การรวมฝูงเป็นพฤติกรรมที่แสดงออกเมื่อนกกลุ่มหนึ่งซึ่งเรียกว่าฝูงกำลังหาอาหารหรือบินอยู่ แกะและแพะก็แสดงพฤติกรรมการรวมฝูงเช่นกัน การรวมฝูงของนกและสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมคล้ายกับการรวมฝูงของปลา และมักถูกศึกษาควบคู่กันไป

โดยทั่วไปเชื่อกันว่าการรวมฝูงเกิดขึ้นจากความต้องการที่กำบังและการป้องกันจากผู้ล่าในพฤติกรรมของสัตว์^{[ 1 ]}นี่เป็น พฤติกรรม ที่เกิดขึ้นใหม่ซึ่งควบคุมโดยกฎท้องถิ่นที่แต่ละตัวปฏิบัติตามและไม่เกี่ยวข้องกับการประสานงานส่วนกลางใดๆ

พฤติกรรมการ รวมฝูง ของนกสตาร์ลิง นั้นมีความคล้ายคลึงกับพฤติกรรมของปลา การ รวมฝูงของแมลง และพฤติกรรมการ รวมกลุ่ม ของสัตว์บก ในช่วงฤดูหนาวนกสตาร์ลิงมักรวมตัวกันเป็นฝูงขนาดใหญ่หลายร้อยถึงหลายพันตัว เรียกว่า " ฝูงนก" (murmuration ) ซึ่งเมื่อพวกมันบินขึ้นพร้อมกัน จะสร้างภาพที่สวยงามและหมุนวนอย่างน่าทึ่งบนท้องฟ้าเหนือผู้สังเกตการณ์

การวัดการรวมฝูงของนกได้ดำเนินการ^{[ 2 ]}โดยใช้กล้องความเร็วสูง และได้ทำการวิเคราะห์ด้วยคอมพิวเตอร์เพื่อทดสอบกฎการรวมฝูงแบบง่ายๆ ที่กล่าวถึงด้านล่าง พบว่าโดยทั่วไปแล้วกฎเหล่านี้ยังคงเป็นจริงในกรณีของการรวมฝูงของนก แต่กฎการดึงดูดระยะไกล (ความเหนียวแน่น) ใช้ได้กับเพื่อนบ้านที่อยู่ใกล้ที่สุด 5-10 ตัวของนกที่รวมฝูง และไม่ขึ้นอยู่กับระยะห่างของเพื่อนบ้านเหล่านี้จากนก นอกจากนี้ ยังมีความไม่สมมาตรเกี่ยวกับแนวโน้มความเหนียวแน่นนี้ โดยแสดงความเหนียวแน่นมากขึ้นต่อเพื่อนบ้านที่อยู่ด้านข้างของนก มากกว่าด้านหน้าหรือด้านหลัง นี่อาจเป็นเพราะขอบเขตการมองเห็นของนกที่บินนั้นมุ่งไปทางด้านข้างมากกว่าที่จะมองตรงไปข้างหน้าหรือข้างหลัง

การศึกษาล่าสุดอีกชิ้นหนึ่งมีพื้นฐานมาจากการวิเคราะห์ภาพจากกล้องความเร็วสูงของฝูงนกเหนือกรุงโรม และใช้แบบจำลองคอมพิวเตอร์โดยสมมติกฎพฤติกรรมขั้นต่ำ^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]}

มีการนำอัลกอริธึมต่างๆ มาใช้เพื่อช่วยในการศึกษาการรวมฝูงของสิ่งมีชีวิต อัลกอริธึมเหล่านี้มีที่มาแตกต่างกัน ตั้งแต่กราฟิกคอมพิวเตอร์ไปจนถึงฟิสิกส์ โดยแต่ละอัลกอริธึมนำเสนอมุมมองที่เป็นเอกลักษณ์เกี่ยวกับปรากฏการณ์จริง

