ในวิชาเศรษฐศาสตร์ เชิงปริมาณ แบบจำลองผลกระทบสุ่มหรือที่เรียกว่าแบบจำลองส่วนประกอบความแปรปรวนคือแบบจำลองทางสถิติที่ผลกระทบของแบบจำลองเป็นตัวแปรสุ่ม เป็นแบบ จำลองเชิงเส้นแบบลำดับชั้นชนิดหนึ่งซึ่งสมมติว่าข้อมูลที่กำลังวิเคราะห์นั้นมาจากประชากรหลายกลุ่มที่มีลำดับชั้นแตกต่างกัน แบบจำลองผลกระทบสุ่มเป็นกรณีพิเศษของ แบบ จำลอง ผสม

เปรียบเทียบกับคำจำกัดความทางชีวสถิติ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]}เนื่องจากนักชีวสถิติใช้ "ผลกระทบคงที่" และ "ผลกระทบสุ่ม" เพื่ออ้างถึงผลกระทบเฉลี่ยของประชากรและผลกระทบเฉพาะบุคคลตามลำดับ (และโดยทั่วไปถือว่าผลกระทบเฉพาะบุคคลนั้นไม่ทราบค่า เรียกว่าตัวแปรแฝง )

แบบจำลองผลกระทบแบบสุ่มช่วยในการควบคุมความแตกต่างที่ไม่สามารถสังเกตได้เมื่อความแตกต่างคงที่ตลอดเวลาและไม่มีความสัมพันธ์กับตัวแปรอิสระ^{[ 6 ]}สามารถตั้งสมมติฐานทั่วไปสองประการเกี่ยวกับผลกระทบเฉพาะบุคคลได้ คือ สมมติฐานผลกระทบแบบสุ่มและสมมติฐานผลกระทบแบบคงที่ สมมติฐานผลกระทบแบบสุ่มคือความแตกต่างที่ไม่สามารถสังเกตได้ของแต่ละบุคคลไม่มีความสัมพันธ์กับตัวแปรอิสระ สมมติฐานผลกระทบแบบคงที่คือผลกระทบเฉพาะบุคคลอาจมีความสัมพันธ์กับตัวแปรอิสระ^{[ 6 ]}

หากสมมติฐานเรื่องผลกระทบแบบสุ่มเป็นจริง ตัวประมาณค่าแบบผลกระทบแบบสุ่มจะมีประสิทธิภาพ มากกว่า แบบจำลองผลกระทบแบบคงที่

สมมติว่ามีการสุ่มเลือกโรงเรียนประถมศึกษาขนาดใหญ่จากหลายพันแห่งในประเทศขนาดใหญ่แห่งหนึ่ง และสมมติเพิ่มเติมว่ามีการสุ่มเลือกนักเรียนที่มีอายุเท่ากันจากแต่ละโรงเรียนที่เลือกมาด้วย และได้มีการตรวจสอบคะแนนสอบวัดความสามารถมาตรฐานของพวกเขา ให้เป็นคะแนนของนักเรียนคนที่ ในโรงเรียนที่ ${\displaystyle m}$${\displaystyle n}$${\displaystyle Y_{ij}}$${\displaystyle j}$${\displaystyle i}$

วิธีง่ายๆ ในการสร้างแบบจำลองตัวแปรนี้คือ

${\displaystyle Y_{ij}=\mu +U_{i}+W_{ij},\,}$

คะแนนสอบเฉลี่ยของประชากรทั้งหมดอยู่ ที่ไหน${\displaystyle \mu }$

ในแบบจำลองนี้ มี ตัวแปรสุ่มเฉพาะโรงเรียนซึ่งวัดความแตกต่างระหว่างคะแนนเฉลี่ยของโรงเรียนกับคะแนนเฉลี่ยของประเทศ ส่วนตัวแปรสุ่มเฉพาะบุคคล คือ ค่าเบี่ยงเบนของคะแนนนักเรียนคนที่ i จากคะแนนเฉลี่ยของโรงเรียนที่ i ${\displaystyle U_{i}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle W_{ij}}$${\displaystyle j}$${\displaystyle i}$

สามารถปรับปรุงแบบจำลองได้โดยการเพิ่มตัวแปรอธิบายเพิ่มเติม ซึ่งจะช่วยจับความแตกต่างของคะแนนระหว่างกลุ่มต่างๆ ตัวอย่างเช่น:

${\displaystyle Y_{ij}=\mu +\beta _{1}\mathrm {เพศ} _{ij}+\beta _{2}\mathrm {ParentsEduc} _{ij}+U_{i}+W_{ij},\,}$

โดยที่เป็นตัวแปรดัมมี่ แบบไบนารี และบันทึกค่า เช่น ระดับการศึกษาเฉลี่ยของพ่อแม่ของเด็ก นี่คือแบบจำลองผสมไม่ใช่แบบจำลองผลกระทบแบบสุ่มอย่างเดียว เนื่องจากมีการนำ ตัวแปร ผลกระทบแบบคงที่สำหรับเพศและการศึกษาของพ่อแม่เข้ามาใช้ด้วย ${\displaystyle \mathrm {เพศ} _{ij}}$${\displaystyle \mathrm {ParentsEduc} _{ij}}$

