เส้นทางโลก (หรือเส้นโลก ) ของวัตถุ คือเส้นทางที่วัตถุเคลื่อนที่ในปริภูมิเวลา 4 มิติ นี่เป็นแนวคิดที่สำคัญในฟิสิกส์ สมัยใหม่ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในฟิสิกส์เชิงทฤษฎี

แนวคิดเรื่อง "เส้นโลก" แตกต่างจากแนวคิดอื่นๆ เช่น " วงโคจร " หรือ " วิถีโคจร " (เช่นวงโคจรของดาวเคราะห์ในอวกาศหรือวิถีโคจรของรถยนต์บนถนน) ตรงที่เส้นโลกมีมิติของเวลา เข้ามาเกี่ยวข้อง และโดยทั่วไปแล้วจะครอบคลุมพื้นที่ขนาดใหญ่ของกาลอวกาศ ซึ่งเส้นทางที่ดูเหมือนตรง ใน เชิงการรับรู้จะปรากฏเป็นเส้นโค้งในกาลอวกาศเพื่อแสดงตำแหน่ง ที่แน่นอน ( ในเชิงสัมพัทธ์ ) มากขึ้นเพื่อเปิดเผยธรรมชาติของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษหรือปฏิสัมพันธ์ ของแรงโน้มถ่วง

แนวคิดเรื่องเส้นโลก (world lines) เกิดขึ้นจากนักฟิสิกส์โดยมีเฮอร์มันน์ มินคอฟสกี เป็นผู้บุกเบิก ปัจจุบันคำนี้มักใช้ในบริบทของทฤษฎีสัมพัทธภาพ (เช่นทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษและทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป )

เส้นทางชีวิต (World Line) ของวัตถุ (โดยทั่วไปประมาณว่าเป็นจุดในอวกาศ เช่น อนุภาคหรือผู้สังเกตการณ์) คือลำดับของ เหตุการณ์ ในปริภูมิเวลาที่สอดคล้องกับประวัติของวัตถุนั้น เส้นทางชีวิตเป็นเส้นโค้งชนิดพิเศษในปริภูมิเวลา ด้านล่างนี้จะอธิบายคำจำกัดความที่เทียบเท่ากัน: เส้นทางชีวิตเป็นเส้นโค้งแบบเวลาหรือเส้นโค้งศูนย์ในปริภูมิเวลา แต่ละจุดบนเส้นทางชีวิตคือเหตุการณ์ที่สามารถระบุได้ด้วยเวลาและตำแหน่งในอวกาศของวัตถุ ณ เวลานั้น

ตัวอย่างเช่นวงโคจรของโลกในอวกาศมีลักษณะเป็นวงกลมโดยประมาณ ซึ่งเป็นเส้นโค้งสามมิติ (ปิด) ในอวกาศ: โลกโคจรกลับมายังจุดเดิมในอวกาศเมื่อเทียบกับดวงอาทิตย์ทุกปี อย่างไรก็ตาม โลกจะมาถึงจุดนั้นในเวลาที่แตกต่างกัน (ช้าลง) ดังนั้น เส้นทางโคจรของโลกจึงเป็นเส้นโค้งเกลียวในปริภูมิเวลา (เส้นโค้งในปริภูมิสี่มิติ) และไม่ได้โคจรกลับมายังจุดเดิม

ปริภูมิเวลาคือกลุ่มของเหตุการณ์ต่างๆพร้อมด้วยระบบพิกัดที่ต่อเนื่องและราบเรียบ ซึ่งระบุเหตุการณ์เหล่านั้น แต่ละเหตุการณ์สามารถระบุได้ด้วยตัวเลขสี่ตัว ได้แก่ พิกัดเวลาและพิกัดพื้นที่สามตัว ดังนั้นปริภูมิเวลาจึงเป็นปริภูมิสี่มิติ ศัพท์ทางคณิตศาสตร์สำหรับปริภูมิเวลาคือแมนิโฟลด์ สี่มิติ (ปริภูมิเชิงทอพอโลยีที่คล้ายกับปริภูมิยุคลิดในบริเวณใกล้เคียงแต่ละจุด) แนวคิดนี้สามารถนำไปใช้กับปริภูมิที่มีมิติสูงกว่าได้เช่นกัน เพื่อให้ง่ายต่อการแสดงภาพในสี่มิติ มักจะละเว้นพิกัดพื้นที่สองตัว เหตุการณ์จะถูกแทนด้วยจุดในแผนภาพมินคอฟสกีซึ่งเป็นระนาบที่มักจะวาดโดยให้พิกัดเวลา เช่น อยู่ในแนวตั้ง และพิกัดพื้นที่ เช่น อยู่ในแนวนอน ดังที่ FR Harvey ได้กล่าวไว้ ${\displaystyle t}$${\displaystyle x}$

