การแยกขั้วเป็นปรากฏการณ์ที่ถูกนำมาใช้ประโยชน์ในรูปแบบการชดเชยความถี่ บางรูปแบบ ที่ใช้ในเครื่องขยายสัญญาณอิเล็กทรอนิกส์เมื่อ มีการนำ ตัวเก็บประจุเข้ามาระหว่างด้านอินพุตและด้านเอาต์พุตของเครื่องขยายสัญญาณโดยมีจุดประสงค์เพื่อย้ายขั้วที่มีความถี่ต่ำที่สุด (โดยปกติจะเป็นขั้วอินพุต) ไปยังความถี่ที่ต่ำลง การแยกขั้วจะทำให้ขั้วที่มีความถี่ถัดไป (โดยปกติจะเป็นขั้วเอาต์พุต) เคลื่อนไปยังความถี่ที่สูงขึ้น การเคลื่อนของขั้วนี้จะเพิ่มความเสถียรของเครื่องขยายสัญญาณและปรับปรุงการตอบสนองแบบขั้นบันไดโดยแลกกับความเร็วที่ลดลง^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]}

ตัวอย่างนี้แสดงให้เห็นว่าการนำตัวเก็บประจุ C _Cเข้าไปในแอมพลิฟายเออร์ในรูปที่ 1 มีผลสองประการ ประการแรก ทำให้ขั้วความถี่ต่ำสุดของแอมพลิฟายเออร์เคลื่อนที่ลงไปที่ความถี่ต่ำลงอีก และประการที่สอง ทำให้ขั้วความถี่สูงเคลื่อนที่ลงไปที่ความถี่สูงขึ้น^{[ 5 ]}แอมพลิฟายเออร์นี้มีขั้วความถี่ต่ำเนื่องจากความต้านทานอินพุตR _iและความจุC _i ที่เพิ่มเข้ามา โดยมีค่าคงที่เวลาC _i ( R _A || R _i ) ขั้วนี้มีความถี่ต่ำลงเนื่องจากผลของมิลเลอร์แอมพลิฟายเออร์มีขั้วเอาต์พุตความถี่สูงโดยการเพิ่มความต้านทานโหลดR _LและความจุC _Lโดยมีค่าคงที่เวลาC _L ( R _o || R _L ) การเคลื่อนที่ขึ้นของขั้วความถี่สูงเกิดขึ้นเนื่องจากตัวเก็บประจุชดเชยที่ขยายด้วยมิลเลอร์C _Cเปลี่ยนการพึ่งพาความถี่ของตัวแบ่งแรงดันเอาต์พุต

วัตถุประสงค์แรก เพื่อแสดงให้เห็นว่าขั้วต่ำสุดมีความถี่ลดลงนั้น ได้รับการพิสูจน์โดยใช้วิธีการเดียวกับ บทความเกี่ยวกับ ทฤษฎีบทของมิลเลอร์โดยปฏิบัติตามขั้นตอนในบทความนั้น รูปที่ 1 จะถูกแปลงเป็นวงจรสมมูลทางไฟฟ้าดังแสดงในรูปที่ 2 การประยุกต์ใช้กฎกระแสของเคิร์ชฮอฟฟ์กับด้านอินพุตของรูปที่ 2 จะกำหนดแรงดันอินพุตไปยังตัวขยายสัญญาณปฏิบัติการในอุดมคติเป็นฟังก์ชันของแรงดันสัญญาณที่ป้อนเข้ามากล่าวคือ ${\displaystyle \ v_{i}}$${\displaystyle \ v_{a}}$

${\displaystyle {\frac {v_{i}}{v_{a}}}={\frac {R_{i}}{R_{i}+R_{A}}}{\frac {1}{1+j\omega (C_{M}+C_{i})(R_{A}\|R_{i})}}\ ,}$

