เครื่องหมาย "หมวก" ( circumflex (ˆ)) ที่วางอยู่เหนือสัญลักษณ์ เป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่มีการใช้งานหลากหลาย

ในทางสถิติเครื่องหมายcircumflex (ˆ) ซึ่งเรียกกันว่า "หมวก" ใช้เพื่อแสดงถึงตัวประมาณหรือค่าประมาณ^{[ 1 ]}ตัวอย่างเช่น ในบริบทของข้อผิดพลาดและค่าตกค้าง "หมวก" เหนือตัวอักษรแสดงถึงค่าประมาณที่สังเกตได้ (ค่าตกค้าง) ของปริมาณที่สังเกตไม่ได้ที่เรียกว่า(ข้อผิดพลาดทางสถิติ) ${\displaystyle {\hat {\varepsilon }}}$${\displaystyle \varepsilon }$

อีกตัวอย่างหนึ่งของการใช้สัญลักษณ์หมวกเพื่อแสดงถึงตัวประมาณค่า พบได้ใน แบบ จำลองการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่ายโดยสมมติว่ามีแบบจำลองโดยมีข้อมูลตัวแปรอิสระและข้อมูลตัวแปรตาม แบบจำลองที่ประมาณ ค่าได้ จะมีรูปแบบโดยที่มักจะถูกทำให้มีค่าน้อยที่สุดโดยใช้วิธีกำลังสองน้อยที่สุดโดยการหาค่าที่เหมาะสมที่สุดของและสำหรับข้อมูลที่สังเกตได้ ${\displaystyle y_{i}=\beta _{0}+\beta _{1}x_{i}+\varepsilon _{i}}$${\displaystyle x_{i}}$${\displaystyle y_{i}}$${\displaystyle {\hat {y}}_{i}={\hat {\beta }}_{0}+{\hat {\beta }}_{1}x_{i}}$${\displaystyle \sum _{i}(y_{i}-{\hat {y}}_{i})^{2}}$${\displaystyle {\hat {\beta }__{0}}$${\displaystyle {\hat {\beta }__{1}}$

ในทางสถิติ เมทริกซ์หมวกHจะฉายค่าที่สังเกตได้yของตัวแปรตอบสนองไปยังค่าที่ทำนายได้ŷ :

${\displaystyle {\hat {\mathbf {y} }}=H\mathbf {y} .}$

ในทฤษฎีสกรูการใช้งานอย่างหนึ่งของ ตัวดำเนินการ หมวกคือการแทน การดำเนินการ ผลคูณไขว้เนื่องจากผลคูณไขว้เป็นการแปลงเชิงเส้นจึงสามารถแทนด้วยเมทริกซ์ได้ ตัวดำเนินการหมวกจะรับเวกเตอร์และแปลงเป็นเมทริกซ์ที่เทียบเท่ากัน

${\displaystyle \mathbf {a} \times \mathbf {b} =\mathbf {\hat {a}} \mathbf {b} }$

ตัวอย่างเช่น ในสามมิติ

${\displaystyle \mathbf {a} \times \mathbf {b} ={\begin{bmatrix}a_{x}\\a_{y}\\a_{z}\end{bmatrix}}\times {\begin{bmatrix}b_{x}\\b_{y}\\b_{z}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0&-a_{z}&a_{y}\\a_{z}&0&- a_{x}\\-a_{y}&a_{x}&0\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}b_{x}\\b_{y}\\b_{z}\end{bmatrix}}=\mathbf {\hat {a}} \mathbf {b} .}$

ในทางคณิตศาสตร์ เวกเตอร์หน่วยในปริภูมิเวกเตอร์มาตรฐานคือเวกเตอร์ (มักจะเป็นเวกเตอร์เชิงพื้นที่) ที่มีความยาว 1 เวกเตอร์หน่วยมักจะแสดงด้วยตัวอักษรพิมพ์เล็กที่มีเครื่องหมาย circumflex หรือ "hat" เช่น(ออกเสียงว่า "วี-แฮท") ^{[ 2 ] [ 1 ]}ซึ่งเป็นเรื่องปกติโดยเฉพาะในบริบทของฟิสิกส์ ${\displaystyle {\hat {\mathbf {v} }}}$

การแปลงฟูริเยร์ของฟังก์ชันโดยทั่วไปจะใช้สัญลักษณ์ แทนด้วย ${\displaystyle f}$${\displaystyle {\hat {f}}}$

ในกลศาสตร์ควอนตัมตัว ดำเนินการจะถูกแทนด้วยสัญลักษณ์หมวก ตัวอย่างเช่น ดูสมการชโรดิงเกอร์ที่ไม่ขึ้นกับเวลาซึ่งตัวดำเนินการแฮมิลโทเนียนจะถูกแทนด้วย${\displaystyle {\hat {H}}}$

${\displaystyle {\hat {H}}\psi =E\psi }$

• พีชคณิตภายนอก  – พีชคณิตที่เกี่ยวข้องกับปริภูมิเวกเตอร์ใดๆ
• คำศัพท์เกี่ยวกับสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์
• ตัวกรองทรงหมวก  – เทคนิคการกรองสัญญาณ
•  เครื่องหมายกำกับเสียง (◌̂ )