ในฟิสิกส์อนุภาคปฏิสัมพันธ์ของเฟอร์มิ (หรือทฤษฎีการสลายตัวแบบเบตาของเฟอร์มิหรือปฏิสัมพันธ์สี่เฟอร์มิออนของเฟอร์มิ ) เป็นคำอธิบายของการสลายตัวแบบเบตาซึ่งเสนอโดยเอนริโก เฟอร์มิในปี 1933 ^{[ 1 ]}ทฤษฎีนี้ตั้งสมมติฐานว่า เฟอร์ มิออน สี่ตัว มีปฏิสัมพันธ์กันโดยตรง (ที่จุดยอดหนึ่งของแผนภาพไฟน์แมน ที่เกี่ยวข้อง ) ปฏิสัมพันธ์นี้อธิบายการสลายตัวแบบเบตาของนิวตรอนโดยการเชื่อมต่อโดยตรงของนิวตรอนกับอิเล็กตรอนนิวตริโน (ซึ่งต่อมาพบ ^ว่าเป็นแอนตินิวตริโน ) และโปรตอน^{[ 2} ]

เฟอร์มิได้แนะนำการเชื่อมโยงนี้เป็นครั้งแรกในคำอธิบายการสลายตัวของเบตาในปี พ.ศ. 2476 ^{[ 3 ]} ปฏิสัมพันธ์ของเฟอร์มิเป็นต้นกำเนิดของทฤษฎีปฏิสัมพันธ์แบบอ่อนซึ่งปฏิสัมพันธ์ระหว่างโปรตอน-นิวตรอนและอิเล็กตรอน-แอนตินิวตริโนนั้นถูกไกล่เกลี่ยโดยโบซอนW ⁻เสมือน ซึ่งทฤษฎีของเฟอร์มิเป็นทฤษฎีสนามที่มีประสิทธิภาพ พลังงานต่ำ

ตามที่Eugene Wignerผู้ซึ่งร่วมกับPascual Jordanนำเสนอการแปลง Jordan–Wigner กล่าวไว้ บทความของ Fermi เกี่ยวกับการสลายตัวของเบตาถือเป็นผลงานหลักของเขาในประวัติศาสตร์ฟิสิกส์^{[ 4 ]}

เฟอร์มิได้ส่งทฤษฎีการสลายตัวของเบตา "เบื้องต้น" ของเขาไปยังวารสารวิทยาศาสตร์ชื่อดังอย่างNature เป็นครั้งแรก ซึ่งทางวารสารปฏิเสธ "เนื่องจากมีการคาดเดาที่ห่างไกลจากความเป็นจริงเกินกว่าจะเป็นที่สนใจของผู้อ่าน" ^{[ 5 ] [ 6 ]}มีการโต้แย้งว่าNatureยอมรับในภายหลังว่าการปฏิเสธดังกล่าวเป็นความผิดพลาดครั้งใหญ่ที่สุดครั้งหนึ่งในประวัติศาสตร์ของวารสาร แต่ David N. Schwartz ผู้เขียนชีวประวัติของเฟอร์มิได้คัดค้านว่าเรื่องนี้ยังไม่ได้รับการพิสูจน์และไม่น่าจะเป็นไปได้^{[ 7 ]}จากนั้นเฟอร์มิได้ส่งบทความฉบับแก้ไขไปยังสำนักพิมพ์ในอิตาลีและเยอรมัน ซึ่งยอมรับและตีพิมพ์บทความในภาษาเหล่านั้นในปี 1933 และ 1934 ^{[ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ]}ในขณะนั้น บทความดังกล่าวไม่ได้ปรากฏในสิ่งพิมพ์หลักในภาษาอังกฤษ^{[ 5 ]} บทความสำคัญฉบับแปลภาษาอังกฤษได้รับการตีพิมพ์ในAmerican Journal of Physicsในปี 1968 ^{[ 11 ]}

การที่บทความของเขาถูกปฏิเสธในครั้งแรกนั้นสร้างความไม่สบายใจให้กับเฟอร์มิอย่างมาก เขาจึงตัดสินใจพักงานด้านฟิสิกส์เชิงทฤษฎี ไปสักระยะ และหันมาทำการทดลองฟิสิกส์เพียงอย่างเดียว ซึ่งต่อมานำไปสู่ผลงานอันโด่งดังของเขาเกี่ยวกับการกระตุ้นนิวเคลียสด้วยนิวตรอนความเร็วต่ำ ซึ่งทำให้เขาได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ในปี 1938

