นี่คือรายการของการแปลงเชิงเส้นของฟังก์ชันที่เกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์ฟูริเยร์การแปลงเหล่านี้จะแมปฟังก์ชันไปยังชุดสัมประสิทธิ์ของฟังก์ชันพื้นฐานโดยที่ฟังก์ชันพื้นฐานเป็นฟังก์ชันไซน์และดังนั้นจึงมีการกระจายตัวอย่างมากในสเปกตรัมความถี่ (โดยทั่วไปการแปลงเหล่านี้ได้รับการออกแบบให้สามารถผกผันได้) ในกรณีของการแปลงฟูริเยร์ ฟังก์ชันพื้นฐานแต่ละฟังก์ชันจะสอดคล้องกับองค์ประกอบ ความถี่ เดียว

การแปลงที่เกี่ยวข้องกับฟูริเยร์ เมื่อนำไปใช้กับฟังก์ชันที่มีตัวแปรต่อเนื่อง ได้แก่:

• การแปลงลาปลาซแบบสองด้าน
• การแปลงเมลลิน (Mellin transform ) ซึ่งเป็นการแปลงอินทิกรัลอีกรูปแบบหนึ่งที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิด
• การแปลงลาปลาส : การแปลงฟูริเยร์อาจถือได้ว่าเป็นกรณีพิเศษของแกนจินตนาการของการแปลงลาปลาสแบบทวิภาคี
• การแปลงฟูริเยร์พร้อมกรณีพิเศษ:
  • อนุกรมฟูริเยร์
    • เมื่อฟังก์ชัน/รูปคลื่นอินพุตเป็นคาบ การแปลงฟูริเยร์จะได้ผลลัพธ์เป็น ฟังก์ชัน หวีของดิแรก (Dirac comb function) ซึ่งถูกปรับแต่งด้วยลำดับสัมประสิทธิ์ที่มีค่าจำกัดแบบไม่ต่อเนื่อง ซึ่งโดยทั่วไปแล้วจะเป็นค่าเชิงซ้อน สัมประสิทธิ์เหล่านี้เรียกว่า สัมประสิทธิ์อนุกรม ฟูริเยร์ (Fourier series coefficients ) คำว่าอนุกรมฟูริเยร์นั้นหมายถึงการแปลงฟูริเยร์ผกผัน (inverse Fourier transform) ซึ่งเป็นผลรวมของไซนูซอยด์ที่ความถี่ไม่ต่อเนื่อง โดยถ่วงน้ำหนักด้วยสัมประสิทธิ์อนุกรมฟูริเยร์
    • เมื่อส่วนที่ไม่เป็นศูนย์ของฟังก์ชันอินพุตมีระยะเวลาจำกัด การแปลงฟูริเยร์จะเป็นแบบต่อเนื่องและมีค่าจำกัด แต่เซตย่อยแบบไม่ต่อเนื่องของค่าเหล่านั้นก็เพียงพอที่จะสร้าง/แสดงส่วนที่ได้รับการวิเคราะห์ได้ เซตแบบไม่ต่อเนื่องเดียวกันนี้ได้มาจากการพิจารณาระยะเวลาของส่วนนั้นเป็นหนึ่งคาบของฟังก์ชันคาบและคำนวณสัมประสิทธิ์อนุกรมฟูริเยร์
  • การแปลงไซน์และโคไซน์:
    • เมื่อฟังก์ชันอินพุตมีสมมาตรคี่หรือสมมาตรคู่รอบจุดกำเนิด การแปลงฟูริเยร์จะลดลงเหลือการแปลงไซน์หรือการแปลงโคไซน์ตามลำดับ เนื่องจากฟังก์ชันสามารถแยกออกเป็นฟังก์ชันคี่บวกฟังก์ชันคู่ได้อย่างไม่ซ้ำกันการแปลงไซน์และการแปลงโคไซน์ของฟังก์ชันทั้งสองจึงสามารถนำมาบวกกันเพื่อแสดงฟังก์ชันได้
    • การแปลงฟูริเยร์สามารถแสดงได้เป็นการแปลงโคไซน์ลบด้วยการแปลงไซน์${\displaystyle {\sqrt {\text{-1}}}}$
• ฮาร์ทลีย์แปลงร่าง
• การแปลงฟูริเยร์แบบช่วงเวลาสั้น (หรือการแปลงฟูริเยร์ระยะสั้น) (STFT)
  • การแปลงฟูริเยร์แบบช่วงเวลาสั้นของหน้ากากสี่เหลี่ยมผืนผ้า
• การแปลงเสียงร้องของนก
• การแปลงฟูริเยร์เศษส่วน (FRFT)
• การแปลงแฮงเคล : เกี่ยวข้องกับการแปลงฟูริเยร์ของฟังก์ชันเชิงรัศมี
• การแปลงฟูริเยร์-บรอส-ไอแอกอลนิตเซอร์
• การแปลงเชิงเส้นแบบแคนอนิก

