ในทฤษฎีแบบจำลองซึ่งเป็นสาขาหนึ่งของตรรกศาสตร์ทางคณิตศาสตร์แนวคิดของแบบจำลองที่ปิดในเชิงการดำรงอยู่ (หรือแบบจำลองที่สมบูรณ์ในเชิงการดำรงอยู่ ) ของทฤษฎี หนึ่งๆ นั้น เป็นการขยายแนวคิดของฟิลด์ที่ปิดในเชิงพีชคณิต (สำหรับทฤษฎีฟิลด์ ) ฟิลด์ที่ปิดในเชิงจำนวนจริง ( สำหรับทฤษฎี ฟิลด์เรียง ลำดับ ) กลุ่มที่ปิดในเชิงการดำรงอยู่ (สำหรับทฤษฎีกลุ่ม ) และลำดับเชิงเส้นหนาแน่น ที่ไม่มีจุดปลาย (สำหรับทฤษฎีลำดับเชิงเส้น)

โครงสร้างย่อยMของโครงสร้างNกล่าวได้ว่าปิดเชิงการดำรงอยู่ (หรือสมบูรณ์เชิงการดำรงอยู่ ) ใน${\displaystyle N}$ถ้าสำหรับทุกสูตร ที่ ไม่มีตัวบ่งปริมาณ φ( x ,…, x , y ,…, y ) และทุกองค์ประกอบb ,…, b ของMที่ φ( x ,…, x , b ,…, b ) เป็นจริงในNแล้ว φ( x ,…, x , b ,…, b ) ก็เป็นจริงในM ด้วย กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ ถ้ามีทูเปิลa ,…, a ในNที่ φ( a ,…, a , b ,…, b ) เป็นจริงในNแล้ว ทูเปิลดังกล่าวก็มีอยู่ในM ด้วย แนวคิดนี้มักจะใช้สัญลักษณ์ แทนด้วย${\displaystyle M\prec _{1}N}$.

แบบจำลองMของทฤษฎีTเรียกว่าปิดเชิงการดำรงอยู่ (existentially closed) ในTถ้ามันปิดเชิงการดำรงอยู่ในทุกโครงสร้างเหนือระดับNที่เป็นแบบจำลองของTโดยทั่วไปแล้ว โครงสร้างMเรียกว่าปิดเชิงการดำรงอยู่ในกลุ่ม โครงสร้าง K (ซึ่งมันเป็นสมาชิกอยู่) ถ้าMปิดเชิงการดำรงอยู่ในทุกโครงสร้างเหนือ ระดับ Nที่เป็นสมาชิกของK

การปิดเชิงอัตถิภาวะในKของสมาชิกMของKเมื่อมันมีอยู่ จะเป็นโครงสร้างเหนือระดับที่ปิดเชิงอัตถิภาวะน้อยที่สุดของM โดยขึ้นอยู่กับ ไอโซมอร์ฟิซึม กล่าว ให้แม่นยำยิ่งขึ้น มันคือโครงสร้างเหนือระดับที่ปิดเชิงส่วนขยายM ^∗ ใดๆ ของMซึ่งสำหรับโครงสร้างเหนือระดับที่ปิดเชิงอัตถิภาวะN ใดๆ ของMนั้นM ^∗จะมีไอโซมอร์ฟิกกับโครงสร้างย่อยของN ผ่านไอโซมอร์ฟิซึม ที่เป็นเอกลักษณ์บนM

ให้σ = (+, × ,0,1) เป็นสัญลักษณ์แทนฟิลด์ กล่าวคือ + และ×เป็น สัญลักษณ์ ฟังก์ชันไบนารีและ 0 และ 1 เป็นสัญลักษณ์ค่าคงที่ ให้Kเป็นกลุ่มของโครงสร้างที่มีสัญลักษณ์σซึ่งเป็นฟิลด์ ถ้าAเป็นฟิลด์ย่อยของBแล้วAจะปิดในเชิงการมีอยู่ (existentially closed) ในBก็ต่อเมื่อทุกระบบพหุนามเหนือAที่มีคำตอบในBก็มีคำตอบในA ด้วย ดังนั้น สมาชิกที่ปิดในเชิงการมีอยู่ของKก็คือฟิลด์ที่ปิดในเชิงพีชคณิต (algebraically closed) นั่นเอง

ในทำนองเดียวกัน ในกลุ่มของฟิลด์เรียงลำดับโครงสร้างที่ปิดเชิงการดำรงอยู่คือฟิลด์ปิดจริงในกลุ่มของลำดับเชิงเส้นโครงสร้างที่ปิดเชิงการดำรงอยู่คือโครงสร้างที่หนาแน่นโดยไม่มีจุดปลาย ในขณะที่การปิดเชิงการดำรงอยู่ของ ลำดับเชิงเส้น ที่นับได้ ใดๆ (รวมถึงลำดับว่าง ) นั้น เมื่อ พิจารณาถึงความเหมือนกันแล้ว ก็คือลำดับรวมที่หนาแน่นที่นับได้โดยไม่มีจุดปลาย กล่าวคือประเภทลำดับของจำนวนตรรกยะ

• การทดสอบ Tarski-Vaught

• บทความสารานุกรมคณิตศาสตร์