ในกลศาสตร์ชีวภาพแบบจำลองกล้ามเนื้อของฮิลล์หมายถึงแบบจำลอง 3 องค์ประกอบ ประกอบด้วยองค์ประกอบหดตัว (CE) ที่ต่ออนุกรมกับองค์ประกอบสปริงยืดหยุ่นที่มีการหน่วงเล็กน้อย (SE) และต่อขนานกับองค์ประกอบขนานยืดหยุ่นที่มีการหน่วงเล็กน้อย (PE) ภายในแบบจำลองนี้ ความสัมพันธ์ระหว่างแรงและความเร็วที่ประมาณไว้สำหรับองค์ประกอบ CE มักจะถูกจำลองโดยสิ่งที่เรียกกันทั่วไปว่าสมการของฮิลล์ ซึ่งอิงจากการทดลองอย่างระมัดระวังเกี่ยวกับการหดตัวของกล้ามเนื้อแบบเททา ไนซ์ โดยมีการวัดภาระของกล้ามเนื้อและความเร็วที่เกี่ยวข้องต่างๆ สมการเหล่านี้ได้มาจากนักสรีรวิทยา ชื่อดัง อาร์ชิบัลด์ วิเวียน ฮิลล์ผู้ซึ่งได้รับรางวัลโนเบลสาขาสรีรวิทยาในปี 1938 เมื่อเขานำเสนอแบบจำลองและสมการนี้ เขายังคงตีพิมพ์ผลงานในสาขานี้จนถึงปี 1970 มีแบบจำลองพื้นฐาน "แบบฮิลล์" หรือ "แบบฮิลล์" หลายรูปแบบ โดยมีสิ่งพิมพ์หลายร้อยฉบับที่ใช้โครงสร้างแบบจำลองนี้สำหรับการศึกษาเชิงทดลองและการจำลอง แพ็กเกจการจำลองระบบกล้ามเนื้อและกระดูกที่สำคัญส่วนใหญ่ใช้แบบจำลองนี้

นี่คือสมการสถานะ ที่นิยม ใช้กับกล้ามเนื้อโครงร่างที่ถูกกระตุ้นให้เกิดการหดตัวแบบเททานิก สมการ นี้แสดงความสัมพันธ์ ระหว่างแรงตึง กับความเร็วโดยคำนึงถึงอุณหพลศาสตร์ ภายใน สมการคือ

${\displaystyle \left(v+b\right)(F+a)=b(F_{0}+a),\qquad (1)}$

ที่ไหน

• ${\displaystyle F}$คือแรงตึง (หรือภาระ) ในกล้ามเนื้อ
• ${\displaystyle v}$คือความเร็วของการหดตัว
• ${\displaystyle F_{0}}$คือแรงตึง (หรือภาระ) ไอโซเมตริกสูงสุดที่เกิดขึ้นในกล้ามเนื้อ
• ${\displaystyle a}$สัมประสิทธิ์ของความร้อนที่ลดลง
• ${\displaystyle b=a\cdot v_{0}/F_{0}}$
• ${\displaystyle v_{0}}$คือความเร็วสูงสุด เมื่อ${\displaystyle F=0}$

แม้ว่าสมการของ Hill จะดูคล้ายกับ สมการของ van der Waalsมากแต่สมการของ Hill มีหน่วยเป็นการสูญเสีย พลังงาน (เช่น กำลัง) ในขณะที่สมการของ van der Waals มีหน่วยเป็นพลังงานสมการของ Hill แสดงให้เห็นว่าความสัมพันธ์ระหว่าง F และ v เป็นแบบไฮเปอร์โบลาดังนั้น ยิ่งภาระที่ใช้กับกล้ามเนื้อสูงเท่าไร ความเร็วในการหดตัวก็จะยิ่งต่ำลงเท่านั้น ในทำนองเดียวกัน ยิ่งความเร็วในการหดตัวสูงเท่าไร แรงตึงในกล้ามเนื้อก็จะยิ่งต่ำลงเท่านั้น พบว่ารูปแบบไฮเปอร์โบลานี้เหมาะสมกับค่าคงที่เชิงประจักษ์เฉพาะในช่วงการหดตัวแบบไอโซโทนิกใกล้ความยาวขณะพักเท่านั้น^{[ 1 ]}

