คอมพิวเตอร์ควอนตัมเชิงทอพอโลยี

Q: ข้อมูลสำคัญเกี่ยวกับ คอมพิวเตอร์ควอนตัมเชิงทอพอโลยี

คอมพิวเตอร์ค วอนตัมเชิงทอพอโลยี เป็น คอมพิวเตอร์ควอนตัมประเภทหนึ่งมันใช้แอนยอน ซึ่ง เป็นอนุภาคเสมือนประเภทหนึ่ง ที่เกิดขึ้นในระบบสองมิติ เส้นทางโลกของแอนยอนจะพันกันเป็นเกลียว ใน

คอมพิวเตอร์ค วอนตัมเชิงทอพอโลยี เป็น คอมพิวเตอร์ควอนตัมประเภทหนึ่งมันใช้แอนยอน ซึ่ง เป็นอนุภาคเสมือนประเภทหนึ่ง ที่เกิดขึ้นในระบบสองมิติ เส้นทางโลกของแอนยอนจะพันกันเป็นเกลียว ใน ปริภูมิเวลาสามมิติ(หนึ่งมิติเวลาและสองมิติอวกาศ) เกลียวเหล่านี้ทำหน้าที่เป็นเกตตรรกะของคอมพิวเตอร์ ข้อได้เปรียบหลักของการใช้เกลียวควอนตัมเหนืออนุภาคควอนตัมที่ถูกดักจับคือความเสถียร ในขณะที่การรบกวนเล็กน้อยแต่สะสมสามารถทำให้สถานะควอนตัมเสื่อมสภาพและทำให้เกิดข้อผิดพลาดในการคำนวณควอนตัมแบบดั้งเดิม การรบกวนดังกล่าวจะไม่เปลี่ยนแปลงคุณสมบัติเชิงทอพอโลยีของเกลียว ความเสถียรนี้คล้ายกับความแตกต่างระหว่างการตัดและต่อเชือกใหม่เพื่อสร้างเกลียวที่แตกต่างกันกับลูกบอล (ซึ่งแสดงถึงอนุภาคควอนตัมธรรมดาในปริภูมิเวลาสี่มิติ) ที่ชนกับกำแพง แนวคิดนี้เสนอโดยนักฟิสิกส์ชาวรัสเซีย-อเมริกันอเล็กเซย์ คิตาเยฟในปี 1997 ^{[ 2 ]}

แม้ว่าองค์ประกอบของคอมพิวเตอร์ควอนตัมเชิงทอพอโลยีจะมีต้นกำเนิดมาจากโลกคณิตศาสตร์ล้วนๆ แต่การทดลองในระบบควอนตัมฮอลล์แบบเศษส่วนบ่งชี้ว่าองค์ประกอบเหล่านี้อาจถูกสร้างขึ้นในโลกแห่งความเป็นจริงได้โดยใช้สารกึ่งตัวนำที่ทำจากแกลเลียมอาร์เซไนด์ที่อุณหภูมิเกือบศูนย์สัมบูรณ์และอยู่ภายใต้สนามแม่เหล็ก แรง สูง

การแนะนำ

แอนยอนเป็นอนุภาคเสมือนในปริภูมิสองมิติ แอนยอนไม่ใช่ทั้งเฟอร์มิออนหรือโบซอนแต่เช่นเดียวกับเฟอร์มิออน พวกมันไม่สามารถอยู่ในสถานะเดียวกันได้ ดังนั้นเส้นทางโลกของแอนยอนสองตัวจึงไม่สามารถตัดกันหรือรวมกันได้ ซึ่งทำให้เส้นทางของพวกมันก่อตัวเป็นเกลียวที่เสถียรในปริภูมิเวลาแอนยอนสามารถเกิดขึ้นได้จากการกระตุ้นในก๊าซอิเล็กตรอนสองมิติที่เย็นจัดในสนามแม่เหล็กที่แรงมาก และมีฟลักซ์แม่เหล็กเป็นเศษส่วน ปรากฏการณ์นี้เรียกว่าปรากฏการณ์ควอนตัมฮอลล์เศษส่วนในระบบห้องปฏิบัติการทั่วไป ก๊าซอิเล็กตรอนจะอยู่ในชั้นสารกึ่งตัวนำบางๆ ที่อยู่ระหว่างชั้นของอะลูมิเนียมแกลเลียมอาร์เซไนด์^[³^]^[⁴^]