เส้นโค้ง M ใน [ปริภูมิเวลา] เรียกว่าเส้นโลกของอนุภาคถ้าเส้นสัมผัสของมันเป็นเส้นเวลาในอนาคตที่แต่ละจุด พารามิเตอร์ความยาวส่วนโค้งเรียกว่าเวลาที่แท้จริงและมักจะใช้สัญลักษณ์ τ ความยาวของ M เรียกว่าเวลาที่แท้จริงของอนุภาค ถ้าเส้นโลก M เป็นส่วนของเส้นตรง อนุภาคนั้นจะอยู่ใน สภาวะ ตกอย่างอิสระ^{[ 1 ] : 62–63}

เส้นโลก (world line) คือเส้นที่ลากผ่านจุดเดียวในปริภูมิเวลา ส่วนแผ่นโลก (world sheet)คือพื้นผิวสองมิติที่คล้ายคลึงกัน ซึ่งเกิดจากการลากเส้นหนึ่งมิติ (เช่น เส้นเชือก) ผ่านปริภูมิเวลา แผ่นโลกของเส้นเชือกแบบเปิด (ปลายหลวม) จะมีลักษณะเป็นแถบ ส่วนแผ่นโลกของเส้นเชือกแบบปิด (เป็นวง) จะมีลักษณะคล้ายท่อ

เมื่อวัตถุไม่ได้ถูกประมาณว่าเป็นเพียงจุด แต่มีปริมาตรที่ขยายออกไป มันจะไม่ปรากฏเป็นเส้นทางในโลกแต่จะปรากฏเป็นท่อในโลกแทน

เส้นตรงหรือเส้นโค้งหนึ่งมิติสามารถแทนได้ด้วยพิกัดที่เป็นฟังก์ชันของพารามิเตอร์หนึ่งตัว แต่ละค่าของพารามิเตอร์จะสอดคล้องกับจุดในปริภูมิเวลา และการเปลี่ยนแปลงพารามิเตอร์จะสร้างเส้นตรงขึ้นมา ดังนั้นในทางคณิตศาสตร์ เส้นโค้งจึงถูกกำหนดโดยฟังก์ชันพิกัดสี่ฟังก์ชัน( โดยปกติจะหมายถึงพิกัดเวลา) ซึ่งขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์หนึ่งตัว ตารางพิกัดในปริภูมิเวลาคือเซตของเส้นโค้งที่ได้หากฟังก์ชันพิกัดสามในสี่ฟังก์ชันถูกกำหนดให้มีค่าคงที่ ${\displaystyle x^{a}(\tau ),\;a=0,1,2,3}$${\displaystyle x^{0}}$${\displaystyle \tau }$

บางครั้ง คำว่า " เส้นโลก"ถูกนำมาใช้แบบไม่เป็นทางการเพื่อหมายถึง เส้นโค้ง ใดๆในปริภูมิเวลา คำศัพท์นี้ทำให้เกิดความสับสน ที่ถูกต้องกว่านั้นเส้นโลกคือเส้นโค้งในปริภูมิเวลาที่แสดงให้เห็นถึงประวัติ (เวลา)ของอนุภาค ผู้สังเกต หรือวัตถุขนาดเล็ก โดยปกติแล้วจะใช้เวลาที่แท้จริงของวัตถุหรือผู้สังเกตเป็นพารามิเตอร์ของเส้นโค้งตามเส้นโลก ${\displaystyle \tau }$

เส้นโค้งที่ประกอบด้วยส่วนของเส้นตรงแนวนอน (เส้นตรงที่พิกัดเวลาคงที่) อาจแทนแท่งในปริภูมิเวลา และจะไม่ใช่เส้นโลกในความหมายที่แท้จริง พารามิเตอร์นั้นเพียงแค่แสดงความยาวของแท่งนั้นเท่านั้น

เส้นตรงที่มีพิกัดเชิงพื้นที่คงที่ (เส้นตรงแนวตั้งตามแบบแผนที่ใช้ข้างต้น) อาจแทนอนุภาคที่หยุดนิ่ง (หรือผู้สังเกตการณ์ที่อยู่กับที่) เส้นตรงที่เอียงแทนอนุภาคที่มีความเร็วพิกัดคงที่ (การเปลี่ยนแปลงพิกัดเชิงพื้นที่คงที่เมื่อพิกัดเวลาเพิ่มขึ้น) ยิ่งเส้นตรงเอียงจากแนวตั้งมากเท่าใด ความเร็วก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น

