เครื่องหมาย "หมวก" ( circumflex (ˆ)) ที่วางอยู่เหนือสัญลักษณ์ เป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่มีการใช้งานหลากหลาย

ในทางสถิติเครื่องหมายcircumflex (ˆ) ซึ่งเรียกกันว่า "หมวก" ใช้เพื่อแสดงถึงตัวประมาณหรือค่าประมาณ^{[ 1 ]}ตัวอย่างเช่น ในบริบทของข้อผิดพลาดและค่าตกค้าง "หมวก" เหนือตัวอักษร${\displaystyle {\hat {\varepsilon }}}$บ่งชี้ถึงค่าประมาณที่สังเกตได้ (ค่าส่วนเหลือ) ของปริมาณที่ไม่สามารถสังเกตได้ เรียกว่า${\displaystyle \varepsilon }$(ข้อผิดพลาดทางสถิติ)

อีกตัวอย่างหนึ่งของการใช้สัญลักษณ์หมวกเพื่อแสดงถึงตัวประมาณค่า พบได้ในแบบจำลองการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่ายโดยสมมติว่าแบบจำลองของ${\displaystyle y_{i}=\beta _{0}+\beta _{1}x_{i}+\varepsilon _{i}}$โดยมีการสังเกตข้อมูลตัวแปรอิสระ${\displaystyle x_{i}}$และข้อมูลตัวแปรตาม${\displaystyle y_{i}}$แบบจำลองที่ประมาณการไว้มีรูปแบบดังนี้${\displaystyle {\hat {y}}_{i}={\hat {\beta }}_{0}+{\hat {\beta }}_{1}x_{i}}$ที่ไหน${\displaystyle \sum _{i}(y_{i}-{\hat {y}}_{i})^{2}}$โดยทั่วไปจะลดค่าให้น้อยที่สุดโดยใช้วิธีกำลังสองน้อยที่สุดโดยการค้นหาค่าที่เหมาะสมที่สุดของ${\displaystyle {\hat {\beta }__{0}}$และ${\displaystyle {\hat {\beta }__{1}}$สำหรับข้อมูลที่สังเกตได้

ในทางสถิติ เมทริกซ์หมวกHจะฉายค่าที่สังเกตได้yของตัวแปรตอบสนองไปยังค่าที่ทำนายได้ŷ :

${\displaystyle {\hat {\mathbf {y} }}=H\mathbf {y} .}$

ในทฤษฎีสกรูการใช้งานอย่างหนึ่งของ ตัวดำเนินการ หมวกคือการแทน การดำเนินการ ผลคูณไขว้เนื่องจากผลคูณไขว้เป็นการแปลงเชิงเส้นจึงสามารถแทนด้วยเมทริกซ์ได้ ตัวดำเนินการหมวกจะรับเวกเตอร์และแปลงเป็นเมทริกซ์ที่เทียบเท่ากัน

${\displaystyle \mathbf {a} \times \mathbf {b} =\mathbf {\hat {a}} \mathbf {b} }$

ตัวอย่างเช่น ในสามมิติ

${\displaystyle \mathbf {a} \times \mathbf {b} ={\begin{bmatrix}a_{x}\\a_{y}\\a_{z}\end{bmatrix}}\times {\begin{bmatrix}b_{x}\\b_{y}\\b_{z}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0&-a_{z}&a_{y}\\a_{z}&0&- a_{x}\\-a_{y}&a_{x}&0\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}b_{x}\\b_{y}\\b_{z}\end{bmatrix}}=\mathbf {\hat {a}} \mathbf {b} .}$

ในทางคณิตศาสตร์ เวกเตอร์หน่วยในปริภูมิเวกเตอร์มาตรฐานคือ เวกเตอร์ (มักเป็นเวกเตอร์เชิงพื้นที่) ที่มีความยาว 1 โดยทั่วไป เวกเตอร์หน่วยมักเขียนแทนด้วยตัวอักษรพิมพ์เล็กที่มีเครื่องหมาย "หมวก" กำกับอยู่ เช่น `{ }`${\displaystyle {\hat {\mathbf {v} }}}$(ออกเสียงว่า "วี-แฮท") ^{[ 2 ] [ 1 ]}สิ่งนี้พบได้บ่อยโดยเฉพาะในบริบททางฟิสิกส์

การแปลง ฟูริเยร์ของฟังก์ชัน${\displaystyle f}$โดยทั่วไปแล้วจะใช้สัญลักษณ์ว่า${\displaystyle {\hat {f}}}$.

ในกลศาสตร์ควอนตัมตัวดำเนินการจะถูกแทนด้วยสัญลักษณ์หมวก ตัวอย่างเช่น ดูสมการชโรดิงเกอร์ที่ไม่ขึ้นกับเวลาซึ่งตัวดำเนินการแฮมิลโทเนียนจะถูกแทนด้วย${\displaystyle {\hat {H}}}$.

${\displaystyle {\hat {H}}\psi =E\psi }$

• พีชคณิตภายนอก– พีชคณิตที่เกี่ยวข้องกับปริภูมิเวกเตอร์ใดๆ 
• คำศัพท์เกี่ยวกับสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์
• ตัวกรองทรงหมวก– เทคนิคการกรองสัญญาณ 
• เครื่องหมายกำกับเสียง (◌̂ )