ในทางสถิติปัจจัยฟาโน [ ^{1 ]}เช่นเดียวกับ^{สัมประสิทธิ์}ความแปรผันเป็นตัววัดการกระจายตัวของกระบวนการนับเดิมทีใช้เพื่อวัดสัญญาณรบกวนฟาโนในเครื่องตรวจจับไอออน ตั้งชื่อตามอูโก ฟาโนนักฟิสิกส์ชาวอิตาลี-อเมริกัน

ค่าแฟโนหลังจากช่วงเวลาหนึ่งถูกกำหนดดังนี้ ${\displaystyle t}$

${\displaystyle F(t)={\frac {\sigma _{t}^{2}}{\mu _{t}}},}$

โดยที่คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานและ คือจำนวนเหตุการณ์เฉลี่ยของกระบวนการนับหลังจากช่วงเวลาหนึ่งปัจจัยฟาโนสามารถมองได้ว่าเป็นอัตราส่วนของสัญญาณรบกวนต่อสัญญาณ มันเป็นมาตรวัดความน่าเชื่อถือในการประมาณค่าตัวแปรสุ่ม เวลาการรอคอยหลังจาก เหตุการณ์สุ่ม หลาย เหตุการณ์ ${\displaystyle \sigma _{t}}$${\displaystyle \mu _{t}}$${\displaystyle t}$

สำหรับกระบวนการนับแบบปัวซงความแปรปรวนของการนับจะเท่ากับค่าเฉลี่ยของการนับดังนั้น ${\displaystyle F=1}$

สำหรับกระบวนการนับ ค่าแฟโน (Fano factor) หลังจากช่วงเวลาหนึ่งจะถูกกำหนดดังนี้ ${\displaystyle N_{t}}$${\displaystyle t>0}$

${\displaystyle F(t)={\frac {\operatorname {Var} (N_{t})}{\operatorname {E} [N_{t}]}}.}$

บางครั้ง ขีดจำกัดระยะยาวก็ถูกเรียกว่าปัจจัยฟาโน (Fano factor) ด้วยเช่นกัน

${\displaystyle F=\lim _{t\to \infty }F(t).}$

สำหรับกระบวนการต่ออายุสัญญาที่มีระยะเวลาการถือครองที่กระจายตัวคล้ายกับตัวแปรสุ่มเราจะได้ว่า ${\displaystyle S}$

${\displaystyle F=\lim _{t\to \infty }F(t)=\lim _{t\to \infty }{\frac {\operatorname {Var} (N_{t})}{\operatorname {E} [N_{t}]}}={\frac {\operatorname {Var} (S)}{\operatorname {E} [S]^{2}}}.}$^{[ 2 ]}

เนื่องจากเรามีว่าด้านขวามือเท่ากับกำลังสองของสัมประสิทธิ์การแปรผันดังนั้นด้านขวามือของสมการนี้บางครั้งจึงเรียกว่าปัจจัยฟาโนด้วยเช่นกัน^{[ 3 ]}${\displaystyle c_{v}^{2}=\ชื่อผู้ดำเนินการ {Var} (S)/\ชื่อผู้ดำเนินการ {E} [S]^{2}}$

เมื่อพิจารณาในแง่ของการกระจายตัวของตัวเลข ปัจจัยฟาโนจะสอดคล้องกับความกว้างของจุดสูงสุดโดยประมาณดังนั้น ปัจจัยฟาโนจึงมักถูกตีความว่าเป็นความไม่แน่นอนของกระบวนการพื้นฐาน ${\displaystyle F}$${\displaystyle N_{t}}$

เมื่อระยะเวลาการถือครองคงที่แล้วดังนั้น ถ้าเป็นเช่นนั้น เราจึงตีความกระบวนการต่ออายุว่าสามารถคาดการณ์ได้ค่อนข้างแม่นยำ ${\displaystyle F=0}$${\displaystyle F\approx 0}$

