ในเคมีอินทรีย์กฎของฮึคเคลทำนายว่าโมเลกุลวงแหวนระนาบ จะมี คุณสมบัติ อะโรมาติกหากมีอิเล็กตรอน π จำนวน ( 4n + 2) ตัวโดยที่n เป็น จำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ พื้นฐาน ทางกลศาสตร์ควอนตัม สำหรับการกำหนดสูตร นี้ได้รับการคิดค้นขึ้นครั้งแรกโดยนักเคมีฟิสิกส์เอริช ฮึคเคลในปี 1931 ^{[ 1 ] [ 2 ]}การแสดงออกอย่างกระชับในรูปแบบกฎ 4n + 2 ได้รับการระบุว่าเป็นผลงานของดับเบิลยู. วี. อี. โดริง (1951) ^{[ 3 ] [ 4 ]}แม้ว่าจะมีผู้เขียนหลายคนใช้รูปแบบนี้ในช่วงเวลาเดียวกัน^{[ 5 ]}    

ตามแนวคิดของ Möbius–Hückelโมเลกุล วงแหวน แบบวงจรจะปฏิบัติตามกฎของ Hückel เมื่อจำนวนอิเล็กตรอน π เท่ากับ 4n +  2  แม้ว่าตัวอย่างที่ชัดเจนจะได้รับการยืนยันเฉพาะค่าn  =  0 จนถึงประมาณn  =  6 เท่านั้น ^{[ 6 ]}กฎของ Hückel เดิมทีมีพื้นฐานมาจากการคำนวณโดยใช้วิธี Hückelแม้ว่าจะสามารถพิสูจน์ได้โดยการพิจารณาอนุภาคในระบบวงแหวนโดยวิธี LCAO ^{[ 5 ]}และโดยวิธี Pariser–Parr– Pople

สารประกอบอะโรมาติกมีความเสถียรมากกว่าที่คาดการณ์ไว้ทางทฤษฎีโดยใช้ข้อมูลการเติมไฮโดรเจนของแอลคีน อย่างง่าย ความเสถียรที่เพิ่มขึ้นนี้เกิดจากกลุ่มอิเล็กตรอนที่กระจายตัว ซึ่งเรียกว่าพลังงานเรโซแนนซ์เกณฑ์สำหรับสารประกอบอะโรมาติกอย่างง่ายมีดังนี้:

1. โมเลกุลจะต้องมีอิเล็กตรอน π 4n +  2  (ที่เรียกว่า "เลขฮักเคล") ^{[ 7 ]} (2, 6, 10, ...) ในระบบคอนจูเกต ของออร์บิทัล p (โดยปกติบนอะตอม ที่ไฮบริด sp ²แต่บางครั้งก็ไฮบริด sp)
2. โมเลกุลจะต้องมีระนาบ (หรือเกือบเป็นระนาบ) (ออร์บิทัล p ต้องขนานกันโดยประมาณและสามารถมีปฏิสัมพันธ์กันได้ ซึ่งเป็นข้อกำหนดโดยนัยสำหรับการเกิดคอนจูเกชัน)
3. โมเลกุลต้องมีโครงสร้างเป็นวงแหวน (ตรงข้ามกับโครงสร้างเชิงเส้น)
4. โมเลกุลจะต้องมีวงแหวนต่อเนื่องของออร์บิทัลอะตอม p (ต้องไม่มีอะตอม sp³ ^ในวงแหวน และออร์บิทัล p นอกวงแหวนก็ไม่นับรวม)

