อนุกรมบัลเมอร์หรือเส้นบัลเมอร์ในฟิสิกส์อะตอมเป็นหนึ่งในหกอนุกรมที่มีชื่อเรียกซึ่งอธิบาย การปล่อย เส้นสเปกตรัมของอะตอมไฮโดรเจนอนุกรมบัลเมอร์คำนวณโดยใช้สูตรบัลเมอร์ ซึ่ง เป็นสมการ เชิงประจักษ์ที่ค้นพบโดยโยฮันน์ บัลเมอร์ในปี ค.ศ. 1885

สเปกตรัมแสงที่มองเห็นได้จากไฮโดรเจนแสดงความยาวคลื่น สี่ค่า ได้แก่ 410 นาโนเมตร 434 นาโนเมตร 486 นาโนเมตร และ 656 นาโนเมตร ซึ่งสอดคล้องกับการปล่อยโฟตอนโดยอิเล็กตรอนในสถานะกระตุ้นที่เปลี่ยนผ่านไปยังระดับควอนตัมที่อธิบายโดยเลขควอนตัมหลักnเท่ากับ 2 ^{[ 1 ]}มี เส้น Balmer อัลตราไวโอเลตที่ โดดเด่นหลาย เส้นที่มีความยาวคลื่นสั้นกว่า 400 นาโนเมตร อนุกรมนี้ยังคงดำเนินต่อไปด้วยเส้นจำนวนอนันต์ที่มีความยาวคลื่นเข้าใกล้ขีดจำกัด 364.5 นาโนเมตรในอัลตราไวโอเลตอย่างไม่สิ้นสุด      

หลังจากการค้นพบของบัลเมอร์ ก็มีการค้นพบ ชุดสเปกตรัมของไฮโดรเจนอีกห้าชุดซึ่งสอดคล้องกับอิเล็กตรอนที่เปลี่ยนไปมีค่าnที่ไม่ใช่สอง

อนุกรมบัลเมอร์มีลักษณะเฉพาะคือ การเปลี่ยนสถานะ ของอิเล็กตรอนจากn  ≥  3 ไปยังn  =  2 โดยที่nหมายถึงเลขควอนตัมเชิงรัศมีหรือเลขควอนตัมหลักของอิเล็กตรอน การเปลี่ยนสถานะเหล่านี้ตั้งชื่อตามลำดับด้วยอักษรกรีก: n  =  3 ไปยังn  =  2 เรียกว่า H-α, 4 ไปยัง 2 เรียกว่า H-β, 5 ไปยัง 2 เรียกว่า H-γ และ 6 ไปยัง 2 เรียกว่า H-δ เนื่องจากเส้นสเปกตรัมแรกที่เกี่ยวข้องกับอนุกรมนี้อยู่ในส่วนที่มองเห็นได้ของสเปกตรัมแม่เหล็กไฟฟ้าเส้นเหล่านี้จึงถูกเรียกในเชิงประวัติศาสตร์ว่า "H-alpha", "H-beta", "H-gamma" และอื่นๆ โดยที่ H คือธาตุไฮโดรเจน

การเปลี่ยนผ่านของn	3→2	4→2	5→2	6→2	7→2	8→2	9→2	∞→2
ชื่อ	เอช-อัลฟา / บา-อัลฟา	เอช-เบตา / บา-เบตา	H-γ / Ba-γ	H-δ / Ba-δ	H-ε / Ba-ε	H-ζ / Ba-ζ	H-η / Ba-η	บัลเมอร์เบรก
ความยาวคลื่น (นาโนเมตร, อากาศ)	656.279 [ 2 ]	486.135 [ 2 ]	434.0472 [ 2 ]	410.1734 [ 2 ]	397.0075 [ 2 ]	388.9064 [ 2 ]	383.5397 [ 2 ]	364.5
ความแตกต่างของพลังงาน (eV)	1.89	2.55	2.86	3.03	3.13	3.19	3.23	3.40
สี	สีแดง	สีฟ้าอมเขียว	สีฟ้า	ไวโอเล็ต	( รังสีอัลตราไวโอเลต )	(อัลตราไวโอเลต)	(อัลตราไวโอเลต)	(อัลตราไวโอเลต)

แม้ว่านักฟิสิกส์จะทราบเกี่ยวกับการปล่อยรังสีอะตอมมาก่อนปี 1885 แล้ว แต่พวกเขาก็ขาดเครื่องมือที่จะทำนายได้อย่างแม่นยำว่าเส้นสเปกตรัมควรปรากฏที่ใด สมการของบัลเมอร์สามารถทำนายเส้นสเปกตรัมที่มองเห็นได้สี่เส้นของไฮโดรเจนได้อย่างแม่นยำสูง สมการของบัลเมอร์เป็นแรงบันดาลใจให้ เกิด สมการของริดเบิร์กซึ่งเป็นการขยายความของสมการบัลเมอร์ และในทางกลับกันก็ทำให้นักฟิสิกส์ค้นพบอนุกรมไลแมนอนุกรมพาเชนและอนุกรมแบร็กเก็ตซึ่งทำนายเส้นสเปกตรัมอื่นๆ ของไฮโดรเจนที่พบอยู่นอกสเปกตรัมที่มองเห็นได้

