ในทฤษฎีหมวด หมู่ หมวดหมู่แบบกรอง ( filtered categories ) เป็นการขยายแนวคิดของเซตทิศทาง (directed set) ที่เข้าใจว่าเป็นหมวดหมู่ (ดังนั้นจึงเรียกว่าหมวดหมู่ทิศทาง ในขณะที่บางคนใช้คำว่าหมวดหมู่ทิศทางเป็นคำพ้องความหมายกับหมวดหมู่แบบกรอง) นอกจากนี้ยังมีแนวคิดคู่ขนานของ หมวดหมู่ ร่วมกรอง (cofiltered category) ซึ่งจะกล่าวถึงต่อไป

หมวดหมู่${\displaystyle J}$จะถูกกรองเมื่อ

• มันไม่ว่างเปล่า
• สำหรับวัตถุสองชิ้นทุก ๆ สองชิ้น${\displaystyle j}$และ${\displaystyle j'}$ใน${\displaystyle J}$มีวัตถุอยู่${\displaystyle k}$และลูกศรสองอัน${\displaystyle f:j\to k}$และ${\displaystyle f':j'\to k}$ใน${\displaystyle J}$,
• สำหรับลูกศรคู่ขนานทุกคู่${\displaystyle u,v:i\to j}$ใน${\displaystyle J}$มีวัตถุอยู่จริง${\displaystyle k}$และลูกศร${\displaystyle w:j\to k}$โดยที่${\displaystyle wu=wv}$.

โคลิมิตแบบกรองคือโคลิมิตของฟังก์ชัน${\displaystyle F:J\to C}$ที่ไหน${\displaystyle J}$เป็นหมวดหมู่ที่ถูกกรองแล้ว

หมวดหมู่${\displaystyle J}$จะถูกกรองร่วมหากเป็นหมวดหมู่ตรงข้าม${\displaystyle J^{\คณิตศาสตร์ {op} }}$มีการกรองแล้ว โดยละเอียดแล้ว หมวดหมู่จะถูกกรองร่วมเมื่อ

• มันไม่ว่างเปล่า
• สำหรับวัตถุสองชิ้นทุก ๆ สองชิ้น${\displaystyle j}$และ${\displaystyle j'}$ใน${\displaystyle J}$มีวัตถุอยู่${\displaystyle k}$และลูกศรสองอัน${\displaystyle f:k\to j}$และ${\displaystyle f':k\to j'}$ใน${\displaystyle J}$,
• สำหรับลูกศรคู่ขนานทุกคู่${\displaystyle u,v:j\to i}$ใน${\displaystyle J}$มีวัตถุอยู่จริง${\displaystyle k}$และลูกศร${\displaystyle w:k\to j}$โดยที่${\displaystyle uw=vw}$.

ลิมิตแบบโคฟิลเตอร์คือลิมิตของฟังก์ชัน${\displaystyle F:J\to C}$ที่ไหน${\displaystyle J}$เป็นหมวดหมู่ที่มีการกรองร่วมกัน

เมื่อพิจารณาจากหมวดหมู่ขนาดเล็ก${\displaystyle C}$มัดก่อนชุด${\displaystyle C^{op}\to Set}$นั่นคือ colimit ขนาดเล็กที่ถูกกรองแล้วของ presheave ที่สามารถแสดงแทนได้ เรียกว่าind-objectของหมวดหมู่${\displaystyle C}$วัตถุอิสระของหมวดหมู่${\displaystyle C}$สร้างหมวดหมู่ย่อยที่สมบูรณ์${\displaystyle Ind(C)}$ในหมวดหมู่ของฟังก์ชัน (พรีชีฟ)${\displaystyle C^{op}\to Set}$หมวดหมู่${\displaystyle Pro(C)=Ind(C^{op})^{op}}$ของวัตถุโปรใน${\displaystyle C}$เป็นสิ่งที่ตรงข้ามกับหมวดหมู่ของวัตถุในหมวดหมู่ตรงข้าม${\displaystyle C^{op}}$.

มีรูปแบบหนึ่งของ "หมวดหมู่ที่กรองแล้ว" ที่เรียกว่า "หมวดหมู่ที่กรองด้วย κ" ซึ่งกำหนดไว้ดังนี้ โดยเริ่มต้นจากการสังเกตดังต่อไปนี้: เงื่อนไขทั้งสามในคำจำกัดความของหมวดหมู่ที่กรองแล้วข้างต้นระบุว่ามีโคน อยู่ เหนือไดอะแกรมใดๆ ใน${\displaystyle J}$ของแบบฟอร์ม${\displaystyle \{\ \ \}\rightarrow J}$,${\displaystyle \{j\ \ \ j'\}\rightarrow J}$, หรือ${\displaystyle \{i\rightarrows j\}\rightarrow J}$การมีอยู่ของโคโคนสำหรับไดอะแกรมทั้งสามรูปทรงนี้ บ่งชี้ว่าโคโคนมีอยู่สำหรับ ไดอะแกรมจำกัด ใดๆหรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือสำหรับหมวดหมู่ใดๆ${\displaystyle J}$จะถูกกรอง (ตามคำนิยามข้างต้น) ก็ต่อเมื่อมีโคโคนอยู่เหนือไดอะแกรมจำกัด ใดๆ${\displaystyle d:D\to J}$.

เมื่อขยายความนี้ โดยกำหนดจำนวนเชิงคาร์ดินัลปกติ κ แล้ว หมวดหมู่หนึ่ง ๆ จะเป็นหมวดหมู่หนึ่ง${\displaystyle J}$จะถูกนิยามว่าเป็นการกรองแบบ κ หากมีโคนอยู่เหนือแผนภาพทุกแผนภาพ${\displaystyle d}$ใน${\displaystyle J}$มีจำนวนสมาชิกน้อยกว่า κ ( แผนภาพ ขนาดเล็ก จะมีจำนวนสมาชิก κ ก็ต่อเมื่อ เซต มอร์ฟิซึมของโดเมนมีจำนวนสมาชิก κ)

โคลิมิตที่กรองด้วย κ คือโคลิมิตของฟังก์ชัน${\displaystyle F:J\to C}$ที่ไหน${\displaystyle J}$เป็นหมวดหมู่ที่กรองด้วยค่า κ