ทฤษฎีนี้กล่าวถึงอนุภาคสามประเภทที่สันนิษฐานว่ามีปฏิสัมพันธ์โดยตรง โดยเริ่มแรกเป็น " อนุภาคหนัก " ใน "สถานะนิวตรอน" ( ) ซึ่งต่อมาเปลี่ยนไปเป็น "สถานะโปรตอน" ( ) พร้อมกับการปล่อยอิเล็กตรอนและนิวตริโน ${\displaystyle \rho =+1}$${\displaystyle \rho =-1}$

${\displaystyle \psi =\sum _{s}\psi _{s}a_{s},}$

โดยที่คือฟังก์ชันคลื่นอิเล็กตรอนเดี่ยวและคือสถานะคงที่ ของ มัน ${\displaystyle \psi }$${\displaystyle \psi _{s}}$

${\displaystyle a_{s}}$คือตัวดำเนินการที่ทำลายอิเล็กตรอนในสถานะ${\displaystyle s}$ที่กระทำต่อปริภูมิฟ็อคดังนี้

${\displaystyle a_{s}\Psi (N_{1},N_{2},\ldots ,N_{s},\ldots )=(-1)^{N_{1}+N_{2}+\cdots +N_{s}-1}(1-N_{s})\Psi (N_{1},N_{2},\ldots ,1-N_{s},\ldots ).}$

${\displaystyle a_{s}^{*}}$เป็นตัวดำเนินการสร้างสำหรับสถานะอิเล็กตรอน${\displaystyle s:}$

${\displaystyle a_{s}^{*}\Psi (N_{1},N_{2},\ldots ,N_{s},\ldots )=(-1)^{N_{1}+N_{2}+\cdots +N_{s}-1}N_{s}\Psi (N_{1},N_{2},\ldots ,1-N_{s},\ldots ).}$

ในทำนองเดียวกัน

${\displaystyle \phi =\sum _{\sigma }\phi _{\sigma }b_{\sigma },}$

โดยที่คือฟังก์ชันคลื่นนิวตริโนเดี่ยว และคือสถานะคงที่ของมัน ${\displaystyle \phi }$${\displaystyle \phi _{\sigma }}$

${\displaystyle b_{\sigma }}$คือตัวดำเนินการที่ทำลายอนุภาคนิวตริโนในสถานะที่กระทำต่อปริภูมิฟ็อคดังนี้ ${\displaystyle \sigma }$

${\displaystyle b_{\sigma }\Phi (M_{1},M_{2},\ldots ,M_{\sigma },\ldots )=(-1)^{M_{1}+M_{2}+\cdots +M_{\sigma }-1}(1-M_{\sigma })\Phi (M_{1},M_{2},\ldots ,1-M_{\sigma },\ldots ).}$

${\displaystyle b_{\sigma }^{*}}$เป็นตัวดำเนินการสร้างสถานะนิวตริโน ${\displaystyle \sigma }$

${\displaystyle \rho }$ไอโซสปิน (isospin) คือตัวดำเนินการที่ไฮเซนเบิร์ก (Heisenberg) นำเสนอ (ต่อมาถูกขยายความไปเป็นไอ โซสปิน ) ซึ่งกระทำต่อ สถานะ ของอนุภาคหนักโดยมีค่าไอเกน +1 เมื่ออนุภาคเป็นนิวตรอน และ −1 เมื่ออนุภาคเป็นโปรตอน ดังนั้น สถานะของอนุภาคหนักจะถูกแทนด้วยเวกเตอร์คอลัมน์สองแถว โดยที่

${\displaystyle {\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}}$

แทนอนุภาคนิวตรอน และ

${\displaystyle {\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}}$

แสดงถึงโปรตอน (ในรูปแบบที่ เป็น เมทริกซ์สปินปกติ) ${\displaystyle \rho }$${\displaystyle \sigma _{z}}$

ตัวดำเนินการที่เปลี่ยนอนุภาคหนักจากโปรตอนเป็นนิวตรอนและในทางกลับกันนั้น แทนด้วย

${\displaystyle Q=\sigma _{x}-i\sigma _{y}={\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}}}$

และ

${\displaystyle Q^{*}=\sigma _{x}+i\sigma _{y}={\begin{pmatrix}0&0\\1&0\end{pmatrix}}.}$