เส้นสเปกตรัม สีแดงH-alphaของอนุกรม Balmer ของอะตอมไฮโดรเจน ซึ่งเป็นการเปลี่ยนสถานะจากเปลือกn  =  3 ไปยังเปลือกn  =  2 เป็นหนึ่งในสีที่โดดเด่นของจักรวาลมันทำให้เกิดเส้นสีแดงสดใสในสเปกตรัมของ เนบิวลา แบบเปล่งแสงหรือแบบแตกตัวเป็นไอออน เช่นเนบิวลาโอไรออนซึ่งมักเป็นบริเวณ H IIที่พบในบริเวณก่อกำเนิดดาว ในภาพสีจริง เนบิวลาเหล่านี้จะมีสีแดงอมชมพูจากการรวมกันของเส้น Balmer ที่มองเห็นได้ซึ่งไฮโดรเจนปล่อยออกมา

ต่อมา พบว่าเมื่อตรวจสอบเส้นสเปกตรัมของไฮโดรเจนในชุดบัลเมอร์ด้วยความละเอียดสูงมาก จะพบว่าเป็นคู่เส้นที่อยู่ใกล้กันมาก การแยกตัวนี้เรียกว่าโครงสร้างละเอียดนอกจากนี้ยังพบว่าอิเล็กตรอนที่ถูกกระตุ้นจากเปลือกที่มีnมากกว่า 6 สามารถกระโดดไปยัง เปลือก n  =  2 ได้ และปล่อยแสงอัลตราไวโอเลตออกมาเมื่อกระโดด

บัลเมอร์สังเกตเห็นว่าความยาวคลื่นเดียวมีความสัมพันธ์กับทุกเส้นในสเปกตรัมของไฮโดรเจนที่อยู่ใน ช่วง แสง ที่มองเห็นได้ ความยาวคลื่นนั้นคือ364.506 82 นาโนเมตรเมื่อจำนวนเต็มใดๆ ที่มากกว่า 2 ถูกยกกำลังสอง แล้วหารด้วยตัวมันเองยกกำลังสองลบ 4 แล้วจำนวนนั้นคูณด้วย364.506 82 นาโนเมตร (ดูสมการด้านล่าง) ให้ความยาวคลื่นของเส้นอีกเส้นหนึ่งในสเปกตรัมของไฮโดรเจน ด้วยสูตรนี้ เขาสามารถแสดงให้เห็นว่าการวัดเส้นบางเส้นที่ทำในสมัยของเขาโดยใช้สเปกโทรสโกปีนั้นคลาดเคลื่อนเล็กน้อย และสูตรของเขายังทำนายเส้นที่ยังไม่ได้รับการสังเกตแต่ถูกค้นพบในภายหลังได้อีกด้วย ตัวเลขของเขายังพิสูจน์ได้ว่าเป็นขีดจำกัดของลำดับ สมการของบัลเมอร์สามารถใช้เพื่อหาความยาวคลื่นของเส้นดูดกลืน/การปล่อยแสง และเดิมทีนำเสนอไว้ดังนี้ (ยกเว้นการเปลี่ยนแปลงสัญลักษณ์เพื่อให้ค่าคงที่ของบัลเมอร์เป็นB ):$${\displaystyle \lambda \ =B\left({\frac {m^{2}}{m^{2}-n^{2}}}\right)=B\left({\frac {m^{2}}{m^{2}-2^{2}}}\right)}$$ ที่ไหน

• λคือความยาวคลื่น
• Bเป็นค่าคงที่ที่มีค่าเท่ากับ3.645 0682 × 10 ⁻⁷ ม . หรือ364.506 82 นาโนเมตร
• mคือสถานะเริ่มต้น${\displaystyle (m\in \mathbb {N} ,m>n)}$.
• nคือสถานะสุดท้าย${\displaystyle (n\in \mathbb {N} ,n\geq 1)}$โดยทั่วไป และ${\displaystyle (n=2)}$สำหรับซีรีส์ Balmer

ในปี ค.ศ. 1888 นักฟิสิกส์โยฮันเนส ริดเบิร์กได้ขยายสมการบัลเมอร์ให้ครอบคลุมการเปลี่ยนสถานะทั้งหมดของไฮโดรเจน สมการที่ใช้กันทั่วไปในการคำนวณอนุกรมบัลเมอร์เป็นตัวอย่างเฉพาะของสูตรริดเบิร์กและได้มาจากการจัดเรียงทางคณิตศาสตร์แบบผกผันอย่างง่ายของสูตรข้างต้น (โดยทั่วไปจะใช้สัญลักษณ์mแทนnเป็นค่าคงที่อินทิกรัลตัวเดียวที่จำเป็น):

$${\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}={\frac {4}{B}}\left({\frac {1}{2^{2}}}-{\frac {1}{n^{2}}}\right)=R_{\mathrm {H} }\left({\frac {1}{2^{2}}}-{\frac {1}{n^{2}}}\right)\quad \mathrm {for~} n=3,4,5,\dots }$$

