ในแม่เหล็กไฟฟ้าค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าสัมบูรณ์ซึ่งมักเรียกง่ายๆ ว่าค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าและใช้สัญลักษณ์เป็นอักษรกรีกε ( เอปซิลอน ) เป็นตัววัดความสามารถในการโพลาไรซ์ ทางไฟฟ้า ของ วัสดุ ไดอิเล็กทริก วัสดุที่มีค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าสูงจะโพลาไรซ์ได้มากกว่าเมื่อได้รับสนามไฟฟ้าที่กระทำ มากกว่าวัสดุที่มีค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าต่ำ จึงสามารถเก็บพลังงานไว้ในวัสดุได้มากกว่า ในไฟฟ้าสถิตค่าสภาพยอมทางไฟฟ้ามีบทบาทสำคัญในการกำหนดค่าความจุของ ตัว เก็บ ประจุ

ในกรณีที่ง่ายที่สุดสนามการกระจัดทางไฟฟ้าDที่เกิดจากสนามไฟฟ้าE ที่ประยุกต์ใช้ คือ

$${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon \ \mathbf {E} ~.}$$

โดยทั่วไปแล้ว ค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าเป็นฟังก์ชันทางเทอร์โมไดนามิกของสถานะ [ ^{1 ] ซึ่ง}อาจขึ้นอยู่กับความถี่ขนาดและทิศทางของสนามที่ใช้ หน่วย SIสำหรับค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าคือฟารัดต่อเมตร (F/m)

ค่าสภาพยอมทางไฟฟ้ามักจะแสดงด้วย ค่าสภาพยอมทาง _{ไฟฟ้า}สัมพัทธ์εrซึ่งเป็นอัตราส่วนของค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าสัมบูรณ์^εและค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าในสุญญากาศε0 ^[ ₂ ^]

$${\displaystyle \kappa =\varepsilon _{\mathrm {r} }={\frac {\varepsilon }{\varepsilon _{0}}}~.}$$

ปริมาณไร้มิตินี้มักถูกเรียกอย่างคลุมเครือว่าค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าอีกคำหนึ่งที่พบได้ทั่วไปสำหรับทั้งค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าสัมบูรณ์และสัมพัทธ์คือค่าคงที่ไดอิเล็กตริกซึ่งถูกยกเลิกการใช้งานในฟิสิกส์และวิศวกรรม^{[ 3 ]}เช่นเดียวกับในเคมี^{[ 4 ]}

ตามนิยามแล้ว สุญญากาศสมบูรณ์จะมีค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าสัมพัทธ์เท่ากับ 1 พอดี ในขณะที่ที่_{อุณหภูมิ}และความดันมาตรฐานอากาศจะมีค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าสัมพัทธ์เท่ากับ_εrair ≡ κair ≈ 1.0006

ค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าสัมพัทธ์มีความสัมพันธ์โดยตรงกับค่าสภาพรับทางไฟฟ้า ( χ ) โดย

$${\displaystyle \chi =\คัปปา -1}$$

หรือเขียนอีกแบบว่า

$${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{\mathrm {r} }\ \varepsilon _{0}=(1+\chi )\ \varepsilon _{0}~.}$$

คำว่า "permittivity" ถูกนำมาใช้ในช่วงปี 1880 โดยOliver Heavisideเพื่อเสริมคำว่า " permeability " ของThomson (1872) ^{[ 5 ]}เดิมเขียนว่าpแต่การใช้สัญลักษณ์εเป็นที่นิยมใช้กันทั่วไปตั้งแต่ปี 1950 เป็นต้นมา

หน่วย SI ของค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าคือฟารัดต่อเมตร (F/m หรือ F·m ⁻¹ ) ^{[ 6 ]}

$${\displaystyle {\frac {\text{F}}{\text{m}}}={\frac {\text{C}}{{\text{V}}{\cdot }{\text{m}}}}={\frac {{\text{C}}^{2}}{{\text{N}}{\cdot }{\text{m}}^{2}}}={\frac {{\text{C}}^{2}{\cdot }{\text{s}}^{2}}{{\text{kg}}{\cdot }{\text{m}}^{3}}}={\frac {{\text{A}}^{2}{\cdot }{\text{s}}^{4}}{{\text{kg}}{\cdot }{\text{m}}^{3}}}}$$

ในแม่เหล็กไฟฟ้าสนามการกระจัดทางไฟฟ้าDแสดงถึงการกระจายตัวของประจุไฟฟ้าในตัวกลางที่กำหนด ซึ่งเป็นผลมาจากการมีอยู่ของสนามไฟฟ้าEการกระจายตัวนี้รวมถึงการเคลื่อนที่ของประจุและ การปรับทิศทาง ของไดโพล ไฟฟ้า ความสัมพันธ์ระหว่างสนามการกระจัดทางไฟฟ้ากับค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าในกรณีที่ง่ายที่สุดของวัสดุเชิงเส้นที่เป็นเนื้อเดียวกันและมีคุณสมบัติ เหมือนกันทุกทิศทาง โดยมี การตอบสนองต่อการเปลี่ยนแปลงของสนามไฟฟ้าแบบ "ทันที"คือ:

$${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon \ \mathbf {E} }$$

โดยที่ค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าεเป็นปริมาณสเกลาร์หากตัวกลางเป็นแบบไม่เป็นเนื้อเดียวกันค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าจะเป็น เท น เซอร์อันดับสอง

