ในกลศาสตร์ของไหลและไฮดรอ ลิ กการไหลในช่องเปิด เป็นการไหล ของของเหลวประเภทหนึ่งภายในท่อที่มีพื้นผิวอิสระซึ่งเรียกว่าช่อง^{[ 1 ] [ 2 ]}การไหลอีกประเภทหนึ่งภายในท่อคือการไหลในท่อการไหลทั้งสองประเภทนี้มีความคล้ายคลึงกันในหลาย ๆ ด้าน แต่แตกต่างกันในประเด็นสำคัญประการหนึ่งคือ การไหลในช่องเปิดมีพื้นผิวอิสระ ในขณะที่การไหลในท่อไม่มี ส่งผลให้การไหลถูกควบคุมโดยแรงโน้มถ่วง แต่ไม่ใช่แรงดันไฮดรอลิก

การไหลในช่องเปิดสามารถจำแนกและอธิบายได้หลายวิธีโดยพิจารณาจากการเปลี่ยนแปลงของความลึกของการไหลเมื่อเทียบกับเวลาและพื้นที่^{[ 3 ]}ประเภทพื้นฐานของการไหลที่กล่าวถึงในอุทกศาสตร์ของช่องเปิด ได้แก่:

• เวลาเป็นเกณฑ์
  • การไหลคงที่
    • ระดับความลึกของการไหลไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา หรืออาจถือได้ว่าคงที่ในช่วงเวลาที่พิจารณา
  • การไหลที่ไม่คงที่
    • ระดับความลึกของการไหลจะเปลี่ยนแปลงไปตามเวลา
• พื้นที่เป็นเกณฑ์
  • การไหลสม่ำเสมอ
    • ระดับความลึกของการไหลเท่ากันในทุกส่วนของร่องน้ำ การไหลแบบสม่ำเสมออาจเป็นแบบคงที่หรือแบบไม่คงที่ ขึ้นอยู่กับว่าระดับความลึกเปลี่ยนแปลงไปตามเวลาหรือไม่ (แม้ว่าการไหลแบบสม่ำเสมอที่ไม่คงที่นั้นพบได้ยาก)
  • การไหลที่หลากหลาย
    • ระดับความลึกของการไหลเปลี่ยนแปลงไปตามความยาวของร่องน้ำ การไหลที่แปรผันนั้นในทางเทคนิคอาจเป็นการไหลแบบคงที่หรือแบบไม่คงที่ การไหลที่แปรผันยังสามารถจำแนกเพิ่มเติมได้เป็น การไหลที่แปรผันอย่างรวดเร็วหรือการไหลที่แปรผันอย่างค่อยเป็นค่อยไป:
      • การไหลที่เปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็ว
        • ระดับความลึกเปลี่ยนแปลงอย่างฉับพลันในระยะทางค่อนข้างสั้น การไหลที่เปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วนี้เรียกว่าปรากฏการณ์เฉพาะที่ ตัวอย่างเช่นการกระโดดทางไฮดรอลิกและการลดลงของระดับน้ำทางไฮดรอลิก
      • การไหลที่ค่อยๆ เปลี่ยนแปลง
        • ความลึกเปลี่ยนแปลงไปตามระยะทางไกล
  • การไหลอย่างต่อเนื่อง
    • อัตราการไหลคงที่ตลอดช่วงของลำน้ำที่กำลังพิจารณา ซึ่งมักเป็นเช่นนั้นในกรณีของการไหลแบบคงที่ การไหลนี้ถือว่าต่อเนื่องและสามารถอธิบายได้โดยใช้สมการความต่อเนื่องสำหรับการไหลแบบคงที่ต่อเนื่อง
  • การไหลที่แปรผันตามพื้นที่
    • การไหลของน้ำแบบคงที่นั้นไม่สม่ำเสมอตลอดแนวลำน้ำ ปรากฏการณ์นี้เกิดขึ้นเมื่อน้ำไหลเข้าและ/หรือไหลออกจากลำน้ำตามทิศทางการไหล ตัวอย่างของการไหลเข้าสู่ลำน้ำคือรางระบายน้ำข้างถนน ตัวอย่างของการไหลออกจากลำน้ำคือคลองชลประทาน การไหลนี้สามารถอธิบายได้โดยใช้สมการความต่อเนื่องสำหรับการไหลแบบไม่คงที่ต่อเนื่อง ซึ่งจำเป็นต้องพิจารณาผลกระทบของเวลาและรวมองค์ประกอบของเวลาเป็นตัวแปรด้วย