โดยที่λคือความยาวคลื่นของแสงที่ถูกดูดกลืน/ปล่อยออกมา และRHคือค่าคงที่ของริดเบิร์กสำหรับไฮโดรเจน ค่าคงที่ของริดเบิร์กนั้นพบว่าเท่ากับ 4/ในสูตรของบัลเมอร์ และค่านี้สำหรับนิวเคลียสที่มีมวลมากอนันต์คือ 4 /3.645 0682 × 10 ⁻⁷ ม . ⁠ =10 973 731 .57  m ⁻¹ . ^{[ 3 ]}

อนุกรมบัลเมอร์มีประโยชน์อย่างยิ่งในทางดาราศาสตร์เนื่องจากเส้นบัลเมอร์ปรากฏในวัตถุทางดาราศาสตร์จำนวนมาก อันเนื่องมาจากไฮโดรเจนมีปริมาณมากในจักรวาลดังนั้นจึงพบเห็นได้ทั่วไปและค่อนข้างแรงเมื่อเทียบกับเส้นจากธาตุอื่นๆ เส้นบัลเมอร์สองเส้นแรกสอดคล้องกับเส้นฟราวน์โฮเฟอร์ C และ F

การจำแนกประเภทดาวฤกษ์ตามสเปกตรัมซึ่งส่วนใหญ่เป็นการกำหนดอุณหภูมิพื้นผิว อาศัยความแรงสัมพัทธ์ของเส้นสเปกตรัม โดยเฉพาะอย่างยิ่งอนุกรมบัลเมอร์มีความสำคัญมาก คุณลักษณะอื่นๆ ของดาวฤกษ์ที่สามารถกำหนดได้จากการวิเคราะห์สเปกตรัมอย่างละเอียด ได้แก่แรงโน้มถ่วงพื้นผิว (เกี่ยวข้องกับขนาดทางกายภาพ) และองค์ประกอบทางเคมี

เนื่องจากเส้น Balmer มักพบเห็นได้ในสเปกตรัมของวัตถุต่างๆ จึงมักใช้ในการกำหนดความเร็วเชิงรัศมีโดยอาศัยการเลื่อนแบบดอปเปลอร์ของเส้น Balmer ซึ่งมีประโยชน์อย่างมากในดาราศาสตร์ ตั้งแต่การตรวจจับดาวคู่ดาวเคราะห์นอกระบบ วัตถุขนาดเล็ก เช่นดาวนิวตรอนและหลุมดำ (โดยการเคลื่อนที่ของไฮโดรเจนในจานสะสมมวลรอบๆ วัตถุเหล่านั้น) การระบุกลุ่มวัตถุที่มีการเคลื่อนที่และแหล่งกำเนิดที่คล้ายคลึงกัน ( กลุ่มดาวเคลื่อนที่ กระจุกดาวกระจุกกาแล็กซีและเศษซากจากการชนกัน) การกำหนดระยะทาง (หรือค่าเรดชิฟต์ ) ของกาแล็กซีหรือควาซาร์และการระบุวัตถุที่ไม่คุ้นเคยโดยการวิเคราะห์สเปกตรัมของวัตถุเหล่านั้น

เส้นบัลเมอร์สามารถปรากฏเป็นเส้นดูดกลืนหรือ เส้น เปล่งแสงในสเปกตรัม ขึ้นอยู่กับลักษณะของวัตถุที่สังเกต ในดาวฤกษ์เส้นบัลเมอร์มักจะปรากฏในรูปของเส้นดูดกลืน และจะ "แรงที่สุด" ในดาวฤกษ์ที่มีอุณหภูมิพื้นผิวประมาณ 10,000 เคลวิน ( ประเภทสเปกตรัม A) ในสเปกตรัมของกาแล็กซีเกลียวและ กาแล็กซีไร้รูปทรงส่วนใหญ่นิวเคลียสกาแล็กซีที่แอคทีฟบริเวณ H IIและเนบิวลาดาวเคราะห์ เส้นบัลเมอร์จะเป็นเส้นเปล่งแสง

ในสเปกตรัมของดาวฤกษ์ เส้น H-epsilon (การเปลี่ยนสถานะ 7→2, 397.007  นาโนเมตร) มักจะปะปนอยู่กับเส้นดูดกลืนแสงอีกเส้นหนึ่งที่เกิดจากแคลเซียมไอออนที่รู้จักกันในชื่อ "H" ( ชื่อเดิม ที่ โจเซฟ ฟอน ฟราวน์โฮเฟอร์ตั้งไว้) H-epsilon อยู่ห่าง จาก Ca II H ที่ 396.847  นาโนเมตร เพียง 0.16 นาโนเมตร และไม่สามารถแยกแยะได้ในสเปกตรัมที่มีความละเอียดต่ำ ในทำนองเดียวกัน เส้น H-zeta (การเปลี่ยนสถานะ 8→2) ก็ปะปนอยู่กับ เส้น ฮีเลียม ที่เป็นกลาง ที่พบในดาวฤกษ์ร้อน เช่นกัน