ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปหรือที่รู้จักกันในชื่อทฤษฎีแรงโน้มถ่วงของไอน์สไตน์เป็นทฤษฎี แรง โน้มถ่วงเชิง เรขาคณิต ที่อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ ตีพิมพ์ ในเดือนพฤษภาคม ค.ศ. 1916 และเป็นคำอธิบายที่ได้รับการยอมรับเกี่ยวกับแรงโน้มถ่วงของวัตถุขนาดมหึมาในฟิสิกส์สมัยใหม่ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปเป็นการ ขยายความของ ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษและปรับปรุง กฎแรงโน้ม ถ่วงสากลของไอแซค นิวตันโดยให้คำอธิบายที่เป็นเอกภาพของแรงโน้มถ่วงในฐานะคุณสมบัติทางเรขาคณิตของอวกาศและเวลา หรือ ปริภูมิเวลาสี่มิติโดยเฉพาะอย่างยิ่งความโค้งของปริภูมิเวลามีความสัมพันธ์โดยตรงกับพลังงานโมเมนตัมและความเครียดของสิ่งใดก็ตามที่มีอยู่ รวมถึงสสารและรังสีความสัมพันธ์นี้ระบุไว้โดยสมการสนามของไอน์สไตน์ซึ่ง เป็นระบบ สมการเชิงอนุพันธ์ย่อยอันดับสองจอห์น อาร์ชิบัลด์ วีลเลอร์สรุปไว้ว่า "ปริภูมิเวลาบอกสสารว่าจะเคลื่อนที่อย่างไร สสารบอกปริภูมิเวลาว่าจะโค้งงออย่างไร"

กฎแรงโน้มถ่วงสากลของนิวตัน ซึ่งอธิบายแรงโน้มถ่วงในกลศาสตร์คลาสสิก สามารถมองได้ว่าเป็นคำทำนายของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปสำหรับเรขาคณิตของปริภูมิเวลาที่เกือบแบนราบโดยรอบการกระจายมวลที่หยุดนิ่ง อย่างไรก็ตาม คำทำนายบางอย่างของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปนั้นอยู่นอกเหนือขอบเขตของกฎแรงโน้มถ่วงสากลของนิวตันในฟิสิกส์คลาสสิกคำทำนายเหล่านี้เกี่ยวข้องกับการผ่านไปของเวลาเรขาคณิตของอวกาศ การเคลื่อนที่ของวัตถุ ที่ ตกอย่างอิสระและการแพร่กระจายของแสง และรวมถึงการยืดเวลาเนื่องจาก แรงโน้มถ่วง การเลนส์โน้ม ถ่วง การ เลื่อน ความถี่แสงเนื่องจาก แรงโน้ม ถ่วง การหน่วงเวลาของชาปิโรภาวะเอกฐานและหลุมดำจนถึงปัจจุบันการทดสอบทั้งหมดของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปนั้นสอดคล้องกับทฤษฎีนี้ คำตอบที่ขึ้นอยู่กับเวลาของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปทำให้เราสามารถคาดการณ์ประวัติศาสตร์ของจักรวาลไปในอดีตและอนาคต และได้ให้กรอบการทำงานที่ทันสมัยสำหรับจักรวาลวิทยาซึ่งนำไปสู่การค้นพบบิ๊กแบงและรังสีพื้นหลังไมโครเวฟของจักรวาล แม้จะมีการนำเสนอ ทฤษฎีทางเลือกอื่นๆ มากมายแต่ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปก็ยังคงเป็นทฤษฎีที่ง่ายที่สุดและสอดคล้องกับข้อมูลจากการทดลอง

อย่างไรก็ตาม การประสานทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปกับกฎของฟิสิกส์ควอนตัมยังคงเป็นปัญหาอยู่ เนื่องจากยังไม่มีทฤษฎีแรงโน้มถ่วงควอนตัมที่ สอดคล้องกันอย่างสมบูรณ์ และยังไม่เป็นที่ทราบแน่ชัดว่าแรงโน้มถ่วงสามารถรวมเข้ากับปฏิสัมพันธ์ที่ไม่ใช่แรงโน้มถ่วงทั้งสามอย่างได้อย่างไร ได้แก่ แรงนิวเคลียร์ แบบเข้ม แรง นิวเคลียร์ แบบอ่อนและ แรง แม่เหล็กไฟฟ้า

ทฤษฎีของไอน์สไตน์มี นัยสำคัญ ทางฟิสิกส์ดาราศาสตร์รวมถึงการทำนายการมีอยู่ของหลุมดำซึ่งเป็นบริเวณในอวกาศที่กาลอวกาศถูกบิดเบี้ยวในลักษณะที่ไม่มีสิ่งใด แม้แต่แสง ก็ไม่ สามารถหลุดรอดออกมาได้ หลุมดำเป็นสถานะสุดท้ายของดาวฤกษ์มวลมากเชื่อกันว่าไมโครควาซาร์และนิวเคลียสดาราจักรที่กำลังทำงาน อยู่เป็น หลุมดำดาวฤกษ์และหลุมดำมวลมหาศาลนอกจากนี้ ทฤษฎียังทำนายการเลนส์ความโน้มถ่วงซึ่งการโค้งงอของแสงส่งผลให้เกิดภาพที่บิดเบี้ยวและหลายภาพของปรากฏการณ์ทางดาราศาสตร์ที่อยู่ไกลออกไปเดียวกัน การทำนายอื่นๆ รวมถึงการมีอยู่ของคลื่นความโน้มถ่วงซึ่งได้รับการสังเกตโดยตรงโดยกลุ่มความร่วมมือทางฟิสิกส์LIGO และหอดูดาวอื่นๆ ยิ่งไปกว่านั้น ทฤษฎีสั ม พัทธภาพทั่วไปยังเป็นพื้นฐานสำหรับ แบบจำลอง จักรวาลวิทยาของเอกภพที่กำลังขยายตัว

ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปได้ รับการยอมรับอย่างกว้างขวางว่าเป็นทฤษฎีที่มีความสวยงามทางคณิตศาสตร์ เป็นพิเศษ และมักถูกอธิบายว่าเป็นทฤษฎีทางฟิสิกส์ที่สวยงามที่สุดในบรรดาทฤษฎีที่มีอยู่ทั้งหมด^{[ 2 ]}

ทฤษฎีพลศาสตร์ของอิเล็กตรอนของอองรี ปวงกาเร ในปี 1905 เป็นทฤษฎีสัมพัทธภาพซึ่งเขานำไปใช้กับแรงทั้งหมด รวมถึงแรงโน้มถ่วง ในขณะที่คนอื่นๆ คิดว่าแรงโน้มถ่วงเกิดขึ้นทันทีหรือมีต้นกำเนิดจากแม่เหล็กไฟฟ้า เขาเสนอว่าสัมพัทธภาพเป็น "สิ่งที่เป็นผลมาจากวิธีการวัดของเรา" ในทฤษฎีของเขา เขาเสนอว่า คลื่นแรงโน้มถ่วงแพร่กระจายด้วยความเร็วแสง [ ^{3 ]}หลังจากนั้นไม่นาน ไอน์สไตน์ก็เริ่มคิดเกี่ยวกับวิธีการรวมแรงโน้มถ่วง เข้ากับกรอบสั ^มพัทธภาพของเขา ในปี 1907 โดยเริ่มจากการทดลองทางความคิด ง่ายๆ ที่เกี่ยวข้องกับผู้สังเกตการณ์ที่ตกอย่างอิสระ (FFO) เขาได้เริ่มต้นการค้นหาทฤษฎีสัมพัทธภาพของแรงโน้มถ่วงซึ่งกินเวลาแปดปี หลังจากทางเบี่ยงและการเริ่มต้นที่ผิดพลาดหลายครั้ง งานของเขาสิ้นสุดลงด้วยการนำเสนอต่อสถาบันวิทยาศาสตร์ปรัสเซียในเดือนพฤศจิกายน 1915 ในสิ่งที่เรียกว่าสมการสนามของไอน์สไตน์ ซึ่งเป็นแก่นหลักของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของไอน์สไตน์^{[ 4 ]}สมการเหล่านี้ระบุว่าเรขาคณิตของอวกาศและเวลาได้รับอิทธิพลจากสสารและรังสีที่มีอยู่อย่างไร^{[ 5 ]}เรขาคณิตแบบไม่ยุคลิดเวอร์ชันหนึ่งที่เรียกว่าเรขาคณิตแบบรีมันน์ช่วยให้ไอน์สไตน์พัฒนาทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปได้ โดยให้กรอบทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญซึ่งเขาใช้ในการอธิบายแนวคิดทางฟิสิกส์เกี่ยวกับแรงโน้มถ่วงของเขา^{[ 6 ]}แนวคิดนี้ได้รับการชี้ให้เห็นโดยนักคณิตศาสตร์มาร์เซล กรอสส์มันน์และตีพิมพ์โดยกรอสส์มันน์และไอน์สไตน์ในปี 1913 ^{[ 7 ]}

สมการสนามของไอน์สไตน์เป็นสมการไม่เชิงเส้นและถือว่ายากต่อการแก้ ไอน์สไตน์ใช้วิธีการประมาณค่าในการคำนวณการคาดการณ์เบื้องต้นของทฤษฎี แต่ในปี 1916 นักฟิสิกส์ดาราศาสตร์คาร์ล ชวาร์ซชิลด์ ได้ค้นพบคำตอบที่แน่นอนที่ไม่ใช่คำตอบธรรมดาสำหรับสมการสนามของไอน์สไตน์ ซึ่งก็คือเมตริกชวาร์ซชิลด์คำตอบนี้ได้วางรากฐานสำหรับการอธิบายขั้นตอนสุดท้ายของการยุบตัวของแรงโน้มถ่วง และวัตถุที่รู้จักกันในปัจจุบันว่าหลุมดำ ในปีเดียวกันนั้นเอง ได้มีการเริ่มต้นก้าวแรกในการขยายคำตอบของชวาร์ซชิลด์ไปสู่ วัตถุ ที่มีประจุไฟฟ้า ซึ่ง ในที่สุดก็ส่งผลให้เกิดคำตอบของไรส์เนอร์-นอร์ดสตรอมซึ่งเกี่ยวข้องกับ หลุม ดำที่มีประจุไฟฟ้า^{[ 8 ]}ในปี 1917 ไอน์สไตน์ได้นำทฤษฎีของเขาไปใช้กับจักรวาลโดยรวม ซึ่งเป็นการเริ่มต้นสาขาจักรวาลวิทยาเชิงสัมพัทธภาพ ตามความคิดร่วมสมัย เขาได้สมมติว่าจักรวาลคงที่ โดยเพิ่มพารามิเตอร์ใหม่ให้กับสมการสนามดั้งเดิมของเขา นั่นคือค่าคงที่ทางจักรวาลวิทยาเพื่อให้สอดคล้องกับสมมติฐานจากการสังเกตการณ์นั้น^{[ 9 ]}อย่างไรก็ตาม ในปี พ.ศ. 2462 ผลงานของฮับเบิลและคนอื่นๆ ได้แสดงให้เห็นว่าจักรวาลกำลังขยายตัว ซึ่งสามารถอธิบายได้ง่ายๆ ด้วยวิธีแก้ปัญหาทางจักรวาลวิทยาที่ขยายตัวซึ่งค้นพบโดยฟรีดมันน์ในปี พ.ศ. 2465 ซึ่งไม่จำเป็นต้องใช้ค่าคงที่ทางจักรวาลวิทยา เลอแมตร์ใช้วิธีแก้ปัญหาเหล่านี้เพื่อกำหนดรูปแบบแรกสุดของ แบบจำลอง บิ๊กแบงซึ่งจักรวาลได้วิวัฒนาการมาจากสถานะก่อนหน้านี้ที่ร้อนและหนาแน่นอย่างมาก^{[ 10 ]}ต่อมาไอน์สไตน์ได้ประกาศว่าค่าคงที่ทางจักรวาลวิทยาเป็นความผิดพลาดครั้งใหญ่ที่สุดในชีวิตของเขา^{[ 11 ]}

ในช่วงเวลานั้น ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปยังคงเป็นเรื่องแปลกใหม่ในบรรดาทฤษฎีทางฟิสิกส์ มันเหนือกว่าแรงโน้มถ่วงของนิวตัน อย่างชัดเจน สอดคล้องกับทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ และอธิบายปรากฏการณ์หลายอย่างที่ทฤษฎีของนิวตันอธิบายไม่ได้ ไอน์สไตน์แสดงให้เห็นในปี 1915 ว่าทฤษฎีของเขาอธิบายการเคลื่อนที่เข้าใกล้ดวงอาทิตย์ที่ผิดปกติของดาวพุธโดยไม่ต้องใช้พารามิเตอร์ที่กำหนดขึ้นเอง (" ปัจจัยปรับแต่ง ") ^{[ 12 ]}และในปี 1919 คณะสำรวจที่นำโดยเอ็ดดิงตันได้ยืนยันการทำนายของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปเกี่ยวกับการเบี่ยงเบนของแสงดาวโดยดวงอาทิตย์ระหว่างสุริยุปราคาเต็มดวงเมื่อวันที่ 29 พฤษภาคม 1919 [ ^{13 ]}ทำให้ไอน์สไตน์มีชื่อเสียงในทันที^{[ 14 ]}อย่างไรก็ตาม ทฤษฎีนี้ยังคงอยู่นอกกระแสหลักของฟิสิกส์เชิงทฤษฎี และ ^{ฟิสิกส์}ดาราศาสตร์ จนกระทั่งมีการพัฒนาในช่วงระหว่างประมาณปี 1960 ถึง 1975 ซึ่งรู้จักกันในชื่อ ยุคทองของทฤษฎีสั มพัทธภาพทั่วไป^{[ 15 ]}นักฟิสิกส์เริ่มเข้าใจแนวคิดของหลุมดำ และระบุควาซาร์ว่าเป็นหนึ่งในปรากฏการณ์ทางฟิสิกส์ดาราศาสตร์ของวัตถุเหล่านี้^{[ 16 ]}การทดสอบระบบสุริยะที่แม่นยำยิ่งขึ้นยืนยันถึงพลังในการทำนายของทฤษฎี^{[ 17 ]}และจักรวาลวิทยาเชิงสัมพัทธภาพก็สามารถทดสอบด้วยการสังเกตโดยตรงได้เช่นกัน^{[ 18 ]}

ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปได้รับชื่อเสียงว่าเป็นทฤษฎีที่มีความงดงามเป็นพิเศษ^{[ 2 ] [ 19 ] [ 20 ]}สุบราห์มานยัน จันดราเสกขาร์ได้กล่าวไว้ว่า ในหลายระดับ ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปแสดงให้เห็นสิ่งที่ฟรานซิส เบคอนเรียกว่า "ความแปลกประหลาดในสัดส่วน" ( เช่นองค์ประกอบที่กระตุ้นให้เกิดความสงสัยและความประหลาดใจ) มันนำแนวคิดพื้นฐาน (อวกาศและเวลาเทียบกับสสารและการเคลื่อนที่) ซึ่งก่อนหน้านี้เคยถูกพิจารณาว่าแยกจากกันโดยสิ้นเชิงมาวางเคียงข้างกัน จันดราเสกขาร์ยังกล่าวอีกว่า แนวทางเดียวของไอน์สไตน์ในการค้นหาทฤษฎีที่แม่นยำคือหลักการสมดุลและความรู้สึกของเขาที่ว่าคำอธิบายที่เหมาะสมของแรงโน้มถ่วงควรมีพื้นฐานทางเรขาคณิต ดังนั้นจึงมี "องค์ประกอบของการเปิดเผย" ในวิธีที่ไอน์สไตน์มาถึงทฤษฎีของเขา^{[ 21 ]}องค์ประกอบอื่นๆ ของความงดงามที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป ได้แก่ ความเรียบง่ายและความสมมาตร วิธีที่มันรวมเอาความไม่แปรเปลี่ยนและความเป็นเอกภาพ และความสอดคล้องเชิงตรรกะที่สมบูรณ์แบบ^{[ 22 ]}

ในคำนำของหนังสือRelativity: The Special and the General Theoryไอน์สไตน์กล่าวว่า "หนังสือเล่มนี้มีจุดประสงค์เพื่อให้ผู้อ่านที่สนใจทฤษฎีสัมพัทธภาพในมุมมองทางวิทยาศาสตร์และปรัชญาทั่วไป แต่ไม่คุ้นเคยกับเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ของฟิสิกส์เชิงทฤษฎี ได้เข้าใจทฤษฎีสัมพัทธภาพอย่างแม่นยำที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ งานนี้สันนิษฐานว่าผู้อ่านมีระดับการศึกษาเทียบเท่ากับการสอบเข้ามหาวิทยาลัย และถึงแม้หนังสือจะสั้น แต่ก็ต้องอาศัยความอดทนและความตั้งใจพอสมควรจากผู้อ่าน ผู้เขียนได้ทุ่มเทความพยายามอย่างเต็มที่ในการนำเสนอแนวคิดหลักในรูปแบบที่ง่ายที่สุดและเข้าใจง่ายที่สุด และโดยรวมแล้วในลำดับและความเชื่อมโยงที่เกิดขึ้นจริง" ^{[ 23 ]}

ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปสามารถเข้าใจได้โดยการตรวจสอบความคล้ายคลึงและความแตกต่างจากฟิสิกส์คลาสสิก ขั้นตอนแรกคือการตระหนักว่ากลศาสตร์คลาสสิกและกฎแรงโน้มถ่วงของนิวตันยอมรับคำอธิบายทางเรขาคณิต การรวมคำอธิบายนี้เข้ากับกฎของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษส่งผลให้เกิด การอนุมาน เชิงฮิวริสติกของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป^{[ 24 ] [ 25 ]}

พื้นฐานของกลศาสตร์คลาสสิกคือแนวคิดที่ว่าการเคลื่อนที่ของวัตถุ สามารถอธิบายได้ว่าเป็นการรวมกันของการเคลื่อนที่แบบอิสระ (หรือ แบบเฉื่อย ) และการเบี่ยงเบนจากการเคลื่อนที่แบบอิสระนี้ การเบี่ยงเบนดังกล่าวเกิดจากแรงภายนอกที่กระทำต่อวัตถุตามกฎการเคลื่อนที่ ข้อที่สองของนิวตัน ซึ่งระบุว่าแรง สุทธิ ที่กระทำต่อวัตถุเท่ากับมวล (เฉื่อย) ของวัตถุนั้นคูณด้วยความเร่ง[ 26 ^{]การเคลื่อนที่}แบบเฉื่อยที่ต้องการนั้นเกี่ยวข้องกับเรขาคณิตของอวกาศและเวลา: ในกรอบอ้างอิง มาตรฐาน ของกลศาสตร์คลาสสิก วัตถุที่เคลื่อนที่แบบอิสระจะเคลื่อนที่ไปตามเส้นตรงด้วยความเร็วคงที่ ในภาษาปัจจุบัน เส้นทางของพวกมันคือ เส้น จีโอเดสิกซึ่งเป็นเส้นตรงของโลกในปริภูมิเวลาโค้ง^{[ 27 ]}

ในทางกลับกัน เราอาจคาดหวังว่าการเคลื่อนที่แบบเฉื่อย เมื่อระบุได้จากการสังเกตการเคลื่อนที่จริงของวัตถุและคำนึงถึงแรงภายนอก (เช่นแรงแม่เหล็กไฟฟ้าหรือแรงเสียดทาน ) แล้ว จะสามารถใช้กำหนดรูปทรงเรขาคณิตของอวกาศ รวมถึงพิกัด เวลา ได้ อย่างไรก็ตาม จะมีความคลุมเครือเมื่อแรงโน้มถ่วงเข้ามาเกี่ยวข้อง ตามกฎแรงโน้มถ่วงของนิวตัน และได้รับการยืนยันอย่างอิสระโดยการทดลองต่างๆ เช่น การทดลองของเออทเวิสและผู้สืบทอด (ดูการทดลองของเออทเวิส ) มีความเป็นสากลของการตกอย่างอิสระ (หรือที่เรียกว่าหลักการสมดุล อย่างอ่อน หรือความเท่าเทียมกันสากลของมวลเฉื่อยและมวลโน้มถ่วงแบบพาสซีฟ) กล่าวคือ วิถีการเคลื่อนที่ของวัตถุทดสอบในการตกอย่างอิสระขึ้นอยู่กับตำแหน่งและความเร็วเริ่มต้นเท่านั้น แต่ไม่ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติทางวัสดุใดๆ ของมัน^{[ 28 ]}เวอร์ชันที่เรียบง่ายของสิ่งนี้ปรากฏอยู่ในการทดลองลิฟต์ของไอน์สไตน์ซึ่งแสดงไว้ในรูปทางด้านขวา: สำหรับผู้สังเกตการณ์ในห้องปิด เป็นไปไม่ได้ที่จะตัดสินใจโดยการทำแผนที่วิถีการเคลื่อนที่ของวัตถุ เช่น ลูกบอลที่ปล่อยลงมา ว่าห้องนั้นอยู่นิ่งในสนามโน้มถ่วงและลูกบอลกำลังเร่งความเร็ว หรืออยู่ในอวกาศอิสระบนจรวดที่กำลังเร่งความเร็วในอัตราที่เท่ากับสนามโน้มถ่วง เทียบกับลูกบอลซึ่งเมื่อปล่อยออกมาจะไม่มีความเร่ง^{[ 29 ]}

เนื่องจากปรากฏการณ์การตกอย่างอิสระเป็นปรากฏการณ์สากล จึงไม่มีความแตกต่างที่สังเกตได้ระหว่างการเคลื่อนที่แบบเฉื่อยและการเคลื่อนที่ภายใต้แรงโน้มถ่วง สิ่งนี้ชี้ให้เห็นถึงนิยามของการเคลื่อนที่แบบเฉื่อยประเภทใหม่ นั่นคือ การเคลื่อนที่ของวัตถุที่ตกอย่างอิสระภายใต้แรงโน้มถ่วง การเคลื่อนที่ประเภทใหม่นี้ยังกำหนดเรขาคณิตของอวกาศและเวลาด้วย—ในทางคณิตศาสตร์ มันคือการเคลื่อนที่แบบจีโอเดสิกที่เกี่ยวข้องกับการเชื่อมต่อ เฉพาะ ซึ่งขึ้นอยู่กับเกรเดียนต์ของศักย์โน้มถ่วงในโครงสร้างนี้ อวกาศยังคงมีเรขาคณิตแบบยุคลิด ทั่วไป อย่างไรก็ตาม อวกาศ และ เวลาโดยรวมนั้นซับซ้อนกว่า ดังที่สามารถแสดงได้โดยใช้การทดลองทางความคิดอย่างง่ายๆ โดยติดตามวิถีการตกอย่างอิสระของอนุภาคทดสอบต่างๆ ผลลัพธ์ของการขนส่งเวกเตอร์อวกาศและเวลาที่สามารถบ่งบอกถึงความเร็วของอนุภาค (เวกเตอร์คล้ายเวลา) จะแปรผันไปตามวิถีของอนุภาค ในทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมต่อแบบนิวตันนั้นไม่สามารถหาปริพันธ์ได้จากนี้ เราสามารถสรุปได้ว่าอวกาศและเวลาโค้งงอทฤษฎี Newton–Cartanที่ได้นั้นเป็นการกำหนดทางเรขาคณิตของแรงโน้มถ่วงแบบนิวตันโดยใช้เพียง แนวคิด โคแวเรียนต์ กล่าวคือ คำอธิบายที่ใช้ได้ในระบบพิกัดใดๆ ที่ต้องการ^{[ 30 ]}ในคำอธิบายทางเรขาคณิตนี้ผลกระทบของน้ำขึ้นน้ำลง —ความเร่งสัมพัทธ์ของวัตถุที่ตกอย่างอิสระ—มีความสัมพันธ์กับอนุพันธ์ของการเชื่อมต่อ แสดงให้เห็นว่าเรขาคณิตที่แก้ไขแล้วเกิดจากการมีอยู่ของมวล^{[ 31 ]}

แม้ว่าแรงโน้มถ่วงแบบนิวตันเชิงเรขาคณิตจะน่าสนใจเพียงใด กลศาสตร์คลาสสิกซึ่งเป็นพื้นฐานของมันก็เป็นเพียงกรณีจำกัดของกลศาสตร์สัมพัทธภาพ (พิเศษ) เท่านั้น ^{[ 32 ]}ในภาษาของสมมาตร : เมื่อสามารถละเลยแรงโน้มถ่วงได้ ฟิสิกส์จะเป็นแบบลอเรนซ์คงที่เช่นเดียวกับในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ มากกว่าแบบกาลิเลโอคงที่เช่นเดียวกับในกลศาสตร์คลาสสิก (สมมาตรที่กำหนดของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษคือกลุ่มปวงกาเรซึ่งรวมถึงการเลื่อน การหมุน การเร่งความเร็ว และการสะท้อน) ความแตกต่างระหว่างทั้งสองจะมีความสำคัญเมื่อต้องจัดการกับความเร็วที่เข้าใกล้ความเร็วแสงและกับปรากฏการณ์พลังงานสูง^{[ 33 ]}

ด้วยสมมาตรของลอเรนซ์ โครงสร้างเพิ่มเติมจะเข้ามามีบทบาท โครงสร้างเหล่านี้ถูกกำหนดโดยชุดของกรวยแสง (ดูภาพ) กรวยแสงกำหนดโครงสร้างเชิงสาเหตุ: สำหรับแต่ละเหตุการณ์Aจะมีชุดของเหตุการณ์ที่ในทางทฤษฎีแล้วสามารถส่งผลกระทบหรือได้รับอิทธิพลจากAผ่านสัญญาณหรือปฏิสัมพันธ์ที่ไม่จำเป็นต้องเดินทางเร็วกว่าแสง (เช่น เหตุการณ์Bในภาพ) และชุดของเหตุการณ์ที่อิทธิพลดังกล่าวเป็นไปไม่ได้ (เช่น เหตุการณ์Cในภาพ) ชุดเหล่านี้เป็นอิสระจากผู้สังเกต^{[ 34 ]}เมื่อรวมกับเส้นทางโลกของอนุภาคที่ตกลงมาอย่างอิสระ กรวยแสงสามารถใช้เพื่อสร้างเมตริกกึ่งรีมันน์ของปริภูมิเวลาขึ้นใหม่ อย่างน้อยที่สุดจนถึงปัจจัยสเกลาร์บวก ในทางคณิตศาสตร์ สิ่งนี้กำหนดโครงสร้างเชิงคอนฟอร์ มัล ^{[ 35 ]}หรือเรขาคณิตเชิงคอนฟอร์มัล

ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษถูกกำหนดขึ้นโดยปราศจากแรงโน้มถ่วง สำหรับการใช้งานในทางปฏิบัติ ถือเป็นแบบจำลองที่เหมาะสมเมื่อใดก็ตามที่สามารถละเลยแรงโน้มถ่วงได้ เมื่อนำแรงโน้มถ่วงเข้ามาเกี่ยวข้อง และสมมติว่าการเคลื่อนที่แบบตกอย่างอิสระเป็นสากล การให้เหตุผลในลักษณะเดียวกันกับในส่วนก่อนหน้าก็ใช้ได้: ไม่มีกรอบเฉื่อย สากล แต่มีกรอบเฉื่อยโดยประมาณที่เคลื่อนที่ไปพร้อมกับอนุภาคที่ตกลงมาอย่างอิสระ แปลเป็นภาษาของกาลอวกาศ: เส้นตรงคล้ายเวลาที่กำหนดกรอบเฉื่อยที่ปราศจากแรงโน้มถ่วงจะถูกเปลี่ยนรูปเป็นเส้นโค้งที่สัมพันธ์กัน ซึ่งแสดงให้เห็นว่าการรวมแรงโน้มถ่วงจำเป็นต้องมีการเปลี่ยนแปลงในเรขาคณิตของกาลอวกาศ^{[ 36 ]}

โดยหลักการแล้ว ยังไม่ชัดเจนว่ากรอบอ้างอิงเฉพาะที่ใหม่ซึ่งอยู่ในสภาวะตกอย่างอิสระนั้นตรงกับกรอบอ้างอิงที่กฎของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษใช้ได้หรือไม่—ทฤษฎีนั้นตั้งอยู่บนการแพร่กระจายของแสง และดังนั้นจึงตั้งอยู่บนแม่เหล็กไฟฟ้า ซึ่งอาจมีชุดกรอบอ้างอิงที่ต้องการ แตกต่างกัน แต่การใช้สมมติฐานที่แตกต่างกันเกี่ยวกับกรอบอ้างอิงของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ (เช่น การตรึงอยู่กับโลก หรือการตกอย่างอิสระ) จะทำให้ได้การคาดการณ์ที่แตกต่างกันสำหรับการเลื่อนความถี่เนื่องจากแรงโน้มถ่วง นั่นคือ วิธีที่ความถี่ของแสงเปลี่ยนแปลงไปเมื่อแสงแพร่กระจายผ่านสนามโน้มถ่วง (ดูด้านล่าง ) การวัดจริงแสดงให้เห็นว่ากรอบอ้างอิงที่ตกอย่างอิสระเป็นกรอบอ้างอิงที่แสงแพร่กระจายไปตามที่ปรากฏในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ^{[ 37 ]}การสรุปทั่วไปของข้อความนี้ กล่าวคือ กฎของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษนั้นใช้ได้โดยประมาณในกรอบอ้างอิงที่ตกอย่างอิสระ (และไม่หมุน) เรียกว่าหลักการสมมูลของไอน์สไตน์ซึ่งเป็นหลักการชี้นำที่สำคัญสำหรับการสรุปฟิสิกส์สัมพัทธภาพพิเศษให้ครอบคลุมถึงแรงโน้มถ่วง^{[ 38 ]}

ข้อมูลการทดลองเดียวกันนี้แสดงให้เห็นว่า เวลาที่วัดโดยนาฬิกาในสนามโน้มถ่วง— เวลาที่แท้จริงตามศัพท์ทางเทคนิค—ไม่เป็นไปตามกฎของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ ในภาษาของเรขาคณิตปริภูมิเวลา มันไม่ได้ถูกวัดโดยเมตริกมินคอฟสกีเช่นเดียวกับในกรณีของนิวตัน สิ่งนี้ชี้ให้เห็นถึงเรขาคณิตที่ทั่วไปกว่า ในระดับเล็กๆ กรอบอ้างอิงทั้งหมดที่อยู่ในสภาวะตกอย่างอิสระนั้นเทียบเท่ากัน และโดยประมาณแล้วเป็นแบบมินคอฟสกี ดังนั้น เราจึงกำลังจัดการกับการขยายความโค้งของปริภูมิมินคอฟสกีเมตริกเทนเซอร์ที่กำหนดเรขาคณิต—โดยเฉพาะอย่างยิ่ง วิธีการวัดความยาวและมุม—ไม่ใช่เมตริกมินคอฟสกีของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ แต่เป็นการขยายความที่เรียกว่าเมตริกกึ่งรีมันน์หรือเมตริกเทียมรีมันน์นอกจากนี้ เมตริกแบบรีมันน์แต่ละตัวยังเชื่อมโยงกับการเชื่อมต่อประเภทหนึ่งโดยเฉพาะ ซึ่งก็คือ การเชื่อมต่อแบบเลวี-ซีวิทาและในความเป็นจริงแล้ว การเชื่อมต่อนี้เป็นการเชื่อมต่อที่สอดคล้องกับหลักการสมมูลและทำให้พื้นที่เป็นแบบมินคอฟสกี้ในระดับท้องถิ่น (นั่นคือ ในพิกัดเฉื่อยในระดับท้องถิ่นที่ เหมาะสม เมตริกจะเป็นแบบมินคอฟสกี้ และอนุพันธ์ย่อยอันดับแรกและสัมประสิทธิ์การเชื่อมต่อจะเป็นศูนย์) ^{[ 39 ]}

เมื่อได้กำหนดรูปแบบเชิงสัมพัทธภาพทางเรขาคณิตของผลกระทบของแรงโน้มถ่วงแล้ว คำถามเกี่ยวกับแหล่งกำเนิดของแรงโน้มถ่วงยังคงอยู่ ในแรงโน้มถ่วงแบบนิวตัน แหล่งกำเนิดคือมวล ในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ มวลกลับกลายเป็นส่วนหนึ่งของปริมาณทั่วไปที่เรียกว่าเทนเซอร์พลังงาน-ความเครียดซึ่งรวมถึงความหนาแน่นของพลังงานและโมเมนตัมรวมถึงความเครียด : ความดันและแรงเฉือน^{[ 40 ]}โดยใช้หลักการสมมูล เทนเซอร์นี้สามารถขยายไปสู่ปริภูมิเวลาโค้งได้อย่างง่ายดาย เมื่อพิจารณาจากความคล้ายคลึงกับแรงโน้มถ่วงแบบนิวตันเชิงเรขาคณิตแล้ว เป็นเรื่องธรรมชาติที่จะสันนิษฐานว่าสมการสนามสำหรับแรงโน้มถ่วงเชื่อมโยงเทนเซอร์นี้กับเทนเซอร์ริชชีซึ่งอธิบายผลกระทบของกระแสน้ำขึ้นน้ำลงประเภทหนึ่งโดยเฉพาะ: การเปลี่ยนแปลงปริมาตรสำหรับกลุ่มอนุภาคทดสอบขนาดเล็กที่หยุดนิ่งในตอนแรก แล้วตกลงมาอย่างอิสระ ในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษการอนุรักษ์พลังงาน -โมเมนตัมสอดคล้องกับข้อความที่ว่าเทนเซอร์พลังงาน-ความเครียดไม่มีไดเวอร์เจนซ์สูตรนี้สามารถขยายไปสู่ปริภูมิเวลาโค้งได้อย่างง่ายดายเช่นกัน โดยการแทนที่อนุพันธ์ย่อยด้วยอนุพันธ์ร่วม แปรที่เทียบเท่ากับ ปริภูมิโค้งซึ่งศึกษาในเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ ด้วยเงื่อนไขเพิ่มเติมนี้—การล divergence ร่วมแปรของเทนเซอร์พลังงานความเครียด และด้วยเหตุนี้ของสิ่งใดก็ตามที่อยู่อีกด้านหนึ่งของสมการ มีค่าเป็นศูนย์—ชุดสมการที่ไม่ธรรมดาที่ง่ายที่สุดคือสิ่งที่เรียกว่าสมการ (สนาม) ของไอน์สไตน์:

