รังสีฮอว์คิงถูกปล่อยออกมานอกขอบฟ้าเหตุการณ์ของหลุมดำเนื่องจากผลกระทบทางควอนตัมตามแบบจำลองที่สตีเฟน ฮอว์คิง พัฒนาขึ้น ในปี 1974 ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}รังสีวัตถุดำนี้ไม่ได้ถูกทำนายโดยแบบจำลองก่อนหน้านี้ซึ่งสันนิษฐานว่าเมื่อรังสีแม่เหล็กไฟฟ้า อยู่ภายในขอบฟ้าเหตุการณ์แล้ว จะไม่สามารถหลุดออกไปได้ รังสีฮอว์คิงถูกทำนายว่ามีความอ่อนมากและต่ำกว่า ความสามารถในการตรวจจับของกล้องโทรทรรศน์ที่ดีที่สุดในปัจจุบันหลายอันดับ

การแผ่รังสีฮอว์คิงจะลดมวลและพลังงานการหมุนของหลุมดำ และส่งผลให้หลุมดำระเหยไป ด้วยเหตุนี้ หลุมดำที่ไม่ได้รับมวลด้วยวิธีอื่นจึงคาดว่าจะหดตัวและหายไปในที่สุด สำหรับหลุมดำทุกขนาด ยกเว้นหลุมดำที่เล็กที่สุด กระบวนการนี้เกิดขึ้นช้ามาก อุณหภูมิการแผ่รังสีที่เรียกว่าอุณหภูมิฮอว์คิงนั้นแปรผกผันกับมวลของหลุมดำ ดังนั้นหลุมดำขนาดเล็กจึงคาดว่าจะปล่อยรังสีมากกว่าหลุมดำขนาดใหญ่ และควรจะสลายตัวได้เร็วกว่าเมื่อเทียบกับมวลของมัน ดังนั้น หากหลุมดำขนาดเล็กมีอยู่จริง ตามที่สมมติฐานของหลุมดำดั้งเดิม อนุญาต พวกมันจะสูญเสียมวลเร็วขึ้นเมื่อหดตัวลง นำไปสู่หายนะครั้งสุดท้ายของการแผ่รังสีพลังงานสูงเพียงอย่างเดียว^{[ 1 ]}การระเบิดของรังสีดังกล่าวยังไม่ได้รับการตรวจพบ

หลุมดำสมัยใหม่ได้รับการทำนายครั้งแรกโดยใช้ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป ของอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ หลักฐานของวัตถุทางฟิสิกส์ดาราศาสตร์ที่เรียกว่าหลุมดำเริ่มเพิ่มมากขึ้นในอีกครึ่งศตวรรษต่อมา^{[ 5 ]}และวัตถุเหล่านี้เป็นที่สนใจในปัจจุบันเป็นหลักเนื่องจากขนาดที่กะทัดรัดและแรงดึงดูด มหาศาล การวิจัยในช่วงแรกเกี่ยวกับหลุมดำดำเนินการโดยบุคคลต่างๆ เช่นคาร์ล ชวาร์ซชิลด์และจอห์น วีลเลอร์ซึ่งจำลองหลุมดำว่ามีเอนโทรปีเป็น ศูนย์ ^{[ 5 ] [ 6 ]}

หลุมดำสามารถก่อตัวขึ้นได้เมื่อสสารหรือพลังงานถูกบีบอัดเข้าไปในปริมาตรที่เล็กมากพอจนความเร็วหลุดพ้นมากกว่าความเร็วแสง เนื่องจากไม่มีสิ่งใดสามารถเดินทางได้เร็วขนาดนั้น จึงไม่มีสิ่งใดภายในระยะทางที่กำหนด ซึ่งเป็นสัดส่วนกับมวลของหลุมดำ สามารถหลุดพ้นออกไปได้ไกลกว่าระยะทางนั้น บริเวณที่แม้แต่แสงก็ไม่สามารถหลุดพ้นออกไปได้เรียกว่าขอบฟ้าเหตุการณ์ผู้สังเกตการณ์ที่อยู่นอกขอบฟ้าเหตุการณ์ไม่สามารถสังเกต รับรู้ หรือได้รับผลกระทบจากเหตุการณ์ภายในขอบฟ้าเหตุการณ์ได้^{[ 7 ] : 25–36}