เส้นทางเวลาสองเส้นที่เริ่มต้นแยกจากกันแล้วมาตัดกัน แสดงถึงการชนหรือ "การพบกัน" ส่วนเส้นทางเวลาสองเส้นที่เริ่มต้นจากเหตุการณ์เดียวกันในกาลอวกาศ แต่ละเส้นดำเนินไปตามเส้นทางของตัวเองหลังจากนั้น อาจแสดงถึงตัวอย่างเช่น การสลายตัวของอนุภาคหนึ่งไปเป็นอนุภาคอื่นสองอนุภาค หรือการปล่อยอนุภาคหนึ่งโดยอนุภาคอื่น

เส้นทางโลกของอนุภาคและผู้สังเกตการณ์อาจเชื่อมต่อกับเส้นทางโลกของโฟตอน (เส้นทางของแสง) และก่อให้เกิดแผนภาพที่แสดงถึงการปล่อยโฟตอนโดยอนุภาค ซึ่งต่อมาผู้สังเกตการณ์จะสังเกตเห็น (หรือโฟตอนจะถูกดูดซับโดยอนุภาคอื่น)

ฟังก์ชันพิกัดทั้งสี่ ที่กำหนดเส้นทางโลก เป็นฟังก์ชันจำนวนจริงของตัวแปรจริงและสามารถหาอนุพันธ์ได้ง่ายๆ โดยใช้แคลคูลัสตามปกติ โดยไม่ต้องมีเมตริก (ซึ่งสำคัญมาก) เราสามารถจินตนาการถึงความแตกต่างระหว่างจุดบนเส้นโค้งที่ค่าพารามิเตอร์กับจุดบนเส้นโค้งที่อยู่ห่างออกไปเล็กน้อย (พารามิเตอร์) ในลิมิตความแตกต่างนี้หารด้วย จะกำหนดเวกเตอร์เวกเตอร์สัมผัสของเส้นทางโลกที่จุดมันเป็นเวกเตอร์สี่มิติที่กำหนด ณ จุดมันเกี่ยวข้องกับความเร็วสามมิติปกติของวัตถุ (แต่ไม่เหมือนกัน) ดังนั้นจึงเรียกว่าความเร็วสี่มิติหรือในส่วนประกอบ: ${\displaystyle x^{a}(\tau ),\;a=0,1,2,3}$${\displaystyle \tau }$${\displaystyle p}$${\displaystyle \tau _{0}}$${\displaystyle \tau _{0}+\เดลต้า \tau }$${\displaystyle \Delta \tau \to 0}$${\displaystyle \Delta \tau }$${\displaystyle p}$${\displaystyle p}$${\displaystyle {\vec {v}}}$$${\displaystyle {\vec {v}}=\left(v^{0},v^{1},v^{2},v^{3}\right)=\left({\frac {dx^{0}}{d\tau }}\;,{\frac {dx^{1}}{d\tau }}\;,{\frac {dx^{2}}{d\tau }}\;,{\frac {dx^{3}}{d\tau }}\right)}$$

โดยที่อนุพันธ์จะถูกหาที่จุดนั้นดังนั้นที่จุดนั้น ${\displaystyle p}$${\displaystyle \tau =\tau _{0}}$

เส้นโค้งทั้งหมดที่ผ่านจุด p มีเวกเตอร์สัมผัส ไม่ใช่แค่เส้นตรงบนโลกเท่านั้น ผลรวมของเวกเตอร์สองตัวก็จะเป็นเวกเตอร์สัมผัสของเส้นโค้งอื่น และหลักการเดียวกันนี้ก็ใช้ได้กับการคูณด้วยสเกลาร์ด้วย ดังนั้น เวกเตอร์สัมผัสทั้งหมดสำหรับจุด p จึงครอบคลุมปริภูมิเชิงเส้นซึ่งเรียกว่าปริภูมิสัมผัสณ จุด p ตัวอย่างเช่น หากพิจารณาปริภูมิ 2 มิติ เช่น พื้นผิวโลก (ที่โค้งงอ) ปริภูมิสัมผัส ณ จุดใดจุดหนึ่งจะเป็นการประมาณค่าแบบแบนราบของปริภูมิโค้งนั้น