โดยทั่วไป ค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าไม่ใช่ค่าคงที่ เนื่องจากสามารถเปลี่ยนแปลงได้ตามตำแหน่งในตัวกลาง ความถี่ของสนามไฟฟ้าที่ใช้ ความชื้น อุณหภูมิ และพารามิเตอร์อื่นๆ ในตัวกลางที่ไม่เป็นเชิงเส้น ค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าอาจขึ้นอยู่กับความแรงของสนามไฟฟ้า ค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าที่เป็นฟังก์ชันของความถี่สามารถมีค่าเป็นจำนวนจริงหรือจำนวนเชิงซ้อนได้

ในหน่วย SI ค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าจะวัดเป็นฟารัดต่อเมตร (F/m หรือ A² ^· s⁴ ^· kg⁻¹ ^· m⁻³ ⁾สนามการกระจัดDจะวัดเป็นคูลอมบ์ต่อตารางเมตร (C/m² ⁾ในขณะที่สนามไฟฟ้าEจะวัดเป็นโวลต์ต่อเมตร (V/m) DและEอธิบายถึงปฏิสัมพันธ์ระหว่างวัตถุที่มีประจุDเกี่ยวข้องกับความหนาแน่นของประจุที่เกี่ยวข้องกับปฏิสัมพันธ์นี้ ในขณะที่Eเกี่ยวข้องกับแรงและ ความ ต่าง ศักย์

ค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าของสุญญากาศεo ₍เรียกอีกอย่างว่าค่าสภาพยอมของพื้นที่ว่างหรือค่าคงที่ทางไฟฟ้า ) คืออัตราส่วน⁠ดี/อีในพื้นที่ว่างเปล่านอกจากนี้ยังปรากฏในค่าคงที่แรงคูลอมบ์ด้วย

$${\displaystyle k_{\text{e}}={\frac {1}{\ 4\pi \varepsilon _{0}\ }}}$$

ค่าของมันคือ^{[ 7 ] [ 8 ]}

$${\displaystyle \varepsilon _{0}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {1}{c^{2}\mu _{0}}}\approx 8.854\,187\,8128(13)\times 10^{-12}{\text{ F/m }}}$$

ที่ไหน

• cคือความเร็วแสงในสุญญากาศ
• µ ₀คือค่าสภาพซึมผ่านของสุญญากาศ

ค่าคงที่cและµ ₀ถูกกำหนดในหน่วย SI ให้มีค่าตัวเลขที่แน่นอนจนกระทั่งการแก้ไข SI ในปี 2019ดังนั้นจนถึงวันที่นั้นε ₀จึงสามารถระบุได้อย่างแม่นยำในรูปเศษส่วน แม้ว่าผลลัพธ์จะเป็นจำนวนอตรรกยะ (เนื่องจากเศษส่วนมีπ อยู่ด้วย ) ^{[ 9 ]}ในทางตรงกันข้าม แอมแปร์เป็นปริมาณที่วัดได้ก่อนปี 2019 แต่หลังจากนั้นแอมแปร์ได้รับการกำหนดอย่างแม่นยำแล้ว และμ ₀เป็นปริมาณที่วัดได้จากการทดลอง (ด้วยความไม่แน่นอนที่เกิดขึ้น) ดังนั้นคำจำกัดความใหม่ของε ₀ ในปี 2019 จึงเป็นเช่นนั้น ( cยังคงได้รับการกำหนดอย่างแม่นยำทั้งก่อนและหลังปี 2019) ${\displaystyle \ {\tfrac {1}{c^{2}\mu _{0}}}={\tfrac {1}{35\,950\,207\,149.472\,7056\pi }}{\text{ F/m}}\ }$

ค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าเชิงเส้นของวัสดุเนื้อเดียวกันมักจะระบุโดยเทียบกับค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าของสุญญากาศ ในรูปของค่าสภาพ ยอมทางไฟฟ้าสัมพัทธ์ εr ₍หรือเรียกว่าค่าคงที่ไดอิเล็กตริก แม้ว่าคำนี้จะเลิกใช้แล้วและบางครั้งหมายถึงค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าสัมพัทธ์แบบสถิตที่ความถี่ศูนย์เท่านั้น) ในวัสดุที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกัน ค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าสัมพัทธ์อาจเป็นเทนเซอร์ ทำให้เกิดการหักเหสองทิศทางค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าที่แท้จริงจะคำนวณได้โดยการคูณค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าสัมพัทธ์ด้วย εo _:

$${\displaystyle \ \varepsilon =\varepsilon _{\mathrm {r} }\ \varepsilon _{0}=(1+\chi )\ \varepsilon _{0}\ ,}$$

โดยที่χ (มักเขียนว่าχ _e ) คือค่าสภาพรับไฟฟ้าของวัสดุ

ค่าความไวต่อสนามไฟฟ้าถูกกำหนดให้เป็นค่าคงที่สัดส่วน (ซึ่งอาจเป็นเทนเซอร์ ) ที่เชื่อมโยงสนามไฟฟ้าEกับความหนาแน่นของการโพลาไรซ์ไดอิเล็กทริกที่ เหนี่ยวนำ Pโดยที่

$${\displaystyle \ \mathbf {P} \ =\ \varepsilon _{0}\ \chi \ \mathbf {E} \;,}$$

โดย ที่εoคือ ค่าสภาพยอม _ทางไฟฟ้าของสุญญากาศ

ความไวต่อสนาม แม่เหล็ก ของตัวกลางมีความสัมพันธ์กับค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าสัมพัทธ์εr _โดย

$${\displaystyle \chi =\varepsilon _{\mathrm {r} }-1~.}$$

ดังนั้นในกรณีของสุญญากาศ

$${\displaystyle \chi =0~.}$$

ความไวต่อสนามแม่เหล็กยังเกี่ยวข้องกับค่าสภาพขั้วของอนุภาคแต่ละตัวในตัวกลาง โดยอาศัยความสัมพันธ์ของคลอซิอุส-มอสซอตติ