${\displaystyle u_{n}(x)}$และคือฟังก์ชันเฉพาะสำหรับอนุภาคหนักใน สถานะคงที่ ^ที่เมื่อ(นิวตรอน) และ(โปรตอน) โดยที่คือตำแหน่งของอนุภาคหนัก ${\displaystyle v_{n}(x)}$${\displaystyle n}$${\displaystyle \rho =+1}$${\displaystyle \rho =-1}$${\displaystyle x}$

แฮมิลโทเนียนประกอบด้วยสามส่วน ได้แก่ซึ่งแสดงถึงพลังงานของอนุภาคหนักอิสระซึ่งแสดงถึงพลังงานของอนุภาคเบาอิสระ และส่วนที่แสดงถึงปฏิสัมพันธ์ ${\displaystyle H_{\text{hp}}}$${\displaystyle H_{\text{lp}}}$${\displaystyle H_{\text{int.}}}$

${\displaystyle H_{\text{hp}}={\frac {1}{2}}(1+\rho )N+{\frac {1}{2}}(1-\rho )P,}$

โดยที่และเป็นตัวดำเนินการพลังงานของนิวตรอนและโปรตอนตามลำดับ ดังนั้น ถ้า, , และถ้า, . ${\displaystyle N}$${\displaystyle P}$${\displaystyle \rho =1}$${\displaystyle H_{\text{hp}}=N}$${\displaystyle \rho =-1}$${\displaystyle H_{\text{hp}}=P}$

${\displaystyle H_{\text{lp}}=\sum _{s}H_{s}N_{s}+\sum _{\sigma }K_{\sigma }M_{\sigma },}$

โดยที่คือพลังงานของอิเล็กตรอนในสถานะ ในสนามคูลอมบ์ของนิวเคลียส และ คือจำนวนอิเล็กตรอนในสถานะนั้น; คือจำนวนนิวตริโนในสถานะ และ คือพลังงานของนิวตริโนแต่ละตัว (โดยสมมติว่าอยู่ในสถานะคลื่นระนาบอิสระ) ${\displaystyle H_{s}}$${\displaystyle s^{\text{th}}}$${\displaystyle N_{s}}$${\displaystyle M_{\sigma }}$${\displaystyle \sigma ^{\text{th}}}$${\displaystyle K_{\sigma }}$

ส่วนปฏิสัมพันธ์จะต้องมีพจน์ที่แสดงถึงการเปลี่ยนรูปของโปรตอนเป็นนิวตรอน พร้อมกับการปล่อยอิเล็กตรอนและนิวตริโน (ซึ่งปัจจุบันรู้จักกันในชื่อแอนตินิวตริโน) รวมถึงพจน์สำหรับกระบวนการผกผันด้วย โดยแรงคูลอมบ์ระหว่างอิเล็กตรอนและโปรตอนจะถูกละเลยเนื่องจากไม่เกี่ยวข้องกับกระบวนการสลายตัวของนิวตรอน ${\displaystyle \beta }$

เฟอร์มิเสนอค่าที่เป็นไปได้สองค่าสำหรับ: ประการแรก คือเวอร์ชันที่ไม่เกี่ยวข้องกับสัมพัทธภาพ ซึ่งไม่คำนึงถึงสปิน: ${\displaystyle H_{\text{int.}}}$

${\displaystyle H_{\text{int.}}=g\left[Q\psi (x)\phi (x)+Q^{*}\psi ^{*}(x)\phi ^{*}(x)\right],}$

และต่อมาเป็นเวอร์ชันที่สมมติว่าอนุภาคเบาเป็นสปินเนอร์ Dirac สี่องค์ประกอบ แต่ความเร็วของอนุภาคหนักนั้นน้อยเมื่อเทียบกับและสามารถละเลยพจน์ปฏิสัมพันธ์ที่คล้ายกับศักยภาพเวกเตอร์แม่เหล็กไฟฟ้าได้: ${\displaystyle c}$

${\displaystyle H_{\text{int.}}=g\left[Q{\tilde {\psi }}^{*}\delta \phi +Q^{*}{\tilde {\psi }}\delta \phi ^{*}\right],}$