เมื่อแอนยอนถูกถักทอ การเปลี่ยนแปลงสถานะควอนตัมของระบบจะขึ้นอยู่กับคลาสโทโพโลยีของวิถีการเคลื่อนที่ของแอนยอนเท่านั้น (ซึ่งถูกจัดประเภทตามกลุ่มการถักทอ ) ดังนั้น ข้อมูลควอนตัมที่เก็บไว้ในสถานะของระบบจึงไม่ได้รับผลกระทบจากข้อผิดพลาดเล็กน้อยในวิถีการเคลื่อนที่^{[ 5 ]}ในปี 2548 Sankar Das Sarma , Michael FreedmanและChetan Nayakได้เสนออุปกรณ์ควอนตัมฮอลล์ที่จะสร้างคิวบิตโทโพโลยี ในปี 2548 Vladimir J. Goldman, Fernando E. Camino และ Wei Zhou ^{[ 6 ]}อ้างว่าได้สร้างและสังเกตหลักฐานเชิงทดลองแรกสำหรับการใช้ผลกระทบควอนตัมฮอลล์แบบเศษส่วนเพื่อสร้างแอนยอนจริง แม้ว่าคนอื่นๆ จะแนะนำว่าผลลัพธ์ของพวกเขาอาจเป็นผลมาจากปรากฏการณ์ที่ไม่เกี่ยวข้องกับแอนยอน แอนยอน ที่ไม่เป็นอาเบเลียนซึ่งเป็นชนิดที่จำเป็นสำหรับคอมพิวเตอร์ควอนตัมโทโพโลยี ยังไม่ได้รับการยืนยันเชิงทดลอง มีการค้นพบหลักฐานเชิงทดลองที่เป็นไปได้^{[ 7 ]}แต่ข้อสรุปยังคงเป็นที่ถกเถียงกันอยู่^{[ 8 ]}ในปี 2018 นักวิทยาศาสตร์ได้อ้างอีกครั้งว่าได้แยกอนุภาค Majorana ที่จำเป็นออกมาได้แล้ว แต่การค้นพบดังกล่าวถูกถอนคืนในปี 2021 นิตยสาร Quantaระบุในปี 2021 ว่า "ไม่มีใครแสดงให้เห็นอย่างน่าเชื่อถือถึงการมีอยู่ของอนุภาคกึ่งควอนตัม (Majorana zero-mode) แม้แต่ตัวเดียว" ^{[ 9 ]}แม้ว่าในปี 2023 บทความใหม่^{[ 10 ]}โดยนิตยสารจะกล่าวถึงเอกสารก่อนตีพิมพ์บางส่วนโดยGoogle ^{[ 11 ]}และQuantinuum ^{[ 12 ]}ที่อ้างว่ามีการตระหนักถึงแอนยอนที่ไม่เป็นอาเบเลียนบนโปรเซสเซอร์ควอนตัม โดยอันแรกใช้รหัสทอริกที่มีข้อบกพร่องแบบบิดเป็นความเสื่อมทางโทโพโลยี (หรือข้อบกพร่องทางโทโพโลยี ) ในขณะที่อันที่สองใช้โปรโตคอลที่แตกต่างกันแต่เกี่ยวข้อง ซึ่งทั้งสองอย่างสามารถเข้าใจได้ว่าเป็นสถานะผูกพัน Majorana ในการแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัม

คอมพิวเตอร์ควอนตัมเชิงทอพอโลยีเทียบกับคอมพิวเตอร์ควอนตัมมาตรฐาน

คอมพิวเตอร์ควอนตัมเชิงทอพอโลยีมีกำลังการคำนวณเทียบเท่ากับแบบจำลองมาตรฐานอื่นๆ ของการคำนวณควอนตัม โดยเฉพาะอย่างยิ่ง แบบ จำลองวงจรควอนตัมและแบบจำลองเครื่องจักรทัวริงควอนตัม^{[ 13 ]}กล่าวคือ แบบจำลองใดๆ เหล่านี้สามารถจำลองแบบจำลองอื่นๆ ได้อย่างมีประสิทธิภาพ อย่างไรก็ตาม อัลกอริทึมบางอย่างอาจเหมาะสมกับแบบจำลองคอมพิวเตอร์ควอนตัมเชิงทอพอโลยีมากกว่า ตัวอย่างเช่น อัลกอริทึมสำหรับการประเมินพหุนามโจนส์ได้รับการพัฒนาขึ้นครั้งแรกในแบบจำลองเชิงทอพอโลยี และต่อมาจึงแปลงและขยายในแบบจำลองวงจรควอนตัมมาตรฐาน