การกระจัดทางไฟฟ้าDเกี่ยวข้องกับความหนาแน่นของโพลาไรเซชันPโดย

$${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\ \mathbf {E} +\mathbf {P} =\varepsilon _{0}\ (1+\chi )\ \mathbf {E} =\varepsilon _{\mathrm {r} }\ \varepsilon _{0}\ \mathbf {E} ~.}$$

ค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าεและค่าสภาพซึมผ่านทางแม่เหล็กµของตัวกลางจะร่วมกันกำหนดความเร็วเฟสv = ⁠ค/nของรังสีแม่เหล็กไฟฟ้าที่ผ่านตัวกลางนั้น :

$${\displaystyle \varepsilon \mu ={\frac {1}{\ v^{2}}}~.}$$

ค่าความจุของตัวเก็บประจุขึ้นอยู่กับการออกแบบและโครงสร้างของมัน ซึ่งหมายความว่าค่าความจุจะไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อมีการชาร์จหรือคายประจุ สูตรสำหรับค่าความจุในตัวเก็บประจุแบบแผ่นขนานเขียนได้ดังนี้

$${\displaystyle C=\varepsilon \ {\frac {A}{d}}}$$

โดยที่คือพื้นที่ของแผ่นตัวนำหนึ่งแผ่นคือระยะห่างระหว่างแผ่นตัวนำ และคือค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าของตัวกลางระหว่างแผ่นตัวนำทั้งสอง สำหรับตัวเก็บประจุที่มีค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าสัมพัทธ์สามารถกล่าวได้ว่า ${\displaystyle A}$${\displaystyle d}$${\displaystyle \varepsilon }$${\displaystyle \kappa }$

$${\displaystyle C=\kappa \ \varepsilon _{0}{\frac {A}{d}}}$$

ค่าสภาพยอมทางไฟฟ้ามีความสัมพันธ์กับฟลักซ์ไฟฟ้า (และโดยนัยเดียวกันกับสนามไฟฟ้า) ผ่านกฎ ของเกาส์กฎของเกาส์ระบุว่า สำหรับ พื้นผิว เกาส์ ปิด S

$${\displaystyle \Phi _{E}={\frac {Q_{\text{enc}}}{\varepsilon _{0}}}=\oint _{S}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} \ ,}$$ โดยที่คือฟลักซ์ไฟฟ้าสุทธิที่ผ่านพื้นผิวคือประจุที่อยู่ภายในพื้นผิวเกาส์เซียนคือเวกเตอร์สนามไฟฟ้า ณ จุดใดจุดหนึ่งบนพื้นผิว และคือเวกเตอร์พื้นที่เชิงอนุพันธ์บนพื้นผิวเกาส์เซียน ${\displaystyle \Phi _{E}}$${\displaystyle Q_{\text{enc}}}$${\displaystyle \mathbf {E} }$${\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {A} }$

ถ้าพื้นผิวเกาส์เซียนห่อหุ้มการจัดเรียงประจุแบบสมมาตรและเป็นฉนวนอย่างสม่ำเสมอ สูตรสามารถลดรูปให้ง่ายขึ้นได้เป็น

$${\displaystyle E\ A\ \cos \theta ={\frac {\;Q_{\text{enc}}}{\ \varepsilon _{0}\ }}\ ,}$$ โดยที่แทนมุมระหว่างเส้นสนามไฟฟ้าและเส้นตั้งฉากกับ S${\displaystyle \ \theta \ }$

ถ้าเส้นแรงสนามไฟฟ้าทั้งหมดตัดกับพื้นผิวที่มุม 90° สูตรจะสามารถลดรูปให้ง่ายขึ้นได้อีกเป็น

$${\displaystyle \ E={\frac {\;Q_{\text{enc}}}{\ \varepsilon _{0}\ A\ }}~.}$$

เนื่องจากพื้นที่ผิวของทรงกลมคือสนามไฟฟ้าที่ระยะห่างจากชุดประจุทรงกลมสม่ำเสมอ ${\displaystyle \ 4\pi r^{2}\ ,}$${\displaystyle r}$

$${\displaystyle \ E={\frac {Q}{\ \varepsilon _{0}A\ }}={\frac {Q}{\ \varepsilon _{0}\ \left(4\ \pi \ r^{2}\right)\ }}={\frac {Q}{\ 4\pi \ \varepsilon _{0}\ r^{2}\ }}~.}$$

สูตรนี้ใช้ได้กับสนามไฟฟ้าที่เกิดจากประจุจุด ไม่ว่าจะอยู่นอกทรงกลมหรือเปลือกตัวนำ นอกทรงกลมฉนวนที่มีประจุสม่ำเสมอ หรือระหว่างแผ่นตัวนำของตัวเก็บประจุทรงกลม

