ในทางสถิติและเศรษฐศาสตร์เชิง ปริมาณ โมเดลพรอบิตหลายตัวเลือก (Multinomial Probit Model)เป็นการขยายความของโมเดลพรอบิต (Probit Model) ที่ใช้เมื่อ ตัวแปรตาม สามารถอยู่ใน หลายหมวดหมู่ได้ดังนั้นจึงเป็นทางเลือกหนึ่งของ โมเดล โลจิตหลายตัวเลือก (Multinomial Logit Model) ในฐานะวิธีการจำแนกประเภทหลายคลาสไม่ควรสับสนกับ โมเดลพรอบิต หลายตัวแปร (Multivariate Probit Model)ซึ่งใช้ในการสร้างแบบจำลองผลลัพธ์แบบไบนารีที่มีความสัมพันธ์กันสำหรับตัวแปรอิสระมากกว่าหนึ่งตัว

สมมติว่าเรามีชุดข้อมูลสังเกตการณ์Y _iสำหรับi = 1... nของผลลัพธ์จากการเลือกแบบหลายทางจากตัวแปรเชิงหมวดหมู่ขนาดm (มี ตัวเลือกที่เป็นไปได้ mตัวเลือก) พร้อมกับข้อมูลสังเกตการณ์แต่ละชุดY _iจะมีชุด ค่าที่สังเกตได้ kค่าx _1,i , ..., x _k,iของตัวแปรอธิบาย (หรือที่เรียกว่าตัวแปรอิสระตัวแปรทำนาย คุณลักษณะ ฯลฯ) ตัวอย่างเช่น:

• ผลลัพธ์ที่สังเกตได้อาจเป็น "เป็นโรค A, เป็นโรค B, เป็นโรค C, ไม่เป็นโรคใดๆ" สำหรับกลุ่มโรคหายากที่มีอาการคล้ายคลึงกัน และตัวแปรอธิบายอาจเป็นลักษณะเฉพาะของผู้ป่วยที่คิดว่าเกี่ยวข้อง (เพศ เชื้อชาติ อายุความดันโลหิตดัชนีมวลกาย การมีหรือไม่มีอาการต่างๆ เป็นต้น)
• ผลลัพธ์ที่สังเกตได้คือคะแนนเสียงของผู้คนที่มีต่อพรรคการเมืองหรือผู้สมัครคนใดคนหนึ่งในการเลือกตั้งที่มีผู้สมัครหลายคน และตัวแปรอธิบายคือลักษณะทางประชากรของแต่ละบุคคล (เช่น เพศ เชื้อชาติ อายุ รายได้ เป็นต้น)

แบบจำลองพหุนามโพรบิต (Multinomial Probit Model) เป็นแบบจำลองทางสถิติที่ใช้ในการทำนายผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ของการทดลองแบบหลายทางที่ไม่สามารถสังเกตได้ โดยพิจารณาจากตัวแปรอธิบายที่เกี่ยวข้อง ในกระบวนการนี้ แบบจำลองพยายามอธิบายผลกระทบเชิงสัมพัทธ์ของตัวแปรอธิบายที่แตกต่างกันต่อผลลัพธ์ที่แตกต่างกัน

ในทางทฤษฎี ผลลัพธ์Y _iถูกอธิบายว่าเป็น ข้อมูล ที่มีการกระจายแบบแบ่งกลุ่ม โดยที่ค่าผลลัพธ์ hแต่ละค่า สำหรับการสังเกตiเกิดขึ้นด้วยความน่าจะเป็นที่ไม่สามารถ สังเกตได้ p _i,hซึ่งเป็นค่าเฉพาะสำหรับการสังเกตiนั้นๆ เนื่องจากถูกกำหนดโดยค่าของตัวแปรอธิบายที่เกี่ยวข้องกับการสังเกตนั้น กล่าวคือ:

${\displaystyle Y_{i}|x_{1,i},\ldots ,x_{k,i}\ \sim \operatorname {Categorical} (p_{i,1},\ldots ,p_{i,m}),{\text{ สำหรับ }}i=1,\dots ,n}$

หรือเทียบเท่า

${\displaystyle \Pr[Y_{i}=h|x_{1,i},\ldots ,x_{k,i}]=p_{i,h},{\text{ สำหรับ }}i=1,\dots ,n,}$

สำหรับ แต่ละ ค่าที่เป็นไปได้ mค่าของh

แบบจำลอง Probit หลายตัวเลือกมักเขียนในรูปของแบบจำลองตัวแปรแฝง :

${\displaystyle {\begin{aligned}Y_{i}^{1\ast }&={\boldsymbol {\beta }}_{1}\cdot \mathbf {X} _{i}+\varepsilon _{1}\,\\Y_{i}^{2\ast }&={\boldsymbol {\beta }}_{2}\cdot \mathbf {X} _{i}+\varepsilon _{2}\,\\\ldots &\ldots \\Y_{i}^{m\ast }&={\boldsymbol {\beta }}_{m}\cdot \mathbf {X} _{i}+\varepsilon _{m}\,\\\end{aligned}}}$

ที่ไหน

${\displaystyle {\boldสัญลักษณ์ {\varepsilon }}\sim {\mathcal {N}}(0,{\boldสัญลักษณ์ {\Sigma }})}$

แล้ว

${\displaystyle Y_{i}={\begin{cases}1&{\text{ถ้า }}Y_{i}^{1\ast }>Y_{i}^{2\ast },\ldots ,Y_{i}^{m\ast }\\2&{\text{ถ้า }}Y_{i}^{2\ast }>Y_{i}^{1\ast },Y_{i}^{3\ast },\ldots ,Y_{i}^{m\ast }\\\ldots &\ldots \\m&{\text{ในกรณีอื่น ๆ}}\end{cases}}}$

นั่นคือ

${\displaystyle Y_{i}=\arg \max _{h=1}^{m}Y_{i}^{h\ast }}$

โปรดทราบว่าแบบจำลองนี้อนุญาตให้มีความสัมพันธ์แบบใดก็ได้ระหว่างตัวแปรความคลาดเคลื่อนดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องคำนึงถึง ความ เป็น อิสระของทางเลือกที่ไม่เกี่ยวข้อง

เมื่อเมทริกซ์เอกลักษณ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์ (ซึ่งหมายความว่าไม่มีความสัมพันธ์หรือความแปรปรวนที่ไม่คงที่ ) โมเดลนั้นเรียกว่าโมเดล โพรบิตอิสระ${\displaystyle \scriptstyle {\boldsymbol {\Sigma }}}$

สำหรับรายละเอียดเกี่ยวกับวิธีการประมาณค่าสมการ โปรดดูบทความเรื่องแบบจำลองโพรบิต (Probit model )