การป้อนกลับสถานะเต็มรูปแบบ (FSF) หรือการวางตำแหน่งขั้วเป็นวิธีการที่ใช้ในทฤษฎีระบบควบคุมป้อนกลับ เพื่อวาง ขั้ววงปิดของระบบในตำแหน่งที่กำหนดไว้ล่วงหน้าในระนาบ s [ ^{1 ] การ} วางตำแหน่งขั้วเป็นสิ่งที่พึงปรารถนา เนื่องจากตำแหน่งของขั้วสอดคล้องโดยตรงกับค่าลักษณะเฉพาะของระบบ ซึ่งควบคุมลักษณะการตอบสนองของระบบ ระบบจะต้องถือว่าสามารถควบคุมได้เพื่อนำวิธีการนี้ไปใช้

หากพลวัตแบบวงปิดสามารถแสดงได้ด้วยสมการปริภูมิสถานะ (ดูปริภูมิสถานะ (การควบคุม) )

${\displaystyle {\dot {\underline {x}}}=\mathbf {A} {\underline {x}}+\mathbf {B} {\underline {u}},}$

พร้อมสมการเอาต์พุต

${\displaystyle {\underline {y}}=\mathbf {C} {\underline {x}}+\mathbf {D} {\underline {u}},}$

ดังนั้น ขั้วของฟังก์ชันถ่ายโอนของระบบคือรากของสมการลักษณะเฉพาะที่กำหนดโดย

${\displaystyle \left|s{\textbf {I}}-{\textbf {A}}\right|=0.}$

มีการใช้การป้อนกลับสถานะแบบเต็มรูปแบบโดยการสั่งการเวกเตอร์อินพุตพิจารณาอินพุตที่เป็นสัดส่วน (ในแง่ของเมทริกซ์) กับเวกเตอร์สถานะ ${\displaystyle {\ขีดเส้นใต้ {u}}}$

${\displaystyle {\underline {u}}=-\mathbf {K} {\underline {x}}}$.

เมื่อแทนค่าลงในสมการปริภูมิสถานะข้างต้น เราจะได้

${\displaystyle {\dot {\underline {x}}}=(\mathbf {A} -\mathbf {B} \mathbf {K} ){\underline {x}}}$

${\displaystyle {\underline {y}}=(\mathbf {C} -\mathbf {D} \mathbf {K} ){\underline {x}}.}$

ขั้วของระบบ FSF กำหนดโดยสมการลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์. การเปรียบเทียบเงื่อนไขของสมการนี้กับเงื่อนไขของสมการลักษณะเฉพาะที่ต้องการจะให้ค่าของเมทริกซ์ป้อนกลับซึ่งบังคับให้ค่าไอเกนของวงปิดอยู่ที่ตำแหน่งขั้วที่ระบุโดยสมการลักษณะเฉพาะที่ต้องการ^{[ 2 ]}${\displaystyle \mathbf {A} -\mathbf {B} \mathbf {K} }$${\displaystyle \det \left[s{\textbf {I}}-\left({\textbf {A}}-{\textbf {B}}{\textbf {K}}\right)\right]=0}$${\displaystyle {\textbf {K}}}$

พิจารณาระบบที่กำหนดโดยสมการปริภูมิสถานะต่อไปนี้:

${\displaystyle {\dot {\underline {x}}}={\begin{bmatrix}0&1\\-2&-3\end{bmatrix}}{\underline {x}}+{\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}}{\underline {u}}.}$

ระบบที่ไม่ได้ควบคุมมีขั้ววงเปิดอยู่ที่และขั้วเหล่านี้เป็นค่าลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์ และเป็นรากของ สมการ สมมติว่าเพื่อการ พิจารณา การตอบสนอง เราต้องการให้ค่าลักษณะเฉพาะของระบบควบคุมอยู่ที่และซึ่งไม่ใช่ขั้วที่เรามีอยู่ในปัจจุบัน สมการลักษณะเฉพาะที่ต้องการคือจาก${\displaystyle s=-1}$${\displaystyle s=-2}$${\displaystyle \mathbf {A} }$${\displaystyle \left|s\mathbf {I} -\mathbf {A} \right|}$${\displaystyle s=-1}$${\displaystyle s=-5}$${\displaystyle s^{2}+6s+5=0}$${\displaystyle (s+1)(s+5)}$

เมื่อปฏิบัติตามขั้นตอนข้างต้น สมการลักษณะเฉพาะของระบบควบคุม FSF คือ

${\displaystyle \left|s\mathbf {I} -\left(\mathbf {A} -\mathbf {B} \mathbf {K} \right)\right|=\det {\begin{bmatrix}s&-1\\2+k_{1}&s+3+k_{2}\end{bmatrix}}=s^{2}+(3+k_{2})s+(2+k_{1}),}$

ที่ไหน

${\displaystyle \mathbf {K} ={\begin{bmatrix}k_{1}&k_{2}\end{bmatrix}}.}$

เมื่อกำหนดให้สมการลักษณะเฉพาะนี้เท่ากับสมการลักษณะเฉพาะที่ต้องการ เราจะพบว่า

${\displaystyle \mathbf {K} ={\begin{bmatrix}3&3\end{bmatrix}}}$.

ดังนั้น การกำหนดแรงกระทำต่อขั้ววงปิดไปยังตำแหน่งที่ต้องการ จะส่งผลต่อการตอบสนองตามที่ต้องการ ${\displaystyle {\underline {u}}=-\mathbf {K} {\underline {x}}}$

วิธีนี้ใช้ได้เฉพาะกับระบบที่มีอินพุตเดียวเท่านั้น ระบบที่มีอินพุตหลายตัวจะมีเมทริกซ์ที่ไม่ซ้ำกัน ดังนั้นการเลือกค่าที่ดีที่สุดจึงไม่ใช่เรื่องง่ายอาจใช้ ตัวควบคุมเชิงเส้นกำลังสอง (linear-quadratic regulator) สำหรับการใช้งานดังกล่าว${\displaystyle {\textbf {K}}}$${\displaystyle {\textbf {K}}}$

• การผ่าเสา
• การตอบสนองขั้นบันได
• สูตรของแอคเคอร์แมนน์
• ตัวควบคุมเชิงเส้นกำลังสอง

• ฟังก์ชัน Mathematica สำหรับคำนวณค่าเกนการป้อนกลับสถานะ