อีกทางเลือกหนึ่ง การใช้ชุดพิกัดที่ตกลงมาในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป สามารถสร้างแนวคิดของขอบฟ้าเหตุการณ์ได้ว่าเป็นบริเวณที่อวกาศกำลังตกลงมาเร็วกว่าความเร็วแสง (แม้ว่าจะไม่มีสิ่งใดเดินทางผ่านอวกาศได้เร็วกว่าแสง แต่อวกาศเองก็สามารถตกลงมาด้วยความเร็วใดก็ได้) ^{[ 4 ]}เมื่อสสารอยู่ภายในขอบฟ้าเหตุการณ์ สสารทั้งหมดที่อยู่ภายในจะตกลงไปอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้สู่เอกภาวะแรงโน้มถ่วงซึ่งเป็นสถานที่ที่มีความโค้งอนันต์และขนาดเป็นศูนย์ ทิ้งไว้เบื้องหลังกาลอวกาศที่บิดเบี้ยวซึ่งปราศจากสสารใดๆ^{[ 8 ]}หลุมดำแบบคลาสสิกเป็น กาล อวกาศ ที่ว่างเปล่าบริสุทธิ์ และแบบที่ง่ายที่สุด (ไม่หมุนและไม่มีประจุ) มีลักษณะเฉพาะเพียงแค่มวลและขอบฟ้าเหตุการณ์^{[ 7 ] : 37–43}

ในปี พ.ศ. 2514 นักฟิสิกส์ชาวโซเวียตYakov ZeldovichและAlexei Starobinskyเสนอว่าหลุมดำที่หมุนอยู่ควรจะสร้างและปล่อยอนุภาคออกมา โดยให้เหตุผลโดยการเปรียบเทียบกับทรงกลมโลหะที่หมุนด้วยสนามแม่เหล็กไฟฟ้า กระบวนการนี้ปัจจุบันเรียกว่าการขยายแบบ Zeldovichในปี พ.ศ. 2515 Jacob Bekensteinได้พัฒนาทฤษฎีและรายงานว่าหลุมดำควรมีเอนโทรปีเป็นสัดส่วนกับพื้นที่ผิว^{[ 9 ]}ในตอนแรกStephen Hawkingโต้แย้งทฤษฎีของ Bekenstein โดยมองว่าหลุมดำเป็นวัตถุธรรมดาที่ไม่มีเอนโทรปี^{[ 10 ] : 425}หลังจากพบกับ Zeldovich ในมอสโกในปี พ.ศ. 2516 Hawking ได้นำแนวคิดทั้งสองนี้มารวมกันโดยใช้การผสมผสานระหว่างทฤษฎีสนามควอนตัมและทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป^{[ 10 ] : 435}

ในบทความปี 1974 ฮอว์คิงแสดงให้เห็นว่าในทางทฤษฎี หลุมดำแผ่รังสีอนุภาคราวกับว่าเป็นวัตถุดำ อนุภาคที่หลุดออกมาจะดูดพลังงานจากหลุมดำไป ในการคาดการณ์ของฮอว์คิง หลุมดำจะปล่อยรังสีความร้อนออกมาในปริมาณเล็กน้อยที่อุณหภูมิหนึ่ง${\displaystyle T={\frac {\hbar c^{3}}{8\pi GMk_{B}}}}$, ที่ไหน${\displaystyle {\hbar }}$คือค่าคงที่ของพลังค์แบบลดทอน${\displaystyle c}$คือความเร็วแสง${\displaystyle G}$คือ ค่าคง ที่ความโน้มถ่วง${\displaystyle M}$คือมวลของหลุมดำและ${\displaystyle k_{B}}$คือค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์โดยการประยุกต์ใช้ทฤษฎีสนามควอนตัมกับหลุมดำ ฮอว์คิงได้กำหนดว่าหลุมดำควรปล่อยรังสีแบล็กบอดี้ความ ร้อนอย่างต่อเนื่อง ^{[ 1 ]}ผลกระทบนี้เป็นที่รู้จักกันในชื่อรังสีฮอว์คิง ทฤษฎีนี้ได้รับการสนับสนุนจากงานก่อนหน้านี้ของจาคอบ เบเคนสไตน์ซึ่งตั้งทฤษฎีว่าหลุมดำควรมีเอนโทรปี จำกัด ที่เป็นสัดส่วนกับพื้นที่ผิวและดังนั้นจึงควรมีอุณหภูมิด้วย^{[ 11 ]}เนื่องจากการมีส่วนร่วมของเบเคนสไตน์เกี่ยวกับเอนโทรปีของหลุมดำ^{[ 12 ]}จึงเป็นที่รู้จักกันในชื่อรังสีเบเคนสไตน์-ฮอว์คิง^{[ 13 ]}นับตั้งแต่การตีพิมพ์ของฮอว์คิงในปี 1974 เขาและคนอื่นๆ ได้ตรวจสอบผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์ผ่านวิธีการต่างๆ^{[ 11 ] [ 14 ] : 74}เช่นโดยปริพันธ์เส้นทาง^{[ 15 ]}