การจำลองด้วยคอมพิวเตอร์และแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่พัฒนาขึ้นเพื่อจำลองพฤติกรรมการรวมฝูงของนกสามารถนำไปใช้กับพฤติกรรมการรวมฝูงของสัตว์ชนิดอื่นได้เช่นกัน ส่งผลให้บางครั้งในวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ คำว่า "การรวมฝูง" จึงถูกนำไปใช้กับสัตว์ชนิดอื่นที่ไม่ใช่นก เพื่อหมายถึงการเคลื่อนที่ร่วมกันของกลุ่มสิ่งมีชีวิตที่เคลื่อนที่ด้วยตนเอง ซึ่งเป็นพฤติกรรมรวมของสัตว์ ที่พบในสิ่งมีชีวิตหลาย ชนิดเช่นปลาแบคทีเรียและ แมลง^{[ 7 ]}

พฤติกรรมการรวมฝูงถูกจำลองบนคอมพิวเตอร์ในปี 1987 โดยCraig Reynoldsด้วยโปรแกรมBoids ^{[ 8 ]}โปรแกรมนี้จำลองตัวแทนอย่างง่าย (boids) ที่เคลื่อนที่ตามกฎพื้นฐานสามข้อ ได้แก่ การแยก การจัดเรียง และการเกาะกลุ่ม ผลลัพธ์ที่ได้คล้ายกับฝูงนกฝูงปลาหรือฝูงแมลงได้ รับ การพัฒนา เพื่อ ใช้เป็นเทคนิคพิเศษทางภาพในภาพยนตร์

แบบจำลองพฤติกรรมการรวมฝูงของเรย์โนลด์ถูกควบคุมด้วยกฎง่ายๆ สามข้อ:

การแยกจากกัน

หลีกเลี่ยงการอยู่ใกล้กันมากเกินไป (แรงผลักในระยะใกล้)

การจัดแนว

ปรับทิศทางให้สอดคล้องกับทิศทางเฉลี่ยของรถคันข้างเคียง

ความเหนียวแน่น

ปรับทิศทางให้เข้าใกล้ตำแหน่งเฉลี่ยของเพื่อนบ้าน (แรงดึงดูดระยะไกล)

ด้วยกฎง่ายๆ สามข้อนี้ ฝูงนกจะเคลื่อนไหวได้อย่างสมจริงอย่างยิ่ง สร้างการเคลื่อนไหวและปฏิสัมพันธ์ที่ซับซ้อน ซึ่งยากที่จะสร้างขึ้นได้หากไม่มีกฎเหล่านี้

แบบจำลองพื้นฐานได้รับการขยายออกไปในหลายวิธีที่แตกต่างกันนับตั้งแต่ Reynolds เสนอไว้ ตัวอย่างเช่น C. Delgado-Mata และคณะ^{[ 9 ]}ได้ขยายแบบจำลองพื้นฐานในปี 2007 เพื่อรวมผลกระทบของความกลัว การรับกลิ่นถูกใช้เพื่อส่งต่ออารมณ์ระหว่างสัตว์ผ่านฟีโรโมนที่จำลองเป็นอนุภาคในก๊าซที่ขยายตัวอย่างอิสระ

คริสโตเฟอร์ ฮาร์ทแมนและเบดริช เบเนส^{[ 10 ]}ได้นำเสนอแรงเสริมในการจัดเรียงที่พวกเขาเรียกว่าการเปลี่ยนแปลงของผู้นำในปี 2549 แรงบังคับนี้กำหนดโอกาสที่นกจะกลายเป็นผู้นำและพยายามหลบหนี

แบบจำลองยุคแรกจากสาขาฟิสิกส์ แบบจำลอง Vicsek (ตั้งชื่อตามTamás Vicsek ) จากปี 1995 ^{[ 11 ]}ได้รับความสนใจในการศึกษาการรวมกลุ่มในฐานะสสารแอคทีฟรูปแบบหนึ่ง ซึ่งเป็นระบบที่พลังงานถูกเพิ่มเข้ามาอย่างต่อเนื่อง (ต่างจากแบบจำลองทางเทอร์โมไดนามิก)