พฤติกรรมของการไหลในช่องเปิดถูกควบคุมโดยผลของความหนืดและแรงโน้มถ่วงเมื่อเทียบกับ แรง เฉื่อยของการไหล แรงตึงผิวมีส่วนร่วมเพียงเล็กน้อย แต่โดยส่วนใหญ่แล้วไม่ได้มีบทบาทสำคัญมากพอที่จะเป็นปัจจัยควบคุม เนื่องจากมีพื้นผิวอิสระ แรงโน้มถ่วงจึงเป็นตัวขับเคลื่อนที่สำคัญที่สุดของการไหลในช่องเปิด ดังนั้น อัตราส่วนของแรงเฉื่อยต่อแรงโน้มถ่วงจึงเป็นพารามิเตอร์ไร้มิติที่สำคัญที่สุด^{[ 4 ]}พารามิเตอร์นี้เรียกว่าเลขฟรูด (Froude number ) และกำหนดโดย: โดยที่คือความเร็วเฉลี่ยคือ มาตราส่วน ความยาวลักษณะเฉพาะสำหรับความลึกของช่อง และคือความเร่งโน้มถ่วงขึ้นอยู่กับผลของความหนืดเมื่อเทียบกับแรงเฉื่อย ดังที่แสดงโดยเลขเรย์โนลด์ (Reynolds number ) การไหลอาจเป็นแบบราบเรียบแบบปั่นป่วนหรือแบบเปลี่ยนผ่านอย่างไรก็ตาม โดยทั่วไปแล้วเป็นที่ยอมรับได้ที่จะสมมติว่าเลขเรย์โนลด์มีขนาดใหญ่พอที่จะละเลยแรงหนืดได้^{[ 4 ]}$${\displaystyle {\text{Fr}}={U \over {\sqrt {gD}}}}$$${\displaystyle U}$${\displaystyle D}$${\displaystyle g}$

เป็นไปได้ที่จะกำหนดสมการที่อธิบายกฎการอนุรักษ์ สามประการ สำหรับปริมาณที่มีประโยชน์ในการไหลในช่องเปิด ได้แก่ มวล โมเมนตัม และพลังงาน สมการควบคุมได้มาจากการพิจารณาพลวัตของสนามเวกเตอร์ความเร็วการไหล ที่มีส่วนประกอบในพิกัดคาร์ทีเซียนส่วนประกอบเหล่านี้สอดคล้องกับความเร็วการไหลในแกน x, y และ z ตามลำดับ ${\displaystyle {\bf {v}}}$${\displaystyle {\bf {v}}={\begin{pmatrix}u&v&w\end{pmatrix}}^{T}}$

เพื่อลดความซับซ้อนของสมการในขั้นสุดท้าย เราสามารถตั้งสมมติฐานบางประการได้ดังนี้:

1. การไหลเป็นแบบไม่สามารถอัดได้ (นี่ไม่ใช่สมมติฐานที่ดีสำหรับการไหลที่เปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็ว)
2. เลขเรย์โนลด์มีค่ามากพอที่จะละเลยการแพร่แบบหนืดได้
3. การไหลเป็นแบบหนึ่งมิติตามแกน x

สมการความต่อเนื่อง ทั่วไปที่อธิบายการอนุรักษ์มวล มีรูปแบบดังนี้: โดยที่ คือ ความหนาแน่นของของไหลและคือ ตัวดำเนินการได เวอร์เจนซ์ภายใต้สมมติฐานของการไหลที่ไม่สามารถอัดได้ โดยมีปริมาตรควบคุม คงที่ สม การนี้จะมีรูปแบบที่เรียบง่ายดังนี้อย่างไรก็ตาม เป็นไปได้ที่พื้นที่หน้าตัดจะเปลี่ยนแปลงไปทั้งตามเวลาและพื้นที่ในช่องทาง หากเราเริ่มต้นจากรูปแบบปริพันธ์ของสมการความต่อเนื่อง: เป็นไปได้ที่จะแยกปริพันธ์ปริมาตรออกเป็นพื้นที่หน้าตัดและความยาว ซึ่งนำไปสู่รูปแบบ: ภายใต้สมมติฐานของการไหลที่ไม่สามารถอัดได้ใน 1 มิติ สมการนี้จะกลายเป็น: โดยสังเกตว่าและกำหนดอัตราการไหลเชิงปริมาตรสมการจะลดลงเหลือ: ในที่สุด สิ่งนี้จะนำไปสู่สมการความต่อเนื่องสำหรับการไหลที่ไม่สามารถอัดได้ใน 1 มิติ ในช่องเปิด:$${\displaystyle {\partial \rho \over {\partial t}}+\nabla \cdot (\rho {\bf {v}})=0}$$${\displaystyle \rho }$${\displaystyle \nabla \cdot ()}$${\displaystyle V}$${\displaystyle \nabla \cdot {\bf {v}}=0}$${\displaystyle A}$$${\displaystyle {d \over {dt}}\int _{V}\rho \;dV=-\int _{V}\nabla \cdot (\rho {\bf {v}})\;dV}$$$${\displaystyle {d \over {dt}}\int _{x}\left(\int _{A}\rho \;dA\right)dx=-\int _{x}\left[\int _{A}\nabla \cdot (\rho {\bf {v}})\;dA\right]dx}$$$${\displaystyle {d \over {dt}}\int _{x}\left(\int _{A}dA\right)dx=-\int _{x}{\partial \over {\partial x}}\left(\int _{A}u\;dA\right)dx}$$${\displaystyle \int _{A}dA=A}$${\displaystyle Q=\int _{A}u\;dA}$$${\displaystyle \int _{x}{\partial A \over {\partial t}}\;dx=-\int _{x}{\partial Q \over {\partial x}}dx}$$