การแผ่รังสีฮอว์คิงเกิดจากความผันผวนของสุญญากาศความผันผวนของสุญญากาศในสนามแม่เหล็กไฟฟ้าสามารถส่งผลให้โฟตอนที่อยู่นอกขอบฟ้าของหลุมดำจับคู่กับโฟตอนที่อยู่ด้านใน ขอบฟ้าทำให้โฟตอนหนึ่งสามารถหลุดออกไปได้ในแต่ละทิศทาง^{[ 10 ] : 439}

การแผ่รังสีฮอว์คิงขึ้นอยู่กับผลของอันรูห์และหลักการสมดุลที่ใช้กับขอบฟ้าหลุมดำ เมื่ออยู่ใกล้ขอบฟ้าเหตุการณ์ของหลุมดำ ผู้สังเกตการณ์ในบริเวณนั้นจะต้องเร่งความเร็วเพื่อไม่ให้ตกลงไปในหลุมดำ ผู้สังเกตการณ์ที่เร่งความเร็วจะเห็นกลุ่มอนุภาคที่แผ่ออกมาจากขอบฟ้าเร่งความเร็วในบริเวณนั้น หมุนตัว และตกลงมาอย่างอิสระ เงื่อนไขสมดุลความร้อนในบริเวณนั้นบ่งชี้ว่าการขยายตัวอย่างต่อเนื่องของกลุ่มอนุภาคที่แผ่ออกมานี้มีอุณหภูมิจำกัดที่ระยะอนันต์ ซึ่งหมายความว่าอนุภาคบางส่วนที่ปล่อยออกมาจากขอบฟ้าจะไม่ถูกดูดซับกลับเข้าไปและกลายเป็นการแผ่รังสีฮอว์คิงที่แผ่ออกไป^{[ 16 ] [ 17 ]}

หลุมดำชวาร์ซชิลด์มีเมตริก

${\displaystyle (ds)^{2}=-\left(1-{\frac {2M}{r}}\right)\,(dt)^{2}+{\frac {1}{\left(1-{\frac {2M}{r}}\right)}}\,(dr)^{2}+r^{2}\,(d\Omega )^{2}.}$

หลุมดำเป็นปริภูมิเวลาพื้นหลังสำหรับทฤษฎีสนามควอนตัม

ทฤษฎีสนามถูกกำหนดโดยปริพันธ์เส้นทางเฉพาะที่ ดังนั้นหากกำหนดเงื่อนไขขอบเขตที่ขอบฟ้าแล้ว สถานะของสนามภายนอกก็จะถูกกำหนดเช่นกัน ในการหาเงื่อนไขขอบเขตที่เหมาะสม ให้พิจารณาผู้สังเกตการณ์ที่อยู่กับที่ซึ่งอยู่ด้านนอกขอบฟ้า ณ ตำแหน่ง

${\displaystyle r=2M+{\frac {\rho ^{2}}{8M}}.}$

เมตริกท้องถิ่นในลำดับต่ำสุดคือ

${\displaystyle (ds)^{2}=-\left({\frac {\rho }{4M}}\right)^{2}\,(dt)^{2}+(d\rho )^{2}+(dX_{\perp })^{2}=-\rho ^{2}\,(d\tau )^{2}+(d\rho )^{2}+(dX_{\perp })^{2},}$

ซึ่งก็คือพิกัดของ Rindlerในแง่ของ${\displaystyle \tau ={\frac {t}{4M}}}$ตัวชี้วัดนี้อธิบายถึงกรอบอ้างอิงที่กำลังเร่งความเร็วเพื่อไม่ให้ตกลงไปในหลุมดำ ความเร่งเฉพาะที่ ${\displaystyle \alpha ={\frac {1}{\rho }}}$แตกต่างกันออกไปดังนี้${\displaystyle \rho \rightarrow \infty }$.