เมื่อนำไปประยุกต์ใช้กับการเคลื่อนที่แบบรวมกลุ่มและการรวมฝูง แบบจำลองของวิคเซคแสดงให้เห็นว่าชุดกฎที่เรียบง่ายกว่า โดยใช้เพียงความเร็วคงที่ อนุภาคที่ขับเคลื่อนด้วยตนเอง และการจัดเรียงตัวของอนุภาคข้างเคียง สามารถทำให้เกิดการรวมกลุ่มย่อยและการเคลื่อนที่แบบหมุนวน (โครงสร้างแบบกระแสน้ำวน) ได้ แบบจำลองเหล่านี้มีความน่าสนใจในทางฟิสิกส์เนื่องจากความเรียบง่ายและความเป็นสากล

อย่างไรก็ตาม โมเดลเหล่านี้ไม่ได้แสดงให้เห็นถึงการเปลี่ยนแปลงความเร็วอันเนื่องมาจากการขึ้นและลงขณะบิน หรือปรากฏการณ์ที่ซับซ้อน เช่น คลื่นการวางแนวอันเนื่องมาจากการมองเห็น

Charlotte K. Hemelrijk และ Hanno Hildenbrandt ในปี 2011 ^{[ 12 ]}ใช้แรงดึงดูด การจัดแนว และการหลีกเลี่ยง และขยายสิ่งนี้ด้วยลักษณะหลายประการของนกสตาร์ลิงจริง:

• นกบินตามหลักอากาศพลศาสตร์ของปีกคงที่ ในขณะที่หมุนตัวเมื่อเลี้ยว (ทำให้สูญเสียแรงยก)
• พวกมันประสานงานกับเพื่อนบ้านที่มีปฏิสัมพันธ์จำกัดเพียง 7 ตัว (เหมือนนกสตาร์ลิงจริงๆ)
• พวกมันพยายามบินอยู่เหนือแหล่งนอน (เช่นเดียวกับนกสตาร์ลิงในยามรุ่งอรุณ) และเมื่อพวกมันบินออกไปจากแหล่งนอน พวกมันก็จะบินกลับมายังแหล่งนอนเดิมโดยการหันกลับ และ
• พวกมันเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่โดยประมาณ

ผู้เขียนแสดงให้เห็นว่าลักษณะเฉพาะของพฤติกรรมการบิน ตลอดจนขนาดฝูงที่ใหญ่และจำนวนคู่ปฏิสัมพันธ์ที่น้อย ล้วนเป็นปัจจัยสำคัญในการสร้างรูปร่างที่หลากหลายของฝูงนกสตาร์ลิง

Rama Carl Hoetzlein ^{[ 13 ]}ได้นำเสนอแบบจำลองการวางแนวในปี 2024 ซึ่งแยกแง่มุมการรับรู้ของการบินของนกออกจากแบบจำลองอากาศพลศาสตร์พื้นฐาน โดยเชื่อมโยงระบบควบคุมทั้งสองนี้เข้าด้วยกันโดยเป้าหมายทิศทางที่คล้ายกับการควบคุมการบินจริง แบบจำลองการรับรู้ของนกแต่ละตัวนั้นอิงตามการวางแนว โดยแมปไปยังทรงกลม ซึ่งตรงกับระบบการมองเห็นทางชีววิทยามากขึ้น ผลลัพธ์ของการรับรู้คือมุมทิศทางเป้าหมาย (ไม่ใช่เวกเตอร์) ซึ่งใช้ในการควบคุมแบบจำลองอากาศพลศาสตร์คล้ายกับเครื่องจำลองการบิน การวิเคราะห์พลังงานและความถี่ในงานนี้เชื่อมโยงการศึกษาจลนศาสตร์ของนกจริงกับแบบจำลองการจำลอง แบบจำลองนี้แสดงให้เห็นคลื่นการวางแนวที่เกิดขึ้นเองเป็นครั้งแรก ซึ่งเป็นคุณลักษณะสำคัญในการรวมฝูงของนก

วิดีโอภายนอก
Murmuration of startlings - Youtube

ในการจำลองการรวมฝูงนั้น ไม่มีระบบควบคุมส่วนกลาง นกแต่ละตัวจะทำพฤติกรรมอย่างอิสระ กล่าวคือ นกแต่ละตัวต้องตัดสินใจด้วยตัวเองว่าจะเลือกฝูงใดเป็นสภาพแวดล้อมของตนเอง

