ในทางสถิติโมเดลโลจิตแบบเรียงลำดับหรือการถดถอยโลจิสติกแบบสัดส่วนความน่าจะเป็นคือ โมเดล การถดถอยแบบเรียงลำดับซึ่งก็คือ โมเดล การถดถอยสำหรับตัวแปรตามแบบเรียงลำดับ ซึ่งปีเตอร์ แมคคัลลาห์เป็น ผู้พิจารณาเป็นครั้งแรก ^{[ 1 ]} ตัวอย่างเช่น หากคำถามหนึ่งในแบบสำรวจต้องตอบด้วยตัวเลือกระหว่าง "แย่" "ปานกลาง" "ดี" "ดีมาก" และ "ยอดเยี่ยม"และจุดประสงค์ของการวิเคราะห์คือการดูว่าคำตอบนั้นสามารถทำนายได้ดีเพียงใดจากคำตอบของคำถามอื่นๆ ซึ่งบางคำถามอาจเป็นเชิงปริมาณ การถดถอยโลจิสติกแบบเรียงลำดับอาจถูกนำมาใช้ได้ อาจคิดได้ว่าเป็นส่วนขยายของ โมเดล การถดถอยโลจิสติกที่ใช้กับ ตัวแปรตามแบบ สองค่าซึ่งอนุญาตให้มีหมวดหมู่คำตอบมากกว่าสองหมวดหมู่ (เรียงลำดับ)

แบบจำลองนี้ใช้ได้เฉพาะกับข้อมูลที่ตรงตาม ข้อสมมติฐานอัตราส่วนความน่าจะเป็น (proportional odds assumption ) ซึ่งสามารถอธิบายได้ดังนี้ สมมติว่ามีผลลัพธ์ห้าอย่าง ได้แก่ "แย่" "ปานกลาง" "ดี" "ดีมาก" และ "ยอดเยี่ยม" เราสมมติว่าความน่าจะเป็นของผลลัพธ์เหล่านี้กำหนดโดยp ₁ ( x ), p ₂ ( x ), p ₃ ( x ), p ₄ ( x ), p ₅ ( x ) ซึ่งทั้งหมดเป็นฟังก์ชันของตัวแปรอิสระx บางตัว ดังนั้น สำหรับค่าx ที่กำหนดไว้ ค่าลอการิทึมของอัตราส่วนความน่าจะเป็น (ไม่ใช่ค่าลอการิทึมของความน่าจะเป็น) ของการตอบในบางวิธีจะเป็นดังนี้:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{แย่: }}&\log {\frac {p_{1}(x)}{p_{2}(x)+p_{3}(x)+p_{4}(x)+p_{5}(x)}},\\[8pt]{\text{แย่หรือปานกลาง: }}&\log {\frac {p_{1}(x)+p_{2}(x)}{p_{3}(x)+p_{4}(x)+p_{5}(x)}},\\[8pt]{\text{แย่ ปานกลาง หรือดี: }}&\log {\frac {p_{1}(x)+p_{2}(x)+p_{3}(x)}{p_{4}(x)+p_{5}(x)}},\\[8pt]{\text{แย่ ปานกลาง ดี หรือดีมาก: }} }}&\log {\frac {p_{1}(x)+p_{2}(x)+p_{3}(x)+p_{4}(x)}{p_{5}(x)}}\end{aligned}}}$

ข้อสมมติฐานอัตราส่วนความน่าจะเป็นแบบสัดส่วนระบุว่าตัวเลขที่บวกกับลอการิทึมแต่ละตัวเพื่อให้ได้ตัวถัดไปจะเหมือนกันโดยไม่คำนึงถึงxกล่าวอีกนัยหนึ่ง ความแตกต่างระหว่างลอการิทึมของความน่าจะเป็นที่จะมีสุขภาพไม่ดีหรือปานกลางลบด้วยลอการิทึมของความน่าจะเป็นที่จะมีสุขภาพไม่ดีจะเหมือนกันโดยไม่คำนึงถึงxในทำนองเดียวกัน ลอการิทึมของความน่าจะเป็นที่จะมีสุขภาพไม่ดี ปานกลาง หรือดี ลบด้วยลอการิทึมของความน่าจะเป็นที่จะมีสุขภาพไม่ดีหรือปานกลางจะเหมือนกันโดยไม่คำนึงถึงxเป็นต้น^{[ 2 ]}

