ในวิชาฟิสิกส์ ระบบ หน่วยธรรมชาติคือ ระบบ การวัดที่กำหนดค่าคงที่ทางฟิสิกส์บางค่าให้เป็น1โดยการทำให้หน่วยทางฟิสิกส์เป็นแบบไร้มิติตัวอย่างเช่นความเร็วแสงcอาจถูกกำหนดให้เป็น 1 และอาจละเว้นได้ ทำให้มวลและพลังงานเท่ากันโดยตรงE = mแทนที่จะใช้cเป็นตัวแปลงในสมการสมดุลระหว่างมวลและพลังงาน ทั่วไป E = mc²ระบบหน่วยธรรมชาติอย่างแท้จริงจะมีมิติทั้งหมดถูกยุบรวม ทำให้ค่าคงที่ทางฟิสิกส์กำหนดระบบหน่วยได้อย่างสมบูรณ์ และกฎทางฟิสิกส์ที่เกี่ยวข้องจะไม่มีค่าคงที่ในการ ^แปลง

แม้ว่าระบบหน่วยธรรมชาติจะทำให้รูปแบบของแต่ละสมการง่ายขึ้น แต่ก็ยังจำเป็นต้องติดตามมิติที่ไม่ยุบรวมของแต่ละปริมาณหรือนิพจน์ เพื่อที่จะแทรกค่าคงที่ทางฟิสิกส์กลับเข้าไปใหม่ (มิติดังกล่าวเป็นตัวกำหนดสูตรที่สมบูรณ์อย่างเฉพาะเจาะจง)

ปริมาณ	พลังค์	สโตนีย์	อะตอม	ฟิสิกส์อนุภาคและอะตอม	แข็งแกร่ง	ชโรดิงเกอร์
การกำหนดค่าคงที่	c , G , ℏ , k B	c , G , e , k e	e , m e , ℏ , k e	c , m e , ℏ , ε 0	c ,, ℏ${\displaystyle m_{\text{p}}}$	ℏ , G , e , k e
ซี	1	1	⁠1/α⁠	1	1	⁠1/α⁠
ℏ	1	⁠1/α⁠	1	1	1	1
อี	—	1	1	${\displaystyle {\sqrt {4\pi \alpha }}}$	—	1
ε 0	—	⁠1/4π​⁠	⁠1/4π​⁠	1	—	⁠1/4π​⁠
จี	1	1	⁠η e/α⁠	η e	η p	1

ที่ไหน:

• αคือค่าคงที่โครงสร้างละเอียด e 2 ^/ 4 πε ₀ ℏc =0.007 297 352 5643 (11)
• k _eคือค่าคงที่ของคูลอมบ์ , 1 / 4 πε ₀ ≈8 987 551 786ดังนั้นการกำหนดค่าให้กับมันจึงเป็นการกำหนดค่า ให้กับ ε _{0 ด้วย}
• η _e = Gm _e ² / ℏc =10 068 233 135 085 418 604 437 102 .57 πGm _อี² data1.7518 × 10 ⁻⁴⁵
• m _eคือมวลของอิเล็กตรอน9.109 383 7139 (28) × 10 ⁻³¹
• η _p = Gm _p ² / ℏc =10 068 233 135 085 418 604 437 102 .57 πGm _p ² ≈5.9061 × 10 ⁻³⁹
• m _pคือมวลของโปรตอน1.672 621 925 95 (52) × 10 ⁻²⁷
• — บ่งชี้ว่าระบบนั้นไม่สามารถแสดงปริมาณได้อย่างเพียงพอ
• k _Bซึ่งเป็นค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์ไม่มีปฏิสัมพันธ์กับค่าคงที่อื่นๆ โดยใช้เพื่อกำหนดนิยามใหม่ของอุณหภูมิ เท่านั้น