ซึ่งแสดงให้เห็นการลดลงของความถี่โดยเริ่มที่f ₁โดยที่

${\displaystyle {\begin{aligned}f_{1}&={\frac {1}{2\pi (C_{M}+C_{i})(R_{A}\|R_{i})}}\\&={\frac {1}{2\pi \tau _{1}}}\ ,\\\end{aligned}}}$

ซึ่งเป็นการแนะนำสัญลักษณ์สำหรับค่าคงที่เวลาของขั้วต่ำสุด ความถี่นี้ต่ำกว่าความถี่ต่ำเริ่มต้นของแอมพลิฟายเออร์ ซึ่งสำหรับC _C = 0 F คือ . ${\displaystyle \tau _{1}}$${\displaystyle {\frac {1}{2\pi C_{i}(R_{A}\|R_{i})}}}$

เมื่อหันมาพิจารณาวัตถุประสงค์ข้อที่สอง ซึ่งแสดงให้เห็นว่าขั้วที่สูงขึ้นจะเพิ่มความถี่ขึ้น โดยพิจารณาด้านเอาต์พุตของวงจร ซึ่งเป็นปัจจัยที่สองที่ส่งผลต่ออัตราขยายโดยรวม และยังมีความขึ้นอยู่กับความถี่เพิ่มเติมอีกด้วย แรงดันไฟฟ้าจะถูกกำหนดโดยอัตราขยายของตัวขยายสัญญาณแบบออปแอมป์ในอุดมคติภายในตัวขยายสัญญาณดังนี้ ${\displaystyle \ v_{o}}$

${\displaystyle \ v_{o}=A_{v}v_{i}\ .}$

โดยใช้ความสัมพันธ์นี้และนำกฎกระแสของ Kirchhoff มาใช้กับด้านเอาต์พุตของวงจร จะได้แรงดันโหลดเป็นฟังก์ชันของแรงดันที่อินพุตของตัวขยายสัญญาณปฏิบัติการในอุดมคติ ดังนี้: ${\displaystyle v_{\ell }}$${\displaystyle \ v_{i}}$

${\displaystyle {\frac {v_{\ell }}{v_{i}}}=A_{v}{\frac {R_{L}}{R_{L}+R_{o}}}\,\!}$${\displaystyle \cdot {\frac {1+j\omega C_{C}R_{o}/A_{v}}{1+j\omega (C_{L}+C_{C})(R_{o}\|R_{L})}}\ .}$

เมื่อนำนิพจน์นี้ไปรวมกับค่าตัวประกอบการขยายที่หาได้ก่อนหน้านี้สำหรับด้านอินพุตของวงจร จะได้ค่าการขยายโดยรวมดังนี้

${\displaystyle {\frac {v_{\ell }}{v_{a}}}={\frac {v_{\ell }}{v_{i}}}{\frac {v_{i}}{v_{a}}}}$

${\displaystyle =A_{v}{\frac {R_{i}}{R_{i}+R_{A}}}\cdot {\frac {R_{L}}{R_{L}+R_{o}}}\,\!}$${\displaystyle \cdot {\frac {1}{1+j\omega (C_{M}+C_{i})(R_{A}\|R_{i})}}\,\!}$${\displaystyle \cdot {\frac {1+j\omega C_{C}R_{o}/A_{v}}{1+j\omega (C_{L}+C_{C})(R_{o}\|R_{L})}}\ .}$