เส้นขอบฟ้าไม่ใช่ขอบเขตพิเศษ และวัตถุสามารถตกลงไปได้ ดังนั้นผู้สังเกตการณ์ที่อยู่ใกล้เส้นขอบฟ้าควรจะรู้สึกถึงความเร่งในปริภูมิ Minkowski ปกติโดยอาศัยหลักการสมดุล ผู้สังเกตการณ์ที่อยู่ใกล้เส้นขอบฟ้าจะต้องเห็นสนามถูกกระตุ้นด้วยอุณหภูมิเฉพาะที่

${\displaystyle T={\frac {\alpha }{2\pi }}={\frac {1}{2\pi \rho }}={\frac {1}{4\pi {\sqrt {2Mr\left(1-{\frac {2M}{r}}\right)}}}},}$

ซึ่งก็คือปรากฏการณ์อุนรูห์ (Unruh effect )

การเลื่อนความถี่เนื่องจากแรงโน้มถ่วงนั้นกำหนดโดยรากที่สองของส่วนประกอบเวลาของเมตริก ดังนั้นเพื่อให้สถานะของทฤษฎีสนามขยายได้อย่างสอดคล้อง จะต้องมีพื้นหลังความร้อนอยู่ทุกหนทุกแห่งโดยที่การเลื่อนความถี่ของอุณหภูมิในท้องถิ่นตรงกับอุณหภูมิใกล้ขอบฟ้า:

${\displaystyle T(r')={\frac {1}{4\pi {\sqrt {2Mr\left(1-{\frac {2M}{r}}\right)}}}}{\sqrt {\frac {1-{\frac {2M}{r}}}{1-{\frac {2M}{r'}}}}}={\frac {1}{4\pi {\sqrt {2Mr\left(1-{\frac {2M}{r'}}\right)}}}}.}$

อุณหภูมิผกผันเลื่อนไปทางสีแดง ${\displaystyle r'}$ที่อนันต์คือ

${\displaystyle T(\infty )={\frac {1}{4\pi {\sqrt {2Mr}}}},}$

และrคือตำแหน่งใกล้ขอบฟ้า${\displaystyle 2M}$ดังนั้นนี่จึงเป็นเรื่องที่แท้จริง

${\displaystyle T(\infty )={\frac {1}{8\pi M}}.}$

ดังนั้น ทฤษฎีสนามที่นิยามบนพื้นหลังของหลุมดำจึงอยู่ในสถานะความร้อน ซึ่งอุณหภูมิที่ระยะอนันต์คือ

${\displaystyle T_{\text{H}}={\frac {1}{8\pi M}}.}$

สำหรับหลุมดำที่มีมวลเท่ากับโลก อุณหภูมิจะเป็นดังนี้10 ⁻¹²  Kความยาวคลื่นของควอนตัมทั่วไปของรังสีฮอว์คิงนั้นคล้ายกับขนาดของหลุมดำ^{[ 18 ]}

จากอุณหภูมิของหลุมดำ เราสามารถคำนวณเอนโทรปีของหลุมดำได้อย่างง่ายดาย${\displaystyle S}$การเปลี่ยนแปลงของเอนโทรปีเมื่อปริมาณความร้อนหนึ่งๆ ถูกถ่ายเท${\displaystyle dQ}$ถูกเพิ่มคือ

${\displaystyle dS={\frac {dQ}{T}}=8\pi M\,dQ.}$

พลังงานความร้อนที่เข้ามาจะทำให้มวลรวมเพิ่มขึ้น ดังนั้น

${\displaystyle dS=8\pi M\,dM=d(4\pi M^{2}).}$

ดังนั้น เอนโทรปีของหลุมดำจึงแปรผันตรงกับพื้นที่ผิวของมัน:

${\displaystyle S=4\pi M^{2}={\frac {A}{4}},}$

โดยที่ เนื่องจากรัศมีของหลุมดำมีค่าเป็นสองเท่าของมวล เราจึงได้พื้นที่${\displaystyle A}$ได้รับโดย