สำหรับการใช้งานในคอมพิวเตอร์ทฤษฎีจำนวนและพีชคณิต ตัวแปรแบบไม่ต่อเนื่อง (เช่น ฟังก์ชันของชุดตัวอย่างแบบไม่ต่อเนื่อง) มักจะเหมาะสมกว่า และจะถูกจัดการโดยการแปลง (คล้ายกับกรณีต่อเนื่องข้างต้น):

• การแปลงฟูริเยร์แบบเวลาไม่ต่อเนื่อง (DTFT) :เทียบเท่ากับการแปลงฟูริเยร์ของฟังก์ชัน "ต่อเนื่อง" ที่สร้างขึ้นจากฟังก์ชันอินพุตแบบไม่ต่อเนื่องโดยใช้ค่าตัวอย่างเพื่อปรับสัญญาณDirac combเมื่อค่าตัวอย่างได้มาจากการสุ่มตัวอย่างฟังก์ชันบนเส้นจำนวนจริง ƒ( x ) การแปลง DTFT จะเทียบเท่ากับการรวมแบบเป็นคาบของการแปลงฟูริเยร์ของƒผลลัพธ์ของการแปลง DTFT จะเป็นคาบ (วัฏจักร) เสมอ มุมมองอื่นคือ การแปลง DTFT เป็นการแปลงไปยังโดเมนความถี่ที่มีขอบเขต (หรือจำกัด ) ซึ่งมีความยาวเท่ากับหนึ่งรอบ
  • การแปลงฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่อง (DFT) :
    • เมื่อลำดับอินพุตเป็นแบบคาบ ผลลัพธ์ของ DTFT ก็เป็น ฟังก์ชัน หวี Dirac เช่นกัน ซึ่งถูกปรับแต่งด้วยสัมประสิทธิ์ของอนุกรม Fourier ^{[ 1 ]}ซึ่งสามารถคำนวณได้เป็น DFT ของหนึ่งรอบของลำดับอินพุต จำนวนค่าที่ไม่ต่อเนื่องในหนึ่งรอบของ DFT จะเท่ากับจำนวนค่าในหนึ่งรอบของลำดับอินพุต
    • เมื่อส่วนที่ไม่เป็นศูนย์ของลำดับอินพุตมีระยะเวลาจำกัด DTFT จะต่อเนื่องและมีค่าจำกัด แต่เซตย่อยแบบไม่ต่อเนื่องของค่าเหล่านั้นก็เพียงพอที่จะสร้าง/แสดงส่วนที่ได้รับการวิเคราะห์ได้ เซตแบบไม่ต่อเนื่องเดียวกันนี้ได้มาจากการพิจารณาระยะเวลาของส่วนนั้นเป็นหนึ่งรอบของฟังก์ชันคาบ และคำนวณ DFT
  • การแปลงไซน์และโคไซน์แบบไม่ต่อเนื่อง: เมื่อลำดับอินพุตมีสมมาตรแบบคี่หรือคู่รอบจุดกำเนิด การแปลง DTFT จะลดลงเหลือการแปลงไซน์แบบไม่ต่อเนื่อง (DST) หรือการแปลงโคไซน์แบบไม่ต่อเนื่อง (DCT)
    • อนุกรมฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่องเชิงถดถอยซึ่งคาบเวลาถูกกำหนดโดยข้อมูลแทนที่จะกำหนดไว้ล่วงหน้า