โดยที่และเป็นสปินเนอร์ Dirac สี่องค์ประกอบแทนคอนจูเกต Hermitian ของและเป็นเมทริกซ์ ${\displaystyle \psi }$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle {\ตัวหนอน {\psi }}}$${\displaystyle \psi }$${\displaystyle \delta }$

${\displaystyle {\begin{pmatrix}0&-1&0&0\\1&0&0&0\\0&0&0&1\\0&0&-1&0\end{pmatrix}}.}$

สถานะของระบบถือว่ากำหนดโดยทูเปิล ที่ระบุว่าอนุภาคหนักเป็นนิวตรอนหรือโปรตอนคือสถานะควอนตัมของอนุภาคหนักคือจำนวนอิเล็กตรอนในสถานะและคือจำนวนนิวตริโนในสถานะ ${\displaystyle \rho ,n,N_{1},N_{2},\ldots ,M_{1},M_{2},\ldots ,}$${\displaystyle \rho =\pm 1}$${\displaystyle n}$${\displaystyle N_{s}}$${\displaystyle s}$${\displaystyle M_{\sigma }}$${\displaystyle \sigma }$

โดยใช้เวอร์ชันสัมพัทธภาพของเฟอร์มิได้ให้เมทริกซ์อิลิเมนต์ระหว่างสถานะที่มีนิวตรอนอยู่ในสถานะและไม่มีอิเล็กตรอนหรือนิวตริโนอยู่ในสถานะตามลำดับและสถานะที่มีโปรตอนอยู่ในสถานะและมีอิเล็กตรอนและนิวตริโนอยู่ในสถานะและเป็น ${\displaystyle H_{\text{int.}}}$${\displaystyle n}$${\displaystyle s}$${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle m}$${\displaystyle s}$${\displaystyle \sigma }$

${\displaystyle H_{\rho =-1,m,N_{s}=1,M_{\sigma }=1}^{\rho =1,n,N_{s}=0,M_{\sigma }=0}=\pm g\int v_{m}^{*}u_{n}{\tilde {\psi }}_{s}\delta \phi _{\sigma }^{*}d\tau ,}$

โดยที่ปริมาณอินทิกรัลจะคำนวณจากปริภูมิการจัดเรียงตัวทั้งหมดของอนุภาคหนัก (ยกเว้น) ค่าจะถูกกำหนดโดยว่าจำนวนอนุภาคเบาทั้งหมดเป็นเลขคี่ (−) หรือเลขคู่ (+) ${\displaystyle \rho }$${\displaystyle \pm }$

ในการคำนวณอายุขัยของนิวตรอนในสถานะหนึ่งตามทฤษฎีการรบกวนควอนตัม แบบปกติ จะต้องรวมค่าเมทริกซ์ข้างต้นเข้าด้วยกันสำหรับสถานะอิเล็กตรอนและนิวตริโนที่ว่างอยู่ทั้งหมด ซึ่งทำให้ง่ายขึ้นโดยการสมมติว่าฟังก์ชันเฉพาะของอิเล็กตรอนและนิวตริโนมีค่าคงที่ภายในนิวเคลียส (กล่าวคือความยาวคลื่นคอมป์ตัน ของพวกมัน มีค่ามากกว่าขนาดของนิวเคลียสมาก) ซึ่งนำไปสู่... ${\displaystyle n}$${\displaystyle \psi _{s}}$${\displaystyle \phi _{\sigma }}$

${\displaystyle H_{\rho =-1,m,N_{s}=1,M_{\sigma }=1}^{\rho =1,n,N_{s}=0,M_{\sigma }=0}=\pm g{\tilde {\psi }}_{s}\delta \phi _{\sigma }^{*}\int v_{m}^{*}u_{n}d\tau ,}$

โดยที่และในขณะนี้จะถูกประเมิน ณ ตำแหน่งของนิวเคลียส ${\displaystyle \psi _{s}}$${\displaystyle \phi _{\sigma }}$

ตามกฎทองของเฟอร์มิ ความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนแปลงนี้คือ