โดยทั่วไป วัสดุไม่สามารถเกิดการโพลาไรซ์ได้ทันทีเมื่อได้รับสนามไฟฟ้า ดังนั้นสูตรทั่วไปที่แสดงเป็นฟังก์ชันของเวลาจึงเป็นดังนี้

$${\displaystyle \mathbf {P} (t)=\varepsilon _{0}\int _{-\infty }^{t}\chi \left(t-t'\right)\mathbf {E} \left(t'\right)\,\mathrm {d} t'~.}$$

กล่าวคือ การโพลาไรเซชันเป็นการคอนโวลูชันของสนามไฟฟ้า ณ เวลาที่ผ่านมากับค่าความไวต่อการเปลี่ยนแปลงตามเวลาที่กำหนดโดยχ (Δ t )ขีดจำกัดบนของอินทิกรัลนี้สามารถขยายไปถึงอนันต์ได้เช่นกัน หากกำหนดให้χ (Δ t ) = 0สำหรับΔ t < 0การตอบสนองทันทีจะสอดคล้องกับค่าความไวต่อการเปลี่ยนแปลงตาม ฟังก์ชันเดลต้าของดิแรกχ (Δ t ) = χδ (Δ t )

เป็นการสะดวกที่จะทำการแปลงฟูริเยร์เทียบกับเวลาและเขียนความสัมพันธ์นี้ในรูปฟังก์ชันของความถี่ เนื่องจากทฤษฎีบทการสังเคราะห์ (convolution theorem ) อินทิกรัลจึงกลายเป็นผลคูณอย่างง่าย

$${\displaystyle \ \mathbf {P} (\omega )=\varepsilon _{0}\ \chi (\omega )\ \mathbf {E} (\omega )~.}$$

การที่ค่าความไวต่อสนามแม่เหล็กขึ้นอยู่กับความถี่ ส่งผลให้ค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าขึ้นอยู่กับความถี่ด้วยเช่นกัน รูปทรงของค่าความไวต่อสนามแม่เหล็กเมื่อเทียบกับความถี่นั้น บ่งบอกถึง คุณสมบัติ การกระจายตัวของวัสดุ

ยิ่งไปกว่านั้น ข้อเท็จจริงที่ว่าการโพลาไรเซชันจะขึ้นอยู่กับสนามไฟฟ้าในช่วงเวลาก่อนหน้าเท่านั้น (กล่าวคือχ (Δ t ) = 0สำหรับΔ t < 0 อย่างแท้จริง ) ซึ่งเป็นผลมาจากความเป็นเหตุเป็นผล ทำให้เกิดข้อจำกัดของ Kramers–Kronigต่อความไวχ (0 )

ตรงกันข้ามกับการตอบสนองของสุญญากาศ การตอบสนองของวัสดุทั่วไปต่อสนามภายนอกโดยทั่วไปจะขึ้นอยู่กับความถี่ของสนาม ความถี่ที่ขึ้นอยู่กับสิ่งนี้สะท้อนให้เห็นว่าการโพลาไรเซชันของวัสดุไม่ได้เปลี่ยนแปลงทันทีเมื่อมีการใช้สนามไฟฟ้า การตอบสนองจะต้องเป็นแบบเหตุและผล เสมอ (เกิดขึ้นหลังจากสนามที่ใช้) ซึ่งสามารถแสดงได้ด้วยความแตกต่างของเฟส ด้วยเหตุนี้ ค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าจึงมักถูกพิจารณาว่าเป็นฟังก์ชันเชิงซ้อนของความถี่ (เชิงมุม) ωของสนามที่ใช้:

$${\displaystyle \varepsilon \rightarrow {\hat {\varepsilon }}(\omega )}$$

(เนื่องจากจำนวนเชิงซ้อนช่วยให้สามารถระบุขนาดและเฟสได้) ดังนั้น นิยามของค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าจึงเป็นดังนี้

$${\displaystyle D_{0}\ e^{-i\omega t}={\hat {\varepsilon }}(\omega )\ E_{0}\ e^{-i\omega t}\ ,}$$ ที่ไหน

• Do _และEoคือแอมพลิจูดของการกระจัดและสนามไฟฟ้าตาม_{ลำดับ}
• iคือหน่วยจินตนาการ , i ² = − 1 .

การตอบสนองของตัวกลางต่อสนามไฟฟ้าสถิตนั้น อธิบายได้ด้วยค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าที่ความถี่ต่ำ หรือที่เรียกว่าค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าสถิต_εs (หรือεDC ₎ :

$${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {s} }=\lim _{\omega \rightarrow 0}{\hat {\varepsilon }}(\omega )~.}$$

ที่ขีดจำกัดความถี่สูง (หมายถึงความถี่แสง) ค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าเชิงซ้อนมักเรียกว่าε _∞ (หรือบางครั้ง เรียกว่า ε _opt ^{[ 11 ]} ) ที่ความถี่พลาสมาและต่ำกว่านั้น ไดอิเล็กทริกจะมีพฤติกรรมเหมือนโลหะในอุดมคติ โดยมีพฤติกรรมเหมือนก๊าซอิเล็กตรอน ค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าสถิตเป็นค่าประมาณที่ดีสำหรับสนามสลับที่มีความถี่ต่ำ และเมื่อความถี่เพิ่มขึ้น ความแตกต่างของเฟสที่วัดได้δจะปรากฏขึ้นระหว่างDและEความถี่ที่การเปลี่ยนแปลงเฟสเริ่มสังเกตเห็นได้นั้นขึ้นอยู่กับอุณหภูมิและรายละเอียดของตัวกลาง สำหรับความแรงของสนามปานกลาง ( E _o ) DและEยังคงเป็นสัดส่วนกัน และ

$${\displaystyle {\hat {\varepsilon }}={\frac {D_{0}}{E_{0}}}=|\varepsilon |e^{-i\delta }~.}$$