ความตึงของกล้ามเนื้อลดลงเมื่อความเร็วในการหดตัวเพิ่มขึ้น คุณสมบัตินี้เกิดจากสาเหตุหลักสองประการ สาเหตุหลักดูเหมือนจะเป็นการสูญเสียความตึงเมื่อสะพานเชื่อมในองค์ประกอบที่หดตัวแล้วก่อตัวใหม่ในสภาวะที่สั้นลง สาเหตุที่สองดูเหมือนจะเป็นความหนืดของของเหลวทั้งในองค์ประกอบที่หดตัวและเนื้อเยื่อเกี่ยวพัน ไม่ว่าสาเหตุของการสูญเสียความตึงจะเป็นอะไรก็ตาม มันคือแรงเสียดทานหนืดและสามารถจำลองได้เป็น ตัวหน่วง ของเหลว ^{[ 2 ]}

แบบจำลองกล้ามเนื้อฮิลล์ แบบสามองค์ประกอบเป็นตัวแทนของการตอบสนองทางกลของกล้ามเนื้อ แบบจำลองนี้ประกอบด้วยองค์ประกอบหดตัว ( CE ) และองค์ประกอบสปริงแบบไม่เชิงเส้น สององค์ประกอบ องค์ประกอบ หนึ่งต่ออนุกรม ( SE ) และอีกองค์ประกอบหนึ่งต่อขนาน ( PE ) แรง ที่กระทำ โดยองค์ประกอบหดตัวมาจากแรงที่สร้างขึ้นโดยสะพานเชื่อมแอคตินและไมโอซิน ที่ระดับ ซาร์โคเมียร์มันสามารถยืดออกได้เต็มที่เมื่อไม่ทำงาน แต่สามารถหดตัวได้เมื่อถูกกระตุ้นเนื้อเยื่อเกี่ยวพัน ( พังผืด , เอพิไมเซียม , เพอริไมเซียมและเอนโดไมเซียม ) ที่ล้อมรอบองค์ประกอบหดตัวมีอิทธิพลต่อเส้นโค้งแรง-ความยาวของกล้ามเนื้อ องค์ประกอบขนานแสดงถึงแรงเฉื่อยของเนื้อเยื่อเกี่ยวพันเหล่านี้และมี พฤติกรรมทางกลของ เนื้อเยื่ออ่อนองค์ประกอบขนานมีหน้าที่รับผิดชอบต่อพฤติกรรมเฉื่อยของกล้ามเนื้อเมื่อถูกยืดออกแม้ว่าองค์ประกอบหดตัวจะไม่ได้ถูกกระตุ้นก็ตาม องค์ประกอบอนุกรมแสดงถึงเอ็นและความยืดหยุ่นโดยธรรมชาติของไมโอฟิลาเมนต์ มันก็มีการตอบสนองของเนื้อเยื่ออ่อนและเป็นกลไกการเก็บพลังงานเช่นกัน^{[ 2 ] [ 3 ]}

ลักษณะความสัมพันธ์ระหว่างแรงสุทธิและความยาวของกล้ามเนื้อ เป็นผลรวมของลักษณะความสัมพันธ์ระหว่างแรงและความยาวของทั้งส่วนที่ทำงานและส่วนที่ไม่ทำงาน แรงในส่วนที่หดตัว ในส่วนอนุกรม และในส่วนขนาน${\displaystyle F^{CE}}$,${\displaystyle F^{SE}}$และ${\displaystyle F^{PE}}$ตามลำดับ ตอบสนอง

${\displaystyle F=F^{PE}+F^{SE},\qquad F^{CE}=F^{SE},\qquad (2)}$

ในทางกลับกัน ความยาวของกล้ามเนื้อ${\displaystyle L}$และความยาว${\displaystyle L^{CE}}$,${\displaystyle L^{SE}}$และ${\displaystyle L^{PE}}$องค์ประกอบเหล่านั้นตอบสนอง

${\displaystyle L=L^{PE},\qquad L=L^{CE}+L^{SE},\qquad (3)}$

ระหว่างการหดตัวแบบไอโซเมตริกส่วนประกอบยืดหยุ่นแบบอนุกรมจะอยู่ภายใต้แรงดึงและจึงยืดออกเป็นปริมาณจำกัด เนื่องจากความยาวโดยรวมของกล้ามเนื้อคงที่ การยืดขององค์ประกอบอนุกรมจึงเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อมีการหดตัวที่เท่ากันขององค์ประกอบที่หดตัวเอง^{[ 2 ]}

