ในทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติการแจกแจงล็อกแกมมาหลายตัวแปรทั่วไป (G-MVLG)เป็นการแจกแจงหลายตัวแปร ที่ Demirhan และ Hamurkaroglu ^{[ 1 ]}นำเสนอในปี 2011 การแจกแจง G-MVLG เป็นการแจกแจงที่มีความยืดหยุ่นความเบ้และความโค้งถูกควบคุมได้ดีโดยพารามิเตอร์ของการแจกแจง ซึ่งทำให้สามารถควบคุมการกระจายของการแจกแจงได้ เนื่องจากคุณสมบัตินี้ การแจกแจงนี้จึงถูกใช้อย่างมีประสิทธิภาพเป็นการแจกแจงก่อนหน้า แบบร่วมกัน ในการวิเคราะห์แบบเบย์เซียนโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อความน่าจะเป็นไม่ได้มาจากตระกูลการแจกแจงตำแหน่ง-มาตราส่วนเช่นการแจกแจงปกติ

ถ้า${\displaystyle {\boldสัญลักษณ์ {Y}}\sim \mathrm {G} {\text{-}}\mathrm {MVLG} (\delta ,\nu ,{\boldสัญลักษณ์ {\lambda }},{\boldสัญลักษณ์ {\mu }})}$ฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็นร่วม(pdf) ของ${\displaystyle {\boldสัญลักษณ์ {Y}}=(Y_{1},\dots ,Y_{k})}$ระบุไว้ดังนี้:

${\displaystyle f(y_{1},\dots ,y_{k})=\delta ^{\nu }\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(1-\delta )^{n}\prod _{i=1}^{k}\mu _{i}\lambda _{i}^{-\nu -n}}{[\Gamma (\nu +n)]^{k-1}\Gamma (\nu )n!}}\exp {\bigg \{}(\nu +n)\sum _{i=1}^{k}\mu _{i}y_{i}-\sum _{i=1}^{k}{\frac {1}{\lambda _{i}}}\exp\{\mu _{i}y_{i}\}{\bigg \}},}$

ที่ไหน${\displaystyle {\boldสัญลักษณ์ {y}}\in \mathbb {R} ^{k},\nu >0,\lambda _{j}>0,\mu _{j}>0}$สำหรับ${\displaystyle j=1,\dots ,k,\delta =\det({\boldสัญลักษณ์ {\Omega }})^{\frac {1}{k-1}},}$และ

${\displaystyle {\boldสัญลักษณ์ {\Omega }}=\left({\begin{array}{cccc}1&{\sqrt {\mathrm {abs} (\rho _{12})}}&\cdots &{\sqrt {\mathrm {abs} (\rho _{1k})}}\\{\sqrt {\mathrm {abs} (\rho _{12})}}&1&\cdots &{\sqrt {\mathrm {abs} (\rho _{2k})}}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\{\sqrt {\mathrm {abs} (\rho _{1k})}}&{\sqrt {\mathrm {abs} (\rho _{2k})}}&\cdots &1\end{array}}\right),}$

${\displaystyle \rho _{ij}}$คือความสัมพันธ์ระหว่าง${\displaystyle Y_{i}}$และ${\displaystyle Y_{j}}$,${\displaystyle \det(\cdot )}$และ${\displaystyle \mathrm {abs} (\cdot )}$แทน ค่า ดีเทอร์มิแนนต์และค่าสัมบูรณ์ของนิพจน์ภายใน ตามลำดับ และ${\displaystyle {\boldsymbol {g}}=(\delta ,\nu ,{\boldsymbol {\lambda }}^{T},{\boldsymbol {\mu }}^{T})}$รวมถึงพารามิเตอร์ของการแจกแจง

เดมีร์ฮานและฮามูร์คาโรกลูได้สร้างความสัมพันธ์ระหว่างการแจกแจง G-MVLG กับการแจกแจงกัมเบล ( การแจกแจงค่าสุดขั้วประเภทที่ 1 ) และให้รูปแบบหลายตัวแปรของการแจกแจงกัมเบล นั่นคือ การแจกแจงกัมเบลหลายตัวแปรแบบทั่วไป (G-MVGB) ฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็นร่วมของ${\displaystyle {\boldsymbol {T}}\sim \mathrm {G} {\text{-}}\mathrm {MVGB} (\delta ,\nu ,{\boldsymbol {\lambda }},{\boldsymbol {\mu }})}$มีรายละเอียดดังต่อไปนี้:

${\displaystyle f(t_{1},\dots ,t_{k};\delta ,\nu ,{\boldsymbol {\lambda }},{\boldsymbol {\mu }}))=\delta ^{\nu }\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(1-\delta )^{n}\prod _{i=1}^{k}\mu _{i}\lambda _{i}^{-\nu -n}}{[\Gamma (\nu +n)]^{k-1}\Gamma (\nu )n!}}\exp {\bigg \{}-(\nu +n)\sum _{i=1}^{k}\mu _{i}t_{i}-\sum _{i=1}^{k}{\frac {1}{\lambda _{i}}}\exp\{-\mu _{i}t_{i}\}{\bigg \}},\quad t_{i}\in \mathbb {R} .}$

การแจกแจงแบบกัมเบลมีขอบเขตการใช้งานที่กว้างขวางในด้านการวิเคราะห์ความเสี่ยงดังนั้น การแจกแจงแบบ G-MVGB จึงน่าจะเป็นประโยชน์เมื่อนำไปใช้กับปัญหาประเภทนี้