ขนาดของระบบ Stoney ในหน่วย SI

ปริมาณ	การแสดงออก	ค่าเมตริก โดยประมาณ
ความยาว	${\displaystyle {\frac {e{\sqrt {Gk_{\text{e}}}}}{c^{2}}}}$	1.380 × 10 −36  ม. [ 1 ]
มวล	$e{\sqrt {\frac {k_{\text{e}}}{G}}}$	1.859 × 10 −9  กก. [ 1 ]
เวลา	${\displaystyle {\frac {e{\sqrt {Gk_{\text{e}}}}}{c^{3}}}}$	4.605 × 10 −45  วินาที[ 1 ]
ประจุไฟฟ้า	${\displaystyle e}$	1.602 × 10 −19  C

ระบบหน่วยของ Stoney ใช้ค่าคงที่กำหนดดังต่อไปนี้:

c , G , k _e , e ,

โดยที่cคือความเร็วแสง , Gคือค่าคงที่ความโน้มถ่วง , k _eคือค่าคงที่คูลอมบ์และeคือประจุ พื้นฐาน

ระบบหน่วยของGeorge Johnstone Stoney มาก่อนระบบของ Planck ถึง 30 ปี เขาเสนอแนวคิดนี้ในการบรรยายเรื่อง "เกี่ยวกับหน่วยทางกายภาพของธรรมชาติ" ซึ่งนำเสนอต่อ สมาคมอังกฤษในปี พ.ศ. 2417 ^{[ 2 ]} หน่วยของ Stoney ไม่ได้พิจารณาค่าคงที่ของ Planckซึ่งถูกค้นพบหลังจากข้อเสนอของ Stoney เท่านั้น

มิติของพลังค์ในหน่วย SI

ปริมาณ	การแสดงออก	ค่าเมตริก โดยประมาณ
ความยาว	${\displaystyle {\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}}$	1.616 × 10 −35  ม. [ 3 ]
มวล	${\displaystyle {\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}}$	2.176 × 10 −8  กก. [ 4 ]
เวลา	${\displaystyle {\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{5}}}}}$	5.391 × 10 −44  วินาที[ 5 ]
อุณหภูมิ	${\displaystyle {\frac {\sqrt {\hbar c^{5}}}{k_{\text{B}}{\sqrt {G}}}}}$	1.417 × 10 32  K [ 6 ]

ระบบหน่วยของพลังค์ใช้ค่าคงที่กำหนดดังต่อไปนี้:

c , ℏ , G , k _B ,

โดยที่cคือความเร็วแสงℏคือค่าคงที่ของพลังค์แบบลดทอน G คือค่าคงที่ความโน้มถ่วงและk _Bคือค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์

หน่วยของพลังค์เป็นระบบหน่วยธรรมชาติที่ไม่ได้รับการกำหนดโดยคุณสมบัติของต้นแบบ วัตถุทางกายภาพ หรือแม้แต่อนุภาคพื้นฐาน ใดๆ หน่วย เหล่านี้อ้างอิงถึงโครงสร้างพื้นฐานของกฎทางฟิสิกส์เท่านั้น เช่นcและGเป็นส่วนหนึ่งของโครงสร้างของปริภูมิเวลาใน ทฤษฎี สัมพัทธภาพทั่วไปและℏเป็นรากฐานของกลศาสตร์ควอนตัมด้วยเหตุนี้ หน่วยของพลังค์จึงมีความสะดวกและเป็นที่นิยมใช้ในทฤษฎีแรงโน้มถ่วงควอนตัมรวมถึงทฤษฎีสตริงด้วย

พลังค์พิจารณาเฉพาะหน่วยที่อิงตามค่าคงที่สากลG , h , cและk _Bเพื่อให้ได้หน่วยธรรมชาติสำหรับความยาวเวลามวลและอุณหภูมิ แต่ไม่มีหน่วยแม่เหล็ก ไฟฟ้าปัจจุบันระบบหน่วยของพลังค์เข้าใจกันว่าใช้ค่าคงที่พลังค์ที่ลดลง^ℏแทนค่าคงที่พลังค์h ^{[ 7} ]

การกำหนดค่าคงที่

ค ,จี .

