ในฟิสิกส์สสารควบแน่นอนุภาค แอนิออนฟิ โบนาชชี เป็น อนุภาคแอนิออนชนิดหนึ่ง ที่อยู่ใน ระบบที่มีการเรียงตัวเชิงทอพอโลยีแบบสองมิติ อนุภาค แอนิออนฟิโบนาชชี${\displaystyle \tau }$มีลักษณะเด่นเฉพาะตัวคือ ตรงที่ตรงตามกฎการหลอมรวม${\displaystyle \tau \otimes \tau ={\bf {1}}\oplus \tau }$อีกทางเลือกหนึ่ง Fibonacci anyon สามารถกำหนดได้จากข้อเท็จจริงที่ว่ามันถูกอธิบายทางพีชคณิตโดยวัตถุที่เรียบง่ายที่ไม่ธรรมดาเพียงหนึ่งเดียวในหมวดหมู่ Fibonacci ^{[ 1 ] [ 2 ]}

จากการทดลอง มีการเสนอว่าอนุภาคแอนยอนฟิโบนาชชีอาจมีอยู่ในระบบควอนตัมฮอลล์แบบเศษส่วนโดยเฉพาะอย่างยิ่ง มีความเป็นไปได้ที่อนุภาคแอนยอนฟิโบนาชชีจะปรากฏอยู่ในระบบที่มีแฟคเตอร์การเติมเต็ม${\displaystyle \nu =12/5}$[ ^{3 ]​}

Fibonacci anyons ได้รับการพัฒนาขึ้นเป็นหลักในบริบทของการคำนวณควอนตัมเชิงทอพอโลยี [ ^{4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 1 ] ทั้งนี้}เนื่องจาก anyons เหล่านี้อนุญาตให้มีการคำนวณควอนตัมสากลโดยอาศัยการถักเปียและการวัดประจุเชิงทอพอโลยีอย่างสมบูรณ์ และด้วยเหตุนี้จึงเป็นสภาพแวดล้อมที่เป็นธรรมชาติสำหรับการคำนวณควอนตัมเชิงทอพอโลยี ซึ่งแตกต่างจาก anyons ที่อิงตาม ทฤษฎีเกจแบบไม่ต่อเนื่อง ซึ่งต้องใช้ ancillasที่ละเอียดอ่อนกว่าในการคำนวณควอนตัมสากล^{[ 8 ] [ 2 ]}

ในทางคณิตศาสตร์ Fibonacci anyons ถูกระบุโดยข้อเท็จจริงที่ว่ามันถูกอธิบายโดยหมวดหมู่ Fibonacci ซึ่ง เป็น หมวดหมู่เทนเซอร์แบบโมดูลาร์บางอย่างเนื่องจากการเชื่อมโยงกับทฤษฎีสนามควอนตัมและโครงสร้างที่เรียบง่ายเป็นพิเศษ หมวดหมู่ Fibonacci จึงเป็นหนึ่งในหมวดหมู่เทนเซอร์แบบโมดูลาร์กลุ่มแรกๆ ที่ได้รับการพิจารณา^{[ 9 ]}มันได้รับการพัฒนาในช่วงต้นทศวรรษ 2000 โดยMichael Freedman , Zhenghan WangและMichael Larsenในบริบทของการคำนวณควอนตัมเชิงทอพอโลยีผ่าน Fibonacci anyons ^{[ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 7 ] [ 1 ]}คำว่า 'หมวดหมู่ Fibonacci' ถูกบัญญัติโดยGreg Kuperbergโดยอ้างอิงถึงข้อเท็จจริงที่ว่ากฎการหลอมรวมของมันถูกอธิบายโดยตัวเลข Fibonacci ^{[ 10 ]}

