ในทางคณิตศาสตร์หมวดหมู่แบบอิสระหรือหมวดหมู่เส้นทางที่สร้างขึ้นโดยกราฟทิศทางหรือควีเวอร์คือหมวดหมู่ที่ได้จากการต่อลูกศรเข้าด้วยกันอย่างอิสระ เมื่อใดก็ตามที่เป้าหมายของลูกศรหนึ่งเป็นจุดเริ่มต้นของลูกศรถัดไป

กล่าวโดยละเอียดแล้ว วัตถุของหมวดหมู่นี้คือจุดยอดของควีเวอร์ และมอร์ฟิซึมคือเส้นทางระหว่างวัตถุ โดยที่เส้นทางถูกนิยามว่าเป็นลำดับจำกัด

${\displaystyle V_{0}{\xrightarrow {\;\;E_{0}\;\;}}V_{1}{\xrightarrow {\;\;E_{1}\;\;}}\cdots {\xrightarrow {E_{n-1}}}V_{n}}$

โดยที่เป็นจุดยอดของควีเวอร์เป็นขอบของควีเวอร์ และnเป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ สำหรับทุกจุดยอดของควีเวอร์ จะมี "เส้นทางว่าง" ซึ่งประกอบขึ้นเป็นมอร์ฟิซึมเอกลักษณ์ของหมวดหมู่ ${\displaystyle V_{k}}$${\displaystyle E_{k}}$${\displaystyle V}$

การดำเนินการประกอบคือการต่อเส้นทางเข้าด้วยกัน เส้นทางที่กำหนด

${\displaystyle V_{0}\xrightarrow {E_{0}} \cdots \xrightarrow {E_{n-1}} V_{n},\quad V_{n}\xrightarrow {F_{0}} W_{0}\xrightarrow {F_{1}} \cdots \xrightarrow {F_{m}} W_{m},}$

องค์ประกอบของพวกเขาคือ

${\displaystyle \left(V_{n}\xrightarrow {F_{0}} W_{0}\xrightarrow {F_{1}} \cdots \xrightarrow {F_{m}} W_{m}\right)\circ \left(V_{0}\xrightarrow {E_{0}} \cdots \xrightarrow {E_{n-1}} V_{n}\right):=V_{0}\xrightarrow {E_{0}} \cdots \xrightarrow {E_{n-1}} V_{n}\xrightarrow {F_{0}} W_{0}\xrightarrow {F_{1}} \cdots \xrightarrow {F_{m}} W_{m}}$[ ^{1 ] [ 2 ]​}

โปรดสังเกตว่าผลลัพธ์ของการประกอบนั้นเริ่มต้นด้วยตัวถูกดำเนินการทางขวาของการประกอบ และสิ้นสุดด้วยตัวถูกดำเนินการทางซ้าย

• ถ้าQเป็นลูกศรที่มีจุดยอดหนึ่งจุดและขอบหนึ่งเส้นfจากวัตถุนั้นไปยังตัวมันเอง หมวดหมู่อิสระบนQจะมีลูกศรเป็น1 , f , f ∘ f , f ∘ f ∘ fเป็นต้น^{[ 2 ]}
• ให้Qเป็นควีเวอร์ที่มีจุดยอดสองจุด คือ aและbและขอบสองเส้น คือ eและfจากaไปbและbไปaตามลำดับ จากนั้นหมวดหมู่อิสระบนQจะมีลูกศรเอกลักษณ์สองอันและลูกศรหนึ่งอันสำหรับลำดับจำกัดของeและf ที่สลับกันทุกลำดับ ซึ่งรวมถึง: e , f , e ∘ f , f ∘ e , f ∘ e ∘ f , e ∘ f ∘ eเป็นต้น^{[ 1 ]}
• ถ้าQคือซองใส่ลูกธนูหมวดหมู่อิสระบนQจะมี (นอกเหนือจากลูกศรเอกลักษณ์สามลูก) ลูกศรf , gและg ∘ f${\displaystyle a{\xrightarrow {f}}b{\xrightarrow {g}}c}$
• ถ้าควีเวอร์Qมีจุดยอดเพียงจุดเดียว หมวดหมู่อิสระบนQ จะมีวัตถุเพียง ^{วัตถุ}เดียว และสอดคล้องกับโมโนอิดอิสระบนขอบของQ ^{[ 1} ]

หมวดหมู่ของหมวดหมู่ย่อยCatมีฟังก์ชันลืมUในหมวดหมู่Quiv :

U  : แมว → ลูกศร

ซึ่งนำวัตถุไปยังจุดยอดและมอร์ฟิซึมไปยังลูกศร ตามสัญชาตญาณU "[ลืม] ว่าลูกศรใดเป็นองค์ประกอบและลูกศรใดเป็นเอกลักษณ์" ^{[ 2 ]}ฟังก์ชันที่ลืมนี้เป็นฟังก์ชันผกผันขวาของฟังก์ชันที่ส่งลูกศรไปยังหมวดหมู่อิสระที่สอดคล้องกัน

หมวดหมู่อิสระบนควีเวอร์สามารถอธิบายได้จนถึงไอโซมอร์ฟิซึมโดยคุณสมบัติสากลให้C  : Quiv → Catเป็นฟังก์ชันที่แปลงควีเวอร์ไปยังหมวดหมู่อิสระบนควีเวอร์นั้น (ตามที่อธิบายไว้ข้างต้น) ให้Uเป็นฟังก์ชันลืมที่กำหนดไว้ข้างต้น และให้Gเป็นควีเวอร์ใดๆ จากนั้นจะมีโฮโมมอร์ฟิซึมกราฟI  : G → U ( C ( G )) และเมื่อกำหนดหมวดหมู่D ใดๆ และโฮโมมอร์ฟิซึมกราฟF  : G → U(D) ใดๆ จะมีฟังก์ชันF'  : C ( G ) → D ที่ไม่ซ้ำกันเพียงตัวเดียวเท่านั้น ที่ทำให้U ( F' )∘ I = Fกล่าวคือ แผนภาพต่อไปนี้สลับกัน ได้ :

ฟังก์ชันCเป็น^ตัวผกผันซ้ายของฟังก์ชันลืมU ^{[ 1} ] ^{[ 2 ] [ 3 ]}

• หมวดหมู่โมโนอิดัลที่เข้มงวดแบบอิสระ
• วัตถุอิสระ
• ฟังก์ชันผกผัน