การสร้างแบบจำลองพื้นผิวแบบอิสระ

การสร้างแบบจำลองพื้นผิวแบบอิสระ (Freeform surface modelling)เป็นเทคนิคสำหรับการออกแบบพื้นผิว แบบอิสระ โดยใช้ระบบ CADหรือCAID

เทคโนโลยีนี้ครอบคลุมสองด้านหลักๆ คือ การสร้างพื้นผิวที่สวยงาม ( พื้นผิวประเภท A ) ซึ่งมีฟังก์ชันการใช้งานด้วย เช่น ตัวถังรถยนต์และรูปทรงภายนอกของผลิตภัณฑ์สำหรับผู้บริโภค หรือการสร้างพื้นผิวทางเทคนิคสำหรับชิ้นส่วนต่างๆ เช่น ใบพัดกังหันก๊าซและชิ้นส่วนทางวิศวกรรมพลศาสตร์ของไหลอื่นๆ

โปรแกรม CAD ใช้สองวิธีพื้นฐานในการสร้างพื้นผิว วิธีแรกเริ่มต้นด้วยเส้นโค้งโครงสร้าง ( splines ) จากนั้นจึงทำการกวาด (ตัดตามรางนำ) หรือสร้างตาข่าย (lofted) พื้นผิว 3 มิติจากเส้นโค้งเหล่านั้น

วิธีที่สองคือการสร้างพื้นผิวโดยตรงด้วยการปรับแต่งจุดขั้ว/จุดควบคุมของพื้นผิว

จากพื้นผิวที่สร้างขึ้นในขั้นต้นเหล่านี้ จะมีการสร้างพื้นผิวอื่นๆ ขึ้นโดยใช้วิธีการที่ได้มาจากพื้นฐาน เช่น การเลื่อนหรือการต่อขยายเป็นมุมจากพื้นผิว หรือโดยการเชื่อมต่อและผสมผสานระหว่างกลุ่มของพื้นผิว

พื้นผิวแบบอิสระหรือการสร้างพื้นผิวแบบอิสระใช้ในCADและ ซอฟต์แวร์ กราฟิกคอมพิวเตอร์ อื่นๆ เพื่ออธิบายผิวขององค์ประกอบทางเรขาคณิต 3 มิติ พื้นผิวแบบอิสระไม่มีมิติรัศมีที่ตายตัว ต่างจากพื้นผิวปกติ เช่นระนาบทรงกระบอกและ พื้นผิว ทรงกรวยใช้เพื่ออธิบายรูปทรงต่างๆ เช่น ใบพัด กังหันตัวถังรถยนต์ และตัวเรือเดิมทีพัฒนาขึ้นสำหรับอุตสาหกรรมยานยนต์และอวกาศปัจจุบันการสร้างพื้นผิวแบบอิสระถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในทุก สาขาวิชาการออกแบบ ทางวิศวกรรมตั้งแต่สินค้าอุปโภคบริโภคไปจนถึงเรือ ระบบส่วนใหญ่ในปัจจุบันใช้คณิตศาสตร์Nonuniform Rational B-spline (NURBS) ^{[ 1 ]}เพื่ออธิบายรูปทรงของพื้นผิว อย่างไรก็ตาม ยังมีวิธีการอื่นๆ เช่นพื้นผิว Gordonหรือ พื้น ผิว Coons

รูปทรงของพื้นผิวอิสระ (และเส้นโค้ง) ไม่ได้ถูกจัดเก็บหรือกำหนดใน ซอฟต์แวร์ CADในรูปของสมการพหุนามแต่กำหนดโดยจุดขั้วดีกรีและจำนวนแพทช์ (ส่วนของเส้นโค้งสปลายน์) ดีกรีของพื้นผิวกำหนดคุณสมบัติทางคณิตศาสตร์ และสามารถมองได้ว่าเป็นการแสดงรูปร่างด้วยพหุนามที่มีตัวแปรยกกำลังด้วยค่าดีกรี ตัวอย่างเช่น พื้นผิวที่มีดีกรี 1 จะเป็น พื้นผิวหน้า ตัด เรียบ พื้นผิวที่มีดีกรี 2 จะโค้งในทิศทางเดียว ในขณะที่พื้นผิวที่มีดีกรี 3 อาจ (แต่ไม่จำเป็นเสมอไป) เปลี่ยนจากความโค้งเว้าเป็น ความโค้ง นูน ได้หนึ่งครั้ง ระบบ CAD บางระบบใช้คำว่า อันดับแทนดีกรีอันดับของพหุนามมากกว่าดีกรีหนึ่งค่า และแสดงจำนวนสัมประสิทธิ์แทนที่จะเป็นเลขชี้กำลัง ที่มาก ที่สุด

