ทฤษฎีบทของเฟอร์นิคเป็นผลลัพธ์เกี่ยวกับมาตรวัดแบบเกาส์ เซียน บนปริภูมิบานาคมันเป็นการขยายผลลัพธ์ในมิติจำกัดที่ว่าตัวแปรสุ่ม แบบเกาส์เซียน มี ส่วนหาง แบบ เอกซ์โปเนนเชียล ผลลัพธ์นี้ได้รับการพิสูจน์ในปี 1970 โดยซาเวียร์ เฟอร์นิค

ให้ ( X ,  ||  ||) เป็น ปริภูมิบานาค ที่แยกส่วนได้ให้μเป็นมาตรวัดเกาส์เซียนแบบมีจุดศูนย์กลางบนXกล่าวคือมาตรวัดความน่าจะเป็นที่กำหนดบนเซตบอเรลของXโดยที่สำหรับฟังก์ชันเชิงเส้นแบบมีขอบเขต ทุกตัว ℓ  : X → Rมาตรวัดแบบผลักไปข้างหน้าℓ μที่กำหนดบนเซตบอเรลของRโดย   

${\displaystyle (\ell _{\ast }\mu )(A)=\mu (\ell ^{-1}(A)),}$

เป็นการวัดแบบเกาส์เซียน ( การแจกแจงแบบปกติ ) ที่มีค่า เฉลี่ยเป็นศูนย์ ดังนั้นจึงมีα > 0 อยู่จริง ซึ่งทำให้  

${\displaystyle \int _{X}\exp(\alpha \|x\|^{2})\,\mathrm {d} \mu (x)<+\infty .}$

ยิ่งไปกว่านั้น μ (หรือเทียบเท่ากับตัวแปรสุ่ม G ที่มีค่าเป็น Xซึ่งมีกฎคือ μ ) มีโมเมนต์ทุกอันดับ: สำหรับทุก k ≥0,  

${\displaystyle \mathbb {E} [\|G\|^{k}]=\int _{X}\|x\|^{k}\,\mathrm {d} \mu (x)<+\infty .}$