แรงในองค์ประกอบแบบขนาน แบบอนุกรม และแบบหดตัว ถูกกำหนดโดย:$${\displaystyle F^{PE}(\lambda _{f})=F_{0}f^{PE}(\lambda _{f}),\qquad F^{SE}(\lambda ^{SE},\lambda ^{CE})=F_{0}f^{SE}(\lambda ^{SE},\lambda ^{CE}),\qquad F^{CE}(\lambda ^{CE},{\dot {\lambda }}^{CE},a)=F_{0}f_{L}^{CE}(\lambda ^{CE})f_{V}^{CE}({\dot {\lambda }}^{CE})a,\qquad (4)}$$ที่ไหน${\textstyle \lambda _{f},\lambda _{CE},\lambda _{SE}}$เป็นการวัดความเครียดสำหรับองค์ประกอบต่างๆ ที่กำหนดโดย:$${\displaystyle \lambda _{f}={\frac {L}{L_{0}}},\quad \lambda ^{CE}={\frac {L^{CE}}{L_{0}}},\quad \lambda ^{SE}={\frac {L}{L^{CE}}},\qquad (5)}$$ที่ไหน${\textstyle L}$คือความยาวของกล้ามเนื้อที่ผิดรูปและ${\textstyle L^{CE}}$คือความยาวกล้ามเนื้อที่ผิดรูปอันเนื่องมาจากการเคลื่อนที่ขององค์ประกอบการหดตัว ทั้งสองมาจากสมการ (3)${\textstyle L_{0}}$คือความยาวขณะพักของกล้ามเนื้อ${\displaystyle \lambda _{f}}$สามารถแบ่งได้ดังนี้${\textstyle \lambda _{f}=\lambda ^{SE}\lambda ^{CE}}$เทอมแรง${\displaystyle F_{0}}$แรงกล้ามเนื้อไอโซเมตริกสูงสุดและหน้าที่ของมัน${\textstyle f^{PE},f^{SE},f_{L}^{CE},f_{V}^{CE}}$ได้รับจาก:$${\displaystyle {\begin{array}{lcr}f^{PE}(\lambda _{f})={\begin{cases}2cA(\lambda _{f}-1)e^{c(\lambda _{f}-1)^{2}},&\lambda _{f}>1\\{\text{0}},&{\text{otherwise}}\end{cases}},&(6)\\[4pt]f^{SE}(\lambda ^{SE},\lambda ^{CE})={\begin{cases}0.1(e^{100\lambda ^{CE}(\lambda ^{SE}-1)}-1),&\lambda ^{SE}\geq 1\\{\text{0}},&{\text{otherwise}}\end{cases}},&(7)\\[4pt]f_{L}^{CE}(\lambda ^{CE})={\begin{cases}-4(\lambda ^{CE}-1)^{2}+1,&0.5\leq \lambda ^{CE}\leq 1.5\\{\text{0}},&{\text{otherwise}}\end{cases}},&(8)\\[4pt]f_{V}^{CE}({\dot {\lambda }}^{CE})={\begin{cases}{\text{0}},&{\dot {\lambda }}^{CE}<-10s^{-1}\\-{\frac {1}{\arctan(5)}}\arctan(-0.5{\dot {\lambda }}^{CE})+1,&-10s^{-1}\leq {\dot {\lambda }}^{CE}\leq 2s^{-1}\\{\frac {\pi }{4\arctan(5)}}+1,&{\dot {\lambda }}^{CE}>2s^{-1}\end{cases}},&(9)\end{array}}}$$

ที่ไหน${\displaystyle c,A}$เป็นค่าคงที่เชิงประจักษ์ ฟังก์ชัน${\displaystyle a(t)}$จากสมการ (4) แสดงถึงการกระตุ้นกล้ามเนื้อ โดยกำหนดตามสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ:$${\displaystyle {\frac {da(t)}{dt}}={\frac {1}{\tau _{rise}}}(1-a(t)u(t)+{\frac {1}{\tau _{fall}}}(a_{min}-a(t))(1-u(t))),\qquad (10)}$$ที่ไหน${\displaystyle \tau _{rise},\tau _{fall}}$เป็นค่าคงที่เวลาที่เกี่ยวข้องกับอัตราการเพิ่มขึ้นและลดลงของการกระตุ้นกล้ามเนื้อ และ${\displaystyle a_{min}}$เป็นค่าขอบเขตขั้นต่ำ ซึ่งกำหนดจากผลการทดลองทั้งหมด${\displaystyle u(t)}$คือการกระตุ้นทางประสาทที่นำไปสู่การหดตัวของกล้ามเนื้อ^{[ 4 ] [ 5 ]}

• การหดตัวของกล้ามเนื้อ