ขั้ว (บางครั้งเรียกว่าจุดควบคุม ) ของพื้นผิวจะกำหนดรูปร่างของพื้นผิว ขอบพื้นผิวตามธรรมชาติถูกกำหนดโดยตำแหน่งของขั้วแรกและขั้วสุดท้าย (โปรดทราบว่าพื้นผิวสามารถมีขอบเขตที่ตัดแต่งได้) ขั้วกลางทำหน้าที่เหมือนแม่เหล็กที่ดึงดูดพื้นผิวไปในทิศทางของมัน อย่างไรก็ตาม พื้นผิวไม่ได้ผ่านจุดเหล่านี้ ขั้วที่สองและสาม นอกจากจะกำหนดรูปร่างแล้ว ยังกำหนดมุมเริ่มต้น มุม สัมผัสและความโค้ง ตามลำดับ ในพื้นผิวแบบแพ็กเดียว ( พื้นผิวเบซิเยร์ ) จะมีขั้วมากกว่าค่าดีกรีของพื้นผิวหนึ่งขั้ว แพ็กพื้นผิวสามารถรวมเข้าเป็นพื้นผิว NURBS เดียวได้ ที่จุดเหล่านี้จะมีเส้นปม จำนวนปมจะกำหนดอิทธิพลของขั้วในแต่ละด้านและความราบรื่นของการเปลี่ยนผ่าน ความราบรื่นระหว่างแพ็ก ซึ่งเรียกว่าความต่อเนื่องมักจะอ้างถึงในแง่ของค่า C :

• C0: แค่แตะเบาๆ อาจเป็นรอยบาดได้
• C1: เส้นสัมผัส แต่ความโค้งอาจเปลี่ยนแปลงอย่างกะทันหัน
• C2: แพทช์เหล่านี้มีความโค้งต่อเนื่องกัน

อีกสองแง่มุมที่สำคัญคือพารามิเตอร์ U และ V ค่าเหล่านี้เป็นค่าบนพื้นผิวที่อยู่ในช่วงตั้งแต่ 0 ถึง 1 ใช้ในการกำหนดทางคณิตศาสตร์ของพื้นผิวและสำหรับการกำหนดเส้นทางบนพื้นผิว เช่น ขอบเขตที่ถูกตัดแต่ง โปรดสังเกตว่าค่าเหล่านี้ไม่ได้เว้นระยะห่างตามสัดส่วนไปตามพื้นผิว เส้นโค้งที่มีค่า U หรือ V คงที่เรียกว่าเส้นโค้งไอโซเพอริเมตริก หรือเส้น U (V) ในระบบ CAD พื้นผิวมักจะแสดงด้วยจุดขั้วที่มีค่า U หรือ V คงที่เชื่อมต่อกันด้วยเส้น ซึ่งเรียกว่ารูป หลายเหลี่ยมควบคุม

ในการกำหนดรูปทรง ปัจจัยสำคัญประการหนึ่งคือความต่อเนื่องระหว่างพื้นผิว กล่าวคือ พื้นผิวเหล่านั้นเชื่อมต่อกันอย่างราบรื่นเพียงใด

ตัวอย่างหนึ่งที่แสดงให้เห็นถึงความโดดเด่นของการสร้างพื้นผิวคือ แผงตัวถังรถยนต์ การเชื่อมต่อส่วนโค้งสองส่วนของแผงตัวถังที่มีรัศมีโค้งต่างกันเข้าด้วยกัน โดยรักษาความต่อเนื่องในแนวสัมผัส (หมายความว่าพื้นผิวที่เชื่อมต่อจะไม่เปลี่ยนทิศทางอย่างกะทันหัน แต่ราบรื่น) นั้นไม่เพียงพอ จำเป็นต้องมีการเปลี่ยนแปลงความโค้งอย่างต่อเนื่องระหว่างสองส่วน มิฉะนั้นภาพสะท้อนจะดูไม่เชื่อมต่อกัน

ความต่อเนื่องนั้นถูกกำหนดโดยใช้เงื่อนไขดังต่อไปนี้:

• G0 – ตำแหน่ง (สัมผัส)
• G1 – เส้นแทนเจนต์ (มุม)
• G2 – ความโค้ง (รัศมี)
• G3 – ความเร่ง (อัตราการเปลี่ยนแปลงของความโค้ง)

เพื่อให้ได้พื้นผิว NURBS หรือ Bézier คุณภาพสูงโดยทั่วไปจะใช้ค่าระดับ 5 ขึ้นไป