ทางด้านซ้ายมือคือเทนเซอร์ของไอน์สไตน์ซึ่งสมมาตรและเป็นการรวมกันแบบเฉพาะเจาะจงที่ปราศจากไดเวอร์เจนซ์ของเทนเซอร์ริชชีและเมตริก โดยเฉพาะอย่างยิ่ง คือสเกลาร์ความโค้ง เทนเซอร์ริชชีเองมีความสัมพันธ์กับ เทนเซอร์ความโค้งรีมันน์ ทั่วไปดังนี้ ${\displaystyle G_{\mu \nu }}$${\displaystyle R_{\mu \nu }}$$${\displaystyle R=g^{\mu \nu }R_{\mu \nu }}$$$${\displaystyle R_{\mu \nu }={R^{\alpha }__{\mu \alpha \nu }.}$$

ทางด้านขวามือเป็นค่าคงที่ และเป็นเทนเซอร์พลังงาน-ความเครียด เทนเซอร์ทั้งหมดเขียนด้วยสัญกรณ์ดัชนีแบบนามธรรม [ ^{41 ] เมื่อ}จับคู่การทำนายของทฤษฎีกับผลการสังเกตสำหรับวงโคจรของดาวเคราะห์หรือเทียบเท่ากับการรับรองว่าขีดจำกัดความเร็วต่ำของแรงโน้มถ่วงอ่อนเป็นกลศาสตร์นิวตัน ค่าคงที่สัดส่วนจะพบว่าเป็นโดยที่เป็นค่าคงที่แรงโน้มถ่วงของนิวตันและเป็นความเร็วแสงในสุญญากาศ^{[ 42 ]}เมื่อไม่มีสสารอยู่ ดังนั้นเทนเซอร์พลังงาน-ความเครียดจึงเป็นศูนย์ ผลลัพธ์ที่ได้คือสมการไอน์สไตน์สุญญากาศ ${\displaystyle \kappa }$${\displaystyle T_{\mu \nu }}$${\displaystyle \kappa }$${\textstyle \kappa ={8\pi G}/{c^{4}}}$${\displaystyle G}$${\displaystyle c}$$${\displaystyle R_{\mu \nu }=0.}$$

ในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปเส้นทางโลกของอนุภาคที่ปราศจากแรงภายนอกใดๆ ที่ไม่ใช่แรงโน้มถ่วง จะเป็นเส้นทางจีโอเดสิกชนิดหนึ่งในปริภูมิเวลาโค้ง กล่าวอีกนัยหนึ่ง อนุภาคที่เคลื่อนที่อย่างอิสระหรือกำลังตกลงมาจะเคลื่อนที่ไปตามเส้นทางจีโอเดสิกเสมอ

สมการจีโอเดสิกคือ: โดยที่เป็นพารามิเตอร์สเกลาร์ของการเคลื่อนที่ (เช่นเวลาที่แท้จริง ) และเป็นสัญลักษณ์คริสตอฟเฟล (บางครั้งเรียกว่า สัมประสิทธิ์ การเชื่อมต่อเชิงเส้นหรือ สัมประสิทธิ์ การเชื่อมต่อเลวี-ซีวิทา ) ซึ่งสมมาตรในดัชนีสองตัวล่าง ดัชนีกรีกอาจมีค่าเป็น 0, 1, 2, 3 และใช้หลักการบวก สำหรับดัชนีที่ซ้ำกัน ปริมาณทางด้านซ้ายของสมการนี้คือความเร่งของอนุภาค ดังนั้นสมการนี้จึงคล้ายคลึงกับกฎการเคลื่อนที่ของนิวตันซึ่งให้สูตรสำหรับความเร่งของอนุภาคเช่นกัน สมการการเคลื่อนที่นี้ใช้สัญกรณ์ของไอน์สไตน์ซึ่งหมายความว่าดัชนีที่ซ้ำกันจะถูกบวกเข้าด้วยกัน (เช่น จากศูนย์ถึงสาม) สัญลักษณ์คริสตอฟเฟลเป็นฟังก์ชันของพิกัดปริภูมิเวลาทั้งสี่ ดังนั้นจึงไม่ขึ้นอยู่กับความเร็ว ความเร่ง หรือลักษณะอื่น ๆ ของอนุภาคทดสอบที่มีการเคลื่อนที่อธิบายโดยสมการจีโอเดสิก $${\displaystyle {d^{2}x^{\mu } \over ds^{2}}+\Gamma ^{\mu }{}_{\alpha \beta }{dx^{\alpha } \over ds}{dx^{\beta } \over ds}=0,}$$${\displaystyle s}$${\displaystyle \Gamma ^{\mu }{__{\alpha \beta }}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \beta }$

ในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปพลังงานศักย์โน้มถ่วง ที่มีประสิทธิภาพ ของวัตถุมวลmที่โคจรรอบวัตถุศูนย์กลางมวลMจะได้รับจาก^{[ 43 ] [ 44 ]}$${\displaystyle U_{f}(r)=-{\frac {GMm}{r}}+{\frac {L^{2}}{2mr^{2}}}-{\frac {GML^{2}}{mc^{2}r^{3}}}}$$

จากนั้นจะได้แรงรวมแบบอนุรักษ์นิยม โดยใช้ ค่าลบ ของอนุพันธ์ของแรง โดยที่Lคือโมเมนตัมเชิงมุมพจน์แรกแสดงถึงแรงโน้มถ่วงแบบนิวตันซึ่งอธิบายได้ด้วยกฎกำลังสองผกผัน พจน์ที่สองแสดงถึงแรงเหวี่ยงหนีศูนย์กลางในการเคลื่อนที่แบบวงกลม และพจน์ที่สามแสดงถึงผลกระทบเชิงสัมพัทธภาพ $${\displaystyle F_{f}(r)=-{\frac {GMm}{r^{2}}}+{\frac {L^{2}}{mr^{3}}}-{\frac {3GML^{2}}{mc^{2}r^{4}}}}$$

มีทางเลือกอื่นนอกเหนือจากทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปที่สร้างขึ้นบนสมมติฐานเดียวกัน ซึ่งรวมถึงกฎและ/หรือข้อจำกัดเพิ่มเติม ทำให้เกิดสมการสนามที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่นทฤษฎีของไวท์เฮดทฤษฎีแบรนส์-ดิคเค เทเลพารา^เลลิซึม แรงโน้มถ่วง f ( R )และ ทฤษฎีไอน์สไตน์-คา ร์ตัน^{[ 45} ]

การพิสูจน์ที่ได้อธิบายไว้ในหัวข้อก่อนหน้านี้มีข้อมูลทั้งหมดที่จำเป็นในการนิยามทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป อธิบายคุณสมบัติที่สำคัญ และตอบคำถามที่มีความสำคัญอย่างยิ่งในวิชาฟิสิกส์ นั่นคือ ทฤษฎีนี้สามารถนำมาใช้ในการสร้างแบบจำลองได้อย่างไร

ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปเป็น ทฤษฎี เมตริกของแรงโน้มถ่วง แก่นแท้ของมันคือสมการของไอน์สไตน์ซึ่งอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างเรขาคณิตของแมนิโฟลด์แบบซูโดรีมันน์ สี่มิติ ที่แสดงถึงกาลอวกาศ และการกระจายของพลังงาน โมเมนตัม และความเครียดที่มีอยู่ในกาลอวกาศนั้น^{[ 46 ]}ปรากฏการณ์ที่ในกลศาสตร์คลาสสิกถูกกำหนดให้เป็นผลมาจากแรงโน้มถ่วง (เช่นการตกอย่างอิสระการเคลื่อนที่ในวงโคจร และวิถีโคจรของยานอวกาศ ) สอดคล้องกับการเคลื่อนที่แบบเฉื่อยภายในเรขาคณิตโค้งของกาลอวกาศในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป ไม่มีแรงโน้มถ่วงที่เบี่ยงเบนวัตถุจากเส้นทางตรงตามธรรมชาติ แต่แรงโน้มถ่วงสอดคล้องกับการเปลี่ยนแปลงในคุณสมบัติของอวกาศและเวลา ซึ่งจะเปลี่ยนเส้นทางที่ตรงที่สุดที่เป็นไปได้ที่วัตถุจะเคลื่อนที่ตามธรรมชาติ^{[ 47 ]}ความโค้งนั้นเกิดจากความเครียด-พลังงานของสสาร กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ กาลอวกาศบอกสสารว่าจะเคลื่อนที่อย่างไร สสารบอกกาลอวกาศว่าจะโค้งอย่างไร^{[ 48 ]}

ในขณะที่ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปแทนที่ ศักยภาพแรงโน้ม ถ่วงแบบสเกลาร์ของฟิสิกส์คลาสสิกด้วยเทนเซอร์ สมมาตร อันดับสอง เทนเซอร์ หลังจะลดลงเหลือแบบแรกในกรณีจำกัด บางกรณี สำหรับสนามแรงโน้มถ่วงที่อ่อนและความเร็วต่ำเมื่อเทียบกับความเร็วแสง การคาดการณ์ของทฤษฎีจะบรรจบกับกฎแรงโน้มถ่วงสากลของนิวตัน^{[ 49 ]}

เนื่องจากสร้างขึ้นโดยใช้เทนเซอร์ ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปจึงแสดงการแปรผันทั่วไป : กฎของมัน—และกฎอื่นๆ ที่กำหนดขึ้นภายในกรอบสัมพัทธภาพทั่วไป—จะมีรูปแบบเดียวกันในระบบพิกัด ทั้งหมด ^{[ 50 ]}ยิ่งไปกว่านั้น ทฤษฎีนี้ไม่มีโครงสร้างพื้นหลังทางเรขาคณิตที่ไม่เปลี่ยนแปลง กล่าวคือ เป็นอิสระจากพื้นหลังดังนั้นจึงสอดคล้องกับหลักการสัมพัทธภาพทั่วไป ที่เข้มงวดกว่า นั่นคือกฎของฟิสิกส์เหมือนกันสำหรับผู้สังเกตการณ์ทั้งหมด^{[ 51 ]}ในระดับท้องถิ่นตามที่แสดงในหลักการสมมูล ปริภูมิเวลาเป็นแบบมิงคอฟสกี้และกฎของฟิสิกส์แสดงการไม่แปรผันของลอเรนซ์ในระดับท้องถิ่น^{[ 52 ]}

แนวคิดหลักของการสร้างแบบจำลองสัมพัทธภาพทั่วไปคือการแก้สมการของไอน์สไตน์เมื่อกำหนดทั้งสมการของไอน์สไตน์และสมการที่เหมาะสมสำหรับคุณสมบัติของสสารแล้ว วิธีแก้ปัญหาดังกล่าวจะประกอบด้วยแมนิโฟลด์กึ่งรีมันน์ เฉพาะ (โดยปกติจะกำหนดโดยการให้เมตริกในพิกัดเฉพาะ) และฟิลด์สสารเฉพาะที่กำหนดบนแมนิโฟลด์นั้น สสารและเรขาคณิตต้องเป็นไปตามสมการของไอน์สไตน์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเทนเซอร์ความเครียด-พลังงานของสสารต้องไม่มีไดเวอร์เจนซ์ แน่นอนว่าสสารต้องเป็นไปตามสมการเพิ่มเติมใด ๆ ที่กำหนดไว้สำหรับคุณสมบัติของมัน กล่าวโดยสรุป วิธีแก้ปัญหาดังกล่าวเป็นแบบจำลองจักรวาลที่สอดคล้องกับกฎของสัมพัทธภาพทั่วไป และอาจรวมถึงกฎเพิ่มเติมที่ควบคุมสสารใด ๆ ที่อาจมีอยู่^{[ 53 ]}

สมการของไอน์สไตน์เป็นสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยแบบไม่เชิงเส้น และด้วยเหตุนี้จึงยากที่จะแก้ได้อย่างแม่นยำ^{[ 54 ]} อย่างไรก็ตาม มี คำตอบที่แม่นยำจำนวนหนึ่งที่เป็นที่รู้จัก แม้ว่าจะมีเพียงไม่กี่คำตอบเท่านั้นที่มีการประยุกต์ใช้ทางฟิสิกส์โดยตรง^{[ 55 ]}คำตอบที่แม่นยำที่เป็นที่รู้จักดีที่สุด และน่าสนใจที่สุดจากมุมมองทางฟิสิกส์ ได้แก่คำตอบ Schwarzschild คำตอบ Reissner –Nordströmและเมตริก Kerrซึ่งแต่ละคำตอบสอดคล้องกับหลุมดำประเภทหนึ่งในเอกภพที่ว่างเปล่า^{[ 56 ]}และ เอกภพ Friedmann–Lemaître–Robertson–Walkerและde Sitterซึ่งแต่ละเอกภพอธิบายถึงจักรวาลที่กำลังขยายตัว^{[ 57 ]}วิธีแก้ปัญหาที่แม่นยำซึ่งมีความน่าสนใจทางทฤษฎีอย่างมาก ได้แก่เอกภพของ Gödel (ซึ่งเปิดโอกาสที่น่าสนใจของการเดินทางข้ามเวลาในปริภูมิเวลาโค้ง) วิธีแก้ปัญหา Taub–NUT (เอกภพจำลองที่เป็นเนื้อเดียวกันแต่ไม่เป็นไอโซโทรปิก ) และปริภูมิ anti-de Sitter (ซึ่งเพิ่งได้รับความสนใจอย่างมากในบริบทของสิ่งที่เรียกว่าสมมติฐาน Maldacena ) ^{[ 58 ]}

เนื่องจากความยากลำบากในการหาคำตอบที่แน่นอน สมการสนามของไอน์สไตน์จึงมักถูกแก้โดยการบูรณาการเชิงตัวเลขบนคอมพิวเตอร์ หรือโดยการพิจารณาการรบกวนเล็กน้อยของคำตอบที่แน่นอน ในสาขาสัมพัทธภาพเชิงตัวเลข คอมพิวเตอร์ที่มีประสิทธิภาพสูงถูกนำมาใช้เพื่อจำลองเรขาคณิตของกาลอวกาศและแก้สมการของไอน์สไตน์สำหรับสถานการณ์ที่น่าสนใจ เช่น หลุมดำสองหลุมที่ชนกัน^{[ 59 ]}โดยหลักการแล้ว วิธีการดังกล่าวสามารถนำไปใช้กับระบบใดก็ได้ หากมีทรัพยากรคอมพิวเตอร์เพียงพอ และอาจตอบคำถามพื้นฐาน เช่นเอกภาวะเปลือยคำตอบโดยประมาณอาจพบได้จากทฤษฎีการรบกวนเช่นแรงโน้มถ่วงเชิงเส้น^{[ 60 ]}และการขยายทั่วไปของมัน คือการขยายตัวหลังนิวตันซึ่งทั้งสองอย่างได้รับการพัฒนาโดยไอน์สไตน์ การขยายตัวหลังนิวตันให้แนวทางที่เป็นระบบในการแก้ปัญหาเรขาคณิตของกาลอวกาศที่มีการกระจายของสสารที่เคลื่อนที่ช้าเมื่อเทียบกับความเร็วแสง การขยายตัวเกี่ยวข้องกับชุดของเทอม เทอมแรกแสดงถึงแรงโน้มถ่วงแบบนิวตัน ในขณะที่เทอมต่อมาแสดงถึงการแก้ไขที่เล็กลงเรื่อยๆ ของทฤษฎีของนิวตันอันเนื่องมาจากทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป^{[ 61 ]}การขยายส่วนขยายนี้คือรูปแบบหลังนิวตันแบบพารามิเตอร์ (PPN) ซึ่งช่วยให้สามารถเปรียบเทียบเชิงปริมาณระหว่างการคาดการณ์ของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปและทฤษฎีทางเลือกอื่นๆ ได้^{[ 62 ]}

ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปมีผลทางฟิสิกส์หลายประการ บางประการเป็นผลโดยตรงจากสัจพจน์ของทฤษฎี ในขณะที่บางประการเพิ่งปรากฏชัดเจนหลังจากการวิจัยหลายปีที่ตามมาหลังจากการตีพิมพ์ครั้งแรกของไอน์สไตน์

สมมติว่าหลักการสมดุลเป็นจริง^{[ 63 ]}แรงโน้มถ่วงมีอิทธิพลต่อการผ่านของเวลา แสงที่ส่งลงไปในบ่อแรงโน้มถ่วงจะ เกิดการเลื่อนไป ทางสีน้ำเงินในขณะที่แสงที่ส่งไปในทิศทางตรงกันข้าม (เช่น ปีนขึ้นจากบ่อแรงโน้มถ่วง) จะเกิด การเลื่อน ไปทางสีแดงโดยรวมแล้ว ผลกระทบทั้งสองนี้เรียกว่าการเลื่อนความถี่เนื่องจากแรงโน้มถ่วง โดยทั่วไปแล้ว กระบวนการที่อยู่ใกล้กับวัตถุที่มีมวลมากจะดำเนินไปช้ากว่าเมื่อเปรียบเทียบกับกระบวนการที่เกิดขึ้นไกลออกไป ผลกระทบนี้เรียกว่าการยืดเวลาเนื่องจากแรงโน้มถ่วง^{[ 64 ]}

