ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปเป็นทฤษฎี แรง โน้มถ่วงที่พัฒนาโดยอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ ระหว่างปี 1907 ถึง 1915 ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปกล่าวว่า ผลกระทบจากแรงโน้มถ่วงที่สังเกตได้ระหว่างมวลต่างๆ เกิด จากการบิดเบี้ยวของกาลอวกาศ

เมื่อถึงต้นศตวรรษที่ 20 กฎแรงโน้มถ่วงสากลของนิวตันได้รับการยอมรับมานานกว่าสองร้อยปีแล้วว่าเป็นคำอธิบายที่ถูกต้องของแรงโน้มถ่วงระหว่างมวล ในแบบจำลองของนิวตัน แรงโน้มถ่วงเป็นผลมาจากแรงดึงดูดระหว่างวัตถุที่มีมวล แม้แต่นิวตันเองก็ยังกังวลกับธรรมชาติที่ไม่ทราบแน่ชัดของแรงนั้น แต่กรอบพื้นฐานก็ประสบความสำเร็จอย่างมากในการอธิบายการเคลื่อนที่

การทดลองและการสังเกตแสดงให้เห็นว่า คำอธิบายเรื่องแรงโน้มถ่วงของไอน์สไตน์สามารถอธิบายปรากฏการณ์หลายอย่างที่กฎของนิวตันอธิบายไม่ได้ เช่น ความผิดปกติเล็กน้อยในวงโคจรของดาวพุธและดาวเคราะห์ดวง อื่น ๆ ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปยังทำนายปรากฏการณ์ใหม่ ๆ ของแรงโน้มถ่วง เช่นคลื่นแรงโน้มถ่วงการเลนส์โน้มถ่วงและผลกระทบของแรงโน้มถ่วงต่อเวลาที่เรียกว่าการยืดเวลา เนื่องจากแรงโน้มถ่วง การทำนายเหล่านี้หลายอย่างได้รับการยืนยันแล้วจากการทดลองหรือการสังเกตโดยล่าสุดคือคลื่นแรงโน้มถ่วง

ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปได้พัฒนาเป็นเครื่องมือสำคัญในฟิสิกส์ดาราศาสตร์ สมัยใหม่ มันเป็นรากฐานของความเข้าใจในปัจจุบันเกี่ยวกับหลุมดำซึ่งเป็นบริเวณในอวกาศที่มีแรงโน้มถ่วงรุนแรงมากจนแม้แต่แสงก็ไม่สามารถหลุดพ้นได้ เชื่อกันว่าแรงโน้มถ่วงที่รุนแรงของหลุมดำเป็นสาเหตุของการแผ่รังสี ที่รุนแรง จากวัตถุทางดาราศาสตร์บางประเภท (เช่นนิวเคลียสดาราจักรที่กำลังทำงานอยู่หรือไมโครควาซาร์ ) ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปยังเป็นส่วนหนึ่งของกรอบการทำงานของแบบจำลอง บิ๊กแบงมาตรฐานในจักรวาลวิทยาด้วย

แม้ว่าทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปจะไม่ใช่ทฤษฎีสัมพัทธภาพเดียวของแรงโน้มถ่วง แต่ก็เป็นทฤษฎีที่ง่ายที่สุดและสอดคล้องกับข้อมูลจากการทดลอง อย่างไรก็ตาม ยังคงมีคำถามที่ยังไม่ได้รับคำตอบอีกหลายข้อ โดยคำถามพื้นฐานที่สุดคือ จะสามารถประนีประนอมทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปกับกฎของฟิสิกส์ควอนตัม ได้อย่างไร เพื่อสร้างทฤษฎี แรงโน้มถ่วงควอนตัมที่ สมบูรณ์และสอดคล้องกันในตัวเอง

ในเดือนกันยายน ค.ศ. 1905 อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ได้ตีพิมพ์ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษซึ่งเป็นการประสานกฎการเคลื่อนที่ของนิวตันเข้ากับไฟฟ้าสถิต (ปฏิสัมพันธ์ระหว่างวัตถุที่มีประจุไฟฟ้า ) ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษได้นำเสนอกรอบแนวคิดใหม่สำหรับฟิสิกส์ทั้งหมด โดยเสนอแนวคิดใหม่เกี่ยวกับอวกาศและเวลา ทฤษฎีทางฟิสิกส์บางทฤษฎีที่ได้รับการยอมรับในขณะนั้นไม่สอดคล้องกับกรอบแนวคิดนี้ ตัวอย่างสำคัญคือทฤษฎีแรงโน้มถ่วง ของนิวตัน ซึ่งอธิบายถึงแรงดึงดูดระหว่างวัตถุเนื่องจากมวลของพวกมัน

นักฟิสิกส์หลายคน รวมทั้งไอน์สไตน์ ได้ค้นหาทฤษฎีที่จะประนีประนอมกฎแรงโน้มถ่วงของนิวตันและทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ มีเพียงทฤษฎีของไอน์สไตน์เท่านั้นที่พิสูจน์ได้ว่าสอดคล้องกับการทดลองและการสังเกต เพื่อให้เข้าใจแนวคิดพื้นฐานของทฤษฎีนี้ การติดตามความคิดของไอน์สไตน์ระหว่างปี 1907 ถึง 1915 ตั้งแต่การทดลองทางความคิด ง่ายๆ ที่เกี่ยวข้องกับผู้สังเกตการณ์ที่ตกลงมาอย่างอิสระ ไปจนถึงทฤษฎีแรงโน้มถ่วงเชิงเรขาคณิตอย่างสมบูรณ์ของเขา จะเป็นประโยชน์อย่างยิ่ง^{[ 1 ]}

บุคคลในลิฟต์ที่กำลังตกอย่างอิสระ จะประสบกับ สภาวะไร้น้ำหนักวัตถุต่างๆ จะลอยนิ่งหรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ เนื่องจากทุกสิ่งในลิฟต์กำลังตกลงมาพร้อมกัน จึงไม่สามารถสังเกตผลกระทบจากแรงโน้มถ่วงได้ ด้วยวิธีนี้ ประสบการณ์ของผู้สังเกตการณ์ที่กำลังตกอย่างอิสระจึงแยกไม่ออกจากประสบการณ์ของผู้สังเกตการณ์ในห้วงอวกาศอันไกลโพ้น ซึ่งอยู่ห่างไกลจากแหล่งกำเนิดแรงโน้มถ่วงที่สำคัญ ผู้สังเกตการณ์ดังกล่าวคือผู้สังเกตการณ์พิเศษ ("เฉื่อย") ที่ไอน์สไตน์ได้อธิบายไว้ในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ ของเขา ได้แก่ ผู้สังเกตการณ์ที่แสงเดินทางเป็นเส้นตรงด้วยความเร็วคงที่^{[ 2 ]}

ไอน์สไตน์ตั้งสมมติฐานว่าประสบการณ์ที่คล้ายคลึงกันของผู้สังเกตการณ์ที่ไร้น้ำหนักและผู้สังเกตการณ์เฉื่อยในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษแสดงถึงคุณสมบัติพื้นฐานของแรงโน้มถ่วง และเขาทำให้สิ่งนี้เป็นรากฐานของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของเขา ซึ่งกำหนดเป็นหลักการสมมูลอย่าง เป็นทางการ โดยคร่าวๆ แล้ว หลักการนี้กล่าวว่า บุคคลในลิฟต์ที่กำลังตกอย่างอิสระไม่สามารถบอกได้ว่าพวกเขากำลังตกอย่างอิสระ การทดลองทุกครั้งในสภาพแวดล้อมการตกอย่างอิสระเช่นนี้จะมีผลลัพธ์เหมือนกับผู้สังเกตการณ์ที่หยุดนิ่งหรือเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอในห้วงอวกาศอันไกลโพ้น ห่างไกลจากแหล่งกำเนิดแรงโน้มถ่วงทั้งหมด^{[ 3 ]}

ผลกระทบส่วนใหญ่ของแรงโน้มถ่วงจะหายไปเมื่อตกอย่างอิสระแต่ผลกระทบที่ดูเหมือนผลกระทบของแรงโน้มถ่วงสามารถเกิดขึ้นได้จาก กรอบอ้างอิง ที่มี ความเร่ง ผู้สังเกตการณ์ในห้องปิดไม่สามารถบอกได้ว่าสถานการณ์ใดต่อไปนี้เป็นจริง:

• วัตถุต่างๆ ตกลงสู่พื้นเพราะห้องนี้ตั้งอยู่บนพื้นผิวโลก และวัตถุเหล่านั้นถูกดึงดูดลงมาด้วยแรงโน้มถ่วง
• วัตถุต่างๆ กำลังตกลงสู่พื้นเพราะห้องนี้อยู่บนจรวดในอวกาศ ซึ่งกำลังเร่งความเร็วที่ 9.81 เมตร/วินาที^²ซึ่ง เป็น แรงโน้มถ่วงมาตรฐานบนโลก และอยู่ห่างไกลจากแหล่งกำเนิดแรงโน้มถ่วงใดๆ วัตถุเหล่านั้นถูกดึงลงสู่พื้นด้วย "แรงเฉื่อย" เดียวกันกับที่กดคนขับรถที่กำลังเร่งความเร็วให้ติดกับพนักพิงเบาะ

ในทางกลับกัน ผลกระทบใดๆ ที่สังเกตได้ในกรอบอ้างอิงที่มีความเร่ง ก็ควรจะสังเกตได้ในสนามโน้มถ่วงที่มีความแรงสอดคล้องกันด้วย หลักการนี้ทำให้ไอน์สไตน์สามารถทำนายผลกระทบใหม่ๆ ของแรงโน้มถ่วงได้หลายประการในปี ค.ศ. 1907

ผู้สังเกตการณ์ในกรอบอ้างอิงที่เร่งความเร็วจะต้องนำสิ่งที่นักฟิสิกส์เรียกว่าแรงเสมือนมาใช้เพื่ออธิบายความเร่งที่ผู้สังเกตการณ์และวัตถุรอบตัวประสบ ตัวอย่างเช่น แรงที่คนขับกดลงบนที่นั่ง แรงที่คนขับรู้สึกเป็นตัวอย่างหนึ่ง อีกตัวอย่างหนึ่งคือแรงที่คนเราสามารถรู้สึกได้ขณะดึงแขนขึ้นและออกไปหากพยายามหมุนตัวเหมือนลูกข่าง ความเข้าใจอันลึกซึ้งของไอน์สไตน์คือแรงดึงดูดคงที่ที่คุ้นเคยของสนามโน้มถ่วงของโลกนั้นโดยพื้นฐานแล้วเหมือนกับแรงเสมือนเหล่านี้ [ ^{4 ] ขนาด} ที่ปรากฏของแรงเสมือนดูเหมือนจะเป็นสัดส่วนกับมวลของวัตถุใดๆ ที่แรงนั้นกระทำอยู่เสมอ ตัวอย่างเช่น ที่นั่งคนขับออกแรงเพียงพอที่จะเร่งความเร็วคนขับในอัตราเดียวกับรถยนต์ โดยการเปรียบเทียบ ไอน์สไตน์เสนอว่าวัตถุในสนามโน้มถ่วงควรจะรู้สึกถึงแรงโน้มถ่วงที่เป็นสัดส่วนกับมวลของมัน ดังที่ปรากฏในกฎแรงโน้มถ่วงของนิวตัน^{[ 5 ]}

ในปี พ.ศ. 2450 ไอน์สไตน์ยังเหลือเวลาอีกแปดปีจึงจะสำเร็จทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป อย่างไรก็ตาม เขาสามารถทำการทำนายใหม่ๆ ที่สามารถทดสอบได้จำนวนหนึ่งโดยอิงจากจุดเริ่มต้นในการพัฒนาทฤษฎีใหม่ของเขา นั่นคือหลักการสมมูล^{[ 6 ]}

ผลกระทบใหม่ประการแรกคือการเปลี่ยนแปลงความถี่ของแสงเนื่องจากแรงโน้มถ่วง ลองพิจารณาผู้สังเกตการณ์สองคนบนยานอวกาศที่กำลังเร่งความเร็ว บนยานดังกล่าว มีแนวคิดตามธรรมชาติของ "ขึ้น" และ "ลง": ทิศทางที่ยานเร่งความเร็วคือ "ขึ้น" และวัตถุที่ลอยอย่างอิสระจะเร่งความเร็วในทิศทางตรงกันข้าม ตกลงมา "ลง" สมมติว่าผู้สังเกตการณ์คนหนึ่งอยู่ "สูงกว่า" อีกคนหนึ่ง เมื่อผู้สังเกตการณ์ที่อยู่ต่ำกว่าส่งสัญญาณแสงไปยังผู้สังเกตการณ์ที่อยู่สูงกว่า การเร่งความเร็วของยานจะทำให้แสงเกิดการเลื่อนไปทางสีแดงดังที่สามารถคำนวณได้จากทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ ผู้สังเกตการณ์คนที่สองจะวัด ความถี่ ของแสง ได้ต่ำกว่าคนแรกที่ส่งออกไป ในทางกลับกัน แสงที่ส่งจากผู้สังเกตการณ์ที่อยู่สูงกว่าไปยังผู้สังเกตการณ์ที่อยู่ต่ำกว่าจะ เกิด การเลื่อนไปทางสีน้ำเงินนั่นคือ เลื่อนไปทางความถี่ที่สูงขึ้น^{[ 7 ]}ไอน์สไตน์โต้แย้งว่าการเปลี่ยนแปลงความถี่ดังกล่าวจะต้องสังเกตได้ในสนามโน้มถ่วงด้วย ภาพทางซ้ายแสดงให้เห็นถึงปรากฏการณ์นี้ โดยแสดงให้เห็นคลื่นแสงที่ค่อยๆ เลื่อนไปทางสีแดงขณะเคลื่อนที่ขึ้นไปด้านบนต้านแรงโน้มถ่วง ปรากฏการณ์นี้ได้รับการยืนยันจากการทดลองแล้ว ดังที่อธิบายไว้ด้านล่าง

การเปลี่ยนแปลงความถี่เนื่องจากแรงโน้มถ่วงนี้สอดคล้องกับการยืดเวลาเนื่องจากแรงโน้มถ่วง : เนื่องจากผู้สังเกตการณ์ที่อยู่ "สูงกว่า" วัดคลื่นแสงเดียวกันด้วยความถี่ที่ต่ำกว่าผู้สังเกตการณ์ที่อยู่ "ต่ำกว่า" ดังนั้นเวลาจึงต้องผ่านไปเร็วกว่าสำหรับผู้สังเกตการณ์ที่อยู่สูงกว่า ด้วยเหตุนี้ เวลาจึงเดินช้าลงสำหรับผู้สังเกตการณ์ที่อยู่ต่ำกว่าในสนามแรงโน้มถ่วง

สิ่งสำคัญคือต้องเน้นย้ำว่า สำหรับผู้สังเกตการณ์แต่ละคน จะไม่มีการเปลี่ยนแปลงที่สังเกตได้ของการไหลของเวลาสำหรับเหตุการณ์หรือกระบวนการที่หยุดนิ่งในกรอบอ้างอิงของเขาหรือเธอ ไข่ห้านาทีที่จับเวลาโดยนาฬิกาของผู้สังเกตการณ์แต่ละคนมีความสม่ำเสมอเหมือนกัน เมื่อเวลาผ่านไปหนึ่งปีบนนาฬิกาแต่ละเรือน ผู้สังเกตการณ์แต่ละคนก็จะแก่ขึ้นตามจำนวนนั้น กล่าวโดยสรุป นาฬิกาแต่ละเรือนมีความสอดคล้องอย่างสมบูรณ์กับกระบวนการทั้งหมดที่เกิดขึ้นในบริเวณใกล้เคียงทันที มีเพียงเมื่อเปรียบเทียบนาฬิการะหว่างผู้สังเกตการณ์ที่แยกจากกันเท่านั้นที่จะสังเกตเห็นว่าเวลาเดินช้าลงสำหรับผู้สังเกตการณ์ที่ต่ำกว่าเมื่อเทียบกับผู้สังเกตการณ์ที่สูงกว่า^{[ 8 ]} ผลกระทบนี้เล็กน้อย แต่ก็ได้รับการยืนยันจากการทดลองหลายครั้งแล้ว ดังที่อธิบายไว้ด้านล่าง

ในทำนองเดียวกัน ไอน์สไตน์ทำนายการเบี่ยงเบนของแสงเนื่องจากแรงโน้มถ่วง : ในสนามโน้มถ่วง แสงจะเบี่ยงเบนลงไปยังศูนย์กลางของสนามโน้มถ่วง ผลลัพธ์เชิงปริมาณของเขาคลาดเคลื่อนไปสองเท่า การพิสูจน์ที่ถูกต้องต้องอาศัยการกำหนดทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปที่สมบูรณ์ยิ่งขึ้น ไม่ใช่แค่หลักการสมมูล^{[ 9 ]}

ความเท่าเทียมกันระหว่างผลกระทบจากแรงโน้มถ่วงและแรงเฉื่อยนั้นไม่ถือเป็นทฤษฎีแรงโน้มถ่วงที่สมบูรณ์ เมื่อพูดถึงการอธิบายแรงโน้มถ่วงใกล้ตำแหน่งของเราบนพื้นผิวโลก การสังเกตว่ากรอบอ้างอิงของเราไม่ได้อยู่ในสภาวะตกอย่างอิสระ ดังนั้นจึง คาดได้ว่าจะ มีแรงสมมติเกิดขึ้นนั้นถือเป็นคำอธิบายที่เหมาะสม แต่กรอบอ้างอิงที่ตกอย่างอิสระในด้านหนึ่งของโลกไม่สามารถอธิบายได้ว่าทำไมผู้คนในอีกด้านหนึ่งของโลกจึงรู้สึกถึงแรงดึงดูดในทิศทางตรงกันข้าม

ปรากฏการณ์พื้นฐานกว่าของผลกระทบเดียวกันนี้เกี่ยวข้องกับวัตถุสองชิ้นที่กำลังตกลงมาเคียงข้างกันสู่โลก โดยมีตำแหน่งและความเร็วที่คล้ายคลึงกัน ในกรอบอ้างอิงที่อยู่ในสภาวะตกอย่างอิสระไปพร้อมกับวัตถุเหล่านี้ พวกมันจะดูเหมือนลอยอยู่โดยไร้น้ำหนัก – แต่ไม่ใช่เช่นนั้นเสียทีเดียว วัตถุเหล่านี้ไม่ได้ตกลงมาในทิศทางเดียวกันอย่างแม่นยำ แต่ตกลงมาสู่จุดเดียวในอวกาศ นั่นคือจุดศูนย์กลางมวล ของโลก ดังนั้น จึงมีส่วนประกอบของการเคลื่อนที่ของแต่ละวัตถุที่มุ่งไปยังอีกวัตถุหนึ่ง (ดูรูป) ในสภาพแวดล้อมขนาดเล็ก เช่น ลิฟต์ที่กำลังตกลงมาอย่างอิสระ ความเร่งสัมพัทธ์นี้มีขนาดเล็กมาก ในขณะที่สำหรับนักกระโดดร่มที่อยู่คนละซีกโลก ผลกระทบจะมีขนาดใหญ่ ความแตกต่างของแรงดังกล่าวเป็นสาเหตุของปรากฏการณ์น้ำขึ้นน้ำลงในมหาสมุทรของโลก ดังนั้นจึงใช้ คำว่า " ปรากฏการณ์น้ำขึ้นน้ำลง " สำหรับปรากฏการณ์นี้

ความเท่าเทียมกันระหว่างความเฉื่อยและแรงโน้มถ่วงไม่สามารถอธิบายผลกระทบของน้ำขึ้นน้ำลงได้ – ไม่สามารถอธิบายการเปลี่ยนแปลงในสนามโน้มถ่วงได้^{[ 10 ]}สำหรับเรื่องนั้น จำเป็นต้องมีทฤษฎีที่อธิบายวิธีที่สสาร (เช่น มวลขนาดใหญ่ของโลก) ส่งผลกระทบต่อสภาพแวดล้อมเฉื่อยรอบๆ ตัวมัน

ขณะที่ไอน์สไตน์กำลังศึกษาความเท่าเทียมกันของแรงโน้มถ่วงและความเร่ง รวมถึงบทบาทของแรงดึงดูดระหว่างโมเลกุลกับพื้นผิว เขาได้ค้นพบความคล้ายคลึงกันหลายประการกับเรขาคณิตของพื้นผิวตัวอย่างเช่น การเปลี่ยนจากกรอบอ้างอิงเฉื่อย (ซึ่งอนุภาคอิสระเคลื่อนที่ไปตามเส้นตรงด้วยความเร็วคงที่) ไปสู่กรอบอ้างอิงหมุน (ซึ่ง ต้องมีการแนะนำ แรงสมมติเพื่ออธิบายการเคลื่อนที่ของอนุภาค) ซึ่งคล้ายคลึงกับการเปลี่ยนจากระบบพิกัดคาร์ทีเซียน (ซึ่งเส้นพิกัดเป็นเส้นตรง) ไปสู่ระบบพิกัดโค้ง (ซึ่งเส้นพิกัดไม่จำเป็นต้องเป็นเส้นตรง)

การเปรียบเทียบที่ลึกซึ้งกว่านั้นเชื่อมโยงแรงน้ำขึ้นน้ำลงกับคุณสมบัติของพื้นผิวที่เรียกว่าความโค้งสำหรับสนามโน้มถ่วง การไม่มีหรือการมีอยู่ของแรงน้ำขึ้นน้ำลงจะกำหนดว่าอิทธิพลของแรงโน้มถ่วงสามารถถูกกำจัดได้หรือไม่โดยการเลือกกรอบอ้างอิงที่ตกลงมาอย่างอิสระ ในทำนองเดียวกัน การไม่มีหรือการมีอยู่ของความโค้งจะกำหนดว่าพื้นผิวเทียบเท่ากับระนาบ หรือไม่ ในช่วงฤดูร้อนของปี 1912 ไอน์สไตน์ได้รับแรงบันดาลใจจากการเปรียบเทียบเหล่านี้ จึงค้นหาสูตรทางเรขาคณิตของแรงโน้มถ่วง^{[ 11 ]}

วัตถุพื้นฐานของเรขาคณิต ได้แก่จุดเส้นและสามเหลี่ยม ถูกกำหนดไว้ตามประเพณีใน พื้นที่  สามมิติ หรือบน พื้นผิวสองมิติในปี ค.ศ. 1907 เฮอร์มันน์ มินคอฟสกี อดีตอาจารย์คณิตศาสตร์ของไอน์ส ไตน์ที่สถาบันโพลีเทคนิคแห่งสหพันธรัฐสวิส ได้นำเสนอพื้นที่มินคอฟสกีซึ่งเป็นการกำหนดทางเรขาคณิตของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษของไอน์สไต น์ โดยที่เรขาคณิตนี้ไม่เพียงแต่รวมถึงพื้นที่ เท่านั้น แต่ยังรวมถึงเวลาด้วย เอนทิตีพื้นฐานของเรขาคณิตใหม่นี้คือปริภูมิเวลา สี่ มิติวงโคจรของวัตถุที่เคลื่อนที่คือเส้นโค้งในปริภูมิเวลาวงโคจรของวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่โดยไม่เปลี่ยนทิศทางจะสอดคล้องกับเส้นตรง^{[ 12 ]}

เรขาคณิตของพื้นผิวโค้งทั่วไปได้รับการพัฒนาในช่วงต้นศตวรรษที่ 19 โดยคาร์ล ฟรีดริช เกาส์เรขาคณิตนี้ได้รับการขยายไปสู่ปริภูมิที่มีมิติสูงกว่าในเรขาคณิตแบบรีมันน์ซึ่งนำเสนอโดยเบอร์นาร์ด รีมันน์ในช่วงปี 1850 ด้วยความช่วยเหลือของเรขาคณิตแบบรีมันน์ ไอน์สไตน์ได้กำหนดคำอธิบายทางเรขาคณิตของแรงโน้มถ่วงซึ่งปริภูมิเวลาของมินคอฟสกีถูกแทนที่ด้วยปริภูมิเวลาโค้งที่บิดเบี้ยว เช่นเดียวกับที่พื้นผิวโค้งเป็นการขยายของพื้นผิวระนาบธรรมดา แผนภาพการฝังตัวใช้เพื่อแสดงปริภูมิเวลาโค้งในบริบททางการศึกษา^{[ 13 ] [ 14 ]}

หลังจากที่เขาตระหนักถึงความถูกต้องของการเปรียบเทียบทางเรขาคณิตนี้แล้ว ไอน์สไตน์ใช้เวลาอีกสามปีในการค้นหารากฐานที่ขาดหายไปของทฤษฎีของเขา นั่นคือสมการที่อธิบายว่าสสารมีอิทธิพลต่อความโค้งของกาลอวกาศอย่างไร เมื่อได้กำหนดสิ่งที่ปัจจุบันรู้จักกันในชื่อสมการของไอน์สไตน์ (หรือกล่าวให้แม่นยำยิ่งขึ้นคือสมการสนามของแรงโน้มถ่วง) เขาได้นำเสนอทฤษฎีแรงโน้มถ่วงใหม่ของเขาในการประชุมหลายครั้งของสถาบันวิทยาศาสตร์ปรัสเซียในช่วงปลายปี 1915 ซึ่งสิ้นสุดลงด้วยการนำเสนอครั้งสุดท้ายในวันที่ 25 พฤศจิกายน 1915 ^{[ 15 ]}

จากการถอดความของจอห์น วีลเลอร์ทฤษฎีแรงโน้มถ่วงเชิงเรขาคณิตของไอน์สไตน์สามารถสรุปได้ว่า: กาลอวกาศบอกสสารว่าจะเคลื่อนที่อย่างไร สสารบอกกาลอวกาศว่าจะโค้งอย่างไร [ ^{16 ] ความ}หมายนี้จะกล่าวถึงในสามส่วนถัดไป ซึ่งจะสำรวจการเคลื่อนที่ของอนุภาคทดสอบตรวจสอบคุณสมบัติของสสารที่ทำหน้าที่เป็นแหล่งกำเนิดของแรงโน้มถ่วง และสุดท้าย แนะนำสมการของไอน์สไตน์ ซึ่งเชื่อมโยงคุณสมบัติของสสารเหล่านี้กับความโค้งของกาลอวกาศ

เพื่อที่จะสร้างแผนที่แสดงอิทธิพลของแรงโน้มถ่วงของวัตถุ นักฟิสิกส์อาจนึกถึงสิ่งที่เรียกว่าอนุภาคทดสอบหรืออนุภาคสำรวจ : อนุภาคที่ได้รับอิทธิพลจากแรงโน้มถ่วง แต่มีขนาดเล็กและเบามากจนเราสามารถละเลยผลกระทบจากแรงโน้มถ่วงของตัวมันเองได้ ในกรณีที่ไม่มีแรงโน้มถ่วงและแรงภายนอกอื่นๆ อนุภาคทดสอบจะเคลื่อนที่ไปตามเส้นตรงด้วยความเร็วคงที่ ในภาษาของปริภูมิเวลานี่เทียบเท่ากับการกล่าวว่าอนุภาคทดสอบดังกล่าวเคลื่อนที่ไปตามเส้นทางโลก ที่เป็นเส้นตรง ในปริภูมิเวลา ในกรณีที่มีแรงโน้มถ่วง ปริภูมิเวลาจะไม่เป็นแบบยุคลิดหรือโค้งงอและในปริภูมิเวลาที่โค้งงอ เส้นทางโลกที่เป็นเส้นตรงอาจไม่มีอยู่จริง แทนที่จะเป็นเช่นนั้น อนุภาคทดสอบจะเคลื่อนที่ไปตามเส้นที่เรียกว่าเส้นจีโอเดสิกซึ่ง "ตรงที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้" กล่าวคือ พวกมันจะเคลื่อนที่ไปตามเส้นทางที่สั้นที่สุดระหว่างจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด โดยคำนึงถึงความโค้งด้วย

เปรียบเทียบง่ายๆ ได้ดังนี้: ในวิชาธรณีวิทยาซึ่งเป็นวิทยาศาสตร์ที่วัดขนาดและรูปร่างของโลก เส้นทางที่สั้นที่สุดระหว่างสองจุดบนพื้นผิวโลกเรียกว่า เส้นทางธรณีวิทยา (geodesic) โดยประมาณแล้ว เส้นทางดังกล่าวเป็นส่วนหนึ่งของวงกลมใหญ่เช่นเส้นลองจิจูดหรือเส้นศูนย์สูตรเส้นทางเหล่านี้ไม่ใช่เส้นตรงอย่างแน่นอน เพราะต้องโค้งไปตามพื้นผิวโลก แต่ก็เป็นเส้นตรงมากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ภายใต้ข้อจำกัดนี้

คุณสมบัติของเส้นจีโอเดสิกแตกต่างจากเส้นตรง ตัวอย่างเช่น บนระนาบ เส้นขนานจะไม่ตัดกัน แต่สำหรับเส้นจีโอเดสิกบนพื้นผิวโลกนั้นไม่เป็นเช่นนั้น ตัวอย่างเช่น เส้นลองจิจูดจะขนานกันที่เส้นศูนย์สูตร แต่จะตัดกันที่ขั้วโลก ในทำนองเดียวกัน เส้นทางโลกของอนุภาคทดสอบที่ตกอย่างอิสระคือ เส้น จีโอเดสิกของปริภูมิเวลา ซึ่งเป็นเส้นตรงที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ในปริภูมิเวลา แต่ยังคงมีความแตกต่างที่สำคัญระหว่างเส้นเหล่านี้กับเส้นตรงที่แท้จริงที่สามารถลากได้ในปริภูมิเวลาที่ปราศจากแรงโน้มถ่วงของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ ในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ เส้นจีโอเดสิกขนานยังคงขนานกัน ในสนามโน้มถ่วงที่มีผลกระทบจากกระแสน้ำขึ้นลง โดยทั่วไปแล้วจะไม่เป็นเช่นนั้น ตัวอย่างเช่น หากวัตถุสองชิ้นอยู่นิ่งสัมพันธ์กันในตอนแรก แต่ถูกปล่อยลงในสนามโน้มถ่วงของโลก พวกมันจะเคลื่อนที่เข้าหากันขณะที่ตกลงสู่ศูนย์กลางของโลก^{[ 17 ]}

เมื่อเปรียบเทียบกับดาวเคราะห์และวัตถุทางดาราศาสตร์อื่นๆ วัตถุในชีวิตประจำวัน (คน รถยนต์ บ้าน หรือแม้แต่ภูเขา) มีมวลน้อยมาก ในกรณีของวัตถุเหล่านี้ กฎที่ควบคุมพฤติกรรมของอนุภาคทดสอบก็เพียงพอที่จะอธิบายสิ่งที่เกิดขึ้นได้ ที่สำคัญคือ ในการเบี่ยงเบนอนุภาคทดสอบจากเส้นทางโค้งตามแกนโลก จะต้องมีแรงภายนอกมากระทำ เก้าอี้ที่คนนั่งอยู่จะออกแรงภายนอกขึ้นด้านบน ป้องกันไม่ให้คนคนนั้นตกลงสู่ศูนย์กลางของโลก อย่างอิสระ และเคลื่อนที่ตามเส้นทางโค้งตามแกนโลก ซึ่งหากไม่มีเก้าอี้หรือวัตถุอื่นๆ ขวางกั้นระหว่างพวกเขากับศูนย์กลางของโลก พวกเขาก็จะทำเช่นนั้นได้ ด้วยวิธีนี้ ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปจึงอธิบายประสบการณ์แรงโน้มถ่วงบนพื้นผิวโลกในชีวิตประจำวันไม่ใช่ในฐานะแรงดึงดูดลงด้านล่าง แต่เป็นการผลักขึ้นด้านบนของแรงภายนอก แรงเหล่านี้เบี่ยงเบนวัตถุทุกชนิดที่วางอยู่บนพื้นผิวโลกจากเส้นทางโค้งตามแกนโลกที่พวกมันควรจะเคลื่อนที่ไปตามนั้น^{[ 18 ]}สำหรับวัตถุที่มีมวลมากจนอิทธิพลของแรงโน้มถ่วงของวัตถุนั้นไม่สามารถละเลยได้ กฎการเคลื่อนที่จะซับซ้อนกว่าสำหรับอนุภาคทดสอบเล็กน้อย แม้ว่าจะยังคงเป็นความจริงที่ว่ากาลอวกาศบอกสสารว่าจะเคลื่อนที่อย่างไร^{[ 19 ]}

ในคำอธิบายเรื่องแรงโน้มถ่วงของนิวตันแรงโน้มถ่วงเกิดจากสสาร กล่าวให้แม่นยำยิ่งขึ้นคือ เกิดจากคุณสมบัติเฉพาะอย่างหนึ่งของวัตถุ นั่นคือมวล ของมัน ในทฤษฎีของไอน์สไตน์และทฤษฎีแรงโน้มถ่วง ที่เกี่ยวข้อง ความโค้ง ณ ทุกจุดในกาลอวกาศก็เกิดจากสสารที่มีอยู่เช่นกัน ในที่นี้ มวลก็เป็นคุณสมบัติสำคัญในการกำหนดอิทธิพลของแรงโน้มถ่วงของสสาร แต่ในทฤษฎีสัมพัทธภาพของแรงโน้มถ่วง มวลไม่สามารถเป็นแหล่งกำเนิดแรงโน้มถ่วงเพียงอย่างเดียวได้ ทฤษฎีสัมพัทธภาพเชื่อมโยงมวลกับพลังงาน และพลังงานกับโมเมนตัม

ความเท่าเทียมกันระหว่างมวลและพลังงานดังที่แสดงโดยสูตรE  =  mc² ^ถือเป็นผลลัพธ์ที่มีชื่อเสียงที่สุดของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ ในทฤษฎีสัมพัทธภาพ มวลและพลังงานเป็นสองวิธีที่แตกต่างกันในการอธิบายปริมาณทางกายภาพหนึ่งๆ หากระบบทางกายภาพมีพลังงาน ก็จะมีมวลที่สอดคล้องกัน และในทางกลับกัน โดยเฉพาะอย่างยิ่ง คุณสมบัติทั้งหมดของวัตถุที่เกี่ยวข้องกับพลังงาน เช่นอุณหภูมิหรือพลังงานยึดเหนี่ยวของระบบ เช่นนิวเคลียสหรือโมเลกุลล้วนมีส่วนทำให้เกิดมวลของวัตถุนั้น และด้วยเหตุนี้จึงทำหน้าที่เป็นแหล่งกำเนิดแรงโน้มถ่วง^{[ 20 ]}

ในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ พลังงานมีความเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดกับโมเมนตัมในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ เช่นเดียวกับที่อวกาศและเวลาเป็นแง่มุมที่แตกต่างกันของสิ่งที่มีความครอบคลุมมากกว่าที่เรียกว่าปริภูมิเวลา พลังงานและโมเมนตัมเป็นเพียงแง่มุมที่แตกต่างกันของปริมาณสี่มิติที่เป็นหนึ่งเดียวที่นักฟิสิกส์เรียกว่าโมเมนตัมสี่มิติดังนั้น หากพลังงานเป็นแหล่งกำเนิดของแรงโน้มถ่วง โมเมนตัมก็ต้องเป็นแหล่งกำเนิดเช่นกัน เช่นเดียวกันนี้ก็เป็นจริงสำหรับปริมาณที่เกี่ยวข้องโดยตรงกับพลังงานและโมเมนตัม ได้แก่ความดัน ภายใน และความตึงเมื่อรวมกันแล้ว ในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป มวล พลังงาน โมเมนตัม ความดัน และความตึง ทำหน้าที่เป็นแหล่งกำเนิดของแรงโน้มถ่วง กล่าวคือ สิ่งเหล่านี้เป็นวิธีที่สสารบอกปริภูมิเวลาว่าจะโค้งงออย่างไร ในการกำหนดสูตรทางคณิตศาสตร์ของทฤษฎี ปริมาณทั้งหมดเหล่านี้เป็นเพียงแง่มุมของปริมาณทางกายภาพทั่วไปที่เรียกว่าเทนเซอร์พลังงาน-ความเครียด^{[ 21 ]}

สมการของไอน์สไตน์เป็นหัวใจสำคัญของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป สมการเหล่านี้ให้สูตรที่แม่นยำของความสัมพันธ์ระหว่างเรขาคณิตของปริภูมิเวลาและคุณสมบัติของสสาร โดยใช้ภาษาของคณิตศาสตร์ กล่าวคือ สมการเหล่านี้ถูกกำหนดขึ้นโดยใช้แนวคิดของเรขาคณิตแบบรีมันน์ซึ่งคุณสมบัติทางเรขาคณิตของปริภูมิ (หรือปริภูมิเวลา) ถูกอธิบายด้วยปริมาณที่เรียกว่าเมตริกเมตริกนี้เข้ารหัสข้อมูลที่จำเป็นในการคำนวณแนวคิดทางเรขาคณิตพื้นฐานของระยะทางและมุมในปริภูมิโค้ง (หรือปริภูมิเวลา)

พื้นผิวทรงกลมอย่างเช่นโลกเป็นตัวอย่างที่ง่าย ตำแหน่งของจุดใดๆ บนพื้นผิวสามารถอธิบายได้ด้วยพิกัดสองพิกัด คือละติจูดและลองจิจูด ทางภูมิศาสตร์ ต่างจากพิกัดคาร์ทีเซียนบนระนาบ ความแตกต่างของพิกัดไม่เท่ากับระยะทางบนพื้นผิว ดังแสดงในแผนภาพด้านขวา: สำหรับคนที่อยู่เส้นศูนย์สูตร การเคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันตกตามลองจิจูด 30 องศา (เส้นสีม่วง) จะสอดคล้องกับระยะทางประมาณ 3,300 กิโลเมตร (2,100 ไมล์) ในขณะที่สำหรับคนที่อยู่ละติจูด 55 องศา การเคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันตกตามลองจิจูด 30 องศา (เส้นสีน้ำเงิน) จะครอบคลุมระยะทางเพียง 1,900 กิโลเมตร (1,200 ไมล์) ดังนั้น พิกัดจึงไม่ให้ข้อมูลเพียงพอที่จะอธิบายเรขาคณิตของพื้นผิวทรงกลม หรือแม้แต่เรขาคณิตของพื้นที่หรือกาลอวกาศที่ซับซ้อนกว่านั้น ข้อมูลนั้นคือสิ่งที่ถูกเข้ารหัสไว้ในเมตริก ซึ่งเป็นฟังก์ชันที่กำหนด ณ แต่ละจุดบนพื้นผิว (หรือพื้นที่ หรือกาลอวกาศ) และเชื่อมโยงความแตกต่างของพิกัดกับความแตกต่างของระยะทาง ปริมาณอื่นๆ ทั้งหมดที่น่าสนใจในเรขาคณิต เช่น ความยาวของเส้นโค้งที่กำหนด หรือมุมที่เส้นโค้งสองเส้นมาบรรจบกัน สามารถคำนวณได้จากฟังก์ชันเมตริกนี้^{[ 22 ]}

ฟังก์ชันเมตริกและอัตราการเปลี่ยนแปลงจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง สามารถนำมาใช้กำหนดปริมาณทางเรขาคณิตที่เรียกว่าเทนเซอร์ความโค้งรีมันน์ซึ่งอธิบายได้อย่างแม่นยำว่าแมนิโฟลด์รีมันน์ หรือปริภูมิเวลาในทฤษฎีสัมพัทธภาพ มีความโค้งอย่างไรในแต่ละจุด ดังที่ได้กล่าวไปแล้ว เนื้อหาของสสารในปริภูมิเวลาจะกำหนดปริมาณอีกอย่างหนึ่ง คือเทนเซอร์ความเครียด-พลังงานTและหลักการที่ว่า "ปริภูมิเวลาบอกสสารว่าจะเคลื่อนที่อย่างไร และสสารบอกปริภูมิเวลาว่าจะโค้งอย่างไร" หมายความว่าปริมาณเหล่านี้จะต้องมีความสัมพันธ์กัน ไอน์สไตน์ได้กำหนดความสัมพันธ์นี้โดยใช้เทนเซอร์ความโค้งรีมันน์และเมตริกเพื่อกำหนดปริมาณทางเรขาคณิตอีกอย่างหนึ่งGซึ่งปัจจุบันเรียกว่าเทนเซอร์ไอน์สไตน์ซึ่งอธิบายบางแง่มุมของความโค้งของปริภูมิเวลาสมการของไอน์สไตน์จึงกล่าวว่า

${\displaystyle \mathbf {G} ={\frac {8\pi G}{c^{4}}}\mathbf {T} ,}$

กล่าวคือ ปริมาณG (ซึ่งวัดความโค้ง) จะเท่ากับปริมาณT (ซึ่งวัดปริมาณสสาร) โดยที่Gคือค่าคงที่ความโน้มถ่วงของแรงโน้มถ่วงแบบนิวตัน และcคือความเร็วแสงจากทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ

สมการนี้มักถูกเรียกในรูปพหูพจน์ว่าสมการของไอน์สไตน์เนื่องจากปริมาณGและTแต่ละตัวถูกกำหนดโดยฟังก์ชันหลายฟังก์ชันของพิกัดของปริภูมิเวลา และสมการจะเทียบเท่าฟังก์ชันองค์ประกอบแต่ละตัวเหล่านี้^{[ 23 ]}คำตอบของสมการเหล่านี้อธิบายเรขาคณิตเฉพาะของปริภูมิเวลาตัวอย่างเช่นคำตอบของ Schwarzschildอธิบายเรขาคณิตรอบมวลทรงกลมที่ไม่หมุน เช่นดาวฤกษ์หรือหลุมดำในขณะที่คำตอบของ Kerrอธิบายหลุมดำที่หมุนได้ คำตอบอื่นๆ สามารถอธิบายคลื่นความโน้มถ่วงหรือในกรณีของคำตอบ Friedmann–Lemaître–Robertson–Walkerจักรวาลที่กำลังขยายตัว คำตอบที่ง่ายที่สุดคือปริภูมิเวลา Minkowski ที่ไม่โค้งงอ ซึ่งเป็นปริภูมิเวลาที่อธิบายโดยทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ^{[ 24 ]}

ไม่มีทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์ใดที่ถูกต้องโดยชัดแจ้งในตัวเอง แต่ละทฤษฎีเป็นเพียงแบบจำลองที่ต้องได้รับการตรวจสอบด้วยการทดลองกฎแรงโน้มถ่วงของนิวตันได้รับการยอมรับเพราะสามารถอธิบายการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์และดวงจันทร์ในระบบสุริยะได้อย่างแม่นยำพอสมควร เมื่อความแม่นยำของการวัดเชิงทดลองค่อยๆ ดีขึ้น ก็พบความคลาดเคลื่อนบางประการจากคำทำนายของนิวตัน และความคลาดเคลื่อนเหล่านี้ได้รับการอธิบายไว้ในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป ในทำนองเดียวกัน คำทำนายของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปก็ต้องได้รับการตรวจสอบด้วยการทดลองเช่นกัน และไอน์สไตน์เองได้คิดค้นการทดสอบสามอย่างที่รู้จักกันในปัจจุบันว่าเป็นการทดสอบแบบคลาสสิกของทฤษฎีนี้:

• ทฤษฎี แรงโน้มถ่วงของนิวตันทำนายว่าวงโคจร ของ ดาวเคราะห์ดวงเดียวที่โคจรรอบดาวฤกษ์ ทรงกลมสมบูรณ์แบบ ควรจะเป็นรูปวงรีส่วนทฤษฎีของไอน์สไตน์ทำนายเส้นโค้งที่ซับซ้อนกว่านั้น กล่าวคือ ดาวเคราะห์มีพฤติกรรมราวกับว่ามันกำลังโคจรรอบวงรี แต่ในขณะเดียวกัน วงรีนั้นก็หมุนรอบดาวฤกษ์อย่างช้าๆ ในแผนภาพด้านขวา วงรีที่ทำนายโดยทฤษฎีแรงโน้มถ่วงของนิวตันแสดงด้วยสีแดง และส่วนหนึ่งของวงโคจรที่ทำนายโดยไอน์สไตน์แสดงด้วยสีน้ำเงิน สำหรับดาวเคราะห์ที่โคจรรอบดวงอาทิตย์ การเบี่ยงเบนจากวงโคจรของนิวตันนี้เรียกว่า การ เลื่อนจุดใกล้ดวง อาทิตย์ผิดปกติ (anomalous perihelion shift ) การวัดผลกระทบนี้ครั้งแรกสำหรับดาวเคราะห์เมอร์คิวรีเกิดขึ้นในปี 1859 ผลลัพธ์ที่แม่นยำที่สุดสำหรับเมอร์คิวรีและดาวเคราะห์ดวงอื่นๆ จนถึงปัจจุบัน มาจากการวัดที่ดำเนินการระหว่างปี 1966 ถึง 1990 โดยใช้กล้องโทรทัศน์วิทยุ^{[ 25 ]} ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปทำนายการเลื่อนจุดใกล้ดวงอาทิตย์ที่ผิดปกติที่ถูกต้องสำหรับดาวเคราะห์ทั้งหมดที่สามารถวัดได้อย่างแม่นยำ ( ดาวพุธดาวศุกร์และโลก)
• ตามทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป แสงไม่ได้เดินทางเป็นเส้นตรงเมื่อมันเคลื่อนที่ในสนามโน้มถ่วง แต่จะเบี่ยงเบนไปเมื่อมีวัตถุมวลมากอยู่ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง แสงดาวจะเบี่ยงเบนเมื่อผ่านใกล้ดวงอาทิตย์ ทำให้ตำแหน่งของดาวบนท้องฟ้า เปลี่ยนแปลงไปถึง 1.75 อาร์คเซคอนด์ (1 อาร์คเซคอนด์เท่ากับ 1/3600 ของ องศา ) ในกรอบของแรงโน้มถ่วงแบบนิวตัน สามารถใช้เหตุผลเชิงอนุมานได้ว่าการเบี่ยงเบนของแสงมีค่าเพียงครึ่งหนึ่งของค่าดังกล่าว การคาดการณ์ที่แตกต่างกันนี้สามารถทดสอบได้โดยการสังเกตดาวที่อยู่ใกล้ดวงอาทิตย์ในระหว่างสุริยุปราคาด้วยวิธีนี้ คณะสำรวจชาวอังกฤษที่ไปแอฟริกาตะวันตกในปี 1919 ซึ่งนำโดยอาร์เธอร์ เอ็ดดิงตันได้ยืนยันว่าการคาดการณ์ของไอน์สไตน์ถูกต้อง และการคาดการณ์ของนิวตันผิดพลาด ผ่านการสังเกตสุริยุปราคาในเดือนพฤษภาคม 1919ผลลัพธ์ของเอ็ดดิงตันไม่แม่นยำมากนัก การสังเกตการณ์การเบี่ยงเบนของแสงของควาซาร์ ที่อยู่ไกลออกไป โดยดวงอาทิตย์ในภายหลัง ซึ่งใช้เทคนิคทางดาราศาสตร์วิทยุ ที่มีความแม่นยำสูง ได้ ยืนยันผลลัพธ์ของเอ็ดดิงตันด้วยความแม่นยำที่ดียิ่งขึ้นอย่างมีนัยสำคัญ (การวัดครั้งแรกดังกล่าวเกิดขึ้นในปี 1967 การวิเคราะห์ที่ครอบคลุมล่าสุดเกิดขึ้นในปี 2004) ^{[ 26 ]}
• การเลื่อนความถี่เนื่องจากแรงโน้มถ่วงได้รับการวัดครั้งแรกในห้องปฏิบัติการในปี พ.ศ. 2492 โดยPound และ Rebkaนอกจากนี้ยังพบเห็นได้ในการวัดทางฟิสิกส์ดาราศาสตร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับแสงที่หลุดออกจากดาวแคระขาวSirius B ผลกระทบของ การยืดเวลาเนื่องจากแรงโน้มถ่วงที่เกี่ยวข้องได้รับการวัดโดยการเคลื่อนย้ายนาฬิกาอะตอมไปยังระดับความสูงระหว่างหลายสิบถึงหลายหมื่นกิโลเมตร (ครั้งแรกโดยHafele และ Keatingในปี พ.ศ. 2514; แม่นยำที่สุดจนถึงปัจจุบันโดยGravity Probe Aที่ปล่อยในปี พ.ศ. 2519) ^{[ 27 ]}

จากการทดสอบเหล่านี้ มีเพียงการเคลื่อนตัวของจุดใกล้ดวงอาทิตย์ที่สุดของดาวพุธเท่านั้นที่ทราบมาก่อนที่ไอน์สไตน์จะตีพิมพ์ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปฉบับสุดท้ายในปี 1916 การยืนยันเชิงทดลองในภายหลังของการคาดการณ์อื่นๆ ของเขา โดยเฉพาะอย่างยิ่งการวัดการเบี่ยงเบนของแสงโดยดวงอาทิตย์ครั้งแรกในปี 1919 ทำให้ไอน์สไตน์โด่งดังไปทั่วโลก^{[ 28 ]} การทดลองทั้งสามนี้พิสูจน์ให้เห็นถึงความเหมาะสมในการนำทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปมาใช้แทนทฤษฎีของนิวตัน และโดยบังเอิญ เหนือกว่า ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปทางเลือกอื่นๆ อีกหลาย ทฤษฎี ที่เคยมีการเสนอมา

การทดสอบเพิ่มเติมของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป ได้แก่ การวัดที่แม่นยำของปรากฏการณ์ Shapiroหรือการหน่วงเวลาเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของแสง ซึ่งวัดได้ในปี 2545 โดยยาน สำรวจอวกาศ Cassiniชุดการทดสอบชุดหนึ่งมุ่งเน้นไปที่ผลกระทบที่ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปทำนายไว้สำหรับพฤติกรรมของไจโรสโคปที่เคลื่อนที่ผ่านอวกาศ ผลกระทบหนึ่งในนั้น คือ การหมุน ควงทางธรณีวิทยาซึ่งได้รับการทดสอบด้วย การทดลอง Lunar Laser Ranging Experiment (การวัดวงโคจรของดวงจันทร์ ที่มีความแม่นยำสูง ) อีกผลกระทบหนึ่งซึ่งเกี่ยวข้องกับมวลที่หมุนเรียกว่าการลากเฟรมผลกระทบทางธรณีวิทยาและการลากเฟรมได้รับการทดสอบโดย การทดลองดาวเทียม Gravity Probe Bที่ปล่อยในปี 2547 โดยผลลัพธ์ยืนยันทฤษฎีสัมพัทธภาพได้ภายใน 0.5% และ 15% ตามลำดับ ณ เดือนธันวาคม 2551 ^{[ 29 ]}

เมื่อเทียบกับมาตรฐานทางจักรวาลแล้ว แรงโน้มถ่วงทั่วทั้งระบบสุริยะนั้นอ่อนมาก เนื่องจากความแตกต่างระหว่างการทำนายของทฤษฎีของไอน์สไตน์และนิวตันนั้นเด่นชัดที่สุดเมื่อแรงโน้มถ่วงสูง นักฟิสิกส์จึงสนใจที่จะทดสอบผลกระทบเชิงสัมพัทธภาพต่างๆ ในสภาพแวดล้อมที่มีสนามโน้มถ่วงค่อนข้างแรงมานานแล้ว ซึ่งเป็นไปได้แล้วด้วยการสังเกตการณ์พัลซาร์คู่ ที่มีความแม่นยำ สูง ในระบบดาวดังกล่าวดาวนิวตรอนขนาดเล็กมากสองดวงโคจรรอบกัน อย่างน้อยหนึ่งดวงเป็นพัลซาร์  ซึ่งเป็นวัตถุทางดาราศาสตร์ที่ปล่อยคลื่นวิทยุออกมาเป็นลำแสงแคบๆ ลำแสงเหล่านี้ตกกระทบโลกในช่วงเวลาที่สม่ำเสมอมาก คล้ายกับวิธีที่ลำแสงหมุนของประภาคารทำให้ผู้สังเกตเห็นประภาคารกะพริบ และสามารถสังเกตได้ว่าเป็นชุดของพัลส์ที่สม่ำเสมอมาก ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปทำนายถึงความเบี่ยงเบนเฉพาะจากความสม่ำเสมอของพัลส์วิทยุเหล่านี้ ตัวอย่างเช่น ในบางครั้งที่คลื่นวิทยุผ่านใกล้กับดาวนิวตรอนอีกดวงหนึ่ง พวกมันควรจะถูกเบี่ยงเบนโดยสนามโน้มถ่วงของดาวดวงนั้น รูปแบบพัลส์ที่สังเกตได้นั้นใกล้เคียงกับรูปแบบที่ทำนายโดยทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปอย่างน่าประทับใจ^{[ 30 ]}

ข้อสังเกตชุดหนึ่งโดยเฉพาะเกี่ยวข้องกับการใช้งานจริงที่มีประโยชน์อย่างยิ่ง นั่นคือระบบนำทางด้วยดาวเทียมเช่นระบบระบุตำแหน่งทั่วโลก (GPS) ซึ่งใช้สำหรับการระบุตำแหน่ง ที่แม่นยำ และการบอกเวลาระบบดังกล่าวอาศัยนาฬิกาอะตอม สองชุด ได้แก่ นาฬิกาบนดาวเทียมที่โคจรรอบโลก และนาฬิกาอ้างอิงที่ติดตั้งอยู่บนพื้นผิวโลก ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปทำนายว่านาฬิกาทั้งสองชุดนี้ควรจะเดินด้วยอัตราที่แตกต่างกันเล็กน้อย เนื่องจากการเคลื่อนที่ที่แตกต่างกัน (ซึ่งเป็นผลที่ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษทำนายไว้แล้ว) และตำแหน่งที่แตกต่างกันภายในสนามโน้มถ่วงของโลก เพื่อให้มั่นใจในความแม่นยำของระบบ นาฬิกาบนดาวเทียมจะถูกทำให้ช้าลงด้วยปัจจัยสัมพัทธภาพ หรือปัจจัยเดียวกันนั้นจะเป็นส่วนหนึ่งของอัลกอริทึมการประเมิน ในทางกลับกัน การทดสอบความแม่นยำของระบบ (โดยเฉพาะการวัดอย่างละเอียดถี่ถ้วนซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของคำจำกัดความของเวลาประสานงานสากล ) เป็นเครื่องพิสูจน์ถึงความถูกต้องของการทำนายเชิงสัมพัทธภาพ^{[ 31 ]}

การทดสอบอื่นๆ อีกจำนวนหนึ่งได้ตรวจสอบความถูกต้องของหลักการสมมูลใน รูปแบบต่างๆ อย่างเคร่งครัด การวัดการยืดเวลาเนื่องจากแรงโน้มถ่วงทั้งหมดเป็นการทดสอบหลักการสมมูลในรูปแบบอ่อนไม่ใช่ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปเอง จนถึงขณะนี้ ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปผ่านการทดสอบจากการสังเกตการณ์ทั้งหมดแล้ว^{[ 32 ]}

แบบจำลองที่อิงตามทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปมีบทบาทสำคัญในสาขาฟิสิกส์ดาราศาสตร์ความสำเร็จของแบบจำลองเหล่านี้เป็นเครื่องพิสูจน์ถึงความถูกต้องของทฤษฎีนี้อีกด้วย

