ความจำกัดความมีขอบเขตหรือความเป็นจำกัดคือสถานะของการถูกจำกัดหรือมีจุดจบ และเป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกับแนวคิดเรื่องอนันต์มนุษย์ถือว่าอยู่ในสถานะนี้เนื่องจากมีอายุขัยจำกัด ซึ่งจบลงด้วยความตาย^{[ 1 ]}จำนวนธรรมชาติแต่ละ จำนวน ถือว่าอยู่ในสถานะนี้ เพราะการนับไปจนถึงจำนวนนั้นจะหยุดลงเมื่อถึงจำนวนนั้นแล้ว แนวคิดนี้ปรากฏในหลากหลายสาขาวิชา ตั้งแต่คณิตศาสตร์และภาษาศาสตร์ไปจนถึงปรัชญา ซึ่งใช้ในการอธิบายปริมาณ โครงสร้าง และเงื่อนไข ในคณิตศาสตร์ เซตหรือจำนวนจะถือว่าจำกัดหากมีขนาดจำกัด ในขณะที่ในภาษาศาสตร์ กริยาจะถือว่าจำกัดหากถูกจำกัดด้วยคุณลักษณะทางไวยากรณ์ เช่น กาล บุคคล และจำนวน ซึ่งคำจำกัดความ นี้ ทำให้กริยานั้นสามารถอยู่โดดเดี่ยวเป็นกริยาหลักของประโยคได้ นักปรัชญาหลายท่าน รวมถึงเกออร์ก วิลเฮล์ม ฟรีดริช เฮเกล , มาร์ติน ไฮเดกเกอร์และฌาคส์ เดอร์ริดาได้สำรวจแนวคิดเรื่องความจำกัดในฐานะคุณลักษณะพื้นฐานของการดำรงอยู่ของมนุษย์ โดยเน้นย้ำว่าขอบเขต จุดจบ และความตาย มีอิทธิพลต่อความหมายและความเข้าใจอย่างไร

คำนี้มีที่มาจากภาษาละตินfinitusซึ่งเป็นคำกริยาในรูปอดีตของfinire ("จบ" หรือ "จำกัด") มาจากfinis ("สิ้นสุด" หรือ "ขอบเขต") คำนี้เข้ามาในภาษาอังกฤษในช่วงปลายยุคกลางผ่านทาง ภาษา ฝรั่งเศสโบราณและภาษาอังกฤษยุคกลางโดยในตอนแรกหมายถึงขอบเขตในพื้นที่หรือปริมาณ และต่อมาได้ถูกนำมาใช้ในความหมายเชิงนามธรรมที่กว้างขึ้น

ในทางคณิตศาสตร์ สูตรต่างๆ เช่น |A|<∞ หรือ |[G:H]|<∞ สามารถใช้เพื่อระบุว่าจำนวนหนึ่งเป็นจำนวนจำกัด หรือว่าเซตของจำนวนในช่วงหนึ่งเป็นจำนวนจำกัด ชุดอักขระยูนิโค้ดประกอบด้วยอักขระ ⧞ (สัญลักษณ์อนันต์ที่ถูกปฏิเสธด้วยเส้นแนวตั้ง) แต่ไม่ได้ใช้ในสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์

ศาสตราจารย์ด้านปรัชญา แพทริค โอคอนเนอร์ ในหนังสือของเขาDerrida: Profanations [ ^{2 ] อธิบาย}ว่านักปรัชญาในศตวรรษที่ 19 อย่างGeorg Wilhelm Friedrich Hegelและผู้สืบทอดในศตวรรษที่ 20 อย่างMartin HeideggerและJacques Derridaต่างก็เข้าถึงแนวคิดเรื่องความจำกัดจากมุมมองทางปรัชญาที่แตกต่างกัน ในขณะที่แสดงความกังวลร่วมกันเกี่ยวกับขีดจำกัดของความเข้าใจและการดำรงอยู่ของมนุษย์ สำหรับ Hegel โดยเฉพาะอย่างยิ่งดังที่แสดงไว้ในScience of Logic ของเขา โลกเป็น "ผลรวมของความจำกัด" หมายความว่าทุกสิ่งประกอบด้วยสิ่งและเหตุการณ์ที่มีขอบเขตจำกัด Hegel โต้แย้งว่าความจำกัดนั้นสามารถเข้าใจได้ก็ต่อเมื่อสัมพันธ์กับความไม่จำกัด ซึ่งเป็นเงื่อนไขของความเป็นไปได้สำหรับการดำรงอยู่ที่จำกัด สำหรับ Hegel ความเป็นนิรันดร์ไม่ใช่การขยายเวลาที่ไร้ขีดจำกัด แต่เป็น "ปัจจุบัน" ที่มีอยู่ตลอดเวลานอกเหนือจากก่อนและหลัง เนื่องจากโลกและการแสดงออกของมันมีจุดเริ่มต้นและจุดจบ จึงไม่สามารถพึ่งพาตนเองได้ ความจำกัดของพวกมันเองบ่งบอกถึงความเป็นทั้งหมดที่ไม่มีที่สิ้นสุด ซึ่งพวกมันมีส่วนร่วม ในการเข้าใจโลกในฐานะความเป็นทั้งหมด แนวคิดเรื่องจุดเริ่มต้นจะหายไป เผยให้เห็นว่าความจำกัดนั้นทั้งจำเป็นและไม่สมบูรณ์ สำหรับเฮเกลแล้ว สิ่งที่จำกัดจึงชี้ไปไกลกว่าตัวมันเองและได้รับความหมายก็ต่อเมื่อมีความสัมพันธ์กับความเป็นทั้งหมดที่ไม่มีที่สิ้นสุด^{[ 2 ]}