การเลื่อนความถี่เนื่องจากแรงโน้มถ่วงได้รับการวัดในห้องปฏิบัติการ^{[ 65 ]}และโดยใช้การสังเกตการณ์ทางดาราศาสตร์^{[ 66 ]}การยืดเวลาเนื่องจากแรงโน้มถ่วงในสนามแรงโน้มถ่วงของโลกได้รับการวัดหลายครั้งโดยใช้นาฬิกาอะตอม^{[ 67} ] ^{ในขณะ}ที่การตรวจสอบความถูกต้องอย่างต่อเนื่องเป็นผลข้างเคียงของการทำงานของระบบระบุตำแหน่งทั่วโลก (GPS) ^{[ 68 ]}การทดสอบในสนามแรงโน้มถ่วงที่แรงกว่านั้นได้มาจากการสังเกต พัล ซาร์คู่^{[ 69 ]}ผลลัพธ์ทั้งหมดสอดคล้องกับทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป^{[ 70 ]}อย่างไรก็ตาม ที่ระดับความแม่นยำที่มีอยู่ การสังเกตการณ์เหล่านี้ไม่สามารถแยกแยะระหว่างทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปและทฤษฎีอื่นๆ ที่หลักการสมดุลใช้ได้^{[ 71 ]}

ในบริเวณใกล้เคียงกับทรงกลมที่ไม่หมุน การยืดเวลาเนื่องจากแรงโน้มถ่วง ซึ่งได้มาจากเมตริกชวาร์ซชิลด์ คือ

${\displaystyle t_{0}=t_{f}{\sqrt {1-{\frac {2GM}{rc^{2}}}}}}$

ที่ไหน

• ${\displaystyle t_{0}}$คือช่วงเวลาที่เหมาะสมระหว่างสองเหตุการณ์สำหรับผู้สังเกตการณ์ที่อยู่ใกล้ทรงกลมมวลมาก กล่าวคือ อยู่ลึกเข้าไปในสนามโน้มถ่วง
• ${\displaystyle t_{f}}$คือเวลาพิกัดระหว่างเหตุการณ์สำหรับผู้สังเกตการณ์ที่อยู่ห่างจากวัตถุมวลมากในระยะทางที่ไกลมาก (โดยสมมติว่าผู้สังเกตการณ์ที่อยู่ไกลนั้นใช้พิกัด Schwarzschildซึ่งเป็นระบบพิกัดที่นาฬิกาที่อยู่ห่างจากทรงกลมมวลมากในระยะอนันต์จะเดินหนึ่งวินาทีต่อวินาทีของเวลาพิกัด ในขณะที่นาฬิกาที่อยู่ใกล้กว่าจะเดินช้ากว่าอัตรานั้น)
• ${\displaystyle G}$คือ ค่าคง ที่ความโน้มถ่วง
• ${\displaystyle M}$มวลของวัตถุที่สร้างสนามโน้มถ่วงคืออะไร
• ${\displaystyle r}$คือพิกัดรัศมีของผู้สังเกตการณ์ภายในสนามโน้มถ่วง (พิกัดนี้คล้ายคลึงกับระยะทางแบบคลาสสิกจากศูนย์กลางของวัตถุ แต่ในความเป็นจริงแล้วเป็นพิกัด Schwarzschild; สมการในรูปแบบนี้มีคำตอบที่เป็นจำนวนจริงสำหรับ)${\displaystyle r>r_{\rm {s}}}$
• ${\displaystyle c}$คือความเร็วแสง

ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปทำนายว่าเส้นทางของแสงจะเป็นไปตามความโค้งของกาลอวกาศเมื่อผ่านใกล้กับวัตถุที่มีมวลมาก ผลกระทบนี้ได้รับการยืนยันในเบื้องต้นโดยการสังเกตแสงของดาวฤกษ์หรือควาซาร์ที่อยู่ไกลออกไปซึ่งเบี่ยงเบนไปเมื่อผ่านดวงอาทิตย์^{[ 72 ]}

การคาดการณ์นี้และการคาดการณ์ที่เกี่ยวข้องเป็นผลมาจากข้อเท็จจริงที่ว่าแสงเคลื่อนที่ตามสิ่งที่เรียกว่าเส้นจีโอเดสิกคล้ายแสงหรือเส้นจีโอเดสิกศูนย์ซึ่งเป็นการวางนัยทั่วไปของเส้นตรงที่แสงเคลื่อนที่ในฟิสิกส์คลาสสิก เส้นจีโอเดสิกดังกล่าวเป็นการวางนัยทั่วไปของความไม่แปรเปลี่ยนของความเร็วแสงในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ^{[ 73 ]}เมื่อพิจารณาแบบจำลองปริภูมิเวลาที่เหมาะสม (ไม่ว่าจะเป็นวิธีแก้ปัญหา Schwarzschild ภายนอกหรือสำหรับมวลมากกว่าหนึ่งมวล การขยายตัวแบบโพสต์นิวตัน) ^{[ 74 ]}ผลกระทบของแรงโน้มถ่วงต่อการแพร่กระจายของแสงหลายประการก็ปรากฏขึ้น แม้ว่าการโค้งงอของแสงจะสามารถหาได้จากการขยายความเป็นสากลของการตกอย่างอิสระไปสู่แสง^{[ 75 ]}มุมการเบี่ยงเบนที่ได้จากการคำนวณดังกล่าวมีค่าเพียงครึ่งหนึ่งของค่าที่กำหนดโดยทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป^{[ 76 ]}

ปรากฏการณ์การเบี่ยงเบนของแสงมีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับความล่าช้าของเวลาของ Shapiro ซึ่งเป็นปรากฏการณ์ที่สัญญาณแสงใช้เวลานานกว่าในการเคลื่อนที่ผ่านสนามโน้มถ่วงมากกว่าในกรณีที่ไม่มีสนามดังกล่าว มีการทดสอบการคาดการณ์นี้สำเร็จมาแล้วหลายครั้ง^{[ 77 ]}ในรูปแบบหลังนิวตันแบบพารามิเตอร์ (PPN) การวัดทั้งการเบี่ยงเบนของแสงและความล่าช้าของเวลาเนื่องจากแรงโน้มถ่วงจะกำหนดพารามิเตอร์ที่เรียกว่าγซึ่งเข้ารหัสอิทธิพลของแรงโน้มถ่วงต่อเรขาคณิตของอวกาศ^{[ 78 ]}

คลื่นความโน้มถ่วง ได้รับการทำนายไว้ในปี พ.ศ. 2459 ^{[ 79 ] [ 80 ]}โดยอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ ซึ่งเป็นระลอกคลื่นในเมตริกของกาลอวกาศที่แพร่กระจายด้วยความเร็วแสง สิ่งเหล่านี้เป็นหนึ่งในความคล้ายคลึงกันหลายประการระหว่างแรงโน้มถ่วงสนามอ่อนและแม่เหล็กไฟฟ้า เนื่องจากมีความคล้ายคลึงกับคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเมื่อวันที่ 11 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2559 ทีม Advanced LIGO ประกาศว่าพวกเขาตรวจพบคลื่นความโน้มถ่วงโดยตรงจากการรวมตัวกัน^ของหลุมดำคู่หนึ่ง^{[ 81} ] ^{[ 82 ] [ 83 ]}

คลื่นประเภทที่ง่ายที่สุดสามารถมองเห็นได้จากการกระทำต่อวงแหวนของอนุภาคที่ลอยอย่างอิสระ คลื่นไซน์ที่แพร่กระจายผ่านวงแหวนดังกล่าวไปยังผู้อ่านจะทำให้วงแหวนบิดเบี้ยวในลักษณะที่เป็นจังหวะเฉพาะ (ภาพเคลื่อนไหวทางด้านขวา) ^{[ 84 ]}เนื่องจากสมการของไอน์สไตน์ไม่ใช่เชิงเส้น คลื่นแรงโน้มถ่วงที่แรงมาก ๆ จึงไม่เป็นไปตามการซ้อนทับเชิงเส้นทำให้การอธิบายทำได้ยาก อย่างไรก็ตาม การประมาณเชิงเส้นของคลื่นแรงโน้มถ่วงมีความแม่นยำเพียงพอที่จะอธิบายคลื่นที่อ่อนมาก ๆ ที่คาดว่าจะมาถึงโลกจากเหตุการณ์ในอวกาศที่อยู่ไกลออกไป ซึ่งโดยทั่วไปจะส่งผลให้ระยะทางสัมพัทธ์เพิ่มขึ้นและลดลง10 ⁻²¹หรือน้อยกว่า วิธีการวิเคราะห์ข้อมูลมักใช้ข้อเท็จจริงที่ว่าคลื่นเชิงเส้นเหล่านี้สามารถแยกส่วนฟูริเยร์ได้^{[ 85 ]}

วิธีแก้ปัญหาที่แม่นยำบางวิธีอธิบายคลื่นความโน้มถ่วงโดยไม่มีการประมาณใดๆ เช่น ขบวนคลื่นที่เดินทางผ่านอวกาศว่างเปล่า^{[ 86 ]}หรือจักรวาล Gowdyซึ่งเป็นจักรวาลที่ขยายตัวหลากหลายรูปแบบที่เต็มไปด้วยคลื่นความโน้มถ่วง^{[ 87 ]}แต่สำหรับคลื่นความโน้มถ่วงที่เกิดขึ้นในสถานการณ์ที่เกี่ยวข้องกับดาราศาสตร์ฟิสิกส์ เช่น การรวมตัวของหลุมดำสองหลุม วิธีการเชิงตัวเลขเป็นวิธีเดียวที่จะสร้างแบบจำลองที่เหมาะสมได้^{[ 88 ]}

ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปแตกต่างจากกลศาสตร์คลาสสิกในหลายประเด็นเกี่ยวกับการโคจรของวัตถุ โดยทำนายว่าวงโคจรของดาวเคราะห์จะหมุนรอบตัวเอง ( การหมุนควง ) รวมทั้งการเสื่อมถอยของวงโคจรที่เกิดจากการปล่อยคลื่นความโน้มถ่วงและผลกระทบที่เกี่ยวข้องกับความสัมพันธ์เชิงทิศทาง

ในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปจุดใกล้ที่สุดของวงโคจร (จุดที่วัตถุโคจรเข้าใกล้ศูนย์กลางมวล ของระบบมากที่สุด ) จะเกิดการหมุนควง วงโคจรไม่ใช่รูปวงรีแต่คล้ายกับวงรีที่หมุนรอบจุดโฟกัส ส่งผลให้มี รูปร่างคล้าย เส้นโค้งของดอกกุหลาบ (ดูภาพ) ไอน์สไตน์ได้พิสูจน์ผลลัพธ์นี้เป็นครั้งแรกโดยใช้เมตริกโดยประมาณที่แสดงถึงขีดจำกัดแบบนิวตันและถือว่าวัตถุโคจรเป็นอนุภาคทดสอบสำหรับเขา ข้อเท็จจริงที่ว่าทฤษฎีของเขาสามารถอธิบายการเลื่อนจุดใกล้ที่สุดของวงโคจรของดาวพุธได้อย่างตรงไปตรงมา ซึ่งUrbain Le Verrier ค้นพบก่อนหน้านี้ ในปี 1859 ถือเป็นหลักฐานสำคัญว่าในที่สุดเขาก็ได้ระบุรูปแบบที่ถูกต้องของสมการสนามโน้มถ่วงแล้ว^{[ 89 ]}

ผลกระทบนี้สามารถหาได้โดยใช้เมตริก Schwarzschild ที่แม่นยำ (ซึ่งอธิบายปริภูมิเวลาโดยรอบมวลทรงกลม) ^{[ 90 ]} หรือ รูปแบบหลังนิวตันทั่วไปมากกว่า^{[ 91 ]}เป็นผลมาจากอิทธิพลของแรงโน้มถ่วงต่อเรขาคณิตของอวกาศและการมีส่วนร่วมของพลังงานตัวเองต่อแรงโน้มถ่วงของวัตถุ (เข้ารหัสในความไม่เชิงเส้นของสมการของไอน์สไตน์) ^{[ 92 ]}การหมุนควงสัมพัทธภาพได้รับการสังเกตในดาวเคราะห์ทุกดวงที่อนุญาตให้มีการวัดการหมุนควงที่แม่นยำ (ดาวพุธ ดาวศุกร์ และโลก) ^{[ 93 ]}เช่นเดียวกับในระบบพัลซาร์คู่ ซึ่งมีขนาดใหญ่กว่าถึง^ห้าอันดับ^[ 94 ^]

ในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป การเลื่อนจุดใกล้ดวงอาทิตย์ที่สุดซึ่งแสดงในหน่วยเรเดียนต่อรอบ จะได้รับโดยประมาณดังนี้: ^{[ 95 ]} โดยที่: ${\displaystyle \sigma }$$${\displaystyle \sigma ={\frac {24\pi ^{3}L^{2}}{T^{2}c^{2}(1-e^{2})}}\ ,}$$

• ${\displaystyle L}$คือแกนกึ่งเอก
• ${\displaystyle T}$คือคาบการโคจร
• ${\displaystyle c}$ความเร็วแสงในสุญญากาศคือเท่าใด
• ${\displaystyle e}$คือค่าความเยื้องศูนย์กลางของวงโคจร

ตามทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไประบบดาวคู่จะปล่อยคลื่นความโน้มถ่วงออกมา ทำให้สูญเสียพลังงาน เนื่องจากการสูญเสียนี้ ระยะห่างระหว่างวัตถุที่โคจรทั้งสองจะลดลง และคาบการโคจรก็จะลดลงด้วย ภายในระบบสุริยะหรือสำหรับดาวคู่ ธรรมดา ผลกระทบนั้นเล็กเกินกว่าจะสังเกตได้ แต่กรณีนี้ไม่เป็นเช่นนั้นสำหรับพัลซาร์คู่ใกล้ชิด ซึ่งเป็นระบบของดาวนิวตรอน สองดวงที่โคจรรอบกัน โดยดวงหนึ่งเป็นพัลซาร์จากพัลซาร์ ผู้สังเกตการณ์บนโลกจะได้รับชุดพัลส์วิทยุเป็นประจำ ซึ่งสามารถใช้เป็นนาฬิกาที่มีความแม่นยำสูง ทำให้สามารถวัดคาบการโคจรได้อย่างแม่นยำ เนื่องจากดาวนิวตรอนมีความหนาแน่นสูงมาก จึงมีการปล่อยพลังงานจำนวนมากออกมาในรูปของรังสีความโน้มถ่วง^{[ 97 ]}

การสังเกตครั้งแรกของการลดลงของคาบวงโคจรเนื่องจากการปล่อยคลื่นความโน้มถ่วงนั้นเกิดขึ้นโดยHulseและTaylorโดยใช้พัลซาร์คู่PSR1913+16ที่พวกเขาค้นพบในปี 1974 นี่เป็นการตรวจจับคลื่นความโน้มถ่วงครั้งแรก แม้จะเป็นแบบทางอ้อม ซึ่งทำให้พวกเขาได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ใน ปี 1993 ^{[ 98 ]}ตั้งแต่นั้นมา ก็มีการค้นพบพัลซาร์คู่อื่นๆ อีกหลายดวง โดยเฉพาะอย่างยิ่งพัลซาร์คู่PSR J0737−3039ซึ่งดาวทั้งสองดวงเป็นพัลซาร์^{[ 99 ]}และซึ่งรายงานล่าสุดว่าสอดคล้องกับทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปในปี 2021 หลังจากสังเกตการณ์มา 16 ปี^{[ 96 ]}

ผลกระทบเชิงสัมพัทธภาพหลายประการมีความเกี่ยวข้องโดยตรงกับทิศทางเชิงสัมพัทธภาพ^{[ 100 ]}หนึ่งในนั้นคือการหมุนควงทางธรณีวิทยา : ทิศทางแกนของไจโรสโคปที่ตกอย่างอิสระในปริภูมิเวลาโค้งจะเปลี่ยนไปเมื่อเปรียบเทียบกับทิศทางของแสงที่ได้รับจากดาวฤกษ์ที่อยู่ไกลออกไป แม้ว่าไจโรสโคปดังกล่าวจะแสดงถึงวิธีการรักษาทิศทางให้คงที่มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ (" การขนส่งแบบขนาน ") ^{[ 101 ]}สำหรับระบบดวงจันทร์-โลก ผลกระทบนี้ได้รับการวัดด้วยความช่วยเหลือของการวัดระยะด้วยเลเซอร์ดวงจันทร์ [ ^{102 ] เมื่อ}ไม่นานมานี้ ได้มีการวัดมวลทดสอบบนดาวเทียมGravity Probe Bด้วยความแม่นยำดีกว่า 0.3% ^{[ 103 ] [ 104 ]}