ที่ผ่านมา เส้นทางโลก (และแนวคิดของเวกเตอร์สัมผัส) ได้รับการอธิบายโดยปราศจากวิธีการวัดช่วงเวลาระหว่างเหตุการณ์ คณิตศาสตร์พื้นฐานมีดังนี้: ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษกำหนดข้อจำกัดบางประการเกี่ยวกับเส้นทางโลกที่เป็นไปได้ ในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ คำอธิบายของกาลอวกาศถูกจำกัดไว้เฉพาะ ระบบพิกัด พิเศษที่ไม่เร่งความเร็ว (และดังนั้นจึงไม่หมุนด้วย) ซึ่งเรียกว่าระบบพิกัดเฉื่อยในระบบพิกัดดัง กล่าว ความเร็วแสงเป็นค่าคงที่ โครงสร้างของกาลอวกาศถูกกำหนดโดยรูปแบบทวิเชิงเส้น η ซึ่งให้ค่าจำนวนจริงสำหรับแต่ละคู่ของเหตุการณ์ บางครั้งรูปแบบทวิเชิงเส้นนี้เรียกว่าเมตริกกาลอวกาศแต่เนื่องจากเหตุการณ์ที่แตกต่างกันบางครั้งส่งผลให้มีค่าเป็นศูนย์ ซึ่งแตกต่างจากเมตริกในปริภูมิเมตริกของคณิตศาสตร์ รูปแบบทวิเชิงเส้นจึงไม่ใช่เมตริกทางคณิตศาสตร์บนกาลอวกาศ

เส้นทางที่อนุภาค/วัตถุตกลงมาอย่างอิสระเคลื่อนที่ผ่านเรียกว่า เส้นทางจีโอเดสิกในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ เส้นทางเหล่านี้เป็นเส้นตรงในปริภูมิมีนโกวสกี

โดยทั่วไป หน่วยเวลาจะถูกเลือกเพื่อให้ความเร็วแสงแสดงด้วยเส้นตรงที่ทำมุมคงที่ โดยปกติคือ 45 องศา ก่อให้เกิดรูปทรงกรวยกับแกนตั้ง (แกนเวลา) โดยทั่วไปแล้ว เส้นโค้งที่มีประโยชน์ในปริภูมิเวลาสามารถแบ่งออกได้เป็นสามประเภท (ประเภทอื่นๆ จะเป็นส่วนผสมของประเภทหนึ่งและอีกประเภทหนึ่ง):

• เส้นโค้ง คล้ายแสงโดยแต่ละจุดมีความเร็วเท่ากับความเร็วแสง เส้นโค้งเหล่านี้ก่อตัวเป็นรูปทรงกรวยในปริภูมิเวลา แบ่งปริภูมิเวลาออกเป็นสองส่วน รูปทรงกรวยนี้เป็นสามมิติในปริภูมิเวลา ปรากฏเป็นเส้นตรงในภาพวาดที่ตัดมิติสองมิติออก และปรากฏเป็นรูปทรงกรวยในภาพวาดที่ตัดมิติเชิงพื้นที่หนึ่งมิติออก

• เส้นโค้ง ที่คล้ายเวลามีความเร็วต่ำกว่าความเร็วแสง เส้นโค้งเหล่านี้ต้องอยู่ภายในกรวยที่กำหนดโดยเส้นโค้งที่คล้ายแสง ในคำจำกัดความข้างต้นของเราเส้นทางโลกคือเส้นโค้งที่คล้ายเวลาในปริภูมิเวลา
• เส้นโค้ง คล้ายอวกาศคือเส้นโค้งที่อยู่นอกกรวยแสง เส้นโค้งเหล่านี้อาจใช้อธิบายความยาวของวัตถุทางกายภาพได้ เช่น เส้นรอบวงของทรงกระบอกและความยาวของแท่ง ซึ่งเป็นเส้นโค้งคล้ายอวกาศ

ณ เหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่งบนเส้นเวลาโลก ปริภูมิเวลา ( ปริภูมิของมินคอฟสกี ) จะถูกแบ่งออกเป็นสามส่วน