เนื่องจากการตอบสนองของวัสดุต่อสนามสลับมีลักษณะเฉพาะด้วยค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าเชิงซ้อน จึงเป็นเรื่องปกติที่จะแยกส่วนจริงและส่วนจินตนาการ ซึ่งตามธรรมเนียมแล้วจะทำในลักษณะดังต่อไปนี้:

$${\displaystyle {\hat {\varepsilon }}(\omega )=\varepsilon '(\omega )-i\varepsilon ''(\omega )=\left|{\frac {D_{0}}{E_{0}}}\right|\left(\cos \delta -i\sin \delta \right)~.}$$

ที่ไหน

• ε′คือส่วนจริงของค่าสภาพยอมทางไฟฟ้า
• -ε″คือส่วนจินตนาการของค่าสภาพยอมทางไฟฟ้า
• δคือมุมการสูญเสีย

การเลือกเครื่องหมายสำหรับการขึ้นอยู่กับเวลาe ^{− iωt}จะกำหนดข้อกำหนดเรื่องเครื่องหมายสำหรับส่วนจินตนาการของค่าสภาพยอมทางไฟฟ้า

ค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าเชิงซ้อนมักเป็นฟังก์ชันที่ซับซ้อนของความถี่ωเนื่องจากเป็นการอธิบายแบบซ้อนทับของ ปรากฏการณ์ การกระจายตัวที่เกิดขึ้นที่ความถี่หลายค่า ฟังก์ชันไดอิเล็กทริกε ( ω )จะต้องมีขั้วเฉพาะสำหรับความถี่ที่มีส่วนจินตนาการเป็นบวกเท่านั้น และดังนั้นจึงสอดคล้องกับความสัมพันธ์ของ Kramers–Kronigอย่างไรก็ตาม ในช่วงความถี่แคบๆ ที่มักศึกษาในทางปฏิบัติ ค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าสามารถประมาณได้ว่าไม่ขึ้นกับความถี่หรือโดยฟังก์ชันแบบจำลอง

ที่ความถี่ที่กำหนดε″จะทำให้เกิดการสูญเสียการดูดกลืนหากค่าเป็นบวก (ตามข้อกำหนดเรื่องเครื่องหมายข้างต้น) และทำให้เกิดการเพิ่มขึ้นหากค่าเป็นลบ โดยทั่วไปแล้วควรพิจารณา ส่วนจินตภาพของ ค่าลักษณะเฉพาะ ของเทนเซอร์ไดอิเล็กทริกแบบไม่สมมาตรด้วย

ในกรณีของของแข็ง ฟังก์ชันไดอิเล็กทริกเชิงซ้อนจะเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดกับโครงสร้างแถบพลังงาน ปริมาณหลักที่บ่งบอกลักษณะโครงสร้างอิเล็กตรอนของวัสดุผลึกใดๆ คือความน่าจะเป็นของ การดูด กลืนโฟตอนซึ่งเกี่ยวข้องโดยตรงกับส่วนจินตนาการของฟังก์ชันไดอิเล็กทริกเชิงแสงε ( ω )ฟังก์ชันไดอิเล็กทริกเชิงแสงกำหนดโดยนิพจน์พื้นฐาน: ^{[ 12 ]}

$${\displaystyle \varepsilon (\omega )=1+{\frac {8\pi ^{2}e^{2}}{m^{2}}}\sum _{c,v}\int W_{c,v}(E){\bigl (}\varphi (\hbar \omega -E)-\varphi (\hbar \omega +E){\bigr )}\,\mathrm {d} x~.}$$

ในนิพจน์นี้^{W c , v ( E ) แสดงถึงผลคูณของความน่าจะเป็นการเปลี่ยนผ่านเฉลี่ยของโซนบริลลูอินที่พลังงาน E กับความหนาแน่นร่วมของสถานะ [ 13 ] [} 14 _{] J c} , v ( E ) ; φคือฟังก์ชันการ^{ขยายซึ่งแสดงถึงบทบาท}ของ_{การกระเจิงใน}การทำให้ระดับพลังงานเบลอ [ ^{15 ] โดย} ทั่วไป การขยายจะอยู่ระหว่างลอเรนซ์และเกาส์เซียน [ ^{16 ] [ 17 ] สำหรับ} โลหะผสมนั้นจะใกล้เคียงกับเกาส์เซียนมากกว่าเล็กน้อยเนื่องจากการกระเจิงที่รุนแรงจากความผันผวนทางสถิติในองค์ประกอบเฉพาะที่ในระดับนาโนเมตร