หมวดหมู่ฟิโบนาชชี${\displaystyle {\bf {Fib}}}$กำหนดไว้ดังนี้^{[ 13 ]}เซตของวัตถุง่ายๆ ของ${\displaystyle {\bf {Fib}}}$มีขนาดสอง และใช้สัญลักษณ์แทนด้วย${\displaystyle {\mathcal {L}}=\{1,\tau \}}$กฎการหลอมรวมที่ไม่ธรรมดาของมันกำหนดโดย${\displaystyle \tau \otimes \tau =1\oplus \tau }$กฎการหลอมรวมอื่นๆ ได้แก่${\displaystyle \tau \otimes 1=1\otimes \tau =\tau }$และ${\displaystyle 1\otimes 1=1}$ค่าการบิดคือ${\displaystyle \theta _{1}=1}$และ${\displaystyle \theta _{\tau }=e^{4\pi i/5}}$สัญลักษณ์ R คือ${\displaystyle R_{1}^{\tau ,\tau }=e^{-4\pi i/5}}$,${\displaystyle R_{\tau }^{\tau ,\tau }=e^{3\pi i/5}}$, และ${\displaystyle R_{1}^{1,1}=R_{\tau }^{1,\tau }=R_{\tau }^{\tau ,1}=1}$สัญลักษณ์ F ที่ไม่ใช่ศูนย์ทั้งหมดจะมีค่าเท่ากับ 1 ยกเว้นสัญลักษณ์${\displaystyle F_{\tau ;1,1}^{\tau ,\tau ,\tau }=\varphi ^{-1}}$,${\displaystyle F_{\tau$ ;\tau ,1}^{\tau ,\tau ,\tau }=F_{\tau ;1,\tau }^{\tau ,\tau ,\tau }=\varphi ^{-1/2}} และ${\displaystyle F_{\tau$ ;\tau ,\tau }^{\tau ,\tau ,\tau }=-\varphi ^{-1}} โดยที่${\displaystyle \varphi }$คืออัตราส่วนทองคำ

ลำดับฟิโบนาชี่มีคุณสมบัติทางพีชคณิตที่น่าสนใจหลายประการ

• สืบหาร่องรอยของตัวตน${\displaystyle \tau \otimes \tau =1\oplus \tau }$จึงได้มาซึ่งสูตร${\displaystyle d_{\tau }^{2}=1+d_{\tau }}$ที่ไหน${\displaystyle d_{\tau }}$มิติควอนตัมของ${\displaystyle \tau }$เนื่องจากลำดับฟิโบนาชชีเป็นแบบเอกภาพ มิติควอนตัมทั้งหมดจึงเป็นบวก และด้วยเหตุนี้${\displaystyle d_{\tau }=\varphi }$คืออัตราส่วนทองคำซึ่งเป็นคำตอบบวกเพียงหนึ่งเดียวของสมการ${\displaystyle x^{2}=1+x}$เป็นทฤษฎีบทที่กล่าวว่าวัตถุง่ายใด ๆ ในหมวดหมู่เทนเซอร์โมดูลาร์เอกภาพที่มีมิติควอนตัม${\displaystyle d}$พอใจ${\displaystyle 1\leq d<2}$จะต้องอยู่ในรูปแบบ${\displaystyle d=2\cos(\pi /n)}$สำหรับบางคน${\displaystyle n\geq 3}$[ ^{14 ]}ทฤษฎีบทนี้สอดคล้องกับหมวดหมู่ฟิโบนาชชี^{เนื่องจาก}${\displaystyle \varphi =2\cos(\pi /5)}$.
• หมวดหมู่ฟิโบนาชชีเป็นหมวดหมู่เทนเซอร์โมดูลาร์เอกภาพที่ไม่ซ้ำกันซึ่งมีวัตถุเชิงเดี่ยวที่ไม่ธรรมดาเพียงหนึ่งเดียว โดยที่วัตถุที่ไม่ธรรมดานี้ไม่เป็นแบบอาเบเลียน (ในแง่ที่ว่ามิติควอนตัมของมันมากกว่าหนึ่ง) มีหมวดหมู่เทนเซอร์โมดูลาร์เอกภาพอีกหมวดหมู่หนึ่งที่มีวัตถุเชิงเดี่ยวที่ไม่ธรรมดาเพียงหนึ่งเดียว ซึ่งรู้จักกันในชื่อหมวดหมู่เซมิออน แต่ว่าวัตถุที่ไม่ธรรมดาของมันเป็นอาเบเลียน^{[ 13 ]}
• มีความสัมพันธ์แบบหลอมรวม${\displaystyle \tau ^{\otimes n}=F_{n-1}\oplus F_{n}\tau }$, ที่ไหน${\displaystyle F_{n}}$คือ${\displaystyle n}$ลำดับฟิโบนาชชีที่ n ซึ่งปรับให้เป็นค่ามาตรฐานแล้ว${\displaystyle F_{0}=0}$และ${\displaystyle F_{1}=1}$. ที่นี่,${\displaystyle \tau ^{\otimes n}}$แสดงถึง${\displaystyle n}$ผลคูณเทนเซอร์แบบทวีคูณของ${\displaystyle \tau }$ด้วยตัวมันเอง และ${\displaystyle F_{n}\tau }$แสดงถึง${\displaystyle F_{n}}$ผลรวมโดยตรงแบบทวีคูณของ${\displaystyle \tau }$กับตัวมันเอง ความสัมพันธ์นี้สามารถพิสูจน์ได้โดยใช้การเหนี่ยวนำแบบง่าย ความสัมพันธ์นี้เองที่ทำให้หมวดหมู่ฟิโบนาชชีได้รับชื่อ^{[ 15 ]}