ไฮเดกเกอร์และเดอร์ริดาพัฒนาแนวคิดของเฮเกลไปในทิศทางที่แตกต่างกัน ตามคำอธิบายของโอคอนเนอร์ ไฮเดกเกอร์เน้นย้ำว่าการดำรงอยู่ของมนุษย์ (ซึ่งเขาเรียกว่าDasein ) นั้นมีขอบเขตจำกัดเสมอ ผูกพันกับสถานการณ์ทางประวัติศาสตร์ และท้ายที่สุดถูกกำหนดโดยความตาย แทนที่จะจำกัดความหมาย ขอบเขตจำกัดนี้กลับทำให้ความหมายเป็นไปได้ เพราะการดำรงอยู่ในโลกนั้นถูกกำหนดโดยความไม่แน่นอน ความเป็นไปตามเวลา และความหลีกเลี่ยงไม่ได้ของความตาย ในขณะเดียวกัน เดอร์ริดาโต้แย้งว่าขอบเขตจำกัดนั้นต่อต้านการจัดหมวดหมู่ เขาอ้างว่าการนิยามโลกเพียงแค่การรวมกันของส่วนต่างๆ ที่มีขอบเขตจำกัดนั้นไม่เพียงพอ เพราะโครงสร้างของโลกนั้นประกอบขึ้นจากความสัมพันธ์ระหว่างขอบเขตจำกัดต่างๆ มากกว่าจากขอบเขตจำกัดเหล่านั้นเอง เดอร์ริดากล่าวว่าทุกสิ่งที่มีขอบเขตจำกัดย่อมถึงจุดจบ แต่แล้วก็เปิดออกสู่ขอบเขตจำกัดอื่นๆ สร้างสนามแห่งพลวัตของขีดจำกัดและจุดเริ่มต้น สำหรับเดอร์ริดา ความจำกัดไม่ใช่ขอบเขตคงที่ แต่เป็นกระบวนการกำหนดขอบเขตอย่างต่อเนื่อง และกระบวนการของการเกิดขึ้นและการเปิดเผยขอบเขตอย่างต่อเนื่องนี้เองที่เป็นพื้นฐานของความเป็นไปได้ของความหมายและการก่อตัวของโลก^{[ 2 ]}

การระบุความจำกัดเป็นเรื่องปกติเมื่ออ้างถึงผลรวมที่อยู่ในสถานะจำกัด เพื่อแยกแยะออกจากผลรวมที่ไม่ใช่สถานะจำกัด คำว่า "จำกัด" ใช้เพื่อระบุความจำกัดของผลรวม แต่คำว่า "บางส่วน" ก็ใช้เช่นกัน ผลรวมจำกัดที่มีชื่อเสียงคือผลรวมรีมันน์ ซึ่ง ตั้งชื่อตามเบอร์นาร์ด รีมันน์ผู้ใช้ผลรวมนี้เพื่อกำหนดนิยามของอินทิกรัลอย่างเข้มงวด ในปี ค.ศ. 1847 จอร์จ บูลใช้ตัวพิมพ์เล็กเพื่อแสดงถึงความจำกัดในบทความเกี่ยวกับการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ของตรรกะ^{[ 3 ]}บูลเรียกตัวอักษรพิมพ์เล็กเหล่านี้ว่าสัญลักษณ์การเลือก ตัวอักษรพิมพ์ใหญ่ใช้เพื่อแสดงถึงกลุ่มและบุคคลที่อยู่ในกลุ่มนั้น ตัวอย่างเช่น X แทนกลุ่มสัตว์ บางครั้ง ตัวอักษรพิมพ์ใหญ่จะเขียนเป็นพหูพจน์ Xs ซึ่งหมายถึงบุคคลที่อยู่ในกลุ่มนั้นโดยเฉพาะ ทั้ง X และ Xs หมายถึงสมาชิกของกลุ่มแยกกัน ไม่ใช่โดยรวม ตัวอักษรพิมพ์เล็ก x หมายถึงบุคคลที่เลือกไว้ซึ่งอยู่ในกลุ่มนั้นโดยรวม สัญลักษณ์การเลือกดังกล่าวแสดงถึงส่วนรวมที่ถูกเลือก คัดสรร และรวบรวมไว้ ในปัจจุบัน คำว่าเซตจำกัด (finite set)ใช้เพื่ออ้างถึงสิ่งที่บูล (Boole) อธิบายว่าเป็นกลุ่มของวัตถุ และใช้ตัวอักษรพิมพ์เล็กแทน

