหรับการปรับขนาดแบบไดนามิกมีดังนี้:

${\displaystyle f(x,t)\sim t^{-w}x^{-\tau }\varphi \left({\frac {x}{t^{z}}}\right),}$

โดยที่เลขชี้กำลังเป็นไปตามความสัมพันธ์ต่อไปนี้:

${\displaystyle w=(2-\tau )z.}$

ในระบบดังกล่าว เราสามารถกำหนด ตัวแปรสุ่มที่ขึ้นอยู่กับเวลาได้${\displaystyle x}$เราสนใจที่จะคำนวณการแจกแจงความน่าจะเป็นของ${\displaystyle x}$ในช่วงเวลาต่างๆ เช่น${\displaystyle f(x,t)}$ค่าตัวเลขของ${\displaystyle f}$และค่าทั่วไปหรือค่าเฉลี่ยของ${\displaystyle x}$โดยทั่วไปแล้วค่าต่างๆ จะเปลี่ยนแปลงไปตามเวลา คำถามคือ แล้วค่าตัวแปรไร้มิติที่สอดคล้องกันจะเป็นอย่างไร? ถ้าค่าตัวเลขของปริมาณที่มีมิติเปลี่ยนแปลงไป แต่ปริมาณไร้มิติที่สอดคล้องกันยังคงไม่เปลี่ยนแปลง เราก็สามารถกล่าวได้ว่าภาพรวมของระบบในช่วงเวลาต่างๆ นั้นมีความคล้ายคลึงกัน เมื่อเป็นเช่นนี้ เราจะกล่าวว่าระบบนั้นมีความคล้ายคลึงในตัวเอง (self-similar)

วิธีหนึ่งในการตรวจสอบการปรับขนาดแบบไดนามิกคือการพล็อตตัวแปรไร้มิติ${\displaystyle f/t^{\theta }}$เป็นฟังก์ชันของ${\displaystyle x/t^{z}}$จากข้อมูลที่ดึงมาในช่วงเวลาต่างๆ กัน จากนั้นหากพล็อตทั้งหมดของ${\displaystyle f}$เทียบกับ${\displaystyle x}$หากข้อมูลที่ได้มาในช่วงเวลาต่างๆ ยุบรวมกันเป็นเส้นโค้งสากลเส้นเดียว ก็จะกล่าวได้ว่าระบบในช่วงเวลาต่างๆ นั้นคล้ายคลึงกัน และเป็นไปตามการปรับขนาดแบบไดนามิก แนวคิดของการยุบรวมข้อมูลนั้นมีรากฐานมาจากทฤษฎีบทBuckingham Pi ^{[ 4 ]}โดยพื้นฐานแล้ว ระบบดังกล่าวสามารถเรียกได้ว่ามีความคล้ายคลึงกันในเชิงเวลา เนื่องจากระบบเดียวกันนั้นมีความคล้ายคลึงกันในช่วงเวลาต่างๆ

ปรากฏการณ์หลายอย่างที่นักฟิสิกส์ศึกษานั้นไม่ได้คงที่ แต่มีการเปลี่ยนแปลงตามความน่าจะเป็นไปตามเวลา (เช่นกระบวนการสุ่ม ) จักรวาลเองก็อาจเป็นตัวอย่างที่ดีที่สุดอย่างหนึ่ง มันขยายตัวมาเรื่อยๆ นับตั้งแต่บิ๊กแบงในทำนองเดียวกัน การเติบโตของเครือข่ายต่างๆเช่นอินเทอร์เน็ตก็เป็นระบบที่เติบโตอย่างต่อเนื่องเช่นกัน อีกตัวอย่างหนึ่งคือการเสื่อมสภาพของพอลิเมอร์^{[ 5 ]}ซึ่งการเสื่อมสภาพไม่ได้เกิดขึ้นในพริบตา แต่เกิดขึ้นในช่วงระยะเวลาที่ค่อนข้างยาวนาน การแพร่กระจายของไวรัสทางชีวภาพและไวรัสคอมพิวเตอร์ก็ไม่ได้เกิดขึ้นในชั่วข้ามคืนเช่นกัน

ยังมีระบบอื่นๆ อีกมากมายที่ดูเหมือนจะแตกต่างกัน แต่กลับพบว่ามีการปรับขนาดแบบไดนามิก ตัวอย่างเช่น:

• จลนพลศาสตร์ของการรวมกลุ่มที่อธิบายโดย สมการการจับตัวเป็นก้อน ^ของ Smoluchowski [ ^{6 ] [ 7 ]}
• แบบจำลองการเติบโตภายใน กลุ่มความเป็นสากลของ Kardar–Parisi–Zhang (KPZ) พบว่าความกว้างของพื้นผิว${\displaystyle W(L,t)}$แสดงให้เห็นถึงการปรับขนาดแบบไดนามิก^{[ 8 ] [ 9 ]}
• ความน่าจะเป็นส่วนขอบของกระบวนการปัวซงเศษส่วนแสดงให้เห็นถึงการปรับขนาดแบบไดนามิก^{[ 10 ]}