ในบริบทของทฤษฎีสนามควอนตัมเชิงทอพอโลยีหมวดหมู่ฟิโบนาชชีสอดคล้องกับทฤษฎีควอนตัมเชิร์น-ไซมอนส์ที่มีกลุ่มเกจ${\displaystyle G=SO(3)}$ที่ระดับ${\displaystyle k=5}$[ ^{10 ]}เนื่องจาก^​${\displaystyle {\text{SO}}(3)}$เป็นปกคู่ของ${\displaystyle {\text{SU}}(2)}$หรืออีกนัยหนึ่ง หมวดหมู่ฟิโบนาชชีสามารถอธิบายได้ว่าเป็นภาคส่วนคู่ในทฤษฎีเชิร์น-ไซมอนส์ที่มีกลุ่มเกจ${\displaystyle G={\text{SU}}(2)}$ที่ระดับ${\displaystyle k=3}$[ ^{16 ]​}

จากมุมมองนี้ เราสามารถมองเห็นความเชื่อมโยงระหว่างแอนยอนฟิโบนาชชีและ พหุ นามโจนส์โดยใช้เทคนิคคลาสสิกของเอ็ดเวิร์ด วิตเทน [ ^{17 ] ใน}บทความสำคัญปี 1989 ของเขา วิตเทนได้แสดงให้เห็นว่าการเชื่อมโยงและตัวแปรแมนิโฟลด์ของทฤษฎีควอนตัมเชอร์น-ไซมอนส์ที่มีกลุ่มเกจ${\displaystyle G=SU(2)}$มีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับพหุนามโจนส์ที่ประเมินค่าณ รากที่ 1เนื่องจากหมวดหมู่ฟิโบนาชชีมีความสัมพันธ์กับ${\displaystyle G={\text{SU}}(2)}$ทฤษฎี Chern–Simons นี้ให้ความสัมพันธ์ระหว่างหมวดหมู่ Fibonacci และพหุนาม Jones

ข้อคิดสำคัญประการหนึ่งของไมเคิล ฟรีดแมนในปี 1997 คือการเปรียบเทียบผลลัพธ์ของวิทเทนกับข้อเท็จจริงที่ว่าการประเมินพหุนามโจนส์ที่${\displaystyle k}$การหาค่ารากที่ n ของเอกภาพเป็นปัญหาที่ยากต่อการคำนวณ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การประเมินค่าพหุนามโจนส์อย่างแม่นยำนั้นเป็นปัญหา#P-complete เมื่อใดก็ตามที่${\displaystyle k=5}$และ${\displaystyle k\geq 7}$[ ^{18 ]}และการให้ ค่า ^{ประมาณ}แบบบวกของพหุนามโจนส์เป็นBQP-สมบูรณ์เมื่อใดก็ตามที่${\displaystyle k=5}$และ ${\displaystyle k\geq 7}$[ ^{7 ] [ 19 ] [ 20 ] ภายใต้การติดต่อของวิทเทน ทฤษฎี}ฟิโบนาชชี (ที่เกี่ยวข้องกับ${\displaystyle G={\text{SU}}(2)}$ที่ระดับ${\displaystyle k=3}$) เกี่ยวข้องกับพหุนามโจนส์ที่ประเมินค่าที่รากที่ 5 ของเอกภาพ ดังนั้นเมื่อใช้อย่างเหมาะสม จะช่วยให้สามารถแก้ปัญหาBQP-complete ได้

