สถิติที่แม่นยำเช่นที่อธิบายไว้ในการทดสอบที่แม่นยำเป็นสาขาหนึ่งของสถิติที่พัฒนาขึ้นเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ถูกต้องแม่นยำยิ่งขึ้นเกี่ยวกับการทดสอบทางสถิติและการประมาณช่วงความเชื่อ มั่น โดยการกำจัดขั้นตอนที่อิงตาม วิธีการทางสถิติ แบบประมาณและแบบไม่แม่นยำ คุณลักษณะสำคัญของวิธีการที่แม่นยำคือ การทดสอบทางสถิติและช่วงความเชื่อมั่นนั้นอิงตามข้อความความน่าจะเป็นที่แม่นยำซึ่งใช้ได้กับขนาดตัวอย่าง ใดๆ วิธีการทางสถิติที่แม่นยำช่วยหลีกเลี่ยงข้อสมมติที่ไม่สมเหตุสมผลบางประการของวิธีการทางสถิติแบบดั้งเดิม เช่น ข้อสมมติเรื่องความแปรปรวนเท่ากันในANOVA แบบคลาสสิก นอกจากนี้ยังช่วยให้สามารถอนุมานได้อย่างแม่นยำเกี่ยวกับส่วนประกอบความแปรปรวนของแบบจำลองแบบผสม

เมื่อ คำนวณ ค่าp ที่แน่นอน และช่วงความเชื่อมั่นภายใต้การแจกแจงแบบใดแบบหนึ่ง เช่น การแจกแจงแบบปกติ วิธีการที่ใช้จะเรียกว่าวิธีการพาราเมตริกที่แน่นอน ส่วนวิธีการที่แน่นอนซึ่งไม่ตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับการแจกแจงใดๆ จะเรียกว่าวิธีการไม่พาราเมตริกที่แน่นอน วิธีหลังมีข้อดีคือตั้งสมมติฐานน้อยกว่า ในขณะที่วิธีแรกมักให้ผลการทดสอบที่มีประสิทธิภาพมากกว่าเมื่อสมมติฐานเกี่ยวกับการแจกแจงนั้นสมเหตุสมผล สำหรับวิธีการขั้นสูง เช่นการวิเคราะห์การถดถอย ANOVA แบบหลายทาง และแบบจำลองผสม จะมีเฉพาะวิธีการพาราเมตริกที่แน่นอนเท่านั้นที่สามารถใช้ได้

เมื่อขนาดตัวอย่างเล็ก ผลลัพธ์เชิงอนุมานที่ได้จากวิธีการดั้งเดิมบางวิธีอาจไม่ถูกต้อง ในสถานการณ์เช่นนี้ ค่า p เชิงอนุมาน อาจแตกต่างจาก ค่า p ที่แท้จริงอย่างมาก ดังนั้น ผลลัพธ์เชิงอนุมานและผลลัพธ์โดยประมาณอื่นๆ อาจนำไปสู่ข้อสรุปที่ไม่น่าเชื่อถือและทำให้เข้าใจผิดได้

วิธีการทางสถิติแบบคลาสสิกทั้งหมดสร้างขึ้นโดยใช้สถิติที่ขึ้นอยู่กับเวกเตอร์สุ่มที่สังเกตได้เท่านั้น ในขณะที่ตัวประมาณค่าทั่วไป การทดสอบ และช่วงความเชื่อมั่นที่ใช้ในสถิติที่แม่นยำนั้นใช้ประโยชน์จากทั้งเวกเตอร์สุ่มที่สังเกตได้และค่าที่สังเกตได้ เช่นเดียวกับวิธีการแบบเบย์แต่ไม่ต้องถือว่าพารามิเตอร์คงที่เป็นตัวแปรสุ่ม ตัวอย่างเช่น ในการสุ่มตัวอย่างจากประชากรปกติที่มีค่าเฉลี่ย σ และความแปรปรวน σ สมมติว่า σ และσ คือค่าเฉลี่ยตัวอย่างและความแปรปรวนตัวอย่าง จากนั้นกำหนด Z และ U ดังนี้: ${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \sigma ^{2}}$${\displaystyle {\overline {X}}}$${\displaystyle S^{2}}$

${\displaystyle Z={\sqrt {n}}({\overline {X}}-\mu )/\sigma \sim N(0,1)}$

และนั่น

${\displaystyle U=nS^{2}/\sigma ^{2}\sim \chi _{n-1}^{2}}$.

สมมติว่าพารามิเตอร์ที่สนใจคือสัมประสิทธิ์ความแปรผัน. จากนั้น เราสามารถทำการทดสอบที่แม่นยำและช่วงความเชื่อมั่นที่แม่นยำสำหรับ ได้อย่างง่ายดายโดยอาศัยสถิติทั่วไป ${\displaystyle \rho =\mu /\sigma }$${\displaystyle \rho }$

${\displaystyle R={\frac {{\overline {x}}S}{s\sigma }}-{\frac {{\overline {X}}-\mu }{\sigma }}={\frac {\overline {x}}{s}}{\frac {\sqrt {U}}{\sqrt {n}}}~-~{\frac {Z}{\sqrt {n}}}}$,

โดยที่คือค่าที่สังเกตได้ของและคือค่าที่สังเกตได้ของการอนุมานที่แม่นยำเกี่ยวกับ โดยอาศัยความน่าจะเป็นและค่าที่คาดหวังของเป็นไปได้ เนื่องจากทั้งการแจกแจงและค่าที่สังเกตได้นั้นปราศจากพารามิเตอร์รบกวน ${\displaystyle {\overline {x}}}$${\displaystyle {\overline {X}}}$${\displaystyle S}$${\displaystyle s}$${\displaystyle \rho }$${\displaystyle R}$

วิธีการทางสถิติแบบดั้งเดิมไม่สามารถให้ผลการทดสอบที่แม่นยำสำหรับปัญหาทางสถิติหลายอย่าง เช่น การทดสอบส่วนประกอบความแปรปรวนและการวิเคราะห์ความแปรปรวน (ANOVA) ภายใต้ความแปรปรวนที่ไม่เท่ากัน เพื่อแก้ไขสถานการณ์นี้ จึง มีการกำหนด ค่าpทั่วไปขึ้นมาเป็นส่วนขยายของ ค่า p แบบดั้งเดิม เพื่อให้สามารถทำการทดสอบโดยอาศัยข้อความความน่าจะเป็นที่แม่นยำซึ่งใช้ได้กับขนาดตัวอย่างใดๆ ก็ได้

• การทดสอบที่แม่นยำของฟิชเชอร์
• การวิเคราะห์จำแนกประเภทที่เหมาะสมที่สุด
• การวิเคราะห์แผนผังการจำแนกประเภท

• XProชุดซอฟต์แวร์ฟรีสำหรับสถิติเชิงพารามิเตอร์ที่แม่นยำ