${\displaystyle A=4\pi R^{2}=16\pi M^{2}.}$

สมมติว่าหลุมดำขนาดเล็กมีเอนโทรปีเป็นศูนย์ ค่าคงที่ของการอินทิเกรตก็จะเป็นศูนย์ด้วย การก่อตัวของหลุมดำเป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพที่สุดในการบีบอัดมวลลงในบริเวณหนึ่ง และเอนโทรปีนี้ยังเป็นขอบเขตของปริมาณข้อมูลของทรงกลมใดๆ ในกาลอวกาศ รูปแบบของผลลัพธ์ชี้ให้เห็นอย่างชัดเจนว่าคำอธิบายทางกายภาพของทฤษฎีแรงโน้มถ่วงสามารถเข้ารหัสลงบนพื้นผิวขอบเขตได้ ในบางลักษณะ

ปัจจัยเกรย์บอดี้เป็นฟังก์ชันของความถี่และโมเมนตัมเชิงมุมที่บ่งบอกถึงความเบี่ยงเบนของสเปกตรัมการปล่อยของหลุมดำ จาก สเปกตรัมของวัตถุดำบริสุทธิ์อันเป็นผลมาจากปรากฏการณ์ควอนตัม หลุมดำที่แยกตัวจะปล่อยรังสีซึ่งที่ขอบฟ้าของหลุมดำจะตรงกับรังสีจากวัตถุดำที่สมบูรณ์แบบ^{[ 19 ]}อัตราที่หลุมดำปล่อยอนุภาคที่มีพลังงานระหว่าง${\displaystyle \hbar \omega }$และ${\displaystyle \hbar (\omega +d\omega )}$และด้วยเลขควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุม${\displaystyle \ell ,m}$ กำหนดโดย^{[ 20 ]}$${\displaystyle d\Gamma ={\frac {\sigma _{\omega ,\ell ,m}}{e^{\frac {\hbar \omega }{k_{B}T}}\pm 1}}\,d\omega }$$ที่ไหน${\displaystyle k_{B}}$คือค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์และ${\displaystyle T}$คืออุณหภูมิฮอว์กิงของหลุมดำ ค่าคงที่ในตัวส่วนคือ 1 สำหรับโบซอนและ -1 สำหรับเฟอร์มิออนปัจจัยต่างๆ${\displaystyle \sigma _{\omega ,\ell ,m}}$ปัจจัยเหล่านี้เรียกว่าปัจจัยเกรย์บอดี้ของหลุมดำ สำหรับหลุมดำที่มีประจุ ปัจจัยเหล่านี้อาจขึ้นอยู่กับประจุของอนุภาคที่ปล่อยออกมาด้วย

เมื่ออนุภาคหลุดออกจากหลุมดำ หลุมดำจะสูญเสียพลังงานไปเล็กน้อย และด้วยเหตุนี้จึงสูญเสียมวลไปบางส่วน (มวลและพลังงานมีความสัมพันธ์กันตามสมการสมดุลระหว่างมวลและพลังงาน ของไอน์สไตน์ )${\displaystyle E=mc^{2}}$) ดังนั้น หลุมดำที่กำลังระเหยจะมีอายุขัยจำกัด จากการวิเคราะห์มิติสามารถแสดงให้เห็นว่าอายุขัยของหลุมดำแปรผันตามกำลังสามของมวลเริ่มต้น^{[ 21 ] [ 22 ] : 176–177}เวลาที่หลุมดำใช้ในการสลายตัวคือ: ^{[ 23 ] [ 24 ]}

${\displaystyle t_{\mathrm {ev} }={\frac {5120\pi G^{2}M^{3}}{\hbar c^{4}}}={\frac {480c^{2}V}{\hbar G}}=5120\pi \,t_{\text{P}}\left({\frac {M}{m_{\text{P}}}}\right)^{3}\approx 2.140\times 10^{67}\,{\text{years}}\ \left({\frac {M}{M_{\odot }}}\right)^{3},}$

ที่ไหน${\displaystyle M}$และ${\displaystyle V}$คือ มวลและปริมาตรของหลุมดำ (ชวาร์ซชิลด์)${\displaystyle m_{P}}$มวลของ แพลงค์ และ${\displaystyle t_{P}}$เวลาแพลงค์หลุมดำที่มีมวลเท่ากับมวลของดวงอาทิตย์ (${\displaystyle M_{\odot }}$=2.0 × 10 ³⁰ กก. ) ใช้เวลามากกว่าต้องใช้เวลา 10 ⁶⁷ ปีจึงจะระเหยไป ซึ่งนานกว่าอายุของจักรวาลใน ปัจจุบันมาก1.4 × 10 ¹⁰ ปี​