การใช้งานพื้นฐานของอัลกอริทึมการรวมฝูงมีความซับซ้อน– นกแต่ละตัวอาจมีปฏิสัมพันธ์และตอบสนองต่อนกตัวอื่น ๆ ทุกตัวได้ เพื่อจำกัดความซับซ้อน จึงถือว่านกมีปฏิสัมพันธ์กับเพื่อนบ้านในเชิงพื้นที่ใน 2 มิติหรือ 3 มิติในจำนวนจำกัดเท่านั้น ซึ่งได้รับการพิสูจน์เชิงประจักษ์ในปี 2008 โดย Ballerini et al. ^{[ 14 ]}โดยแสดงให้เห็นว่านกสตาร์ลิงมักมีปฏิสัมพันธ์กับเพื่อนบ้านเชิงโทโพโลยีไม่เกินเจ็ดตัว ${\displaystyle O(n^{2})}$

การปรับปรุง:

• การแบ่งพื้นที่^{[ 15 ]}พื้นที่/ปริมาตรทั้งหมดของฝูงจะถูกแบ่งอย่างสม่ำเสมอ ถังแต่ละใบจะเก็บข้อมูลนกที่อยู่ในนั้น ทุกครั้งที่นกย้ายจากถังหนึ่งไปยังอีกถังหนึ่ง ข้อมูลในถังจะได้รับการอัปเดต
  • ความซับซ้อน: k คือจำนวนถังโดยรอบที่ต้องพิจารณา${\displaystyle O(nk)}$

Lee Spector, Jon Klein, Chris Perry และMark Feinsteinศึกษาการเกิดขึ้นของพฤติกรรมรวมหมู่ในระบบการคำนวณเชิงวิวัฒนาการ^{[ 16 ]}

Bernard Chazelleพิสูจน์ว่าภายใต้สมมติฐานที่ว่านกแต่ละตัวปรับความเร็วและตำแหน่งให้เข้ากับนกตัวอื่น ๆ ภายในรัศมีคงที่ เวลาที่ใช้ในการบรรจบกันสู่สภาวะคงที่คือเลขชี้กำลังซ้ำของความสูงที่แปรผันตามจำนวนนก ซึ่งหมายความว่าหากจำนวนนกมีมากพอ เวลาในการบรรจบกันจะมากจนอาจถือได้ว่าเป็นอนันต์^{[ 17 ]}ผลลัพธ์นี้ใช้ได้เฉพาะกับการบรรจบกันสู่สภาวะคงที่เท่านั้น ตัวอย่างเช่น ลูกศรที่ยิงขึ้นไปในอากาศที่ขอบฝูงจะทำให้ฝูงทั้งหมดตอบสนองได้เร็วกว่าที่สามารถอธิบายได้จากการปฏิสัมพันธ์กับเพื่อนบ้าน ซึ่งช้าลงเนื่องจากความล่าช้าของเวลาในระบบประสาทส่วนกลางของนก—จากนกสู่นกสู่นก

พฤติกรรมรวมกลุ่มในมนุษย์อาจเกิดขึ้นเมื่อผู้คนถูกดึงดูดไปยังจุดสนใจร่วมกัน หรือเมื่อถูกขับไล่ ดังเช่นภาพด้านล่าง: ฝูงชนที่วิ่งหนีจากเสียงปืน

ในเมืองโคโลญ ประเทศเยอรมนี นักชีววิทยา 2 คนจากมหาวิทยาลัยลีดส์ได้สาธิตพฤติกรรมคล้ายฝูงในมนุษย์ กลุ่มคนแสดงพฤติกรรมที่คล้ายคลึงกับฝูงสัตว์มาก โดยหาก 5% ของฝูงเปลี่ยนทิศทาง คนอื่นๆ ก็จะทำตาม เมื่อกำหนดให้คนคนหนึ่งเป็นผู้ล่าและคนอื่นๆ ต้องหลีกเลี่ยงเขา ฝูงก็มีพฤติกรรมคล้ายกับฝูงปลามาก^{[ 18 ]}