กฎนี้สามารถใช้เพื่อทำความเข้าใจเสถียรภาพของไฮโดรคาร์บอนโมโนไซคลิกที่มีการเชื่อมต่อสมบูรณ์ (ที่รู้จักกันในชื่อแอนนูลีนรวมถึงแคตไอออนและแอนไอออนของพวกมัน ตัวอย่างที่รู้จักกันดีที่สุดคือเบนซีน (C6H6 ซึ่งมีระบบเชื่อมต่อของอิเล็กตรอน π หกตัว ซึ่งเท่ากับ 4n + 2 สำหรับn = 1 โมเลกุลนี้เกิดปฏิกิริยาการแทนที่ซึ่งรักษาระบบอิเล็กตรอน π หกตัวไว้ แทนที่จะเป็นปฏิกิริยาการเติมซึ่งจะทำลายระบบนั้น เสถียรภาพของระบบอิเล็กตรอน π นี้เรียกว่าความเป็นอะโรมาติกอย่างไรก็ตาม ในกรณีส่วนใหญ่ จำเป็นต้องใช้ตัวเร่งปฏิกิริยาเพื่อให้เกิดปฏิกิริยาการแทนที่    

แอนไอออนไซโคลเพนตาไดอีนิล ( C H ^– ) ที่มีอิเล็กตรอน π หกตัวเป็นระนาบและสร้างขึ้นได้ง่ายจากไซโคลเพนตาไดอีนที่เป็นกรดผิดปกติ (pK16) ในขณะที่แคตไอออนที่สอดคล้องกันที่มีอิเล็กตรอน π สี่ตัวนั้นไม่เสถียร สร้างได้ยากกว่าแคตไอออนเพนตาไดอีนิลแบบอะไซคลิกทั่วไป และคิดว่าเป็นแอนติอะโรมาติก ^{[ 8 ]}ในทำนองเดียวกันแคตไอออนโทรพิเลียม(C ) H ⁺ ) ซึ่งมีอิเล็กตรอน π หกตัวเช่นกัน มีเสถียรภาพมากเมื่อเทียบกับคาร์โบแคตไอออนทั่วไปจนเกลือของมันสามารถตกผลึกจากเอทานอลได้ ^{[ 8 ]}ในทางกลับกัน เมื่อเปรียบเทียบกับไซโคลเพนตาไดอีนไซโคลเฮปตาไตรอีนไม่มีความเป็นกรดมากนัก (pK37) และแอนไอออนถือว่าไม่มีอะโรมาติกแคตไอออนไซโคลโพรพีนิล(C H ⁺ ) ^{[ 9 ] [ 10 ]}และไตรโบราไซโคลโพรพีนิล(B H ^2– ) ถือเป็นตัวอย่างของระบบอิเล็กตรอน π สองตัว ซึ่งมีเสถียรภาพเมื่อเทียบกับระบบเปิด แม้จะมีแรงตึงเชิงมุมที่เกิดจากมุมพันธะ 60° ^{ก็ตาม [ 11 ] [ 12 ]}