ใกล้กับมวลที่หมุนอยู่ จะมีผลกระทบจากแรงโน้มถ่วงแม่เหล็กหรือ ผลกระทบ จากการลากเฟรมผู้สังเกตการณ์ที่อยู่ไกลออกไปจะพบว่าวัตถุที่อยู่ใกล้กับมวลนั้นจะถูก "ลากไปรอบๆ" ผลกระทบนี้จะรุนแรงที่สุดสำหรับหลุมดำที่หมุนอยู่ซึ่งสำหรับวัตถุใดๆ ที่เข้าสู่โซนที่เรียกว่าเออร์โกสเฟียร์การหมุนเป็นสิ่งที่หลีกเลี่ยงไม่ได้^{[ 105 ]}ผลกระทบดังกล่าวสามารถทดสอบได้อีกครั้งผ่านอิทธิพลที่มีต่อการวางแนวของไจโรสโคปในสภาวะตกอย่างอิสระ^{[ 106 ]}มีการทดสอบที่ค่อนข้างเป็นที่ถกเถียงกันโดยใช้ ดาวเทียม LAGEOSซึ่งยืนยันการทำนายเชิงสัมพัทธภาพ^{[ 107 ]}นอกจากนี้ยังมีการใช้ยานสำรวจMars Global Surveyor รอบดาวอังคารด้วย ^{[ 108 ]}

การเบี่ยงเบนของแสงเนื่องจากแรงโน้มถ่วงเป็นสาเหตุของปรากฏการณ์ทางดาราศาสตร์ประเภทใหม่ หากวัตถุขนาดใหญ่ตั้งอยู่ระหว่างนักดาราศาสตร์และวัตถุเป้าหมายที่อยู่ไกลออกไป โดยมีมวลและระยะทางสัมพัทธ์ที่เหมาะสม นักดาราศาสตร์จะเห็นภาพที่บิดเบี้ยวหลายภาพของวัตถุเป้าหมาย ปรากฏการณ์ดังกล่าวเรียกว่าเลนส์โน้มถ่วง^{[ 109 ]}ขึ้นอยู่กับการกำหนดค่า ขนาด และการกระจายมวล อาจมีภาพสองภาพขึ้นไป วงแหวนสว่างที่เรียกว่าวงแหวนไอน์สไตน์หรือวงแหวนบางส่วนที่เรียกว่าส่วนโค้ง^{[ 110 ]}ตัวอย่างแรกสุด ถูกค้นพบในปี 1979 ^{[ 111 ]}ตั้งแต่นั้นมา มีการสังเกตเลนส์โน้มถ่วงมากกว่าร้อยครั้ง^{[ 112 ]}แม้ว่าภาพหลายภาพจะอยู่ใกล้กันมากเกินไปจนไม่สามารถแยกแยะได้ แต่ก็ยังสามารถวัดผลได้ เช่น ความสว่างโดยรวมของวัตถุเป้าหมายมีการสังเกต "เหตุการณ์ไมโครเลนส์ " ดังกล่าวจำนวนหนึ่ง ^{[ 113 ]}

การเลนส์โน้มถ่วงได้พัฒนาเป็นเครื่องมือทางดาราศาสตร์เชิงสังเกตการณ์ใช้ในการตรวจจับการมีอยู่และการกระจายตัวของสสารมืดใช้เป็น "กล้องโทรทรรศน์ธรรมชาติ" สำหรับสังเกตการณ์กาแล็กซีที่อยู่ไกลออกไป และใช้ในการประมาณค่าคงที่ฮับเบิล อย่างอิสระ การประเมินทางสถิติของข้อมูลการเลนส์ให้ ^{ข้อมูล}เชิงลึกที่มีค่าเกี่ยวกับการวิวัฒนาการโครงสร้างของกาแล็กซี [ ^{114 ]}

การสังเกตการณ์พัลซาร์คู่ให้หลักฐานทางอ้อมที่แข็งแกร่งสำหรับการมีอยู่ของคลื่นความโน้มถ่วง (ดูการสลายตัวของวงโคจรด้านบน) การตรวจจับคลื่นเหล่านี้เป็นเป้าหมายหลักของการวิจัยที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีสัมพัทธภาพในปัจจุบัน^{[ 115 ]} มี เครื่องตรวจจับคลื่นความโน้มถ่วง^บนพื้นดินหลายเครื่องที่กำลังใช้งานอยู่ เช่นเครื่องตรวจจับแบบอินเตอร์เฟอโรเมตริกGEO 600 , LIGO (สองเครื่อง), TAMA 300และVIRGO ^{[ 116} ] อาร์เรย์จับเวลาพัลซาร์ต่างๆใช้พัลซาร์มิลลิวินาทีเพื่อตรวจจับคลื่นความโน้มถ่วงในช่วงความถี่ 10 ⁻⁹ถึง 10 ⁻⁶ เฮิรตซ์ซึ่งมีต้นกำเนิดมาจากหลุมดำมวลมหาศาลคู่^{[ 117 ]}เครื่องตรวจจับในอวกาศของยุโรปeLISA/NGOกำลังอยู่ระหว่างการพัฒนา^{[ 118 ]}โดยมีภารกิจนำร่อง ( LISA Pathfinder ) เปิดตัวในเดือนธันวาคม 2015 ^{[ 119 ]}

การสังเกตการณ์คลื่นความโน้มถ่วงสัญญาว่าจะเสริมการสังเกตการณ์ในสเปกตรัมแม่เหล็กไฟฟ้า [ ^{120 ] คาด}ว่าจะให้ข้อมูลเกี่ยวกับหลุมดำและวัตถุหนาแน่นอื่นๆ เช่น ดาวนิวตรอนและดาวแคระขาว เกี่ยวกับการยุบตัวของซูเปอร์โนวา บางประเภท และเกี่ยวกับกระบวนการในเอกภพยุคแรกเริ่ม รวมถึงสัญญาณของสายจักรวาลสมมุติ บางประเภท ^{[ 121 ]}ในเดือนกุมภาพันธ์ 2016 ทีม Advanced LIGO ประกาศว่าพวกเขาตรวจพบคลื่นความโน้มถ่วงจากการรวมตัวของหลุมดำ^{[ 81 ] [ 82 ] [ 83 ]}

เมื่อใดก็ตามที่อัตราส่วนของมวลของวัตถุต่อรัศมีของมันมีขนาดใหญ่เพียงพอ ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปจะทำนายการก่อตัวของหลุมดำ ซึ่งเป็นบริเวณในอวกาศที่ไม่มีสิ่งใด แม้แต่แสง ก็ไม่สามารถหลุดรอดออกมาได้ ในแบบจำลองวิวัฒนาการของดาวฤกษ์ ที่ได้รับการยอมรับ ดาวนิวตรอนที่มีมวลประมาณ 1.4 เท่าของมวลของดวงอาทิตย์และหลุมดำดาวฤกษ์ที่มีมวลไม่กี่เท่าถึงไม่กี่สิบเท่าของมวลของดวงอาทิตย์ ถือเป็นสถานะสุดท้ายของวิวัฒนาการของดาวฤกษ์ขนาดใหญ่^{[ 122 ]}โดยปกติแล้วกาแล็กซีจะมีหลุมดำมวลมหาศาล หนึ่งแห่ง ที่มีมวลไม่กี่ล้านถึงไม่กี่พันล้านเท่าของมวลของดวงอาทิตย์อยู่ใจกลาง^{[ 123 ]}และเชื่อกันว่าการมีอยู่ของมันมีบทบาทสำคัญในการก่อตัวของกาแล็กซีและโครงสร้างจักรวาลขนาดใหญ่^{[ 124 ]}

ในทางดาราศาสตร์ คุณสมบัติที่สำคัญที่สุดของวัตถุขนาดกะทัดรัดคือ วัตถุเหล่านั้นเป็นกลไกที่มีประสิทธิภาพสูงสุดในการแปลงพลังงานโน้มถ่วงเป็นรังสีแม่เหล็กไฟฟ้า^{[ 125 ]}การสะสมมวล ซึ่งหมายถึงการตกของฝุ่นหรือสสารก๊าซลงบนหลุมดำขนาดดาวฤกษ์หรือหลุมดำมวลมหาศาล เชื่อกันว่าเป็นสาเหตุของวัตถุทางดาราศาสตร์ที่สว่างไสวอย่างน่าทึ่ง โดยเฉพาะอย่างยิ่งนิวเคลียสกาแล็กซีที่ใช้งานอยู่หลากหลายชนิดในระดับกาแล็กซี และวัตถุขนาดดาวฤกษ์ เช่น ไมโครควาซาร์^{[ 126 ]}โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การสะสมมวลสามารถนำไปสู่เจ็ตสัมพัทธภาพซึ่งเป็นลำแสงของอนุภาคพลังงานสูงที่ถูกเหวี่ยงออกไปในอวกาศด้วยความเร็วเกือบเท่าความเร็วแสง^{[ 127 ]} ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปมีบทบาทสำคัญในการสร้างแบบจำลองปรากฏการณ์เหล่านี้ทั้งหมด^{[ 128 ]}และการสังเกตการณ์ให้หลักฐานที่ชัดเจนสำหรับการมีอยู่ของหลุมดำที่มีคุณสมบัติตามที่ทฤษฎีทำนายไว้^{[ 129 ]}

หลุมดำยังเป็นเป้าหมายที่น่าสนใจในการค้นหาคลื่นความโน้มถ่วง (ดูหัวข้อ§ คลื่นความโน้มถ่วงด้านบน) การรวมตัวกันของหลุมดำคู่ควรนำไปสู่สัญญาณคลื่นความโน้มถ่วงที่แรงที่สุดที่ส่งไปถึงเครื่องตรวจจับบนโลก และเฟสก่อนการรวมตัวกันโดยตรง ("chirp") สามารถใช้เป็น " เทียนมาตรฐาน " เพื่ออนุมานระยะทางไปยังเหตุการณ์การรวมตัวกัน และด้วยเหตุนี้จึงทำหน้าที่เป็นเครื่องมือตรวจสอบการขยายตัวของจักรวาลในระยะทางไกล^{[ 130 ]}คลื่นความโน้มถ่วงที่เกิดขึ้นเมื่อหลุมดำดาวฤกษ์พุ่งชนหลุมดำมวลมหาศาลควรให้ข้อมูลโดยตรงเกี่ยวกับรูปทรงเรขาคณิตของหลุมดำมวลมหาศาล^{[ 131 ]}

แบบจำลองจักรวาลวิทยาที่มีอยู่จะอิงตามสมการสนามของไอน์สไตน์ซึ่งรวมถึงค่าคงที่จักรวาล วิทยา เนื่องจากมีอิทธิพลสำคัญต่อพลวัตขนาดใหญ่ของจักรวาล โดยที่คือเมตริกของกาลอวกาศ^{[ 132 ]} คำตอบ แบบไอโซโทรปิกและเอกพันธุ์ของสมการที่ปรับปรุงแล้วเหล่านี้ คำตอบ ^ของ Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker [ ^{133 ]}ช่วยให้นักฟิสิกส์สามารถสร้างแบบจำลองจักรวาลที่วิวัฒนาการมาตลอด 14  พันล้าน  ปีที่ผ่านมาจากช่วงบิ๊กแบงยุคแรกที่ร้อนจัด^{[ 134 ]}เมื่อพารามิเตอร์จำนวนเล็กน้อย (เช่น ความหนาแน่นของสสารเฉลี่ยของจักรวาล) ได้รับการกำหนดโดยการสังเกตทางดาราศาสตร์แล้ว^{[ 135 ]}ข้อมูลการสังเกตเพิ่มเติมสามารถนำมาใช้เพื่อทดสอบแบบจำลองได้^{[ 136 ]}การคาดการณ์ที่ประสบความสำเร็จทั้งหมด ได้แก่ ความอุดมสมบูรณ์เริ่มต้นของธาตุเคมีที่เกิดขึ้นในช่วงของการสังเคราะห์นิวเคลียสใน ยุคแรกเริ่ม ^{[ 137 ]}โครงสร้างขนาดใหญ่ของจักรวาล^{[ 138 ]}และการมีอยู่และคุณสมบัติของ " เสียงสะท้อน ความร้อน " จากจักรวาลยุคแรก ซึ่งก็คือรังสีพื้นหลังของจักรวาล^{[ 139 ]}${\displaystyle \Lambda }$$${\displaystyle R_{\mu \nu }-{\textstyle 1 \over 2}R\,g_{\mu \nu }+\Lambda \ g_{\mu \nu }={\frac {8\pi G}{c^{4}}}\,T_{\mu \nu }}$$${\displaystyle g_{\mu \nu }}$

การสังเกตการณ์ทางดาราศาสตร์เกี่ยวกับอัตราการขยายตัวของจักรวาลทำให้สามารถประมาณปริมาณสสารทั้งหมดในจักรวาลได้ แม้ว่าธรรมชาติของสสารนั้นยังคงเป็นปริศนาอยู่บ้างก็ตาม ประมาณ 90% ของสสารทั้งหมดดูเหมือนจะเป็นสสารมืด ซึ่งมีมวล (หรือเทียบเท่ากับอิทธิพลของแรงโน้มถ่วง) แต่ไม่เกิดปฏิสัมพันธ์ทางแม่เหล็กไฟฟ้า ดังนั้นจึงไม่สามารถสังเกตได้โดยตรง^{[ 140 ]}ยังไม่มีคำอธิบายที่เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไปเกี่ยวกับสสารชนิดใหม่นี้ ภายในกรอบของฟิสิกส์อนุภาค ที่รู้จัก ^{[ 141 ]}หรืออย่างอื่น^{[ 142 ]}หลักฐานจากการสังเกตการณ์จากการสำรวจการเลื่อนไปทางแดงของซูเปอร์โนวาที่อยู่ไกลออกไปและการวัดรังสีพื้นหลังของจักรวาลยังแสดงให้เห็นว่าวิวัฒนาการของจักรวาลได้รับอิทธิพลอย่างมากจากค่าคงที่ทางจักรวาลวิทยา ซึ่งส่งผลให้การขยายตัวของจักรวาลเร่งขึ้น หรือเทียบเท่ากับรูปแบบของพลังงานที่มีสมการสถานะ ที่ผิดปกติ ซึ่งรู้จักกันในชื่อพลังงานมืดซึ่งธรรมชาติของมันยังคงไม่ชัดเจน^{[ 143 ]}

ระยะเงินเฟ้อ [ ^{144 ]}ซึ่งเป็นระยะเพิ่มเติมของการขยายตัวที่เร่งขึ้นอย่างมากในช่วงเวลาจักรวาลประมาณ 10 ^{−33 วินาที ได้รับการตั้งสมมติฐานในปี 1980 เพื่ออธิบายการสังเกตการณ์ที่น่าสงสัยหลายประการที่ไม่สามารถ อธิบาย}ได้ด้วยแบบจำลองจักรวาลวิทยาแบบคลาสสิก เช่น ความเป็นเนื้อเดียวกันเกือบสมบูรณ์แบบของรังสีพื้นหลังของจักรวาล^{[ 145 ]}การวัดรังสีพื้นหลังของจักรวาลเมื่อเร็ว ๆ นี้ได้ให้หลักฐานแรกสำหรับสถานการณ์นี้^{[ 146 ]}อย่างไรก็ตาม มีสถานการณ์เงินเฟ้อที่เป็นไปได้หลากหลายอย่างน่าสับสน ซึ่งไม่สามารถจำกัดได้ด้วยการสังเกตการณ์ที่มีอยู่^{[ 147 ]}คำถามที่ใหญ่กว่านั้นคือฟิสิกส์ของจักรวาลยุคแรกสุด ก่อนระยะเงินเฟ้อและใกล้กับจุดที่แบบจำลองคลาสสิกทำนายถึงภาวะเอกฐาน ของบิ๊กแบง คำตอบที่เชื่อถือได้จะต้องใช้ทฤษฎีแรงโน้มถ่วงควอนตัมที่สมบูรณ์ ซึ่งยังไม่ได้รับการพัฒนา^{[ 148 ]} (ดูส่วนเกี่ยวกับแรงโน้มถ่วงควอนตัมด้านล่าง)

เคิร์ท เกอเดลแสดงให้เห็น^{[ 149 ]}ว่ามีคำตอบของสมการของไอน์สไตน์ที่มีเส้นโค้งเวลาปิด (CTCs) ซึ่งอนุญาตให้เกิดวงวนในเวลา คำตอบเหล่านี้ต้องการเงื่อนไขทางกายภาพที่รุนแรงซึ่งไม่น่าจะเกิดขึ้นได้ในทางปฏิบัติ และยังคงเป็นคำถามที่เปิดกว้างว่ากฎทางฟิสิกส์เพิ่มเติมจะกำจัดสิ่งเหล่านี้ออกไปอย่างสมบูรณ์หรือไม่ นับตั้งแต่นั้นมา ได้มีการค้นพบคำตอบของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปอื่นๆ ที่ไม่สามารถนำไปใช้ได้จริงเช่นกัน ซึ่งมี CTCs อยู่ด้วย เช่นทรงกระบอกทิปเลอร์และรูหนอนที่สามารถเดินทางผ่านได้สตีเฟน ฮอว์คิงได้นำเสนอสมมติฐานการป้องกัน ลำดับ เวลา ซึ่งเป็นสมมติฐานที่นอกเหนือไปจากทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปมาตรฐานเพื่อป้องกันการเดินทางข้ามเวลา

