เฟือง^[ 1 ^{] [ 2 ]}หรือล้อเฟือง [ ^{3 ] [ 4 ] [ 5 ] หรือ}ที่เรียกว่าล้อฟันเฟืองเป็นชิ้นส่วนเครื่องจักรที่หมุนได้ซึ่งโดยทั่วไปใช้ในการส่ง การ ^{เคลื่อนที่}แบบหมุนหรือแรงบิดโดยใช้ "ฟัน" ชุดหนึ่งที่ประกบกับฟันที่เข้ากันได้ของเฟืองอื่นหรือชิ้นส่วนอื่น ฟันอาจเป็นส่วนที่ยื่นออกมาหรือเป็นโพรงที่กลึงขึ้นบนชิ้นส่วน หรือเป็นหมุดแยกต่างหากที่เสียบเข้าไป ในกรณีหลัง เฟืองมักจะเรียกว่าล้อเฟืองเฟืองอาจเป็นหมุดตัวใดตัวหนึ่ง^{[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]}หรือเฟืองทั้งหมด^{[ 9 ] [ 6 ] [ 8 ]} เฟืองที่ประกบกันสองตัวขึ้นไปเรียกว่าชุด เฟือง

เฟืองขนาดเล็กกว่าในชุดเฟืองคู่มักเรียกว่าเฟืองตัวเล็ก (pinion ) โดยทั่วไปแล้ว เฟืองและชุดเฟืองสามารถใช้ในการแลกเปลี่ยนแรงบิดกับ ความเร็วใน การหมุนระหว่างเพลาสองแกนหรือชิ้นส่วนหมุนอื่นๆ หรือเพื่อเปลี่ยนแกนการหมุนหรือกลับทิศทางการหมุน เฟืองยังอาจใช้ในการส่งแรง เชิงเส้น หรือการเคลื่อนที่เชิงเส้นไปยังแร็คซึ่งเป็นแท่งตรงที่มีฟันเรียงกันเป็นแถว

เฟืองเป็นชิ้นส่วนเชิงกลที่พบได้บ่อยที่สุดชิ้นหนึ่ง มีรูปทรงและวัสดุที่หลากหลาย และใช้สำหรับฟังก์ชันและการใช้งานที่แตกต่างกันมากมาย เส้นผ่านศูนย์กลางอาจมีตั้งแต่ไม่กี่ไมโครเมตรในเครื่องจักร^{ขนาดเล็ก [} 10 ^{] ไป}จนถึงไม่กี่มิลลิเมตรในนาฬิกาและของเล่นไปจนถึงมากกว่า 10 เมตรในอุปกรณ์เหมืองแร่บางชนิด^{[ 11 ]}ชิ้นส่วนประเภทอื่นที่มีรูปทรงและฟังก์ชันคล้ายกับเฟือง ได้แก่เฟืองโซ่ซึ่งออกแบบมาเพื่อเชื่อมต่อกับโซ่เชื่อมแทนที่จะเป็นเฟืองอีกตัว และรอกสายพานไทม์มิ่งซึ่งออกแบบมาเพื่อเชื่อมต่อ กับ สายพานไทม์มิ่งเฟืองส่วนใหญ่มีรูปทรงกลมและมีฟันเท่ากัน ออกแบบมาเพื่อให้ทำงานได้อย่างราบรื่นที่สุด แต่ก็มีการใช้งานเฟืองที่ไม่เป็นทรงกลม อยู่บ้าง และไดรฟ์เจนีวามีการทำงานที่ไม่สม่ำเสมออย่างมากตามการออกแบบ

เฟืองสามารถมองได้ว่าเป็นตัวอย่างของ"เครื่องจักร" คันโยก พื้นฐาน ^{[ 12 ]} เมื่อเฟืองขนาดเล็กขับเคลื่อนเฟืองขนาดใหญ่ข้อได้เปรียบเชิงกลของคันโยกในอุดมคตินี้ทำให้แรงบิดTเพิ่มขึ้น แต่ความเร็วในการหมุนωลดลง ผลตรงกันข้ามจะเกิดขึ้นเมื่อเฟืองขนาดใหญ่ขับเคลื่อนเฟืองขนาดเล็ก การเปลี่ยนแปลงเป็นสัดส่วนกับอัตราส่วนของเฟืองrซึ่งเป็นอัตราส่วนของจำนวนฟัน กล่าวคือ⁠ที₂/ที₁= r = ⁠​เอ็น₂/เอ็น₁และ​​ω ₂/ω ₁=​​1/ร=​​เอ็น₁/เอ็น₂.ขึ้นอยู่กับรูปทรงเรขาคณิตของคู่ดังกล่าว ทิศทางการหมุนอาจกลับด้านได้ (จากตามเข็มนาฬิกาเป็นทวนเข็มนาฬิกา หรือในทางกลับกัน)

ยาน พาหนะส่วนใหญ่มีระบบส่งกำลังหรือ "เกียร์บ็อกซ์" ซึ่งประกอบด้วยชุดเฟืองที่สามารถจับคู่กันได้หลายรูปแบบ เกียร์บ็อกซ์ช่วยให้ผู้ขับขี่สามารถปรับแรงบิดที่ส่งไปยังล้อได้โดยไม่ต้องเปลี่ยนความเร็วของเครื่องยนต์ เกียร์บ็อกซ์ยังใช้ในเครื่องจักรอื่นๆ อีกมากมาย เช่นเครื่องกลึงและสายพานลำเลียงในทุกกรณี คำต่างๆ เช่น "เกียร์ 1" "เกียร์สูง" และ "เกียร์ถอยหลัง" หมายถึงอัตราส่วนแรงบิดโดยรวมของการจับคู่เฟืองที่แตกต่างกัน มากกว่าที่จะหมายถึงเฟืองทางกายภาพที่เฉพาะเจาะจง คำเหล่านี้อาจถูกนำมาใช้แม้ว่ายานพาหนะจะไม่มีเฟืองอยู่จริง เช่น ในระบบส่งกำลังแบบแปรผันต่อเนื่อง^{[ 13 ]}

เฟือง ที่ ^เก่าแก่ที่สุดที่ยังหลงเหลืออยู่มีอายุย้อนไปถึงศตวรรษที่ 4 ก่อนคริสต์ศักราชในประเทศจีน [ ^{14 ]}ในช่วงยุคสงครามระหว่างรัฐซึ่งได้รับการเก็บรักษาไว้ที่พิพิธภัณฑ์ลั่วหยางในมณฑลเหอหนานประเทศจีน

ในยุโรปอริสโตเติลกล่าวถึงเฟืองราว 330 ปีก่อนคริสตกาล ในฐานะตัวขับล้อในเครื่องกว้านเขาตั้งข้อสังเกตว่าทิศทางการหมุนจะกลับทิศทางเมื่อล้อเฟืองหนึ่งขับล้อเฟืองอีกล้อหนึ่งฟิโลนแห่งไบแซนเทียมเป็นหนึ่งในคนแรกๆ ที่ใช้เฟืองในอุปกรณ์ยกน้ำ^{[ 15 ]}เฟืองปรากฏในงานที่เกี่ยวข้องกับฮีโรแห่งอเล็กซานเดรียในอียิปต์สมัยโรมันราว ค.ศ. 50 ^{[ 16 ]}แต่สามารถสืบย้อนไปถึงกลศาสตร์ของห้องสมุดอเล็กซานเดรียในอียิปต์สมัยปโตเลมีในศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสตกาลและได้รับการพัฒนาอย่างมากโดยอาร์คิมิดีส นักปราชญ์ชาวกรีก( 287–212ปีก่อนคริสตกาล) ^{[ 17 ]} เฟืองที่เก่าแก่ที่สุดที่ยังหลงเหลืออยู่ในยุโรปพบในกลไกแอนติคิเธราซึ่งเป็นตัวอย่างของอุปกรณ์เฟืองที่ซับซ้อนและเก่าแก่มาก ออกแบบมาเพื่อคำนวณตำแหน่งทางดาราศาสตร์ของดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ และดาวเคราะห์ และทำนายสุริยุปราคาปัจจุบันคาดการณ์ว่าการก่อสร้างนี้เกิดขึ้นระหว่าง 150 ถึง 100 ปีก่อนคริสตกาล^{[ 18 ] [ 19 ] [ 20 ]}

วิศวกรชาวจีนMa Jun ( ประมาณ ค.ศ. 200–265 ) ได้อธิบายถึงรถม้าที่ชี้ไปทางทิศใต้ชุดเฟืองทดกำลังที่เชื่อมต่อกับล้อและตัวชี้บนรถม้าทำให้ทิศทางของรถม้าไม่เปลี่ยนแปลงขณะที่รถม้าเลี้ยว^{[ 21 ]}

ตัวอย่างกลไกเฟืองที่หลงเหลืออยู่อีกตัวอย่างหนึ่งในยุคแรกคืออุปกรณ์ปฏิทินที่ซับซ้อนซึ่งแสดงเฟสของดวงจันทร์ วันของเดือน และตำแหน่งของดวงอาทิตย์และดวงจันทร์ในจักรราศี ซึ่งถูกประดิษฐ์ขึ้นในจักรวรรดิไบแซนไทน์ในช่วงต้นศตวรรษที่ 6 ^{[ 22 ] [ 23 ]}

นาฬิกาน้ำเชิงกลแบบเฟืองถูกผลิตขึ้นในประเทศจีนตั้งแต่ปี ค.ศ. 725

ประมาณปี 1221 มีการสร้าง แอสโทรลาบ แบบเฟืองขึ้น ที่อิสฟาฮานซึ่งแสดงตำแหน่งของดวงจันทร์ในจักรราศีและเฟส ของมัน รวมถึงจำนวนวันนับตั้งแต่ดวงจันทร์ขึ้นใหม่^{[ 24 ]}

เฟืองหนอนถูกประดิษฐ์ขึ้นในอนุทวีปอินเดียเพื่อใช้ในเครื่องปั่นฝ้ายแบบ ลูกกลิ้ง ในช่วงศตวรรษที่ 13-14 ^{[ 25 ]}

นาฬิกาดาราศาสตร์ที่ซับซ้อนที่เรียกว่าAstrariumถูกสร้างขึ้นระหว่างปี 1348 ถึง 1364 โดยGiovanni Dondi dell'Orologioมีหน้าปัดเจ็ดหน้าและชิ้นส่วนที่เคลื่อนไหวได้ 107 ชิ้น แสดงตำแหน่งของดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ และดาวเคราะห์ทั้งห้าดวงที่รู้จักในขณะนั้น รวมถึงวันเทศกาลทางศาสนาด้วย^{[ 26 ]}

นาฬิกาประจำมหาวิหารซอลส์เบอรีซึ่งสร้างขึ้นในปี 1386 เป็นนาฬิกาเชิงกลแบบเฟืองที่เก่าแก่ที่สุดในโลกที่ยังคงใช้งานได้อยู่

โจเซฟ วิลเลียมสัน ช่างทำนาฬิกาชาวอังกฤษ ได้นำเฟือง ทดกำลังมาใช้ในปี ค.ศ. 1720

คำว่าgearน่าจะมาจาก ภาษา นอร์สโบราณgørvi (พหูพจน์gørvar ) 'เครื่องแต่งกาย, เกียร์' ซึ่งเกี่ยวข้องกับgøra , gørva 'ทำ, สร้าง, ประกอบ; จัดระเบียบ, เตรียม' ซึ่งเป็นคำกริยาทั่วไปในภาษานอร์สโบราณ "ใช้ในสถานการณ์ที่หลากหลายตั้งแต่การเขียนหนังสือไปจนถึงการแต่งเนื้อ" ในบริบทนี้ ความหมายของ 'ล้อเฟืองในเครื่องจักร' ปรากฏครั้งแรกในช่วงปี 1520 ความหมายเฉพาะทางกลไกของ 'ชิ้นส่วนที่มอเตอร์ใช้ในการส่งการเคลื่อนที่' มาจากปี 1814 และโดยเฉพาะอย่างยิ่งของยานพาหนะ (จักรยาน รถยนต์ ฯลฯ) มาจากปี 1888 ^{[ 27 ]}

คำ ว่า cogหมายถึงฟันบนล้อ มาจากภาษาอังกฤษยุคกลาง cogge ซึ่งมาจาก ภาษา นอร์สโบราณ (เปรียบเทียบกับ ภาษา นอร์เวย์kugg ('cog'), ภาษาสวีเดนkugg , kugge ('cog, ฟัน')) จากภาษาโปรโตเยอรมัน * kuggō (เปรียบเทียบกับ ภาษา ดัตช์kogge (' เรือ cog '), ภาษาเยอรมันKock ) จากภาษาโปรโตอินโด-ยุโรป * gugā ('โหนก, ลูกบอล') (เปรียบเทียบกับภาษาลิทัวเนียgugà ('หัวเรือ, โหนก, เนินเขา') จากภาษาโปรโตอินโด-ยุโรป * gēw- ('โค้งงอ, โค้ง') ^{[ 28 ]}ใช้ครั้งแรกราวปี ค.ศ. 1300 ในความหมายว่า 'ล้อที่มีฟันหรือเฟือง'; ปลายศตวรรษที่ 14 'ฟันบนล้อ'; ล้อเฟือง ต้นศตวรรษที่ 15 ^{[ 29 ]}

เฟืองของกลไกแอนติคิเธราทำจากทองสัมฤทธิ์และเฟืองจีนที่เก่าแก่ที่สุดที่ยังหลงเหลืออยู่ทำจากเหล็ก โลหะเหล่านี้ รวมถึงดีบุกถูกนำมาใช้โดยทั่วไปสำหรับนาฬิกาและกลไกที่คล้ายคลึงกันมาจนถึงทุกวันนี้

ในอดีต เฟืองขนาดใหญ่ เช่นที่ใช้ในโรงสีแป้งมักทำจากไม้มากกว่าโลหะ เฟืองเหล่านั้นเป็นเฟืองแบบฟันเฟือง ซึ่งทำโดยการเสียบหมุดไม้หรือฟันเฟืองหลายๆ อันรอบขอบล้อ ฟันเฟืองเหล่านั้นมักทำจากไม้ เมเปิล

เฟืองไม้ค่อยๆ ถูกแทนที่ด้วยเฟืองที่ทำจากโลหะ เช่นเหล็กหล่อในตอนแรก จากนั้นก็เป็นเหล็กกล้าและอะลูมิเนียมเหล็กกล้าเป็นวัสดุที่ใช้กันมากที่สุดเนื่องจากมีอัตราส่วนความแข็งแรงต่อน้ำหนักสูงและต้นทุนต่ำ อะลูมิเนียมไม่แข็งแรงเท่าเหล็กกล้าสำหรับรูปทรงเรขาคณิตเดียวกัน แต่มีน้ำหนักเบากว่าและขึ้นรูปได้ง่ายกว่า อาจใช้ กรรมวิธีโลหะวิทยาผงกับโลหะผสมที่ไม่สามารถหล่อหรือขึ้นรูปได้ง่าย

อย่างไรก็ตาม เนื่องจากต้นทุนหรือข้อพิจารณาอื่นๆ เฟืองโลหะรุ่นแรกๆ บางชนิดจึงมีฟันที่ทำจากไม้ โดยแต่ละฟันจะประกอบ เป็นข้อต่อเดือยและร่องแบบพิเศษ^{[ 30 ]}

เมื่อไม่นานมานี้พลาสติกวิศวกรรมและวัสดุคอมโพสิตได้เข้ามาแทนที่โลหะในการใช้งานหลายอย่าง โดยเฉพาะอย่างยิ่งในงานที่มีความเร็วและแรงบิดปานกลาง วัสดุเหล่านี้ไม่แข็งแรงเท่าเหล็ก แต่มีราคาถูกกว่า สามารถผลิตได้ในปริมาณมากโดยการฉีดขึ้นรูป [ ^{31 ] และ}ไม่จำเป็นต้องใช้สารหล่อลื่น เฟืองพลาสติกยังสามารถออกแบบให้เป็นส่วนที่อ่อนแอที่สุดในกลไกโดยเจตนา เพื่อที่ว่าในกรณีที่เกิดการติดขัด เฟืองพลาสติกจะเสียหายก่อนและหลีกเลี่ยงความเสียหายต่อชิ้นส่วนที่มีราคาแพงกว่า เฟือง "เสียสละ" ดังกล่าวอาจเป็นทางเลือกที่ง่ายกว่าอุปกรณ์ป้องกันการโอเวอร์โหลดอื่นๆ เช่น คลัตช์และมอเตอร์ที่จำกัดแรงบิดหรือจำกัดกระแส

แม้ว่าโลหะและพลาสติกจะมีข้อดี แต่ไม้ก็ยังคงถูกนำมาใช้ทำเฟืองขนาดใหญ่จนกระทั่งเมื่อไม่กี่ศตวรรษที่ผ่านมาเนื่องจากต้นทุน น้ำหนัก ประเพณี หรือข้อพิจารณาอื่นๆ ในปี พ.ศ. 2510 บริษัท Thompson Manufacturing Company แห่งเมืองแลงคาสเตอร์ รัฐนิวแฮมป์เชียร์ยังคงดำเนินธุรกิจอย่างแข็งขันในการจัดหาฟันเฟืองไม้เมเปิลหลายหมื่นชิ้นต่อปี ส่วนใหญ่ใช้ในโรงงานกระดาษและโรงสีข้าวซึ่งบางชิ้นมีอายุมากกว่า 100 ปี^{[ 32 ]}

เทคนิคที่ใช้กันทั่วไปในการผลิตเฟืองได้แก่ การ หล่อ แบบแม่พิมพ์ การหล่อทรายและการหล่อ แบบแม่พิมพ์ โลหะการฉีดขึ้นรูป โลหะวิทยาผงการตัดเฉือนและ การ ตัด เฟือง

ณ ปี 2014 คาดว่า 80% ของเฟืองทั้งหมดที่ผลิตทั่วโลกผลิตโดย การขึ้น รูปด้วยแม่พิมพ์ เฟืองที่ขึ้นรูปมักจะเป็นโลหะผง การฉีดพลาสติก หรือการหล่อโลหะ^{[ 33 ]}เฟืองที่ผลิตโดยโลหะผงต้องผ่าน ขั้นตอน การเผาผนึกหลังจากนำออกจากแม่พิมพ์ เฟืองหล่อต้องผ่านการตัดเฟืองหรือการกลึงแบบ อื่น เพื่อขึ้นรูปฟันให้มีความแม่นยำตามที่ต้องการ รูปแบบการตัดเฟืองที่พบมากที่สุดคือ การตัด ด้วยเครื่องกัดเฟืองแต่การขึ้นรูปเฟืองการกัดและการเจาะรูอาจใช้แทนได้

เฟืองโลหะที่ออกแบบมาสำหรับการใช้งานหนัก เช่น ในระบบส่งกำลังของรถยนต์และรถบรรทุก ฟันเฟืองจะผ่านกระบวนการอบชุบความร้อนเพื่อให้แข็งและทนต่อการสึกหรอ มากขึ้น ในขณะที่แกนกลางยังคงอ่อนแต่เหนียวสำหรับเฟืองขนาดใหญ่ที่เสี่ยงต่อการบิดงอจะใช้ เครื่องอัดเย็น (quench press )

สามารถผลิตเฟืองได้ด้วยการพิมพ์ 3 มิติอย่างไรก็ตาม วิธีนี้มักใช้สำหรับการสร้างต้นแบบหรือการผลิตในปริมาณจำกัดมากเท่านั้น เนื่องจากมีต้นทุนสูง ความแม่นยำต่ำ และความแข็งแรงของชิ้นส่วนที่ได้ค่อนข้างต่ำ

นอกจากชุดเฟืองแล้ว วิธีการส่งแรงบิดระหว่างชิ้นส่วนที่ไม่วางตัวในแนวเดียวกันอื่นๆ ยังรวมถึงโซ่เชื่อมต่อที่ขับเคลื่อนด้วยเฟืองขับ ระบบขับเคลื่อนด้วยแรงเสียดทาน สายพาน และรอก ข้อต่อไฮดรอลิกและสายพานไทม์มิ่ง

ข้อดีสำคัญอย่างหนึ่งของเฟืองคือ โครงสร้างที่แข็งแรงและการประสานกันอย่างแน่นหนาของฟันเฟืองช่วยให้การหมุนของชุดเฟืองมีความแม่นยำ โดยมีข้อจำกัดเพียงแค่การคลายตัวและข้อบกพร่องทางกลอื่นๆ ด้วยเหตุนี้ เฟืองจึงเป็นที่นิยมใช้ในงานที่ต้องการความแม่นยำสูง เช่น นาฬิกา ชุดเฟืองยังสามารถมีชิ้นส่วนแยกกันน้อย (เพียงสองชิ้น) และมีการสูญเสียพลังงานน้อย การสึกหรอน้อย และอายุการใช้งานยาวนาน นอกจากนี้ เฟืองยังมักเป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพและกะทัดรัดที่สุดในการส่งแรงบิดระหว่างแกนที่ไม่ขนานกันสองแกน

ในทางกลับกัน เฟืองมีต้นทุนการผลิตสูงกว่า อาจต้องมีการหล่อลื่นเป็นระยะ และอาจมีมวลและแรงเฉื่อยในการหมุนมากกว่ารอกที่มีขนาดเท่ากัน ที่สำคัญกว่านั้น ระยะห่างระหว่างแกนของเฟืองที่เข้าคู่กันนั้นมีจำกัดและไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้เมื่อผลิตเสร็จแล้ว นอกจากนี้ยังมีบางการใช้งานที่การลื่นไถลภายใต้ภาระเกินหรือการเปลี่ยนแปลงอย่างฉับพลัน (เช่นที่เกิดขึ้นกับสายพาน ระบบไฮดรอลิก และล้อเสียดทาน) ไม่เพียงแต่เป็นที่ยอมรับ แต่ยังเป็นที่ต้องการอีกด้วย

เพื่อการวิเคราะห์เบื้องต้น เราสามารถจำลองเฟืองแต่ละตัวเป็นวัตถุแข็งเกร็ง ที่สมบูรณ์แบบ ซึ่งในการทำงานปกติจะหมุนรอบแกนหมุนที่ตรึงอยู่กับที่ในอวกาศ โดยไม่เลื่อนไปตามแกนนั้น ดังนั้น จุดแต่ละจุดของเฟืองจึงสามารถเคลื่อนที่ได้เฉพาะตามวงกลมที่ตั้งฉากกับแกนและมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่แกนนั้น ในช่วงเวลาใดๆtจุดทั้งหมดของเฟืองจะหมุนรอบแกนนั้นด้วยความเร็วเชิงมุมω ( t ) เท่ากัน ในทิศทางเดียวกัน ความเร็วไม่จำเป็นต้องคงที่ตลอดเวลา

พื้นผิวการทำงานของเฟืองประกอบด้วยจุดทั้งหมดบนพื้นผิวของเฟืองที่ในการทำงานปกติสามารถสัมผัสกับเฟืองที่จับคู่กันด้วยแรงกด บวก ส่วนอื่นๆ ของพื้นผิวไม่มีความสำคัญ (ยกเว้นส่วนที่ไม่สามารถถูกตัดผ่านโดยส่วนใดๆ ของเฟืองที่จับคู่กัน) ในเฟืองที่มี ฟัน Nซี่ พื้นผิวการทำงานจะมีสมมาตรแบบหมุน N เท่ารอบแกน หมายความว่ามันจะสมมาตรกับตัวเองเมื่อเฟืองหมุนไป⁠1/เอ็นของการเลี้ยว

หากเฟืองถูกออกแบบมาเพื่อส่งหรือรับแรงบิดในทิศทางที่แน่นอนเท่านั้น (ตามเข็มนาฬิกาหรือทวนเข็มนาฬิกาเมื่อเทียบกับจุดอ้างอิงบางจุด) พื้นผิวการทำงานจะประกอบด้วยส่วนแยกกันN ส่วน ซึ่งก็คือ หน้าฟันเฟืองโดยแต่ละส่วนมีรูปร่างเหมือนกันและวางอยู่ในตำแหน่งเดียวกันเมื่อเทียบกับแกนหมุน โดยมีระยะห่างระหว่างกัน1/เอ็นแยกออกจากกัน

หากแรงบิดบนเฟืองแต่ละตัวมีทิศทางได้ทั้งสองแบบ พื้นผิวการทำงานจะมีชุด ฟันเฟือง N สองชุด โดยแต่ละชุดจะมีประสิทธิภาพเฉพาะเมื่อแรงบิดมีทิศทางเฉพาะเจาะจงเพียงทิศทางเดียว และสามารถวิเคราะห์ทั้งสองชุดได้อย่างอิสระจากกัน อย่างไรก็ตาม ในกรณีนี้ เฟืองมักจะมีสมมาตรแบบ "พลิกกลับ" ด้วย ทำให้ชุดฟันเฟืองทั้งสองชุดมีความสอดคล้องกันหลังจากพลิกเฟืองแล้ว การจัดเรียงแบบนี้ทำให้มั่นใจได้ว่าเฟืองทั้งสองจะล็อคเข้าด้วยกันอย่างแน่นหนาตลอดเวลาโดยไม่มีการคลายตัว

ในระหว่างการทำงาน จุดpบนหน้าฟันแต่ละด้านของเฟืองตัวหนึ่งจะสัมผัสกับหน้าฟันของเฟืองอีกตัวหนึ่ง ณ จุดqบนหน้าฟันด้านใดด้านหนึ่งของเฟืองอีกตัวหนึ่ง ณ จุดนั้น หน้าฟันทั้งสองต้องตั้งฉากกันในทิศทางเดียวกัน แต่มีทิศทางตรงกันข้าม แต่เนื่องจากเฟืองทั้งสองหมุนรอบแกนที่แตกต่างกัน จุดpและqจึงเคลื่อนที่ไปตามวงกลมที่แตกต่างกัน ดังนั้น การสัมผัสจึงไม่สามารถคงอยู่ได้นานเกินกว่าหนึ่งวินาที และ จุด pจะเลื่อนไปบนหน้าฟันอีกด้านหนึ่ง หรือหยุดสัมผัสไปเลย

ในทางกลับกัน ในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่งจะมีจุดสัมผัสอย่างน้อยหนึ่งคู่ โดยปกติแล้วจะมีมากกว่าหนึ่งคู่ หรืออาจจะเป็นเส้นหรือพื้นผิวสัมผัสทั้งหมดก็ได้

เฟืองจริงนั้นแตกต่างจากแบบจำลองนี้ในหลายๆ ด้าน เช่น เฟืองไม่ได้มีความแข็งแกร่งสมบูรณ์แบบ การติดตั้งไม่ได้ทำให้แกนหมุนคงที่อย่างสมบูรณ์ ฟันเฟืองอาจมีรูปร่างและระยะห่างที่แตกต่างกันเล็กน้อย หน้าฟันเฟืองไม่ได้เรียบเนียนอย่างสมบูรณ์ และอื่นๆ อย่างไรก็ตาม ความแตกต่างเหล่านี้จากแบบจำลองในอุดมคติสามารถละเลยได้สำหรับการวิเคราะห์การทำงานพื้นฐานของชุดเฟือง

เกณฑ์หนึ่งในการจำแนกประเภทของเฟืองคือ ตำแหน่งสัมพัทธ์และทิศทางของแกนหรือการหมุนของเฟืองที่จะขบกัน

ในรูปแบบที่พบได้บ่อยที่สุด แกนหมุนของเฟืองทั้งสองจะขนานกัน และโดยปกติขนาดของเฟืองจะเหมาะสมจนสัมผัสกันใกล้จุดกึ่งกลางระหว่างแกนทั้งสอง ในรูปแบบนี้ เฟืองทั้งสองจะหมุนไปในทิศทางตรงกันข้าม

บางครั้งแกนอาจขนานกัน แต่เฟืองตัวหนึ่งซ้อนอยู่ภายในอีกตัวหนึ่ง ในการจัดเรียงแบบนี้ เฟืองทั้งสองจะหมุนไปในทิศทางเดียวกัน

หากเฟืองทั้งสองถูกตัดด้วยระนาบสมมุติที่ตั้งฉากกับแกน เฟืองแต่ละส่วนจะโต้ตอบกับส่วนที่สอดคล้องกันของเฟืองอีกตัวเท่านั้น ดังนั้น ชุดเฟืองสามมิติสามารถเข้าใจได้ว่าเป็นกองเฟืองที่แบนและบางมากจนมองไม่เห็นรายละเอียด — กล่าวคือ โดยพื้นฐานแล้วเป็นสองมิติ

ใน การจัดเรียง แบบไขว้แกนหมุนของเฟืองทั้งสองจะไม่ขนานกัน แต่จะตัดกันเป็นมุมใดๆ ก็ได้ ยกเว้นมุม 0 องศาหรือ 180 องศา

เพื่อให้การทำงานมีประสิทธิภาพสูงสุด ล้อแต่ละล้อจึงต้องเป็นเฟืองเฉียงซึ่งมีรูปร่างโดยรวมคล้ายกับชิ้นส่วน ( ทรงกรวยตัด ) ที่มีจุดยอดอยู่ที่จุดตัดของแกนทั้ง สอง

เฟืองดอกจอกที่มีจำนวนฟันเท่ากันและแกนเพลาทำมุม 90 องศา เรียกว่าเฟืองมิตเตอร์ (ในสหรัฐอเมริกา) หรือ เฟือง มิทร์ (ในสหราชอาณาจักร)

โดยไม่ขึ้นอยู่กับมุมระหว่างแกน เฟืองดอกจอกที่ไม่เท่ากันสองตัวที่มีขนาดใหญ่กว่าอาจเป็นแบบภายในหรือภายนอกก็ได้ ขึ้นอยู่กับทิศทางการหมุนที่ต้องการ^{[ 34 ]}

หากเฟืองทั้งสองถูกตัดด้วยทรงกลมสมมุติที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดตัดของแกนทั้งสอง แต่ละส่วนจะยังคงอยู่บนพื้นผิวของทรงกลมนั้นขณะที่เฟืองหมุน และส่วนของเฟืองหนึ่งจะโต้ตอบกับส่วนที่สอดคล้องกันของเฟืองอีกตัวเท่านั้น ด้วยวิธีนี้ เฟืองสามมิติที่ขบกันสองตัวสามารถเข้าใจได้ว่าเป็นกองเฟืองรูปถ้วยที่บางเฉียบซ้อนกันอยู่

เฟืองในคู่ที่เข้ากันจะเรียกว่าเป็นเฟืองเฉียงหากแกนหมุนของเฟืองทั้งสองเป็นเส้นเฉียง กล่าวคือ ไม่ขนานกันและไม่ตัดกัน

ในกรณีนี้ รูปทรงที่ดีที่สุดสำหรับพื้นผิวพิทช์แต่ละอันไม่ใช่ทรงกระบอกหรือทรงกรวย แต่เป็นส่วนหนึ่งของไฮเปอร์โบโลอิดของการหมุน^{[ 35 ] [ 36 ]}เฟืองดังกล่าวเรียกว่าไฮปอยด์โดยย่อ เฟืองไฮปอยด์มักพบได้ทั่วไปโดยมีเพลาทำมุม 90 องศา

การสัมผัสระหว่างฟันเฟืองไฮปอยด์อาจราบรื่นและค่อยเป็นค่อยไปมากกว่าฟันเฟืองแบบเกลียว แต่ก็มีการเลื่อนไปตามฟันที่ประกบกันขณะหมุนด้วย ดังนั้นจึงมักต้องใช้น้ำมันเกียร์ที่มีความหนืดสูงที่สุดเพื่อป้องกันไม่ให้น้ำมันไหลออกมาจากหน้าฟันที่ประกบกัน น้ำมันมักจะถูกกำหนดให้เป็น HP (สำหรับไฮปอยด์) ตามด้วยตัวเลขที่แสดงถึงความหนืด นอกจากนี้เฟืองตัวเล็กสามารถออกแบบให้มีฟันน้อยกว่าเฟืองตัวเล็กแบบเกลียว ส่งผลให้สามารถใช้อัตราทดเกียร์ 60:1 ขึ้นไปได้โดยใช้ชุดเฟืองไฮปอยด์เพียงชุดเดียว^{[ 37 ]}เฟืองแบบนี้พบได้บ่อยที่สุดในระบบขับเคลื่อนของรถยนต์ ร่วมกับเฟืองท้ายในขณะที่ชุดเฟืองวงแหวนและเฟืองตัวเล็กแบบปกติ (ไม่ใช่ไฮปอยด์) เหมาะสำหรับงานหลายประเภท แต่ไม่เหมาะสำหรับระบบขับเคลื่อนของรถยนต์เพราะสร้างเสียงและแรงสั่นสะเทือนมากกว่าไฮปอยด์ การนำเฟืองไฮปอยด์ออกสู่ตลาดสำหรับการผลิตจำนวนมากถือเป็นการพัฒนาทางวิศวกรรมในช่วงทศวรรษ 1920

กล่าวกันว่าเฟืองภายนอก คือเฟือง ที่มีฟันหันออกจากแกนหมุนโดยทั่วไป และเฟืองภายใน คือเฟืองที่มีฟันหันออกจากแกนหมุน ^{[ 34 ]} ในล้อคู่หนึ่งที่เข้าชุดกัน จะมีเพียงล้อเดียวเท่านั้นที่เป็นเฟืองภายใน (ล้อที่ใหญ่กว่า)

เฟืองมงกุฎหรือเฟืองคอนทราทคือเฟืองที่มีฟันยื่นออกมาตั้งฉากกับระนาบ บางครั้งเฟืองมงกุฎก็ถูกประกบเข้ากับกลไกการปล่อยตัวเช่นที่พบในนาฬิกาเชิงกล

โดยทั่วไปแล้ว ฟันเฟืองจะทอดยาวตลอดความหนาของเฟือง อีกเกณฑ์หนึ่งในการจำแนกประเภทเฟืองคือทิศทางโดยทั่วไปของฟันเฟืองในมิตินั้น คุณลักษณะนี้ได้รับผลกระทบจากตำแหน่งและทิศทางสัมพัทธ์ของแกนหรือการหมุนของเฟืองที่จะขบกัน

ในเฟืองเดือยทรง กระบอก หรือเฟืองตัดตรงหน้าฟันเฟืองจะตรงไปตามทิศทางขนานกับแกนหมุน ทรงกระบอกสมมติใดๆ ที่มีแกนเดียวกันจะตัดฟันเฟืองตามเส้นตรงขนานกัน

ฟันเฟืองอาจเป็นแบบภายในหรือภายนอกก็ได้ เฟืองเดือยสองตัวจะเข้าคู่กันได้อย่างถูกต้องก็ต่อเมื่อติดตั้งบนเพลาขนานกันเท่านั้น^{[ 38 ]}แรงกดที่ฟันเฟืองไม่ก่อให้เกิดแรงผลักตามแนวแกน เฟืองเดือยทำงานได้ดีเยี่ยมที่ความเร็วปานกลาง แต่มีแนวโน้มที่จะมีเสียงดังที่ความเร็วสูง^{[ 39 ]}

สำหรับการจัดเรียงที่มีแกนที่ไม่ขนานกันตัดกัน หน้าของเฟืองตัดตรงเป็นส่วนหนึ่งของพื้นผิวรูปกรวยทั่วไปซึ่งเส้นกำเนิด ( generatrices ) ผ่านจุดบรรจบของแกนทั้งสอง ทำให้เกิดเฟืองเอียง เฟืองดังกล่าวโดยทั่วไปจะใช้เฉพาะที่ความเร็วต่ำกว่า 5 ม./วินาที (980 ฟุต/นาที) หรือสำหรับเฟืองขนาดเล็ก 1000 รอบต่อนาที^{[ 40 ]}

ในเฟืองเกลียวหรือ เฟือง คงที่แบบแห้งผนังฟันเฟืองจะไม่ขนานกับแกนหมุน แต่จะทำมุมกัน พื้นผิวพิทช์สมมุติ (ทรงกระบอก กรวย หรือไฮเปอร์โบโลอิด ขึ้นอยู่กับตำแหน่งแกนสัมพัทธ์) จะตัดกับหน้าฟันแต่ละซี่ตามส่วนโค้งของเกลียวเฟืองเกลียวสามารถขบกันได้ทั้งแบบขนานหรือ แบบ ไขว้แบบแรกหมายถึงเมื่อเพลาขนานกัน ซึ่งเป็นแบบที่พบได้บ่อยที่สุด ส่วนแบบหลัง เพลาจะไม่ขนานกัน และในรูปแบบนี้ เฟืองจะเรียกว่า "เฟืองเฉียง"

ฟันเฟืองแบบเอียงจะเข้ากันอย่างค่อยเป็นค่อยไปมากกว่าฟันเฟืองตรง ทำให้การทำงานราบรื่นและเงียบกว่า^{[ 41 ]}สำหรับเฟืองเกลียวขนาน ฟันแต่ละคู่จะสัมผัสกันที่จุดเดียวที่ด้านใดด้านหนึ่งของล้อเฟืองก่อน จากนั้นเส้นโค้งของการสัมผัสจะค่อยๆ ขยายตัวไปทั่วหน้าฟันจนถึงค่าสูงสุด แล้วจึงหดตัวลงจนกระทั่งฟันหยุดสัมผัสกันที่จุดเดียวที่ด้านตรงข้าม ในเฟืองตรง ฟันจะมาบรรจบกันอย่างกะทันหันที่เส้นสัมผัสตลอดความกว้าง ทำให้เกิดความเครียดและเสียงดัง เฟืองตรงจะส่งเสียงหอนเป็นลักษณะเฉพาะที่ความเร็วสูง ด้วยเหตุนี้ เฟืองตรงจึงใช้ในงานความเร็วต่ำและในสถานการณ์ที่การควบคุมเสียงไม่ใช่ปัญหา และเฟืองเกลียวใช้ในงานความเร็วสูง การส่งกำลังขนาดใหญ่ หรือในกรณีที่การลดเสียงรบกวนมีความสำคัญ^{[ 42 ]}ความเร็วจะถือว่าสูงเมื่อความเร็วของเส้นพิตช์เกิน 25 ม./วินาที^{[ 43 ]}

ข้อเสียอย่างหนึ่งของเฟืองเกลียวคือแรงผลัก ที่เกิดขึ้น ตามแนวแกนของเฟือง ซึ่งต้องได้รับการรองรับด้วยตลับลูกปืนรับแรงผลัก ที่เหมาะสม อย่างไรก็ตาม ปัญหานี้สามารถแก้ไขได้โดยการใช้เฟืองก้างปลาหรือเฟืองเกลียวคู่ซึ่งไม่มีแรงผลักตามแนวแกน และยังช่วยให้เฟืองจัดเรียงตัวได้เอง ส่งผลให้แรงผลักตามแนวแกนน้อยกว่าเฟืองตรงที่เทียบเท่ากัน

ข้อเสียประการที่สองของเฟืองเกลียวคือแรงเสียดทานจากการเลื่อนระหว่างฟันเฟืองที่ขบกันมีมากขึ้น ซึ่งมักแก้ไขได้ด้วยการเติมสารเติมแต่งในสารหล่อลื่น

สำหรับการกำหนดค่าแบบ "ไขว้" หรือ "เฉียง" เฟืองจะต้องมีมุมแรงดันและระยะห่างปกติเท่ากัน อย่างไรก็ตาม มุมเกลียวและทิศทางอาจแตกต่างกันได้ ความสัมพันธ์ระหว่างเพลาทั้งสองถูกกำหนดโดยมุมเกลียวของเพลาทั้งสองและทิศทางตามที่กำหนดไว้: ^{[ 44 ]}

${\displaystyle E=\beta _{1}+\beta _{2}}$สำหรับเฟืองที่มีทิศทางการหมุนเดียวกัน

${\displaystyle E=\beta _{1}-\beta _{2}}$สำหรับเฟืองที่มีทิศทางการหมุนตรงข้ามกัน

มุมเกลียวของเฟืองอยู่ที่ไหน การจัดเรียงแบบไขว้มีความเสถียรทางกลน้อยกว่า เนื่องจากมีการสัมผัสกันเพียงจุดเดียวระหว่างเฟือง ในขณะที่การจัดเรียงแบบขนานมีการสัมผัสกันเป็นเส้น ^{[ 44 ]}${\displaystyle \beta }$

โดยทั่วไปแล้ว เฟืองเกลียวมักใช้โดยที่มุมเกลียวของเฟืองตัวหนึ่งเป็นค่าลบของมุมเกลียวของอีกตัวหนึ่ง เฟืองคู่ดังกล่าวอาจเรียกว่าเฟืองเกลียวขวาและเฟืองเกลียวซ้ายที่มีมุมเท่ากัน มุมสองมุมที่เท่ากันแต่ตรงข้ามกันนั้นรวมกันได้ศูนย์: มุมระหว่างเพลาเป็นศูนย์—นั่นคือ เพลาขนานกันหากผลรวมหรือผลต่าง (ตามที่อธิบายไว้ในสมการข้างต้น) ไม่เป็นศูนย์ เพลาจะไขว้กันสำหรับเพลาที่ไขว้กันเป็นมุมฉาก มุมเกลียวจะเป็นทิศทางเดียวกันเพราะต้องรวมกันได้ 90 องศา (นี่คือกรณีของเฟืองในภาพประกอบข้างต้น: เฟืองขบกันได้อย่างถูกต้องในแบบไขว้: สำหรับการจัดเรียงแบบขนาน มุมเกลียวหนึ่งมุมจะต้องกลับด้าน เฟืองที่แสดงในภาพไม่สามารถขบกันได้เมื่อเพลาขนานกัน)

• ภาพเคลื่อนไหว 3 มิติของเฟืองเกลียว (แกนขนาน)
• ภาพเคลื่อนไหว 3 มิติของเฟืองเกลียว (แกนไขว้)

เฟืองเกลียวคู่แก้ปัญหาแรงผลักตามแนวแกนที่เกิดขึ้นในเฟืองเกลียวเดี่ยวโดยใช้ฟันเฟืองสองชุดที่เอียงไปในทิศทางตรงกันข้าม เฟืองเกลียวคู่สามารถนึกภาพได้ว่าเป็นเฟืองเกลียวสองตัวที่สะท้อนกัน ติดตั้งอยู่ใกล้กันบนแกนเดียวกัน การจัดเรียงนี้จะหักล้างแรงผลักตามแนวแกนสุทธิ เนื่องจากแต่ละครึ่งของเฟืองจะผลักไปในทิศทางตรงกันข้าม ส่งผลให้แรงผลักตามแนวแกนสุทธิเป็นศูนย์ การจัดเรียงนี้ยังช่วยลดความจำเป็นในการใช้ตลับลูกปืนรับแรงผลักได้อีกด้วย อย่างไรก็ตาม เฟืองเกลียวคู่ผลิตได้ยากกว่าเนื่องจากรูปทรงที่ซับซ้อนกว่า

เฟืองก้างปลา (Herringbone gears)เป็นเฟืองเกลียวชนิดพิเศษ มันไม่มีร่องตรงกลางเหมือนเฟืองเกลียวคู่แบบอื่นๆ เฟืองเกลียวคู่สองตัวที่สมมาตรกันจะถูกเชื่อมต่อกันโดยที่ฟันของเฟืองจะ membentuk รูปตัว V วิธีการนี้สามารถนำไปใช้กับเฟืองดอกจอก (bevel gears) ได้เช่นกัน ดังเช่นในชุดขับเคลื่อนสุดท้ายของรถยนต์Citroën Type Aเฟืองเกลียวคู่ชนิดอื่นอีกชนิดหนึ่งคือ เฟือง Wüst (Wüst gear)

สำหรับทิศทางการหมุนที่เป็นไปได้ทั้งสองทิศทาง จะมีการจัดเรียงที่เป็นไปได้สองแบบสำหรับเฟืองเกลียวหรือหน้าเฟืองที่วางตัวในทิศทางตรงกันข้าม การจัดเรียงแบบหนึ่งเรียกว่าแบบเสถียร และอีกแบบเรียกว่าแบบไม่เสถียร ในการจัดเรียงแบบเสถียร หน้าเฟืองเกลียวจะวางตัวในลักษณะที่แรงตามแนวแกนแต่ละแรงพุ่งเข้าหาศูนย์กลางของเฟือง ในการจัดเรียงแบบไม่เสถียร แรงตามแนวแกนทั้งสองแรงจะพุ่งออกจากศูนย์กลางของเฟือง ในการจัดเรียงแบบใด แรงตามแนวแกนรวม (หรือสุทธิ ) บนเฟืองแต่ละตัวจะเป็นศูนย์เมื่อเฟืองอยู่ในแนวเดียวกันอย่างถูกต้อง หากเฟืองเกิดการเบี่ยงเบนในทิศทางตามแนวแกน การจัดเรียงแบบไม่เสถียรจะสร้างแรงสุทธิที่อาจนำไปสู่การหลุดออกจากกันของชุดเฟือง ในขณะที่การจัดเรียงแบบเสถียรจะสร้างแรงแก้ไขสุทธิ หากทิศทางการหมุนกลับทิศทาง ทิศทางของแรงผลักตามแนวแกนก็จะกลับทิศทางด้วย ดังนั้นการจัดเรียงแบบเสถียรจะกลายเป็นแบบไม่เสถียร และในทางกลับกัน

เฟืองเกลียวคู่ที่มีความเสถียรสามารถใช้แทนเฟืองตรงได้โดยตรงโดยไม่จำเป็นต้องใช้ตลับลูกปืนที่แตกต่างกัน

หนอนมีลักษณะคล้ายสกรูหนอนจะขบกับล้อหนอนซึ่งมีลักษณะคล้ายเฟืองตรง

ชุดเฟืองตัวหนอนและเฟืองเกียร์เป็นวิธีที่ง่ายและกะทัดรัดในการสร้างอัตราส่วนเกียร์ที่มีแรงบิดสูงและความเร็วต่ำ ตัวอย่างเช่น เฟืองเกลียวมักจำกัดอัตราส่วนเกียร์ไว้ที่น้อยกว่า 10:1 ในขณะที่ชุดเฟืองตัวหนอนและเฟืองเกียร์มีอัตราส่วนเกียร์ตั้งแต่ 10:1 ถึง 500:1 ^{[ 45 ]}ข้อเสียคือมีโอกาสเกิดการเลื่อนมาก ทำให้ประสิทธิภาพต่ำ^{[ 46 ]}

เฟืองตัวหนอนเป็นเฟืองเกลียวชนิดหนึ่ง แต่โดยทั่วไปมุมเกลียวของมันค่อนข้างใหญ่ (ใกล้เคียง 90 องศา) และตัวเฟืองมักจะยาวพอสมควรในแนวแกน คุณสมบัติเหล่านี้ทำให้มันมีลักษณะคล้ายสกรู ความแตกต่างระหว่างเฟืองตัวหนอนและเฟืองเกลียวคืออย่างน้อยหนึ่งฟันจะคงอยู่ตลอดการหมุนรอบเกลียว หากเป็นเช่นนั้น มันคือ 'เฟืองตัวหนอน' ถ้าไม่เป็นเช่นนั้น มันคือ 'เฟืองเกลียว' เฟืองตัวหนอนอาจมีฟันเพียงซี่เดียว หากฟันนั้นคงอยู่หลายรอบรอบเกลียว เฟืองตัวหนอนจะดูเหมือนมีฟันมากกว่าหนึ่งซี่ แต่ในความเป็นจริงแล้ว สิ่งที่เห็นคือฟันซี่เดียวกันปรากฏขึ้นซ้ำๆ เป็นช่วงๆ ตามความยาวของเฟืองตัวหนอน การตั้งชื่อแบบสกรูทั่วไปใช้ได้: เฟืองตัวหนอนที่มีฟันซี่เดียวเรียกว่าเกลียวเดี่ยวหรือเกลียวเริ่มต้นเดี่ยว ; เฟืองตัวหนอนที่มีฟันมากกว่าหนึ่งซี่เรียกว่าเกลียวหลายซี่หรือเกลียวเริ่มต้นหลายตัวมุมเกลียวของเฟืองตัวหนอนมักไม่ได้ระบุไว้ แต่ค่ามุมนำ (lead angle) จะถูกกำหนดมาให้ ซึ่งเท่ากับ 90 องศา ลบด้วยมุมเกลียว (helix angle)

ในชุดเฟืองตัวหนอนและเฟืองตัวตาม เฟืองตัวหนอนสามารถขับเคลื่อนเฟืองตัวตามได้เสมอ อย่างไรก็ตาม หากเฟืองตัวตามพยายามขับเคลื่อนเฟืองตัวหนอน อาจจะสำเร็จหรือไม่สำเร็จก็ได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งหากมุมนำมีขนาดเล็ก ฟันของเฟืองตัวตามอาจจะล็อกกับฟันของเฟืองตัวหนอน เนื่องจากแรงที่กระทำรอบเฟืองตัวหนอนไม่เพียงพอที่จะเอาชนะแรงเสียดทานได้ แต่ในกล่องดนตรี แบบดั้งเดิม เฟืองตัวตามจะเป็นตัวขับเคลื่อนเฟืองตัวหนอน ซึ่งมีมุมเกลียวขนาดใหญ่ การทำงานร่วมกันนี้จะขับเคลื่อนใบพัดจำกัดความเร็วที่ติดตั้งอยู่บนเพลาเฟืองตัวหนอน

ชุดเฟืองตัวหนอนและเฟืองที่ล็อกได้เรียกว่าชุดล็อกตัวเองซึ่งสามารถนำมาใช้ประโยชน์ได้ เช่น เมื่อต้องการตั้งตำแหน่งของกลไกโดยการหมุนเฟืองตัวหนอน แล้วให้กลไกคงตำแหน่งนั้นไว้ ตัวอย่างเช่นหัว เครื่องไสไม้ที่พบในเครื่องดนตรีประเภทสาย บางชนิด

หากเฟืองในชุดเฟืองตัวหนอนเป็นเฟืองเกลียวธรรมดา จะมีจุดสัมผัสเพียงจุดเดียว^{[ 37 ] [ 47 ]}หากต้องการส่งกำลังปานกลางถึงสูง จะต้องปรับเปลี่ยนรูปทรงฟันของเฟืองเพื่อให้สัมผัสกันอย่างใกล้ชิดมากขึ้น โดยทำให้เฟืองทั้งสองห่อหุ้มกันบางส่วน ซึ่งทำได้โดยการทำให้เฟืองทั้งสองเป็นรูปทรงเว้าและเชื่อมต่อกันที่จุดอานม้าเรียกว่าระบบขับเคลื่อนแบบกรวย^{[ 48 ]}หรือ "การห่อหุ้มสองชั้น"

เฟืองตัวหนอนสามารถเป็นแบบมือขวาหรือมือซ้ายได้ โดยยึดตามหลักปฏิบัติที่มีมายาวนานสำหรับเกลียวสกรู^{[ 34 ]}

เกณฑ์อีกประการหนึ่งในการจำแนกประเภทเฟืองคือ รูปทรงของหน้าตัด ฟันเฟืองซึ่งเป็นรูปทรงของหน้าตัดของหน้าฟันเฟืองที่เกิดจากการตัดสมมุติที่ตั้งฉากกับระนาบพิทช์ เช่น ระนาบตามขวาง ระนาบปกติ หรือระนาบตามแนวแกน

รูปทรงของฟันเฟืองมีความสำคัญอย่างยิ่งต่อความราบรื่นและความสม่ำเสมอของการเคลื่อนที่ของเฟืองที่ประกบกัน ตลอดจนแรงเสียดทานและการสึกหรอ

ฟันของเฟืองโบราณหรือเฟืองฝีมือช่างที่ตัดด้วยมือจากแผ่นวัสดุ เช่น เฟืองในกลไกแอนติคิเธรา โดยทั่วไปจะมีรูปทรงเรียบง่าย เช่น รูปสามเหลี่ยม ^{[ 49 ]} ฟันของเฟืองขนาดใหญ่ เช่น เฟืองที่ใช้ในกังหันลม มักจะเป็นหมุดที่มีรูปทรงเรียบง่าย เช่น ทรงกระบอกทรงสี่เหลี่ยมด้านขนานหรือปริซึม สามเหลี่ยม ที่เสียบเข้าไปในล้อไม้หรือโลหะเรียบ หรือเป็นรูที่มีรูปทรงเรียบง่ายเช่นเดียวกันที่ตัดเข้าไปในล้อดังกล่าว

เนื่องจากรูปทรงที่ไม่เหมาะสม อัตราทดเกียร์ที่แท้จริงของเฟืองที่ผลิตด้วยมือแบบนี้จึงไม่คงที่ แต่จะผันผวนไปในแต่ละรอบการหมุนของฟันเฟือง ส่งผลให้เกิดการสั่นสะเทือน เสียงดัง และการสึกหรอที่เร็วขึ้น

เฟืองกรงหรือที่เรียกว่าเฟืองโคมไฟหรือเฟืองปีกนกโคมไฟเป็นเฟืองแบบทำมือชนิดหนึ่งที่มีแท่งทรงกระบอกเป็นฟัน เรียงขนานกับแกนและจัดเรียงเป็นวงกลมรอบๆ แกน คล้ายกับซี่กรงนกหรือโคมไฟทรงกลม ส่วนประกอบทั้งหมดถูกยึดไว้ด้วยแผ่นดิสก์ที่ปลายแต่ละด้าน ซึ่งแท่งฟันและแกนจะถูกเสียบเข้าไป เฟืองกรงมีประสิทธิภาพมากกว่าเฟืองปีกนกแบบตัน และสิ่งสกปรกสามารถร่วงผ่านแท่งได้แทนที่จะติดอยู่และทำให้เกิดการสึกหรอมากขึ้น สามารถสร้างได้ด้วยเครื่องมือที่ง่ายมาก เนื่องจากฟันไม่ได้เกิดจากการตัดหรือการกัด แต่เกิดจากการเจาะรูและเสียบแท่งเข้าไป

เฟืองกรงซึ่งบางครั้งใช้ในนาฬิกา ควรขับเคลื่อนด้วยเฟืองล้อเสมอ ไม่ควรใช้เป็นตัวขับเคลื่อนหลัก เฟืองกรงไม่เป็นที่นิยมในหมู่ช่างทำนาฬิกาแบบดั้งเดิมในตอนแรก แต่ได้รับความนิยมในนาฬิกาหอคอยซึ่งสภาพการทำงานสกปรกเป็นเรื่องปกติ กลไกนาฬิกาของอเมริกาเองก็มักใช้เฟืองกรงเช่นกัน

ในเฟืองสมัยใหม่ส่วนใหญ่ รูปทรงของฟันเฟืองมักจะไม่เป็นเส้นตรงหรือเป็นวงกลม แต่จะมีรูปทรงพิเศษที่ออกแบบมาเพื่อให้ได้อัตราส่วนความเร็วเชิงมุมคงที่

มีรูปทรงฟันเฟืองหลากหลายนับไม่ถ้วนที่สามารถบรรลุเป้าหมายนี้ได้ อันที่จริงแล้ว หากกำหนดรูปทรงฟันเฟืองแบบใดก็ได้ ก็สามารถพัฒนารูปทรงฟันเฟืองสำหรับเฟืองประกบที่สามารถทำได้เช่นกัน

อย่างไรก็ตาม ในปัจจุบัน รูปแบบฟันเฟืองสองแบบที่มีความเร็วคงที่ เป็นรูปแบบที่ใช้กันมากที่สุดสำหรับเฟืองที่มีแกนขนานหรือแกนตัดกัน โดยอิงจากเส้น โค้งไซคลอยด์และอินโวลูต

เฟืองไซคลอยด์เป็นที่นิยมใช้กันมากจนถึงปลายศตวรรษที่ 19 หลังจากนั้น เฟืองอินโวลูตก็เข้ามาแทนที่อย่างแพร่หลาย โดยเฉพาะอย่างยิ่งในระบบส่งกำลัง ในบางแง่ เฟืองไซคลอยด์มีรูปทรงที่น่าสนใจและยืดหยุ่นกว่า อย่างไรก็ตาม เฟืองอินโวลูตมีข้อดีสองประการ คือ ผลิตได้ง่ายกว่า และสามารถปรับระยะห่างระหว่างศูนย์กลางของเฟืองได้ในช่วงหนึ่งโดยไม่ทำให้ความคงที่ของอัตราส่วนความเร็วเสียไป เฟืองไซคลอยด์จะทำงานได้อย่างถูกต้องก็ต่อเมื่อระยะห่างระหว่างศูนย์กลางถูกต้องแม่นยำเท่านั้น ปัจจุบัน เฟืองไซคลอยด์ยังคงใช้กันทั่วไปในนาฬิกาเชิงกล

สำหรับแกนที่ไม่ขนานกันและการตัดฟันที่ไม่ตรง โปรไฟล์ฟันที่ดีที่สุดคือ รูปทรง เฟืองดอกจอกเกลียว หลาย แบบ ได้แก่ แบบ Gleason (ส่วนโค้งวงกลมที่มีความลึกของฟันไม่คงที่) แบบ Oerlikon และ Curvex (ส่วนโค้งวงกลมที่มีความลึกของฟันคงที่) แบบ Klingelnberg Cyclo-Palloid (Epicycloid ที่มีความลึกของฟันคงที่) หรือแบบ Klingelnberg Palloid ^{[ 40 ]}

หน้าฟันในเฟืองประเภทนี้ไม่ใช่ทรงกระบอกหรือทรงกรวยแบบอินโวลูต แต่เป็นแผ่นพื้นผิวรูปแปดเหลี่ยม^{[ 50 ]} การผลิตหน้าฟันดังกล่าวอาจต้องใช้ เครื่องกัด 5 แกน

เฟืองเอียงเกลียวมีข้อดีและข้อเสียเช่นเดียวกับเฟืองเอียงตรงเมื่อเทียบกับเฟืองตรง เช่น เสียงและการสั่นสะเทือนที่ต่ำกว่า^{[ 40 ]} เฟืองเอียงที่คำนวณแบบง่ายบนพื้นฐานของเฟืองทรงกระบอกเทียบเท่าในส่วนปกติที่มีรูปทรงฟันแบบอินโวลูตแสดงให้เห็นรูปทรงฟันที่เบี่ยงเบนโดยมีความแข็งแรงของฟันลดลง 10-28% เมื่อไม่มีการเยื้องศูนย์และ 45% เมื่อมีการเยื้องศูนย์^{[ 51 ]}

แร็คคือแท่งหรือแกนที่มีฟัน ซึ่งอาจเปรียบได้กับเฟืองภาคส่วนที่มีรัศมีโค้งขนาดใหญ่มาก แรงบิดสามารถแปลงเป็นแรงเชิงเส้นได้โดยการขบกันระหว่างแร็คกับเฟืองกลมที่เรียกว่าเฟืองตัว เล็ก: เฟืองตัวเล็กหมุน ในขณะที่แร็ คเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรง กลไกดังกล่าวถูกนำมาใช้ในการบังคับเลี้ยวของรถยนต์เพื่อแปลงการหมุนของพวงมาลัยเป็นการเคลื่อนที่ซ้ายขวาของก้านผูก (tie rod) ที่ติดอยู่กับล้อหน้า

แร็คยังมีบทบาทสำคัญในทฤษฎีเรขาคณิตของเฟือง โดยตัวอย่างเช่น รูปทรงฟันของชุดเฟืองที่สามารถเปลี่ยนแทนกันได้ อาจถูกกำหนดไว้สำหรับแร็ค (รัศมีอนันต์) และรูปทรงฟันสำหรับเฟืองที่มีรัศมีจริงเฉพาะเจาะจงจะถูกหาได้จากรูปทรงฟันนั้น นอกจากนี้ เฟืองแบบแร็คและเฟืองตัวเล็กยังถูกใช้ในรถไฟแบบแร็คอีก ด้วย

ในระบบเกียร์แบบเอพิไซคลิก แกนเกียร์หนึ่งแกนหรือมากกว่านั้นจะเคลื่อนที่ ตัวอย่างเช่นเกียร์ดวงอาทิตย์และเกียร์ดาวเคราะห์ (ดูด้านล่าง) ระบบขับเคลื่อนแบบไซคลอยด์เกียร์อัตโนมัติและเฟืองท้ายเชิงกล

ระบบเฟืองดวงอาทิตย์และดาวเคราะห์เป็นวิธีการแปลงการเคลื่อนที่แบบลูกสูบเป็นการเคลื่อนที่แบบหมุนซึ่งใช้ในเครื่องยนต์ไอน้ำเจมส์ วัตต์ใช้ระบบนี้ในเครื่องยนต์ไอน้ำรุ่นแรกๆ ของเขาเพื่อหลีกเลี่ยงปัญหาเรื่องสิทธิบัตรของข้อเหวี่ยงแต่ระบบนี้ยังมีข้อดีคือช่วยเพิ่มความเร็วของล้อช่วยแรง ทำให้วัตต์สามารถใช้ล้อช่วยแรงที่มีน้ำหนักเบากว่า ได้

ในภาพประกอบ ดวงอาทิตย์เป็นสีเหลือง ดาวเคราะห์เป็นสีแดง แขนลูกสูบเป็นสีน้ำเงินล้อช่วยแรงเป็นสีเขียว และเพลาขับเป็นสีเทา

เฟืองที่ไม่เป็นทรงกลมได้รับการออกแบบมาเพื่อวัตถุประสงค์พิเศษ ในขณะที่เฟืองทั่วไปได้รับการออกแบบมาเพื่อส่งแรงบิดไปยังชิ้นส่วนอื่นที่เชื่อมต่อกันโดยมีเสียงรบกวนและการสึกหรอต่ำที่สุด และมีประสิทธิภาพ สูงสุด เฟืองที่ไม่เป็นทรงกลมอาจมีวัตถุประสงค์หลักเพื่อ ปรับ เปลี่ยนอัตราส่วน การแกว่ง ของการเคลื่อนที่ของเพลาและอื่นๆ การใช้งานทั่วไป ได้แก่ เครื่องจักรสิ่งทอ โพเทนชิโอมิเตอร์และ ระบบส่งกำลังแบบปรับ ค่า ได้ต่อเนื่อง

โดยทั่วไปแล้ว เฟืองส่วนใหญ่เป็นวัตถุแข็งเกร็งที่ส่งผ่านแรงบิดและการเคลื่อนที่ผ่านหลักการคานและแรงสัมผัสระหว่างฟันเฟือง กล่าวคือ แรงบิดที่กระทำต่อเฟืองตัวหนึ่งจะทำให้มันหมุนเหมือนวัตถุแข็งเกร็ง ทำให้ฟันเฟืองดันกับฟันเฟืองของอีกตัวที่จับคู่กัน ซึ่งจะหมุนเหมือนวัตถุแข็งเกร็งและส่งแรงบิดไปยังแกนของมัน อย่างไรก็ตาม เฟืองบางประเภทที่มีลักษณะเฉพาะนั้นแตกต่างไปจากรูปแบบนี้

เฟืองฮาร์มอนิกหรือเฟืองคลื่นความเครียดเป็นกลไกเฟืองชนิดพิเศษที่มักใช้ในการควบคุมการเคลื่อนที่ใน อุตสาหกรรม หุ่นยนต์และอวกาศเนื่องจากมีข้อดีเหนือระบบเฟืองแบบดั้งเดิม เช่น ไม่มีระยะคลอน ขนาดกะทัดรัด และอัตราทดเกียร์สูง

แม้ว่าแผนภาพจะไม่ได้แสดงการจัดเรียงที่ถูกต้อง แต่ก็เป็น "เฟืองกำหนดเวลา" ซึ่งโดยทั่วไปจะมีจำนวนฟันมากกว่าเฟืองแบบดั้งเดิม เพื่อให้ได้ความแม่นยำที่สูงขึ้น

ใน ชุด เฟืองแม่เหล็กนั้นไม่มีการสัมผัสกันระหว่างชิ้นส่วนทั้งสอง แต่แรงบิดจะถูกส่งผ่านสนามแม่เหล็กแทน ฟันเฟืองแต่ละอันเป็นแม่เหล็ก คง ที่ที่มีการสลับขั้วแม่เหล็กตรงข้ามกันเป็นระยะบนพื้นผิวที่ประกบกัน ชิ้นส่วนเฟืองถูกติดตั้งโดยมีระยะคลายตัวคล้ายกับเฟืองเชิงกลอื่นๆ แม้ว่าจะไม่สามารถออกแรงได้มากเท่ากับเฟืองแบบดั้งเดิมเนื่องจากข้อจำกัดของความแรงสนามแม่เหล็ก แต่เฟืองเหล่านี้ทำงานโดยไม่ต้องสัมผัสกัน จึงทนต่อการสึกหรอ มีเสียงรบกวนต่ำมาก การสูญเสียพลังงานจากแรงเสียดทานน้อยที่สุด และสามารถลื่นไถลได้โดยไม่เกิดความเสียหาย ทำให้มีความน่าเชื่อถือสูง^{[ 52 ]}สามารถใช้ในรูปแบบที่ไม่สามารถทำได้สำหรับเฟืองที่ต้องสัมผัสกันทางกายภาพ และสามารถทำงานได้โดยมีสิ่งกีดขวางที่ไม่ใช่โลหะซึ่งแยกแรงขับออกจากภาระอย่างสมบูรณ์การเชื่อมต่อแม่เหล็กสามารถส่งแรงเข้าไปใน กล่อง ปิดสนิทโดยไม่ต้องใช้ซีลเพลารัศมีซึ่งอาจรั่วได้ เฟืองแม่เหล็กยังใช้ในมอเตอร์ไร้แปรงถ่านร่วมกับแม่เหล็กไฟฟ้าเพื่อให้มอเตอร์หมุน

ความถี่ในการหมุน, n

วัดเป็นรอบการหมุนเทียบกับเวลา เช่นรอบต่อนาที (RPM หรือ rpm)

ความถี่เชิงมุม ω

วัดเป็นเรเดียนต่อวินาที 1  รอบต่อนาที = 2π เรเดียน  /นาที = ⁠π/30เรเดียน  /วินาที

จำนวนฟัน, N

จำนวนฟันของเฟืองเป็นจำนวนเต็มในกรณีของเฟืองตัวหนอน จำนวนฟันคือจำนวนเกลียวที่เฟืองตัวหนอนมี

เกียร์, ล้อ

เฟืองขนาดใหญ่กว่าในเฟืองสองตัวที่ทำงานร่วมกัน หรือเฟืองตัวเดียวที่มีอยู่

ปีกนก

เฟืองขนาดเล็กกว่าในสองเฟืองที่ทำงานร่วมกัน

เส้นทางการติดต่อ

เส้นทางที่จุดสัมผัสระหว่างฟันเฟืองสองซี่เคลื่อนที่ไป

แนวการกระทำ, เส้นแรงดัน

เส้นที่แสดงทิศทางของแรงระหว่างฟันเฟืองสองซี่ที่กำลังขบกัน มีทิศทางเดียวกับเวกเตอร์ของแรง โดยทั่วไปแล้ว เส้นแรงจะเปลี่ยนแปลงไปในแต่ละช่วงเวลาที่ฟันเฟืองคู่หนึ่งกำลังขบกัน อย่างไรก็ตาม สำหรับเฟืองแบบอินโวลูต แรงระหว่างฟันเฟืองจะอยู่ในแนวเส้นเดียวกันเสมอ นั่นคือ เส้นแรงคงที่ ซึ่งหมายความว่าสำหรับเฟืองแบบอินโวลูต เส้นทางการสัมผัสก็เป็นเส้นตรงเดียวกันกับเส้นแรงด้วย ซึ่งก็เป็นเช่นนั้นจริง ๆ

แกน

แกนหมุนของเฟือง; เส้นศูนย์กลางของเพลา

จุดเอียง

จุดที่เส้นแรงกระทำตัดกับเส้นที่เชื่อมแกนเฟืองทั้งสอง

วงกลมระดับเสียง เส้นระดับเสียง

วงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่บนแกนและตั้งฉากกับแกน โดยผ่านจุดพิทช์ ตำแหน่งเส้นผ่านศูนย์กลางที่กำหนดไว้ล่วงหน้าบนเฟือง ซึ่งเป็นตำแหน่งที่กำหนดความหนาของฟันวงกลม มุมแรงดัน และมุมเกลียว

เส้นผ่านศูนย์กลางของเกลียวd

ตำแหน่งเส้นผ่านศูนย์กลางที่กำหนดไว้ล่วงหน้าบนเฟือง ซึ่งเป็นตำแหน่งที่กำหนดความหนาของฟันวงกลม มุมแรงดัน และมุมเกลียว เส้นผ่านศูนย์กลางพิทช์มาตรฐานเป็นมิติการออกแบบและไม่สามารถวัดได้ แต่เป็นตำแหน่งที่ใช้ในการวัดค่าอื่นๆ ค่าของมันขึ้นอยู่กับจำนวนฟัน ( _N ) โมดูลปกติ( mnหรือพิทช์เส้นผ่านศูนย์กลางปกติ, Pd ) และมุมเกลียว (θ ₎ : ${\displaystyle \psi }$

${\displaystyle d={\frac {Nm_{n}}{\cos \psi }}}$ในหน่วยเมตริกหรือในหน่วยอิมพีเรียล^{[ 53 ]}${\displaystyle d={\frac {N}{P_{d}\cos \psi }}}$

โมดูลัส หรือ ค่าสัมบูรณ์, m

เนื่องจากเป็นการยากที่จะคำนวณระยะห่างระหว่างฟันเฟืองด้วยจำนวนอตรรกยะวิศวกรเครื่องกลจึงมักใช้ตัวคูณปรับขนาดที่แทนที่ด้วยค่าปกติแทน ซึ่งเรียกว่าโมดูลัสหรือโมดูลัสของล้อ และมีนิยามง่ายๆ ดังนี้:

${\displaystyle m={\frac {p}{\pi }}}$

โดยที่mคือโมดูล และpคือระยะห่างเชิงวงกลมหน่วยของโมดูลโดยทั่วไปคือมิลลิเมตร บางครั้งอาจใช้ โมดูลแบบอังกฤษที่มีหน่วยเป็นนิ้วเมื่อระยะห่างเชิงเส้นผ่านศูนย์กลาง DP อยู่ในหน่วยอังกฤษ

${\displaystyle m={\frac {25.4}{DP}}}$ในหน่วยเมตริกมาตรฐาน

ระยะห่างระหว่างแกนทั้งสองจะเป็นดังนี้:

${\displaystyle a={\frac {m}{2}}(z_{1}+z_{2})}$

โดยที่ a คือระยะห่างของแกนz ₁และz ₂คือจำนวนฟันเฟือง (ซี่) สำหรับล้อ (เกียร์) แต่ละล้อทั้งสองล้อ ตัวเลขเหล่านี้ (หรืออย่างน้อยหนึ่งตัว) มักถูกเลือกจากจำนวนเฉพาะเพื่อให้เกิดการสัมผัสที่สม่ำเสมอระหว่างฟันเฟืองทุกซี่ของล้อทั้งสองล้อ และหลีกเลี่ยงการสึกหรอและความเสียหายที่ไม่จำเป็น การสึกหรอของเกียร์ที่สม่ำเสมอเกิดขึ้นได้โดยการทำให้จำนวนฟันเฟืองของเกียร์ทั้งสองที่ขบกันเป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กัน ซึ่งเกิดขึ้นเมื่อตัวหารร่วมมาก (GCD)ของจำนวนฟันเฟืองแต่ละตัวเท่ากับ 1 เช่น GCD(16,25)=1 หากต้องการอัตราส่วนเกียร์ 1:1 อาจใส่เกียร์ที่เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์เข้าไประหว่างเกียร์ทั้งสอง ซึ่งจะรักษาอัตราส่วน 1:1 ไว้ แต่จะเปลี่ยนทิศทางการหมุนของเกียร์ นอกจากนี้ยังสามารถใส่เกียร์ที่เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ตัวที่สองเพื่อคืนทิศทางการหมุนเดิมในขณะที่ยังคงรักษาการสึกหรอที่สม่ำเสมอของเกียร์ทั้ง 4 ตัวในกรณีนี้ วิศวกรเครื่องกล อย่างน้อยในทวีปยุโรป มักใช้โมดูลแทนระยะห่างวงกลม โมดูลนี้ เช่นเดียวกับระยะห่างวงกลม สามารถใช้ได้กับเฟืองทุกประเภท ไม่ใช่แค่เฟืองตรงที่พัฒนาแล้ว เท่านั้น ^{[ 54 ]}

เส้นผ่านศูนย์กลางพิทช์ใช้งาน

เส้นผ่านศูนย์กลางกำหนดจากจำนวนฟันและระยะห่างศูนย์กลางที่เฟืองทำงาน^{[ 34 ]}ตัวอย่างสำหรับเฟืองตัวเล็ก:

${\displaystyle d_{w}={\frac {2a}{u+1}}={\frac {2a}{{\frac {z_{2}}{z_{1}}}+1}}.}$

พื้นผิวสนาม

ในเฟืองทรงกระบอก ทรงกระบอกเกิดจากการฉายวงกลมพิตช์ไปในทิศทางตามแนวแกน โดยทั่วไปแล้ว พื้นผิวที่เกิดจากผลรวมของวงกลมพิตช์ทั้งหมดเมื่อเคลื่อนที่ไปตามแกน สำหรับเฟืองดอกจอก พื้นผิวนี้จะเป็นรูปกรวย

มุมการกระทำ

ทำมุมโดยมีจุดยอดอยู่ที่ศูนย์กลางของเฟือง ขาข้างหนึ่งอยู่ที่จุดที่ฟันเฟืองสัมผัสกันเป็นครั้งแรก และขาอีกข้างอยู่ที่จุดที่ฟันเฟืองแยกออกจากกัน

ขอบเขตของการกระทำ

ส่วนของวงกลมพิทช์ที่รองรับด้วยมุมการกระทำ

มุมแรงดัน , θ

มุมแรงดันคือค่าผกผันของมุมระหว่างทิศทางที่ฟันเฟืองออกแรงกระทำต่อกัน กับเส้นที่เชื่อมจุดศูนย์กลางของเฟืองทั้งสอง สำหรับเฟืองแบบอินโวลูต ฟันเฟืองจะออกแรงกระทำไปตามแนวเส้นตรงเสมอ ซึ่งสำหรับเฟืองแบบอินโวลูตนั้น เส้นตรงจะเป็นเส้นตรง ดังนั้น สำหรับเฟืองแบบอินโวลูต มุมแรงดันจึงมีค่าคงที่

เส้นผ่านศูนย์กลางภายนอก, D _o

เส้นผ่านศูนย์กลางของเฟือง วัดจากด้านบนของฟันเฟือง

เส้นผ่านศูนย์กลางราก

เส้นผ่านศูนย์กลางของเฟือง วัดที่ฐานของฟันเฟือง

ภาคผนวก, ก

ระยะรัศมีจากพื้นผิวของฟันเฟืองถึงจุดที่อยู่ด้านนอกสุดของฟันเฟือง${\displaystyle a={\frac {1}{2}}(D_{o}-D)}$

เดเดนดัมบี

ระยะรัศมีจากความลึกของร่องฟันถึงพื้นผิวของฟันเฟือง${\displaystyle b={\frac {1}{2}}(D-{\text{เส้นผ่านศูนย์กลางราก}})}$

ความลึกทั้งหมด, h _t

ระยะห่างจากส่วนบนสุดของฟันถึงรากฟันนั้น เท่ากับส่วนที่งอกใหม่บวกกับส่วนที่งอกออก หรือเท่ากับความลึกในการทำงานบวกกับระยะห่าง

การเคลียร์พื้นที่

ระยะห่างระหว่างวงกลมรากของเฟืองตัวหนึ่งกับวงกลมส่วนเพิ่มของเฟืองอีกตัวที่เป็นคู่กัน

ความลึกในการทำงาน

ระยะการเข้าประกบของเฟืองสองตัว คือ ผลรวมของระยะการเข้าประกบของเฟืองทั้งสอง

ระยะห่างวงกลม, p

ระยะห่างจากหน้าฟันด้านหนึ่งไปยังหน้าฟันที่อยู่ติดกันบนเฟืองเดียวกัน วัดตามแนววงกลมพิตช์

ระยะห่างระหว่างรูม่านตา (Diametral pitch, DP)

${\displaystyle DP={\frac {N}{d}}={\frac {\pi }{p}}}$

อัตราส่วนของจำนวนฟันต่อเส้นผ่านศูนย์กลางของฟัน สามารถวัดได้เป็นจำนวนฟันต่อนิ้วหรือจำนวนฟันต่อเซนติเมตร แต่โดยทั่วไปจะมีหน่วยเป็นต่อนิ้วของเส้นผ่านศูนย์กลาง โดยที่โมดูลัสmมีหน่วยเป็นเมตริก

${\displaystyle DP={\frac {25.4}{m}}}$ในหน่วยอิมพีเรียล

วงกลมฐาน

ในเฟืองอินโวลูต รูปทรงของฟันเฟืองเกิดจากการโค้งอินโวลูตของวงกลมฐาน โดยรัศมีของวงกลมฐานจะมีขนาดเล็กกว่ารัศมีของวงกลมพิตช์เล็กน้อย

เบสพิทช์, ระดับเสียงปกติ, p _b

ในเฟืองอินโวลูต ระยะห่างจากหน้าฟันด้านหนึ่งไปยังหน้าฟันที่อยู่ติดกันบนเฟืองเดียวกัน จะวัดตามวงกลมฐาน

การรบกวน

การสัมผัสกันระหว่างฟันที่ไม่ใช่บริเวณที่ควรจะเป็นบนผิวฟัน

ชุดเปลี่ยนได้

ชุดเฟือง ซึ่งแต่ละเฟืองสามารถประกอบเข้ากับเฟืองอื่นๆ ได้อย่างถูกต้อง

มุมเกลียว, ψ

มุมระหว่างเส้นสัมผัสกับเกลียวของเฟืองและแกนของเฟือง ในกรณีสุดขั้วของเฟืองตรง มุมนี้จะเป็นศูนย์ แม้ว่าจะสามารถพิจารณาว่าเป็นมุมด้านตรงข้ามมุมฉากได้เช่นกัน

ระยะห่างวงกลมปกติ, p _n

ระยะห่างของฟันเป็นวงกลมในระนาบที่ตั้งฉากกับฟัน

ระยะห่างวงกลมตามขวาง, p

ระยะห่างเชิงวงกลมในระนาบการหมุนของเฟือง บางครั้งเรียกสั้น ๆ ว่า "ระยะห่างเชิงวงกลม"

${\displaystyle p_{n}=p\cos(\psi )}$

พารามิเตอร์เกลียวอื่นๆ อีกหลายอย่างสามารถดูได้ทั้งในระนาบปกติหรือระนาบขวาง โดยปกติแล้วตัวห้อยnจะบ่งบอกถึงระนาบปกติ

ตะกั่ว

ระยะห่างจากจุดใดๆ บนเส้นด้ายไปยังจุดที่สอดคล้องกันบนเส้นด้ายรอบถัดไป โดยวัดขนานกับแกน

ระยะห่างเชิงเส้น, p

ระยะห่างจากจุดใดๆ บนเกลียวหนึ่งไปยังจุดที่สอดคล้องกันบนเกลียวที่อยู่ติดกัน โดยวัดขนานกับแกน สำหรับเฟืองตัวหนอนแบบเกลียวเดี่ยว ระยะนำและระยะพิทช์เชิงเส้นจะเท่ากัน

มุมนำ, λ

มุมระหว่างเส้นสัมผัสกับเกลียวและระนาบที่ตั้งฉากกับแกน โปรดทราบว่าโดยปกติแล้วสำหรับเฟืองเกลียวจะใช้มุมเสริมของมุมเกลียว

ระยะห่างระหว่างเกลียว, d _w

เหมือนกับที่อธิบายไว้ก่อนหน้านี้ในรายการนี้ โปรดทราบว่าสำหรับเฟืองตัวหนอนนั้น ยังคงวัดในระนาบที่ตั้งฉากกับแกนเฟือง ไม่ใช่ระนาบที่เอียง

ตัวห้อยwหมายถึงเฟืองตัวหนอน ตัวห้อยgหมายถึงเฟืองตัวขับ

• 
  สายการติดต่อ
• 
  เส้นทางการดำเนินการ
• 
  แนวทางการดำเนินการ
• 
  ระนาบการกระทำ
• 
  เส้นสัมผัส (เฟืองเกลียว)
• 
  ขอบเขตของการกระทำ
• 
  ระยะเวลาการออกฤทธิ์
• 
  ขีดจำกัดเส้นผ่านศูนย์กลาง
• 
  เผชิญหน้าล่วงหน้า
• 
  เขตปฏิบัติการ

จุดติดต่อ

จุดใดก็ตามที่รูปทรงของฟันสองซี่สัมผัสกัน

สายการติดต่อ

เส้นตรงหรือเส้นโค้งที่พื้นผิวฟันสองซี่สัมผัสกัน

เส้นทางการดำเนินการ

ตำแหน่งของจุดสัมผัสต่อเนื่องระหว่างฟันเฟืองคู่หนึ่งในระหว่างขั้นตอนการเข้าคู่กัน สำหรับฟันเฟืองคู่ตรงข้าม เส้นทางการทำงานจะผ่านจุดพิทช์ มันคือร่องรอยของพื้นผิวการทำงานในระนาบการหมุน

แนวทางการดำเนินการ

เส้นทางการเคลื่อนที่ของเฟืองอินโวลูต คือเส้นตรงที่ผ่านจุดพิทช์และสัมผัสกับวงกลมฐานทั้งสองวง

พื้นผิวการออกฤทธิ์

พื้นผิวสมมุติที่เกิดการสัมผัสระหว่างพื้นผิวฟันสองซี่ที่สัมผัสกัน มันคือผลรวมของเส้นทางการเคลื่อนที่ในทุกส่วนของฟันที่สัมผัสกัน

ระนาบการกระทำ

พื้นผิวการทำงานของเฟืองแกนขนานแบบอินโวลูตที่มีฟันแบบตรงหรือแบบเกลียว จะสัมผัสกับกระบอกฐาน

ขอบเขตการออกฤทธิ์ (โซนสัมผัส)

สำหรับเฟืองแกนขนานแบบอินโวลูตที่มีฟันแบบตรงหรือแบบเกลียว พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าในระนาบการทำงานที่ล้อมรอบด้วยความยาวการทำงานและความกว้างหน้าตัดที่ มีประสิทธิภาพ คือ พื้นที่

เส้นทางการติดต่อ

ส่วนโค้งบนพื้นผิวฟันแต่ละด้าน ซึ่งเป็นแนวที่เกิดการสัมผัสเพียงจุดเดียวตามทฤษฎี ในระหว่างการทำงานของเฟืองที่มีพื้นผิวฟันโค้ง หรือเฟืองที่ปกติแล้วจะสัมผัสกันด้วยจุดเดียวเท่านั้น

ระยะเวลาการออกฤทธิ์

ระยะทางตามแนวเส้นการกระทำที่จุดสัมผัสเคลื่อนที่ไปในระหว่างการทำงานของรูปทรงฟัน

เส้นโค้งของการกระทำ, Q _t

ส่วนโค้งของวงกลมระยะพิทช์ ซึ่งเป็นระยะที่โปรไฟล์ฟันเคลื่อนที่จากจุดเริ่มต้นไปยังจุดสิ้นสุดของการสัมผัสกับโปรไฟล์ของฟันคู่ประกบ

ส่วนโค้งของการเข้าถึง, Q _a

ส่วนโค้งของวงกลมระยะพิทช์ ซึ่งเป็นระยะที่โปรไฟล์ของฟันเคลื่อนที่จากจุดเริ่มต้นการสัมผัส จนกระทั่งถึงจุดสัมผัสที่จุดพิทช์

ส่วนโค้งเว้า, Q _r

ส่วนโค้งของวงกลมพิตช์ ซึ่งเป็นส่วนที่โปรไฟล์ของฟันเคลื่อนที่จากจุดสัมผัสที่พิตช์ จนกระทั่งสิ้นสุดการสัมผัส

อัตราส่วนการสัมผัส, m _cหรือε

จำนวนมุมสัมผัสที่พื้นผิวฟันหมุนไปตั้งแต่เริ่มต้นจนสิ้นสุดการสัมผัส กล่าวอย่างง่ายๆ ก็คือ เป็นการวัดจำนวนฟันโดยเฉลี่ยที่สัมผัสกันในช่วงเวลาที่ฟันซี่หนึ่งสัมผัสและอีกซี่หนึ่งแยกออกจากกันกับเฟืองคู่ประกบ

อัตราส่วนการสัมผัสตามขวาง, m _pหรือε _α

อัตราส่วนการสัมผัสในระนาบขวาง คือ อัตราส่วนของมุมการทำงานต่อระยะพิทช์เชิงมุม สำหรับเฟืองอินโวลูตนั้น สามารถหาได้โดยตรงที่สุดจากอัตราส่วนของความยาวการทำงานต่อระยะพิทช์ฐาน

อัตราส่วนการสัมผัสใบหน้า, m _Fหรือε _β

อัตราส่วนการสัมผัสในระนาบแกน หรืออัตราส่วนของความกว้างหน้าสัมผัสต่อระยะพิทช์ตามแนวแกน สำหรับเฟืองดอกจอกและเฟืองไฮปอยด์ คืออัตราส่วนของการเลื่อนหน้าสัมผัสต่อระยะพิทช์ตามแนววงกลม

อัตราส่วนการสัมผัสทั้งหมด, m _tหรือε _γ

ผลรวมของอัตราส่วนการสัมผัสตามแนวขวางและอัตราส่วนการสัมผัสตามแนวหน้า

${\displaystyle \epsilon _{\gamma }=\epsilon _{\alpha }+\epsilon _{\beta }}$

${\displaystyle m_{\rm {t}}=m_{\rm {p}}+m_{\rm {F}}}$

อัตราส่วนการสัมผัสที่ปรับเปลี่ยนแล้ว, m _o

สำหรับเฟืองดอกจอก รากที่สองของผลรวมของกำลังสองของอัตราส่วนการสัมผัสตามขวางและการสัมผัสตามหน้าตัด

${\displaystyle m_{\rm {o}}={\sqrt {m_{\rm {p}}^{2}+m_{\rm {F}}^{2}}}}$

ขีดจำกัดเส้นผ่านศูนย์กลาง

เส้นผ่านศูนย์กลางของเฟืองที่เส้นแรงกระทำตัดกับวงกลมส่วนเพิ่มสูงสุด (หรือต่ำสุดสำหรับเฟืองตัวเล็กภายใน) ของเฟืองตัวประกบ จุดนี้เรียกอีกอย่างว่า จุดเริ่มต้นของโปรไฟล์ที่ใช้งาน จุดเริ่มต้นของการสัมผัส จุดสิ้นสุดของการสัมผัส หรือจุดสิ้นสุดของโปรไฟล์ที่ใช้งาน

เริ่มใช้งานโปรไฟล์ (SAP)

จุดตัดระหว่างเส้นผ่านศูนย์กลางจำกัดและรูปทรงโค้งอินโวลูต

เผชิญหน้าล่วงหน้า

ระยะทางบนวงกลมพิตช์ที่ฟันเกลียวหรือฟันวนเคลื่อนที่จากตำแหน่งที่เริ่มสัมผัสที่ปลายด้านหนึ่งของร่องฟันบนพื้นผิวพิตช์ไปยังตำแหน่งที่สิ้นสุดการสัมผัสที่ปลายอีกด้านหนึ่ง

• 
  ความหนาของฟัน
• 
  ความสัมพันธ์ของความหนา
• 
  ความหนาของเส้นเอ็น
• 
  การวัดความหนาของฟันโดยใช้หมุด
• 
  การวัดช่วง
• 
  ฟันส่วนต่อขยายแบบยาวและสั้น

ความหนาแบบวงกลม

ความยาวของส่วนโค้งระหว่างด้านทั้งสองของฟันเฟือง บนวงกลมอ้างอิง ที่กำหนด

ความหนาตามแนวขวางวงกลม

ความหนาเป็นวงกลมในระนาบขวาง

ความหนาปกติแบบวงกลม

ความหนาเป็นวงกลมในระนาบปกติ ในเฟืองเกลียว อาจพิจารณาได้ว่าเป็นความยาวของส่วนโค้งตามแนวเกลียวปกติ

ความหนาตามแนวแกน

ในเฟืองเกลียวและเฟืองตัวหนอน ความหนาของฟันในส่วนตัดตามแนวแกนที่เส้นผ่านศูนย์กลางพิทช์มาตรฐาน

ความหนาของฐานวงกลม

ในฟันที่มีลักษณะโค้งเข้าด้านใน ความยาวของส่วนโค้งบนวงกลมฐานระหว่างเส้นโค้งเข้าด้านในสองเส้นที่ประกอบกันเป็นรูปทรงของฟัน

ความหนาของเส้นเอ็นปกติ

ความยาวของคอร์ดที่รองรับส่วนโค้งความหนาเป็นวงกลมในระนาบตั้งฉากกับเกลียวเสียง สามารถเลือกเส้นผ่านศูนย์กลางการวัดที่สะดวกได้ ไม่จำเป็นต้องเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางเกลียวเสียงมาตรฐาน

ส่วนเสริมของคอร์ด (ความสูงของคอร์ด)

ความสูงจากด้านบนของฟันถึงคอร์ดที่รองรับส่วนโค้งความหนาเป็นวงกลม สามารถเลือกเส้นผ่านศูนย์กลางการวัดที่สะดวกได้ ไม่จำเป็นต้องเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางระยะห่างมาตรฐาน

การเปลี่ยนแปลงโปรไฟล์

การเคลื่อนตัวของเส้นอ้างอิง พื้นฐานของแร็ค จากกระบอกอ้างอิง ทำให้เป็นค่าไร้มิติโดยการหารด้วยโมดูลปกติ ใช้เพื่อระบุความหนาของฟัน โดยส่วนใหญ่ใช้สำหรับการคลายตัวเป็นศูนย์

การเลื่อนแร็ค

การเคลื่อนตัวของเส้นอ้างอิงของเครื่องมือจากทรงกระบอกอ้างอิง ทำให้เป็นค่าไร้มิติโดยการหารด้วยโมดูลปกติ ใช้เพื่อระบุความหนาของฟัน

การวัดผ่านหมุด

การวัดระยะห่างระหว่างหมุดที่วางอยู่ในช่องฟันเฟืองกับพื้นผิวอ้างอิง พื้นผิวอ้างอิงอาจเป็นแกนอ้างอิงของเฟืองพื้นผิวฐานหรือหมุดหนึ่งหรือสองตัวที่วางอยู่ในช่องฟันเฟือง หรือช่องตรงข้ามกับหมุดแรก การวัดนี้ใช้เพื่อกำหนดความหนาของฟันเฟือง

การวัดช่วง

การวัดระยะห่างระหว่างฟันหลายซี่ในระนาบปกติ ตราบใดที่อุปกรณ์วัดมีพื้นผิววัดขนานที่สัมผัสกันบนส่วนที่ไม่ได้รับการดัดแปลงของอินโวลูต การวัดจะอยู่ตามแนวเส้นสัมผัสกับทรงกระบอกฐาน ใช้เพื่อกำหนดความหนาของฟัน

ฟันส่วนต่อเติมที่ดัดแปลง

ฟันเฟืองของเกียร์ที่ประกบกัน ซึ่งฟันเฟืองหนึ่งหรือทั้งสองซี่มีส่วนยื่นที่ไม่เป็นไปตามมาตรฐาน

ฟันที่มีความลึกเต็มที่

ฟันที่มีความลึกในการทำงานเท่ากับ 2.000 หารด้วยระยะห่างเส้นผ่านศูนย์กลางปกติ

ฟันสั้น

ฟันที่มีความลึกในการทำงานน้อยกว่า 2.000 หารด้วยระยะห่างเส้นผ่านศูนย์กลางปกติ

ฟันส่วนต่อขยายที่เท่ากัน

ฟันเฟืองที่เฟืองสองตัวที่ประกบกันมีส่วนยื่นเท่ากัน

ฟันส่วนต่อขยายยาวและสั้น

ฟันเฟืองที่มีส่วนปลายของเฟืองสองตัวที่ประกบกันไม่เท่ากัน

อันเดอร์คัต

ร่องบาก (Undercut)คือสภาวะในฟันเฟืองที่สร้างขึ้นโดยกระบวนการขึ้นรูป เมื่อส่วนใดส่วนหนึ่งของเส้นโค้งมุมโค้งอยู่ภายในเส้นสัมผัสที่ลากกับรูปทรงการทำงาน ณ จุดตัดกับมุมโค้ง ร่องบากอาจเกิดขึ้นโดยเจตนาเพื่ออำนวยความสะดวกในการตกแต่งชิ้นงาน เมื่อมีร่องบาก เส้นโค้งมุมโค้งจะตัดกับรูปทรงการทำงาน หากไม่มีร่องบาก เส้นโค้งมุมโค้งและรูปทรงการทำงานจะมีเส้นสัมผัสร่วมกัน

เนื้อราก

หรือส่วนโค้งฟิลเล็ต ซึ่งเป็นส่วนเว้าของรูปทรงฟันที่เชื่อมต่อกับด้านล่างของช่องว่างฟัน²

ระยะห่างระหว่าง ฟัน (Pitch)คือระยะห่างระหว่างจุดบนฟันซี่หนึ่งกับจุดที่สอดคล้องกันบนฟันซี่ที่อยู่ติดกัน^{[ 34 ]}ถือเป็นมิติที่วัดตามแนวเส้นหรือเส้นโค้งในทิศทางขวาง ตั้งฉาก หรือแกน การใช้คำว่าpitch เพียงคำเดียว โดยไม่มีคุณสมบัติเพิ่มเติมอาจทำให้เกิดความกำกวมได้ ด้วยเหตุนี้จึงควรใช้คำกำหนดที่เฉพาะเจาะจง เช่น ระยะห่างระหว่างฟันแบบวงกลมตามขวาง ระยะห่างระหว่างฟันแบบฐานตั้งฉาก ระยะห่างระหว่างฟันแบบแกน

• 
  ขว้าง
• 
  ระยะห่างของฟัน
• 
  ความสัมพันธ์ของระดับเสียงพื้นฐาน
• 
  การนำเสนอหลัก

ระยะห่างวงกลม, p

ระยะโค้งตามวงกลมหรือเส้นพิทช์ที่กำหนดระหว่างโปรไฟล์ที่สอดคล้องกันของฟันที่อยู่ติดกัน

ระยะห่างวงกลมตามขวาง, p _t

ระยะห่างเป็นวงกลมในระนาบขวาง

ระยะห่างวงกลมปกติ, p _n , p _e

ระยะห่างของเกลียวในระนาบปกติ และความยาวของส่วนโค้งตามแนวเกลียวปกติระหว่างฟันเกลียวหรือเกลียว

ระยะห่างแกนp _x

ระยะห่างเชิงเส้นในระนาบแกนและในระนาบผิวเกลียว ในเฟืองเกลียวและเฟืองตัวหนอน ระยะห่างตามแนวแกนจะมีค่าเท่ากันที่ทุกเส้นผ่านศูนย์กลาง ในระบบเฟืองประเภทอื่น ระยะห่างตามแนวแกนอาจจำกัดอยู่เฉพาะในระนาบผิวเกลียวและอาจเป็นการวัดแบบวงกลม คำว่าระยะห่างตามแนวแกนเป็นที่นิยมมากกว่าคำว่าระยะห่างเชิงเส้น ระยะห่างตามแนวแกนของเฟืองตัวหนอนเกลียวและระยะห่างแบบวงกลมของเฟืองตัวหนอนนั้นเท่ากัน

ระดับเสียงเบสปกติ, p _N , p _bn

เฟืองเกลียวอินโวลูตมีระยะห่างฐานในระนาบปกติ ซึ่งก็คือระยะห่างปกติระหว่างระนาบเกลียวอินโวลูตที่ขนานกันบนระนาบการทำงานในระนาบปกติ หรือก็คือความยาวของส่วนโค้งบนฐานเกลียวปกติ โดยจะมีระยะห่างคงที่ในเฟืองเกลียวอินโวลูตทุกตัว

ระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางตามขวาง, p _b , p _bt

ในเฟืองอินโวลูต ระยะห่างระหว่างฟันจะอยู่บนวงกลมฐานหรือตามแนวเส้นการทำงาน ด้านที่สอดคล้องกันของฟันเฟืองอินโวลูตจะเป็นเส้นโค้งขนานกัน และระยะห่างระหว่างฟันบนฐานคือระยะห่างคงที่และพื้นฐานระหว่างฟันเหล่านั้นตามเส้นตั้งฉากร่วมในระนาบขวาง

ระยะห่างระหว่างเกลียวตามแนวเส้นผ่านศูนย์กลาง (แนวขวาง), P _d

อัตราส่วนของจำนวนฟันต่อเส้นผ่านศูนย์กลางระยะห่างมาตรฐานในหน่วยนิ้ว

${\displaystyle P_{\rm {d}}={\frac {N}{d}}={\frac {25.4}{m}}={\frac {\pi }{p}}}$

ระยะห่างเส้นผ่านศูนย์กลางปกติ, P _nd

ค่าของระยะห่างเชิงเส้นผ่านศูนย์กลางในระนาบปกติของเฟืองเกลียวหรือเฟืองตัวหนอน

${\displaystyle P_{\rm {nd}}={\frac {P_{\rm {d}}}{\cos \psi }}}$

ระยะห่างเชิงมุม, θ _N , τ

มุมที่รองรับโดยระยะห่างระหว่างวงกลม โดยปกติจะแสดงเป็นเรเดียน

${\displaystyle \tau ={\frac {360}{z}}}$องศาหรือเรเดียน${\displaystyle {\frac {2\pi }{z}}}$

แบ็คแลช (Backlash)คือความคลาดเคลื่อนในการเคลื่อนที่ที่เกิดขึ้นเมื่อเฟืองเปลี่ยนทิศทาง มันเกิดขึ้นเพราะจะมีช่องว่างระหว่างหน้าฟันด้านท้ายของเฟืองขับกับหน้าฟันด้านหน้าของเฟืองตามเสมอ และช่องว่างนั้นจะต้องปิดลงก่อนจึงจะสามารถส่งแรงไปในทิศทางใหม่ได้ คำว่า "แบ็คแลช" ยังสามารถใช้เพื่ออ้างถึงขนาดของช่องว่าง ไม่ใช่แค่ปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นเท่านั้น ดังนั้น เราอาจพูดถึงเฟืองคู่หนึ่งว่ามี "แบ็คแลช 0.1 มม." เป็นต้น เฟืองคู่หนึ่งอาจถูกออกแบบให้มีแบ็คแลชเป็นศูนย์ได้ แต่สิ่งนั้นจะเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อกระบวนการผลิตสมบูรณ์แบบ มีคุณสมบัติการขยายตัวทางความร้อนที่สม่ำเสมอทั่วทั้งระบบ และไม่มีสารหล่อลื่น ดังนั้น เฟืองคู่หนึ่งจึงถูกออกแบบให้มีแบ็คแลชอยู่บ้าง โดยปกติแล้วจะทำได้โดยการลดความหนาของฟันเฟืองแต่ละตัวลงครึ่งหนึ่งของระยะห่างที่ต้องการ อย่างไรก็ตาม ในกรณีของเฟืองขนาดใหญ่และเฟืองตัวเล็ก แบ็คแลชจะถูกกำจัดออกไปจากเฟืองทั้งหมด และเฟืองตัวเล็กจะมีฟันขนาดเต็ม แบ็คแลชยังสามารถเกิดขึ้นได้โดยการขยับเฟืองให้ห่างกันมากขึ้น ระยะคลายตัวของชุดเฟืองเท่ากับผลรวมของระยะคลายตัวของเฟืองแต่ละคู่ ดังนั้นในชุดเฟืองที่ยาว ระยะคลายตัวอาจกลายเป็นปัญหาได้

สำหรับสถานการณ์ที่ต้องการความแม่นยำสูง เช่น ในงานด้านเครื่องมือวัดและการควบคุม สามารถลดระยะคลอนของเฟืองได้ด้วยเทคนิคหลายวิธี ตัวอย่างเช่น สามารถแบ่งเฟืองออกตามระนาบที่ตั้งฉากกับแกน โดยครึ่งหนึ่งยึดติดกับเพลาตามปกติ ส่วนอีกครึ่งหนึ่งวางไว้ข้างๆ เฟือง สามารถหมุนรอบเพลาได้อย่างอิสระ แต่มีสปริงอยู่ระหว่างสองส่วนเพื่อให้เกิดแรงบิดสัมพัทธ์ระหว่างกัน ทำให้ได้เฟืองเพียงตัวเดียวที่มีฟันขยายออก อีกวิธีหนึ่งคือการทำให้ฟันเฟืองเรียวลงในทิศทางตามแนวแกนและปล่อยให้เฟืองเลื่อนไปตามทิศทางตามแนวแกนเพื่อลดระยะคลอน

แม้ว่าเฟืองจะสามารถทำได้ด้วยระยะห่างฟันเฟืองใดๆ ก็ได้ แต่เพื่อความสะดวกและความสามารถในการเปลี่ยนทดแทนกัน จึงมักใช้ระยะห่างฟันเฟืองมาตรฐาน ระยะห่างฟันเฟืองเป็นคุณสมบัติที่เกี่ยวข้องกับมิติ เชิงเส้น ดังนั้นจึงแตกต่างกันไม่ว่าค่ามาตรฐานจะอยู่ในระบบอิมพีเรียล (นิ้ว) หรือ ระบบ เมตริกเมื่อใช้ การวัด เป็นนิ้วจะเลือกค่าระยะห่างฟันเฟืองเส้นผ่านศูนย์กลางมาตรฐานที่มีหน่วยเป็น "ต่อนิ้ว" ระยะห่างฟันเฟืองเส้นผ่านศูนย์กลางคือจำนวนฟันบนเฟืองที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางระยะห่างฟันเฟือง 1 นิ้ว ค่ามาตรฐานทั่วไปสำหรับเฟืองตรงคือ 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 24, 32, 48, 64, 72, 80, 96, 100, 120 และ 200 [ 55 ] ระยะห่างฟันเฟืองมาตรฐานบางอย่าง เช่น 1/10 และ 1/20 ^{ในการวัด}เป็นนิ้วซึ่งเข้า กันได้กับแร็ ค เชิงเส้นนั้น จริงๆ แล้วเป็นค่า ระยะห่างฟันเฟืองวงกลม (เชิงเส้น) ที่มีหน่วยเป็น "นิ้ว" ^{[ 55 ]}

เมื่อกำหนดขนาดของเฟืองในระบบเมตริก การระบุระยะพิทช์โดยทั่วไปจะใช้หน่วยเป็นโมดูลหรือโมดูลัสซึ่งโดยพื้นฐานแล้วคือการวัดความยาวตามเส้นผ่านศูนย์กลางของพิทช์คำว่าโมดูลหมายถึงเส้นผ่านศูนย์กลางของพิทช์ในหน่วยมิลลิเมตรหารด้วยจำนวนฟัน เมื่อโมดูลใช้หน่วยวัดเป็นนิ้ว จะเรียกว่าโมดูลอังกฤษเพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนกับโมดูลเมตริก โมดูลเป็นมิติโดยตรง ("มิลลิเมตรต่อฟัน") ต่างจากระยะพิทช์ตามเส้นผ่านศูนย์กลางซึ่งเป็นมิติผกผัน ("ฟันต่อนิ้ว") ดังนั้น หากเส้นผ่านศูนย์กลางของพิทช์ของเฟืองคือ 40 มิลลิเมตรและจำนวนฟัน 20 ซี่ โมดูลคือ 2 ซึ่งหมายความว่ามีเส้นผ่านศูนย์กลางของพิทช์ 2 มิลลิเมตรสำหรับแต่ละฟัน^{[ 56 ]}ค่าโมดูลมาตรฐานที่ต้องการคือ 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.8, 1.0, 1.25, 1.5, 2.0, 2.5, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 25, 32, 40 และ 50 ^{[ 57 ]}

เฟืองมีกลไกความเสียหายหลายอย่างที่อาจเกิดขึ้นพร้อมกันได้ ขึ้นอยู่กับความเร็วในการหมุนและภาระที่กระทำ กลไกเหล่านี้ได้แก่การสึกหรอการขูดขีด การเกิดหลุมการเกิดหลุมขนาดเล็กการแตกหักของด้านข้างฟันเฟือง และการแตกหักจากความล้าของโคนฟันเฟือง

กลไกเหล่านี้เกิดจากปรากฏการณ์หลายอย่าง ได้แก่แรงเสียดทานการสัมผัส (แรงดันเฮิรตซ์ การเลื่อน/การกลิ้ง) ความล้า จากการดัดงอ และการขาดสารหล่อลื่นปรากฏการณ์ทั้งหมดนี้สามารถเกิดขึ้นพร้อมกันได้ และนำไปสู่ความเสียหายของเกียร์บ็อกซ์

มาตรฐาน ISO 6336 ^{[ 58 ]}และ AGMA 2001 ^{[ 59 ]}ให้ข้อมูลเกี่ยวกับกลไกความล้มเหลวเหล่านี้และกำหนดวิธีการคำนวณเพื่อตรวจสอบว่าเกียร์มีความปลอดภัยจากปรากฏการณ์ดังกล่าวหรือไม่ แม้ว่ามาตรฐานจะให้ข้อมูลนี้ แต่ก็แนะนำอย่างยิ่งให้ดำเนินการทดสอบเชิงทดลอง เนื่องจากมาตรฐานไม่สามารถครอบคลุมการผสมผสานที่เป็นไปได้ทั้งหมดของรูปทรงเรขาคณิต วัสดุ การอบชุบความร้อน ฯลฯ

มีการทดสอบที่แตกต่างกันเพื่อศึกษาพฤติกรรมของเกียร์ เนื่องจากกลไกความล้มเหลวสามารถเกิดขึ้นพร้อมกันได้ เกียร์ที่ทดสอบจึงได้รับการออกแบบเพื่อแยกกลไกความล้มเหลวเพียงกลไกเดียว^{[ 60 ] [ 61 ]}

^{ในสภาพแวดล้อมอุตสาหกรรมที่ ใช้}งานอยู่ การเริ่มต้นของกลไกความล้มเหลวเหล่านี้สามารถตรวจพบได้ผ่านการวิเคราะห์การสั่นสะเทือน [ ^{62 ]}

ฟิสิกส์สมัยใหม่นำแบบจำลองเฟืองมาใช้ในรูปแบบต่างๆ ในศตวรรษที่สิบเก้าเจมส์ คลาร์ก แม็กซ์เวลล์ได้พัฒนาแบบจำลองแม่เหล็กไฟฟ้าโดยที่เส้นสนามแม่เหล็กเป็นท่อหมุนของของเหลวที่ไม่สามารถอัดได้ แม็กซ์เวลล์ใช้ล้อเฟืองและเรียกมันว่า "ล้อว่าง" เพื่ออธิบายกระแสไฟฟ้าเป็นการหมุนของอนุภาคในทิศทางตรงกันข้ามกับการหมุนของเส้นสนามแม่เหล็ก^{[ 63 ]}

เมื่อไม่นานมานี้ฟิสิกส์ควอนตัมใช้ "เฟืองควอนตัม" ในแบบจำลอง กลุ่มของเฟืองสามารถใช้เป็นแบบจำลองสำหรับระบบต่างๆ ได้หลายระบบ เช่น อุปกรณ์นาโนเชิงกลที่สร้างขึ้นโดยเทียม หรือกลุ่มของโมเลกุลวงแหวน^{[ 64 ]}

สมมติฐานคลื่นสามลูกเปรียบเทียบความเป็นคู่ของคลื่นและอนุภาคกับเฟืองเอียง^{[ 65 ]}

ก่อนหน้านี้กลไกเฟืองถือเป็นสิ่งประดิษฐ์ขึ้นมาโดยเฉพาะ แต่ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2490 ก็มีการค้นพบเฟืองในขาหลังของเพลี้ยกระโดด หลายชนิด ^{[ 66 ]}และนักวิทยาศาสตร์จากมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ได้ระบุความสำคัญเชิงหน้าที่ของเฟืองเหล่านี้ในปี พ.ศ. 2556 โดยการถ่ายภาพความเร็วสูงของตัวอ่อนของIssus coleoptratusที่มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์^{[ 67 ] [ 68 ]}เฟืองเหล่านี้พบได้เฉพาะในตัวอ่อนของเพลี้ยกระโดดทุกชนิด และจะหายไปในระหว่างการลอกคราบครั้งสุดท้ายไปสู่ระยะตัวเต็มวัย^{[ 69 ]}ในI. coleoptratusแต่ละขาจะมีแถบฟันขนาด 400 ไมโครเมตร รัศมีพิทช์ 200 ไมโครเมตร โดยมีฟันเฟืองแบบเดือยที่เกี่ยวกันอย่างสมบูรณ์ 10 ถึง 12 ซี่ รวมถึงส่วนโค้งที่ฐานของฟันแต่ละซี่เพื่อลดความเสี่ยงของการเฉือน^{[ 70 ]}ข้อต่อหมุนเหมือนเฟืองกลไก และประสาน ขาหลัง ของ Issusเมื่อมันกระโดดให้มีความคลาดเคลื่อนไม่เกิน 30 ไมโครวินาที ป้องกันการหมุนรอบแกนตั้ง^{[ 71 ] [ 72 ] [ 67 ]}เฟืองไม่ได้เชื่อมต่อกันตลอดเวลา เฟืองหนึ่งตัวจะอยู่บนขาหลังแต่ละข้างของแมลงวัยอ่อน และเมื่อมันเตรียมที่จะกระโดด ฟันเฟืองทั้งสองชุดจะล็อกเข้าด้วยกัน ส่งผลให้ขาเคลื่อนไหวพร้อมกันเกือบสมบูรณ์แบบ ทำให้แมลงมีพลังมากขึ้นเมื่อเฟืองหมุนไปจนถึงจุดหยุดแล้วจึงปลดล็อก^{[ 71 ]}

• เกียร์บ็อกซ์
• เฟือง
• ปฏิกิริยาลูกโซ่
• ความแตกต่าง
• หลักการซ้อนทับ
• โซ่จลศาสตร์

• สมาคมผู้ผลิตเกียร์แห่งอเมริกา ; สถาบันมาตรฐานแห่งชาติอเมริกา (2005), การตั้งชื่อเกียร์: คำจำกัดความของคำศัพท์พร้อมสัญลักษณ์ (ANSI/AGMA 1012-F90 ed.), สมาคมผู้ผลิตเกียร์แห่งอเมริกา, ISBN 978-1-55589-846-5.
• Buckingham, Earle (1949), กลศาสตร์เชิงวิเคราะห์ของเฟือง , McGraw-Hill Book Co.
• Coy, John J.; Townsend, Dennis P.; Zaretsky, Erwin V. (1985), Gearing (PDF) , NASA Scientific and Technical Information Branch, NASA-RP-1152; AVSCOM Technical Report 84-C-15.
• Kravchenko AI, Bovda AM Gear with magnetic couple. Pat. of Ukraine N. 56700 – Bul. N. 2, 2011 – F16H 49/00.
• สเคลเตอร์, นีล. (2011). "เฟือง: อุปกรณ์ ไดรฟ์ และกลไก" หนังสือคู่มือกลไกและอุปกรณ์เชิงกล ฉบับที่ 5 นิวยอร์ก: แมคกรอว์ฮิลล์ หน้า 131–174. ISBN 9780071704427ภาพวาดและแบบร่างของระบบเกียร์ต่างๆ
• "ล้อที่ไม่ลื่นไถล" นิตยสารวิทยาศาสตร์ยอดนิยมกุมภาพันธ์ 1945 หน้า 120–125

Wikimedia Commons มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับเกม Gears

• พิพิธภัณฑ์เกียร์ (Geararium) พิพิธภัณฑ์เฟืองและล้อฟันเฟือง - เฟืองโบราณและของสะสมวินเทจ เฟืองโซ่ เฟืองวงล้อ และวัตถุอื่นๆ ที่เกี่ยวข้องกับเฟือง
• คลังข้อมูลดิจิทัลแบบจำลองจลศาสตร์เพื่อการออกแบบ (KMODDL) - ภาพยนตร์และภาพถ่ายของแบบจำลองที่ใช้งานได้จริงหลายร้อยชิ้นที่มหาวิทยาลัยคอร์เนลล์
• ประวัติโดยย่อเกี่ยวกับการประยุกต์ใช้เรขาคณิตเชิงวิเคราะห์กับรูปทรงของฟันเฟือง
• แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์เกี่ยวกับระบบเกียร์ (ที่เกี่ยวข้องกับหุ่นยนต์)
• สมาคมผู้ผลิตเกียร์แห่งอเมริกา
• เทคโนโลยีเกียร์ วารสารการผลิตเกียร์
• ไฟล์ DXF โปรไฟล์เฟืองเดือย