หมวดหมู่โมดูลาร์ของฟิโบนาชชีเกี่ยวข้องกับแบบจำลองแยกต่างหากจากทฤษฎีสนามคอนฟอร์มอลที่ไม่เป็นเอกภาพ ซึ่งรู้จักกันในชื่อทฤษฎีหยาง-ลี^{[ 21 ] [ 22 ]}ทฤษฎีนี้อธิบายพฤติกรรมของแบบจำลองไอซิง สองมิติ ใน เฟส พาราแมกเนติกที่ ค่า จินตนาการวิกฤตของสนามแม่เหล็กจอห์น คาร์ดีแสดงให้เห็นว่าทฤษฎีหยาง-ลีมีสนามหลักสองสนาม ซึ่งแสดงด้วย${\displaystyle \mathbb {I} }$และ${\displaystyle \Phi }$และเพื่อให้สอดคล้องกับความสัมพันธ์การหลอมรวมที่ไม่ธรรมดา${\displaystyle \Phi \otimes \Phi =\mathbb {I} \oplus \Phi }$[ ^{23 ]}นี่คือความสัมพันธ์การหลอมรวมแบบเดียวกันของหมวดหมู่ฟิโบนาชชี ทฤษฎีหยาง-ลีเกี่ยวข้องกับ ทฤษฎีสนามคอน ^{ฟอร์ม}อลที่ไม่เป็นเอกภาพและด้วยเหตุนี้จึงสอดคล้องกับหมวดหมู่เทนเซอร์โมดูลาร์ที่ ไม่เป็นเอกภาพ ^{[ 13 ]}

แม้ว่าจะมีกฎการหลอมรวมเหมือนกัน แต่หมวดหมู่เทนเซอร์แบบโมดูลาร์ที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎี Yang–Lee ก็ไม่เหมือนกับหมวดหมู่โมดูลาร์ของ Fibonacci ความแตกต่างระหว่างสองหมวดหมู่นี้อยู่ที่กฎการเชื่อมโยงและการถักทอ ความสัมพันธ์ระหว่างสองทฤษฎีนี้คือทฤษฎี Yang–Lee เป็นคู่ควบ Galoisของทฤษฎี Fibonacci ^{[ 13 ]}กล่าวคือ มีออโตมอร์ฟิ ซึมอยู่${\displaystyle \sigma$ :{\overline {\mathbb {Q} }}\to {\overline {\mathbb {Q} }}} อาศัยอยู่ในกลุ่มกาโลอิสสัมบูรณ์ของจำนวนตรรกยะโดยที่การประยุกต์ใช้${\displaystyle \sigma }$ข้อมูลทั้งหมดของทฤษฎีฟิโบนาชชีจะกู้คืนข้อมูลของทฤษฎีหยาง-ลีได้ ซึ่งหมายความว่าสำหรับสัญลักษณ์ F ใดๆ${\displaystyle F_{d;e,f}^{a,b,c}}$หรือสัญลักษณ์ R${\displaystyle R_{c}^{a,b}}$ตามทฤษฎีฟิโบนาชชี สัญลักษณ์ F หรือสัญลักษณ์ R ที่สอดคล้องกันในทฤษฎีหยาง-ลี คือ${\displaystyle \sigma (F_{d;e,f}^{a,b,c})}$หรือ${\displaystyle \sigma (R_{c}^{a,b})}$.

หมวดหมู่ฟิโบนาชชีมีความเกี่ยวข้องกับวงเล็บคอฟฟ์แมนโดยข้อเท็จจริงที่ว่าค่าคงที่เรเชติคิน-ทูราเยฟของลิงก์แบบมีกรอบที่เชื่อมโยงกับ${\displaystyle {\bf {Fib}}}$เท่ากับวงเล็บ Kauffmanที่มีพารามิเตอร์${\displaystyle A=e^{3\pi i/5}}$[ ^{10 ] [ 12 ] [ 1 ] [ 15 ]}เนื่องจากวงเล็บ Kauffman เกี่ยวข้องกับพหุนาม Jones ผ่านการเปลี่ยนแปลงการ ^{ทำให้}เป็นมาตรฐาน จึงมีความสัมพันธ์ใกล้ชิดระหว่างกันด้วย${\displaystyle {\bf {Fib}}}$และพหุนามโจนส์