สูตรการขยายสัญญาณนี้ดูเหมือนจะแสดงการตอบสนองแบบสองขั้วอย่างง่ายที่มีค่าคงที่เวลาสองค่า นอกจากนี้ยังแสดงค่าศูนย์ในตัวเศษ แต่หากสมมติว่าการขยายสัญญาณA _v ของแอมพลิฟายเออ ร์มีค่ามาก ค่าศูนย์นี้จะมีความสำคัญเฉพาะที่ความถี่สูงเกินกว่าที่จะมีความสำคัญในการอภิปรายนี้ ดังนั้นตัวเศษจึงสามารถประมาณได้ว่าเป็นหนึ่ง อย่างไรก็ตาม แม้ว่าแอมพลิฟายเออร์จะมีพฤติกรรมแบบสองขั้ว แต่ค่าคงที่เวลาทั้งสองนั้นซับซ้อนกว่าที่นิพจน์ข้างต้นแนะนำ เนื่องจากความจุของมิลเลอร์มีการพึ่งพาความถี่ที่ซ่อนอยู่ซึ่งไม่มีความสำคัญที่ความถี่ต่ำ แต่มีผลกระทบอย่างมากที่ความถี่สูง กล่าวคือ หากสมมติว่าผลคูณRCเอาต์พุต C _L ( R _o || R _L ) สอดคล้องกับความถี่ที่สูงกว่าขั้วความถี่ต่ำมาก จะต้องใช้รูปแบบที่ถูกต้องของความจุของมิลเลอร์ แทนที่จะใช้การประมาณของมิลเลอร์ตามบทความเกี่ยวกับผลของมิลเลอร์ความจุของมิลเลอร์กำหนดโดย

${\displaystyle {\begin{aligned}C_{M}&=C_{C}\left(1-{\frac {v_{\ell }}{v_{i}}}\right)\\&=C_{C}\left(1-A_{v}{\frac {R_{L}}{R_{L}+R_{o}}}{\frac {1+j\omega C_{C}R_{o}/A_{v}}{1+j\omega (C_{L}+C_{C})(R_{o}\|R_{L})}}\right)\ .\\\end{aligned}}}$

สำหรับค่าความจุ Miller ที่เป็นบวก ค่าA _vจะเป็นลบ เมื่อแทนค่าผลลัพธ์นี้ลงในนิพจน์อัตราขยายและพจน์การรวบรวม อัตราขยายจะถูกเขียนใหม่เป็น:

${\displaystyle {\frac {v_{\ell }}{v_{a}}}=A_{v}{\frac {R_{i}}{R_{i}+R_{A}}}{\frac {R_{L}}{R_{L}+R_{o}}}{\frac {1+j\omega C_{C}R_{o}/A_{v}}{D_{\omega }}}\ ,}$

โดยที่D _ωกำหนดโดยฟังก์ชันกำลังสองของ ω ดังนี้:

${\displaystyle D_{\โอเมก้า }\,\!}$${\displaystyle =[1+j\omega (C_{L}+C_{C})(R_{o}\|R_{L})]\,\!}$${\displaystyle \cdot \ [1+j\omega C_{i}(R_{A}\|R_{i})]\,\!}$${\displaystyle \ +j\omega C_{C}(R_{A}\|R_{i})\,\!}$${\displaystyle \cdot \left(1-A_{v}{\frac {R_{L}}{R_{L}+R_{O}}}\right)\,\!}$${\displaystyle \ +(j\omega )^{2}C_{C}C_{L}(R_{A}\|R_{i})(R_{O}\|R_{L})\ .}$

สมการกำลังสองทุกสมการมีตัวประกอบสองตัว และนิพจน์นี้จะลดรูปเหลือ

${\displaystyle \ D_{\omega }=(1+j\omega {\tau _{1})(1+j\omega {\tau _{2})}$

${\displaystyle =1+j\omega ({\tau _{1}+{\tau __{2}))+(j\omega )^{2}\tau _{1}\tau _{2}\ ,\ }$

โดยที่และเป็นการรวมกันของค่าความจุและความต้านทานในสูตรสำหรับD _ω [ ^{6 ]}ค่าเหล่านี้สอดคล้องกับค่าคงที่เวลาของขั้วทั้งสองของแอมพลิฟายเออร์ ค่าคงที่เวลาหนึ่งค่าจะยาวที่สุด สมมติว่า^เป็นค่าคงที่เวลาที่ยาวที่สุด ซึ่งสอดคล้องกับขั้วต่ำสุด และสมมติว่า>> (การตอบสนองขั้นบันไดที่ดีต้องใช้>> ดูการเลือก C _Cด้านล่าง) ${\displaystyle \tau _{1}}$${\displaystyle \tau _{2}}$${\displaystyle \tau _{1}}$${\displaystyle \tau _{1}}$${\displaystyle \tau _{2}}$${\displaystyle \tau _{1}}$${\displaystyle \tau _{2}}$

