ปล่อยให้${\displaystyle \mathbf {X}$ :=(x_{ij})\in \mathbb {R} ^{N\times M}} แทนเมทริกซ์ข้อมูลอินพุต${\displaystyle M}$จำนวนคอลัมน์ที่สอดคล้องกับจำนวนตัวอย่างของสัญญาณผสมและ${\displaystyle N}$จำนวนแถวที่สอดคล้องกับจำนวนสัญญาณแหล่งกำเนิดอิสระ เมทริกซ์ข้อมูลอินพุต${\displaystyle \mathbf {X} }$ต้องทำการปรับภาพให้ขาวขึ้นก่อนหรือจัดตำแหน่งภาพให้อยู่ตรงกลางและปรับภาพให้ขาวขึ้น ก่อนที่จะนำอัลกอริทึม FastICA ไปใช้กับภาพนั้น

• การจัดข้อมูลให้อยู่ตรงกลางหมายถึงการลดค่าความสำคัญของแต่ละองค์ประกอบของข้อมูลป้อนเข้า${\displaystyle \mathbf {X} }$นั่นคือ

${\displaystyle x_{ij}\leftarrow x_{ij}-{\frac {1}{M}}\sum _{j^{\prime }}x_{ij^{\prime }}}$

สำหรับแต่ละคน${\displaystyle i=1,\ldots ,N}$และ${\displaystyle j=1,\ldots ,M}$หลังจากจัดให้อยู่ตรงกลางแล้ว แต่ละแถวของ${\displaystyle \mathbf {X} }$มีค่าที่คาดหวังเท่ากับ${\displaystyle 0}$.

• การทำให้ ข้อมูลเป็นสีขาว ต้องใช้ การแปลงเชิงเส้น${\displaystyle \mathbf {L}$ :\mathbb {R} ^{N\times M}\to \mathbb {R} ^{N\times M}} ของข้อมูลที่เป็นศูนย์กลาง เพื่อให้ส่วนประกอบของ${\displaystyle \mathbf {L} (\mathbf {X} )}$ไม่มีความสัมพันธ์กันและมีค่าความแปรปรวนเท่ากับหนึ่ง กล่าวคือ ถ้า${\displaystyle \mathbf {X} }$เป็นเมทริกซ์ข้อมูลศูนย์กลาง โดยค่าความแปรปรวนร่วมของ${\displaystyle \mathbf {L} _{\mathbf {x} }:=\mathbf {L} (\mathbf {X} )}$คือ${\displaystyle (N\times N)}$เมทริกซ์ เอกลักษณ์มิติ นั่นคือ

${\displaystyle \mathrm {E} \left\{\mathbf {L} _{\mathbf {x} }\mathbf {L} _{\mathbf {x} }^{T}\right\}=\mathbf {I} _{N}}$

วิธีการทั่วไปในการปรับค่าให้ขาวขึ้นคือการทำการแยกส่วนค่าลักษณะเฉพาะ (eigenvalue decomposition)บนเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมของข้อมูลที่ปรับค่าศูนย์กลางแล้ว${\displaystyle \mathbf {X} }$,${\displaystyle E\left\{\mathbf {X} \mathbf {X} ^{T}\right\}=\mathbf {E} \mathbf {D} \mathbf {E} ^{T}}$, ที่ไหน${\displaystyle \mathbf {E} }$คือเมทริกซ์ของเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะและ${\displaystyle \mathbf {D} }$คือเมทริกซ์แนวทแยงของค่าลักษณะเฉพาะ เมทริกซ์ข้อมูลที่ผ่านการทำให้ขาวแล้วถูกกำหนดดังนี้

${\displaystyle \mathbf {X} \leftarrow \mathbf {D} ^{-1/2}\mathbf {E} ^{T}\mathbf {X} .}$

อัลกอริทึมแบบวนซ้ำจะค้นหาทิศทางสำหรับเวกเตอร์น้ำหนัก${\displaystyle \mathbf {w} \in \mathbb {R} ^{N}}$ ซึ่งทำให้ค่าการวัดความไม่เป็นแบบเกาส์เซียนของการฉายภาพมีค่าสูงสุด${\displaystyle \mathbf {w} ^{T}\mathbf {X} }$, กับ${\displaystyle \mathbf {X} \in \mathbb {R} ^{N\times M}}$ซึ่งหมายถึง เมทริกซ์ข้อมูล ที่ผ่านการปรับค่าสีขาวล่วงหน้าตามที่อธิบายไว้ข้างต้น โปรดทราบว่า${\displaystyle \mathbf {w} }$เป็นเวกเตอร์คอลัมน์ ในการวัดความไม่เป็นแบบเกาส์เซียน FastICA อาศัยฟังก์ชันไม่เชิงเส้น ที่ไม่ใช่กำลังสอง${\displaystyle f(u)}$อนุพันธ์อันดับแรกของมัน${\displaystyle g(u)}$และอนุพันธ์อันดับสองของมัน${\displaystyle g^{\prime }(u)}$ไฮวาริเนนระบุว่าหน้าที่ต่างๆ

${\displaystyle f(u)=\log \cosh(u),\quad g(u)=\tanh(u),\quad {\text{and}}\quad {g}'(u)=1-\tanh ^{2}(u),}$