${\displaystyle {\begin{aligned}\left|a_{\rho =-1,m,N_{s}=1,M_{\sigma }=1}^{\rho =1,n,N_{s}=0,M_{\sigma }=0}\right|^{2}&=\left|H_{\rho =-1,m,N_{s}=1,M_{\sigma }=1}^{\rho =1,n,N_{s}=0,M_{\sigma }=0}\times {\frac {\exp {{\frac {2\pi i}{h}}(-W+H_{s}+K_{\sigma })t}-1}{-W+H_{s}+K_{\sigma }}}\right|^{2}\\&=4\left|H_{\rho =-1,m,N_{s}=1,M_{\sigma }=1}^{\rho =1,n,N_{s}=0,M_{\sigma }=0}\right|^{2}\times {\frac {\sin ^{2}\left({\frac {\pi t}{h}}(-W+H_{s}+K_{\sigma })\right)}{(-W+H_{s}+K_{\sigma })^{2}}},\end{aligned}}}$

ความแตกต่างของพลังงานระหว่างสถานะของโปรตอนและนิวตรอนอยู่ ที่ไหน${\displaystyle W}$

เมื่อหาค่าเฉลี่ยของทิศทางการหมุน/โมเมนตัมของนิวตริโนพลังงานบวกทั้งหมด (โดยที่คือความหนาแน่นของสถานะนิวตริโน ซึ่งในที่สุดจะเข้าสู่ค่าอนันต์) เราจะได้ ${\displaystyle \Omega ^{-1}}$

${\displaystyle \left\langle \left|H_{\rho =-1,m,N_{s}=1,M_{\sigma }=1}^{\rho =1,n,N_{s}=0,M_{\sigma }=0}\right|^{2}\right\rangle _{\text{avg}}={\frac {g^{2}}{4\Omega }}\left|\int v_{m}^{*}u_{n}d\tau \right|^{2}\left({\tilde {\psi }}_{s}\psi _{s}-{\frac {\mu c^{2}}{K_{\sigma }}}{\tilde {\psi }}_{s}\beta \psi _{s}\right),}$

โดยที่คือมวลนิ่งของนิวตริโน และคือเมทริกซ์ดิแรก ${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \beta }$

เมื่อพิจารณาว่าความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนสถานะมีค่าสูงสุดอย่างชัดเจนสำหรับค่าของซึ่งจะทำให้สมการนี้ง่ายขึ้นเป็น ${\displaystyle p_{\sigma }}$${\displaystyle -W+H_{s}+K_{\sigma }=0}$

${\displaystyle t{\frac {8\pi ^{3}g^{2}}{h^{4}}}\times \left|\int v_{m}^{*}u_{n}d\tau \right|^{2}{\frac {p_{\sigma }^{2}}{v_{\sigma }}}\left({\tilde {\psi }}_{s}\psi _{s}-{\frac {\mu c^{2}}{K_{\sigma }}}{\tilde {\psi }}_{s}\beta \psi _{s}\right),}$

โดยที่และคือค่าที่ ${\displaystyle p_{\sigma }}$${\displaystyle K_{\sigma }}$${\displaystyle -W+H_{s}+K_{\sigma }=0}$

เฟอร์มิได้กล่าวถึงฟังก์ชันนี้ไว้สามประการ:

• เนื่องจากสถานะนิวตริโนถือว่าเป็นอิสระดังนั้นขีดจำกัดบนของสเปกตรัมต่อเนื่องจึงเป็น.${\displaystyle K_{\sigma }>\mu c^{2}}$${\displaystyle \beta }$${\displaystyle H_{s}\leq W-\mu c^{2}}$
• เนื่องจากสำหรับอิเล็กตรอนนั้นเพื่อให้เกิดการสลายตัวแบบ π พลังงานส่วนต่างระหว่างโปรตอนและนิวตรอนจะต้องเป็น${\displaystyle H_{s}>mc^{2}}$${\displaystyle \beta }$${\displaystyle W\geq (m+\mu )c^{2}}$
• ปัจจัย

${\displaystyle Q_{mn}^{*}=\int v_{m}^{*}u_{n}d\tau }$

ความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนสถานะโดยปกติจะมีค่าเท่ากับ 1 แต่ในบางกรณีพิเศษ ค่านี้จะหายไป ซึ่งนำไปสู่กฎการเลือก (โดยประมาณ) สำหรับการสลายตัวแบบ α${\displaystyle \beta }$

ดังที่กล่าวไว้ข้างต้น เมื่อผลคูณภายในระหว่างสถานะอนุภาคหนักและมีค่าเป็นศูนย์ การเปลี่ยนสถานะที่เกี่ยวข้องจะ "ถูกห้าม" (หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือ มีโอกาสเกิดขึ้นน้อยกว่าในกรณีที่ค่าใกล้เคียงกับ 1) ${\displaystyle Q_{mn}^{*}}$${\displaystyle u_{n}}$${\displaystyle v_{m}}$

