ในทฤษฎีหมวด หมู่ หมวดหมู่แบบกรอง ( filtered categories ) เป็นการขยายแนวคิดของเซตทิศทาง (directed set) ที่เข้าใจว่าเป็นหมวดหมู่ (ดังนั้นจึงเรียกว่าหมวดหมู่ทิศทาง ในขณะที่บางคนใช้คำว่าหมวดหมู่ทิศทางเป็นคำพ้องความหมายกับหมวดหมู่แบบกรอง) นอกจากนี้ยังมีแนวคิดคู่ขนานของ หมวดหมู่ ร่วมกรอง (cofiltered category) ซึ่งจะกล่าวถึงต่อไป

มีการ กรองหมวดหมู่เมื่อ ${\displaystyle J}$

• มันไม่ว่างเปล่า
• สำหรับวัตถุสองชิ้นทุก ๆ สองชิ้นและในนั้นจะมีวัตถุหนึ่งชิ้นและลูกศรสองอันและในนั้น${\displaystyle j}$${\displaystyle j'}$${\displaystyle J}$${\displaystyle k}$${\displaystyle f:j\to k}$${\displaystyle f':j'\to k}$${\displaystyle J}$
• สำหรับลูกศรคู่ขนานทุกคู่ในจะมีวัตถุและลูกศร อยู่จริง โดยที่${\displaystyle u,v:i\to j}$${\displaystyle J}$${\displaystyle k}$${\displaystyle w:j\to k}$${\displaystyle wu=wv}$

โคลิมิตแบบกรองคือโคลิมิตของฟังก์ชัน โดยที่เป็นหมวดหมู่แบบกรอง ${\displaystyle F:J\to C}$${\displaystyle J}$

หมวดหมู่หนึ่งจะถูกกรองร่วม (cofiltered) หากอีกหมวดหมู่หนึ่งถูกกรอง (contrast category) โดยละเอียดแล้ว หมวดหมู่หนึ่งจะถูกกรองร่วมเมื่อ... ${\displaystyle J}$${\displaystyle J^{\คณิตศาสตร์ {op} }}$

• มันไม่ว่างเปล่า
• สำหรับวัตถุสองชิ้นทุก ๆ สองชิ้นและในนั้นจะมีวัตถุหนึ่งชิ้นและลูกศรสองอันและในนั้น${\displaystyle j}$${\displaystyle j'}$${\displaystyle J}$${\displaystyle k}$${\displaystyle f:k\to j}$${\displaystyle f':k\to j'}$${\displaystyle J}$
• สำหรับลูกศรคู่ขนานทุกคู่ในจะมีวัตถุและลูกศร อยู่จริง โดยที่${\displaystyle u,v:j\to i}$${\displaystyle J}$${\displaystyle k}$${\displaystyle w:k\to j}$${\displaystyle uw=vw}$

ลิมิตแบบโคฟิลเตอร์คือลิมิตของฟังก์ชัน โดยที่เป็นหมวดหมู่แบบโคฟิลเตอร์ ${\displaystyle F:J\to C}$${\displaystyle J}$

เมื่อกำหนดหมวดหมู่ขนาดเล็ก พรีชีฟของเซตซึ่งเป็นโคลิมิตแบบกรองขนาดเล็กของพรีชีฟที่แสดงได้ เรียกว่าอินด์ออบเจ็กต์ของหมวดหมู่ อินด์ออบเจ็กต์ของหมวดหมู่หนึ่งก่อให้เกิดหมวดหมู่ย่อยที่สมบูรณ์ในหมวดหมู่ของฟังก์ชัน (พรีชีฟ) หมวดหมู่ของโปรออบเจ็กต์ใน หมวดหมู่หนึ่งเป็นสิ่ง ที่ ตรงกันข้ามกับหมวดหมู่ของอินด์ออบเจ็กต์ในหมวดหมู่ตรงข้าม${\displaystyle C}$${\displaystyle C^{op}\to Set}$${\displaystyle C}$${\displaystyle C}$${\displaystyle Ind(C)}$${\displaystyle C^{op}\to Set}$${\displaystyle Pro(C)=Ind(C^{op})^{op}}$${\displaystyle C}$${\displaystyle C^{op}}$

มีรูปแบบหนึ่งของ "หมวดหมู่กรอง" ที่เรียกว่า "หมวดหมู่กรอง κ" ซึ่งนิยามไว้ดังนี้ เริ่มต้นด้วยข้อสังเกตต่อไปนี้: เงื่อนไขสามข้อในนิยามของหมวดหมู่กรองข้างต้นระบุว่ามีโคโคน อยู่ เหนือไดอะแกรมใดๆ ในรูปแบบ, , หรือการมีอยู่ของโคโคนสำหรับไดอะแกรมทั้งสามรูปทรงนี้บ่งชี้ว่ามีโคโคนสำหรับ ไดอะแกรมจำกัด ใดๆด้วย กล่าวอีกนัยหนึ่ง หมวดหมู่จะถูกกรอง (ตามนิยามข้างต้น) ก็ต่อเมื่อมีโคโคนอยู่เหนือไดอะแกรมจำกัด ใด ๆ ${\displaystyle J}$${\displaystyle \{\ \ \}\rightarrow J}$${\displaystyle \{j\ \ \ j'\}\rightarrow J}$${\displaystyle \{i\rightarrows j\}\rightarrow J}$${\displaystyle J}$${\displaystyle d:D\to J}$

เมื่อขยายความจากนี้ โดยกำหนดจำนวนเชิงคาร์ดินัลปกติ κ แล้ว หมวดหมู่จะถูกนิยามว่าเป็น κ-filtered หากมีโคโคนอยู่เหนือไดอะแกรมทุกตัวในที่มีขนาดน้อยกว่า κ ( ไดอะแกรม ขนาดเล็ก จะมีขนาด κ หาก เซต มอร์ฟิซึมของโดเมนมีขนาด κ) ${\displaystyle J}$${\displaystyle d}$${\displaystyle J}$

โคลิมิตแบบ κ-filtered คือโคลิมิตของฟังก์ชัน โดยที่เป็นหมวดหมู่แบบ κ-filtered ${\displaystyle F:J\to C}$${\displaystyle J}$