ตามแบบจำลอง Drudeของพลาสมาแม่เหล็ก การแสดงออกทั่วไปมากขึ้นซึ่งคำนึงถึงปฏิสัมพันธ์ของตัวนำกับสนามไฟฟ้าสลับที่ความถี่มิลลิเมตรและไมโครเวฟในเซมิคอนดักเตอร์แม่เหล็กตามแกน ต้องใช้การแสดงออกของค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าเป็นเทนเซอร์ที่ไม่ใช่แนวทแยง: ^{[ 18 ]}

$${\displaystyle \mathbf {D} (\omega )={\begin{vmatrix}\varepsilon _{1}&-i\varepsilon _{2}&0\\i\varepsilon _{2}&\varepsilon _{1}&0\\0&0&\varepsilon _{z}\\\end{vmatrix}}\;\operatorname {\mathbf {E} } (\omega )}$$

ถ้าε ₂หายไป เทนเซอร์จะเป็นแนวทแยงแต่ไม่เป็นสัดส่วนกับเอกลักษณ์ และตัวกลางนั้นเรียกว่าตัวกลางแบบแกนเดียว ซึ่งมีคุณสมบัติคล้ายกับ ผลึกแบบ แกน เดียว

การจำแนกประเภทวัสดุตามค่าสภาพยอมทางไฟฟ้า

⁠ε r ″/ε r ′⁠	การนำกระแสไฟฟ้า	การแพร่กระจายในสนาม
0		ตัวกลาง ไดอิเล็กทริกที่สมบูรณ์แบบ และไม่สูญเสียพลังงาน
${\displaystyle \ll 1}$	วัสดุที่มีค่าการนำไฟฟ้าต่ำตัวนำที่ไม่ดี	สื่อที่ มีการสูญเสียต่ำและมีคุณสมบัติเป็นฉนวนที่ดี
${\displaystyle \approx 1}$	วัสดุตัวนำที่มีการสูญเสีย	สื่อการแพร่กระจายแบบสูญเสีย
${\displaystyle \gg 1}$	วัสดุที่มีค่าการนำไฟฟ้าสูงตัวนำที่ดี	ตัวกลางที่มีการสูญเสียสูงและค่าไดอิเล็กตริกต่ำ
${\displaystyle \infty }$	ตัวนำที่สมบูรณ์แบบ

วัสดุสามารถจำแนกได้ตามค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าเชิงซ้อนεโดยการเปรียบเทียบส่วนจริงε ′และส่วนจินตนาการε ″ (หรือเทียบเท่ากับค่าการนำไฟฟ้า σ เมื่อนำมาพิจารณาในส่วนหลัง) ตัวนำที่สมบูรณ์แบบมีค่าการนำไฟฟ้าอนันต์σ = ∞ในขณะที่ไดอิเล็กทริกที่สมบูรณ์แบบคือวัสดุที่ไม่มีค่าการนำไฟฟ้าเลยσ = 0 กรณีหลังนี้ของค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าที่เป็นค่าจริง (หรือค่าสภาพยอมทาง ไฟฟ้าเชิงซ้อนที่มีส่วนจินตนาการเป็นศูนย์) ยังเกี่ยวข้องกับชื่อสื่อไร้การสูญเสีย^{[ 19 ]}โดยทั่วไป เมื่อเราพิจารณาวัสดุว่าเป็นไดอิเล็กทริกที่มีการสูญเสียต่ำ (แม้ว่าจะไม่ไร้การสูญเสียอย่างแท้จริง) ในขณะที่เกี่ยวข้องกับตัวนำที่ดี วัสดุดังกล่าวที่มีค่าการนำไฟฟ้าที่ไม่สามารถละเลยได้จะทำให้เกิด การสูญเสียจำนวนมากซึ่งขัดขวางการแพร่กระจายของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ดังนั้นจึงเรียกว่าสื่อที่มีการสูญเสียวัสดุที่ไม่เข้าข่ายข้อจำกัดใด ๆ จะถือว่าเป็นสื่อทั่วไป ${\displaystyle {\frac {\sigma }{\omega \epsilon }}\ll 1}$${\displaystyle {\frac {\sigma }{\omega \epsilon }}\gg 1}$

ในกรณีของตัวกลางที่มีการสูญเสีย กล่าวคือเมื่อกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านมีค่าไม่น้อย ความหนาแน่นกระแสไฟฟ้ารวมที่ไหลผ่านจะเป็นดังนี้:

$${\displaystyle J_{\text{tot}}=J_{\mathrm {c} }+J_{\mathrm {d} }=\sigma E+i\omega \varepsilon 'E=i\omega {\hat {\varepsilon }}E}$$

ที่ไหน

• σคือค่าการนำไฟฟ้าของตัวกลาง
• ${\displaystyle \varepsilon '=\varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathsf {r}}}$คือส่วนที่แท้จริงของค่าสภาพยอมทางไฟฟ้า
• ${\displaystyle {\hat {\varepsilon }}=\varepsilon '-i\varepsilon ''}$คือค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าเชิงซ้อน

โปรดทราบว่านี่เป็นการใช้หลักการทางวิศวกรรมไฟฟ้าเกี่ยวกับความกำกวมของคู่เชิงซ้อนในขณะที่หลักการทางฟิสิกส์/เคมีเกี่ยวข้องกับคู่เชิงซ้อนของสมการเหล่านี้

ขนาดของกระแสการกระจัดขึ้นอยู่กับความถี่ωของสนามไฟฟ้าE ที่ใช้ โดย จะไม่มีกระแสการกระจัดเกิดขึ้นในสนามไฟฟ้าคงที่