ในวิชาฟิสิกส์ ความเป็นไปได้ที่สิ่งต่างๆ เช่น เวลา อวกาศ และพลังงานจะมีขอบเขตจำกัดนั้น ยังคงเป็นหัวข้อถกเถียงกันอย่างต่อเนื่อง ตัวอย่างเช่น นักฟิสิกส์ดาราศาสตร์โจเซฟ ซิลค์ได้กล่าวว่าเราอาจจะไม่มีวันรู้ว่าจักรวาลมีขอบเขตจำกัดหรือไม่ เนื่องจากธรรมชาติที่ขยายตัวอย่างต่อ เนื่อง ^{[ 4 ]}ระยะทางบางระยะทางนั้นยาวมาก แม้ว่าจะมีขอบเขตจำกัด แต่ค่าที่แน่นอนของระยะทางนั้นไม่สำคัญ และถูกเรียกว่า "มีขอบเขตจำกัดอย่างมีประสิทธิภาพ" ^{[ 5 ]}ตัวอย่างเช่น เมื่อวัตถุที่ทำให้คลื่นแสงเลี้ยวเบนอยู่ห่างออกไปมากพอ รูปแบบการเลี้ยวเบนสามารถจำลองได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยไม่ต้องพิจารณาระยะทางที่มีขอบเขตจำกัดจริง — ดูการเลี้ยวเบนของฟราวน์โฮเฟอร์

ในทางไวยากรณ์ ความจำกัดของคำกริยาเป็นคุณสมบัติของคำกริยาที่แยกแยะรูปแบบที่สามารถทำหน้าที่เป็นคำกริยาหลักของประโยคอิสระออกจากรูปแบบที่ไม่สามารถทำได้ คำกริยาเรียกว่าจำกัดเมื่อมีเครื่องหมายทางไวยากรณ์เฉพาะที่ผูกติดกับประธานและบริบทในเวลา ความเป็นจริง หรือการสนทนา ความผูกพันนี้แตกต่างจากรูปแบบไม่จำกัด เช่น คำกริยาไม่ผันหรือคำกริยาที่ทำหน้าที่เป็นคุณศัพท์ ซึ่งไม่มีเครื่องหมายดังกล่าวและดังนั้นจึงไม่สามารถทำหน้าที่เป็นคำกริยาหลักของประโยคที่สมบูรณ์ได้ด้วยตัวเอง ในฐานะแนวคิดทางไวยากรณ์ ความจำกัดถูกใช้ด้วยความไม่สอดคล้องกันบ้าง จนนักภาษาศาสตร์Wolfgang Kleinเขียนว่า "แนวคิดเรื่องความจำกัดถูกใช้โดยทุกคน แต่ไม่มีใครเข้าใจ" ^{[ 6 ]}ระบบการผันคำที่ค่อนข้างจำกัดในภาษาอังกฤษมักจะบดบังบทบาทสำคัญของคำกริยาจำกัด ในภาษาอื่นๆ คำกริยาจำกัดเป็นศูนย์กลางของข้อมูลทางไวยากรณ์จำนวนมาก ขึ้นอยู่กับภาษากริยาแท้สามารถผันตามหมวดหมู่ทางไวยากรณ์ เช่นเพศบุคคลจำนวนกาลลักษณะกริยาอารมณ์และเสียงสามหมวดหมู่แรกแสดงถึง ข้อมูล การสอดคล้อง ที่กริยา แท้ได้รับจากประธาน (โดยผ่านการ สอดคล้อง ระหว่างประธานและกริยา ) ส่วนที่เหลือจะกำหนดเนื้อหาของประโยคตามเวลาที่สัมพันธ์กับผู้พูด ( กาล ) ขอบเขตที่การกระทำ เหตุการณ์ หรือสถานะเสร็จสมบูรณ์ (ลักษณะกริยา) การประเมินความเป็นจริงหรือความเป็นจริงที่ต้องการ (อารมณ์) และความสัมพันธ์ของประธานกับการกระทำหรือสถานะ (เสียง) กริยาแท้มีบทบาทสำคัญอย่างยิ่งในการวิเคราะห์โครงสร้างประโยคทางไวยากรณ์ ในไวยากรณ์โครงสร้างวลี หลายๆ แบบ เช่น ไวยากรณ์ที่สร้างขึ้นจาก แบบแผน X-barกริยาแท้เป็นหัวของวลีกริยา แท้ ดังนั้นจึงเป็นหัวของประโยคทั้งหมด ในทำนองเดียวกัน ในไวยากรณ์การพึ่งพากริยาแท้เป็นรากของประโยคทั้งหมด ดังนั้นจึงเป็นหน่วยโครงสร้างที่โดดเด่นที่สุดในประโยค ซึ่งสามารถแสดงให้เห็นได้จากแผนผังต้นไม้ต่อไปนี้:

ต้นไม้ไวยากรณ์โครงสร้างวลีคือต้นไม้ a ทางด้านซ้าย ซึ่งคล้ายกับต้นไม้ที่สร้างขึ้นในกรอบการปกครองและการผูกมัด^{[ 7 ] [ 8 ]}ต้นไม้ b ทางด้านขวาคือต้นไม้ไวยากรณ์การพึ่งพา^{[ 9 ]}ไม่ว่าจะแสดงออกผ่านสัณฐานวิทยาการผันคำที่ซับซ้อนหรือการทำเครื่องหมายที่จำกัดกว่าเช่นในภาษาอังกฤษ ความจำกัดถือเป็นคุณลักษณะที่ไวยากรณ์ของอนุประโยคถูกจัดระเบียบ

โปรแกรมคอมพิวเตอร์ทั้งหมดมีขอบเขตจำกัด กล่าวคือ ความยาวของโปรแกรมเองมีขีดจำกัด อย่างไรก็ตาม เวลาที่ใช้ในการรันโปรแกรมอาจมีหรือไม่มีขอบเขตจำกัดวงวนอนันต์คือลำดับของคำสั่งที่เมื่อทำตามแล้วจะไม่มีวันสิ้นสุด^{[ 10 ]}ตัวอย่างเช่น: ขั้นตอนที่ 1: พิมพ์ "999999999" แล้วดำเนินการต่อในขั้นตอนที่ 2 ขั้นตอนที่ 2: กลับไปที่ขั้นตอนที่ 1

เครื่องจักรสถานะจำกัดเป็นแบบจำลองทางทฤษฎีของการคำนวณ และใช้ในการออกแบบอุปกรณ์คำนวณทางกายภาพ เช่นCPUสถานะของเครื่องจักรสถานะจำกัดนั้นคล้ายคลึงกับค่าที่เก็บไว้ในหน่วยความจำของอุปกรณ์ดิจิทัล เครื่องจักรเริ่มต้นในสถานะเริ่มต้น จากนั้นอาจเปลี่ยนไปยังสถานะอื่น ๆ ทีละสถานะ ในการกำหนดเครื่องจักรโดยรวม จะต้องระบุแต่ละสถานะ ไม่สามารถเพิ่มสถานะใหม่ให้กับเครื่องจักรได้เนื่องจากการทำงานของเครื่องจักร^{[ 11 ]}เครื่องจักรบางเครื่องมีสถานะสุดท้ายหรือ สถานะ หยุดทำงานซึ่งหากถึงสถานะนี้จะยุติการทำงานของเครื่องจักร เนื่องจากเครื่องจักรไม่ขึ้นอยู่กับข้อจำกัดทางกายภาพ เช่น ความจำเป็นในการระบายความร้อน การทำงานของเครื่องจักรจึงถูกจำกัดด้วยข้อจำกัดทางทฤษฎีเท่านั้น คือต้องอยู่ในสถานะเดียวในแต่ละครั้ง

ลองค้นหาคำว่า finiteness  หรือfinitudeใน Wiktionary ซึ่งเป็นพจนานุกรมออนไลน์ฟรี

• ขั้นสุดท้าย
• จำกัด (การแยกความหมาย)
• อนันต์ (การแยกความหมาย)
• ไม่จำกัด (การแยกความหมาย)