วิธีแก้ปัญหาที่แม่นยำ บางอย่างในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปเช่นการขับเคลื่อนของ Alcubierreนำเสนอตัวอย่างของการขับเคลื่อนแบบวาร์ปแต่โซลูชันเหล่านี้ต้องการการกระจายสสารที่แปลกใหม่ และโดยทั่วไปมักประสบปัญหาความไม่เสถียรแบบกึ่งคลาสสิก ^{[ 150 ]}

กลุ่มสมมาตรของปริภูมิเวลาสำหรับทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษคือกลุ่มปวงกาเรซึ่งเป็นกลุ่มสิบมิติที่ประกอบด้วยการเร่งความเร็วแบบลอเรนซ์สามครั้ง การหมุนสามครั้ง และการเลื่อนปริภูมิเวลาสี่ครั้ง จึงเป็นเรื่องสมเหตุสมผลที่จะถามว่าสมมาตรใดบ้างที่อาจนำมาใช้ได้ในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป กรณีที่สามารถจัดการได้ง่ายอาจเป็นการพิจารณาสมมาตรของปริภูมิเวลาในมุมมองของผู้สังเกตการณ์ที่อยู่ห่างไกลจากแหล่งกำเนิดสนามโน้มถ่วงทั้งหมด ความคาดหวังอย่างง่ายสำหรับสมมาตรของปริภูมิเวลาแบบราบเรียบในเชิงอะซิมโทติกอาจเป็นการขยายและสร้างสมมาตรของปริภูมิเวลาแบบราบเรียบของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษขึ้นมาใหม่ นั่นคือกลุ่มปวงกาเร

ในปี พ.ศ. 2505 Hermann Bondi , MG van der Burg, AW Metzner ^{[ 151 ]}และRainer K. Sachs ^{[ 152 ]} ได้กล่าวถึงปัญหา สมมาตรเชิงอะซิมโทติกนี้เพื่อตรวจสอบการไหลของพลังงานที่ระยะอนันต์อันเนื่องมาจากคลื่นโน้มถ่วง ที่แพร่กระจาย ขั้นตอนแรกของพวกเขาคือการตัดสินใจเกี่ยวกับเงื่อนไขขอบเขตที่สมเหตุสมผลทางกายภาพบางประการที่จะวางไว้บนสนามโน้มถ่วงที่ระยะอนันต์แบบแสงเพื่อกำหนดลักษณะเฉพาะของความหมายของการกล่าวว่าเมตริกแบนราบเชิงอะซิมโทติก โดยไม่มี สมมติฐาน ล่วงหน้าเกี่ยวกับธรรมชาติของกลุ่มสมมาตรเชิงอะซิมโทติก แม้แต่สมมติฐานว่ากลุ่มดังกล่าวมีอยู่จริง จากนั้นหลังจากออกแบบสิ่งที่พวกเขาพิจารณาว่าเป็นเงื่อนไขขอบเขตที่สมเหตุสมผลที่สุดแล้ว พวกเขาได้ตรวจสอบธรรมชาติของการแปลงสมมาตรเชิงอะซิมโทติกที่เกิดขึ้นซึ่งทำให้รูปแบบของเงื่อนไขขอบเขตที่เหมาะสมสำหรับสนามโน้มถ่วงที่แบนราบเชิงอะซิมโทติกยังคงไม่เปลี่ยนแปลง สิ่งที่พวกเขาค้นพบคือ การแปลงสมมาตรเชิงอะซิมโทติกนั้นก่อตัวเป็นกลุ่ม และโครงสร้างของกลุ่มนี้ไม่ขึ้นอยู่กับสนามโน้มถ่วงเฉพาะที่ปรากฏอยู่ ซึ่งหมายความว่า ตามที่คาดไว้ เราสามารถแยกจลนศาสตร์ของกาลอวกาศออกจากพลศาสตร์ของสนามโน้มถ่วงได้ อย่างน้อยที่สุดที่ระยะอนันต์เชิงพื้นที่ สิ่งที่น่าประหลาดใจอย่างยิ่งในปี 1962 คือการค้นพบกลุ่มมิติอนันต์ที่อุดมสมบูรณ์ (ที่เรียกว่ากลุ่ม BMS) ในฐานะกลุ่มสมมาตรเชิงอะซิมโทติก แทนที่จะเป็นกลุ่มปวงกาเรมิติจำกัด ซึ่งเป็นกลุ่มย่อยของกลุ่ม BMS ไม่เพียงแต่การแปลงลอเรนซ์จะเป็นการแปลงสมมาตรเชิงอะซิมโทติกเท่านั้น แต่ยังมีการแปลงเพิ่มเติมที่ไม่ใช่การแปลงลอเรนซ์ แต่เป็นการแปลงสมมาตรเชิงอะซิมโทติกอีกด้วย อันที่จริง พวกเขาพบตัวสร้างการแปลงเพิ่มเติมอีกจำนวนอนันต์ที่เรียกว่าซูเปอร์ ทรานสเลชัน สิ่งนี้ชี้ให้เห็นข้อสรุปว่า ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป (GR) ไม่ลดรูปเป็นทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษในกรณีของสนามที่อ่อนแอในระยะทางไกล ปรากฏว่าสมมาตร BMS ที่ได้รับการดัดแปลงอย่างเหมาะสม สามารถมองได้ว่าเป็นการยืนยันใหม่ของทฤษฎีบทกราวิตอนอ่อน สากล ในทฤษฎีสนามควอนตัม (QFT) ซึ่งเชื่อมโยง QFT อินฟราเรดสากล (อ่อน) กับสมมาตรของปริภูมิเวลาเชิงอะซิมโทติกของ GR ^{[ 153 ]}

ในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป ไม่มีวัตถุใดสามารถไล่ตามหรือแซงหน้าพัลส์แสงได้ อิทธิพลจากเหตุการณ์A ไม่ สามารถไปถึงตำแหน่งอื่นXได้ก่อนที่แสงที่ส่งออกมาจากAไปยังXดังนั้น การสำรวจเส้นทางแสงทั้งหมด ( เส้นทางจีโอเดสิกศูนย์ ) จะให้ข้อมูลสำคัญเกี่ยวกับโครงสร้างเชิงสาเหตุของกาลอวกาศ โครงสร้างนี้สามารถแสดงได้โดยใช้แผนภาพเพนโรส-คาร์เตอร์ซึ่งบริเวณอวกาศขนาดใหญ่ที่ไม่มีที่สิ้นสุดและช่วงเวลาอนันต์จะถูกย่อ (" กระชับ ") เพื่อให้พอดีกับแผนที่ที่มีขนาดจำกัด ในขณะที่แสงยังคงเดินทางไปตามแนวทแยงมุมเช่นเดียวกับใน แผนภาพ กาลอวกาศ มาตรฐาน ^{[ 154 ]}

ด้วยความตระหนักถึงความสำคัญของโครงสร้างเชิงสาเหตุโรเจอร์ เพนโรสและคนอื่นๆ จึงได้พัฒนาสิ่งที่เรียกว่าเรขาคณิตสากลในเรขาคณิตสากล วัตถุของการศึกษาไม่ใช่คำตอบเฉพาะเจาะจง (หรือตระกูลของคำตอบ) ของสมการของไอน์สไตน์ แต่จะใช้ความสัมพันธ์ที่เป็นจริงสำหรับเส้นทางจีโอเดสิกทั้งหมด เช่นสมการเรย์ชาวดูรีและสมมติฐานเพิ่มเติมที่ไม่เฉพาะเจาะจงเกี่ยวกับธรรมชาติของสสาร (โดยปกติอยู่ในรูปของเงื่อนไขพลังงาน ) เพื่อหาผลลัพธ์ทั่วไป^{[ 155 ]}

การใช้เรขาคณิตทั่วโลกแสดงให้เห็นว่าปริภูมิเวลาบางส่วนมีขอบเขตที่เรียกว่าขอบฟ้าซึ่งแบ่งพื้นที่หนึ่งออกจากส่วนที่เหลือของปริภูมิเวลา ตัวอย่างที่รู้จักกันดีที่สุดคือหลุมดำ: หากมวลถูกบีบอัดลงในพื้นที่ที่มีขนาดกะทัดรัดเพียงพอ (ตามที่ระบุไว้ในสมมติฐานห่วงมาตราส่วนความยาวที่เกี่ยวข้องคือรัศมี Schwarzschildซึ่งกำหนดโดยสมการ^{[ 156 ]} ) แสงจากภายในจะไม่สามารถหลุดออกไปภายนอกได้ เนื่องจากไม่มีวัตถุใดสามารถแซงหน้าพัลส์แสงได้ สสารภายในทั้งหมดจึงถูกกักขังเช่นกัน การผ่านจากภายนอกไปยังภายในยังคงเป็นไปได้ แสดงให้เห็นว่าขอบเขตขอบฟ้า ของหลุมดำ ไม่ใช่สิ่งกีดขวางทางกายภาพ^{[ 157 ]}${\displaystyle r_{\text{s}}={\frac {2GM}{c^{2}}},}$

การศึกษาหลุมดำในยุคแรกอาศัยคำตอบที่ชัดเจนของสมการของไอน์สไตน์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งคำตอบของ Schwarzschild ที่สมมาตรทรงกลม (ใช้เพื่ออธิบาย หลุมดำ ที่อยู่นิ่ง ) และคำตอบของ Kerr ที่สมมาตรตามแกน (ใช้เพื่ออธิบายหลุมดำที่หมุนและอยู่นิ่งและแนะนำคุณสมบัติที่น่าสนใจ เช่น เออร์โกสเฟียร์) การศึกษาในภายหลังโดยใช้เรขาคณิตทั่วโลกได้เปิดเผยคุณสมบัติทั่วไปของหลุมดำมากขึ้น เมื่อเวลาผ่านไป หลุมดำจะกลายเป็นวัตถุที่ค่อนข้างเรียบง่ายซึ่งมีลักษณะเฉพาะด้วยพารามิเตอร์ 11 ตัวที่ระบุ: ประจุไฟฟ้า มวล-พลังงานโมเมนตัมเชิงเส้นโมเมนตัมเชิงมุมและตำแหน่ง ณ เวลาที่กำหนด สิ่งนี้ระบุไว้ในทฤษฎีบทความเป็นเอกลักษณ์ของหลุมดำ : "หลุมดำไม่มีผม" นั่นคือ ไม่มีเครื่องหมายที่โดดเด่นเหมือนทรงผมของมนุษย์ ไม่ว่าความซับซ้อนของวัตถุที่มีแรงโน้มถ่วงที่ยุบตัวลงเพื่อก่อตัวเป็นหลุมดำจะเป็นอย่างไร วัตถุที่เกิดขึ้น (ซึ่งปล่อยคลื่นแรงโน้มถ่วงออกมา) ก็เรียบง่ายมาก^{[ 158 ]}

ที่น่าทึ่งยิ่งกว่านั้นคือ มีชุดกฎทั่วไปที่เรียกว่ากลศาสตร์หลุมดำซึ่งคล้ายคลึงกับกฎของอุณหพลศาสตร์ตัวอย่างเช่น ตามกฎข้อที่สองของกลศาสตร์หลุมดำ พื้นที่ของขอบฟ้าเหตุการณ์ของหลุมดำทั่วไปจะไม่ลดลงตามเวลา ซึ่งคล้ายคลึงกับเอนโทรปีของระบบอุณหพลศาสตร์ สิ่งนี้จำกัดพลังงานที่สามารถสกัดได้ด้วยวิธีการแบบคลาสสิกจากหลุมดำที่หมุนอยู่ (เช่น โดยกระบวนการเพนโรส ) ^{[ 159 ]}มีหลักฐานที่แน่ชัดว่ากฎของกลศาสตร์หลุมดำนั้น แท้จริงแล้วเป็นส่วนย่อยของกฎของอุณหพลศาสตร์ และพื้นที่ของหลุมดำเป็นสัดส่วนกับเอนโทรปีของมัน^{[ 160 ]}สิ่งนี้นำไปสู่การปรับเปลี่ยนกฎดั้งเดิมของกลศาสตร์หลุมดำ ตัวอย่างเช่น เมื่อกฎข้อที่สองของกลศาสตร์หลุมดำกลายเป็นส่วนหนึ่งของกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ พื้นที่ของหลุมดำก็อาจลดลงได้ ตราบใดที่กระบวนการอื่นๆ ทำให้เอนโทรปีโดยรวมเพิ่มขึ้น เนื่องจากหลุมดำเป็นวัตถุทางเทอร์โมไดนามิกที่มีอุณหภูมิไม่เป็นศูนย์ หลุมดำจึงควรปล่อยรังสีความร้อน ออกมา การคำนวณแบบกึ่งคลาสสิกแสดงให้เห็นว่าหลุมดำปล่อยรังสีออกมาจริง โดยแรงโน้มถ่วงบนพื้นผิวทำหน้าที่แทนอุณหภูมิในกฎของพลังค์รังสีนี้เรียกว่ารังสีฮอว์คิง (ดูส่วนทฤษฎีควอนตัมด้านล่าง) ^{[ 161 ]}

มีขอบฟ้าประเภทอื่นๆ อีกมากมาย ในเอกภพที่กำลังขยายตัว ผู้สังเกตการณ์อาจพบว่าบางภูมิภาคในอดีตไม่สามารถสังเกตได้ (" ขอบฟ้าอนุภาค ") และบางภูมิภาคในอนาคตไม่สามารถได้รับอิทธิพล (ขอบฟ้าเหตุการณ์) ^{[ 162 ]}แม้แต่ในปริภูมิ Minkowski แบบราบ เมื่ออธิบายโดยผู้สังเกตการณ์ที่เร่งความเร็ว ( ปริภูมิ Rindler ) ก็จะมีขอบฟ้าที่เกี่ยวข้องกับการแผ่รังสีแบบกึ่งคลาสสิกที่เรียกว่าการแผ่รังสี Unruh ^{[ 163 ]}

ลักษณะทั่วไปอีกประการหนึ่งของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปคือการปรากฏของขอบเขตของกาลอวกาศที่เรียกว่าภาวะเอกฐาน กาลอวกาศสามารถสำรวจได้โดยการติดตามเส้นทางจีโอเดสิกแบบไทม์ไลค์และแบบไลท์ไลค์ ซึ่งเป็นเส้นทางที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่แสงและอนุภาคที่ตกลงมาอย่างอิสระสามารถเดินทางได้ แต่บางคำตอบของสมการของไอน์สไตน์มี "ขอบที่ขรุขระ" ซึ่งเป็นบริเวณที่เรียกว่าภาวะเอกฐานของกาลอวกาศที่ซึ่งเส้นทางของแสงและอนุภาคที่ตกลงมาสิ้นสุดลงอย่างกะทันหัน และเรขาคณิตก็ไม่ชัดเจน ในกรณีที่น่าสนใจยิ่งกว่านั้น สิ่งเหล่านี้คือ "ภาวะเอกฐานความโค้ง" ซึ่งปริมาณทางเรขาคณิตที่บ่งบอกถึงความโค้งของกาลอวกาศ เช่น สเกลาร์ริชชีจะมีค่าเป็นอนันต์^{[ 164 ]}ตัวอย่างที่รู้จักกันดีของกาลอวกาศที่มีภาวะเอกฐานในอนาคต ซึ่งเป็นจุดที่เส้นทางโลกสิ้นสุดลง ได้แก่ คำตอบของ Schwarzschild ซึ่งอธิบายถึงภาวะเอกฐานภายในหลุมดำคงที่นิรันดร์^{[ 165 ]}หรือคำตอบของ Kerr ที่มีภาวะเอกฐานรูปวงแหวนภายในหลุมดำหมุนนิรันดร์^{[ 166 ]}โซลูชัน Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker และปริภูมิเวลาอื่นๆ ที่อธิบายจักรวาลมีเอกภาวะในอดีตซึ่งเป็นจุดเริ่มต้นของเส้นโลก นั่นคือเอกภาวะบิ๊กแบง และบางส่วนก็มีเอกภาวะในอนาคต ( บิ๊กครันช์ ) เช่นกัน^{[ 167 ]}