สมการโมเมนตัมสำหรับการไหลในร่องน้ำเปิดสามารถหาได้โดยเริ่มจากสมการนาเวียร์-สโตกส์ที่ไม่สามารถอัดได้  : โดยที่คือความดัน , คือความหนืดจลน์ , คือตัวดำเนินการลาปลาส , และคือศักย์โน้มถ่วงโดยการใช้สมมติฐานเลขเรย์โนลด์สูงและการไหลแบบ 1 มิติ เราจะได้สมการ: สมการที่สองบ่งบอกถึงความดันไฮโดรส แตติก โดยที่ความลึกของร่องน้ำคือผลต่างระหว่างระดับความสูงของผิวน้ำอิสระและก้นร่องน้ำการแทนค่าลงในสมการแรกจะได้: โดยที่ คือความชันของพื้นร่องน้ำเพื่อพิจารณาแรงเฉือนตามตลิ่งร่องน้ำ เราอาจกำหนดพจน์แรงเป็น: โดยที่คือแรงเฉือนและคือรัศมีไฮดรอลิกการกำหนดความชันแรงเสียดทานซึ่งเป็นวิธีหนึ่งในการหาปริมาณการสูญเสียแรงเสียดทาน นำไปสู่รูปแบบสุดท้ายของสมการโมเมนตัม:$${\displaystyle \overbrace {\underbrace {\partial {\bf {v}} \over {\partial t}} _{\begin{smallmatrix}{\text{Local}}\\{\text{Change}}\end{smallmatrix}}+\underbrace {{\bf {v}}\cdot \nabla {\bf {v}}} _{\text{Advection}}} ^{\text{Inertial Acceleration}}=-\underbrace {{1 \over {\rho }}\nabla p} _{\begin{smallmatrix}{\text{Pressure}}\\{\text{Gradient}}\end{smallmatrix}}+\underbrace {\nu \Delta {\bf {v}}} _{\text{Diffusion}}-\underbrace {\nabla \Phi } _{\text{Gravity}}+\underbrace {\bf {F}} _{\begin{smallmatrix}{\text{External}}\\{\text{Forces}}\end{smallmatrix}}}$$${\displaystyle p}$${\displaystyle \nu }$${\displaystyle \Delta }$${\displaystyle \Phi =gz}$$${\displaystyle {\begin{aligned}{\partial u \over {\partial t}}+u{\partial u \over {\partial x}}&=-{1 \over {\rho }}{\partial p \over {\partial x}}+F_{x}\\-{1 \over {\rho }}{\partial p \over {\partial z}}-g&=0\end{aligned}}}$$${\displaystyle p=\rho g\zeta }$${\displaystyle \eta (t,x)=\zeta (t,x)-z_{b}(x)}$${\displaystyle \zeta }$${\displaystyle z_{b}}$$${\displaystyle {\partial u \over {\partial t}}+u{\partial u \over {\partial x}}+g{\partial \zeta \over {\partial x}}=F_{x}\implies {\partial u \over {\partial t}}+u{\partial u \over {\partial x}}+g{\partial \eta \over {\partial x}}-gS=F_{x}}$$${\displaystyle S=-dz_{b}/dx}$$${\displaystyle F_{x}=-{1 \over {\rho }}{\tau \over {R}}}$$${\displaystyle \tau }$${\displaystyle R}$${\displaystyle S_{f}=\tau /\rho gR}$