ตัวอย่างของหมวดหมู่การตอบสนองที่มีลำดับหลายรายการ ได้แก่ การจัดอันดับพันธบัตร การสำรวจความคิดเห็นที่มีการตอบสนองตั้งแต่ "เห็นด้วยอย่างยิ่ง" ถึง "ไม่เห็นด้วยอย่างยิ่ง" ระดับการใช้จ่ายของรัฐในโครงการของรัฐบาล (สูง ปานกลาง หรือต่ำ) ระดับความคุ้มครองประกันภัยที่เลือก (ไม่มี บางส่วน หรือเต็มรูปแบบ) และสถานะการจ้างงาน (ไม่ได้ทำงาน ทำงานพาร์ทไทม์ หรือทำงานเต็มเวลา) ^{[ 3 ]}

โลจิตแบบเรียงลำดับสามารถได้มาจากแบบจำลองตัวแปรแฝง คล้ายกับแบบจำลองที่ใช้ใน การสร้าง การถดถอยโลจิสติกแบบไบนารีสมมติว่ากระบวนการพื้นฐานที่ต้องการอธิบายคือ

${\displaystyle y^{*}=\mathbf {x} ^{\mathsf {T}}\beta +\varepsilon ,\,}$

โดยที่เป็นตัวแปรตามที่ไม่สามารถสังเกตได้ (อาจเป็นระดับความเห็นด้วยที่แน่นอนกับข้อความที่ผู้สำรวจเสนอ); เป็นเวกเตอร์ของตัวแปรอิสระ; เป็นเทอมความคลาดเคลื่อนซึ่งสมมติว่าเป็นไปตามการแจกแจงโลจิสติกมาตรฐาน; และเป็นเวกเตอร์ของสัมประสิทธิ์การถดถอยที่เราต้องการประมาณค่า นอกจากนี้ สมมติว่าในขณะที่เราไม่สามารถสังเกต ได้เราสามารถสังเกตได้เฉพาะหมวดหมู่ของการตอบสนองเท่านั้น ${\displaystyle y^{*}}$${\displaystyle \mathbf {x} }$${\displaystyle \varepsilon }$${\displaystyle \beta }$${\displaystyle y^{*}}$

${\displaystyle y={\begin{cases}0&{\text{ถ้า }}y^{*}\leq \mu _{1},\\1&{\text{ถ้า }}\mu _{1}<y^{*}\leq \mu _{2},\\2&{\text{ถ้า }}\mu _{2}<y^{*}\leq \mu _{3},\\\vdots \\N&{\text{ถ้า }}\mu _{N}<y^{*}\end{cases}}}$

โดยที่พารามิเตอร์คือจุดสิ้นสุดที่กำหนดจากภายนอกของหมวดหมู่ที่สังเกตได้ จากนั้นเทคนิคโลจิตแบบเรียงลำดับจะใช้การสังเกตบนyซึ่งเป็นรูปแบบหนึ่งของข้อมูลที่ถูกตัดทอนบนy*เพื่อปรับเวกเตอร์พารามิเตอร์ให้เหมาะสม ${\displaystyle \mu _{i}}$${\displaystyle \beta }$

เช่นเดียวกับแบบจำลองทางสถิติส่วนใหญ่การประมาณค่าความน่าจะเป็นสูงสุดหรือการอนุมานแบบเบย์เซียนเป็นวิธีที่พบได้บ่อยที่สุดในการระบุพารามิเตอร์^{[ 4 ]}ค่าที่ประมาณได้จะบ่งชี้ทิศทางและขนาดของผลกระทบของตัวแปรอิสระแต่ละตัวต่อความน่าจะเป็นที่ตัวแปรตามจะตกอยู่ในหมวดหมู่ที่สูงขึ้น