เนื่องจากแสงจะเบี่ยงเบนในสนามโน้มถ่วง จึงเป็นไปได้ที่แสงจากวัตถุที่อยู่ไกลจะมาถึงผู้สังเกตการณ์ตามเส้นทางสองเส้นทางขึ้นไป ตัวอย่างเช่น แสงจากวัตถุที่อยู่ไกลมาก เช่นควอซาร์สามารถผ่านไปตามด้านหนึ่งของกาแล็กซี ขนาดใหญ่ และเบี่ยงเบนเล็กน้อยเพื่อมาถึงผู้สังเกตการณ์บนโลก ในขณะที่แสงที่ผ่านไปตามด้านตรงข้ามของกาแล็กซีเดียวกันนั้นก็เบี่ยงเบนเช่นกัน มาถึงผู้สังเกตการณ์คนเดียวกันจากทิศทางที่แตกต่างกันเล็กน้อย ผลก็คือ ผู้สังเกตการณ์คนนั้นจะเห็นวัตถุทางดาราศาสตร์เดียวกันในสองตำแหน่งที่แตกต่างกันบนท้องฟ้ายามค่ำคืน การโฟกัสแบบนี้เป็นที่รู้จักกันดีในเรื่องของเลนส์แสงและด้วยเหตุนี้ ผลกระทบจากแรงโน้มถ่วงที่สอดคล้องกันจึงเรียกว่าการเลนส์โน้มถ่วง^{[ 33 ]}

ดาราศาสตร์เชิงสังเกตการณ์ใช้ปรากฏการณ์เลนส์เป็นเครื่องมือสำคัญในการอนุมานคุณสมบัติของวัตถุที่เป็นเลนส์ แม้ในกรณีที่วัตถุนั้นไม่สามารถมองเห็นได้โดยตรง รูปร่างของภาพที่เกิดจากการเลนส์ก็ให้ข้อมูลเกี่ยวกับ การกระจาย มวลที่รับผิดชอบต่อการเบี่ยงเบนของแสง โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การเลนส์โน้มถ่วงเป็นวิธีหนึ่งในการวัดการกระจายของสสารมืดซึ่งไม่ปล่อยแสงและสามารถสังเกตได้จากผลกระทบของแรงโน้มถ่วงเท่านั้น การประยุกต์ใช้ที่น่าสนใจเป็นพิเศษอย่างหนึ่งคือการสังเกตการณ์ในระดับใหญ่ ซึ่งมวลที่เป็นเลนส์กระจายอยู่ทั่วส่วนสำคัญของเอกภพที่สังเกตได้ และสามารถใช้เพื่อรับข้อมูลเกี่ยวกับคุณสมบัติในระดับใหญ่และวิวัฒนาการของจักรวาลของเรา^{[ 34 ]}

คลื่นความโน้มถ่วงซึ่งเป็นผลโดยตรงจากทฤษฎีของไอน์สไตน์ คือการบิดเบี้ยวของรูปทรงเรขาคณิตที่แพร่กระจายด้วยความเร็วแสง และสามารถนึกภาพได้ว่าเป็นระลอกคลื่นในกาลอวกาศ ไม่ควรสับสนกับคลื่นความโน้มถ่วงในพลศาสตร์ของไหลซึ่งเป็นแนวคิดที่แตกต่างกัน

ในเดือนกุมภาพันธ์ พ.ศ. 2559 ทีม Advanced LIGOประกาศว่าพวกเขาได้สังเกตคลื่นแรงโน้มถ่วงจากการรวมตัวของหลุมดำ โดยตรง ^{[ 35 ]}

โดยทางอ้อม ผลกระทบของคลื่นความโน้มถ่วงถูกตรวจพบในการสังเกตการณ์ดาวคู่บางคู่ ดาวคู่เหล่านี้โคจรรอบกันและกัน และในขณะที่โคจรนั้น ดาวทั้งสองจะค่อยๆ สูญเสียพลังงานโดยการปล่อยคลื่นความโน้มถ่วงออกมา สำหรับดาวฤกษ์ทั่วไป เช่น ดวงอาทิตย์ การสูญเสียพลังงานนี้จะน้อยเกินกว่าจะตรวจจับได้ แต่การสูญเสียพลังงานนี้ถูกสังเกตพบในปี 1974 ในพัลซาร์คู่ที่ชื่อว่าPSR1913+16ในระบบดังกล่าว ดาวดวงหนึ่งที่โคจรอยู่คือพัลซาร์ ซึ่งมีผลสองประการคือ พัลซาร์เป็นวัตถุที่มีความหนาแน่นสูงมากที่เรียกว่าดาวนิวตรอนซึ่งการปล่อยคลื่นความโน้มถ่วงนั้นรุนแรงกว่าดาวฤกษ์ทั่วไปมาก นอกจากนี้ พัลซาร์ยังปล่อยลำแสงรังสีแม่เหล็กไฟฟ้า แคบๆ ออกมาจากขั้วแม่เหล็กของมัน ขณะที่พัลซาร์หมุน ลำแสงของมันจะกวาดผ่านโลก ซึ่งจะปรากฏให้เห็นเป็นชุดของคลื่นวิทยุเป็นระยะๆ เช่นเดียวกับที่เรือในทะเลสังเกตเห็นแสงวาบเป็นระยะๆ จากแสงไฟที่หมุนอยู่ในประภาคาร รูปแบบการปล่อยคลื่นวิทยุที่สม่ำเสมอนี้ ทำหน้าที่เป็น "นาฬิกา" ที่มีความแม่นยำสูง สามารถใช้ในการจับเวลาคาบการโคจรของดาวคู่ และตอบสนองอย่างไวต่อการบิดเบือนของกาลอวกาศในบริเวณใกล้เคียง

ผู้ค้นพบ PSR1913+16 คือRussell HulseและJoseph Taylorได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ในปี 1993 นับตั้งแต่นั้นมาก็มีการค้นพบพัลซาร์คู่ระบบอื่น ๆ อีกหลายระบบ ระบบที่มีประโยชน์ที่สุดคือระบบที่ดาวทั้งสองดวงเป็นพัลซาร์ เนื่องจากระบบเหล่านี้ให้การทดสอบที่แม่นยำของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป^{[ 36 ]}

ปัจจุบันมี เครื่องตรวจจับคลื่นความโน้มถ่วงบนพื้นดินจำนวนหนึ่งที่กำลังใช้งานอยู่ และภารกิจในการปล่อยเครื่องตรวจจับในอวกาศLISAกำลังอยู่ระหว่างการพัฒนา โดยมีภารกิจนำร่อง ( LISA Pathfinder ) ซึ่งถูกปล่อยในปี 2015 การสังเกตการณ์คลื่นความโน้มถ่วงสามารถใช้เพื่อรับข้อมูลเกี่ยวกับวัตถุขนาดเล็ก เช่น ดาวนิวตรอนและหลุมดำ และยังใช้เพื่อสำรวจสถานะของเอกภพในยุค แรก เริ่มเพียงเสี้ยววินาทีหลังจากบิ๊กแบง^{[ 37 ]}

เมื่อมวลถูกรวมเข้าไว้ในบริเวณอวกาศที่กะทัดรัด เพียงพอ ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปทำนายการก่อตัวของ หลุมดำ  ซึ่งเป็นบริเวณอวกาศที่มีผลกระทบจากแรงโน้มถ่วงรุนแรงมากจนแม้แต่แสงก็ไม่สามารถหลุดรอดไปได้ หลุมดำบางประเภทถูกมองว่าเป็นสถานะสุดท้ายในวิวัฒนาการของดาวฤกษ์ มวลมาก ในทางกลับกันหลุมดำมวลมหาศาลที่มีมวลหลายล้านหรือหลายพันล้านเท่าของดวงอาทิตย์นั้นถูกสันนิษฐานว่าอยู่ในแกนกลางของกาแล็กซี ส่วนใหญ่ และมีบทบาทสำคัญในแบบจำลองปัจจุบันเกี่ยวกับการก่อตัวของกาแล็กซีในช่วงหลายพันล้านปีที่ผ่านมา^{[ 38 ]}

สสารที่ตกลงบนวัตถุขนาดกะทัดรัดเป็นกลไกที่มีประสิทธิภาพที่สุดอย่างหนึ่งในการปลดปล่อยพลังงานในรูปของรังสีและเชื่อกันว่าสสารที่ตกลงบนหลุมดำเป็นสาเหตุของปรากฏการณ์ทางดาราศาสตร์ที่สว่างที่สุดที่นักดาราศาสตร์จะจินตนาการได้ ตัวอย่างที่น่าสนใจอย่างยิ่งของนักดาราศาสตร์คือควาซาร์และนิวเคลียสกาแล็กซีที่ใช้งานอยู่ ประเภทอื่นๆ ภายใต้เงื่อนไขที่เหมาะสม สสารที่ตกลงมาสะสมรอบหลุมดำสามารถนำไปสู่การก่อตัวของเจ็ตซึ่งลำแสงของสสารที่โฟกัสจะถูกเหวี่ยงออกไปในอวกาศด้วยความเร็วใกล้เคียงกับความเร็วแสง^{[ 39 ]}

มีคุณสมบัติหลายประการที่ทำให้หลุมดำเป็นแหล่งกำเนิดคลื่นความโน้มถ่วงที่น่าสนใจที่สุด เหตุผลหนึ่งคือหลุมดำเป็นวัตถุที่มีขนาดกะทัดรัดที่สุดที่สามารถโคจรรอบกันเป็นส่วนหนึ่งของระบบไบนารี ส่งผลให้คลื่นความโน้มถ่วงที่ปล่อยออกมาจากระบบดังกล่าวมีความแรงเป็นพิเศษ อีกเหตุผลหนึ่งมาจากสิ่งที่เรียกว่าทฤษฎีบทเอกลักษณ์ของหลุมดำ : เมื่อเวลาผ่านไป หลุมดำจะคงไว้เพียงชุดคุณลักษณะที่โดดเด่นขั้นต่ำ (ทฤษฎีบทเหล่านี้เป็นที่รู้จักกันในชื่อทฤษฎีบท "ไม่มีขน") โดยไม่คำนึงถึงรูปร่างทางเรขาคณิตเริ่มต้น ตัวอย่างเช่น ในระยะยาว การยุบตัวของลูกบาศก์สสารสมมติจะไม่ส่งผลให้เกิดหลุมดำรูปทรงลูกบาศก์ แต่หลุมดำที่เกิดขึ้นจะแยกไม่ออกจากหลุมดำที่เกิดจากการยุบตัวของมวลทรงกลม ในการเปลี่ยนไปเป็นรูปทรงกลม หลุมดำที่เกิดจากการยุบตัวของรูปทรงที่ซับซ้อนกว่าจะปล่อยคลื่นความโน้มถ่วงออกมา^{[ 40 ]}