การรวมกลุ่มยังถือเป็นวิธีการควบคุมพฤติกรรมของยานบินไร้คนขับ (UAV) อีกด้วย^{[ 19 ]}

การรวมกลุ่มเป็นเทคโนโลยีทั่วไปในโปรแกรมรักษาหน้าจอและมีการนำไปใช้ในแอนิเมชั่น การรวมกลุ่มถูกนำมาใช้ในภาพยนตร์หลายเรื่อง^{[ 20 ]}เพื่อสร้างฝูงชนที่เคลื่อนไหวได้อย่างสมจริงมากขึ้น ภาพยนตร์ Batman Returns (1992) ของTim Burtonมีค้างคาวรวมกลุ่มกัน

พฤติกรรมการรวมกลุ่มถูกนำไปใช้ในแอปพลิเคชันที่น่าสนใจอื่นๆ มีการนำไปใช้ในการตั้งโปรแกรมสถานีวิทยุหลายช่องสัญญาณทางอินเทอร์เน็ตโดยอัตโนมัติ^{[ 21 ]} นอกจากนี้ยังใช้สำหรับการแสดงภาพข้อมูล^{[ 22 ]} และสำหรับงานเพิ่มประสิทธิภาพ^{[ 23 ]}

• ฝูงชน
• เพโลตัน (การแข่งขันจักรยานทางเรียบ)

• Bouffanais, Roland (2016). การออกแบบและการควบคุมพลวัตของฝูง . SpringerBriefs in Complexity. Springer Singapore. doi : 10.1007/978-981-287-751-2 . ISBN 978-981-287-750-5.
• Cucker, Felipe; Steve Smale (2007). "คณิตศาสตร์แห่งการเกิดขึ้น" (PDF) . วารสารคณิตศาสตร์ญี่ปุ่น . 2 : 197– 227. doi : 10.1007/s11537-007-0647-x . S2CID  2637067 . สืบค้นเมื่อ2008-06-09 .
• Shen, Jackie (Jianhong) (2008). "การรวมกลุ่มแบบ Cucker–Smale ภายใต้การนำแบบลำดับชั้น" . SIAM J. Appl. Math . 68 (3): 694– 719. arXiv : q-bio/0610048 . doi : 10.1137/060673254 . S2CID  14655317 . สืบค้นเมื่อ2008-06-09 .
• Fine, BT; DA Shell (2013). "การรวมโมเดลการเคลื่อนที่แบบฝูงขนาดเล็กสำหรับสมาชิกฝูงเสมือนจริง หุ่นยนต์ และชีวภาพ" Auton. Robots . 35 ( 2– 3): 195– 219. doi : 10.1007/s10514-013-9338-z . S2CID  14091388 .
• วาซาเรลี, G.; ซี. วิราห์; ก. สมใจ; ต. เนปุซ; เออี ไอเบน; ที. วิเซค (2018) "เพิ่มประสิทธิภาพการฝูงโดรนอัตโนมัติในสภาพแวดล้อมที่จำกัด " วิทยาการหุ่นยนต์ . 3 (20) eaat3536 (เผยแพร่เมื่อ 18 กรกฎาคม 2018) ดอย : 10.1126/scirobotics.aat3536 . hdl : 1871.1/87dd0889-cb66-4699-a27b-fc34f75e9b6d . PMID33141727  .​

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับปรากฏการณ์ "การรวมตัวกันเป็นฝูง" (Swarming )

• หน้าเพจ Boids ของ Craig Reynolds
• ผลงานตีพิมพ์ของ Iztok Lebar Bajec เกี่ยวกับการรวมกลุ่มกันโดยใช้ตรรกะคลุมเครือ
• ฝูงนกสตาร์ลิงบินรวมกันเป็นกลุ่ม (วิดีโอจากบีบีซี)
• โดรนบันทึกภาพฝูงนกสตาร์ลิงในนอร์ฟอล์กบินรวมกันเป็นฝูง (วิดีโอจากบีบีซี)