จากนิยามของสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นในรูปของอนุพันธ์ย่อยทำให้สามารถกำหนดความยืดหยุ่นของกฎอัตราใดๆ ได้โดยการหาอนุพันธ์ของกฎอัตราเทียบกับตัวแปรอิสระแล้วปรับขนาด ตัวอย่างเช่น สัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นสำหรับกฎอัตราแบบมวล-การกระทำเช่น:

${\displaystyle v=k\ s_{1}^{n_{1}}s_{2}^{n_{2}}}$

ที่ไหน${\displaystyle v}$คืออัตราการเกิดปฏิกิริยา${\displaystyle k}$ค่า คง ที่อัตราการเกิดปฏิกิริยา${\displaystyle s_{i}}$คือสารเคมีชนิด ที่ i ที่เกี่ยวข้องในปฏิกิริยา และ${\displaystyle n_{i}}$ลำดับปฏิกิริยาที่ i จากนั้นความยืดหยุ่น${\displaystyle \varepsilon _{s_{1}}^{v}}$สามารถหาได้โดยการหาอนุพันธ์ของกฎอัตราเทียบกับ${\displaystyle s_{1}}$และการปรับขนาด:

${\displaystyle \varepsilon _{s_{1}}^{v}={\frac {\partial v}{\partial s_{1}}}{\frac {s_{1}}{v}}=n_{1}\ k\ s_{1}^{n_{1}-1}s_{2}^{n_{2}}{\frac {s_{1}}{k\ s_{1}^{n_{1}}s_{2}^{n_{2}}}}=n_{1}}$

กล่าวคือ ความยืดหยุ่นของกฎอัตราปฏิกิริยามวลสารจะเท่ากับอันดับปฏิกิริยาของสารประกอบนั้นๆ

ตัวอย่างเช่น ความยืดหยุ่นของ A ในปฏิกิริยา${\displaystyle 2A\rightleftharpoons C}$โดยอัตราการเกิดปฏิกิริยาจะกำหนดโดย:${\displaystyle v=kA^{2}}$สามารถประเมินค่าความยืดหยุ่นได้โดยใช้:

${\displaystyle \varepsilon _{a}^{v}={\frac {\partial v}{\partial a}}{\frac {a}{v}}={\frac {2kaa}{ka^{2}}}=2}$

ค่าความยืดหยุ่นสามารถหาได้จากกฎอัตราที่ซับซ้อนกว่า เช่นกฎอัตราของไมเคิลลิส-เมนเทนถ้า

${\displaystyle v={\frac {V_{\max }s}{K_{m}+s}}}$

จากนั้นจึงสามารถแสดงให้เห็นได้อย่างง่ายดายว่า

${\displaystyle \varepsilon _{s}^{v}={\frac {K_{m}}{K_{m}+s}}}$

สมการนี้แสดงให้เห็นถึงแนวคิดที่ว่าค่าความยืดหยุ่นไม่จำเป็นต้องเป็นค่าคงที่ (เช่นเดียวกับกฎการกระทำมวล) แต่สามารถเป็นฟังก์ชันของความเข้มข้นของสารตั้งต้นได้ ในกรณีนี้ ค่าความยืดหยุ่นจะเข้าใกล้หนึ่งที่ความเข้มข้นของสารตั้งต้นต่ำ และเข้าใกล้ศูนย์ที่ความเข้มข้นของสารตั้งต้นสูง

สำหรับกฎอัตราไมเคิลลิส-เมนเทน แบบผันกลับได้ :

${\displaystyle v={\frac {V_{\max }/K_{m_{1}}(s-p/K_{\text{eq}})}{1+s/K_{m_{1}}+p/K_{m_{2}}}}}$

ที่ไหน${\displaystyle V_{\max }}$คือกองหน้า${\displaystyle V_{max}}$,${\displaystyle K_{m_{1}}}$กองหน้า${\displaystyle K_{m}}$,${\displaystyle K_{eq}}$ค่าคง ที่สมดุล และ${\displaystyle K_{m_{2}}}$ในทางกลับกัน${\displaystyle K_{m}}$สามารถคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นได้สองค่า ค่าหนึ่งเทียบกับวัสดุตั้งต้น S และอีกค่าหนึ่งเทียบกับผลิตภัณฑ์ P ดังนี้:

${\displaystyle \varepsilon _{s}^{v}={\frac {1}{1-\Gamma /K_{\text{eq}}}}-{\frac {s/K_{m_{1}}}{1+s/K_{m_{1}}+p/K_{m_{2}}}}}$

${\displaystyle \varepsilon _{p}^{v}={\frac {-\Gamma /K_{\text{eq}}}{1-\Gamma /K_{\text{eq}}}}-{\frac {p/K_{m_{2}}}{1+s/K_{m_{1}}+p/K_{m_{2}}}}}$

ที่ไหน${\displaystyle \Gamma }$คืออัตราส่วนมวลต่อการกระทำนั่นคือ${\displaystyle \Gamma =p/s}$โปรดทราบว่าเมื่อ p = 0 สมการจะลดลงเหลือกรณีของกฎ Michaelis–Menten ที่ไม่สามารถย้อนกลับได้

ตัวอย่างสุดท้าย ลองพิจารณาสมการของฮิลล์ :

${\displaystyle v={\frac {V_{\max }(s/K_{s})^{n}}{1+(s/K_{s})^{n}}}}$

โดยที่ n คือสัมประสิทธิ์ของฮิลล์ และ${\displaystyle K_{s}}$ถ้า คือค่าสัมประสิทธิ์ครึ่งอิ่มตัว (ดูจากกฎอัตราของ Michaelis–Menten ) ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นจะกำหนดโดย:

${\displaystyle \varepsilon _{s}^{v}={\frac {n}{1+(s/K_{s})^{n}}}}$

โปรดสังเกตว่าที่ความเข้มข้นต่ำของSค่าความยืดหยุ่นจะเข้าใกล้nและที่ความเข้มข้นสูงของSค่าความยืดหยุ่นจะเข้าใกล้ศูนย์ ซึ่งหมายความว่าค่าความยืดหยุ่นอยู่ระหว่างศูนย์และค่าสัมประสิทธิ์ของ Hill 

ค่าความยืดหยุ่นสำหรับปฏิกิริยาแบบย้อนกลับได้ซึ่งเร่งปฏิกิริยาโดยเอนไซม์แบบยูนิ-ยูนิ ได้รับการกำหนดไว้ก่อนหน้านี้โดย:

${\displaystyle \varepsilon _{s}^{v}={\frac {1}{1-\Gamma /K_{\text{eq}}}}-{\frac {s/K_{m_{1}}}{1+s/K_{m_{1}}+p/K_{m_{2}}}}}$

${\displaystyle \varepsilon _{p}^{v}={\frac {-\Gamma /K_{\text{eq}}}{1-\Gamma /K_{\text{eq}}}}-{\frac {p/K_{m_{2}}}{1+s/K_{m_{1}}+p/K_{m_{2}}}}}$

ผลลัพธ์ที่น่าสนใจอย่างหนึ่งสามารถได้มาจากการประเมินผลรวม${\displaystyle \varepsilon _{s}^{v}+\varepsilon _{p}^{v}}$สามารถแสดงให้เห็นว่ามีค่าเท่ากับ:

${\displaystyle \varepsilon _{s}^{v}+\varepsilon _{p}^{v}={\frac {1}{1+s/K_{m_{1}}+p/K_{m_{2}}}}}$

สามารถพิจารณาได้สองกรณีสุดขั้ว คือ ที่ความอิ่มตัวสูง (${\displaystyle s>K_{m_{1}},p>K_{m_{2}}}$) พจน์ทางด้านขวามีแนวโน้มเข้าใกล้ศูนย์ ดังนั้น:

${\displaystyle \varepsilon _{s}^{v}\approx -\varepsilon _{p}^{v}}$

นั่นหมายความว่าค่าสัมบูรณ์ของความยืดหยุ่นของสารตั้งต้นและผลิตภัณฑ์มีแนวโน้มจะเท่ากัน อย่างไรก็ตาม เป็นไปได้ยากที่เอนไซม์ที่กำหนดจะมีทั้งความเข้มข้นของสารตั้งต้นและผลิตภัณฑ์มากกว่าค่า Km ของแต่ละตัวมากนัก สถานการณ์ที่เป็นไปได้มากกว่าคือเมื่อเอนไซม์ทำงานภายใต้สภาวะที่ไม่ถึงจุดอิ่มตัว (${\displaystyle s<K_{m_{1}},p<K_{m_{2}}}$ภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้ เราจะได้ผลลัพธ์ที่ง่ายกว่า:

${\displaystyle \varepsilon _{s}^{v}+\varepsilon _{p}^{v}\approx 1}$

หากกล่าวในอีกรูปแบบหนึ่ง เราสามารถระบุได้ว่า:

${\displaystyle ||\varepsilon _{s}^{v}||>||\varepsilon _{p}^{v}||}$

นั่นคือค่าสัมบูรณ์ของความยืดหยุ่นของสารตั้งต้นจะมากกว่าค่าสัมบูรณ์ของความยืดหยุ่นของผลิตภัณฑ์ ซึ่งหมายความว่าสารตั้งต้นจะมีอิทธิพลอย่างมากต่ออัตราการเกิดปฏิกิริยาไปข้างหน้ามากกว่าผลิตภัณฑ์ที่เกี่ยวข้อง^{[ 6 ]}

ผลลัพธ์นี้มีนัยสำคัญต่อการกระจายการควบคุมฟลักซ์ในเส้นทางที่มีขั้นตอนปฏิกิริยาที่ไม่ถึงจุดอิ่มตัว โดยทั่วไป การรบกวนใกล้จุดเริ่มต้นของเส้นทางจะมีอิทธิพลต่อฟลักซ์ในสภาวะสมดุลมากกว่าขั้นตอนที่อยู่ถัดไป เนื่องจาก การรบกวนที่เคลื่อนที่ไปตามเส้นทางจะถูกกำหนดโดยความยืดหยุ่นของสารตั้งต้นทั้งหมด ในขณะที่การรบกวนที่อยู่ถัดไปซึ่งต้องเคลื่อนที่ย้อนกลับจะถูกกำหนดโดยความยืดหยุ่นของผลิตภัณฑ์ เนื่องจากเราพบว่าความยืดหยุ่นของสารตั้งต้นมีแนวโน้มที่จะมากกว่าความยืดหยุ่นของผลิตภัณฑ์ นั่นหมายความว่าการรบกวนที่เคลื่อนที่ไปตามเส้นทางจะถูกลดทอนน้อยกว่าการรบกวนที่เคลื่อนที่ย้อนกลับ ผลสุทธิคือการควบคุมฟลักซ์มีแนวโน้มที่จะกระจุกตัวอยู่ที่ขั้นตอนต้นน้ำมากกว่าขั้นตอนปลายทาง^{[ 7 ] [ 8 ]}

ตารางด้านล่างสรุปค่าสุดขั้วของความยืดหยุ่นที่กำหนดโดยกฎอัตรา Michaelis-Menten แบบผันกลับได้ ตาม Westerhoff et al. ^{[ 9 ]}ตารางนี้แบ่งออกเป็นสี่กรณี ซึ่งรวมถึงประเภท 'ผันกลับได้' หนึ่งประเภท และประเภท 'ผันกลับไม่ได้' สามประเภท

ค่าความยืดหยุ่นโดยประมาณภายใต้เงื่อนไขต่างๆ

สถานะสมดุล	ระดับความอิ่มตัว	ความยืดหยุ่น
ใกล้สมดุล	ระดับความอิ่มตัวทั้งหมด	${\displaystyle \varepsilon _{s}^{v}\gg 1,\varepsilon _{p}^{v}\ll -1}$
ภาวะไม่สมดุล	วัสดุคุณภาพสูง ผลิตภัณฑ์คุณภาพสูง	${\displaystyle \varepsilon _{s}^{v}\approx -\varepsilon _{p}^{v}}$
ภาวะไม่สมดุล	สารตั้งต้นคุณภาพสูง ผลิตภัณฑ์คุณภาพต่ำ	${\displaystyle \varepsilon _{s}^{v}\approx 0,\varepsilon _{p}^{v}\approx 0}$
ภาวะไม่สมดุล	วัสดุตั้งต้นน้อย ผลิตภัณฑ์สูง	${\displaystyle \varepsilon _{s}^{v}\approx 1,\varepsilon _{p}^{v}\approx -1}$
ภาวะไม่สมดุล	ปริมาณวัตถุดิบต่ำ ผลผลิตต่ำ	${\displaystyle \varepsilon _{s}^{v}\approx 1,\varepsilon _{p}^{v}\approx 0}$