หนึ่งในแง่มุมที่สำคัญที่สุดของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปคือสามารถนำไปใช้กับเอกภพโดยรวมได้ ประเด็นสำคัญคือ ในระดับขนาดใหญ่ เอกภพของเราดูเหมือนจะถูกสร้างขึ้นตามแนวทางที่เรียบง่ายมาก การสังเกตการณ์ในปัจจุบันทั้งหมดชี้ให้เห็นว่า โดยเฉลี่ยแล้ว โครงสร้างของเอกภพควรจะเหมือนกันโดยประมาณ ไม่ว่าผู้สังเกตการณ์จะอยู่ที่ใดหรือทิศทางการสังเกตจะเป็นอย่างไร เอกภพมีความเป็นเนื้อเดียวกันและสมมาตร โดยประมาณ เอกภพที่ค่อนข้างเรียบง่ายเช่นนี้สามารถอธิบายได้ด้วยคำตอบง่ายๆ ของสมการของไอน์สไตน์ แบบจำลองจักรวาลวิทยา ในปัจจุบัน ของเอกภพได้มาจากการรวมคำตอบง่ายๆ เหล่านี้ของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปเข้ากับทฤษฎีที่อธิบายคุณสมบัติของ เนื้อหา สสาร ของ เอกภพ ได้แก่อุณหพลศาสตร์ ฟิสิกส์นิวเคลียร์และฟิสิกส์อนุภาคตามแบบจำลองเหล่านี้ เอกภพปัจจุบันของเราเกิดขึ้นจากสถานะที่มีความหนาแน่นสูงและอุณหภูมิสูงมาก – บิ๊กแบง  – เมื่อประมาณ 14 พันล้านปีก่อน และได้ขยายตัวเรื่อยมาตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา^{[ 41 ]}

สมการของไอน์สไตน์สามารถขยายความได้โดยการเพิ่มพจน์ที่เรียกว่าค่าคงที่จักรวาลวิทยาเมื่อมีพจน์นี้พื้นที่ว่างเปล่าจะทำหน้าที่เป็นแหล่งกำเนิดของแรงโน้มถ่วงดึงดูด (หรือในบางกรณี แรงโน้มถ่วงผลัก) ไอน์สไตน์ได้แนะนำพจน์นี้ในบทความบุกเบิกเกี่ยวกับจักรวาลวิทยาในปี 1917 ด้วยแรงจูงใจที่เฉพาะเจาะจงมาก นั่นคือ ความคิดทางจักรวาลวิทยาในยุคนั้นถือว่าจักรวาลคงที่ และพจน์เพิ่มเติมนี้จำเป็นสำหรับการสร้างแบบจำลองจักรวาลคงที่ภายในกรอบของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป เมื่อปรากฏชัดว่าจักรวาลไม่ได้คงที่ แต่กำลังขยายตัว ไอน์สไตน์ก็รีบละทิ้งพจน์เพิ่มเติมนี้ อย่างไรก็ตาม ตั้งแต่ปลายทศวรรษ 1990 หลักฐานทางดาราศาสตร์ที่บ่งชี้ถึง การขยายตัว ที่เร่งขึ้น ซึ่งสอดคล้องกับค่าคงที่จักรวาลวิทยา หรือเทียบเท่ากับ พลังงานมืดชนิดเฉพาะและแพร่หลาย ได้สะสมมาเรื่อยๆ^{[ 42 ]}

ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปประสบความสำเร็จอย่างมากในการจัดหากรอบสำหรับแบบจำลองที่แม่นยำซึ่งอธิบายปรากฏการณ์ทางกายภาพที่น่าประทับใจมากมาย ในทางกลับกัน ยังมีคำถามเปิดที่น่าสนใจอีกมากมาย และโดยเฉพาะอย่างยิ่ง ทฤษฎีโดยรวมนั้นแทบจะแน่นอนว่ายังไม่สมบูรณ์^{[ 43 ]}

ตรงกันข้ามกับทฤษฎีปฏิสัมพันธ์พื้นฐาน สมัยใหม่อื่นๆ ทฤษฎี สัมพัทธภาพทั่วไปเป็น ทฤษฎี คลาสสิก : มันไม่รวมผลกระทบของฟิสิกส์ควอนตัมการค้นหาทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปในรูปแบบควอนตัมเป็นการตอบคำถาม พื้นฐานที่สุดข้อหนึ่ง ในฟิสิกส์ แม้ว่าจะมีทฤษฎีที่น่าสนใจสำหรับทฤษฎีแรงโน้มถ่วงควอนตัม ดังกล่าว โดยเฉพาะอย่างยิ่งทฤษฎีสตริงและทฤษฎีแรงโน้มถ่วงควอนตัมแบบวงปิด แต่ในปัจจุบันยังไม่มีทฤษฎีที่สอดคล้องและสมบูรณ์ เป็นที่หวังกันมานานแล้วว่าทฤษฎีแรงโน้มถ่วงควอนตัมจะช่วยขจัดปัญหาอีกประการหนึ่งของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป นั่นคือ การมีอยู่ของภาวะเอกฐาน ในปริภูมิเวลา ภาวะเอกฐานเหล่านี้เป็นขอบเขต ("ขอบคม") ของปริภูมิเวลาที่เรขาคณิตไม่ชัดเจน ส่งผลให้ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปสูญเสียพลังในการทำนาย นอกจากนี้ยังมีทฤษฎีบทภาวะเอกฐานที่ทำนายว่าภาวะเอกฐานดัง กล่าว จะต้องมีอยู่ภายในจักรวาลหากกฎของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปยังคงใช้ได้โดยไม่มีการปรับเปลี่ยนควอนตัมใดๆ ตัวอย่างที่รู้จักกันดีที่สุดคือภาวะเอกฐานที่เกี่ยวข้องกับจักรวาลจำลองที่อธิบายหลุมดำและจุด^{เริ่ม}ต้นของจักรวาล^{[ 44} ]

ความพยายามอื่นๆ ในการปรับเปลี่ยนทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปได้เกิดขึ้นในบริบทของจักรวาลวิทยาในแบบจำลองจักรวาลวิทยาสมัยใหม่ พลังงานส่วนใหญ่ในจักรวาลอยู่ในรูปแบบที่ไม่เคยตรวจพบโดยตรง นั่นคือพลังงานมืดและสสารมืดมีข้อเสนอที่ถกเถียงกันหลายประการเพื่อขจัดความจำเป็นสำหรับสสารและพลังงานลึกลับเหล่านี้ โดยการปรับเปลี่ยนกฎที่ควบคุมแรงโน้มถ่วงและพลศาสตร์ของ^การขยายตัวของจักรวาลตัวอย่างเช่นพลศาสตร์แบบนิวตันที่ปรับเปลี่ยน [ ^{45 ]}

นอกเหนือจากความท้าทายของผลกระทบควอนตัมและจักรวาลวิทยาแล้ว การวิจัยเกี่ยวกับทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปยังเต็มไปด้วยความเป็นไปได้สำหรับการสำรวจเพิ่มเติม: นักคณิตศาสตร์เชิงสัมพัทธภาพสำรวจธรรมชาติของเอกภาวะและคุณสมบัติพื้นฐานของสมการของไอน์สไตน์^{[ 46 ]}และมีการจำลองด้วยคอมพิวเตอร์ที่ครอบคลุมมากขึ้นเรื่อยๆ ของปริภูมิเวลาเฉพาะ (เช่น การจำลองที่อธิบายการรวมตัวของหลุมดำ) ^{[ 47 ]} มากกว่าหนึ่งร้อยปีหลังจากที่ทฤษฎีนี้ได้รับการตีพิมพ์ครั้งแรก การวิจัยก็ยังคงมีความคึกคักมากกว่าที่เคย^{[ 48 ]}

เว็บไซต์วิกิบุ๊กมีหนังสือเกี่ยวกับหัวข้อ: ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับ ทฤษฎีสั มพัทธภาพทั่วไป

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม รวมถึงเนื้อหาขั้นสูง สามารถพบได้ใน ส่วนแหล่งข้อมูลทฤษฎีสั มพัทธภาพทั่วไป

• Einstein Onlineเว็บไซต์ที่นำเสนอบทความเกี่ยวกับฟิสิกส์เชิงสัมพัทธภาพในหลากหลายแง่มุมสำหรับบุคคลทั่วไป จัดทำโดยสถาบันแม็กซ์พลังค์เพื่อฟิสิกส์แรงโน้มถ่วง
• เว็บไซต์ NCSA Spacetime Wrinklesจัดทำโดย กลุ่ม วิจัยด้านสัมพัทธภาพเชิงตัวเลขแห่งศูนย์การประยุกต์ใช้ซูเปอร์คอมพิวเตอร์แห่งชาติ (NCSA)นำเสนอข้อมูลเบื้องต้นเกี่ยวกับทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป หลุมดำ และคลื่นความโน้มถ่วง