การคำนวณ

เพื่อให้สมกับชื่อของมัน คอมพิวเตอร์ควอนตัมเชิงทอพอโลยีต้องมีคุณสมบัติการคำนวณเฉพาะตัวตามที่คอมพิวเตอร์ควอนตัมแบบดั้งเดิมซึ่งใช้ควอนตัมอนุภาคที่ถูกดักจับสัญญาไว้ ในปี 2000 Michael H. Freedman , Alexei Kitaev , Michael J. LarsenและZhenghan Wangได้พิสูจน์ว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมเชิงทอพอโลยีสามารถทำการคำนวณใดๆ ก็ได้ที่คอมพิวเตอร์ควอนตัมแบบดั้งเดิมสามารถทำได้ และในทางกลับกัน^{[ 13 ]}^{[ 14 ]}^{[ 15 ]}

พวกเขาพบว่าอุปกรณ์คอมพิวเตอร์ควอนตัมแบบดั้งเดิม หากวงจรตรรกะทำงานโดยปราศจากข้อผิดพลาด จะให้คำตอบที่มีความแม่นยำในระดับสัมบูรณ์ ในขณะที่อุปกรณ์คอมพิวเตอร์ควอนตัมเชิงทอพอโลยี หากทำงานโดยปราศจากข้อผิดพลาด จะให้คำตอบที่มีความแม่นยำในระดับจำกัดเท่านั้น อย่างไรก็ตาม สามารถเพิ่มความแม่นยำของคำตอบได้ทุกระดับโดยการเพิ่มการบิดเกลียว (วงจรตรรกะ) ให้กับคอมพิวเตอร์ควอนตัมเชิงทอพอโลยี ในความสัมพันธ์เชิงเส้นอย่างง่าย กล่าวอีกนัยหนึ่ง การเพิ่มจำนวนองค์ประกอบ (การบิดเกลียว) ในระดับที่เหมาะสม สามารถทำให้ได้ความแม่นยำสูงในคำตอบ การคำนวณจริง [เกต] ทำได้โดยสถานะขอบของปรากฏการณ์ควอนตัมฮอลล์แบบเศษส่วน ซึ่งทำให้แบบจำลองของแอนยอนหนึ่งมิติมีความสำคัญ ในมิติพื้นที่หนึ่ง แอนยอนถูกกำหนดทางพีชคณิต

การแก้ไขและควบคุมข้อผิดพลาด

แม้ว่าสายถักควอนตัมจะมีเสถียรภาพมากกว่าอนุภาคควอนตัมที่ถูกดักจับโดยธรรมชาติ แต่ก็ยังจำเป็นต้องควบคุมความผันผวนทางความร้อนที่ก่อให้เกิดข้อผิดพลาด ซึ่งสร้างคู่แอนยอนที่หลงทางแบบสุ่มซึ่งรบกวนสายถักที่อยู่ติดกัน การควบคุมข้อผิดพลาดเหล่านี้เป็นเรื่องง่ายๆ เพียงแค่แยกแอนยอนออกไปในระยะที่อัตราการหลงทางที่รบกวนลดลงจนเกือบเป็นศูนย์ การจำลองพลวัตของคอมพิวเตอร์ควอนตัมเชิงทอพอโลยีอาจเป็นวิธีการที่มีแนวโน้มดีในการนำการคำนวณควอนตัมที่ทนต่อข้อผิดพลาดมาใช้ แม้จะมีรูปแบบการประมวลผลข้อมูลควอนตัมมาตรฐานก็ตาม Raussendorf, Harrington และ Goyal ได้ศึกษาแบบจำลองหนึ่งแบบ ซึ่งให้ผลการจำลองที่น่าสนใจ^{[ 16 ]}