ความเข้าใจเชิงเทคนิคที่เชื่อมโยงตัวแปรคงที่ของลิงก์ที่มีกรอบที่เกี่ยวข้องใน${\displaystyle {\bf {Fib}}}$วงเล็บ Kauffman นั้นมีมิติที่ต่ำของปริภูมิ hom ในหมวดหมู่ Fibonacci ซึ่งบ่งชี้ถึงการมีอยู่ของความสัมพันธ์เชิงเส้นจำนวนมากระหว่างมอร์ฟิซึมต่างๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ปริภูมิ hom${\displaystyle {\text{Hom}}_{\bf {Fib}}(\tau \otimes \tau ,\tau \otimes \tau )}$เป็นสองมิติเนื่องจาก${\displaystyle \tau =1\oplus \tau }$เมื่อใช้เทคนิคมาตรฐานในการคำนวณสัมประสิทธิ์ จะพบว่าความสัมพันธ์เชิงเส้นต่อไปนี้เป็นจริง:

สิ่งนี้สามารถเปรียบเทียบได้กับความสัมพันธ์แบบ Skein ทั่วไป สำหรับวงเล็บ Kauffman โดยที่${\displaystyle A=e^{3\pi i/5}}$.

ในฐานะค่าคงที่ที่ขยายออกไป

เนื่องจากการมีอยู่ของมอร์ฟิซึม${\displaystyle \tau \otimes \tau \to \tau }$หมวดหมู่ฟิโบนาชชีโดยธรรมชาติยังเอื้อต่อการกำหนดตัวแปรคงที่ของการวางนัยทั่วไปของลิงก์ที่อนุญาตให้มี จุดยอด ระดับ 3 ("การแตกแขนง") ^{[ 24 ]}ตัวแปรคงที่เหล่านี้ยังสามารถกำหนดได้โดยใช้ความสัมพันธ์ Skein แบบทั่วไป^{[ 15 ] [ 24 ]}ในการทำเช่นนี้ จะต้องเลือกมอร์ฟิซึมที่โดดเด่นบางอย่าง${\displaystyle \tau \otimes \tau \to \tau }$และ${\displaystyle \tau \to \tau \otimes \tau }$ดังแสดงในภาพด้านล่าง

การเลือกมอร์ฟิซึมที่โดดเด่นเหล่านี้เพื่อให้

ดังนั้น ความสัมพันธ์แบบ Skein ทั่วไปต่อไปนี้จึงเป็นจริง:

โปรดทราบว่าในการสร้างค่าคงที่ทางโทโพโลยี ที่เหมาะสม จำเป็นต้องติดตามโครงสร้างเพิ่มเติมบนลิงก์ เช่น การวางแนวบนเส้นใย^{[ 24 ]}

ขั้นตอนการประมวลผลควอนตัมสากลด้วยแอนยอนฟิโบนาชชีสามารถอธิบายได้ดังนี้^{[ 6 ] [ 7 ] [ 2 ]}ขั้นแรก จะได้รับอินสแตนซ์ของปัญหาการตัดสินใจซึ่งอยู่ในคลาสความซับซ้อนBQP (เช่น จำนวนเต็มขนาดใหญ่ที่ต้องการหาการแยกตัวประกอบ) เนื่องจากปัญหาการประมาณค่าบวกของการทำให้เป็นมาตรฐานของพหุนามโจนส์ที่รากที่สามของเอกภาพนั้นสมบูรณ์ BQP [ ^{25 ]}ซึ่งหมายความว่าตามคำจำกัดความจะมีอัลกอริทึมแบบคลาสสิกในเวลาพหุนามสำหรับการนำวงจรควอนตัม ที่มีประสิทธิภาพใดๆ ^มากำหนดลิงก์แบบเฟรมให้กับวงจรนั้น เพื่อให้การประมาณค่าบวกของตัวแปรโจนส์ (หรือจริงๆ แล้วคือวงเล็บ Kauffman) ของลิงก์นั้นได้รับการประเมินที่${\displaystyle e^{3\pi i/5}}$เข้ารหัสวิธีการแก้ปัญหาการตัดสินใจ ตัวอย่างเช่น การใช้ขั้นตอนดังกล่าวอัลกอริทึมของ Shorสำหรับการแยกตัวประกอบจำนวนเต็มจะสอดคล้องกับลิงก์ขนาดใหญ่บางส่วน เพื่อเชื่อมโยงวงเล็บ Kauffman ของลิงก์นี้ที่ประเมินค่า ณ${\displaystyle e^{3\pi i/5}}$ในโลกแห่งความเป็นจริงทางกายภาพ เราจะนำวัสดุบางอย่างที่บรรจุอนุภาคฟิโบนาชชีแอนยอนมาทำการสร้าง ถักทอ และหลอมรวมกันเป็นชุดๆ จนกระทั่ง วิถี โคจรของอนุภาคฟิโบนาชชีแอนยอนในกระบวนการนี้ก่อให้เกิดการเชื่อมโยงที่ได้จากขั้นตอนก่อนหน้า จากนั้นเราจะทำการทดลองนี้ซ้ำหลายๆ ครั้งในเชิงพหุนาม และบันทึกความน่าจะเป็นที่การวัดการหลอมรวมทั้งหมดส่งผลให้เกิดภาคสุญญากาศ คุณสมบัติทางพีชคณิตของหมวดหมู่ฟิโบนาชชีบ่งชี้ว่าความน่าจะเป็นนี้มีค่าโดยประมาณเท่ากับวงเล็บคอฟฟ์แมนที่ประเมินค่า ณ จุดนั้น${\displaystyle e^{3\pi i/5}}$โดยการปรับค่าให้เป็นมาตรฐานด้วยกำลังของอัตราส่วนทองคำ ด้วยโครงสร้างนี้ จึงมีอัลกอริธึมแบบคลาสสิกที่ใช้เวลาในการคำนวณแบบพหุนามสำหรับการนำค่าประมาณนี้ไปใช้เพื่อหาผลลัพธ์ของปัญหาการตัดสินใจดั้งเดิมด้วยความน่าจะเป็นสูง (ตัวอย่างเช่น ในกรณีของการแยกตัวประกอบ อัลกอริธึมนี้จะใช้ตัวเลขของค่าประมาณของวงเล็บ Kauffman ที่เป็นมาตรฐานเพื่อกู้คืนการแยกตัวประกอบของจำนวนเต็มที่ป้อนเข้ามา) ขั้นตอนการทำงานนี้แสดงไว้ด้านล่าง