อุณหภูมิการแผ่รังสีของฮอว์คิงคือ: ^{[ 1 ] [ 23 ]}

$${\displaystyle T_{\mathrm {H} }={\frac {\hbar c^{3}}{8\pi GMk_{\mathrm {B} }}}\approx {\frac {10^{23}}{M}}.}$$หลุมดำที่มีมวลมากจะมีอุณหภูมิการแผ่รังสีฮอว์กิงต่ำกว่า สำหรับหลุมดำจากดาวฤกษ์ที่มีขนาดเล็กที่สุดตามที่คาดการณ์ไว้ ซึ่งมีมวลประมาณ 3 เท่าของมวลของดวงอาทิตย์อุณหภูมินี้คือ10 ⁻⁷  Kเนื่องจากเอกภพมีรังสีพื้นหลังไมโครเวฟของจักรวาลอยู่ที่2.7  Kไม่มีหลุมดำดาวฤกษ์ใดสามารถระเหยได้: พวกมันเย็นกว่าอวกาศภายนอก^{[ 23 ]}

ความสว่างของหลุมดำตามทฤษฎีของเบเคนสไตน์-ฮอว์คิง ภายใต้สมมติฐานของการปล่อยโฟตอนบริสุทธิ์ (กล่าวคือไม่มีอนุภาคอื่นถูกปล่อยออกมา) และภายใต้สมมติฐานว่าขอบฟ้าเป็นพื้นผิวที่แผ่รังสีคือ: ^{[ 23 ] [ 24 ]}

${\displaystyle P={\frac {\hbar c^{6}}{15360\pi G^{2}M^{2}}}}$

ที่ไหน${\displaystyle P}$คือความสว่างหรือกำลังการแผ่รังสี${\displaystyle \hbar }$คือค่าคงที่ของพลังค์แบบลดทอน${\displaystyle c}$ความเร็วแสงในสุญญากาศคือเท่าใด${\displaystyle G}$คือค่าคงที่ความโน้มถ่วงและ${\displaystyle M}$คือมวลของหลุมดำ

การระเหยของหลุมดำส่งผลกระทบสำคัญหลายประการ:

• การระเหยของหลุมดำทำให้ได้มุมมองที่สอดคล้องกันมากขึ้นเกี่ยวกับอุณหพลศาสตร์ของหลุมดำโดยแสดงให้เห็นว่าหลุมดำมีปฏิสัมพันธ์ทางความร้อนกับส่วนที่เหลือของจักรวาลอย่างไร
• แตกต่างจากวัตถุส่วนใหญ่ อุณหภูมิของหลุมดำจะเพิ่มขึ้นเมื่อมันแผ่มวลออกมา อัตราการเพิ่มขึ้นของอุณหภูมิเป็นแบบทวีคูณ โดยจุดจบที่น่าจะเป็นไปได้มากที่สุดคือการสลายตัวของหลุมดำด้วยรังสีแกมมาที่รุนแรงการอธิบายการสลายตัวนี้อย่างสมบูรณ์ต้องใช้แบบจำลองแรงโน้มถ่วงควอนตัมอย่างไรก็ตาม เนื่องจากมันเกิดขึ้นเมื่อมวลของหลุมดำเข้าใกล้ 1 เท่าของมวลพลังค์รัศมีของมันก็จะเข้าใกล้ 2 เท่าของความยาวพลังค์ด้วย
• แบบจำลองที่ง่ายที่สุดของการระเหยของหลุมดำนำไปสู่ปริศนาข้อมูลของหลุมดำดูเหมือนว่าข้อมูลในหลุมดำจะสูญหายไปเมื่อมันสลายไป เนื่องจากภายใต้แบบจำลองเหล่านี้ การแผ่รังสีฮอว์คิงเป็นแบบสุ่ม (ไม่มีความสัมพันธ์กับข้อมูลดั้งเดิม) มีการเสนอแนวทางแก้ไขปัญหานี้หลายประการ รวมถึงข้อเสนอแนะที่ว่าการแผ่รังสีฮอว์คิงถูกรบกวนเพื่อให้มีข้อมูลที่หายไป การระเหยของฮอว์คิงทิ้งอนุภาคตกค้างบางรูปแบบที่มีข้อมูลที่หายไป และการอนุญาตให้ข้อมูลสูญหายได้ภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้