ตัวอย่าง: การคำนวณด้วยเลขคณิตฟิโบนาชี่

หนึ่งในตัวอย่างที่โดดเด่นในการคำนวณควอนตัมเชิงทอพอโลยีคือระบบของแอนยอนฟิโบนาชชี แอนยอนฟิโบนาชชีได้รับการอธิบายว่าเป็น "อนุภาคที่เกิดขึ้นใหม่ซึ่งมีคุณสมบัติว่าเมื่อคุณเพิ่มอนุภาคเข้าไปในระบบมากขึ้น จำนวนสถานะควอนตัมจะเพิ่มขึ้นตามลำดับฟิโบนาชชี 1, 2, 3, 5, 8 เป็นต้น" ^{[ 17 ]}ในบริบทของทฤษฎีสนามคอนฟอร์มอล แอนยอนฟิโบนาชชีได้รับการอธิบายโดยแบบจำลอง Yang–Lee กรณีพิเศษ SU(2) ของทฤษฎี Chern–Simonsและแบบจำลอง Wess–Zumino–Witten [ ^{18 ] แอ}นยอนเหล่านี้สามารถใช้สร้างเกตทั่วไปสำหรับการคำนวณควอนตัมเชิงทอพอโลยีได้ มีสามขั้นตอนหลักในการสร้างแบบจำลอง:

เลือกฐานของเราและจำกัดขอบเขตของพื้นที่ฮิลเบิร์ต ของเรา
ถักเปียแอนยอนเข้าด้วยกัน
รวมแอนยอนเข้าด้วยกันในตอนท้ายและตรวจจับวิธีการรวมตัวของพวกมันเพื่ออ่านค่าเอาต์พุตของระบบ

การเตรียมการของรัฐ

ลำดับฟิโบนาชี่ถูกกำหนดโดยคุณสมบัติสามประการ:

พวกเขามีประจุทางทอพอโลยีของ $\tau$ ในการอภิปรายนี้ เราจะพิจารณาข้อหาอีกข้อหนึ่งที่เรียกว่า $1$ ซึ่งก็คือประจุ 'สุญญากาศ' หากอนุภาคแอนยอนถูกทำลายล้างซึ่งกันและกัน
แอนยอนแต่ละตัวเหล่านี้เป็นปฏิอนุภาคของตัวเอง $\tau =\tau ^{*}$ และ $1=1^{*}$ .
หากนำมาอยู่ใกล้กัน พวกมันจะ 'หลอมรวม' เข้าด้วยกันในลักษณะที่ไม่ธรรมดา โดยเฉพาะอย่างยิ่ง กฎการ 'หลอมรวม' มีดังนี้:
- $1\otimes 1=1$
- $1\otimes \tau =\tau \otimes 1=\tau$
- $\tau \otimes \tau =1\oplus \tau$
คุณสมบัติหลายอย่างของระบบนี้สามารถอธิบายได้ในทำนองเดียวกันกับอนุภาคสปิน 1/2 สองตัว โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เราใช้ผลคูณเทนเซอร์ แบบเดียวกัน $\otimes$ และผลรวมโดยตรง $\oplus$ ผู้ปฏิบัติงาน

กฎ 'การหลอมรวม' ข้อสุดท้ายนี้สามารถขยายไปใช้กับระบบของแอนยอนสามตัวได้:

\tau \otimes \tau \otimes \tau =\tau \otimes (1\oplus \tau )=\tau \otimes 1\oplus \tau \otimes \tau =\tau \oplus 1\oplus \tau =1\oplus 2\cdot \tau