ที่ความถี่ต่ำใกล้กับขั้วต่ำสุดของแอมพลิฟายเออร์นี้ โดยปกติแล้วพจน์เชิงเส้นใน ω จะมีความสำคัญมากกว่าพจน์กำลังสอง ดังนั้นพฤติกรรมของD _ω ที่ความถี่ต่ำจึง เป็นดังนี้:

${\displaystyle {\begin{aligned}\ D_{\omega }&=1+j\omega [(C_{M}+C_{i})(R_{A}\|R_{i})+(C_{L}+C_{C})(R_{o}\|R_{L})]\\&=1+j\omega (\tau _{1}+\tau _{2})\approx 1+j\omega \tau _{1}\ ,\ \\\end{aligned}}}$

โดยที่ตอนนี้C _Mถูกกำหนดนิยามใหม่โดยใช้การประมาณของมิลเลอร์ดังนี้

${\displaystyle C_{M}=C_{C}\left(1-A_{v}{\frac {R_{L}}{R_{L}+R_{o}}}\right)\ ,}$

ซึ่งก็คือค่าความจุ Miller ก่อนหน้านี้ที่ประเมินที่ความถี่ต่ำ บนพื้นฐานนี้จะถูกกำหนดโดยมีเงื่อนไขว่า>> เนื่องจากC _Mมีขนาดใหญ่ ค่าคงที่เวลาจึงมีค่ามากกว่าค่าเดิมของC _i ( R _A || R _i ) มาก ^{[ 7 ]}${\displaystyle \tau _{1}}$${\displaystyle \tau _{1}}$${\displaystyle \tau _{2}}$${\displaystyle {\tau }_{1}}$

ที่ความถี่สูง พจน์กำลังสองจะมีความสำคัญมากขึ้น สมมติว่าผลลัพธ์ข้างต้นสำหรับถูกต้อง ค่าคงที่เวลาที่สอง ตำแหน่งของขั้วความถี่สูง จะหาได้จากพจน์กำลังสองในD _ωดังนี้ ${\displaystyle \tau _{1}}$

${\displaystyle \tau _{2}={\frac {\tau _{1}\tau _{2}}{\tau _{1}}}\ประมาณ {\frac {\tau _{1}\tau _{2}}{\tau _{1}+\tau _{2}}}\ .}$

เมื่อแทนค่าสัมประสิทธิ์กำลังสองที่สอดคล้องกับผลคูณลงในนิพจน์นี้พร้อมกับค่าประมาณของจะได้ค่าประมาณสำหรับตำแหน่งของขั้วที่สอง: ${\displaystyle \tau _{1}\tau _{2}}$${\displaystyle \tau _{1}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\tau _{2}&={\frac {(C_{C}C_{L}+C_{L}C_{i}+C_{i}C_{C})(R_{A}\|R_{i})(R_{O}\|R_{L})}{(C_{M}+C_{i})(R_{A}\|R_{i})+(C_{L}+C_{C})(R_{o}\|R_{L})}}\\&\approx {\frac {C_{C}C_{L}+C_{L}C_{i}+C_{i}C_{C}}{C_{M}}}(R_{O}\|R_{L})\ ,\\\end{aligned}}}$

และเนื่องจากC _Mมีขนาดใหญ่ ดูเหมือนว่าขนาดของมันจะลดลงจากค่าเดิมC _L ( R _o || R _{L ); นั่นคือ ขั้ว} ^ที่สูงกว่าได้เคลื่อนไปสูงขึ้นอีกในความถี่เนื่องจากC _C [ ^{8 ]}${\displaystyle \tau _{2}}$