ระบบหน่วยเรขาคณิต^{[ 8 ] : 36} ที่ใช้ใน ทฤษฎีสั มพัทธภาพทั่วไปหน่วยทางกายภาพพื้นฐานถูกเลือกเพื่อให้ความเร็วแสง c และ ค่าคง ที่ แรงโน้มถ่วงGถูกกำหนดให้เป็นหนึ่ง

มิติของหน่วยอะตอมในหน่วย SI

ปริมาณ	การแสดงออก	ค่าเมตริก
ความยาว	${\displaystyle {\frac {4\pi \epsilon _{0}\hbar ^{2}}{m_{\text{e}}e^{2}}}}$	5.292 × 10 −11  ม. [ 9 ]
มวล	${\displaystyle m_{\text{e}}}$	9.109 × 10 −31  กก. [ 10 ]
เวลา	${\displaystyle {\frac {16\pi ^{2}\epsilon _{0}^{2}\hbar ^{3}}{m_{\text{e}}e^{4}}}}$	2.419 × 10 −17  วินาที[ 11 ]
ประจุไฟฟ้า	${\displaystyle e}$	1.602 × 10 −19  C [ 12 ]

ระบบหน่วยอะตอม^{[ 13 ]}ใช้ค่าคงที่ที่กำหนดต่อไปนี้: ^{[ 14 ] : 349 [ 15 ]}

m _e , e , ħ , 4 πε ₀ (ซึ่งเหมือนกับการใช้ k _e ทุกประการ ยกเว้นค่าคงที่ที่คุณใช้เมื่อแสดงการแปลง)

หน่วยอะตอมได้รับการเสนอครั้งแรกโดยDouglas Hartreeและออกแบบมาเพื่อทำให้ฟิสิกส์และเคมีของอะตอมและโมเลกุลง่ายขึ้น โดยเฉพาะอย่างยิ่งอะตอมไฮโดรเจน^{[ 14 ] : 349} ตัวอย่างเช่น ในหน่วยอะตอม ในแบบจำลองของโบร์สำหรับอะตอมไฮโดรเจน อิเล็กตรอนในสถานะพื้นฐานจะมีรัศมีวงโคจร ความเร็ววงโคจร และอื่นๆ ที่มีค่าตัวเลขที่ง่ายเป็นพิเศษ

มิติของระบบชโรดิงเกอร์ในหน่วย SI

ปริมาณ	การแสดงออก	ค่าเมตริกโดยประมาณ
ความยาว	${\displaystyle {\frac {\hbar ^{2}}{e^{3}}}{\sqrt {\frac {G}{k_{\mathrm {e} }^{3}}}}}$	2.593 × 10 −32  ม.
มวล	${\displaystyle e{\sqrt {\frac {k_{\mathrm {e} }}{G}}}}$	1.859 × 10 −9  กก.
เวลา	${\displaystyle {\frac {\hbar ^{3}}{e^{5}}}{\sqrt {\frac {G}{k_{\mathrm {e} }^{5}}}}}$	1.185 × 10 −38  วินาที
ประจุไฟฟ้า	${\displaystyle e}$	1.602 × 10 −19  C [ 16 ]

ระบบหน่วยของชโรดิงเกอร์ (ตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ชาวออสเตรียเออร์วิน ชโรดิงเกอร์ ) ได้รับการกล่าวถึงโดยไมเคิล ดัฟฟ์ (นักฟิสิกส์) ^ในการวิเคราะห์ค่าคงที่พื้นฐาน ของเขา [ ^{17 ]}ค่าคงที่ที่กำหนดของระบบนี้คือ: ^{[ 18 ]}

e , ħ , G , k _e .