ความแปรปรวนของคือผลรวมของความแปรปรวน ของ และของและตามลำดับ ${\displaystyle Y_{ij}}$${\displaystyle \tau ^{2}}$${\displaystyle \sigma ^{2}}$${\displaystyle U_{i}}$${\displaystyle W_{ij}}$

อนุญาต

${\displaystyle {\overline {Y}}_{i\bullet }={\frac {1}{n}}\sum _{j=1}^{n}Y_{ij}}$

ให้ เป็นค่าเฉลี่ย ไม่ใช่ค่าเฉลี่ยของคะแนนทั้งหมดในโรงเรียนที่ -th แต่เป็นค่าเฉลี่ยของคะแนนในโรงเรียนที่ -th ที่รวมอยู่ในกลุ่มตัวอย่างแบบสุ่มให้ ${\displaystyle i}$${\displaystyle i}$

${\displaystyle {\overline {Y}}_{\bullet \bullet }={\frac {1}{mn}}\sum _{i=1}^{m}\sum _{j=1}^{n}Y_{ij}}$

เป็นค่าเฉลี่ยโดยรวม

อนุญาต

${\displaystyle SSW=\sum _{i=1}^{m}\sum _{j=1}^{n}(Y_{ij}-{\overline {Y}}_{i\bullet })^{2}\,}$

${\displaystyle SSB=n\sum _{i=1}^{m}({\overline {Y}}_{i\bullet }-{\overline {Y}}_{\bullet \bullet })^{2}\,}$

โดยให้เป็นผลรวมของกำลังสองเนื่องจากความแตกต่างภายในกลุ่มและผลรวมของกำลังสองเนื่องจากความแตกต่างระหว่างกลุ่มตามลำดับ จากนั้นจึงสามารถแสดงได้ว่า

${\displaystyle {\frac {1}{m(n-1)}}E(SSW)=\sigma ^{2}}$

และ

${\displaystyle {\frac {1}{(m-1)n}}E(SSB)={\frac {\sigma ^{2}}{n}}+\tau ^{2}.}$

ค่า " ค่าเฉลี่ยกำลังสองที่คาดหวัง " เหล่านี้สามารถใช้เป็นพื้นฐานในการประมาณค่า "ส่วนประกอบความแปรปรวน" และได้ ${\displaystyle \sigma ^{2}}$${\displaystyle \tau ^{2}}$

พารามิเตอร์ นี้เรียกอีกอย่างว่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ภายในกลุ่ม (intraclass correlation coefficient ) ${\displaystyle \sigma ^{2}}$

สำหรับแบบจำลองผลกระทบแบบสุ่มความน่าจะเป็นแบบมาร์จินัลมีความสำคัญ^{[ 7 ]}

แบบ จำลอง ผลกระทบแบบสุ่มที่ใช้ในทางปฏิบัติ ได้แก่แบบจำลอง Bühlmannสำหรับสัญญาประกันภัย และแบบจำลอง Fay-Herriotที่ใช้สำหรับการประมาณค่าในพื้นที่ขนาดเล็ก

• แบบจำลองบือห์ลมันน์
• การสร้างแบบจำลองเชิงเส้นแบบลำดับชั้น
• เอฟเฟกต์คงที่
• มินเคว
• การประมาณค่าความแปรปรวนร่วม
• ความแปรปรวนแบบมีเงื่อนไข
• การวิเคราะห์แผง

• Baltagi, Badi H. (2008). การวิเคราะห์ทางเศรษฐมิติของข้อมูลแบบพาเนล (ฉบับที่ 4). นิวยอร์ก, นิวยอร์ก: Wiley. หน้า  17–22 . ISBN 978-0-470-51886-1.
• เซียว เฉิง (2003) การวิเคราะห์ข้อมูลแผง (ฉบับที่ 2) นิวยอร์ก รัฐนิวยอร์ก: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์. หน้า  73 –92. ไอเอสบีเอ็น 0-521-52271-4.
• วูลดริดจ์, เจฟฟรีย์ เอ็ม. (2002). การวิเคราะห์ทางเศรษฐมิติของข้อมูลภาคตัดขวางและข้อมูลแผง . เคมบริดจ์, แมสซาชูเซตส์: สำนักพิมพ์ MIT. หน้า  257–265 . ISBN 0-262-23219-7.
• Gomes, Dylan GE (20 มกราคม 2022). "ฉันควรใช้ fixed effects หรือ random effects เมื่อปัจจัยการจัดกลุ่มมีน้อยกว่าห้าระดับในแบบจำลอง mixed-effects?" . PeerJ . 10 e12794. doi : 10.7717/peerj.12794 . PMC  8784019 . PMID  35116198 .

• แบบจำลองผลกระทบคงที่และแบบสุ่ม
• วิธีการดำเนินการวิเคราะห์เมตา: แบบจำลองผลกระทบคงที่และแบบสุ่ม