ในเรขาคณิตแฟรกทัลต้นไม้Hคือ โครงสร้างต้นไม้ แฟรกทัลที่สร้างขึ้นจากส่วนของเส้นตรงที่ตั้งฉากกัน โดยแต่ละส่วนของเส้นตรงจะมีขนาดเล็กลงตามตัวประกอบรากที่สองของ 2จากส่วนของเส้นตรงที่ใหญ่กว่าที่อยู่ติดกัน เรียกเช่นนั้นเพราะรูปแบบที่ซ้ำกันของมันคล้ายกับตัวอักษร "H" มันมีมิติเฮาส์ดอร์ฟเท่ากับ 2 และเข้าใกล้ทุกจุดในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ได้มากเท่าที่ต้องการ การประยุกต์ใช้ของมันรวมถึง การออกแบบ VLSIและวิศวกรรมไมโครเวฟ

สามารถสร้าง H tree ได้โดยเริ่มจากส่วนของเส้นตรงที่มีความยาวตามอำเภอใจ ลากส่วนของเส้นตรงที่สั้นกว่าสองส่วนตั้งฉากกับส่วนแรกผ่านจุดปลาย และดำเนินการต่อไปในลักษณะเดียวกัน โดยลด (หาร) ความยาวของส่วนของเส้นตรงที่ลากในแต่ละขั้นตอนด้วย[ ^{1 ] นอกจาก}นี้ยังสามารถกำหนดรูปแบบการสร้างนี้ได้อีกแบบหนึ่ง โดยที่ความยาวในแต่ละรอบจะถูกคูณด้วยอัตราส่วนที่น้อยกว่าแต่สำหรับรูปแบบนี้ รูปร่างที่ได้จะครอบคลุมเพียงบางส่วนของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ล้อมรอบ โดยมีขอบเขตแบบแฟรกทัล^{[ 2 ]}${\displaystyle {\sqrt {2}}}$${\displaystyle 1/{\sqrt {2}}}$

กระบวนการทางเลือกที่สร้างชุดแฟร็กทัลเดียวกันคือ เริ่มต้นด้วยสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้านเป็นอัตราส่วนและแบ่งครึ่งซ้ำๆ ออกเป็น สี่เหลี่ยมผืนผ้า สีเงิน ขนาดเล็กสองอัน โดยในแต่ละขั้นตอนจะเชื่อมจุดศูนย์กลางของสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาดเล็กทั้งสองด้วยส่วนของเส้นตรง กระบวนการที่คล้ายกันนี้สามารถทำได้กับสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีรูปร่างอื่นๆ แต่สี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีอัตราส่วน จะทำให้ขนาดของส่วนของเส้นตรงลดลงอย่างสม่ำเสมอด้วยปัจจัยในแต่ละขั้นตอน ในขณะที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าอื่นๆ ความยาวจะลดลงด้วยปัจจัยที่แตกต่างกันในระดับคี่และคู่ของการสร้างแบบวนซ้ำ ${\displaystyle 1:{\sqrt {2}}}$${\displaystyle 1:{\sqrt {2}}}$${\displaystyle {\sqrt {2}}}$

ต้นไม้ H เป็นแฟรกทัลที่มีลักษณะคล้ายตนเองมิติเฮาส์ดอร์ฟของมันเท่ากับ 2 ^{[ 2 ]}

จุดของต้นไม้ H เข้าใกล้จุดทุกจุดในสี่เหลี่ยมผืนผ้า (เช่นเดียวกับสี่เหลี่ยมผืนผ้าเริ่มต้นในการสร้างโดยใช้จุดศูนย์กลางของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่แบ่งย่อย) ^{[ 3 ]}ส่งผลให้การปิดเชิงโทโพโลยี ของมัน คือสี่เหลี่ยมผืนผ้าทั้งหมด อย่างไรก็ตาม มันไม่ได้รวมจุดทั้งหมดของสี่เหลี่ยมผืนผ้า ตัวอย่างเช่น จุดบนเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากของส่วนของเส้นตรงเริ่มต้น (นอกเหนือจากจุดกึ่งกลางของส่วนนี้) จะไม่รวมอยู่ด้วย

ใน การออกแบบ VLSIนั้น H tree สามารถใช้เป็นโครงสร้างสำหรับต้นไม้ไบนารีสมบูรณ์โดยใช้พื้นที่ทั้งหมดที่เป็นสัดส่วนกับจำนวนโหนดของต้นไม้^{[ 4 ]}นอกจากนี้ H tree ยังเป็นโครงสร้างที่มีประสิทธิภาพด้านพื้นที่สำหรับต้นไม้ในการวาดกราฟ [ ^{5 ]}และเป็นส่วนหนึ่งของการสร้างเซตจุดที่ผลรวมของความยาวขอบยกกำลังสองของการเดินทางของพนักงานขายมีขนาดใหญ่^{[ 6 ]}โดยทั่วไปแล้วจะใช้เป็นเครือข่ายกระจายสัญญาณนาฬิกาสำหรับกำหนดเส้นทางสัญญาณเวลาไปยังทุกส่วนของชิปโดยมีเวลาหน่วงการแพร่กระจายเท่ากันในแต่ละส่วน^{[ 7 ] และ}ยังถูกใช้เป็นเครือข่ายเชื่อมต่อสำหรับมัลติโปรเซสเซอร์ VLSI อีกด้วย^{[ 8 ]}

ต้นไม้ H ระนาบสามารถขยายไปสู่โครงสร้างสามมิติได้โดยการเพิ่มส่วนของเส้นตรงในทิศทางตั้งฉากกับระนาบของต้นไม้ H ^{[ 9 ]} ต้นไม้ H สามมิติที่ได้จะมีมิติเฮาส์ดอร์ฟเท่ากับ 3 พบว่าต้นไม้ H ระนาบและเวอร์ชันสามมิติของมันเป็นอะตอมแม่เหล็กไฟฟ้าเทียมในผลึกโฟตอนิกและเมตาวัสดุและอาจมีศักยภาพในการประยุกต์ใช้ในวิศวกรรมไมโครเวฟ^{[ 9 ]}

ต้นไม้ H เป็นตัวอย่างของหลังคาแฟรกทัลซึ่งมุมระหว่างส่วนของเส้นที่อยู่ติดกันจะมีค่า 90 องศาเสมอ ในคุณสมบัติของการเข้าใกล้จุดทุกจุดของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ล้อมรอบอย่างไม่จำกัด มันยังคล้ายกับเส้นโค้งที่เติมเต็มพื้นที่แม้ว่าตัวมันเองจะไม่ใช่เส้นโค้งก็ตาม^{[ 3 ]}

Benoit Mandelbrotได้กำหนดรูปแบบต่างๆ ของโครงสร้างต้นไม้แบบเดียวกัน โดยมีกิ่งรูปหลายเหลี่ยมที่หนาขึ้นแทนที่ส่วนของเส้นตรงของต้นไม้ H และบางครั้งเรียกว่าต้นไม้ Mandelbrot ในรูปแบบต่างๆ เหล่านี้ เพื่อหลีกเลี่ยงการทับซ้อนกันระหว่างใบของต้นไม้และกิ่งที่หนาขึ้น ปัจจัยมาตราส่วนที่ลดขนาดลงในแต่ละระดับจะต้องมากกว่าเล็กน้อย^{[ 10 ]}${\displaystyle {\sqrt {2}}}$