การถดถอยโลจิสติกแบบเรียงลำดับถูกนำมาใช้ในหลายสาขา เช่น การขนส่ง^{[ 5 ]}การตลาด^{[ 6 ]}หรือการจัดการภัยพิบัติ^{[ 7 ]}

ในการวิจัยทางคลินิกผลกระทบของยาต่อผู้ป่วยสามารถจำลองได้ด้วยการวิเคราะห์การถดถอยเชิงลำดับ ตัวแปรอิสระอาจรวมถึงการใช้หรือไม่ใช้ยา ตลอดจนตัวแปรควบคุม เช่นข้อมูลประชากรและรายละเอียดจากประวัติทางการแพทย์ ตัวแปรตามอาจจัดลำดับตามรายการต่อไปนี้: หายขาด อาการดีขึ้น ไม่เปลี่ยนแปลง อาการแย่ลง หรือเสียชีวิต

ตัวอย่างการประยุกต์ใช้อีกประการหนึ่งคือรายการประเภทลิเคิร์ตที่ใช้กันทั่วไปในการวิจัยแบบสำรวจ ซึ่งผู้ตอบแบบสอบถามจะให้คะแนนความเห็นด้วยของตนบนมาตราส่วนเรียงลำดับ (เช่น "ไม่เห็นด้วยอย่างยิ่ง" ถึง "เห็นด้วยอย่างยิ่ง") แบบจำลองโลจิตแบบเรียงลำดับให้ความเหมาะสมกับข้อมูลเหล่านี้ โดยรักษาลำดับของตัวเลือกการตอบในขณะที่ไม่มีการตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับระยะห่างของช่วงระหว่างตัวเลือก^{[ 8 ]}

• โลจิตแบบหลายตัวเลือก
• โพรบิตพหุนาม

• Becker, William E.; Kennedy, Peter E. (1992). "การนำเสนอเชิงกราฟของ Ordered Probit". ทฤษฎีเศรษฐศาสตร์เชิงปริมาณ 8 ( 1): 127– 131. doi : 10.1017/S0266466600010781 .
• Gelman, Andrew ; Hill, Jennifer (2007). การวิเคราะห์ข้อมูลโดยใช้การถดถอยและแบบจำลองหลายระดับ/ลำดับชั้นนิวยอร์ก: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ หน้า  119–124 . ISBN 978-0-521-68689-1.
• ฮาร์ดิน, เจมส์; ฮิลเบ, โจเซฟ (2007). แบบจำลองเชิงเส้นทั่วไปและส่วนขยาย (ฉบับที่ 2). คอลเลจสเตชั่น: สเตตาเพรส. ISBN 978-1-59718-014-6.{{cite book}}: CS1 maint: ตำแหน่งผู้เผยแพร่ ( ลิงก์ )
• วูดเวิร์ด, มาร์ค (2005). ระบาดวิทยา: การออกแบบการศึกษาและการวิเคราะห์ข้อมูล (ฉบับที่ 2). แชปแมน แอนด์ ฮอลล์/ซีอาร์ซี. ISBN 978-1-58488-415-6.
• วูลดริดจ์, เจฟฟรีย์ (2010). การวิเคราะห์ทางเศรษฐมิติของข้อมูลภาคตัดขวางและข้อมูลแผง (ฉบับที่สอง). เคมบริดจ์: สำนักพิมพ์ MIT. หน้า  643–666 . ISBN 978-0-262-23258-6.

• Simon, Steve (2004-09-22). "ขนาดตัวอย่างสำหรับผลลัพธ์เชิงลำดับ" . STATS − ความพยายามของสตีฟในการสอนสถิติ. สืบค้นเมื่อ2014-08-22 .
• โรดริเกซ, เยอรมัน. "โมเดล Logit ที่สั่งซื้อ " มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน .