เนื่องจาก เทศกาลอีสเตอร์ ^เป็นเทศกาลที่เปลี่ยนแปลงได้ [ ^{1 ] [ 2 ]}วันอีสเตอร์จึงถูกกำหนดในแต่ละปีโดยการคำนวณที่เรียกว่าcomputus paschalis ( ภาษาละตินแปลว่า 'การคำนวณอีสเตอร์') – มักเรียกง่ายๆ ว่าComputus – หรือpaschalionโดยเฉพาะในค ริสตจักรนิกายออร์โธดอก ซ์ตะวันออก^{[ 3 ]}อีสเตอร์จะเฉลิมฉลองในวันอาทิตย์แรกหลังจากพระจันทร์เต็มดวงปัสคา (การประมาณทางคณิตศาสตร์ของพระจันทร์เต็มดวง ทางดาราศาสตร์ครั้งแรก ในวันที่ 21 มีนาคมหรือหลังจากนั้น – ซึ่งเป็นการประมาณคงที่ของวันวิษุวัตในเดือนมีนาคม ) การกำหนดวันที่นี้ล่วงหน้าจำเป็นต้องมีความสัมพันธ์ระหว่างเดือนจันทรคติและปีสุริยคติในขณะเดียวกันก็ต้องคำนึงถึงเดือน วันที่ และวันในสัปดาห์ของปฏิทินจูเลียนหรือ เกรกอเรียน ด้วย^{[ 4 ​​]}ความซับซ้อนของอัลกอริทึมเกิดขึ้นเนื่องจากความปรารถนาที่จะเชื่อมโยงวันอีสเตอร์กับวันเทศกาลปัสคา ของชาวยิว ซึ่งคริสเตียนเชื่อว่าเป็นวันที่พระเยซูถูกตรึงกางเขน^{[ 5 ]}

เดิมทีคริสตจักรทั้งหมดสามารถรับวันอีสเตอร์ได้ทุกปีผ่านการประกาศประจำปีโดยพระสันตะปาปาอย่างไรก็ตาม ในช่วงต้นศตวรรษที่ 3 การสื่อสารในจักรวรรดิโรมันเสื่อมโทรมลงจนถึงจุดที่คริสตจักรให้ความสำคัญอย่างมากกับระบบที่จะช่วยให้คณะสงฆ์สามารถกำหนดวันได้ด้วยตนเองอย่างอิสระและสม่ำเสมอ^{[ 6 ]} นอกจากนี้ คริสตจักรยังต้องการขจัดความขึ้นอยู่กับปฏิทินฮีบรูโดยกำหนดวันอีสเตอร์โดยตรงจากวันวิษุวัตในเดือนมีนาคม^{[ 7 ]}

ในThe Reckoning of Time (725) เบเดใช้computusเป็นคำทั่วไปสำหรับการคำนวณทุกประเภท แม้ว่าเขาจะอ้างถึงวัฏจักรอีสเตอร์ของธีโอฟิลัสว่าเป็น "Paschal computus " ก็ตาม ในช่วงปลายศตวรรษที่ 8 computusได้กลายเป็นคำที่หมายถึงการคำนวณเวลาโดยเฉพาะ^{[ 8 ]} การคำนวณจะให้ผลลัพธ์ที่แตกต่างกันขึ้นอยู่กับว่าใช้ปฏิทินจูเลียนหรือปฏิทินเกรกอเรียน ด้วยเหตุนี้ คริสตจักรคาทอลิกและคริสตจักรโปรเตสแตนต์ (ซึ่งใช้ปฏิทินเกรกอเรียน) จึงเฉลิมฉลองวันอีสเตอร์ในวันที่แตกต่างจากคริ สตจักรออร์โธดอก ซ์ตะวันออกและออร์โธดอกซ์ตะวันออก (ซึ่งใช้ปฏิทินจูเลียน) การเบี่ยงเบนของวันที่ 21 มีนาคมจากจุดวิษุวัตที่สังเกตได้นำไปสู่การปฏิรูปปฏิทินเกรกอเรียนเพื่อให้วันที่ทั้งสองวันกลับมาตรงกัน

ตารางโรมันที่เก่าแก่ที่สุดเท่าที่ทราบนั้นถูกคิดค้นขึ้นในปี 222 โดยฮิปโปลิตัสแห่งโรมโดยอิงจากวัฏจักรแปดปี ต่อมา ตาราง 84 ปีก็ถูกนำมาใช้ในโรมโดยออกัสตาลิสในช่วงปลายศตวรรษที่ 3 ^[ก]แม้ว่ากระบวนการที่อิงจากวัฏจักรเมโทนิก 19 ปี จะถูกเสนอครั้งแรกโดยบิชอปอนาโตเลียสแห่งลาโอดีเซียราวปี 277 แต่แนวคิดนี้ก็ยังไม่เป็นที่ยอมรับอย่างเต็มที่จนกระทั่งวิธีการของอเล็กซานเดรียกลายเป็นที่ยอมรับในปลายศตวรรษที่ 4 ^[ข]

การคำนวณปฏิทินอเล็กซานเดรียถูกแปลงจากปฏิทินอเล็กซานเดรียเป็นปฏิทินจูเลียนในอเล็กซานเดรียราวปี ค.ศ. 440 ซึ่งส่งผลให้เกิดตารางเทศกาลอีสเตอร์ (ที่เชื่อกันว่าเป็น ผลงานของสมเด็จพระสันตะปาปา ซีริลแห่งอเล็กซานเดรีย ) ครอบคลุมปี ค.ศ. 437 ถึง 531 ^{[ 11 ]}ตารางเทศกาลอีสเตอร์นี้เป็นแหล่งที่มาที่สร้างแรงบันดาลใจให้ไดโอนิซิอุส เอ็กซิเกอุสผู้ซึ่งทำงานในกรุงโรมตั้งแต่ราวปี ค.ศ. 500 ถึงราวปี ค.ศ. 540 ^{[ 12 ]}สร้างตารางเทศกาลอีสเตอร์ฉบับใหม่ขึ้นมา โดยครอบคลุมปี ค.ศ. 532 ถึง 616 ^{[ 13 ]}ไดโอนิซิอุสได้นำยุคคริสต์ศักราช (นับปีจากวันจุติของพระคริสต์) มาใช้โดยการเผยแพร่ตารางเทศกาลอีสเตอร์ฉบับใหม่นี้ในปี ค.ศ. 525 ^{[ 14 ] [ c ]}

วงจร 84 ปีที่ได้รับการแก้ไขถูกนำมาใช้ในกรุงโรมในช่วงครึ่งแรกของศตวรรษที่ 4 วิกตอริอุสแห่งอากีแตนพยายามปรับวิธีการของอเล็กซานเดรียให้เข้ากับกฎของโรมันในปี 457 ในรูปแบบของตาราง 532 ปี แต่เขาได้นำข้อผิดพลาดร้ายแรงเข้ามา^{[ 15 ]}ตารางของวิกตอริอุสเหล่านี้ถูกใช้ในกอล (ปัจจุบันคือฝรั่งเศส) และสเปนจนกระทั่งถูกแทนที่ด้วยตารางไดโอนิเซียนในช่วงปลายศตวรรษที่ 8

ตารางของไดโอนิเซียสและวิกตอริอุสขัดแย้งกับตารางที่ใช้กันตามประเพณีในหมู่เกาะอังกฤษ ตารางของอังกฤษใช้รอบ 84 ปี แต่ความผิดพลาดทำให้พระจันทร์เต็มดวงมาเร็วเกินไปเรื่อยๆ^{[ 16 ]} ความไม่สอดคล้องกันนี้ทำให้เกิดรายงานว่าพระราชินีเอียนฟลีดตามระบบของไดโอนิเซียส ทรงถือศีลอดในวันอาทิตย์ปาล์มในขณะที่พระสวามีของพระองค์ออสวิอูกษัตริย์แห่งนอร์ทัมเบรีย ทรงจัดงานเลี้ยงในวันอาทิตย์อีสเตอร์^{[ 17 ]}

จากผลของการประชุมสภาไอริชแห่ง Magh-Leneในปี 630 ชาวไอริชตอนใต้เริ่มใช้ตารางไดโอนิเซียน^{[ 18 ]}และชาวอังกฤษตอนเหนือก็ปฏิบัติตามหลังจากการประชุมสภาแห่ง Whitbyในปี 664 ^{[ 19 ]}

การคำนวณแบบไดโอนิเซียนได้รับการอธิบายอย่างละเอียดโดยเบเดในปี 725 ^{[ 20 ]}ชาร์เลมาญอาจนำมาใช้สำหรับคริสตจักรแฟรงก์ตั้งแต่ปี 782 จากอัลคูอินผู้ติดตามของเบเดการคำนวณแบบ ไดโอนิเซียน/เบเด ยังคงใช้ในยุโรปตะวันตกจนกระทั่งมีการปฏิรูปปฏิทินเกรกอเรียน และยังคงใช้ในคริสตจักรตะวันออกส่วนใหญ่ รวมถึงคริสตจักรออร์โธดอกซ์ตะวันออกและคริสตจักรที่ไม่ใช่แคลเซโดเนียนส่วนใหญ่[ 21 ] คริสตจักรออร์โธดอกซ์^{ตะวันออกเพียงแห่ง}เดียวที่ไม่ปฏิบัติตามระบบนี้คือคริสตจักรออร์โธดอกซ์ฟินแลนด์ ซึ่งใช้ปฏิทินเกรกอเรียน

หลังจากแยกตัวออกจากชาวอเล็กซานเดรียในช่วงศตวรรษที่ 6 โบสถ์นอกเขตแดนตะวันออกของอดีตจักรวรรดิไบแซนไทน์ รวมถึงคริสตจักรอัสซีเรียแห่งตะวันออก [ ^{22 ]}ปัจจุบันเฉลิมฉลองเทศกาลอีสเตอร์ในวันที่ต่างจาก^คริสตจักรออร์โธดอกซ์ตะวันออกสี่ครั้งทุก ๆ 532 ปี

นอกเหนือจากโบสถ์เหล่านี้ที่อยู่บริเวณชายขอบด้านตะวันออกของจักรวรรดิโรมันแล้ว ในศตวรรษที่ 10 โบสถ์ทั้งหมดได้นำเอาเทศกาลอีสเตอร์แบบอเล็กซานเดรียมาใช้ ซึ่งยังคงกำหนดให้วันที่ 21 มีนาคมเป็นวันวิษุวัตฤดูใบไม้ผลิ แม้ว่าเบเดจะสังเกตเห็นการคลาดเคลื่อนของวันดังกล่าวตั้งแต่ปี 725 แล้วก็ตาม และวันดังกล่าวก็คลาดเคลื่อนไปอีกมาก ในศตวรรษที่ 16 ^{[ d ]}ที่แย่กว่านั้นคือ การคำนวณดวงจันทร์ที่ใช้ในการคำนวณวันอีสเตอร์นั้นถูกกำหนดให้คงที่ตามปีจูเลียนโดยใช้รอบ 19 ปี การประมาณค่าดังกล่าวทำให้เกิดข้อผิดพลาดหนึ่งวันทุกๆ 310 ปี ดังนั้นในศตวรรษที่ 16 ปฏิทินจันทรคติจึงคลาดเคลื่อนจากดวงจันทร์จริงไปสี่วัน เทศกาลอีสเตอร์แบบเกรกอเรียนถูกใช้โดยคริสตจักรโรมันคาทอลิก มาตั้งแต่ปี 1583 และได้รับการยอมรับจากคริสตจักร โปรเตสแตนต์ส่วนใหญ่ระหว่างปี 1753 ถึง 1845

รัฐโปรเตสแตนต์ของเยอรมนีใช้เทศกาลอีสเตอร์ทางดาราศาสตร์ระหว่างปี 1700 ถึง 1776 โดยอิงจากตารางรูดอล์ฟของโยฮันเนส เคปเลอร์ซึ่งอิงจากตำแหน่งทางดาราศาสตร์ของดวงอาทิตย์และดวงจันทร์ที่ไทโค บราเฮ สังเกต ที่หอ ดู ดาวอูรานิบอร์กบนเกาะเวนในขณะที่สวีเดนใช้ตั้งแต่ปี 1739 ถึง 1844 เทศกาลอีสเตอร์ทางดาราศาสตร์นี้คือวันอาทิตย์หลังจากพระจันทร์เต็มดวง ซึ่งอยู่หลังจากวันวสันตวิษุวัตโดยใช้เวลาอูรานิบอร์ก( TT + 51 นาที)อย่างไรก็ตาม จะเลื่อนไปหนึ่งสัปดาห์หากวันอาทิตย์นั้นตรงกับวันที่ 15 นิสานของชาวยิว ซึ่งเป็นวันแรกของสัปดาห์เทศกาลปัสคา คำนวณตามวิธีการของชาวยิวสมัยใหม่^{[ 24 ]}

กฎ Nisan  15 นี้ส่งผลกระทบต่อปีของสวีเดนสองปี คือปี 1778 และ 1798 ซึ่งแทนที่จะอยู่หนึ่งสัปดาห์ก่อนวันอีสเตอร์ตามปฏิทินเกรกอเรียน กลับถูกเลื่อนออกไปหนึ่งสัปดาห์เพื่อให้ตรงกับวันอาทิตย์เดียวกับวันอีสเตอร์ตามปฏิทินเกรกอเรียน วันอีสเตอร์ตามปฏิทินดาราศาสตร์ของเยอรมนีอยู่หนึ่งสัปดาห์ก่อนวันอีสเตอร์ตามปฏิทินเกรกอเรียนในปี 1724 และ 1744 ^{[ 24 ]}วันอีสเตอร์ตามปฏิทินดาราศาสตร์ของสวีเดนอยู่หนึ่งสัปดาห์ก่อนวันอีสเตอร์ตามปฏิทินเกรกอเรียนในปี 1744 แต่อยู่หนึ่งสัปดาห์หลังจากนั้นในปี 1805, 1811, 1818, 1825 และ 1829 ^{[ 24 ]}

มีการเสนอวันอีสเตอร์ทางดาราศาสตร์สมัยใหม่สองแบบ แต่ไม่เคยมีคริสตจักรใดนำมาใช้ แบบแรกเสนอเป็นส่วนหนึ่งของปฏิทินจูเลียนฉบับปรับปรุงในการประชุมสังคายนาที่คอนสแตนติโนเปิลในปี 1923 และ แบบ ที่สองเสนอโดย การประชุม สภาคริสตจักรโลก ในปี 1997 ที่เมืองอเลปโปทั้งสองแบบใช้กฎเดียวกันกับเวอร์ชันของเยอรมันและสวีเดน แต่ใช้การคำนวณทางดาราศาสตร์สมัยใหม่และเวลาเยรูซาเลม( TT + 2 ชั่วโมง 21 นาที)โดยไม่มี กฎวันที่ 15 นิสาน เวอร์ชันปี 1923 จะวางวันอีสเตอร์ทางดาราศาสตร์ไว้ก่อนวันอีสเตอร์ตามปฏิทินเกรกอเรียนหนึ่งเดือนในปี 1924, 1943 และ 1962 แต่จะอยู่หลังจากนั้นหนึ่งสัปดาห์ในปี 1927, 1954 และ 1967 ^{[ 25 ]}เวอร์ชันปี 1997 จะวางวันอีสเตอร์ทางดาราศาสตร์ไว้ในวันอาทิตย์เดียวกันกับวันอีสเตอร์ตามปฏิทินเกรกอเรียนสำหรับปี 2000–2025 ยกเว้นปี 2019 ซึ่งจะอยู่ก่อนหน้าหนึ่งเดือน^{[ 26 ]}

ในการประชุมสภาวาติกันครั้งที่สองคริสตจักรคาทอลิกได้ระบุว่าไม่มีข้อคัดค้านใดๆ ต่อการย้ายวันฉลองอีสเตอร์ไปเป็นวันอาทิตย์ที่กำหนดไว้ โดยขึ้นอยู่กับข้อตกลงระหว่างคริสตจักรต่างๆ เกี่ยวกับวันที่ หรือต่อการนำวันที่กำหนดมาใช้เพื่อวัตถุประสงค์ทางพลเรือน ตราบใดที่สิ่งนี้ไม่กระทบต่อการที่วันอีสเตอร์ตรงกับวันอาทิตย์และการรักษาสัปดาห์เจ็ดวันไว้^{[ 27 ]}

วัฏจักรอีสเตอร์จัดกลุ่มวันต่างๆ เข้าเป็นเดือนจันทรคติ ซึ่งแต่ละเดือนจะมี 29 หรือ 30 วัน ยกเว้นเดือนที่สิ้นสุดในเดือนมีนาคม ซึ่งโดยปกติจะมี 30 วัน แต่ถ้าวันที่ 29 กุมภาพันธ์ของปีอธิกสุรทินตรงกับเดือนนั้น เดือนนั้นจะมี 31 วัน เนื่องจากกลุ่มเหล่านี้อิงตามวัฏจักรของดวงจันทร์ในระยะยาว เดือนเฉลี่ยในปฏิทินจันทรคติจึงเป็นค่าประมาณที่ดีมากของเดือนสุริยคติซึ่งก็คือ29.530 59วัน^{[ 28 ]}

ในหนึ่งปีจันทรคติมี 12 เดือนสุริยคติ รวมเป็น 354 หรือ 355 วัน ปีจันทรคติสั้นกว่าปีปฏิทินประมาณ 11 วัน ซึ่งปีปฏิทินมีความยาว 365 หรือ 366 วัน วันที่ปีสุริยคติยาวกว่าปีจันทรคติเรียกว่าเอแพ็กต์ ( ภาษากรีกโบราณ : ἐπακταὶ ἡμέραι , โรมันไนซ์ :  epaktaì hēmérai , แปลตรงตัวว่า ' วันแทรก' ) ^{[ 29 ] [ 30 ]}

จำเป็นต้องนำค่าเหล่านี้ไปบวกกับวันในปฏิทินสุริยคติเพื่อให้ได้วันที่ถูกต้องในปฏิทินจันทรคติ เมื่อใดก็ตามที่ค่าเอแพ็กต์ถึงหรือเกิน 30 จะต้องเพิ่ม เดือนแทรก (หรือเดือนเอ็มโบลิสมิก) พิเศษอีก 30 วันเข้าไปในปฏิทินจันทรคติ จากนั้นต้องลบ 30 ออกจากค่าเอแพ็กต์ชาร์ลส์ วีทลีย์ได้ให้รายละเอียดไว้ดังนี้:

"ดังนั้น เริ่มต้นปีด้วยเดือนมีนาคม (เพราะนั่นเป็นธรรมเนียมโบราณ) พวกเขาจึงกำหนดให้มี 30 วันสำหรับดวงจันทร์ [สิ้นสุด] ในเดือนมีนาคม และ 29 วันสำหรับ [สิ้นสุด] ในเดือนเมษายน และอีก 30 วันสำหรับเดือนพฤษภาคม และ 29 วันสำหรับเดือนมิถุนายน เป็นต้น ตามบทกวีโบราณ:

Impar luna pari, พาร์ fiet ในการลดประจำเดือน; ในสภาพที่สมบูรณ์แล้ว

"สำหรับเดือนที่หนึ่ง สาม ห้า เจ็ด เก้า และสิบเอ็ด ซึ่งเรียกว่าimpares mensesหรือเดือนที่ไม่เท่ากันนั้น แต่ละเดือนมีจำนวนวันตามการคำนวณ 30 วัน จึงเรียกว่าpares lunaeหรือเดือนที่เท่ากัน แต่เดือนที่สอง สี่ หก แปด สิบ และสิบสอง ซึ่งเรียกว่าpares mensesหรือเดือนที่เท่ากันนั้น แต่ละเดือนมีจำนวนวันเพียง 29 วัน จึงเรียกว่าimpares lunaeหรือเดือนที่ไม่เท่ากัน"

ดังนั้น เดือนจันทรคติจึงใช้ชื่อเดียวกับเดือนจูเลียนที่สิ้นสุดลง วัฏจักรเมโทนิก 19 ปีนั้นถือว่า 19 ปีสุริยคติมีความยาวเท่ากับ 235 เดือนสุริยคติ ดังนั้นหลังจาก 19 ปี การโคจรของดวงจันทร์ควรจะตกอยู่ในลักษณะเดียวกันในปีสุริยคติ และค่าเอแพ็กต์ควรจะซ้ำกัน ในช่วง 19 ปี ค่าเอแพ็กต์จะเพิ่มขึ้น19 × 11 = 209 ≡ 29 ( มอด 30)ไม่ใช่0 (มอด 30)นั่นคือ 209 หารด้วย 30 จะเหลือเศษ 29 แทนที่จะเป็นพหุคูณของ 30 นี่เป็นปัญหาหากการชดเชยทำโดยการเพิ่มเดือนที่มี 30 วันเท่านั้น ดังนั้นหลังจาก 19 ปี ค่าเอแพ็กต์จะต้องได้รับการแก้ไขโดยการเพิ่มหนึ่งวันเพื่อให้วัฏจักรซ้ำกัน นี่คือสิ่งที่เรียกว่าซัลตัส ลูเน ("การกระโดดของดวงจันทร์") ปฏิทินจูเลียนจัดการเรื่องนี้โดยการลดความยาวของเดือนจันทรคติที่เริ่มต้นในวันที่ 1 กรกฎาคมในปีสุดท้ายของวัฏจักรให้เหลือ 29 วัน ทำให้มีเดือนละ 29 วันติดต่อกันสามเดือน^{[ e ]}

ซอลตัสและเดือนพิเศษ 30 วันอีกเจ็ดเดือนนั้นถูกซ่อนไว้เป็นส่วนใหญ่โดยตั้งอยู่ ณ จุดที่เดือนจูเลียนและเดือนจันทรคติเริ่มต้นในเวลาใกล้เคียงกัน เดือนพิเศษเหล่านี้เริ่มต้นในวันที่ 1 มกราคม (ปีที่ 3), 2 กันยายน (ปีที่ 5), 6 มีนาคม (ปีที่ 8), 3 มกราคม (ปีที่ 11), 31 ธันวาคม (ปีที่ 13), 1 กันยายน (ปีที่ 16) และ 5 มีนาคม (ปีที่ 19) ^{[ 31 ] [ 32 ]}หมายเลขลำดับของปีในรอบ 19 ปีเรียกว่า " เลขทองคำ " และกำหนดโดยสูตร

GN = ( Y mod 19) + 1

นั่นคือ เลขปีYในยุคคริสต์ศักราชหารด้วย 19 แล้วเศษที่เหลือบวก 1 จะเป็นเลขทองคำ (บางแหล่งข้อมูลระบุว่าต้องบวก 1 ก่อนหาเศษที่เหลือ ในกรณีนั้น จะต้องถือว่าผลลัพธ์ 0 เป็นเลขทองคำ 19 ในสูตรข้างต้น หาเศษที่เหลือก่อนแล้วจึงบวก 1 ดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องปรับเปลี่ยนใดๆ) ^{[ f ]}

รอบวัฏจักร 19 ปี ไม่ได้มีความยาวเท่ากันทั้งหมด เพราะอาจมีปีอธิกสุรทินสี่หรือห้าปี แต่รอบวัฏจักรสี่รอบ ซึ่งเท่ากับ 76 ปี ( วัฏจักรคาลลิปปิก ) จะมีความยาว76 × 365 + 19 = 27,759วัน (หากไม่ผ่านการแบ่งศตวรรษ) ในรอบนี้มี เดือนจันทรคติ 235 × 4 = 940เดือน ดังนั้นความยาวเฉลี่ยคือ 27759  /  940 หรือประมาณ 29.530851 วัน มี เดือนจันทรคติปกติ 30 วัน จำนวน 76 × 6 = 456เดือน และเดือนปกติ 29 วัน จำนวนเท่ากัน แต่มี 19 เดือนที่ยาวขึ้นหนึ่งวันในวันอธิกสุรทิน บวกกับเดือนแทรก 30 วัน 24 เดือน และเดือนแทรก 29 วัน 4 เดือน เนื่องจากระยะเวลานี้ยาวกว่าระยะเวลาจริงของเดือนสุริยคติ ซึ่งประมาณ 29.53059 วัน ดังนั้นพระจันทร์เต็มดวงในเทศกาลปัสคาที่คำนวณได้จึงเลื่อนไปช้ากว่าพระจันทร์เต็มดวงทางดาราศาสตร์เรื่อยๆ เว้นแต่จะมีการแก้ไขตามระบบเกรกอเรียน (ดูด้านล่าง)

เดือนปัสคาหรือเดือนอีสเตอร์เป็นเดือนแรกของปีที่มีวันที่สิบสี่ ( วันพระจันทร์เต็มดวง อย่างเป็นทางการ ) ตรงกับวันที่ 21 มีนาคมหรือหลังจากนั้น วันอีสเตอร์คือวันอาทิตย์หลังจากวันที่สิบสี่ (หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือวันอาทิตย์ในสัปดาห์ที่สาม) เดือนจันทรคติปัสคาจะเริ่มต้นในวันที่อยู่ในช่วง 29 วัน ตั้งแต่วันที่ 8 มีนาคมถึง 5 เมษายน ดังนั้น วันที่สิบสี่จึงตรงกับวันที่ 21 มีนาคมถึง 18 เมษายน (ในปฏิทินเกรกอเรียนหรือจูเลียน สำหรับระบบตะวันตกและตะวันออก ตามลำดับ) และวันอาทิตย์ถัดไปจะตรงกับวันที่ 22 มีนาคมถึง 25 เมษายน อย่างไรก็ตาม ในระบบตะวันตก วันอีสเตอร์ไม่สามารถตรงกับวันที่ 22 มีนาคมในช่วง 300 ปี ตั้งแต่ปี 1900 ถึง 2199 (ดูด้านล่าง) ในปฏิทินสุริยคติ วันอีสเตอร์เรียกว่าเทศกาลที่เคลื่อนที่ได้เพราะวันที่ของเทศกาลไม่คงที่ในแต่ละปี (ต่างจากวันคริสต์มาส ) แต่ในปฏิทินจันทรคติ วันอีสเตอร์จะตรงกับวันอาทิตย์ที่สามของเดือนจันทรคติปัสคาเสมอ และไม่สามารถ "เปลี่ยนแปลง" ได้เช่นเดียวกับวันหยุดอื่นๆ ที่กำหนดไว้ตายตัวในวันใดวันหนึ่งของสัปดาห์ภายในเดือนนั้นๆ เช่นวันขอบคุณพระเจ้า

เนื่องจากการปฏิรูปการคำนวณเป็นแรงจูงใจหลักในการนำปฏิทินเกรกอเรียน มาใช้ ในปี 1582 จึง มีการนำวิธี การคำนวณ ที่สอดคล้อง กันมาใช้ควบคู่ไปกับปฏิทินใหม่^{[ g ]}วิธีการทำงานโดยทั่วไปได้รับการอธิบายโดยClavius ​​ใน Six Canons (1582) และคำอธิบายอย่างละเอียดตามมาในExplicatio ของเขา (1603) ^{[ 33 ]}

วันอีสเตอร์คือวันอาทิตย์ถัดจากวันพระจันทร์เต็มดวงในเทศกาลปัสคา วันพระจันทร์เต็มดวงในเทศกาลปัสคาคือวันพระจันทร์เต็มดวงตามปฏิทินศาสนาในวันที่ 21 มีนาคมหรือหลังจากนั้น ซึ่งตรงกับวันวิษุวัตตามปฏิทินศาสนา วันที่สิบสี่ของเดือนจันทรคติถือเป็นวันพระจันทร์เต็มดวง ตามปฏิทิน ศาสนา^{[ 34 ]}เป็นวันที่เดือนจันทรคติมีโอกาสมากที่สุดที่จะเกิดปรากฏการณ์ "พระจันทร์เต็มดวง"

วิธีการของเกรกอเรียนกำหนดวันที่จันทร์เสี้ยวใหม่โดยการคำนวณค่าเอแพ็กต์สำหรับแต่ละปี^{[ 35 ]}ค่าเอแพ็กต์สามารถมีค่าได้ตั้งแต่ * (0 หรือ 30) ถึง 29 วัน โดยเป็นอายุของดวงจันทร์เป็นวัน (เช่น วันที่ตามปฏิทินจันทรคติ) ในวันที่ 1 มกราคม ลดลงหนึ่งวัน “จันทร์เสี้ยวใหม่” มีแนวโน้มที่จะมองเห็นได้ชัดเจนที่สุด (เป็นเสี้ยวบางๆ ในท้องฟ้าทางทิศตะวันตกหลังพระอาทิตย์ตก) ในวันแรกของเดือนจันทรคติ การโคจรมาบรรจบกันของดวงอาทิตย์และดวงจันทร์ (“จันทร์เสี้ยวใหม่”) มีแนวโน้มที่จะเกิดขึ้นในวันก่อนหน้า ซึ่งก็คือวันที่ 29 ของเดือน “กลวง” (29 วัน) และวันที่ 30 ของเดือน “เต็มดวง” (30 วัน)

ในอดีต ในวัฏจักรอีสเตอร์ของ Beda Venerabilisวันพระจันทร์เต็มดวงปัสคาประจำปีจะหาได้จากหมายเลขลำดับในวัฏจักร Metonic ซึ่งเรียกว่าเลขทองคำซึ่งวัฏจักรนี้จะวนซ้ำเฟสของดวงจันทร์ในวันที่ 1 มกราคมทุกๆ 19 ปี^{[ 36 ]}วิธีนี้ได้รับการแก้ไขในการปฏิรูปเกรกอเรียน เนื่องจากตารางวันที่ไม่ตรงกับความเป็นจริงหลังจากประมาณสองศตวรรษ จากวิธีการ epact สามารถสร้างตารางแบบง่ายที่มีความถูกต้องหนึ่งถึงสามศตวรรษได้^{[ 37 ] [ 38 ]}

โดยปกติแล้ว วันพระจันทร์เต็มดวงในเทศกาลปัสคาในแต่ละปีจะเร็วกว่าปีที่แล้ว 11 วัน หรือช้ากว่าปีที่แล้ว 19 วัน ใน 5 ปีจาก 19 ปี จะช้ากว่าปีที่แล้ว 1 วัน คือ ในปีที่ 1, 6 และ 17 ของวัฏจักร วันจะช้ากว่าปีที่แล้วเพียง 18 วัน และในปีที่ 7 และ 18 จะเร็วกว่าปีที่แล้วเพียง 10 วัน

ในระบบปฏิทินตะวันออกพระจันทร์เต็มดวงในเทศกาลปัสคาโดยปกติจะช้ากว่าในระบบปฏิทินตะวันตกสี่วัน โดยจะช้ากว่า 34 วันใน 5 ปีจากทั้งหมด 19 ปี และช้ากว่า 5 วันในปีที่ 6 และ 17 เนื่องจากในปีเหล่านั้น ระบบปฏิทินเกรกอเรียนกำหนดให้พระจันทร์เต็มดวงในเทศกาลปัสคาเร็วกว่าปกติหนึ่งวัน เพื่อให้เทศกาลอีสเตอร์อยู่ก่อนวันที่ 26 เมษายน ดังที่อธิบายไว้ด้านล่าง ในปี 2100 ความแตกต่างจะเพิ่มขึ้นอีกหนึ่งวัน^{[ i ]}

epacts ใช้ในการหาวันที่ของดวงจันทร์ใหม่ด้วยวิธีต่อไปนี้: เขียนตารางของวันทั้งหมด 365 วันในหนึ่งปี (ไม่นับวันอธิกสุรทิน) จากนั้นกำหนดหมายเลขโรมัน ให้กับทุกวัน ที่นับถอยหลัง ตั้งแต่ "*" (0 หรือ 30), xxix (29) ลงไปจนถึงi (1) โดยเริ่มจากวันที่ 1 มกราคม และทำซ้ำเช่นนี้ไปจนถึงสิ้นปี อย่างไรก็ตาม ในช่วงเวลาที่สอง ให้นับเพียง 29 วันและกำหนดหมายเลขให้กับวันที่เป็นxxv (25) และxxiv (24) ถือว่าช่วงเวลาที่ 13 (สิบเอ็ดวันสุดท้าย) เป็นช่วงเวลาที่ยาว ดังนั้น ให้กำหนดหมายเลขxxvและxxivให้กับวันที่ตามลำดับ (26 และ 27 ธันวาคม ตามลำดับ) ^{[ 40 ]}

เพิ่มป้ายกำกับ "25" ให้กับวันที่ที่มีxxvในช่วงเวลา 30 วัน แต่ในช่วงเวลา 29 วัน (ซึ่งมีxxivร่วมกับxxv ) ให้เพิ่มป้ายกำกับ "25" ให้กับวันที่ที่มีxxviการกระจายความยาวของเดือนและความยาวของรอบ epact เป็นไปในลักษณะที่แต่ละเดือนในปฏิทินพลเรือนเริ่มต้นและสิ้นสุดด้วยป้ายกำกับ epact เดียวกัน ยกเว้นเดือนกุมภาพันธ์ และอาจกล่าวได้ว่าเดือนสิงหาคม ซึ่งเริ่มต้นด้วยป้ายกำกับคู่xxv / xxivแต่สิ้นสุดด้วยป้ายกำกับเดี่ยวxxivตารางนี้เรียกว่าcalendariumดวงจันทร์ใหม่ทางศาสนาสำหรับปีใด ๆ คือวันที่ที่ epact สำหรับปีนั้นถูกป้อน^{[ 40 ]}

ตัวอย่างเช่น หากค่าเอแพ็กต์สำหรับปีนั้นคือ 27 ก็จะมีดวงจันทร์ใหม่ทางศาสนาในทุกวันของปีนั้นที่มีป้ายกำกับเอแพ็กต์xxvii (27) หากค่าเอแพ็กต์คือ 25 จะมีการเพิ่มความซับซ้อนเพื่อให้ดวงจันทร์ใหม่ทางศาสนาไม่ตกในวันเดียวกันสองครั้งในช่วงวงจรเมโทนิก หากวงจรเอแพ็กต์ที่ใช้อยู่รวมถึงเอแพ็กต์ 24 (เช่นเดียวกับวงจรที่ใช้ตั้งแต่ปี 1900 จนถึงปี 2199) แล้วเอแพ็กต์ 25 จะทำให้ดวงจันทร์ใหม่ทางศาสนาตรงกับวันที่ 4 เมษายน (มีป้ายกำกับ "25") มิฉะนั้นจะตรงกับวันที่ 5 เมษายน (มีป้ายกำกับxxv ) ^{[ 40 ]}

ค่าเอแพ็กต์ 25 ซึ่งตรงกับวันที่ 4 เมษายน จะเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อเลขทองคำมากกว่า 11 เท่านั้น ในกรณีนี้ จะเป็น 11 ปีหลังจากปีที่มีค่าเอแพ็กต์ 24 ตัวอย่างเช่น ในปี 1954 เลขทองคำคือ 17 ค่าเอแพ็กต์คือ 25 วันขึ้นเดือนใหม่ทางศาสนาตรงกับวันที่ 4 เมษายน และวันพระจันทร์เต็มดวงตรงกับวันที่ 17 เมษายน วันอีสเตอร์จึงตรงกับวันที่ 18 เมษายน แทนที่จะเป็นวันที่ 25 เมษายน เหมือนอย่างที่ควรจะเป็นในปี 1886 เมื่อเลขทองคำคือ 6 ระบบนี้จะเพิ่มเดือนโดยอัตโนมัติเจ็ดเดือนต่อรอบเมโทนิก

กำหนดตัวอักษร "A" ถึง "G" ให้กับวันที่ทั้งหมดในตาราง โดยเริ่มจากวันที่ 1 มกราคม และทำซ้ำไปจนถึงสิ้นปี ตัวอย่างเช่น หากวันอาทิตย์แรกของปีตรงกับวันที่ 5 มกราคม ซึ่งมีตัวอักษร "E" ดังนั้นทุกวันที่ขึ้นต้นด้วยตัวอักษร "E" จะเป็นวันอาทิตย์ในปีนั้น ดังนั้น "E" จึงเรียกว่าตัวอักษรประจำวัน อาทิตย์ (DL) ของปีนั้น – มาจากคำว่าdies dominica (ภาษาละตินแปลว่า 'วันของพระเจ้า') ตัวอักษรประจำวันอาทิตย์จะเลื่อนถอยหลังไปหนึ่งตำแหน่งทุกปี ในปีอธิกสุรทิน หลังจากวันที่ 24 กุมภาพันธ์ วันอาทิตย์จะตรงกับตัวอักษรตัวก่อนหน้าของวงจร ดังนั้นปีอธิกสุรทินจึงมีตัวอักษรประจำวันอาทิตย์สองตัว ตัวแรกสำหรับก่อนวันอธิกสุรทิน และตัวที่สองสำหรับหลังวันอธิกสุรทิน

ในทางปฏิบัติ เพื่อวัตถุประสงค์ในการคำนวณวันอีสเตอร์ ไม่จำเป็นต้องคำนวณสำหรับทั้ง 365 วันของปี สำหรับค่าเอแพ็กต์ เดือนมีนาคมจะได้ผลลัพธ์เท่ากับเดือนมกราคมพอดี เพราะ31 + 28 วัน = 30 + 29 เอแพ็กต์ดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องคำนวณเดือนมกราคมหรือกุมภาพันธ์ เพื่อหลีกเลี่ยงการคำนวณตัวอักษรประจำเดือนมกราคมและกุมภาพันธ์ ให้เริ่มต้นด้วย D สำหรับวันที่ 1 มีนาคม คุณต้องการค่าเอแพ็กต์เฉพาะตั้งแต่วันที่ 8 มีนาคมถึง 5 เมษายนเท่านั้น

ยกตัวอย่างเช่น ถ้า epact คือ 27 ดวงจันทร์ใหม่ทางศาสนาจะตรงกับทุกวันที่ระบุว่าxxviiส่วนดวงจันทร์เต็มดวงทางศาสนาจะตามมา 13 วันหลังจากนั้น จากตารางข้างต้น จะได้ว่าดวงจันทร์ใหม่ตรงกับวันที่ 4 มีนาคม และ 3 เมษายน ดังนั้นดวงจันทร์เต็มดวงตรงกับวันที่ 17 มีนาคม และ 16 เมษายน วันอีสเตอร์คือวันอาทิตย์แรกหลังจากดวงจันทร์เต็มดวงทางศาสนาครั้งแรกในวันที่ 21 มีนาคม หรือหลังจากนั้น ในตัวอย่างนี้ ดวงจันทร์เต็มดวงในเทศกาลอีสเตอร์ตรงกับวันที่ 16 เมษายน ถ้าตัวอักษร dominical คือ E วันอีสเตอร์ก็จะตรงกับวันที่ 20 เมษายน

ป้ายกำกับ " 25 " (ซึ่งแตกต่างจาก "xxv") ใช้ดังนี้: ภายในวัฏจักรเมโทนิก ปีที่ห่างกัน 11 ปีจะมีค่าเอแพ็กต์ที่แตกต่างกันหนึ่งวัน เดือนที่เริ่มต้นในวันที่มีป้ายกำกับ "xxiv" และ "xxv" เขียนติดกันจะมี 29 หรือ 30 วัน หากค่าเอแพ็กต์ 24 และ 25 เกิดขึ้นภายในวัฏจักรเมโทนิกเดียวกัน ดวงจันทร์ใหม่ (และดวงจันทร์เต็มดวง) จะตกอยู่ในวันเดียวกันสำหรับสองปีนี้ ซึ่งเป็นไปได้สำหรับดวงจันทร์จริง^{[ j ]}แต่ไม่สวยงามในปฏิทินจันทรคติแบบแผนผัง วันที่ควรจะซ้ำกันหลังจาก 19 ปีเท่านั้น เพื่อหลีกเลี่ยงสิ่งนี้ ในปีที่มีค่าเอแพ็กต์ 25 และมีเลขทองคำมากกว่า 11 ดวงจันทร์ใหม่ที่คำนวณได้จะตกอยู่ในวันที่มีป้ายกำกับ25แทนที่จะเป็นxxvในกรณีที่ป้ายกำกับ25และxxvอยู่ด้วยกัน จะไม่มีปัญหาเนื่องจากเป็นค่าเดียวกัน สิ่งนี้ไม่ได้ทำให้ปัญหาย้ายไปอยู่ที่คู่ "25" และ "xxvi" เพราะปรากฏการณ์เอแพคต์ 26 ที่เร็วที่สุดจะปรากฏขึ้นได้ในปีที่ 23 ของวัฏจักร ซึ่งมีระยะเวลาเพียง 19 ปีเท่านั้น: มีปรากฏการณ์ซอลตัส ลูเนอยู่ระหว่างนั้นที่ทำให้ดวงจันทร์ใหม่เกิดขึ้นในวันที่แตกต่างกัน

ปฏิทินเกรกอเรียนมีการปรับแก้ปีสุริยคติโดยการตัดวันอธิกสุรทินออก 3 วันในรอบ 400 ปี (โดยจะตัดออกในรอบศตวรรษเสมอ) การปรับแก้ครั้งนี้เป็นการปรับแก้ความยาวของปีสุริยคติ แต่ไม่ควรส่งผลกระทบต่อความสัมพันธ์แบบเมโทนิกส์ระหว่างปีและรอบจันทรคติ ดังนั้น ค่าเอแพ็กต์จึงได้รับการชดเชย (บางส่วน – ดูเอแพ็กต์ ) โดยการลบออกหนึ่งวันในรอบศตวรรษเหล่านี้ นี่คือสิ่งที่เรียกว่าการปรับแก้ทางสุริยคติหรือ "สมการสุริยคติ" ("สมการ" ในที่นี้ใช้ในความหมายยุคกลางว่า "การปรับแก้")

อย่างไรก็ตามปีจูเลียน ที่ไม่ได้รับการแก้ไข 19 ปีนั้นยาวกว่ารอบจันทรคติ 235 รอบเล็กน้อย ความแตกต่างนี้สะสมเป็นหนึ่งวันในประมาณ 308 ปี หรือ 0.00324 วันต่อปี ในหนึ่งรอบวัฏจักร ค่าเอแพ็กต์จะลดลงเนื่องจากการแก้ไขโดยดวงอาทิตย์โดยเฉลี่ย 19 × 0.0075 = 0.1425 ดังนั้นหนึ่งรอบวัฏจักรจึงเทียบเท่ากับ235 − 0.1425/30 = 234.99525เดือน ในขณะที่ความเป็นจริงมี 19 × 365.2425 / 29.5305889 ≈ 234.997261 เดือนสุริยคติ ความแตกต่าง 0.002011 เดือนสุริยคติต่อรอบ 19 ปี หรือ 0.003126 วันต่อปี ทำให้จำเป็นต้องมีการแก้ไขโดยดวงจันทร์เป็นครั้งคราวสำหรับค่าเอแพ็กต์ ในปฏิทินเกรกอเรียน จะทำโดยการเพิ่ม 1 จำนวน 8 ครั้ง ในรอบ 2,500 ปี (เกรกอเรียน) (มากกว่า 2500 × 0.003126 เล็กน้อย หรือประมาณ 7.8) โดยจะทำในรอบศตวรรษเสมอ นี่คือสิ่งที่เรียกว่าการแก้ไขจันทรคติ (ในอดีตเรียกว่า "สมการจันทรคติ") การแก้ไขครั้งแรกเกิดขึ้นในปี 1800 ครั้งต่อไปในปี 2100 และจะถูกนำมาใช้ทุกๆ 300 ปี ยกเว้นช่วงเวลา 400 ปี ระหว่างปี 3900 ถึง 4300 ซึ่งเป็นการเริ่มต้นรอบใหม่ ในช่วงเวลาของการปฏิรูป epacts ถูกเปลี่ยนแปลงไป 7 แม้ว่าจะข้ามไป 10 วัน เพื่อทำการแก้ไขเวลาของดวงจันทร์ใหม่ 3 วัน^{[ 40 ]}

การปรับแก้ตามดวงอาทิตย์และดวงจันทร์ทำงานในทิศทางตรงกันข้าม และในบางศตวรรษ (เช่น ปี 1800 และ 2100) จะหักล้างกัน ผลก็คือ ปฏิทินจันทรคติแบบเกรกอเรียนใช้ตารางค่าชดเชยที่ใช้ได้ในช่วงเวลา 100 ถึง 300 ปี ตารางค่าชดเชยที่แสดงไว้ข้างต้นใช้ได้สำหรับศตวรรษที่ 20, 21 และ 22

วิธีการคำนวณนี้มีรายละเอียดปลีกย่อยหลายประการ:

เดือนจันทรคติอื่นๆ มีเพียง 29 วัน ดังนั้นวันหนึ่งๆ จะต้องมีป้ายกำกับเอแพ็กต์สองป้าย (จากทั้งหมด 30 ป้าย) กำหนดไว้ เหตุผลที่ต้องย้ายป้ายกำกับเอแพ็กต์ "xxv/25" แทนที่จะเป็นป้ายอื่นๆ ดูเหมือนจะเป็นดังนี้: ตามที่ไดโอนิเซียส (ในจดหมายแนะนำตัวถึงเปโตรนิอุส) กล่าวไว้ สภาไนเซียส โดยอ้างอิงจากยูเซบิอุสได้กำหนดว่าเดือนแรกของปีจันทรคติทางศาสนา (เดือนปัสคา) ควรเริ่มต้นระหว่างวันที่ 8 มีนาคมถึง 5 เมษายน และวันที่ 14 จะอยู่ระหว่างวันที่ 21 มีนาคมถึง 18 เมษายน ซึ่งครอบคลุมระยะเวลา (เพียง) 29 วัน จันทร์เสี้ยวในวันที่ 7 มีนาคม ซึ่งมีป้ายกำกับเอแพ็กต์ "xxiv" จะมีวันที่ 14 (จันทร์เต็มดวง) ตรงกับวันที่ 20 มีนาคม ซึ่งเร็วเกินไป (ไม่ตรงกับวันที่ 20 มีนาคม) ดังนั้น ปีที่มี epact เป็น "xxiv" หากเดือนจันทรคติที่เริ่มต้นในวันที่ 7 มีนาคมมี 30 วัน ดวงจันทร์ใหม่ในเทศกาลอีสเตอร์จะตรงกับวันที่ 6 เมษายน ซึ่งช้าเกินไป: ดวงจันทร์เต็มดวงจะตรงกับวันที่ 19 เมษายน และเทศกาลอีสเตอร์อาจช้าถึงวันที่ 26 เมษายน ในปฏิทินจูเลียน วันที่ช้าที่สุดของเทศกาลอีสเตอร์คือวันที่ 25 เมษายน และการปฏิรูปปฏิทินเกรกอเรียนยังคงรักษาขีดจำกัดนั้นไว้ ดังนั้น ดวงจันทร์เต็มดวงในเทศกาลอีสเตอร์จะต้องไม่เกินวันที่ 18 เมษายน และดวงจันทร์ใหม่ในวันที่ 5 เมษายน ซึ่งมีป้ายกำกับ epact เป็น "xxv" ดังนั้น วันที่ 5 เมษายนจึงต้องมีป้ายกำกับ epact สองตัวคือ "xxiv" และ "xxv" จากนั้น epact "xxv" จะต้องได้รับการจัดการแตกต่างออกไป ดังที่ได้อธิบายไว้ในส่วนก่อนหน้า

ความสัมพันธ์ระหว่างวันที่ในปฏิทินจันทรคติและปฏิทินสุริยคติเป็นอิสระจากระบบวันอธิกสุริยคติ โดยพื้นฐานแล้ว ปฏิทินเกรกอเรียนยังคงใช้ปฏิทินจูเลียนที่มีวันอธิกสุริยคติทุกๆ สี่ปี ดังนั้นวัฏจักรเมโทนิก 19 ปีจึงมี 6,940 หรือ 6,939 วัน โดยมีวันอธิกสุริยคติห้าหรือสี่วัน ส่วนวัฏจักรจันทรคติจะนับเพียง19 × 354 + 19 × 11 = 6,935 วันโดยการไม่กำหนดและนับวันอธิกสุริยคติด้วยหมายเลขเอแพ็กต์ แต่ให้จันทร์เสี้ยวครั้งถัดไปตรงกับวันที่ในปฏิทินเดียวกันกับวันที่ไม่มีวันอธิกสุริยคติ วัฏจักรจันทรคติปัจจุบันจะขยายออกไปอีกหนึ่งวัน^{[ k ]}และวัฏจักรจันทรคติ 235 รอบจะครอบคลุมจำนวนวันเท่ากับ 19 ปี (ตราบใดที่ 19 ปีนั้นไม่รวม "การแก้ไขสุริยคติ" เหมือนในปี 1900) ดังนั้น ภาระในการปรับปฏิทินให้สอดคล้องกับดวงจันทร์ (ความแม่นยำในระยะกลาง) จึงตกอยู่กับปฏิทินสุริยคติ ซึ่งอาจใช้แผนการแทรกวันใดๆ ก็ได้ โดยอยู่ภายใต้สมมติฐานที่ว่า 19 ปีสุริยคติ = 235 รอบจันทรคติ (ซึ่งจะทำให้เกิดความคลาดเคลื่อนในระยะยาวหากไม่ได้รับการแก้ไขด้วย "การปรับแก้ตามดวงจันทร์") ผลที่ตามมาคือ อายุของดวงจันทร์ที่คำนวณได้อาจคลาดเคลื่อนไปหนึ่งวัน และรอบจันทรคติที่มีวันอธิกสุรทินอาจยาวถึง 31 วัน ซึ่งจะไม่เกิดขึ้นเลยหากยึดตามดวงจันทร์จริง (ความคลาดเคลื่อนในระยะสั้น) นี่คือราคาของการปรับปฏิทินให้สอดคล้องกับปฏิทินสุริยคติอย่างสม่ำเสมอ

จากมุมมองของผู้ที่อาจต้องการใช้รอบอีสเตอร์แบบเกรกอเรียนเป็นปฏิทินสำหรับทั้งปี พบว่าปฏิทินจันทรคติแบบเกรกอเรียนมีข้อบกพร่องอยู่บ้าง^{[ 41 ]} (ถึงแม้ว่าจะไม่มีผลกระทบต่อเดือนอีสเตอร์และวันที่อีสเตอร์ก็ตาม):

1. รอบดวงจันทร์มีระยะเวลา 31 วัน (และบางครั้ง 28 วัน)
2. หากปีที่มีเลขทองคำ 19 มีค่าเอแพ็กต์ 19 ดวงจันทร์ใหม่ครั้งสุดท้ายตามปฏิทินศาสนาจะตรงกับวันที่ 2 ธันวาคม ส่วนครั้งต่อไปจะตรงกับวันที่ 1 มกราคม อย่างไรก็ตาม ในช่วงเริ่มต้นปีใหม่ ปรากฏการณ์ซอลตัส ลูเน (saltus lunae)จะเพิ่มค่าเอแพ็กต์ขึ้นอีกหนึ่งหน่วย ทำให้ดวงจันทร์ใหม่ควรจะเกิดขึ้นในวันก่อนหน้า ดังนั้นจึงพลาดดวงจันทร์ใหม่ไปหนึ่งวัน ปฏิทินของมิสซาเล โรมัน (Missale Romanum)จึงคำนึงถึงเรื่องนี้โดยกำหนดหมายเลขเอแพ็กต์ "19" แทน "xx" ให้กับวันที่ 31 ธันวาคมของปีดังกล่าว ทำให้วันนั้นเป็นดวงจันทร์ใหม่ เหตุการณ์นี้เกิดขึ้นทุกๆ 19 ปี เมื่อตารางเอแพ็กต์แบบเกรกอเรียนดั้งเดิมยังมีผลบังคับใช้ (ครั้งสุดท้ายในปี 1690) และจะเกิดขึ้นอีกครั้งในปี 8511
3. ถ้าค่าเอแพ็กต์ของปีเท่ากับ 20 ดวงจันทร์ใหม่ทางศาสนจักรจะตรงกับวันที่ 31 ธันวาคม ถ้าปีนั้นอยู่ก่อนปีศตวรรษ ในกรณีส่วนใหญ่ การปรับแก้ทางสุริยคติจะลดค่าเอแพ็กต์สำหรับปีใหม่ลงหนึ่ง: ค่าเอแพ็กต์ที่ได้ "*" หมายความว่าดวงจันทร์ใหม่ทางศาสนจักรอีกครั้งจะนับได้ในวันที่ 1 มกราคม ดังนั้น ตามหลักการแล้ว รอบจันทร์หนึ่งวันได้ผ่านไปแล้ว เหตุการณ์นี้จะเกิดขึ้นอีกครั้งในปี 4199–4200
4. กรณีที่ก้ำกึ่งอื่นๆ เกิดขึ้นในภายหลัง (มาก) และหากปฏิบัติตามกฎอย่างเคร่งครัดและไม่จัดการกรณีเหล่านี้เป็นพิเศษ จะทำให้เกิดวันขึ้นจันทร์เสี้ยวครั้งถัดไปซึ่งห่างกัน 1, 28, 59 หรือ (น้อยมาก) 58 วัน

จากการวิเคราะห์อย่างละเอียดพบว่า วิธีการใช้งานและการแก้ไขในปฏิทินเกรกอเรียนนั้น ทำให้ค่าเอแพ็กต์ (epacts) แท้จริงแล้วคือ⁠1/30ของรอบจันทรคติ ไม่ใช่จำนวนวันเต็ม โปรดดูรายละเอียดเพิ่มเติมใน epact

การปรับแก้ตามดวงอาทิตย์และดวงจันทร์จะเกิดขึ้นซ้ำอีกครั้งหลังจาก4 × 25 = 100ศตวรรษ ในช่วงเวลานั้น ค่าเอแพคต์สำหรับเลขทองคำที่กำหนดจะเปลี่ยนแปลงไปทั้งหมด−1 × ⁠3/4× 100 + 1 × ⁠8/25× 100 = −43 ≡ 17 mod 30นี่เป็นจำนวนเฉพาะของเอแพ็กต์ที่เป็นไปได้ 30 แบบ ดังนั้นจึงต้องใช้เวลา 100 × 30 = 3,000 ศตวรรษก่อนที่การแมปเอแพ็กต์จะซ้ำกัน และ 3,000 × 19 = 57,000ศตวรรษก่อนที่จะซ้ำกันที่เลขทองคำเดียวกัน ไม่ชัดเจนว่ามีการนับจันทร์เสี้ยวใหม่ทางศาสนาจำนวนเท่าใดในช่วงเวลา 5.7 ล้านปีนี้ วัฏจักรเมโทนิกส์รวมกันได้ (5,700,000/19) × 235 = 70,500,000 รอบจันทร์ แต่มีการแก้ไขสุทธิ −43 × (5,700,000/10,000)ครั้งสำหรับ epact ซึ่งเมื่อหารด้วย 30 จะได้การแก้ไข −817 รอบจันทรคติ รวมเป็น 70,499,183 รอบจันทรคติ ตัวเลขนี้ดูเหมือนจะได้รับการคิดค้นครั้งแรกโดย Magnus Georg Pauckerในปี 1837 ^{[ 42 ]}นอกจากนี้ยังมีการกล่าวถึงในบทเกี่ยวกับปฏิทิน (หน้า 744) ใน Nautical Almanacปี 1931 ^{[ 43 ]}และใน Explanatory Supplementปี 1992 (หน้า 582) ^{[ 44 ] [ l ]} ดังนั้นวันอีสเตอร์ตามปฏิทินเกรกอเรียนจึงซ้ำกันในลำดับเดียวกันเป๊ะหลังจาก 5,700,000 ปี 70,499,183 รอบจันทรคติ หรือ 2,081,882,250 วัน ความยาวเฉลี่ยของรอบจันทรคติคือ 2,081,882,250/70,499,183 = 29.53058690 วัน แน่นอนว่าปฏิทินจะต้องได้รับการปรับปรุงหลังจากผ่านไปหลายพันปี เนื่องจากมีการเปลี่ยนแปลงในความยาวของปีสุริยคติ เดือนสุริยคติ และวัน

สิ่งนี้ทำให้เกิดคำถามว่าทำไมปฏิทินจันทรคติแบบเกรกอเรียนจึงมีการแก้ไขสุริยคติและจันทรคติแยกกัน ซึ่งบางครั้งก็หักล้างกันเอง งานต้นฉบับของลิลิอุสไม่ได้รับการเก็บรักษาไว้ แต่ข้อเสนอของเขาได้รับการอธิบายไว้ในCompendium Novae Rationis Restituendi Kalendariumซึ่งเผยแพร่ในปี 1577 โดยอธิบายว่าระบบการแก้ไขที่เขาคิดค้นขึ้นนั้นเป็นเครื่องมือที่ยืดหยุ่นได้อย่างสมบูรณ์แบบในมือของผู้ปฏิรูปปฏิทินในอนาคต เนื่องจากปฏิทินสุริยคติและจันทรคติสามารถแก้ไขได้โดยไม่รบกวนซึ่งกันและกัน^{[ 45 ]}ตัวอย่างของความยืดหยุ่นนี้แสดงให้เห็นผ่านลำดับการแทรกทางเลือกที่ได้มาจากทฤษฎีของโคเปอร์นิคัส พร้อมกับการแก้ไข epact ที่สอดคล้องกัน^{[ 46 ]}

การ "แก้ไขตามพลังงานแสงอาทิตย์" จะลบล้างผลกระทบของการปรับเปลี่ยนตามปฏิทินเกรกอเรียนต่อวันอธิกสุริยคติในปฏิทินจันทรคติโดยประมาณ กล่าวคือ (บางส่วน) จะนำวัฏจักรเอแพ็กต์กลับคืนสู่ความสัมพันธ์แบบเมโทนิกดั้งเดิมระหว่างปีจูเลียนและเดือนจันทรคติ ความไม่ตรงกันโดยธรรมชาติระหว่างดวงอาทิตย์และดวงจันทร์ในวัฏจักรพื้นฐาน 19 ปีนี้จะได้รับการแก้ไขทุกๆ สามหรือสี่ศตวรรษโดย "การแก้ไขตามจันทรคติ" ต่อเอแพ็กต์ อย่างไรก็ตาม การแก้ไขเอแพ็กต์เกิดขึ้นในช่วงต้นศตวรรษเกรกอเรียน ไม่ใช่ศตวรรษจูเลียน ดังนั้นวัฏจักรเมโทนิกจูเลียนดั้งเดิมจึงไม่ได้รับการฟื้นฟูอย่างสมบูรณ์

แม้ว่าการลบค่า epact สุทธิ4 × 8 − 3 × 25 = 43 ครั้ง จะสามารถกระจายอย่างสม่ำเสมอในช่วง 10,000 ปี (ดังที่ Lichtenbergเสนอไว้ใน ปี 2003 หน้า 45–76 เป็นต้น) แต่หากรวมการแก้ไขเข้าด้วยกัน ความไม่แม่นยำของทั้งสองรอบก็จะถูกบวกเข้าด้วยกันและไม่สามารถแก้ไขแยกกันได้

อัตราส่วนของจำนวนวัน (เฉลี่ยตามดวงอาทิตย์) ต่อปีและจำนวนวันต่อรอบจันทร์ดับลง ทั้งเนื่องจากความแปรผันระยะยาวภายในวงโคจร และเนื่องจากการหมุนของโลกช้าลงอันเนื่องมาจากการลดลงของความเร็วจากแรงดึงดูดของน้ำขึ้น น้ำลง ดังนั้นพารามิเตอร์ตามปฏิทินเกรกอเรียนจึงล้าสมัยมากขึ้นเรื่อยๆ

สิ่งนี้ส่งผลต่อวันที่ของวิษุวัต แต่บังเอิญว่าช่วงเวลาระหว่างวิษุวัตทางทิศเหนือ (ฤดูใบไม้ผลิของซีกโลกเหนือ) ค่อนข้างคงที่ตลอดช่วงเวลาทางประวัติศาสตร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งหากวัดในเวลาสุริยะเฉลี่ย^{[ 47 ] [ 48 ]}

นอกจากนี้ ความคลาดเคลื่อนของวันพระจันทร์เต็มดวงทางศาสนาที่คำนวณโดยวิธีเกรกอเรียนเมื่อเทียบกับวันพระจันทร์เต็มดวงที่แท้จริงนั้นได้รับผลกระทบน้อยกว่าที่คาดไว้ เนื่องจากความยาวของวันที่เพิ่มขึ้นนั้นได้รับการชดเชยอย่างเกือบสมบูรณ์แบบด้วยความยาวของเดือนที่เพิ่มขึ้น เพราะแรงดึงดูดของดวงจันทร์จะถ่ายโอนโมเมนตัมเชิงมุมของการหมุนของโลกไปยังโมเมนตัมเชิงมุมของการโคจรของดวงจันทร์

ค่าความยาวของเดือนสุริยคติเฉลี่ยตามระบบปโตเลมี ซึ่งกำหนดขึ้นราวศตวรรษที่ 4 ก่อนคริสต์ศักราชโดยชาวบาบิโลน คือ29 วัน 12 ชั่วโมง 44 นาที⁠3+1/3วินาที (ดู Kidinnu ); ค่าปัจจุบันน้อยกว่า 0.46 วินาที (ดูดวงจันทร์ใหม่ ) ในช่วงเวลาทางประวัติศาสตร์เดียวกัน ความยาวของปีสุริยคติ เฉลี่ยลดลงประมาณ 10 วินาที (ค่าทั้งหมดเป็นเวลาสุริยะเฉลี่ย)

ส่วนของตารางวิธีการวิเคราะห์ข้างต้นอธิบายถึงข้อโต้แย้งทางประวัติศาสตร์และวิธีการที่คริสตจักรคาทอลิกใช้กำหนดวันอาทิตย์อีสเตอร์ในปัจจุบันในช่วงปลายศตวรรษที่ 16 ในบริเตน ซึ่งในขณะนั้นยังคงใช้ปฏิทินจูเลียนอยู่ วันอาทิตย์อีสเตอร์ถูกกำหนดขึ้นตั้งแต่ปี 1662 ถึง 1752 (ตามแนวปฏิบัติก่อนหน้านี้) โดยใช้ตารางวันที่อย่างง่ายในหนังสือสวดมนต์ทั่วไปของนิกายแองลิกัน (ประกาศใช้โดยพระราชบัญญัติความเป็นเอกภาพปี 1662 ) ตารางดังกล่าวจัดทำดัชนีโดยตรงด้วยเลขทองคำและตัวอักษรประจำวันอาทิตย์ซึ่ง (ในส่วนของอีสเตอร์ในหนังสือ) สันนิษฐานว่าทราบอยู่แล้ว

สำหรับจักรวรรดิอังกฤษและอาณานิคม การกำหนดวันที่ใหม่ของวันอาทิตย์อีสเตอร์ถูกกำหนดโดยสิ่งที่ปัจจุบันเรียกว่าพระราชบัญญัติปฏิทิน (แบบใหม่) ปี 1750 ในภาคผนวกที่ประกาศผลกระทบต่อหนังสือสวดมนต์ทั่วไปวิธีการนี้ถูกเลือกเพื่อให้วันที่สอดคล้องกับกฎเกรกอเรียนที่ใช้กันอยู่แล้วในที่อื่น โดยไม่ยอมรับอำนาจของพระสันตะปาปา เนื่องจากคริสตจักรแห่งอังกฤษเป็นคริสตจักรที่ได้รับการสถาปนารัฐสภาจึงสามารถ (และได้) กำหนดให้มีการแก้ไขวันที่ในหนังสือสวดมนต์ทั่วไปให้สอดคล้องกัน และด้วยเหตุนี้จึงเป็นกฎทั่วไปของแองกลิกัน พระราชบัญญัติฉบับดั้งเดิมสามารถดูได้ในกฎหมายอังกฤษฉบับสมบูรณ์ปี 1765 [ ^{49 ] ภาค}ผนวกของพระราชบัญญัตินี้รวมถึงคำจำกัดความว่า: " วันอีสเตอร์ (ซึ่งวันอื่นๆ ขึ้นอยู่กับ) จะเป็นวันอาทิตย์ แรก หลังจากพระจันทร์เต็มดวงซึ่งตรงกับหรือถัดจากวันที่ 21 มีนาคมและหากพระจันทร์เต็มดวงตรงกับวันอาทิตย์วันอีสเตอร์จะเป็น วัน อาทิตย์ถัดไป" ต่อมาภาคผนวกได้ใช้คำว่า "พระจันทร์เต็มดวงในเทศกาลปัสคา" และ "พระจันทร์เต็มดวงทางศาสนา" ซึ่งทำให้ชัดเจนว่าคำเหล่านี้ใกล้เคียงกับพระจันทร์เต็มดวงจริง

วิธีการนี้ค่อนข้างแตกต่างจากที่อธิบายไว้ข้างต้นใน§ การปฏิรูปการคำนวณแบบเกรกอเรียนสำหรับปีทั่วไป ขั้นแรกต้องกำหนดเลขทองคำจากนั้นใช้ตารางสามตารางเพื่อกำหนดตัวอักษรวันอาทิตย์ "รหัส" และวันที่ของพระจันทร์เต็มดวงในเทศกาลปัสคา ซึ่งจะได้วันที่ของวันอาทิตย์อีสเตอร์ตามมา epact ไม่ปรากฏอย่างชัดเจน สามารถใช้ตารางที่ง่ายกว่าสำหรับช่วงเวลาที่จำกัด (เช่น 1900–2199) ซึ่งรหัส (ซึ่งแสดงถึงผลของการแก้ไขทางสุริยคติและจันทรคติ) ไม่เปลี่ยนแปลง รายละเอียดของ Clavius ​​ถูกนำมาใช้ในการสร้างวิธีการ แต่ไม่มีบทบาทในภายหลังในการใช้งาน^{[ 50 ] [ 51 ]}

JR Stockton แสดงให้เห็นถึงการได้มาซึ่งอัลกอริทึมคอมพิวเตอร์ที่มีประสิทธิภาพซึ่งสามารถสืบย้อนไปถึงตารางในหนังสือสวดมนต์และพระราชบัญญัติปฏิทิน (โดยสมมติว่ามีคำอธิบายวิธีการใช้ตารางอยู่แล้ว) และตรวจสอบกระบวนการโดยการคำนวณตารางที่ตรงกัน^{[ 52 ]}

เนื่องจากความคลาดเคลื่อนที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ซึ่งเกิดจากการประมาณค่าของอัลกอริทึม Computus จะทำให้เกิดความแตกต่างในหลายปีระหว่างวันที่ของเทศกาลอีสเตอร์ที่คำนวณตามกฎเกรกอเรียน (โดยใช้พระจันทร์เต็มดวงทางศาสนาและวิษุวัตทางศาสนา ) กับวันที่สมมติขึ้นซึ่งคำนวณจากการสังเกตทางดาราศาสตร์จริง ความคลาดเคลื่อนเหล่านี้เรียกว่าปรากฏการณ์อีสเตอร์ในบทความปี 1928 Ludwig Lange (1863–1936) ได้ตรวจสอบและจำแนกประเภทต่างๆ ของปรากฏการณ์อีสเตอร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในปี 1924, 1943 และ 1962 ^{[ 53 ]}

วิธีการคำนวณวันที่ของพระจันทร์เต็มดวงทางศาสนา ซึ่งเป็นมาตรฐานสำหรับคริสตจักรตะวันตกก่อนการปฏิรูปปฏิทินเกรกอเรียน และยังคงใช้โดยคริสเตียนตะวันออก ส่วนใหญ่ในปัจจุบัน นั้น ใช้การทำซ้ำแบบไม่แก้ไขของวัฏจักรเมโทนิก 19 ปี ร่วมกับปฏิทินจูเลียน ในแง่ของวิธีการคำนวณเอแพ็กต์ที่กล่าวถึงข้างต้นนั้น วิธีการนี้ใช้ตารางเอแพ็กต์เพียงตารางเดียว โดยเริ่มต้นด้วยเอแพ็กต์ที่ 0 ซึ่งไม่เคยได้รับการแก้ไข ในกรณีนี้ เอแพ็กต์จะถูกนับในวันที่ 22 มีนาคม ซึ่งเป็นวันที่เร็วที่สุดที่ยอมรับได้สำหรับเทศกาลอีสเตอร์ กระบวนการนี้จะเกิดขึ้นซ้ำทุก 19 ปี ดังนั้นจึงมีเพียง 19 วันที่เป็นไปได้สำหรับพระจันทร์เต็มดวงในเทศกาลอีสเตอร์ ตั้งแต่วันที่ 21 มีนาคมถึง 18 เมษายน รวมทั้งสองวันด้วย

เนื่องจากไม่มีการปรับแก้เหมือนกับปฏิทินเกรกอเรียน ดวงจันทร์เต็มดวงทางศาสนจักรจึงคลาดเคลื่อนจากดวงจันทร์เต็มดวงจริงไปมากกว่าสามวันทุก ๆ พันปี ซึ่งถือว่าช้ากว่าไปแล้วหลายวัน ส่งผลให้คริสตจักรตะวันออกฉลองเทศกาลอีสเตอร์ช้ากว่าคริสตจักรตะวันตกประมาณ 44% ของเวลา และฉลองในวันเดียวกันประมาณ 30% ของเวลา (บางครั้งเทศกาลอีสเตอร์ของคริสตจักรตะวันออกอาจช้ากว่าสี่หรือห้าสัปดาห์ เนื่องจากปฏิทินจูเลียนช้ากว่าปฏิทินเกรกอเรียน 13 วันในช่วงปี 1900–2099 ดังนั้นดวงจันทร์เต็มดวงในเทศกาลอีสเตอร์ตามปฏิทินเกรกอเรียนจึงอาจมาก่อนวันที่ 21 มีนาคมตามปฏิทินจูเลียน)

ลำดับเลขของปีในรอบ 19 ปี เรียกว่าเลขทองคำคำนี้ถูกใช้ครั้งแรกในบทกวีคำนวณชื่อMassa CompotiโดยAlexander de Villa Deiในปี 1200 ต่อมาผู้เขียนได้เพิ่มเลขทองคำลงในตารางที่Abbo of Fleury แต่งขึ้น ในปี 988

คำกล่าวอ้างของคริสตจักรคาทอลิกในพระราชกฤษฎีกา Inter gravissimas ปี 1582 ซึ่งประกาศใช้ปฏิทินเกรกอเรียน ว่าได้ฟื้นฟู “การเฉลิมฉลองวันอีสเตอร์ตามกฎที่กำหนดโดย... สภาสังคายนาใหญ่แห่งนิเคีย” ^{[ 54 ]}นั้นมีพื้นฐานมาจากคำกล่าวอ้างเท็จของไดโอนิซิอุส เอ็กซิเกอุส (525) ที่ว่า “เรากำหนดวันอีสเตอร์... ตามข้อเสนอที่ตกลงกันโดยบรรดาบิดาแห่งคริสตจักร 318 ท่านในสภาสังคายนาที่นิเคีย” ^{[ 55 ]}

อย่างไรก็ตาม สภาไนเซียครั้งแรก (325) ไม่ได้กำหนดกฎเกณฑ์ที่ชัดเจนใดๆ เพื่อกำหนดวันที่ดังกล่าว แต่เขียนไว้เพียงว่า "พี่น้องของเราทุกคนในตะวันออกที่เคยปฏิบัติตามธรรมเนียมของชาวยิว ต่อจากนี้ไปจะต้องเฉลิมฉลองเทศกาลอีสเตอร์อันศักดิ์สิทธิ์ที่สุดพร้อมกับชาวโรมันและตัวท่านเอง [คริสตจักรแห่งอเล็กซานเดรีย] และทุกคนที่ได้เฉลิมฉลองอีสเตอร์มาตั้งแต่ต้น" ^{[ 56 ]}การคำนวณในยุคกลางนั้นอิงตามการคำนวณ ของอเล็กซานเดรีย ซึ่งพัฒนาโดยคริสตจักรแห่งอเล็กซานเดรียในช่วงทศวรรษแรกของศตวรรษที่ 4 โดยใช้ปฏิทินอเล็กซานเดรีย^{[ 57 ]}

จักรวรรดิโรมันตะวันออกยอมรับระบบนี้ไม่นานหลังจากปี 380 หลังจากแปลงcomputusเป็นปฏิทินจูเลียน^{[ 58 ]}โรมยอมรับระบบนี้ในช่วงระหว่างศตวรรษที่ 6 ถึง 9 หมู่เกาะบริเตนยอมรับระบบนี้ในช่วงศตวรรษที่ 8 ยกเว้นอารามบางแห่งฟรานเซีย (ยุโรปตะวันตกทั้งหมด ยกเว้นสแกนดิเนเวีย (นอกรีต) หมู่เกาะบริเตนคาบสมุทรไอบีเรียและอิตาลีตอนใต้) ยอมรับระบบนี้ในช่วงไตรมาสสุดท้ายของศตวรรษที่ 8

อารามเคลต์แห่งสุดท้ายที่ยอมรับวิธีการนี้ คืออารามไอโอนาซึ่งยอมรับในปี 716 ส่วนอารามอังกฤษแห่งสุดท้ายที่ยอมรับวิธีการนี้ คือในปี 931 ก่อนหน้านั้น วิธีการอื่นๆ ทำให้ได้วันอาทิตย์อีสเตอร์ที่อาจคลาดเคลื่อนได้ถึงห้าสัปดาห์

นี่คือตารางแสดงวันพระจันทร์เต็มดวงในเทศกาลอีสเตอร์สำหรับปีจูเลียนทั้งหมดตั้งแต่ปี 931 เป็นต้นมา:

ดังที่กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ พระจันทร์เต็มดวงในเทศกาลปัสคาเหล่านี้จะช้ากว่าในระบบปฏิทินตะวันตก 4, 5 หรือ 34 วัน และช้ากว่าพระจันทร์เต็มดวงทางดาราศาสตร์ประมาณสามวัน (ตัวอย่างเช่นจันทรุปราคาในเดือนเมษายน 2015ตรงกับวันที่ 4 เมษายนในปฏิทินเกรกอเรียน หรือวันที่ 22 มีนาคมในปฏิทินจูเลียน แต่พระจันทร์เต็มดวงในเทศกาลปัสคาของปีนั้น (เลขทอง 2) ตรงกับวันที่ 25 มีนาคมในปฏิทินจูเลียน) ทุกครั้งที่มีการปรับแก้ทางจันทรคติ ความแตกต่างระหว่างพระจันทร์เต็มดวงทางศาสนาของระบบตะวันตกและตะวันออกจะเพิ่มขึ้น 1 วัน ดังนั้นตั้งแต่ปี 2100 ถึง 2399 ความแตกต่างจะเป็น 5, 6 หรือ 35 วัน ช่วงวันที่ในปฏิทินเกรกอเรียนของพระจันทร์เต็มดวงในเทศกาลปัสคาของระบบตะวันออกจะเลื่อนไปหนึ่งวันทุกครั้งที่มีการปรับแก้ทางสุริยคติ ดังนั้นตั้งแต่ปี 2100 ถึง 2199 จะเป็นวันที่ 5 เมษายนถึง 9 พฤษภาคม ในปัจจุบัน มี 5 ปีต่อรอบที่เทศกาลอีสเตอร์ทางตะวันออกจะช้ากว่าทางตะวันตกหลายสัปดาห์ โดยเกิดขึ้นที่เลขทองคำ 3, 8, 11, 14 และ 19 ซึ่งจะเพิ่มขึ้นเป็น 6 ครั้งต่อรอบในปี 2200 (โดยเพิ่มเลขทองคำ 6) เป็น 7 ครั้งในปี 2300 (โดยเพิ่มเลขทองคำ 17) จากนั้นจะกลับไปเป็น 6 ครั้งในปี 2400 (มีการปรับแก้ตามจันทรคติและไม่มีการปรับแก้ตามสุริยคติ) กลับไปเป็น 7 ครั้งในปี 2500 และจะเหลือเพียง 8 ครั้งในปี 2900 (โดยเพิ่มเลขทองคำ 9)

ตัวอย่างการคำนวณโดยใช้ตารางนี้:

เลขทองคำสำหรับปี 1573 คือ 16 ( 1573 + 1 = 1574 ; 1574 ÷ 19 = 82 เหลือเศษ 16 ) จากตาราง พระจันทร์เต็มดวงในเทศกาลอีสเตอร์สำหรับเลขทองคำ 16 คือวันที่ 21 มีนาคม จากตารางสัปดาห์ วันที่ 21 มีนาคมคือวันเสาร์ วันอาทิตย์อีสเตอร์คือวันอาทิตย์ถัดไป คือวันที่ 22 มีนาคม

ดังนั้น สำหรับวันพระจันทร์เต็มดวงทางศาสนาวันหนึ่งๆ จะมีวันอีสเตอร์ที่เป็นไปได้เจ็ดวัน วงจรของตัวอักษรวันอาทิตย์จะไม่ซ้ำกันในเจ็ดปี: เนื่องจากการหยุดชะงักของวันอธิกสุรทินทุกๆ สี่ปี วงจรเต็มที่ซึ่งวันธรรมดาจะซ้ำกันในปฏิทินในลักษณะเดียวกันคือ4 × 7 = 28ปี ซึ่งเป็นวงจรสุริยะดังนั้นวันอีสเตอร์จะซ้ำกันในลำดับเดียวกันหลังจาก4 × 7 × 19 = 532ปีวงจรปัสคา แบบนี้ ยังเรียกว่าวงจรวิกตอเรียนตามชื่อของวิกตอริอุสแห่งอากีแตน ผู้ซึ่งนำมาใช้ในกรุงโรมในปี 457

เป็นที่ทราบกันว่า อันเนียนัสแห่งอเล็กซานเดรียเป็นผู้ใช้ระบบนี้เป็นครั้งแรกในช่วงต้นศตวรรษที่ 5 บางครั้งก็มีการเรียกผิดๆ ว่าวัฏจักรไดโอนิเซียนตามชื่อของ ไดโอนิเซียส เอ็กซิเกอส ผู้จัดทำตารางเทศกาลอีสเตอร์ที่เริ่มต้นในปี 532 ดูเหมือนว่าเขาจะไม่รู้ว่า ระบบ คำนวณ ของอเล็กซานเดรีย ที่เขาอธิบายนั้นมีวัฏจักร 532 ปี ถึงแม้ว่าเขาจะรู้ว่าตาราง 95 ปีของเขานั้นไม่ใช่วัฏจักรที่แท้จริง ดูเหมือนว่า นักบุญเบเด (ศตวรรษที่ 7) จะเป็นคนแรกที่ระบุวัฏจักรสุริยะ และอธิบายวัฏจักรปัสคาจากวัฏจักรเมโทนิกและวัฏจักรสุริยะ

ในยุโรปตะวันตกยุคกลาง วันที่ของพระจันทร์เต็มดวงในเทศกาลปัสคา (14 นิสาน) ที่ระบุไว้ข้างต้นสามารถจดจำได้ด้วยความช่วยเหลือจากบทกวีสัมผัสอักษร 19 บรรทัดในภาษาละติน: ^{[ 59 ] [ 60 ]}

โนนาเอ เอพริลลิส	นอรันต์ ควินอส	วี
อ็อกโทเน คาเลนเด	assim depromunt.	ฉัน
อิดัส เอพริลลิส	etiam sexis,	วีไอ
โนนาเอ ควอเทอร์นาเอ	namque dipondio.	2.
รายการที่ถูกยกเลิก	ambiunt quinos,	วี
ควอตูร์ อิดัส	capiunt ternos.	3.
Ternas kalendas	titulant seni,	วีไอ
quatuor dene	cubant in quadris.	33
เซปเทนาส อิดัส	เซปเทม เอลิกันต์	7.
เซนาเอ คาเลนเด	sortiunt ternos,	3.
เดนิส เซปเตนิส	ผู้บริจาค assim.	ฉัน
ไพรดี้ โนนาส	porro quaternis,	33
nonae kalendae	notantur septenis.	7.
Pridie idus	panditur quinis,	วี
คาเลนดาส เอพริลลิส	exprimunt unus.	ฉัน
Duodene namque	docte quaternis,	33
speciem quintam	speramus duobus.	2.
ควอเทอร์เน คาเลนเด	quinque coniciunt,	วี
ค่าคงที่ควินดีน	tribus adeptis.	3.

ครึ่งบรรทัดแรกของแต่ละบรรทัดจะระบุวันที่ของพระจันทร์เต็มดวงในเทศกาลปัสคาจากตารางด้านบนสำหรับแต่ละปีในรอบ 19 ปี ครึ่งบรรทัดที่สองจะระบุค่าปกติในวันศุกร์หรือวันในสัปดาห์ที่เลื่อนไปของวันพระจันทร์เต็มดวงในเทศกาลปัสคาของปีนั้นจากวันที่ตรงกันหรือวันในสัปดาห์ของวันที่ 24 มีนาคม^{[ 61 ]}ค่าปกติในวันศุกร์จะถูกทำซ้ำด้วยเลขโรมันในคอลัมน์ที่สาม

เมื่อแสดงวิธี การคำนวณปฏิทินเกรกอเรียนโดยไม่ใช้ตาราง มักจะใช้เฉพาะการดำเนินการจำนวนเต็มเช่นการบวก การลบการ คูณ การหาร การหารเอาเศษและการกำหนดค่าเนื่องจากเข้ากันได้กับการใช้เครื่องคิดเลขแบบกลไกหรืออิเล็กทรอนิกส์อย่างง่าย ข้อจำกัดนั้นไม่เหมาะสมสำหรับการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์ เนื่องจากมีตัวดำเนินการและคำสั่งเงื่อนไข รวมถึงตารางค้นหาให้ใช้งานได้ เราสามารถเห็นได้อย่างง่ายดายว่าการแปลงจากวันในเดือนมีนาคม (22 ถึง 56) ไปเป็นวันและเดือน (22 มีนาคม ถึง 25 เมษายน) สามารถทำได้โดยif (DoM > 31) {Day=DoM-31, Month=Apr} else {Day=DoM, Month=Mar}ใช้เงื่อนไข ที่สำคัญกว่านั้น การใช้เงื่อนไขดังกล่าวทำให้การคำนวณตามปฏิทินเกรกอเรียนง่ายขึ้นด้วย

ในปี ค.ศ. 1800 นักคณิตศาสตร์คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ได้นำเสนออัลกอริทึมนี้สำหรับการคำนวณวันที่ของเทศกาลอีสเตอร์ตามปฏิทินจูเลียนหรือเกรกอเรียน^{[ 62 ] [ 63 ]}เขาได้แก้ไขนิพจน์สำหรับการคำนวณตัวแปรpในปี ค.ศ. 1816 ^{[ 64 ]}ในปี ค.ศ. 1800 เขาได้ระบุp = floor อย่างไม่ถูกต้อง ( ⁠เค/3) = ⌊ ⁠เค/3⁠ ⌋ . ในปี พ.ศ. 2350 เขาแทนที่เงื่อนไข (11 M + 11) mod 30 < 19ด้วยเงื่อนไขที่ง่ายกว่าคือ a > 10ในปี พ.ศ. 2454 เขาจำกัดอัลกอริทึมของเขาไว้เฉพาะศตวรรษที่ 18 และ 19 เท่านั้น และระบุว่าวันที่ 26 เมษายนจะถูกแทนที่ด้วยวันที่ 19 เสมอ และวันที่ 25 เมษายนจะถูกแทนที่ด้วยวันที่ 18 เมษายน ในสถานการณ์ที่ระบุไว้ ในปี พ.ศ. 2459 เขาขอบคุณปีเตอร์ พอล ทิตเทล นักศึกษาของเขาที่ชี้ให้เห็นว่า pผิดในเวอร์ชันดั้งเดิม ^{[ 65 ]}

gauss_computus_paschalis : อินพุต( ปี, ปฏิทิน)a = ปี% 19 b = ปี% 4 c = ปี% 7ถ้าปฏิทินเป็นแบบเกรกอเรียน: k = ปี// 100 p = ( 13 + 8 * k ) // 25 # คงที่ (1816) เดิมคือ: k // 3 q = k // 4 M = ( 15 - p + k - q ) % 30 N = ( 4 + k - q ) % 7 มิฉะนั้นถ้าปฏิทินเป็นแบบจูเลียน: M = 15 N = 6d = ( 19 * a + M ) % 30 e = ( 2 * b + 4 * c + 6 * d + N ) % 7 march_easter = d + e + 22 april_easter = d + e - 9ถ้าapril_easter == 25 และd == 28 และe == 6 และa > 10 : # เปลี่ยนแปลง (1807) เดิมคือ: (11 * M + 11) % 30 < 19 april_easter = 18ถ้าapril_easter เท่ากับ26 และd เท่ากับ29 และe เท่ากับ6 : april_easter = 19ถ้าmarch_easter <= 31 : แสดงผล( 3 , march_easter ) มิฉะนั้น: แสดงผล( 4 , april_easter )

อัลกอริทึมอีสเตอร์ของเกาส์สามารถแบ่งออกเป็นสองส่วนสำหรับการวิเคราะห์ ส่วนแรกคือการติดตามวงโคจรของดวงจันทร์โดยประมาณ และส่วนที่สองคือการชดเชยแบบกำหนดค่าได้อย่างแม่นยำเพื่อให้ได้วันอาทิตย์ถัดจากวันพระจันทร์เต็มดวง

ส่วนแรกประกอบด้วยการหาค่าตัวแปรdซึ่งเป็นจำนวนวัน (นับจากวันที่ 22 มีนาคม) จนถึงวันหลังจากพระจันทร์เต็มดวง สูตรสำหรับdประกอบด้วยพจน์ 19a และค่าคงที่M โดย ที่aคือตำแหน่งของปีในวัฏจักรข้างขึ้นข้างแรม 19 ปี ซึ่งตามสมมติฐาน การเคลื่อนที่ของดวงจันทร์เทียบกับโลกจะเกิดขึ้นซ้ำทุกๆ 19 ปีปฏิทิน ในสมัยก่อน 19 ปีปฏิทินเท่ากับ 235 เดือนจันทรคติ (วัฏจักรเมโทนิก) ซึ่งเป็นการประมาณค่าที่ใกล้เคียง เนื่องจาก 235 เดือนจันทรคติเท่ากับ 6939.6813 วัน และ 19 ปีสุริยคติโดยเฉลี่ยเท่ากับ 6939.6075 วัน

นิพจน์ (19 a + M ) mod 30 จะปรากฏซ้ำทุกๆ 19 ปีภายในแต่ละศตวรรษ โดยที่Mจะถูกกำหนดในแต่ละศตวรรษ วงจร 19 ปีนั้นไม่เกี่ยวข้องกับเลข '19' ใน 19 aแต่อย่างใด มันเป็นเพียงความบังเอิญที่เลข '19' อีกตัวปรากฏขึ้น เลข '19' ใน 19 aมาจากการแก้ไขความไม่ตรงกันระหว่างปีปฏิทินกับจำนวนเต็มของเดือนจันทรคติ

ปีปฏิทิน (ที่ไม่ใช่ปีอธิกสุรทิน) มี 365 วัน และจำนวนเดือนจันทรคติที่ใกล้เคียงที่สุดที่สามารถหาได้คือ12 × 29.5 = 354วัน ความแตกต่างคือ 11 วัน ซึ่งต้องแก้ไขโดยการเลื่อนวันพระจันทร์เต็มดวงของปีถัดไปกลับไป 11 วัน แต่ในเลขคณิตโมดูลัส 30 การลบ 11 เท่ากับการบวก 19 ดังนั้นจึงต้องบวก 19 สำหรับแต่ละปีที่เพิ่มเข้ามา นั่นคือ 19a

ตัวอักษรMใน19 a + Mทำหน้าที่กำหนดจุดเริ่มต้นที่ถูกต้องในแต่ละศตวรรษ โดยคำนวณจากจำนวนปีอธิกสุรทินจนถึงศตวรรษนั้น โดยที่kจะยับยั้งวันอธิกสุรทินทุกๆ 100 ปี และq จะนำวันอธิกสุรทิน กลับมาทุกๆ 400 ปี ทำให้ได้( k − q )เป็นจำนวนการยับยั้งทั้งหมดของรูปแบบวันอธิกสุรทินทุกๆ สี่ปี ดังนั้น เราจึงเพิ่ม( k − q )เพื่อแก้ไขวันอธิกสุรทินที่ไม่เคยเกิดขึ้นส่วน pใช้เพื่อแก้ไขวงโคจรของดวงจันทร์ที่ไม่สามารถอธิบายได้อย่างสมบูรณ์ในรูปจำนวนเต็ม

ช่วงวันที่ใช้พิจารณาวันพระจันทร์เต็มดวงเพื่อกำหนดวันอีสเตอร์คือ 21 มีนาคม (วันวิษุวัตทางศาสนาของฤดูใบไม้ผลิ) ถึง 18 เมษายน ซึ่งเป็นช่วง 29 วัน อย่างไรก็ตาม ในการคำนวณแบบ mod 30 ของตัวแปรdและค่าคงที่Mซึ่งทั้งสองค่าสามารถเป็นจำนวนเต็มในช่วง 0 ถึง 29 ช่วงที่ได้คือ 30 ดังนั้นจึงต้องมีการปรับเปลี่ยนในกรณีที่สำคัญ เมื่อ กำหนด ค่า dแล้ว ค่านี้คือจำนวนวันที่ต้องบวกกับ 22 มีนาคม (วันหลังจากวันพระจันทร์เต็มดวงที่เร็วที่สุดที่เป็นไปได้ ซึ่งตรงกับวันวิษุวัตทางศาสนาของฤดูใบไม้ผลิ) เพื่อให้ได้วันที่ของวันหลังจากวันพระจันทร์เต็มดวง

ดังนั้น วันที่อนุญาตให้ฉลองอีสเตอร์ได้วันแรกคือ22 มีนาคม + d + 0เนื่องจากอีสเตอร์เป็นการเฉลิมฉลองวันอาทิตย์หลังวันพระจันทร์เต็มดวงทางศาสนา กล่าวคือ หากพระจันทร์เต็มดวงตรงกับวันอาทิตย์ที่ 21 มีนาคม อีสเตอร์จะฉลองในอีก 7 วันถัดไป ในขณะที่หากพระจันทร์เต็มดวงตรงกับวันเสาร์ที่ 21 มีนาคม อีสเตอร์จะตรงกับวันที่ 22 มีนาคม

ส่วนที่สองคือการหาค่าeซึ่งเป็นจำนวนวันชดเชยเพิ่มเติมที่ต้องเพิ่มเข้าไปในค่าชดเชยวันที่dเพื่อให้ตรงกับวันอาทิตย์ เนื่องจากหนึ่งสัปดาห์มี 7 วัน ค่าชดเชยจึงต้องอยู่ในช่วง 0 ถึง 6 และกำหนดโดยการคำนวณแบบโมดูลัส 7 ค่าeคำนวณได้จาก2b + 4c + 6d + N mod 7 ค่าคงที่เหล่านี้อาจดูแปลกในตอนแรก แต่ก็อธิบายได้ง่ายหากเราจำได้ว่าเราใช้การคำนวณ แบบโมดูลัส 7 ก่อนอื่น2b + 4c ช่วยให้เราคำนึงถึงข้อเท็จจริงที่ว่าวันในสัปดาห์จะเลื่อนไปในแต่ละปี

โดยปกติแล้วหนึ่งปีมี 365 วัน แต่52 × 7 = 364ดังนั้น 52 สัปดาห์เต็มจึงขาดไปหนึ่งวัน ด้วยเหตุนี้ ในแต่ละปีที่ต่อเนื่องกัน วันในสัปดาห์จึง "เลื่อนไปข้างหน้าหนึ่งวัน" หมายความว่า ถ้าวันที่ 6 พฤษภาคมเป็นวันพุธในปีหนึ่ง ก็จะเป็นวันพฤหัสบดีในปีถัดไป (ไม่นับปีอธิกสุรทิน) ทั้งbและc จะเพิ่มขึ้นหนึ่งสำหรับการเลื่อนไปข้างหน้าหนึ่งปี (ไม่นับผล ของโมดูลัส) ดังนั้น นิพจน์2b + 4c จึงเพิ่มขึ้น 6 – แต่จำไว้ว่านี่ก็เหมือนกับการลบ 1 mod 7 นั่นเอง

การลบด้วย 1 นั้นเป็นสิ่งที่จำเป็นอย่างยิ่งสำหรับปีปกติ เนื่องจากวันในสัปดาห์จะเลื่อนไปข้างหน้าหนึ่งวัน เราจึงควรชดเชยด้วยการลดวันลงหนึ่งวันเพื่อให้ได้วันในสัปดาห์ที่ถูกต้อง (เช่น วันอาทิตย์) สำหรับปีอธิกสุรทินbจะกลายเป็น 0 และ 2b จึงกลายเป็น 0 แทนที่จะเป็น 8 ซึ่งภายใต้ mod 7 จะเป็นการลบด้วย 1 อีกครั้ง กล่าวคือ การลบทั้งหมดด้วย 2 เนื่องจากวันในสัปดาห์หลังจากวันอธิกสุรทินในปีนั้นจะเลื่อนไปข้างหน้าสองวัน

นิพจน์ 6d ทำงานในลักษณะเดียวกัน การเพิ่มdด้วยจำนวนy ใดๆ แสดงว่าพระจันทร์เต็มดวงเกิดขึ้นช้าลง y วันในปีนี้ ดังนั้นเราจึงควรชดเชยน้อยลง y วัน การบวก 6d เท่ากับการลบdซึ่งเป็นการดำเนินการที่เราต้องการ ดังนั้น เราจึงทำการลบโดยการบวกภายใต้เลขคณิตโมดูลัสอีกครั้ง โดยรวมแล้ว ตัวแปรeประกอบด้วยขั้นตอนจากวันหลังจากวันพระจันทร์เต็มดวงไปจนถึงวันอาทิตย์ถัดไปที่ใกล้ที่สุด ระหว่าง 0 ถึง 6 วันข้างหน้า ค่าคงที่Nให้จุดเริ่มต้นสำหรับการคำนวณสำหรับแต่ละศตวรรษและขึ้นอยู่กับว่าวันที่ 1 มกราคม ปีที่ 1 อยู่ที่ใดโดยปริยายเมื่อมีการสร้างปฏิทินเกรกอเรียน

นิพจน์d + eสามารถให้ค่าชดเชยในช่วง 0 ถึง 3.5 ซึ่งชี้ไปยังวันอาทิตย์อีสเตอร์ที่เป็นไปได้ในวันที่ 22 มีนาคมถึง 26 เมษายน ด้วยเหตุผลด้านความเข้ากันได้ทางประวัติศาสตร์ ค่าชดเชยทั้งหมดของ 35 และบางส่วนของ 34 จะถูกลบด้วย 7 ทำให้ข้ามกลับไปหนึ่งวันอาทิตย์ในวันพระจันทร์เต็มดวง (ในทางปฏิบัติใช้ค่าe ติดลบ ที่ −1) ซึ่งหมายความว่าวันที่ 26 เมษายนจะไม่ใช่วันอาทิตย์อีสเตอร์ และวันที่ 19 เมษายนจะถูกแสดงเกินจริง การแก้ไขเหล่านี้มีขึ้นเพื่อเหตุผลทางประวัติศาสตร์เท่านั้นและไม่เกี่ยวข้องกับอัลกอริทึมทางคณิตศาสตร์ ค่าชดเชยของ 34 จะถูกปรับก็ต่อเมื่อ (และเฉพาะเมื่อ) d = 28 และd = 29 ในส่วนอื่น ๆ ของวงจร 19 ปี

การใช้สูตรคำนวณวันอีสเตอร์ของเกาส์สำหรับปีต่างๆ ก่อนปี 1583 นั้นไม่มีประโยชน์ในเชิงประวัติศาสตร์ เนื่องจากปฏิทินเกรกอเรียนไม่ได้ถูกนำมาใช้ในการกำหนดวันอีสเตอร์ก่อนปีนั้น การใช้สูตรนี้ในอนาคตอันไกลโพ้นก็เป็นเรื่องที่น่าสงสัย เพราะเราไม่รู้ว่าคริสตจักรต่างๆ จะกำหนดวันอีสเตอร์อย่างไรในอนาคต การคำนวณวันอีสเตอร์นั้นขึ้นอยู่กับข้อตกลงและธรรมเนียมปฏิบัติ ไม่ได้ขึ้นอยู่กับการเคลื่อนที่ของดวงดาวที่แท้จริงหรือข้อเท็จจริงทางประวัติศาสตร์ที่ไม่อาจปฏิเสธได้

“ผู้สื่อข่าวจากนิวยอร์ก” ได้ส่งอัลกอริทึมนี้สำหรับการกำหนดวันอีสเตอร์ตามปฏิทินเกรกอเรียนไปยังวารสารNature ในปี พ.ศ. 2419 [ 65 ] [ 66 ] อัลกอริทึมนี้ได้รับการตีพิมพ์ซ้ำหลายครั้ง เช่น ในปี พ.ศ. 2420 โดย Samuel Butcher ใน The Ecclesiastical Calendar [ 67 ^{]ในปีพ.ศ. 2459 โดย} Arthur Downing ^{ใน The Observatory [} 68 ]ในปีพ.ศ. ^{2465 โดย} H. Spencer JonesในGeneral Astronomy [ ^{69 ] ใน} ปี พ.ศ. 2520 โดยJournal of the British Astronomical Association [ ^{70 ] ใน} ปี พ.ศ. 2520 โดยThe Old Farmer's Almanacในปี พ.ศ. 2531 โดย Peter Duffett-Smith ในPractical Astronomy with your Calculatorและในปี พ.ศ. 2534 โดยJean MeeusในAstronomical Algorithms ^{[ 71 ]} เนื่องจากการอ้างอิงหนังสือของ Meeus จึงเรียกอัลกอริทึมนี้ว่า "Meeus/Jones/Butcher" ด้วยเช่นกัน:

ในอัลกอริทึมนี้ ตัวแปรnระบุเดือนของปี (อาจเป็นเดือนมีนาคมสำหรับn = 3 หรือเดือนเมษายนสำหรับn = 4) ในขณะที่วันของเดือนได้มาจาก ( o + 1) ในปี พ.ศ. 2504 นิตยสารNew Scientistได้ตีพิมพ์เวอร์ชันของ อัลกอริทึม Natureที่รวมการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อย^{[ 72 ]}ตัวแปรgคำนวณโดยใช้การแก้ไขของ Gauss ในปี พ.ศ. 2359 ส่งผลให้ตัวแปรf หายไป การจัดระเบียบ บางอย่างส่งผลให้มีการแทนที่ตัวแปรo (ซึ่งต้องบวกหนึ่งเพื่อให้ได้วันที่ของเทศกาลอีสเตอร์) ด้วยตัวแปรpซึ่งให้วันที่โดยตรง

ฌอง มีอุส ในหนังสือAstronomical Algorithms (1991, หน้า 69) ได้นำเสนออัลกอริทึมต่อไปนี้สำหรับการคำนวณวันอีสเตอร์ตามปฏิทินจูเลียน เพื่อให้ได้วันอีสเตอร์ของศาสนาคริสต์นิกายออร์โธดอกซ์ตะวันออกตามปฏิทินเกรกอเรียน (ซึ่งใช้เป็นปฏิทินพลเรือนทั่วโลกในปัจจุบัน) จะต้องเพิ่มอีก 13 วันให้กับวันที่ในปฏิทินจูเลียนที่แสดงไว้

• คริสเตียน เซลเลอร์  – นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน
• ความมืดในเหตุการณ์ตรึงกางเขน  – ตอนหนึ่งในพระคัมภีร์คริสเตียนเกี่ยวกับท้องฟ้าที่มืดมิด
• การปฏิรูปวันอีสเตอร์  – ข้อเสนอเพื่อเปลี่ยนแปลงวันเทศกาล

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อเกี่ยวกับคอมพิวเตอร์ (อีสเตอร์ )

• สูตรและฟังก์ชันในสเปรดชีต Excel สำหรับคำนวณค่าอีสเตอร์
• ผลงานที่สมบูรณ์ของพระเบเด ฉบับที่ 1 6 (ประกอบด้วยDe TemporibusและDe Temporum Ratione .)
• บทความเรื่อง epacts ในสารานุกรมคาทอลิก ปี 1911
• เอกสารต้นฉบับของการปฏิรูปปฏิทินเกรกอเรียน (ภาษาละติน) พร้อมคำแปลเป็นภาษาฝรั่งเศสโดย โรดอลฟ์ โอเด็ตต์
• เครื่องคำนวณเทศกาลอีสเตอร์ พร้อมบรรณานุกรมที่ครอบคลุม และลิงก์ที่เป็นประโยชน์
• เว็บไซต์ปฏิทินดาราศาสตร์ของสำนักลองจิจูด พร้อมเครื่องคำนวณวันอีสเตอร์ (ใช้ได้ระหว่างปี 325 ถึง 2500)
• หน้าปฏิทินและเครื่องคิดเลข โดย Holger Oertel
• หน้าเว็บจาก Clive Feather พร้อมคำอธิบายสั้น ๆ ตารางเพิ่มเติม และอัลกอริทึมอีกตัวหนึ่ง
• (ในภาษาเยอรมัน) เว็บไซต์ปฏิทินและเครื่องคำนวณปฏิทินและเทศกาลอีสเตอร์ที่ครอบคลุมโดย Nikolaus A. Bär เก็บถาวรเมื่อวันที่ 6 กันยายน 2003 ที่Wayback Machine
• คำอธิบายเกี่ยวกับปฏิทินสุริยคติและจันทรคติแบบเกรกอเรียน พร้อมขั้นตอนที่ปรับปรุงแล้วเหนือกว่าวิธีแบบตาราง โดย เดวิด มาดอร์
• โต๊ะอีสเตอร์ของ Dionysius Exiguus
• แผนภาพช่วยจำ Computus ของมือ จากต้นฉบับในหอสมุดแห่งชาติอังกฤษ
• St. Gallen, Stiftsbibliothek, Codex Sangallensis 378 (ศตวรรษที่ 11) หน้า 28. มีบทกวีNonae Aprilis norun quinos .
• วิธีการแบบง่ายสำหรับการกำหนดวันอีสเตอร์สำหรับทุกปีตั้งแต่ปี 326 ถึง 4099 โดย โรนัลด์ ดับเบิลยู. มัลเลน
• ข้อความจากพระราชบัญญัติปฏิทิน (แบบใหม่) ปี 1750 พระราชบัญญัติของรัฐสภาอังกฤษที่นำปฏิทินเกรกอเรียนมาใช้ตามที่แก้ไขเพิ่มเติมจนถึงปัจจุบัน ประกอบด้วยตารางสำหรับการคำนวณวันอีสเตอร์จนถึงปี 8599 เปรียบเทียบกับพระราชบัญญัติฉบับที่ผ่านการอนุมัติแล้ว
• Computuslatคือฐานข้อมูลต้นฉบับยุคกลางที่บรรจุอัลกอริทึมการคำนวณภาษาละติน ข้อความ ตาราง แผนภาพ และปฏิทิน
• หนังสือ Byrhtferth's Enchiridion โดย Anthony Harris, ROEP: Resources for Old English Prose , มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด, 2025