เนื่องจากตัวอย่างเหล่านี้ล้วนมีความสมมาตรสูง—และด้วยเหตุนี้จึงถูกทำให้ง่ายขึ้น—จึงเป็นเรื่องที่น่าสนใจที่จะสรุปว่าการเกิดขึ้นของเอกภาวะเป็นผลมาจากการทำให้เป็นอุดมคติ^{[ 168 ]}ทฤษฎีบทเอกภาวะที่มีชื่อเสียงซึ่งพิสูจน์โดยใช้วิธีการทางเรขาคณิตทั่วโลก กล่าวไว้ตรงกันข้าม: เอกภาวะเป็นคุณลักษณะทั่วไปของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป และหลีกเลี่ยงไม่ได้เมื่อการยุบตัวของวัตถุที่มีคุณสมบัติของสสารที่สมจริงดำเนินไปไกลเกินกว่าขั้นตอนหนึ่ง^{[ 169 ]}และยังเกิดขึ้นในช่วงเริ่มต้นของจักรวาลที่กำลังขยายตัวในวงกว้าง^{[ 170 ]}อย่างไรก็ตาม ทฤษฎีบทเหล่านี้กล่าวถึงคุณสมบัติของเอกภาวะน้อยมาก และงานวิจัยในปัจจุบันส่วนใหญ่ทุ่มเทให้กับการกำหนดลักษณะโครงสร้างทั่วไปของเอนทิตีเหล่านี้ (สมมติฐาน เช่น โดยข้อสันนิษฐาน BKL ) ^{[ 171 ]}สมมติฐานการเซ็นเซอร์จักรวาลระบุว่าเอกภาวะในอนาคตที่สมจริงทั้งหมด (ไม่มีสมมาตรที่สมบูรณ์แบบ สสารที่มีคุณสมบัติที่สมจริง) ถูกซ่อนไว้อย่างปลอดภัยหลังขอบฟ้า และด้วยเหตุนี้จึงมองไม่เห็นสำหรับผู้สังเกตการณ์ที่อยู่ห่างไกลทั้งหมด แม้ว่าจะยังไม่มีการพิสูจน์อย่างเป็นทางการ แต่การจำลองเชิงตัวเลขก็ให้หลักฐานสนับสนุนความถูกต้อง^{[ 172 ]}

แต่ละคำตอบของสมการของไอน์สไตน์ครอบคลุมประวัติศาสตร์ทั้งหมดของจักรวาล—ไม่ใช่เพียงแค่ภาพรวมของสิ่งต่างๆ แต่เป็นกาลอวกาศทั้งหมด ซึ่งอาจเต็มไปด้วยสสาร มันอธิบายสถานะของสสารและเรขาคณิตทุกที่และทุกช่วงเวลาในจักรวาลนั้นๆ เนื่องจากความแปรผันทั่วไป ทฤษฎีของไอน์สไตน์จึงไม่เพียงพอที่จะกำหนดวิวัฒนาการของเทนเซอร์เมตริกตามเวลาได้ มันต้องรวมเข้ากับเงื่อนไขพิกัดซึ่งคล้ายกับการกำหนดเกจในทฤษฎีสนามอื่นๆ^{[ 173 ]}

เพื่อให้เข้าใจสมการของไอน์สไตน์ในฐานะสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย การกำหนดสูตรในลักษณะที่อธิบายวิวัฒนาการของจักรวาลเมื่อเวลาผ่านไปนั้นเป็นประโยชน์ ซึ่งทำได้โดยใช้สูตร "3+1" โดยที่ปริภูมิเวลาถูกแบ่งออกเป็นสามมิติของพื้นที่และหนึ่งมิติของเวลา ตัวอย่างที่รู้จักกันดีที่สุดคือรูปแบบ ADM ^{[ 174 ]} การแยกส่วนเหล่านี้แสดงให้เห็นว่าสมการวิวัฒนาการของปริภูมิเวลาของทฤษฎีสั มพัทธภาพทั่วไปนั้นมีพฤติกรรมที่ดี กล่าวคือ มีคำตอบอยู่ เสมอ และถูกกำหนดอย่างไม่ซ้ำกัน เมื่อมีการระบุเงื่อนไขเริ่มต้นที่เหมาะสมแล้ว^{[ 175 ]}สูตรดังกล่าวของสมการสนามของไอน์สไตน์เป็นพื้นฐานของทฤษฎีสัมพัทธภาพเชิงตัวเลข^{[ 176 ]}

แนวคิดของสมการวิวัฒนาการมีความเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดกับอีกแง่มุมหนึ่งของฟิสิกส์สัมพัทธภาพทั่วไป ในทฤษฎีของไอน์สไตน์ ปรากฏว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะหาคำจำกัดความทั่วไปสำหรับคุณสมบัติที่ดูเหมือนง่าย เช่น มวลรวม (หรือพลังงาน) ของระบบ เหตุผลหลักคือสนามโน้มถ่วง—เช่นเดียวกับสนามทางกายภาพใดๆ—จะต้องมีพลังงานที่แน่นอน แต่พิสูจน์ได้ว่าเป็นไปไม่ได้โดยพื้นฐานที่จะระบุตำแหน่งของพลังงานนั้น^{[ 177 ]}

อย่างไรก็ตาม มีความเป็นไปได้ที่จะกำหนดมวลรวมของระบบได้ ไม่ว่าจะโดยใช้ "ผู้สังเกตการณ์ที่อยู่ไกลอย่างไม่มีที่สิ้นสุด" ในเชิงสมมติฐาน ( มวล ADM ) ^{[ 178 ]}หรือสมมาตรที่เหมาะสม ( มวล Komar ) ^{[ 179 ]}หากไม่รวมพลังงานที่ถูกพาไปยังอนันต์โดยคลื่นความโน้มถ่วงออกจากมวลรวมของระบบ ผลลัพธ์ที่ได้คือมวล Bondiที่อนันต์ศูนย์^{[ 180 ]}เช่นเดียวกับในฟิสิกส์คลาสสิกสามารถแสดงได้ว่ามวลเหล่านี้เป็นบวก^{[ 181 ]}มีคำจำกัดความทั่วโลกที่สอดคล้องกันสำหรับโมเมนตัมและโมเมนตัมเชิงมุม^{[ 182 ]}นอกจากนี้ยังมีความพยายามหลายครั้งในการกำหนด ปริมาณ กึ่งเฉพาะที่เช่น มวลของระบบที่แยกตัวออกโดยใช้เฉพาะปริมาณที่กำหนดภายในบริเวณพื้นที่จำกัดที่มีระบบนั้นอยู่ ความหวังคือการได้รับปริมาณที่มีประโยชน์สำหรับข้อความทั่วไปเกี่ยวกับระบบที่แยกตัวออกเช่น การกำหนดสมมติฐานห่วงที่แม่นยำยิ่งขึ้น^{[ 183 ]}

หากทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปถือเป็นหนึ่งในสองเสาหลักของฟิสิกส์สมัยใหม่ ทฤษฎีควอนตัมซึ่งเป็นพื้นฐานของการทำความเข้าใจสสารตั้งแต่อนุภาคพื้นฐานไปจนถึงฟิสิกส์ของแข็งก็จะเป็นอีกเสาหลักหนึ่ง^{[ 184 ]}อย่างไรก็ตาม วิธีการประนีประนอมทฤษฎีควอนตัมกับทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปยังคงเป็นคำถามที่เปิดกว้างอยู่

ทฤษฎีสนามควอนตัมทั่วไปซึ่งเป็นพื้นฐานของฟิสิกส์อนุภาคพื้นฐานสมัยใหม่ ถูกกำหนดขึ้นในปริภูมิ Minkowski แบบราบ ซึ่งเป็นการประมาณที่ดีเยี่ยมเมื่อพูดถึงการอธิบายพฤติกรรมของอนุภาคขนาดเล็กในสนามแรงโน้มถ่วงที่อ่อนแอ เช่นที่พบในโลก^{[ 185 ]}เพื่ออธิบายสถานการณ์ที่แรงโน้มถ่วงแข็งแกร่งพอที่จะส่งผลต่อสสาร (ควอนตัม) แต่ไม่แข็งแกร่งพอที่จะต้องใช้การควอนตัม นักฟิสิกส์ได้กำหนดทฤษฎีสนามควอนตัมในปริภูมิเวลาโค้ง ทฤษฎีเหล่านี้อาศัยทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปในการอธิบายปริภูมิเวลาพื้นหลังโค้ง และกำหนดทฤษฎีสนามควอนตัมทั่วไปเพื่ออธิบายพฤติกรรมของสสารควอนตัมภายในปริภูมิเวลานั้น^{[ 186 ]}โดยใช้รูปแบบนี้ สามารถแสดงให้เห็นได้ว่าหลุมดำปล่อยสเปกตรัมของอนุภาคแบบวัตถุดำที่เรียกว่ารังสีฮอว์คิงซึ่งนำไปสู่ความเป็นไปได้ที่พวกมันจะระเหยไปตามกาลเวลา^{[ 187 ]}ดังที่กล่าวไว้ข้างต้นรังสีนี้มีบทบาทสำคัญต่ออุณหพลศาสตร์ของหลุมดำ^{[ 188 ]}

ความต้องการความสอดคล้องระหว่างคำอธิบายควอนตัมของสสารและคำอธิบายเชิงเรขาคณิตของกาลอวกาศ^{[ 189 ]}รวมถึงการปรากฏของเอกภาวะ (ซึ่งขนาดความยาวของความโค้งกลายเป็นระดับจุลภาค) บ่งชี้ถึงความจำเป็นของทฤษฎีแรงโน้มถ่วงควอนตัมที่สมบูรณ์: สำหรับคำอธิบายที่เพียงพอของภายในหลุมดำและของเอกภพในยุคแรกเริ่ม จำเป็นต้องมีทฤษฎีที่อธิบายแรงโน้มถ่วงและเรขาคณิตของกาลอวกาศที่เกี่ยวข้องในภาษาของฟิสิกส์ควอนตัม^{[ 190 ]}แม้จะมีความพยายามอย่างมาก แต่ปัจจุบันยังไม่มีทฤษฎีแรงโน้มถ่วงควอนตัมที่สมบูรณ์และสอดคล้องกันเป็นที่รู้จัก แม้ว่าจะมีผู้สมัครอยู่จำนวนหนึ่งก็ตาม^{[ 191 ] [ 192 ]}

ความพยายามที่จะสรุปทฤษฎีสนามควอนตัมทั่วไปที่ใช้ในฟิสิกส์อนุภาคพื้นฐานเพื่ออธิบายปฏิสัมพันธ์พื้นฐานให้ครอบคลุมถึงแรงโน้มถ่วงนั้นได้นำไปสู่ปัญหาที่ร้ายแรง^{[ 193 ]}บางคนโต้แย้งว่าที่พลังงานต่ำ แนวทางนี้พิสูจน์แล้วว่าประสบความสำเร็จ เนื่องจากส่งผลให้เกิดทฤษฎีสนาม (ควอนตัม) ที่มีประสิทธิภาพ ที่ยอมรับได้ ของแรงโน้มถ่วง^{[ 194 ]}อย่างไรก็ตาม ที่พลังงานสูงมาก ผลลัพธ์จากการรบกวนจะเบี่ยงเบนอย่างมากและนำไปสู่แบบจำลองที่ปราศจากพลังในการทำนาย (" การไม่สามารถปรับค่าใหม่ได้ จากการรบกวน ") ^{[ 195 ]}

ความพยายามหนึ่งที่จะเอาชนะข้อจำกัดเหล่านี้คือทฤษฎีสตริงซึ่งเป็นทฤษฎีควอนตัมที่ไม่ใช่ของอนุภาคจุดแต่เป็นของวัตถุขนาดเล็กที่มีมิติเดียว^{[ 196 ]}ทฤษฎีนี้สัญญาว่าจะเป็นคำอธิบายที่เป็นหนึ่งเดียวของอนุภาคและปฏิสัมพันธ์ทั้งหมด รวมถึงแรงโน้มถ่วง^{[ 197 ]}แต่ราคาที่ต้องจ่ายคือคุณสมบัติที่ผิดปกติ เช่นมิติพิเศษของอวกาศหกมิตินอกเหนือจากสามมิติปกติ^{[ 198 ]}ในสิ่งที่เรียกว่าการปฏิวัติซูเปอร์สตริงครั้งที่สองมีการคาดการณ์ว่าทั้งทฤษฎีสตริงและการรวมกันของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปและ ซูเปอร์สมมาตร ที่เรียกว่าซูเปอร์กราวิตี้^{[ 199 ]}เป็นส่วนหนึ่งของแบบจำลองสิบเอ็ดมิติที่สมมติขึ้นที่เรียกว่าทฤษฎี Mซึ่งจะประกอบเป็นทฤษฎีแรงโน้มถ่วงควอนตัมที่กำหนดอย่างเป็นเอกลักษณ์และสอดคล้องกัน^{[ 200 ]}

แนวทางอื่นเริ่มต้นด้วย กระบวนการ ควอนตัมแบบแคนอนิกของทฤษฎีควอนตัม การใช้สูตรค่าเริ่มต้นของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป (ดูสมการวิวัฒนาการข้างต้น) ผลลัพธ์ที่ได้คือสมการ Wheeler–deWitt (ซึ่งเป็นอนาล็อกของสมการ Schrödinger ) ซึ่งปรากฏว่าไม่สามารถนิยามได้หากไม่มีการตัดขอบอัลตราไวโอเลต (แลตทิซ) ที่เหมาะสม^{[ 201 ]}อย่างไรก็ตาม ด้วยการแนะนำสิ่งที่ปัจจุบันเรียกว่าตัวแปร Ashtekar ^{[ 202 ]}ทำให้เกิดแบบจำลองที่เรียกว่าแรงโน้มถ่วงควอนตัมแบบวงวนพื้นที่ถูกแทนด้วยโครงสร้างคล้ายใยแมงมุมที่เรียกว่าเครือข่ายสปินซึ่งวิวัฒนาการไปตามเวลาในขั้นตอนที่ไม่ต่อเนื่อง^{[ 203 ]}

ขึ้นอยู่กับว่าคุณสมบัติใดของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปและทฤษฎีควอนตัมได้รับการยอมรับโดยไม่เปลี่ยนแปลง และมีการเปลี่ยนแปลงในระดับใด^{[ 204 ]}มีความพยายามอื่นๆ อีกมากมายที่จะได้มาซึ่งทฤษฎีแรงโน้มถ่วงควอนตัมที่ใช้ได้จริง ตัวอย่างเช่น ทฤษฎีแรงโน้มถ่วงแบบแลตติสที่อิงตามแนวทางอิน ทิกรัลเส้นทางของเฟย์นแมน และแคลคูลัสของเร็กเก [ ^{191 ]} การสร้าง สามเหลี่ยมแบบไดนามิก^{[ 205 ]} เซต^เชิงสาเหตุ[ ^{206 ] แบบ}จำลองทวิสเตอร์^{[ 207 ] หรือ แบบ} จำลอง จักรวาลวิทยาควอนตัมที่อิงตามอินทิกรัลเส้นทาง^{[ 208 ]}

ทฤษฎีผู้สมัครทั้งหมดยังคงมีปัญหาสำคัญทั้งในด้านรูปแบบและแนวคิดที่ต้องเอาชนะ นอกจากนี้ยังเผชิญกับปัญหาทั่วไปที่ว่า ณ ขณะนี้ยังไม่มีวิธีใดที่จะนำการทำนายของแรงโน้มถ่วงควอนตัมไปทดสอบเชิงทดลอง (และด้วยเหตุนี้จึงไม่สามารถตัดสินใจเลือกระหว่างผู้สมัครที่การทำนายแตกต่างกันได้) แม้ว่าจะมีความหวังว่าสิ่งนี้จะเปลี่ยนแปลงไปในอนาคตเมื่อมีข้อมูลจากการสังเกตการณ์ทางจักรวาลวิทยาและการทดลองฟิสิกส์อนุภาคมากขึ้น^{[ 209 ]}

ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปได้กลายเป็นแบบจำลองแรงโน้มถ่วงและจักรวาลวิทยาที่ประสบความสำเร็จอย่างสูง ซึ่งจนถึงปัจจุบันได้สอดคล้องกับข้อมูลจากการสังเกตและการทดลองอย่างไม่มีข้อสงสัย อย่างไรก็ตาม มีเหตุผลทางทฤษฎีที่แข็งแกร่งที่จะพิจารณาว่าทฤษฎีนี้ยังไม่สมบูรณ์^{[ 210 ]}ปัญหาของแรงโน้มถ่วงควอนตัมและคำถามเกี่ยวกับความเป็นจริงของเอกภาวะของกาลอวกาศยังคงเปิดอยู่^{[ 211 ]}ข้อมูลจากการสังเกตที่นำมาใช้เป็นหลักฐานสำหรับพลังงานมืดและสสารมืดอาจบ่งชี้ถึงความจำเป็นในการพิจารณา ทางเลือกอื่นหรือการปรับเปลี่ยนทฤษฎีสั ม พัทธภาพทั่วไป

แม้จะพิจารณาตามนี้แล้ว ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปก็ยังเปิดโอกาสให้มีการสำรวจเพิ่มเติมอีกมากมาย นักสัมพัทธภาพเชิงคณิตศาสตร์พยายามทำความเข้าใจธรรมชาติของเอกภาวะและคุณสมบัติพื้นฐานของสมการของไอน์สไตน์^{[ 212 ]}ในขณะที่นักสัมพัทธภาพเชิงตัวเลขทำการจำลองด้วยคอมพิวเตอร์ที่มีประสิทธิภาพมากขึ้นเรื่อยๆ เช่น การจำลองที่อธิบายการรวมตัวของหลุมดำ^{[ 213 ]}ในเดือนกุมภาพันธ์ 2016 มีการประกาศว่าทีม Advanced LIGO ตรวจพบคลื่นความโน้มถ่วงโดยตรงเมื่อวันที่ 14 กันยายน 2015 ^{[ 83 ] [ 214 ] [ 215 ]}หนึ่งศตวรรษหลังจากที่ได้มีการนำเสนอ ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปยังคงเป็นพื้นที่การวิจัยที่มีความเคลื่อนไหวสูง^{[ 216 ]}