มีประโยชน์สำหรับการใช้งานทั่วไป ในขณะที่

${\displaystyle f(u)=-e^{-u^{2}/2},\quad g(u)=ue^{-u^{2}/2},\quad {\text{and}}\quad {g}'(u)=(1-u^{2})e^{-u^{2}/2}}$

อาจมีความทนทานสูง^{[ 1 ]}ขั้นตอนในการดึงเวกเตอร์น้ำหนัก${\displaystyle \mathbf {w} }$สำหรับคอมโพเนนต์เดี่ยวใน FastICA มีดังต่อไปนี้:

1. สุ่มเวกเตอร์น้ำหนักเริ่มต้น${\displaystyle \mathbf {w} }$
2. อนุญาต${\displaystyle \mathbf {w} ^{+}\leftarrow E\left\{\mathbf {X} g(\mathbf {w} ^{T}\mathbf {X} )^{T}\right\}-E\left\{g'(\mathbf {w} ^{T}\mathbf {X} )\right\}\mathbf {w} }$, ที่ไหน${\displaystyle E\left\{...\right\}}$หมายถึงการหาค่าเฉลี่ยของเวกเตอร์คอลัมน์ทั้งหมดของเมทริกซ์${\displaystyle \mathbf {X} }$
3. อนุญาต${\displaystyle \mathbf {w} \leftarrow \mathbf {w} ^{+}/\|\mathbf {w} ^{+}\|}$
4. ถ้ายังไม่บรรจบกัน ให้กลับไปที่ขั้นตอนที่ 2

อัลกอริทึมแบบวนซ้ำหน่วยเดียวจะประมาณเวกเตอร์น้ำหนักเพียงเวกเตอร์เดียว ซึ่งจะดึงส่วนประกอบออกมาเพียงส่วนเดียว การประมาณส่วนประกอบเพิ่มเติมที่ "เป็นอิสระ" ต่อกันนั้น จำเป็นต้องทำซ้ำอัลกอริทึมเพื่อให้ได้เวกเตอร์การฉายภาพที่เป็นอิสระเชิงเส้น - โปรดทราบว่าแนวคิดเรื่อง ความเป็นอิสระในที่นี้หมายถึงการเพิ่มค่าความไม่เป็นแบบเกาส์เซียนในส่วนประกอบที่ประมาณได้สูงสุด Hyvärinen ได้เสนอวิธีการดึงส่วนประกอบหลายส่วนหลายวิธี โดยวิธีที่ง่ายที่สุดคือวิธีต่อไปนี้${\displaystyle \mathbf {1_{M}} }$เป็นเวกเตอร์คอลัมน์ที่มีค่าเป็น 1 ทั้งหมด โดยมีมิติเท่ากับ${\displaystyle M}$.

อัลกอริทึม FastICA

ป้อนข้อมูล:${\displaystyle C}$จำนวนส่วนประกอบที่ต้องการ

ป้อนข้อมูล:${\displaystyle \mathbf {X} \in \mathbb {R} ^{N\times M}}$เมทริกซ์ที่ผ่านการปรับค่าความขาวล่วงหน้า โดยแต่ละคอลัมน์แสดงถึง${\displaystyle N}$ตัวอย่างมิติ โดยที่${\displaystyle C<=N}$

ผลลัพธ์:${\displaystyle \mathbf {W} \in \mathbb {R} ^{N\times C}}$เมทริกซ์การแยกส่วนผสม โดยแต่ละคอลัมน์จะฉายภาพ${\displaystyle \mathbf {X} }$ไปยังส่วนประกอบอิสระ

ผลลัพธ์:${\displaystyle \mathbf {S} \in \mathbb {R} ^{C\times M}}$เมทริกซ์ส่วนประกอบอิสระ พร้อมด้วย${\displaystyle M}$คอลัมน์ที่แสดงถึงตัวอย่างที่มี${\displaystyle C}$ มิติ

สำหรับ p ใน 1 ถึง C: ${\displaystyle \mathbf {w_{p}} \leftarrow }$เวกเตอร์สุ่มที่มีความยาว N ในขณะที่${\displaystyle \mathbf {w_{p}} }$การเปลี่ยนแปลง ${\displaystyle \mathbf {w_{p}} \leftarrow {\frac {1}{M}}\mathbf {X} g(\mathbf {w_{p}} ^{T}\mathbf {X} )^{T}-{\frac {1}{M}}g'(\mathbf {w_{p}} ^{T}\mathbf {X} )\mathbf {1_{M}} \mathbf {w_{p}} }$${\displaystyle \mathbf {w_{p}} \leftarrow \mathbf {w_{p}} -\sum _{j=1}^{p-1}(\mathbf {w_{p}} ^{T}\mathbf {w_{j}} )\mathbf {w_{j}} }$${\displaystyle \mathbf {w_{p}} \leftarrow {\frac {\mathbf {w_{p}} }{\|\mathbf {w_{p}} \|}}}$เอาต์พุต${\displaystyle \mathbf {W} \leftarrow {\begin{bmatrix}\mathbf {w_{1}} ,\dots ,\mathbf {w_{C}} \end{bmatrix}}}$เอาต์พุต${\displaystyle \mathbf {S} \leftarrow \mathbf {W^{T}} \mathbf {X} }$