  • การแปลงเชบิเชฟแบบไม่ต่อเนื่อง (บนกริด 'ราก' และกริด 'ค่าสุดขีด' ของพหุนามเชบิเชฟชนิดแรก) การแปลงนี้มีความสำคัญอย่างมากในสาขาวิธีการเชิงสเปกตรัมสำหรับการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ เนื่องจากสามารถใช้เพื่อแปลงค่าจุดกริดไปเป็นสัมประสิทธิ์อนุกรมเชบิเชฟได้อย่างรวดเร็วและมีประสิทธิภาพ
• การแปลงฟูริเยร์แบบทั่วไป (GDFT) เป็นการขยายผลของการแปลงฟูริเยร์แบบปกติ (DFT) และการแปลงแบบโมดูลัสคงที่ โดยที่ฟังก์ชันเฟสอาจเป็นเชิงเส้นที่มีความชันเป็นจำนวนเต็มและจำนวนจริง หรืออาจเป็นเฟสที่ไม่เป็นเชิงเส้น ซึ่งนำมาซึ่งความยืดหยุ่นสำหรับการออกแบบที่เหมาะสมที่สุดของตัวชี้วัดต่างๆ เช่น การหาความสัมพันธ์อัตโนมัติและความสัมพันธ์ไขว้
• การแปลงฟูริเยร์แบบพื้นที่ไม่ต่อเนื่อง (DSFT) คือการขยายผลของการแปลงฟูริเยร์แบบเวลาไม่ต่อเนื่อง (DTFT) จากสัญญาณ 1 มิติไปสู่สัญญาณ 2 มิติ เรียกว่า "พื้นที่ไม่ต่อเนื่อง" แทนที่จะเป็น "เวลาไม่ต่อเนื่อง" เพราะการใช้งานที่พบมากที่สุดคือการสร้างภาพและการประมวลผลภาพ ซึ่งตัวแปรป้อนเข้าของฟังก์ชันคือตัวอย่างพิกัดเชิงพื้นที่ที่มีระยะห่างเท่ากันผลลัพธ์ของ DSFT จะเป็น คาบในทั้งสองตัวแปร${\displaystyle (x,y)}$
• การแปลง Z (Z-transform ) เป็นการขยายผลของ DTFT ไปยังระนาบเชิงซ้อน ทั้งหมด
• การแปลงโคไซน์แบบไม่ต่อเนื่องที่ปรับปรุงแล้ว (MDCT)
• การแปลงฮาร์ทลีย์แบบไม่ต่อเนื่อง (DHT)
• รวมถึง STFT แบบไม่ต่อเนื่อง (ดูด้านบน)
• การแปลงฮาดามาร์ด ( ฟังก์ชันวอลช์ )
• การแปลงฟูริเยร์บนกลุ่มจำกัด
• การแปลงฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่อง (ทั่วไป )

การใช้การแปลงเหล่านี้ทั้งหมดจะง่ายขึ้นอย่างมากหากมีอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพซึ่งใช้การแปลงฟูริเยร์แบบเร็ว (FFT) ทฤษฎีบทการสุ่มตัวอย่างของ Nyquist–Shannonมีความสำคัญอย่างยิ่งต่อการทำความเข้าใจผลลัพธ์ของการแปลงแบบไม่ต่อเนื่องดังกล่าว

• การแปลงอินทิกรัล
• การแปลงเวฟเล็ต
• สเปกโทรสโกปีแบบฟูริเยร์ทรานส์ฟอร์ม
• การวิเคราะห์ฮาร์มอนิก
• รายการการแปลง
• รายชื่อตัวดำเนินการทางคณิตศาสตร์
• ไบสเปกตรัม