หากคำอธิบายของนิวเคลียสในแง่ของสถานะควอนตัมแต่ละตัวของโปรตอนและนิวตรอนมีความถูกต้องแม่นยำในระดับประมาณที่ดี ค่าจะหายไป เว้นแต่ว่าสถานะของนิวตรอนและสถานะของโปรตอนจะมีโมเมนตัมเชิงมุมเท่ากัน มิเช่นนั้นจะต้องใช้โมเมนตัมเชิงมุมรวมของนิวเคลียสทั้งหมดก่อนและหลังการสลายตัว ${\displaystyle Q_{mn}^{*}}$${\displaystyle u_{n}}$${\displaystyle v_{m}}$

ไม่นานหลังจากที่บทความของเฟอร์มีปรากฏออกมาเวอร์เนอร์ ไฮเซนเบิร์กได้เขียนจดหมายถึงโวล์ฟกัง พอลี^{[ 12 ]}ว่าการปล่อยและการดูดกลืนนิวตริโนและอิเล็กตรอนในนิวเคลียสควรจะนำไปสู่แรงดึงดูดระหว่างโปรตอนและนิวตรอนในลำดับที่สองของทฤษฎีการรบกวน ในทำนองเดียวกับที่การปล่อยและการดูดกลืนโฟตอนนำไปสู่แรงแม่เหล็กไฟฟ้า เขาพบว่าแรงจะมีรูปแบบแต่สังเกตว่าข้อมูลการทดลองร่วมสมัยนำไปสู่ค่าที่เล็กเกินไปถึงหนึ่งล้านเท่า^{[ 13 ]}${\displaystyle {\frac {\text{Const.}}{r^{5}}}}$

ในปีต่อมาฮิเดกิ ยูกาวะได้หยิบยกแนวคิดนี้ขึ้นมา^{[ 14 ]}แต่ในทฤษฎีของเขานิวตริโนและอิเล็กตรอนถูกแทนที่ด้วยอนุภาคสมมติใหม่ที่มีมวลนิ่งหนักกว่าอิเล็กตรอนประมาณ 200เท่า^{[ 15 ]}

ทฤษฎีสี่เฟอร์มิออนของเฟอร์มิอธิบายปฏิสัมพันธ์แบบอ่อนได้อย่างน่าทึ่ง แต่โชคร้ายที่ภาคตัดขวางที่คำนวณได้ ซึ่งก็คือความน่าจะเป็นของปฏิสัมพันธ์คูณด้วยพื้นที่ปฏิสัมพันธ์ร่วม จะเพิ่มขึ้นตามกำลังสองของพลังงานเนื่องจากภาคตัดขวางนี้เพิ่มขึ้นอย่างไม่มีขีดจำกัด ทฤษฎีนี้จึงใช้ไม่ได้กับพลังงานที่สูงกว่าประมาณ 100 GeV มากนัก ในที่นี้G คือค่าคงที่ของเฟอร์มิ ซึ่งแสดงถึงความแรงของปฏิสัมพันธ์ ในที่สุดสิ่งนี้จึงนำไปสู่การแทนที่ปฏิสัมพันธ์สัมผัสสี่เฟอร์มิออนด้วยทฤษฎีที่สมบูรณ์กว่า ( การเติมเต็มอัลตราไวโอเลต ) ซึ่งเป็นการแลกเปลี่ยนโบซอน W หรือ Zดังที่อธิบายไว้ในทฤษฎีอิเล็กโทรวีค ${\displaystyle \sigma \approx G_{\rm {F}}^{2}E^{2}}$

ปฏิสัมพันธ์นี้ยังสามารถอธิบาย การสลายตัว ของมิวออนผ่านการจับคู่ของมิวออน อิเล็กตรอน-แอนตินิวตริโน มิวออน-นิวตริโน และอิเล็กตรอน โดยมีความแข็งแกร่งพื้นฐานของปฏิสัมพันธ์เดียวกัน สมมติฐานนี้ถูกเสนอโดยSemyon GershteinและYakov Zeldovichและเป็นที่รู้จักในชื่อสมมติฐานการอนุรักษ์กระแสเวกเตอร์^{[ 16 ]}

