การฉายภาพแบบออร์โธกราฟิกในระนาบ E Coxeter

2

1

ใน เรขาคณิต 6 มิติมีรูปทรงหลายเหลี่ยมเอกรูป 39 รูป ที่มีสมมาตร E₆ ทรงที่ง่ายที่สุดสองรูปคือ รูปทรง หลายและ1²²ซึ่งประกอบด้วยจุดยอด 2⁷ และ 72 จุดตามลำดับ

สามารถมองเห็นภาพฉายแบบออร์โธกราฟิก สมมาตร ในระนาบค็อกซ์เตอร์ของกลุ่มค็อกซ์เตอร์ E และกลุ่มย่อยอื่นๆ ได้

สามารถสร้างภาพฉายเชิงออร์โธกราฟิกแบบสมมาตร ของรูปทรงหลายเหลี่ยมทั้ง 39 รูปนี้ได้ใน ระนาบ Coxeter E , D , D , D , A , A A มี สมมาตร k+1 , D มี สมมาตร 2(k-1)และ E มีสมมาตร12

ภาพแสดงระนาบสมมาตร 6 ระนาบสำหรับรูปทรงหลายเหลี่ยม 9 รูปจากทั้งหมด 39 รูปในสมมาตร E6 โดยจุดยอดและขอบด้วยสีที่ไล่ระดับตามจำนวนจุดยอดที่ทับซ้อนกันในแต่ละตำแหน่งเชิงฉายตามลำดับ: แดง ส้ม เหลือง เขียว ฟ้า น้ำเงิน ม่วง ชมพู และแดงม่วง

#	กราฟระนาบค็อกซ์ เตอร์						ชื่อแผนภาพ Coxeter (ตัวย่อ) [ 1 ]
	Aut(E ) [18/2]	E [12]	D [8]	D / A [6]	A [6]	D / A [4]
1							2 ไอโคซิเฮปตา-เฮปตาคอนตาดิเปตอน (jak)
2							Rectified 2 Rectified icosihepta-heptacontadipeton (rojak)
3							Trirectified 2 Trirectified icosihepta-heptacontadipeton (harjak)
4							Truncated 2 Truncated icosihepta-heptacontadipeton (tojak)
5							Cantellated 2 Cantellated icosihepta-heptacontadipeton

#	กราฟระนาบค็อกซ์ เตอร์							ชื่อแผนภาพ Coxeter (ตัวย่อ) [ 1 ]
	Aut(E ) [18]	E [12]	D [8]	D / A [6]	A [6]	D / A [10]	D / A [4]
6								1 เพนตาคอนตาเตตราเปตอน (โม)
7								Rectified 1 / Birectified 2 Rectified pentacontatetrapeton (ram)
8								Birectified 1 Birectified pentacontatetrapeton (barm)
9								Truncated 1 Truncated pentacontatetrapeton (tim)