มิติของระบบฟิสิกส์อนุภาคและอะตอมในหน่วย SI

ปริมาณ	การแสดงออก	ค่าเมตริก
ความยาว	${\displaystyle {\frac {\hbar }{m_{\text{e}}c}}}$	3.862 × 10 −13  ม. [ 19 ]
มวล	${\displaystyle m_{\text{e}}}$	9.109 × 10 −31  กก. [ 20 ]
เวลา	${\displaystyle {\frac {\hbar }{m_{\text{e}}c^{2}}}}$	1.288 × 10 −21  วินาที[ 21 ]
ประจุไฟฟ้า	${\displaystyle {\sqrt {\varepsilon _{0}\hbar c}}}$	5.291 × 10 −19  C

ระบบหน่วยธรรมชาตินี้ ซึ่งใช้เฉพาะในสาขาฟิสิกส์อนุภาคและอะตอมเท่านั้น ใช้ค่าคงที่ในการกำหนดดังต่อไปนี้: ^{[ 22 ] : 509}

c , m _e , ħ , ε ₀ ,

โดยที่cคือความเร็วแสง , m _eคือมวลของอิเล็กตรอน , ħคือค่าคงที่ของพลังค์แบบลดทอนและε ₀คือค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าของสุญญากาศ

ค่าสภาพยอมทางสุญญากาศε ₀ถูกใช้โดยปริยายเป็น ค่าคง ที่ไร้มิติดังที่เห็นได้ชัดจากการแสดงออกของนักฟิสิกส์สำหรับค่าคงที่โครงสร้างละเอียดเขียนว่าα = e ² /(4 π ) , ^{[ 23 ] [ 24 ]}ซึ่งอาจเปรียบเทียบได้กับการแสดงออกที่สอดคล้องกันในระบบ SI: α = e ² /(4 πε ₀ ħc ) . ^{[ 25 ] : 128}

มิติหน่วยวัดในหน่วย SI

ปริมาณ	การแสดงออก	ค่าเมตริก
ความยาว	${\displaystyle {\frac {\hbar }{m_{\text{p}}c}}}$	2.103 × 10 −16  ม.
มวล	${\displaystyle m_{\text{p}}}$	1.673 × 10 −27  กก.
เวลา	${\displaystyle {\frac {\hbar }{m_{\text{p}}c^{2}}}}$	7.015 × 10 −25  วินาที

การกำหนดค่าคงที่:

c , m _p , ħ .

ในที่นี้m _pคือมวลนิ่ง ของ โปรตอนหน่วยที่แข็งแกร่งนั้น "สะดวกสำหรับการทำงานในQCDและฟิสิกส์นิวเคลียร์ ซึ่งกลศาสตร์ควอนตัมและสัมพัทธภาพมีอยู่ทั่วไป และโปรตอนเป็นวัตถุที่น่าสนใจอย่างยิ่ง" ^{[ 26 ]}

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับหน่วยวัดทางธรรมชาติ

• เว็บไซต์ของ NIST ( สถาบันมาตรฐานและเทคโนโลยีแห่งชาติ ) เป็นแหล่งข้อมูลที่สะดวกในการค้นหาข้อมูลเกี่ยวกับค่าคงที่ที่เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไป
• KA Tomilin: ระบบหน่วยธรรมชาติ; เนื่องในโอกาสครบรอบ 100 ปีของระบบพลังค์ (เก็บถาวรเมื่อ 12 พฤษภาคม 2016 ที่Wayback Machine)ภาพรวมเปรียบเทียบ/บทแนะนำเกี่ยวกับระบบหน่วยธรรมชาติต่างๆ ที่มีการใช้งานในอดีต
• สื่อการสอนเสริมสำหรับทฤษฎีสนามควอนตัมคลิกที่ลิงก์สำหรับบทที่ 2 เพื่อดูบทนำฉบับย่อที่ครอบคลุมเกี่ยวกับหน่วยธรรมชาติ
• ระบบหน่วยธรรมชาติในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป (PDF)โดย Alan L. Myers (มหาวิทยาลัยเพนซิลเวเนีย) สมการสำหรับการแปลงจากหน่วยธรรมชาติเป็นหน่วย SI