ปริภูมิสถานะฮิลเบิร์ตทั้งหมดของชุดแอนยอนฟิโบนาชี่ไม่ใช่ผลคูณเทนเซอร์ของระบบย่อยที่แท้จริง ซึ่งสามารถเห็นได้ง่ายจากข้อเท็จจริงที่ว่ามิติของปริภูมิสถานะดังกล่าวเป็นจำนวน${\displaystyle F_{n}}$ในลำดับฟิโบนาชชี สำหรับแต่ละ${\displaystyle F_{n}>1}$มีต้นไม้ฟิวชั่นแอนยอนิกที่เหมาะสมซึ่งทำให้การกระทำตามธรรมชาติของกลุ่มการถักเปียที่สอดคล้องกันไม่สามารถลดทอนได้ใน${\displaystyle \mathbb {C} ^{F_{n}}}$และหนาแน่นใน${\displaystyle SU(F_{n})}$.

อย่างไรก็ตาม ข้อเท็จจริงที่ว่าใดๆ${\displaystyle U\in SU(F_{n})}$สามารถประมาณได้ด้วยการถักเปียแบบแอนิโอนิก ซึ่งมีลักษณะเป็นแบบมีอยู่จริง และสามารถลดทอนให้ใช้งานได้จริงก็ต่อเมื่อมีชุดอัลกอริธึมการสังเคราะห์เปียแบบคลาสสิกเท่านั้น อัลกอริธึมดังกล่าวสำหรับ${\displaystyle F_{3}=2}$โดยอิงตามแนวทาง Monte Carlo ได้รับการพัฒนาใน^{[ 16 ]}วิธีการ Monte Carlo ที่เสนอไม่คำนึงถึงโครงสร้างพีชคณิตของเมทริกซ์ถักเปีย และในขณะที่รักษาความเป็นทั่วไปที่เหมาะสม วิธีการเหล่านี้ก็ยังไม่เหมาะสมที่สุดทั้งในแง่ของเวลาการทำงานแบบคลาสสิกและความลึกของเปียที่คอมไพล์แล้ว อัลกอริทึมของ^{[ 26 ]}ได้รับข้อมูลจากคุณสมบัติทางทฤษฎีจำนวนของการแสดงกลุ่มเปียแอนยอนิกที่เฉพาะเจาะจงสำหรับแอนยอนฟิโบนาชชี อัลกอริทึมดังกล่าวให้เปียที่คอมไพล์แล้วที่มีความลึกที่เหมาะสมที่สุดในเชิงอะซิมโทติกและมีเวลาการทำงานแบบคลาสสิกพหุนามที่เหมาะสมที่สุด