ในทางคณิตศาสตร์เวกเตอร์บันเดิลจำกัดโดยพื้นฐาน เป็น เวกเตอร์บันเดิลประเภทหนึ่งที่กำหนดโดยMadhav V. Nori [ ^{1 ] [ 2 ] เป็น}เครื่องมือหลักในการสร้างโครงร่างกลุ่มพื้นฐานแม้ว่าคำจำกัดความจะไม่เป็นไปตามสัญชาตญาณ แต่ก็มีลักษณะเฉพาะที่ดีที่ทำให้เวกเตอร์บันเดิลจำกัดโดยพื้นฐานเป็นวัตถุที่เป็นธรรมชาติในการศึกษาในเรขาคณิตเชิงพีชคณิตแนวคิดของเวกเตอร์บันเดิลจำกัด ต่อไปนี้ เป็นของAndré Weilและจะจำเป็นสำหรับการกำหนดเวกเตอร์บันเดิลจำกัดโดยพื้นฐาน:

ให้เป็นสกีม และเป็นบันเดิลเวกเตอร์ บนสำหรับพหุนามจำนวนเต็มที่มีสัมประสิทธิ์ไม่เป็นลบ ให้กำหนด ${\displaystyle X}$${\displaystyle V}$${\displaystyle X}$${\displaystyle f=a_{0}+a_{1}x+\ldots +a_{n}x^{n}\in \mathbb {Z} _{\geq 0}[x]}$

${\displaystyle f(V):={\mathcal {O}}_{X}^{\oplus a_{0}}\oplus V^{\oplus a_{1}}\oplus \left(V^{\otimes 2}\right)^{\oplus a_{2}}\oplus \ldots \oplus \left(V^{\otimes n}\right)^{\oplus a_{n}}}$

เรียกว่าเซตจำกัดถ้ามีพหุนามสองตัวที่แตกต่างกันซึ่งสม isomorphic กับ ${\displaystyle V}$${\displaystyle f,g\in \mathbb {Z} _{\geq 0}[x]}$${\displaystyle f(V)}$${\displaystyle g(V)}$

นิยามสองข้อต่อไปนี้จะตรงกันเสมอเมื่อใดก็ตามที่เป็นโครงร่างที่ลดรูป เชื่อมต่อ และเหมาะสมบนฟิลด์สมบูรณ์ ${\displaystyle X}$

บันเดิลเวกเตอร์โดยพื้นฐานแล้วจำกัดหากเป็นเคอร์เนลของมอร์ฟิซึมซึ่งเป็นบันเดิลเวกเตอร์จำกัด^{[ 3 ]}${\displaystyle u:F_{1}\to F_{2}}$${\displaystyle F_{1},F_{2}}$

บันเดิลเวกเตอร์โดยพื้นฐานแล้วจำกัดหากเป็นซับคัปเตียนของบันเดิลเวกเตอร์จำกัดในหมวดหมู่ของบันเดิลเวกเตอร์กึ่งเสถียรแบบโนริ^{[ 1 ]}

• ให้ เป็น สกีมที่ลดรูปและเชื่อมต่อกันบนฟิลด์ สมบูรณ์ ที่มีส่วนตัดแล้วเวกเตอร์บันเดิลบนจะเป็นแบบจำกัดโดยพื้นฐานก็ต่อเมื่อมีสกีมกลุ่มจำกัดและทอร์เซอร์ที่ทำให้ กลายเป็นแบบไม่สำคัญบน(นั่นคือโดยที่)${\displaystyle X}$${\displaystyle k}$${\displaystyle x\in X(k)}$${\displaystyle V}$${\displaystyle X}$${\displaystyle k}$${\displaystyle G}$${\displaystyle G}$${\displaystyle p:P\to X}$${\displaystyle V}$${\displaystyle P}$${\displaystyle p^{*}(V)\cong O_{P}^{\oplus r}}$${\displaystyle r=rk(V)}$

• เมื่อใดที่โครงร่างที่ลดขนาด เชื่อมต่อ และเหมาะสมบนฟิลด์ที่สมบูรณ์แบบที่มีจุดหนึ่งหมวดหมู่ของบันเดิลเวกเตอร์จำกัดโดยพื้นฐานซึ่งมาพร้อมกับผลคูณเทนเซอร์ตามปกติวัตถุที่ไม่สำคัญและฟังก์ชันไฟเบอร์จะเป็น หมวดหมู่ แบบTannakian${\displaystyle X}$${\displaystyle x\in X(k)}$${\displaystyle EF(X)}$${\displaystyle \otimes _{{\mathcal {O}}_{X}}}$${\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}}$${\displaystyle x^{*}}$

• โครงสร้างกลุ่มแอฟฟินที่สัมพันธ์ตามธรรมชาติกับหมวดหมู่แทนนาเคียนเรียกว่าโครงสร้างกลุ่มพื้นฐาน${\displaystyle k}$${\displaystyle \pi _{1}(X,x)}$${\displaystyle EF(X)}$