ในทฤษฎีดั้งเดิม เฟอร์มิสันนิษฐานว่ารูปแบบของปฏิสัมพันธ์คือการเชื่อมต่อแบบสัมผัสของกระแสเวกเตอร์สองกระแส ต่อมา T.-D. LeeและCN Yangชี้ให้เห็นว่าไม่มีสิ่งใดขัดขวางการปรากฏของกระแสแกนที่ละเมิดสมมาตรพาริตี และสิ่งนี้ได้รับการยืนยันโดยการทดลองที่ดำเนินการโดยChien-Shiung Wu ^{[ 17 ] [ 18 ]}

การรวมการละเมิดพาริตีในปฏิสัมพันธ์ของเฟอร์มิเกิดขึ้นโดยGeorge GamowและEdward Tellerในการเปลี่ยนผ่านที่เรียกว่าGamow–Tellerซึ่งอธิบายปฏิสัมพันธ์ของเฟอร์มิในแง่ของการสลายตัวที่ "อนุญาต" ที่ละเมิดพาริตีและการสลายตัวที่ "อนุญาตพิเศษ" ที่อนุรักษ์พาริตีในแง่ของสถานะสปินอิเล็กตรอนและนิวตริโนแบบขนานและตรงข้ามตามลำดับ ก่อนการเกิดขึ้นของทฤษฎีอิเล็กโทรวีคและแบบจำลองมาตรฐานGeorge SudarshanและRobert MarshakและRichard FeynmanและMurray Gell-Mannก็สามารถกำหนด โครงสร้าง เทนเซอร์ ที่ถูกต้อง ( เวกเตอร์ลบเวกเตอร์แกน V − A )ของปฏิสัมพันธ์สี่เฟอร์มิออนได้^{[ 19 ] [ 20 ]}

การกำหนดค่าคงที่เฟอร์มิที่แม่นยำที่สุดจากการทดลองมาจากการวัดอายุขัย ของมิวออน ซึ่งแปรผกผันกับกำลังสองของG (เมื่อละเลยมวลของมิวออนเทียบกับมวลของโบซอน W) ^{[ 21 ]}ในแง่สมัยใหม่ "ค่าคงที่เฟอร์มิที่ลดลง" นั่นคือค่าคงที่ในหน่วยธรรมชาติคือ^{[ 3 ] [ 22 ]}

${\displaystyle G_{\rm {F}}^{0}={\frac {G_{\rm {F}}}{(\hbar c)^{3}}}={\frac {\sqrt {2}}{8}}{\frac {g^{2}}{M_{\rm {W}}^{2}c^{4}}}=1.1663787(6)\times 10^{-5}\;{\textrm {GeV}}^{-2}\approx 4.5437957\times 10^{14}\;{\textrm {J}}^{-2}\ .}$

ในที่นี้gคือค่าคงที่ของการเชื่อมต่อของอันตรกิริยาแบบอ่อนและMWคือมวลของโบซอน Wซึ่งเป็นตัวกลางในการสลายตัวที่กล่าว

ในแบบจำลองมาตรฐาน ค่าคงที่เฟอร์มิมีความสัมพันธ์กับค่าคาดหวังสุญญากาศของฮิกส์

${\displaystyle v=\left({\sqrt {2}}\,G_{\rm {F}}^{0}\right)^{-1/2}\simeq 246.22\;{\textrm {GeV}}}$[ ^{23 ]​}

กล่าวโดยตรงกว่านั้น โดยประมาณ (ระดับต้นไม้สำหรับแบบจำลองมาตรฐาน)

${\displaystyle G_{\rm {F}}^{0}\simeq {\frac {\pi \alpha }{{\sqrt {2}}~M_{\rm {W}}^{2}(1-M_{\rm {W}}^{2}/M_{\rm {Z}}^{2})}}.}$

สามารถลดรูปให้ง่ายขึ้นได้อีกโดยใช้มุมไวน์เบิร์กโดยใช้ความสัมพันธ์ระหว่างโบซอน W และ Zกับดังนั้น ${\displaystyle M_{\text{Z}}={\frac {M_{\text{W}}}{\cos \theta _{\text{W}}}}}$

${\displaystyle G_{\rm {F}}^{0}\simeq {\frac {\pi \alpha }{{\sqrt {2}}~M_{\rm {Z}}^{2}\cos ^{2}\theta _{\rm {W}}\sin ^{2}\theta _{\rm {W}}}}.}$