• ระบบขับเคลื่อนอัลคูเบียร์  – การขนส่งที่เร็วกว่าแสงในเชิงสมมติฐานโดยการบิดเบือนอวกาศ (วาร์ปไดรฟ์)
• ทฤษฎีทางเลือกอื่นนอกเหนือจากทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป  – ทฤษฎีแรงโน้มถ่วงที่เสนอขึ้นมาใหม่
• ผู้มีส่วนร่วมในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป
• การหาอนุพันธ์ของการแปลงลอเรนซ์
• เอห์เรนเฟสต์ พาราด็อกซ์  – ความขัดแย้งในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ
• แอคชั่นของไอน์สไตน์-ฮิลเบิร์ต  – แนวคิดในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป
• การทดลองทางความคิดของไอน์สไตน์  – สถานการณ์สมมติที่อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ยกขึ้นมาเพื่อโต้แย้งประเด็นทางวิทยาศาสตร์
• ข้อพิพาทเรื่องลำดับความสำคัญของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป  – การถกเถียงเรื่องเครดิตสำหรับทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป
• บทนำสู่คณิตศาสตร์ของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป
• ทฤษฎีแรงโน้มถ่วงของนอร์ดสตรอม  – ทฤษฎีที่เป็นต้นกำเนิดของทฤษฎีสัมพัทธภาพ
• แคลคูลัสริชชี  – สัญกรณ์ดัชนีเทนเซอร์สำหรับการคำนวณแบบเทนเซอร์
• ลำดับเหตุการณ์ของฟิสิกส์แรงโน้มถ่วงและทฤษฎีสัมพัทธภาพ

• ไอน์สไตน์, อัลเบิร์ต (2015). ทฤษฎีสัมพัทธภาพ: ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษและทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน. ISBN 978-0-691-16633-9.พิมพ์ซ้ำจากฉบับดั้งเดิมปี 1916 พร้อมคำบรรยายโดยฮาโนค กุตฟรอยด์และเยอร์เกน เรนน์
• ไอเซนสเตดท์, ฌอง (2006). ประวัติศาสตร์อันน่าพิศวงของทฤษฎีสัมพัทธภาพ: ทฤษฎีแรงโน้มถ่วงของไอน์สไตน์สูญหายและค้นพบอีกครั้งได้อย่างไรแปลโดย ซานกัลลี, อาร์ตูโร สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยพรินซ์ตันISBN 978-0-691-11865-9.
• เมเลีย, ฟุลวิโอ (2009). ถอดรหัสไอน์สไตน์: ทฤษฎีสัมพัทธภาพและการกำเนิดของฟิสิกส์หลุมดำ . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยชิคาโก. ISBN 978-0-226-51951-7.บทส่งท้ายโดยรอย เคอร์
• เกอรอค, โรเบิร์ต (1981), ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปจาก A ถึง B , สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยชิคาโก, ISBN 978-0-226-28864-2
• Odom, Brian; Kennefick, Daniel, บรรณาธิการ (2026). การทดสอบไอน์สไตน์: หนึ่งร้อยปีแห่งทฤษฎีสัมพัทธภาพเชิงทดลอง . สำนักพิมพ์ MIT. ISBN 9780262385206.
• Thorne, Kip (1994). หลุมดำและการบิดเบือนเวลา: มรดกอันน่าทึ่งของไอน์สไตน์ . นิวยอร์ก: WW Norton & Company. ISBN 978-0-393-31276-8.คำนำโดยสตีเฟน ฮอว์คิง
• วอลด์, โรเบิร์ต เอ็ม. (1992), อวกาศ เวลา และแรงโน้มถ่วง: ทฤษฎีบิ๊กแบงและหลุมดำ , ชิคาโก: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยชิคาโก, ISBN 978-0-226-87029-8.
• วีลเลอร์, จอห์น ; ฟอร์ด, เคนเนธ (1998), Geons, Black Holes, & Quantum Foam: a life in physics , นิวยอร์ก: WW Norton, ISBN 978-0-393-31991-0

• รินด์เลอร์, โวล์ฟกัง (1977). สัมพัทธภาพที่สำคัญ: สัมพัทธภาพพิเศษ สัมพัทธภาพทั่วไป และสัมพัทธภาพเชิงจักรวาลวิทยา . นิวยอร์ก: สปริงเกอร์-เวอร์แลก. ISBN 978-3-540-07970-5.
• Schutz, Bernard F. (2003). แรงโน้มถ่วงจากพื้นฐาน: คู่มือเบื้องต้นเกี่ยวกับแรงโน้มถ่วงและทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปสำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ISBN 978-0-521-45506-0.
• เทย์เลอร์, เอ็ดวิน เอฟ. ; วีลเลอร์, จอห์น เอ. (2000). การสำรวจหลุมดำ: บทนำสู่ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป . แอดดิสัน เวสลีย์-ลองแมน. ISBN 978-0-201-38423-9.

• เฉิง ต้าเป่ย (2004). สัมพัทธภาพ แรงโน้มถ่วง และจักรวาลวิทยา: บทนำเบื้องต้น . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด. ISBN 978-0-198-52957-6.
• ครอเวลล์, เบน (2020). ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป .
• ดิแรก, พอล (1975). ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน. ISBN 978-0-691-01146-2.
• Gron, O.; Hervik, S. (2007), ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของไอน์สไตน์ , Springer, ISBN 978-0-387-69199-2.
• ฮาร์เทิล, เจมส์ บี. (2002), แรงโน้มถ่วง: บทนำสู่ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของไอน์สไตน์ , ซานฟรานซิสโก: แอดดิสัน-เวสลีย์, ISBN 978-0-805-38662-2.
• Hughston, LP ; Tod, KP (1991), Introduction to General Relativity , Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-33943-8
• d'Inverno, Ray (1992), การแนะนำทฤษฎีสัมพัทธภาพของไอน์สไตน์ , อ็อกซ์ฟอร์ด: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยอ็อกซ์ฟอร์ด, ISBN 978-0-19-859686-8.
• ลูดิค, กุนเตอร์ (2013) ไอน์สไตน์ในรูปแบบเมทริกซ์ (ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 1) เบอร์ลิน: สปริงเกอร์. ไอเอสบีเอ็น 978-3-642-35797-8.
• Møller, Christian (1955) [1952], ทฤษฎีสัมพัทธภาพ , สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด, OCLC  7644624.
• มัวร์, โทมัส เอ (2012), แบบฝึกหัดทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป , สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยวิทยาศาสตร์, ISBN 978-1-891389-82-5.
• Schutz, Bernard F. (2009). บทเรียนเบื้องต้นเกี่ยวกับทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป (ฉบับที่ 2). สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์. ISBN 978-0-521-88705-2.
• ซี, แอนโทนี (2013). แรงโน้มถ่วงของไอน์สไตน์โดยสังเขป . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน. ISBN 978-0-691-14558-7.

• แคร์รอล, ฌอน เอ็ม. (2003). กาลอวกาศและเรขาคณิต: บทนำสู่ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป . แอดดิสัน-เวสลีย์. ISBN 978-0-8053-8732-2.พิมพ์ซ้ำในปี 2019 โดยสำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ISBN 978-1-108-48839-6.
• Grøn, เอิวินด์ ; Hervik, Sigbjørn (2007), ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของไอน์สไตน์ , นิวยอร์ก: Springer, ISBN 978-0-387-69199-2
• Landau, Lev D. ; Lifshitz, Evgeny F. (1980), Course of Theoretical Physics Volume 2: The Classical Theory of Fields (ฉบับที่ 4) , ลอนดอน: Butterworth-Heinemann, ISBN 978-0-7506-2768-9.
• แลนด์สแมน, คลาส (2021). รากฐานของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป: จากไอน์สไตน์ถึงหลุมดำ . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยราดบาวด์. ISBN 978-90-831789-2-9.
• สเตฟานี, ฮันส์ (1990), ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป: บทนำสู่ทฤษฎีสนามโน้มถ่วง , เคมบริดจ์: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์, รหัสบรรณานุกรม : 1990grit.book.....S , ISBN 978-0-521-37941-0.
• มิสเนอร์, ชาร์ลส์ ; ธอร์น, คิป ; วีลเลอร์, จอห์น (1973). แรงโน้มถ่วง . ดับเบิลยูเอช ฟรีแมน. ISBN 978-0-716-70344-0.พิมพ์ซ้ำในปี 2017 โดยสำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยพรินซ์ตันISBN 978-0-691-17779-3.
• วอลด์, โรเบิร์ต เอ็ม. (1984). ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป . ชิคาโก: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยชิคาโก. ISBN 978-0-226-87032-8. OCLC  10018614 .
• ไวน์เบิร์ก, สตีเวน (1972). แรงโน้มถ่วงและจักรวาลวิทยา: หลักการและการประยุกต์ใช้ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป . ไวลีย์. ISBN 978-0-471-92567-5.

• คาลาฮาน, เจมส์ เจ. (1999). เรขาคณิตของปริภูมิเวลา: บทนำสู่ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษและทั่วไป . สปริงเกอร์. ISBN 978-0-387-98641-8.
• Choquet-Bruhat, Yvonne (2008). ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปและสมการของไอน์สไตน์ . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด. ISBN 978-0-199-23072-3.
• Sachs, Rainer K. ; Hu, Hung-hsi (1983). ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปสำหรับนักคณิตศาสตร์ . Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-90218-0.

• เบามานน์, แดเนียล (2022). จักรวาลวิทยา . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์. ISBN 978-1-108-83807-8.
• Chandrasekhar, Subrahmanyan (1983). ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของหลุมดำ . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด. ISBN 978-0-198-51291-2.
• ฮอว์คิง, สตีเฟน ; เอลลิส, จอร์จ (1973). โครงสร้างขนาดใหญ่ของกาลอวกาศ . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์. ISBN 978-0-521-09906-6.
• อิสราเอล, เวอร์เนอร์ ; ฮอว์คิง, สตีเฟน, บรรณาธิการ (1987). สามร้อยปีแห่งแรงโน้มถ่วง . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์. ISBN 9780521343121.
• ปัวซง, เอริค (2007). ชุดเครื่องมือของนักสัมพัทธภาพ: คณิตศาสตร์ของกลศาสตร์หลุมดำ . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์. ISBN 978-0-521-53780-3.
• Stephani, Hans ; Kramer, Dietrich; MacCallum, Malcolm; Hoenselaers, Cornelius; Herlt, Eduard (2003). คำตอบที่แน่นอนของสมการสนามของไอน์สไตน์ (ฉบับที่ 2). สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์. ISBN 978-0-521-46702-5.
• วิลล์, คลิฟฟอร์ด เอ็ม. (2018). ทฤษฎีและการทดลองในฟิสิกส์แรงโน้มถ่วง (ฉบับที่ 2). สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์. ISBN 978-1-107-11744-0.

• Einstein, Albert (1916), "Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie" , Annalen der Physik , 49 (7): 769– 822, Bibcode : 1916AnP...354..769E , doi : 10.1002/andp.19163540702ดูคำแปลภาษาอังกฤษเพิ่มเติมได้ที่ โครงการเอกสารของไอน์สไตน์ (Einstein Papers Project)
• ฟลานาแกน, เออันนา เอ.; Hughes, Scott A. (2005), "พื้นฐานของทฤษฎีคลื่นความโน้มถ่วง", New J. Phys , 7 (1): 204, arXiv : gr-qc/0501041 , Bibcode : 2005NJPh....7..204F , doi : 10.1088/1367-2630/7/1/204
• Landgraf, M.; Hechler, M.; Kemble, S. (2005), "การออกแบบภารกิจสำหรับ LISA Pathfinder", Class. Quantum Grav. , 22 (10): S487– S492, arXiv : gr-qc/0411071 , Bibcode : 2005CQGra..22S.487L , doi : 10.1088/0264-9381/22/10/048 , S2CID  119476595
• Nieto, Michael Martin (2006), "การแสวงหาความเข้าใจเกี่ยวกับความผิดปกติของยานไพโอเนียร์" (PDF) , Europhysics News , 37 (6): 30– 34, arXiv : gr-qc/0702017 , Bibcode : 2006ENews..37f..30N , doi : 10.1051/epn:2006604 , เก็บถาวร(PDF)จากต้นฉบับเมื่อวันที่ 24 กันยายน 2015
• Shapiro, II ; Pettengill, Gordon; Ash, Michael; Stone, Melvin; Smith, William; Ingalls, Richard; Brockelman, Richard (1968), "การทดสอบครั้งที่สี่ของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป: ผลลัพธ์เบื้องต้น", Phys. Rev. Lett. , 20 (22): 1265– 1269, Bibcode : 1968PhRvL..20.1265S , doi : 10.1103/PhysRevLett.20.1265
• วัลโตเนน, เอ็มเจ; เลห์โต, เอชเจ; นิลส์สัน, เค.; ไฮด์ท เจ.; ทาคาโล, ลอสแอนเจลิส; ซิลลันปาเอ, A.; วิลฟอร์ธ ค.; คิดเกอร์ ม.; และคณะ (2008), "ระบบหลุมดำไบนารีขนาดใหญ่ใน OJ 287 และการทดสอบทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป", ธรรมชาติ , 452 (7189): 851– 853, arXiv : 0809.1280 , Bibcode : 2008Natur.452..851V , doi : 10.1038/nature06896 , PMID  18421348 , S2CID  4412396

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับ ทฤษฎีสั มพัทธภาพทั่วไป

เว็บไซต์ Wikibooks มีข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับหัวข้อ: ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป

Wikiquote มีคำคมที่เกี่ยวข้องกับ ทฤษฎีสั มพัทธภาพทั่วไป

Wikiversity มีแหล่งข้อมูลการเรียนรู้เกี่ยวกับทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป

Wikisource มีผลงานวิจัยต้นฉบับเกี่ยวกับหัวข้อนี้: ทฤษฎีสัมพัทธภาพ

Wikisourceภาษาอังกฤษมีข้อความต้นฉบับที่เกี่ยวข้องกับบทความนี้:

ทฤษฎีสัมพัทธภาพ: ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษและทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป

• จักรวาลของไอน์สไตน์สารคดีที่สร้างขึ้นเพื่อฉลองครบรอบ 100 ปีของไอน์สไตน์ โดยไนเจล คาลเดอร์นำเสนอเรื่องราว ของ จอห์น อาร์ชิบัลด์ วีลเลอร์ โรเจอร์ เพนโรสและบุคคลอื่นๆ ออกอากาศทาง BBC
• Einstein Online เก็บถาวรเมื่อวันที่ 1 มิถุนายน 2014 ที่Wayback Machine  – บทความเกี่ยวกับแง่มุมต่างๆ ของฟิสิกส์เชิงสัมพัทธภาพสำหรับบุคคลทั่วไป จัดทำโดยสถาบัน Max Planck Institute for Gravitational Physics
• หน้าหลัก GEO600เว็บไซต์อย่างเป็นทางการของโครงการ GEO600
• ห้องปฏิบัติการ LIGO
• NCSA Spacetime Wrinkles  – ผลิตโดยกลุ่มทฤษฎีสัมพัทธภาพเชิงตัวเลขแห่งNCSAพร้อมบทนำเบื้องต้นเกี่ยวกับทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป

• ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของไอน์สไตน์บน YouTube (บรรยายโดยเลียวนาร์ด ซัสส์คินด์บันทึกเมื่อวันที่ 22 กันยายน 2551 ที่มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ด )
• ชุดบรรยายเรื่องทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปที่จัดขึ้นในปี 2006 ณสถาบันอองรี ปวงกาเร (ระดับเบื้องต้น/ขั้นสูง)
• บทเรียนเกี่ยวกับทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปโดยจอห์น เบซ
• บราวน์, เควิน. "ข้อคิดเกี่ยวกับทฤษฎีสัมพัทธภาพ" . Mathpages.com . เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อวันที่ 18 ธันวาคม 2015 . สืบค้นเมื่อเมื่อวันที่ 29 พฤษภาคม 2005 .
• Carroll, Sean M. (1997). "บันทึกการบรรยายเกี่ยวกับทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป". arXiv : gr-qc/9712019 .
• มัวร์, ราฟี. "ทำความเข้าใจทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป" . สืบค้นเมื่อ11 กรกฎาคม 2549 .
• วาเนอร์, สเตฟาน. "บทนำสู่เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์และทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป" . สืบค้นเมื่อ5 เมษายน 2558 .
• หนังสือ The Feynman Lectures on Physics เล่มที่ 2 บทที่ 42: พื้นที่โค้ง