ในการหาอนุพันธ์ของ สมการ พลังงานโปรดสังเกตว่าเทอมความเร่งแบบพาความร้อนสามารถแยกออกได้ดังนี้: โดยที่คือความหมุนของกระแส และคือค่ามาตรฐานแบบยุคลิดซึ่งนำไปสู่รูปแบบของสมการโมเมนตัม โดยไม่สนใจเทอมแรงภายนอก ดังนี้: การหาผลคูณดอทของกับสมการนี้จะได้: สมการนี้ได้มาจากการใช้ผลคูณสามเท่าของสเกลาร์กำหนดให้ เป็นความหนาแน่นของพลังงาน : เมื่อสังเกตว่าไม่ขึ้นกับเวลา เราจะได้สมการ: สมมติว่าความหนาแน่นของพลังงานไม่ขึ้นกับเวลาและกระแสเป็นแบบหนึ่งมิติ จะทำให้ง่ายขึ้นดังนี้: โดยที่ เป็นค่าคงที่ ซึ่งเทียบเท่ากับหลักการของเบอร์นูลลีสิ่งที่น่าสนใจเป็นพิเศษในกระแสน้ำเปิดคือพลังงานจำเพาะซึ่งใช้ในการคำนวณระดับความดันไฮดรอลิกซึ่งกำหนดไว้ดังนี้:${\displaystyle {\bf {v}}\cdot \nabla {\bf {v}}}$$${\displaystyle {\bf {v}}\cdot \nabla {\bf {v}}=\omega \times {\bf {v}}+{1 \over {2}}\nabla \|{\bf {v}}\|^{2}}$$${\displaystyle \omega }$${\displaystyle \|\cdot \|}$$${\displaystyle {\partial {\bf {v}} \over {\partial t}}+\omega \times {\bf {v}}=-\nabla \left({1 \over {2}}\|{\bf {v}}\|^{2}+{p \over {\rho }}+\Phi \right)}$$${\displaystyle {\bf {v}}}$$${\displaystyle {\partial \over {\partial t}}\left({1 \over {2}}\|{\bf {v}}\|^{2}\right)+{\bf {v}}\cdot \nabla \left({1 \over {2}}\|{\bf {v}}\|^{2}+{p \over {\rho }}+\Phi \right)=0}$$${\displaystyle {\bf {v}}\cdot (\omega \times {\bf {v}})=0}$${\displaystyle E}$$${\displaystyle E=\underbrace {{1 \over {2}}\rho \|{\bf {v}}\|^{2}} _{\begin{smallmatrix}{\text{Kinetic}}\\{\text{Energy}}\end{smallmatrix}}+\underbrace {\rho \Phi } _{\begin{smallmatrix}{\text{Potential}}\\{\text{Energy}}\end{smallmatrix}}}$$${\displaystyle \Phi }$$${\displaystyle {\partial E \over {\partial t}}+{\bf {v}}\cdot \nabla (E+p)=0}$$$${\displaystyle E+p=C}$$${\displaystyle C}$${\displaystyle e=E/\rho g}$${\displaystyle h}$

โดยที่คือน้ำหนักจำเพาะอย่างไรก็ตาม ระบบที่สมจริงจำเป็นต้องเพิ่มพจน์การสูญเสียหัวเพื่ออธิบายถึงการสูญเสีย พลังงาน เนื่องจากแรงเสียดทานและความปั่นป่วนซึ่งถูกละเลยไปโดยการตัดพจน์แรงภายนอกในสมการโมเมนตัมออกไป ${\displaystyle \gamma =\rho g}$${\displaystyle h_{f}}$

นอกเหนือจากวิธีการคำนวณเชิงทฤษฎีข้างต้นแล้ว ยังมีวิธีการเชิงประจักษ์ที่ช่วยลดความซับซ้อนของการคำนวณและปริมาณข้อมูลที่จำเป็นเกี่ยวกับการไหลและช่องทาง ในสหรัฐอเมริกา วิธีที่ใช้กันทั่วไปในการคำนวณการไหลของน้ำในช่องเปิดคือ สม การของแมนนิง^{[ 5 ] [ 6 ]}สมการของแมนนิง ซึ่งใช้ได้กับการไหลแบบสม่ำเสมอ ต้องการเพียงรัศมีไฮดรอลิกของการไหล ความลาดชันของช่องทาง และสัมประสิทธิ์ความหยาบของแมนนิงnเท่านั้น

• เนซู อิเอฮิสะ และ นากากาวะ ฮิโรจิ (1993). ความปั่นป่วนในกระแสน้ำไหลในช่องเปิด . เอกสารวิจัย IAHR. รอตเตอร์ดัม ประเทศเนเธอร์แลนด์: AA Balkema. ISBN 9789054101185.
• Syzmkiewicz, Romuald (2010). การสร้างแบบจำลองเชิงตัวเลขในอุทกศาสตร์ของร่องน้ำเปิด . ห้องสมุดวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีทางน้ำ. นิวยอร์ก, นิวยอร์ก: Springer. ISBN 9789048136735.

• บันทึกการบรรยาย จาก Caltech :
  • การหาอนุพันธ์ของสมการการไหลในร่องน้ำเปิด
  • ลักษณะพื้นผิวสำหรับการไหลในช่องทางคงที่
• การไหลในช่องเปิด
• แนวคิดการไหลในร่องน้ำเปิด
• การกระโดดด้วยระบบไฮดรอลิกคืออะไร?
• ตัวอย่างการไหลในร่องน้ำเปิด
• การจำลองการไหลแบบปั่นป่วน (หน้า 26-38)