ในรูปแบบนี้ ค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าเชิงซ้อนถูกกำหนดดังนี้: ^{[ 20 ] [ 21 ]}

$${\displaystyle {\hat {\varepsilon }}=\varepsilon '\left(1-i{\frac {\sigma }{\omega \varepsilon '}}\right)=\varepsilon '-i{\frac {\sigma }{\omega }}}$$

โดยทั่วไป การดูดซับพลังงานแม่เหล็กไฟฟ้าโดยสารไดอิเล็กทริกนั้น อธิบายได้ด้วยกลไกหลายประการที่ส่งผลต่อรูปร่างของค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าเมื่อเทียบกับความถี่:

• ประการแรกคือ ผลของ การผ่อนคลายที่เกี่ยวข้องกับไดโพลโมเลกุล ถาวรและไดโพลเหนี่ยวนำ ที่ความถี่ต่ำ สนามจะเปลี่ยนแปลงช้าพอที่จะทำให้ไดโพลเข้าสู่สมดุลได้ก่อนที่สนามจะเปลี่ยนแปลงอย่างเห็นได้ชัด สำหรับความถี่ที่การวางตัวของไดโพลไม่สามารถตามสนามที่ใช้ได้เนื่องจากความหนืดของตัวกลาง การดูดซับพลังงานของสนามจะนำไปสู่การสูญเสียพลังงาน กลไกการผ่อนคลายของไดโพลเรียกว่าการผ่อนคลายไดอิเล็กทริกและสำหรับไดโพลในอุดมคติจะอธิบายได้ด้วยการผ่อนคลายแบบเดบาย แบบคลาส สิ ก
• ประการที่สองคือปรากฏการณ์เรโซแนนซ์ซึ่งเกิดจากการหมุนหรือการสั่นของอะตอมไอออนหรืออิเล็กตรอนกระบวนการเหล่านี้จะสังเกตได้ในบริเวณใกล้เคียงกับความถี่การดูดกลืน เฉพาะ ของ พวกมัน

ผลกระทบข้างต้นมักรวมกันทำให้เกิดผลที่ไม่เป็นเชิงเส้นภายในตัวเก็บประจุ ตัวอย่างเช่น การดูดซับไดอิเล็กทริกหมายถึงความไม่สามารถของตัวเก็บประจุที่ถูกชาร์จเป็นเวลานานในการคายประจุอย่างสมบูรณ์เมื่อคายประจุในระยะเวลาสั้นๆ แม้ว่าตัวเก็บประจุในอุดมคติจะยังคงมีแรงดันไฟฟ้าศูนย์โวลต์หลังจากคายประจุแล้ว แต่ตัวเก็บประจุจริงจะเกิดแรงดันไฟฟ้าเล็กน้อย ซึ่งปรากฏการณ์นี้เรียกว่าการซึมซับหรือการทำงานของแบตเตอรี่สำหรับไดอิเล็กทริกบางชนิด เช่น ฟิล์มโพลีเมอร์หลายชนิด แรงดันไฟฟ้าที่เกิดขึ้นอาจน้อยกว่า 1-2% ของแรงดันไฟฟ้าเดิม อย่างไรก็ตาม อาจมากถึง 15-25% ในกรณีของตัวเก็บประจุแบบอิเล็กโทรไลต์หรือซูเปอร์คาปาซิเตอร์

ในแง่ของกลศาสตร์ควอนตัมสภาพยอมทางไฟฟ้าสามารถอธิบายได้ด้วยปฏิกิริยาระหว่าง อะตอมและโมเลกุล

ที่ความถี่ต่ำ โมเลกุลในวัสดุไดอิเล็กทริกแบบมีขั้วจะถูกทำให้เกิดขั้วโดยสนามไฟฟ้าที่ใช้ ซึ่งเหนี่ยวนำให้เกิดการหมุนเป็นคาบ ตัวอย่างเช่น ที่ ความถี่ ไมโครเวฟสนามไมโครเวฟทำให้โมเลกุลของน้ำหมุนเป็นคาบมากพอที่จะทำลายพันธะไฮโดรเจนสนามจะทำงานต้านพันธะและพลังงานจะถูกดูดซับโดยวัสดุในรูปของความร้อนนี่คือเหตุผลที่เตาไมโครเวฟทำงานได้ดีมากกับวัสดุที่มีน้ำเป็นส่วนประกอบ มีค่าสูงสุดสองค่าของส่วนจินตภาพ (ดัชนีการดูดซับ) ของน้ำ ค่าหนึ่งอยู่ที่ความถี่ไมโครเวฟ และอีกค่าหนึ่งอยู่ที่ ความถี่ อัลตราไวโอเลต (UV) ความถี่ทั้งสองนี้สูงกว่าความถี่ในการทำงานของเตาไมโครเวฟ

ที่ความถี่ปานกลาง พลังงานสูงเกินกว่าจะทำให้เกิดการหมุน แต่ก็ต่ำเกินกว่าจะส่งผลกระทบต่ออิเล็กตรอนโดยตรง และถูกดูดซับในรูปของการสั่นสะเทือนของโมเลกุลแบบเรโซแนนซ์ ในน้ำ ความถี่นี้ดัชนีการดูดซับจะเริ่มลดลงอย่างรวดเร็ว และค่าต่ำสุดของค่าสภาพยอมทางจินตนาการจะอยู่ที่ความถี่ของแสงสีฟ้า (ช่วงแสงที่มองเห็นได้)