โดยสรุป การใส่ตัวเก็บประจุC _C เข้าไป ทำให้ขั้วต่ำลดลงและขั้วสูงเพิ่มขึ้น ดังนั้นคำว่า " การแยกขั้ว"จึงดูเหมือนจะเป็นคำอธิบายที่เหมาะสม

ค่าใดเป็นตัวเลือกที่ดีสำหรับC _C ? สำหรับการใช้งานทั่วไป การออกแบบแบบดั้งเดิม (มักเรียกว่า การชดเชย แบบขั้วเด่นหรือขั้วเดี่ยว ) ต้องการให้การขยายสัญญาณของแอมพลิฟายเออร์ลดลงที่ 20 dB/decade จากความถี่มุมลงไปจนถึงการขยายสัญญาณ 0 dB หรือต่ำกว่านั้น^{[ 9 ] [ 10 ]}ด้วยการออกแบบนี้ แอมพลิฟายเออร์จะมีเสถียรภาพและมีการตอบสนองขั้นบันได ที่ใกล้เคียงกับค่าที่เหมาะสมที่สุด แม้จะเป็นบัฟเฟอร์แรงดันไฟฟ้าที่มีการขยายสัญญาณหนึ่งเท่า เทคนิคที่ก้าวร้าวมากขึ้นคือการชดเชยแบบสองขั้ว^{[ 11 ] [ 12 ]}

วิธีการวางตำแหน่งf ₂เพื่อให้ได้การออกแบบแสดงในรูปที่ 3 ที่ขั้วต่ำสุดf ₁กราฟอัตราขยายของ Bode จะเปลี่ยนความชันเป็นลดลงที่ 20 dB/decade เป้าหมายคือการรักษาความชัน 20 dB/decade ตลอดทางลงไปจนถึงศูนย์ dB และเมื่อพิจารณาอัตราส่วนของการลดลงของอัตราขยายที่ต้องการ (ใน dB) เท่ากับ 20 log ₁₀ A _vต่อการเปลี่ยนแปลงความถี่ที่ต้องการ (บนมาตราส่วนความถี่ลอการิทึม^{[ 13 ]} ) เท่ากับ ( log ₁₀ f ₂  − log ₁₀ f ₁ ) = log ₁₀ ( f ₂ / f ₁ ) ความชันของส่วนระหว่างf ₁และf ₂คือ:

ความชันต่อทศวรรษของความถี่ ${\displaystyle =20{\frac {\mathrm {log_{10}} (A_{v})}{\mathrm {log_{10}} (f_{2}/f_{1})}}\ ,}$

ซึ่งเท่ากับ 20 dB/decade หากf ₂ = A _v f ₁ถ้าf ₂ไม่มากขนาดนี้ จุดหักที่สองในกราฟ Bode ที่เกิดขึ้นที่ขั้วที่สองจะขัดจังหวะกราฟก่อนที่อัตราขยายจะลดลงเหลือ 0 dB ส่งผลให้ความเสถียรลดลงและการตอบสนองแบบขั้นบันไดแย่ลง

รูปที่ 3 แสดงให้เห็นว่า เพื่อให้ได้ความสัมพันธ์ของอัตราขยายกับความถี่ที่ถูกต้อง ขั้วที่สองจะต้องมีความถี่สูงกว่าขั้วแรกอย่างน้อยหนึ่งเท่าตัวA _vอัตราขยายจะลดลงเล็กน้อยเนื่องจากตัวแบ่งแรงดันที่อินพุตและเอาต์พุตของแอมพลิฟายเออร์ ดังนั้น เมื่อปรับแก้ค่าA _vสำหรับตัวแบ่งแรงดันที่อินพุตและเอาต์พุตแล้วเงื่อนไขอัตราส่วนขั้วสำหรับการตอบสนองขั้นบันไดที่ดีจะเป็นดังนี้:

${\displaystyle {\frac {\tau _{1}}{\tau _{2}}}\approx A_{v}{\frac {R_{i}}{R_{i}+R_{A}}}\cdot {\frac {R_{L}}{R_{L}+R_{o}}}\ ,}$