• อนาคต ของเหตุการณ์ที่กำหนด นั้นถูกสร้างขึ้นจากเหตุการณ์ทั้งหมดที่สามารถเข้าถึงได้ผ่านเส้นโค้งคล้ายเวลาซึ่งอยู่ภายในกรวยแสงแห่งอนาคต
• อดีตของเหตุการณ์ที่กำหนดนั้นเกิดจากเหตุการณ์ทั้งหมดที่สามารถส่งผลต่อเหตุการณ์นั้นได้ (กล่าวคือ เหตุการณ์ที่สามารถเชื่อมต่อได้ด้วยเส้นเวลาภายในกรวยแสงแห่งอดีตกับเหตุการณ์ที่กำหนด)
  • กรวยแสงณ เหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่ง เกิดจากเหตุการณ์ทั้งหมดที่สามารถเชื่อมต่อกับเหตุการณ์นั้นได้ผ่านทางรังสีแสง เมื่อเราสังเกตท้องฟ้าในเวลากลางคืน โดยพื้นฐานแล้วเราจะเห็นเพียงกรวยแสง ในอดีต ภายในกาลอวกาศทั้งหมด
• บริเวณ อื่น (Elsewhere)คือพื้นที่ระหว่างกรวยแสงทั้งสอง จุดต่างๆ ในบริเวณอื่น ของผู้สังเกตการณ์นั้น ผู้สังเกตการณ์ ไม่สามารถเข้าถึงได้ มีเพียงจุดในอดีตเท่านั้นที่สามารถส่งสัญญาณมายังผู้สังเกตการณ์ได้ ในการทดลองในห้องปฏิบัติการทั่วไป โดยใช้หน่วยและวิธีการวัดแบบธรรมดา อาจดูเหมือนว่าเรากำลังมองเห็นปัจจุบัน แต่ในความเป็นจริงแล้ว จะมีช่วงเวลาหน่วงสำหรับการแพร่กระจายของแสงเสมอ ตัวอย่างเช่น เราเห็นดวงอาทิตย์ในสภาพเมื่อประมาณ 8 นาทีที่แล้ว ไม่ใช่ในสภาพ "ตอนนี้" แตกต่างจากปัจจุบันในทฤษฎีของกาลิเลโอ/นิวตันบริเวณอื่นนั้นมีความหนาแน่น ไม่ใช่ปริมาตร 3 มิติ แต่เป็นบริเวณกาลอวกาศ 4 มิติ
  • ใน "ที่อื่น" นั้นรวมถึงระนาบไฮเปอร์พร้อมกันซึ่งถูกกำหนดสำหรับผู้สังเกตการณ์แต่ละคนโดยปริภูมิที่ตั้งฉากแบบไฮเปอร์โบลิกกับเส้นทางชีวิตของพวกเขา จริงๆ แล้วมันเป็นสามมิติ แม้ว่าในแผนภาพจะเป็นเพียงระนาบ 2 มิติ เพราะเราต้องตัดมิติหนึ่งออกไปเพื่อให้ภาพเข้าใจได้ แม้ว่ากรวยแสงจะเหมือนกันสำหรับผู้สังเกตการณ์ทุกคน ณ เหตุการณ์ในปริภูมิเวลาที่กำหนด แต่ผู้สังเกตการณ์ที่แตกต่างกัน ซึ่งมีความเร็วต่างกันแต่ตรงกัน ณ เหตุการณ์ (จุด) ในปริภูมิเวลา จะมีเส้นทางชีวิตที่ตัดกันเป็นมุมที่กำหนดโดยความเร็วสัมพัทธ์ของพวกเขา ดังนั้นพวกเขาจึงมีระนาบไฮเปอร์พร้อมกันที่แตกต่างกัน
  • คำว่า " ปัจจุบัน"ในที่นี้มักหมายถึงเหตุการณ์กาลอวกาศเดียวที่กำลังพิจารณาอยู่

เนื่องจากเส้นโลกกำหนดเวกเตอร์ความเร็ว 4 มิติที่เป็นแบบเวลา รูปแบบของมินคอฟสกีจึงกำหนดฟังก์ชันเชิงเส้นโดยให้Nเป็นปริภูมิว่างของฟังก์ชันเชิงเส้นนี้ จากนั้นNเรียกว่าระนาบพร้อมกันโดยสัมพันธ์กับvความสัมพันธ์ของความพร้อมกันคือข้อความที่ว่าNขึ้นอยู่กับvแท้จริงแล้วNคือส่วนเติมเต็มเชิงตั้งฉากของvโดยสัมพันธ์กับ η เมื่อเส้นโลกสองเส้นuและwมีความสัมพันธ์กันโดยพวกมันจะใช้ระนาบพร้อมกันเดียวกัน ระนาบนี้มีอยู่ทางคณิตศาสตร์ แต่ความสัมพันธ์ทางกายภาพในทฤษฎีสัมพัทธภาพเกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ของข้อมูลโดยแสง ตัวอย่างเช่น แรงไฟฟ้าสถิตแบบดั้งเดิมที่อธิบายโดยกฎของคูลอมบ์อาจถูกแสดงในระนาบพร้อมกัน แต่ความสัมพันธ์เชิงสัมพัทธภาพของประจุและแรงเกี่ยวข้องกับศักยภาพที่หน่วงเวลา ${\displaystyle w(\tau )\in R^{4}}$${\displaystyle v={\frac {dw}{d\tau }}}$${\displaystyle \eta (v,x)}$${\displaystyle R^{4}\rightarrow R}$${\displaystyle x\mapsto \eta (v,x)}$${\displaystyle {\frac {du}{d\tau }}={\frac {dw}{d\tau }},}$

การใช้เส้นโลกในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปนั้นโดยพื้นฐานแล้วเหมือนกับในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษโดยมีความแตกต่างตรงที่ปริภูมิเวลาสามารถโค้งงอได้มีเมตริกอยู่และพลวัตของมันถูกกำหนดโดยสมการสนามของไอน์สไตน์และขึ้นอยู่กับการกระจายมวล-พลังงานในปริภูมิเวลา เมตริกนี้กำหนด เส้นโค้ง แบบแสง (null), เส้น โค้งแบบอวกาศและ เส้นโค้ง แบบเวลานอกจากนี้ ในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป เส้นโลกยังรวมถึงเส้นโค้งแบบเวลาและเส้นโค้งแบบ null ในปริภูมิเวลา โดยที่เส้นโค้งแบบเวลาจะอยู่ในกรวยแสง อย่างไรก็ตาม กรวยแสงไม่จำเป็นต้องเอียงทำมุม 45 องศา กับแกนเวลา แต่สิ่งนี้เป็นผลมาจากระบบพิกัดที่เลือก และสะท้อนถึงความเป็นอิสระของพิกัด ( ความไม่แปรเปลี่ยนภายใต้การแปลง แบบดิฟเฟอเรนเชียล ) ของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป เส้นโค้งแบบเวลาใดๆ ก็ตามยอมรับผู้สังเกตการณ์ที่เคลื่อนที่ไปพร้อมกันซึ่ง "แกนเวลา" ของผู้สังเกตการณ์นั้นสอดคล้องกับเส้นโค้งนั้น และเนื่องจากไม่มีผู้สังเกตการณ์คนใดได้รับสิทธิพิเศษ เราจึงสามารถหาพิกัดท้องถิ่นที่กรวยแสงเอียงทำมุม 45 องศา กับแกนเวลาได้เสมอ ดูตัวอย่างเช่นพิกัด Eddington-Finkelsteinด้วย

เส้นทางโคจรของอนุภาคหรือวัตถุที่ตกลงมาอย่างอิสระ (เช่น ดาวเคราะห์โคจรรอบดวงอาทิตย์ หรือนักบินอวกาศในอวกาศ) เรียกว่าเส้นทางจีโอเดสิก

ทฤษฎีสนามควอนตัม ซึ่งเป็นกรอบการทำงานที่ใช้อธิบายฟิสิกส์อนุภาคสมัยใหม่ทั้งหมด มักถูกอธิบายว่าเป็นทฤษฎีของสนามควอนตัม อย่างไรก็ตาม แม้ว่าจะไม่ได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวาง แต่ก็เป็นที่ทราบกันมาตั้งแต่สมัยเฟย์นแมน^{[ 2 ]}ว่าทฤษฎีสนามควอนตัมหลายทฤษฎีสามารถอธิบายได้เทียบเท่ากันในแง่ของเส้นโลก (world lines) ซึ่งมาก่อนงานของเขา^{[ 3 ]} มากมาย เกี่ยวกับการกำหนดสูตรซึ่งต่อมากลายเป็นมาตรฐานมากขึ้นการกำหนดสูตรเส้นโลกของทฤษฎีสนามควอนตัมได้พิสูจน์แล้วว่ามีประโยชน์อย่างยิ่งสำหรับการคำนวณต่างๆ ในทฤษฎีเกจ^{[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]}และในการอธิบายผลกระทบที่ไม่เป็นเชิงเส้นของสนามแม่เหล็กไฟฟ้า^{[ 7 ] [ 8 ]}

ในปี ค.ศ. 1884 ซี.เอช. ฮินตันเขียนบทความเรื่อง "มิติที่สี่คืออะไร?" ซึ่งเขาตีพิมพ์ในรูปแบบนิยายวิทยาศาสตร์เขาเขียนว่า

แล้วเหตุใดสิ่งมีชีวิตสี่มิติจึงไม่เป็นตัวเราเอง และสถานะที่ต่อเนื่องกันของเราคือการผ่านของสิ่งเหล่านั้นผ่านพื้นที่สามมิติซึ่งจิตสำนึกของเราถูกจำกัดไว้^{[ 9 ] : 18–19}

คำอธิบายที่เป็นที่นิยมเกี่ยวกับเส้นรอบโลกของมนุษย์นั้น มาจากเจ.ซี. ฟิลด์สที่มหาวิทยาลัยโตรอนโตในช่วงแรกๆ ของทฤษฎีสัมพัทธภาพ ดังที่นอร์แมน โรเบิร์ตสัน ทนายความจากโตรอนโตได้อธิบายไว้ว่า:

ฉันจำได้ว่า [ฟิลด์ส] เคยบรรยายในงานบรรยายช่วงเย็นวันเสาร์ที่สถาบัน Royal Canadian Instituteมีการโฆษณาว่าเป็น "จินตนาการทางคณิตศาสตร์" และมันก็เป็นเช่นนั้น! สาระสำคัญของแบบฝึกหัดมีดังนี้: เขาตั้งสมมติฐานว่า ตั้งแต่เกิดมา มนุษย์ทุกคนมีออร่าทางจิตวิญญาณบางอย่างที่มีเส้นใยหรือด้ายยาวติดอยู่ ซึ่งติดตามเขาไปตลอดชีวิต จากนั้นเขาก็ใช้จินตนาการอธิบายถึงความยุ่งเหยิงที่ซับซ้อนที่แต่ละบุคคลเข้าไปเกี่ยวข้องในความสัมพันธ์กับบุคคลอื่น โดยเปรียบเทียบความยุ่งเหยิงง่ายๆ ในวัยเยาว์กับปมที่ซับซ้อนซึ่งพัฒนาขึ้นในภายหลัง^{[ 10 ]}

เคิร์ท วอนเนกัต ในนวนิยายเรื่องSlaughterhouse-Five ของเขา บรรยายถึงเส้นชีวิตของดวงดาวและผู้คนไว้ดังนี้:

บิลลี่ พิลกริมกล่าวว่า สำหรับสิ่งมีชีวิตจากทราลฟามาดอร์แล้ว จักรวาลไม่ได้ปรากฏให้เห็นเพียงจุดเล็กๆ สว่างๆ มากมาย สิ่งมีชีวิตเหล่านั้นสามารถมองเห็นได้ว่าดาวแต่ละดวงเคยอยู่ที่ไหนและกำลังจะไปที่ไหน ดังนั้นท้องฟ้าจึงเต็มไปด้วยเส้นแสงระยิบระยับคล้ายเส้นสปาเก็ตตี้ และชาวทราลฟามาดอร์ก็ไม่ได้มองมนุษย์เป็นสิ่งมีชีวิตสองขาเช่นกัน พวกเขามองมนุษย์เป็นตะขาบยักษ์ “ที่มีขาของเด็กทารกอยู่ด้านหนึ่งและขาของคนแก่ที่อีกด้านหนึ่ง” บิลลี่ พิลกริมกล่าว

นิยายวิทยาศาสตร์เกือบทั้งหมดที่ใช้แนวคิดนี้อย่างจริงจัง เช่น เพื่อให้เกิดการเดินทางข้ามเวลามักจะลดทอนแนวคิดนี้ให้เหลือเพียงไทม์ไลน์มิติเดียวเพื่อให้เข้ากับโครงสร้างเชิงเส้น ซึ่งไม่สอดคล้องกับแบบจำลองของความเป็นจริง เครื่องจักรข้ามเวลาเหล่านี้มักถูกพรรณนาว่าทำงานได้ทันที โดยสิ่งของภายในออกจากเวลาหนึ่งและไปถึงอีกเวลาหนึ่ง แต่ยังคงอยู่ในจุดทางภูมิศาสตร์เดียวกันในอวกาศ การกระทำเช่นนี้มักเกิดขึ้นโดยไม่คำนึงถึงกรอบอ้างอิง หรือโดยมีข้อสันนิษฐานโดยปริยายว่ากรอบอ้างอิงเป็นแบบท้องถิ่น ซึ่งหากเป็นเช่นนั้น จะต้องใช้การเทเลพอร์ตที่แม่นยำ เนื่องจากดาวเคราะห์ที่หมุนอยู่และอยู่ภายใต้ความเร่ง ไม่ใช่กรอบอ้างอิงเฉื่อย หรือไม่ก็ต้องให้เครื่องจักรข้ามเวลาคงอยู่ในที่เดิม โดยสิ่งของภายใน "หยุดนิ่ง"