ความยืดหยุ่นของปฏิกิริยาที่เร่งด้วยเอนไซม์เมื่อเทียบกับความเข้มข้นของเอนไซม์นั้นมีความสำคัญเป็นพิเศษ แบบจำลองไมเคิลลิสของการทำงานของเอนไซม์หมายความว่าอัตราการเกิดปฏิกิริยาที่เร่งด้วยเอนไซม์เป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของความเข้มข้นของเอนไซม์ ตัวอย่างเช่น กฎอัตราไมเคิลลิสแบบไม่ผันกลับได้แสดงไว้ด้านล่าง โดยที่ความเร็วสูงสุด${\displaystyle V_{m}}$ถูกกำหนดไว้อย่างชัดเจนโดยผลคูณของ${\displaystyle k_{cat}}$และความเข้มข้นของเอนไซม์ทั้งหมด${\displaystyle E_{t}}$:

${\displaystyle v={\frac {k_{cat}E_{t}s}{K_{m}+s}}}$

โดยทั่วไป เราสามารถแสดงความสัมพันธ์นี้ได้ในรูปผลคูณของความเข้มข้นของเอนไซม์และฟังก์ชันความอิ่มตัว${\displaystyle f(s)}$:

${\displaystyle v=E_{t}f(s)}$

รูปแบบนี้สามารถนำไปใช้กับกลไกของเอนไซม์หลายอย่างได้ ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นสามารถหาได้ดังนี้:

${\displaystyle \varepsilon _{E_{t}}^{v}={\frac {\partial v}{\partial E_{t}}}{\frac {E_{t}}{v}}=f(s){\frac {E_{t}}{E_{t}f(s)}}=1}$

ผลลัพธ์นี้เองที่เป็นที่มาของทฤษฎีบทการรวมค่าสัมประสิทธิ์ควบคุม

สัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นยังสามารถคำนวณได้ด้วยวิธีเชิงตัวเลข ซึ่งมักจะทำในซอฟต์แวร์จำลอง^{[ 10 ]}

ตัวอย่างเช่น สามารถทำการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อย (เช่น 5%) กับความเข้มข้นของสารตั้งต้นที่เลือกไว้ และบันทึกการเปลี่ยนแปลงของอัตราการเกิดปฏิกิริยา เพื่อให้เห็นภาพชัดเจนขึ้น สมมติว่าอัตราการเกิดปฏิกิริยาอ้างอิงคือ${\displaystyle v_{o}}$และความเข้มข้นของสารตั้งต้นอ้างอิง${\displaystyle s_{o}}$ถ้าเราเพิ่มความเข้มข้นของสารตั้งต้นขึ้น${\displaystyle \Delta s_{o}}$และบันทึกอัตราการเกิดปฏิกิริยาใหม่ดังนี้${\displaystyle v_{1}}$จากนั้นสามารถประมาณค่าความยืดหยุ่นได้โดยใช้สูตรผลต่างของนิวตัน :

${\displaystyle \varepsilon _{s}^{v}\simeq {\frac {v_{1}-v_{o}}{\Delta s_{o}}}{\frac {s_{o}}{v_{o}}}={\frac {v_{1}-v_{o}}{v_{o}}}/{\frac {s_{1}-s_{o}}{s_{o}}}}$

การประมาณค่าความยืดหยุ่นที่ดีกว่ามากสามารถทำได้โดยการรบกวนสองครั้งแยกกันใน${\displaystyle s_{o}}$การรบกวนหนึ่งครั้งเพื่อเพิ่ม${\displaystyle s_{o}}$และอีกประการหนึ่งเพื่อลดลง${\displaystyle s_{o}}$ในแต่ละกรณี จะมีการบันทึกอัตราการเกิดปฏิกิริยาใหม่ ซึ่งเรียกว่าวิธีการประมาณค่าแบบสองจุดตัวอย่างเช่น ถ้า${\displaystyle v_{1}}$อัตราการเกิดปฏิกิริยาเมื่อเราเพิ่ม${\displaystyle s_{o}}$, และ${\displaystyle v_{2}}$อัตราการเกิดปฏิกิริยาเมื่อเราลดลง${\displaystyle s_{o}}$จากนั้นเราสามารถใช้สูตรสองจุดต่อไปนี้เพื่อประมาณค่าความยืดหยุ่นได้:

${\displaystyle \varepsilon _{s}^{v}\simeq {\frac {1}{2}}{\frac {v_{1}-v_{2}}{s_{1}-s_{o}}}\left({\frac {s_{o}}{v_{o}}}\right)}$