โดยใช้ค่าประมาณของค่าคงที่เวลาที่พัฒนาขึ้นข้างต้น

${\displaystyle {\frac {\tau _{1}}{\tau _{2}}}\approx {\frac {(\tau _{1}+\tau _{2})^{2}}{\tau _{1}\tau _{2}}}\approx A_{v}{\frac {R_{i}}{R_{i}+R_{A}}}\cdot {\frac {R_{L}}{R_{L}+R_{o}}}\ ,}$

หรือ

${\displaystyle {\frac {[(C_{M}+C_{i})(R_{A}\|R_{i})+(C_{L}+C_{C})(R_{o}\|R_{L})]^{2}}{(C_{C}C_{L}+C_{L}C_{i}+C_{i}C_{C})(R_{A}\|R_{i})(R_{O}\|R_{L})}}\,\!}$${\displaystyle {\color {White}\cdot }=A_{v}{\frac {R_{i}}{R_{i}+R_{A}}}\cdot {\frac {R_{L}}{R_{L}+R_{o}}}\ ,}$

ซึ่งให้สมการกำลังสองเพื่อกำหนดค่าที่เหมาะสมสำหรับC _Cรูปที่ 4 แสดงตัวอย่างการใช้สมการนี้ ที่ค่าอัตราขยายต่ำ แอมพลิฟายเออร์ตัวอย่างนี้เป็นไปตามเงื่อนไขอัตราส่วนขั้วโดยไม่ต้องชดเชย (นั่นคือ ในรูปที่ 4 ตัวเก็บประจุชดเชยC _Cมีค่าเล็กน้อยที่อัตราขยายต่ำ) แต่เมื่ออัตราขยายเพิ่มขึ้น ตัวเก็บประจุชดเชยจะมีความจำเป็นมากขึ้นอย่างรวดเร็ว (นั่นคือ ในรูปที่ 4 ตัวเก็บประจุชดเชยC _Cเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วตามอัตราขยาย) เนื่องจากอัตราส่วนขั้วที่จำเป็นเพิ่มขึ้นตามอัตราขยาย สำหรับอัตราขยายที่สูงขึ้นไปอีก ค่าC _C ที่จำเป็น จะลดลงเมื่ออัตราขยายเพิ่มขึ้น เนื่องจากการขยายแบบมิลเลอร์ของC _Cซึ่งเพิ่มขึ้นตามอัตราขยาย (ดูสมการมิลเลอร์ ) ทำให้สามารถใช้ค่าC _C ที่เล็กลง ได้

เพื่อให้มีระยะปลอดภัยมากขึ้นสำหรับความไม่แน่นอนในการออกแบบ มักจะเพิ่มA _v เป็นสองหรือสามเท่าของ A _vทางด้านขวาของสมการนี้^{[ 14 ]}ดู Sansen ^{[ 4 ]}หรือ Huijsing ^{[ 10 ]} และ บทความ เกี่ยวกับการตอบสนองขั้นบันได

ข้างต้นเป็นการวิเคราะห์สัญญาณขนาดเล็ก อย่างไรก็ตาม เมื่อใช้สัญญาณขนาดใหญ่ ความจำเป็นในการชาร์จและคายประจุตัวเก็บประจุชดเชยจะส่งผลเสียต่ออัตราการเปลี่ยนแปลง ของแอมพลิฟายเออ ร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การตอบสนองต่อสัญญาณแรมป์อินพุตจะถูกจำกัดด้วยความจำเป็นในการชาร์จC _C

• การชดเชยความถี่
• เอฟเฟกต์มิลเลอร์
• แหล่งที่มาทั่วไป
• แผนภูมิโบเด
• การตอบสนองขั้นบันได
• แอมพลิฟายเออร์ CMOS

• แผนภูมิ Bode ใน วิกิบุ๊กทฤษฎีวงจร
• แผนภูมิ Bode ใน หนังสือวิกิระบบควบคุม