ผู้เขียนOliver Franklinได้ตีพิมพ์ ผลงาน นิยายวิทยาศาสตร์ในปี 2008 ชื่อWorld Linesซึ่งเขาได้อธิบายสมมติฐานอย่างง่าย ๆ ให้กับคนทั่วไปเข้าใจ^{[ 11 ]}

ในเรื่องสั้นLife-Lineผู้เขียนRobert A. Heinleinอธิบายเส้นชีวิตของแต่ละบุคคลไว้ดังนี้: ^{[ 12 ]}

เขาก้าวเข้าไปหาหนึ่งในนักข่าว “สมมติว่าเรายกคุณเป็นตัวอย่าง ชื่อของคุณคือโรเจอร์ส ใช่ไหมครับ? ดีมาก โรเจอร์ส คุณคือปรากฏการณ์กาลอวกาศที่มีระยะเวลาสี่แบบ คุณสูงไม่ถึงหกฟุต กว้างประมาณยี่สิบนิ้ว และหนาประมาณสิบนิ้ว ในเวลา มีปรากฏการณ์กาลอวกาศนี้ทอดยาวไปข้างหลังคุณ อาจจะถึงปี 1916 ซึ่งเราเห็นส่วนตัดขวางตรงนี้ในมุมฉากกับแกนเวลา และมีความหนาเท่ากับปัจจุบัน ที่ปลายสุดมีเด็กทารกคนหนึ่ง กลิ่นนมเปรี้ยว และน้ำลายไหลเลอะผ้ากันเปื้อน ที่ปลายอีกด้านหนึ่ง อาจจะเป็นชายชราคนหนึ่งในทศวรรษ 1980”

"ลองนึกภาพเหตุการณ์ในห้วงเวลาและอวกาศที่เราเรียกว่าโรเจอร์ส ว่าเป็นหนอนสีชมพูยาวๆ ที่ต่อเนื่องกันไปตลอดหลายปี ปลายด้านหนึ่งอยู่ในครรภ์มารดา และอีกด้านหนึ่งอยู่ที่หลุมฝังศพ..."

นวนิยายเรื่อง Methuselah's Childrenของ Heinlein ใช้คำนี้ เช่นเดียวกับThe Quincunx of TimeของJames Blish (ซึ่งขยายความมาจากคำว่า "Beep")

เกมวิชวลโนเวลชื่อSteins;Gateผลิตโดย5pb.เล่าเรื่องราวเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงของเส้นเวลาในโลก Steins;Gate เป็นส่วนหนึ่งของซีรีส์ " การผจญภัยทางวิทยาศาสตร์ " เส้นเวลาในโลกและแนวคิดทางฟิสิกส์อื่นๆ เช่นทะเลดิแรกถูกนำมาใช้ตลอดทั้งซีรีส์

นวนิยายเรื่อง AnathemของNeal Stephensonเล่าถึงการสนทนาอย่างยาวนานเกี่ยวกับเส้นแบ่งโลกในระหว่างรับประทานอาหารเย็น ท่ามกลางการถกเถียงทางปรัชญาระหว่างลัทธิสัจนิยมแบบเพลโตและลัทธินามนิยม

Absolute Choice นำเสนอเส้นเวลาโลกที่แตกต่างกันในฐานะโครงเรื่องย่อยและเครื่องมือในการกำหนดฉาก

กองยานอวกาศที่พยายามเดินทางผ่านเส้นทางที่เกือบจะปิดสนิทราวกับเวลา ถือเป็นฉากหลังและกลไกหลักของพล็อตเรื่องใน "Singularity Sky" โดยชาร์ลส์ สตรอสส์

• เส้นโลกประเภทเฉพาะ
  • เส้นจีโอเดสิก
  • เส้นโค้งกาลเวลาที่ปิดสนิท
  • โครงสร้างเชิงสาเหตุเส้นโค้งที่แสดงถึงเส้นโลกประเภทต่างๆ
  • เส้นไอโซโทรปิก
• แผนภาพเฟย์นแมน
• ภูมิศาสตร์เวลา

• บทความเกี่ยว กับเส้นแบ่งเขตโลกบนh2g2
• บทความเชิงลึกเกี่ยวกับเส้นโลกและทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษเก็บถาวรเมื่อวันที่ 12 เมษายน 2023 ที่Wayback Machine