ดังนั้น การรวมแอนยอนสามตัวเข้าด้วยกันจะทำให้เกิดสถานะสุดท้ายที่มีประจุรวม $\tau$ ใน 2 วิธี หรือข้อกล่าวหา $1$ ด้วยวิธีเดียวเท่านั้น เราใช้สถานะสามสถานะเพื่อกำหนดฐานของเรา^{[ 19 ]}อย่างไรก็ตาม เนื่องจากเราต้องการเข้ารหัสสถานะแอนยอนทั้งสามนี้เป็นการซ้อนทับของ 0 และ 1 เราจึงจำเป็นต้องจำกัดฐานไว้ที่ปริภูมิฮิลเบิร์ตสองมิติ ดังนั้น เราจึงพิจารณาเพียงสองสถานะที่มีประจุรวมเท่ากับ $\tau$ การเลือกนี้เป็นเพียงปรากฏการณ์วิทยาเท่านั้น ในสถานะเหล่านี้ เราจัดกลุ่มแอนยอนสองตัวซ้ายสุดไว้ใน 'กลุ่มควบคุม' และปล่อยให้แอนยอนตัวขวาสุดเป็น 'แอนยอนที่ไม่สามารถคำนวณได้' เราจำแนกประเภท $|0\rangle$ สถานะดังกล่าวคือสถานะที่กลุ่มควบคุมมีประจุ 'หลอมรวม' ทั้งหมด $1$ และสถานะของ $|1\rangle$ มีกลุ่มควบคุมที่มีประจุ 'หลอมรวม' ทั้งหมดเท่ากับ $\tau$ สำหรับคำอธิบายที่สมบูรณ์ยิ่งขึ้น โปรดดู Nayak ^{[ 19 ]}

ประตู

จากแนวคิดข้างต้น การถักทอแอนยอนเหล่านี้เข้าด้วยกัน แบบอะเดียแบติกจะส่งผลให้เกิดการแปลงแบบเอกภาพ ตัวดำเนินการถักทอเหล่านี้เป็นผลมาจากตัวดำเนินการสองกลุ่มย่อย:

เมทริกซ์F
เมทริกซ์R

ในเชิงแนวคิดแล้ว เมท ริกซ์ Rสามารถมองได้ว่าเป็นเฟสทางโทโพโลยีที่ถ่ายทอดไปยังแอนยอนในระหว่างการถักทอ เมื่อแอนยอนพันรอบกัน พวกมันจะได้รับเฟสบางอย่างเนื่องจากปรากฏการณ์Aharonov–Bohm

เมท ริกซ์ Fเป็นผลมาจากการหมุนทางกายภาพของแอนยอน ขณะที่พวกมันถักทอเข้าด้วยกัน สิ่งสำคัญคือต้องตระหนักว่าแอนยอนสองตัวล่างสุด—กลุ่มควบคุม—จะยังคงแยกแยะสถานะของคิวบิตได้ ดังนั้น การถักทอแอนยอนจะเปลี่ยนแอนยอนที่อยู่ในกลุ่มควบคุม และด้วยเหตุนี้จึงเปลี่ยนฐาน เราประเมินแอนยอนโดยการรวมกลุ่มควบคุม (แอนยอนล่างสุด) เข้าด้วยกันก่อนเสมอ ดังนั้นการสลับแอนยอนเหล่านี้จะทำให้ระบบหมุน เนื่องจากแอนยอนเหล่านี้ไม่ใช่แบบอะเบเลียนลำดับของแอนยอน (แอนยอนใดอยู่ในกลุ่มควบคุม) จึงมีความสำคัญ และด้วยเหตุนี้พวกมันจึงจะเปลี่ยนแปลงระบบ

ตัวดำเนินการถักเปียแบบสมบูรณ์สามารถหาได้ดังนี้:

B=F^{-1}RF

เพื่อสร้าง ตัวดำเนินการ FและR ทางคณิตศาสตร์ เราสามารถพิจารณาการเรียงสับเปลี่ยนของตัวดำเนินการ F และ R เหล่านี้ได้ เรารู้ว่าหากเราเปลี่ยนฐานที่เรากำลังดำเนินการตามลำดับ ในที่สุดสิ่งนี้จะนำเรากลับไปยังฐานเดิม ในทำนองเดียวกัน เรารู้ว่าหากเราถักแอนยอนรอบกันเป็นจำนวนครั้งที่กำหนด สิ่งนี้จะนำเรากลับไปยังสถานะเดิม สัจพจน์เหล่านี้เรียกว่าสัจพจน์ห้าเหลี่ยมและ หกเหลี่ยม ตามลำดับ เนื่องจากการดำเนินการสามารถมองเห็นได้ด้วยรูปห้าเหลี่ยม/หกเหลี่ยมของการแปลงสถานะ แม้ว่าจะยากทางคณิตศาสตร์^[²⁰^] แต่ สิ่งเหล่านี้สามารถเข้าถึงได้สำเร็จมากขึ้นด้วยภาพ