เมื่อความน่าจะเป็นของการเกิดเหตุการณ์ในแต่ละช่วงเวลาเท่ากันตลอดเวลา ระยะเวลาการถือครองจะต้องมีการกระจายแบบเอกซ์โปเนนเชียล ทำให้เกิดกระบวนการนับแบบปัวซงซึ่งเป็นไปตามเงื่อนไข ${\displaystyle F=1}$

In particle detectors, the Fano factor results from the energy loss in a collision not being purely statistical. The process giving rise to each individual charge carrier is not independent as the number of ways an atom may be ionized is limited by the discrete electron shells. The net result is a better energy resolution than predicted by purely statistical considerations. For example, if w is the average energy for a particle to produce a charge carrier in a detector, then the relative FWHM resolution for measuring the particle energy E is:^[4]

${\displaystyle R={\frac {\mathrm {FWHM} }{\mu }}=2.35{\sqrt {\frac {Fw}{E}}},}$

where the factor of 2.35 relates the standard deviation to the FWHM.

The Fano factor is material-specific. Its value shows an empirical correlation with ${\displaystyle W/I}$ for gases, ${\displaystyle F=0.188W/I-0.15}$, where W is the mean energy required to form an ionisation pair and I is the ionisation potential.^[5] Some theoretical F values are:^[6]

Si:	0.115 (note discrepancy to experimental value)
Ge:	0.13 [7]
GaAs:	0.12 [8]
Diamond:	0.08

Measuring the Fano factor is difficult because many factors contribute to the resolution, but some experimental values are:

Si:	0.128 ± 0.001[9] (at 5.9 keV) / 0.159 ± 0.002 (at 122 keV)[9]
Ar (gas):	0.20 ± 0.01/0.02[10]
Xe (gas):	0.13 to 0.29[11]
CZT:	0.089 ± 0.005[12]

The Fano factor is used in neuroscience to describe variability in neural spiking. ^[13] In this context, the events are the neural spiking events and the holding times are the Inter-Spike Intervals (ISI). Often, the limit definition of the Fano factor is used, for which,

${\displaystyle F=\lim _{t\to \infty }{\frac {\operatorname {Var} (N_{t})}{\operatorname {E} [N_{t}]}}={\frac {\operatorname {Var} (ISI)}{(\operatorname {E} [ISI])^{2}}}=CV^{2},}$

where ${\displaystyle CV}$ is the coefficient of variation of ISI.

Some neurons are found to have varying ISI distributions, meaning that the counting process is no longer a renewal process. Rather, a Markov renewal process is used. In the case that we have only two Markov states with equal transition probabilities ${\displaystyle p}$, we have that the limit above again converges,^[14]${\displaystyle F=2{\frac {CV_{2}^{2}\mu _{1}^{2}+CV_{1}^{2}\mu _{2}^{2}}{(\mu _{1}+\mu _{2})^{2}}}+\left({\frac {1}{p}}-1\right){\frac {(\mu _{1}-\mu _{2})^{2}}{(\mu _{1}+\mu _{2})^{2}}},}$ where ${\displaystyle \mu }$ represents the mean for the ISI of the corresponding state.

ในขณะที่งานส่วนใหญ่ถือว่าปัจจัย Fano คงที่ งานล่าสุดได้พิจารณาเซลล์ประสาทที่มีปัจจัย Fano ไม่คงที่^{[ 15 ]}ในกรณีนี้ พบว่าปัจจัย Fano ที่ไม่คงที่สามารถเกิดขึ้นได้โดยการแนะนำทั้งสัญญาณรบกวนและความไม่เป็นเชิงเส้นให้กับอัตราของกระบวนการ Poisson พื้นฐาน

• เสียงรบกวนฟาโน
• ดัชนีการกระจายตัว – เทียบเท่ากับค่าแฟโน (Fano factor) สำหรับช่วงเวลาอนันต์
• อูโก้ ฟาโน่