ที่ความถี่สูง (เช่น รังสีอัลตราไวโอเลตขึ้นไป) โมเลกุลไม่สามารถคลายตัวได้ และพลังงานจะถูกดูดซับโดยอะตอมอย่างสมบูรณ์ ทำให้เกิดการกระตุ้น ระดับพลังงาน ของอิเล็กตรอนดังนั้น ความถี่เหล่านี้จึงถูกจัดว่าเป็นรังสีไอออนไนซ์

แม้ว่าการสร้าง แบบจำลอง ab initio อย่างสมบูรณ์ (นั่นคือ แบบจำลองจากหลักการพื้นฐาน) จะสามารถทำได้ในทางคอมพิวเตอร์แล้ว แต่ก็ยังไม่ได้มีการนำไปประยุกต์ใช้อย่างแพร่หลาย ดังนั้น แบบจำลองเชิงปรากฏการณ์จึงได้รับการยอมรับว่าเป็นวิธีการที่เหมาะสมในการอธิบายพฤติกรรมจากการทดลองแบบจำลอง Debyeและแบบจำลอง Lorentzใช้การแสดงเชิงเส้นของพารามิเตอร์ระบบแบบรวมศูนย์ลำดับที่หนึ่งและลำดับที่สอง (ตามลำดับ) (เช่น วงจรเรโซแนนซ์ RC และ LRC)

ค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าสัมพัทธ์ของวัสดุสามารถหาได้จากการวัดทางไฟฟ้าสถิตหลายวิธี ส่วนค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าเชิงซ้อนนั้นประเมินได้ในช่วงความถี่กว้างโดยใช้สเปกโทรสโกปี ไดอิเล็กทริกแบบต่างๆ ครอบคลุมเกือบ 21 อันดับของขนาด ตั้งแต่ 10⁻⁶ ^ถึง 10¹⁵ ^{เฮิรตซ์}นอกจากนี้ การใช้เครื่องทำความเย็นและเตาอบยังช่วยให้สามารถกำหนดคุณสมบัติทางไดอิเล็กทริกของตัวกลางในช่วงอุณหภูมิต่างๆ ได้ เพื่อศึกษาคุณสมบัติของระบบภายใต้สนามกระตุ้นที่หลากหลายเช่นนี้ จึงมีการใช้ชุดอุปกรณ์วัดหลายชุด ซึ่งแต่ละชุดเหมาะสมกับช่วงความถี่เฉพาะ

เทคนิคการวัดไมโครเวฟต่างๆ ได้รับการอธิบายไว้ใน Chen et al. ^{[ 22 ]}ข้อผิดพลาดทั่วไปสำหรับวิธี Hakki–Colemanที่ใช้แผ่นวัสดุระหว่างระนาบตัวนำอยู่ที่ประมาณ 0.3% ^{[ 23 ]}

• การวัด โดเมนเวลาความถี่ต่ำ(10 ⁻⁶ถึง 10)³  เฮิรตซ์)
• การวัด โดเมนความถี่ความถี่ต่ำ(10 ⁻⁵ถึง 10)⁶  เฮิรตซ์)
• วิธีการโคแอกเซียลแบบสะท้อนแสง (10⁶ถึง 10¹⁰  เฮิรตซ์)
• วิธีการส่งสัญญาณแบบโคแอกเซียล (10⁸ถึง 10¹¹  เฮิรตซ์)
• วิธีการ กึ่งออปติก (10⁹ถึง 10¹⁰  เฮิรตซ์)
• สเปกโตรสโคปีโดเมนเวลาเทราเฮิร์ตซ์ (10¹¹ถึง 10¹³  เฮิรตซ์)
• วิธีการแปลงฟูริเยร์ (10¹¹ถึง 10¹⁵  เฮิรตซ์)

ที่ความถี่อินฟราเรดและความถี่แสง เทคนิคที่นิยมใช้คือเอลลิปโซเมตรีนอกจาก นี้ยังใช้ การแทรกสอดแบบโพลาไรซ์คู่เพื่อวัดดัชนีหักเหเชิงซ้อนสำหรับฟิล์มบางมากที่ความถี่แสงด้วย

สำหรับการวัดเทนเซอร์ไดอิเล็กทริกแบบ 3 มิติที่ความถี่แสง สามารถใช้โทโมกราฟีเทนเซอร์ไดอิเล็กทริกได้^{[ 24 ]}

• Bottcher, CJF; von Belle, OC; Bordewijk, Paul (1973). ทฤษฎีการโพลาไรซ์ทางไฟฟ้าเล่ม 1: การโพลาไรซ์ของไดอิเล็กทริก Elsevier. ISBN 0-444-41579-3.(เล่ม 2 ตีพิมพ์ปี 1978)
• ฟอน ฮิปเปล, อาเธอร์ (1954) ไดอิเล็กทริกและคลื่น . อาร์เทค เฮาส์. ไอเอสบีเอ็น 0-89006-803-8.{{cite book}}: ISBN / Date incompatibility (help)
• ฟอน ฮิปเปล, อาร์เธอร์ , บรรณาธิการ (1966). วัสดุไดอิเล็กทริกและการประยุกต์ใช้: บทความโดยผู้เขียน 22 ท่าน . สำนักพิมพ์อาร์เทค. ISBN 0-89006-805-4.

• "บทที่ 11" lightandmatter.com แม่เหล็กไฟฟ้า เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 3 มิถุนายน 2554– บทหนึ่งจากตำราเรียนออนไลน์