ด้วยตัวดำเนินการถักเปียเหล่านี้ ในที่สุดเราก็สามารถกำหนดแนวคิดของการถักเปียอย่างเป็นทางการได้ในแง่ของการกระทำต่อปริภูมิฮิลเบิร์ตของเรา และสร้างเกตควอนตัมสากลตามอำเภอใจได้^{[ 21 ]}

ความพยายามในการทดลอง

ในปี 2018 Leo Kouwenhovenซึ่งทำงานให้กับ Microsoft ได้ตีพิมพ์บทความในNatureโดยระบุว่าพบหลักฐานที่ชัดเจนของ "จุดสูงสุดที่มีอคติเป็นศูนย์" ซึ่งบ่งชี้ถึงอนุภาคกึ่งมาโจรานา ในปี 2020 บทความดังกล่าวได้รับหมายเหตุบรรณาธิการที่แสดงความกังวล ในปี 2021 ในบทความติดตามผลระบุว่าข้อมูลในบทความปี 2018 ไม่สมบูรณ์และแสดงผลลัพธ์ที่ผิดพลาด^{[ 22 ]}

ในปี 2023 นักวิจัย ของ Microsoft Quantumได้ตีพิมพ์บทความในPhysical Reviewซึ่งอธิบายถึงอุปกรณ์ใหม่ที่สามารถแสดงคิวบิตเชิงตรรกะด้วยความเสถียรของฮาร์ดแวร์ โดยวัดเฟสของสสารที่สอดคล้องกับการสังเกตการนำยิ่งยวดเชิงทอพอโลยีและโหมดศูนย์ Majorana ^{[ 23 ]}นักวิทยาศาสตร์รายงานว่า "อุปกรณ์ดังกล่าวแสดงให้เห็นถึงความไม่เป็นระเบียบที่ต่ำพอที่จะผ่านโปรโตคอลช่องว่างเชิงทอพอโลยี ซึ่งพิสูจน์ได้ว่าเทคโนโลยีนี้ใช้งานได้จริง" ^{[ 24 ]}สิ่งพิมพ์นี้ถูกวิพากษ์วิจารณ์โดยนักวิทยาศาสตร์คนอื่นๆ ว่าไม่ได้ให้หลักฐานที่เพียงพอสำหรับโหมด Majorana เหมือนในเอกสารก่อนหน้านี้^{[ 25 ]} ในข่าวประชาสัมพันธ์ปี 2025 Microsoft ได้เปิด ตัวชิป Majorana 1โดยอ้างว่ามีหลักฐานบางส่วนของพฤติกรรมเชิงทอพอโลยี^{[ 26 ]}^{[ 27 ]}^{[ 28 ]}

ดูเพิ่มเติม

อ่านเพิ่มเติม

คอลลินส์, เกรแฮม พี. (เมษายน 2549). "การคำนวณด้วยปมควอนตัม" (PDF) . ไซเอนทิสต์ อเมริกัน .
Sarma, Sankar Das; Freedman, Michael; Nayak, Chetan (2005). "คิวบิตที่ได้รับการปกป้องทางทอพอโลยีจากสถานะควอนตัมฮอลล์เศษส่วนที่ไม่เป็นอาเบเลียนที่เป็นไปได้" Physical Review Letters . 94 (16) 166802. arXiv : cond-mat/0412343 . Bibcode : 2005PhRvL..94p6802D . doi : 10.1103/PhysRevLett.94.166802 . PMID 15904258 . S2CID 8773427 .
Nayak, Chetan; Simon, Steven H. ; Stern, Ady ; Freedman, Michael ; Sarma, Sankar Das (2008). "Non-Abelian Anyons and Topological Quantum Computation". Reviews of Modern Physics . 80 (3): 1083– 1159. arXiv : 0707.1889 . Bibcode : 2008RvMP...80.1083N . doi : 10.1103/RevModPhys.80.1083 . S2CID 119628297 .
ไซมอน, สตีเวน เอช. "การคำนวณควอนตัมแบบมีลูกเล่น "

[ 1 ]

[ 2 ]

[

[

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

18 ] แอ

[

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

[ 28 ]