โมเลกุลวงแหวนระนาบที่มีอิเล็กตรอน π 4n ตัวไม่เป็นไปตามกฎของฮักเคล และทฤษฎีทำนายว่าโมเลกุลเหล่านี้มีความเสถียรน้อยกว่าและมีสถานะพื้นฐานแบบทริปเล็ตที่มีอิเล็กตรอนที่ไม่จับคู่สองตัว ในทางปฏิบัติ โมเลกุลดังกล่าวจะบิดเบี้ยวจากรูปหลายเหลี่ยมปกติที่เป็นระนาบไซโคลบิ วทาไดอีน (C H ) ที่มีอิเล็กตรอน π สี่ตัวมีความเสถียรเฉพาะที่อุณหภูมิต่ำกว่า 35  K และมีรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามากกว่ารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส^{[ 8 ]}ไซโคลออกตาเตตราอีน (C H ) ที่มีอิเล็กตรอน π แปดตัวมีโครงสร้าง "ท่อ" ที่ไม่เป็นระนาบ อย่างไรก็ตาม ไดแอนไอออนC H ^2– (แอนไอออนไซโคลออกตาเตตราอีไนด์) ที่มีอิเล็กตรอน π สิบตัว เป็นไปตามกฎ 4n + 2 สำหรับn = 2 และเป็นระนาบ ในขณะที่อนุพันธ์ 1,4-ไดเมทิลของไดแคตไอออนที่มีอิเล็กตรอน π หกตัว ก็เชื่อว่าเป็นระนาบและเป็นอะโรมาติกเช่นกัน ^{[ 8 ]}แอนไอออนไซโคลโนนาเตตราอีไนด์(C )[18]แอนนูลีน (9H⁹ เป็นซิสมาติก มุมพันธะเหล่านี้ (140°) แตกต่างอย่างมีนัยสำคัญจากมุมในอุดมคติที่ 120° วงแหวนขนาดใหญ่จะมีพันธะทรานส์เพื่อหลีกเลี่ยงความเครียดของมุมที่เพิ่มขึ้น อย่างไรก็ตาม ระบบที่มีสมาชิก 10 ถึง 14 ตัวจะประสบกับความเครียดทรานส์แอนนูลาร์ดังนั้น ระบบเหล่านี้จึงไม่เป็นอะโรมาติกหรือมีความเป็นอะโรมาติกในระดับปานกลาง สิ่งนี้เปลี่ยนไปเมื่อเรามาถึง[18]แอนนูลีน ซึ่งมีอิเล็กตรอน π (4×4) + 2 = 18 ตัว ซึ่งมีขนาดใหญ่พอที่จะรองรับอะตอมไฮโดรเจนภายในหกอะตอมในโครงสร้างระนาบ (ซิสและทรานส์พันธะ) ความเสถียรทางอุณหพลศาสตร์ ค่าการเลื่อนทางเคมีของ NMR และความยาวพันธะที่เกือบเท่ากัน ล้วนชี้ให้เห็นถึงความเป็นอะโรมาติกอย่างมากสำหรับ [18]แอนนูลีน

กฎ (4n+2) เป็นผลมาจากการเสื่อมสภาพของออร์บิทัล π ในโมเลกุลไฮโดรคาร์บอนแบบวงแหวนคอนจูเกต ตามที่ทฤษฎีออร์บิทัลโมเลกุลของ Hückel ทำนายไว้ ออร์บิทัล π ที่ต่ำที่สุดในโมเลกุลดังกล่าวจะไม่เสื่อมสภาพ และออร์บิทัลที่สูงกว่าจะก่อตัวเป็นคู่ที่เสื่อมสภาพ ออร์บิทัล π ที่ต่ำที่สุดของเบนซีนจะไม่เสื่อมสภาพและสามารถบรรจุอิเล็กตรอนได้ 2 ตัว และออร์บิทัล π อีก 2 ตัวถัดไปจะก่อตัวเป็นคู่ที่เสื่อมสภาพซึ่งสามารถบรรจุอิเล็กตรอนได้ 4 ตัว ดังนั้นอิเล็กตรอน π ทั้ง 6 ตัวจึงก่อตัวเป็นเปลือกปิดที่เสถียรในโมเลกุลหกเหลี่ยมปกติ^{[ 13 ] [ 8 ]}

อย่างไรก็ตาม สำหรับไซโคลบิวทาไดอีนหรือไซโคลออกตาไตรอีนที่มีรูปทรงเรขาคณิตปกติ คู่โมเลกุลออร์บิทัลสูงสุดจะถูกครอบครองโดยอิเล็กตรอน π เพียง 2 ตัวเท่านั้น ทำให้เกิดเปลือกเปิดที่ไม่เสถียรน้อยลง ดังนั้นโมเลกุลจึงมีเสถียรภาพมากขึ้นด้วยการบิดเบี้ยวทางเรขาคณิตซึ่งแยกพลังงานออร์บิทัลที่เสื่อมสภาพออกจากกัน เพื่อให้อิเล็กตรอนสองตัวสุดท้ายครอบครองออร์บิทัลเดียวกัน แต่โมเลกุลโดยรวมจะมีเสถียรภาพน้อยลงเมื่อเกิดการบิดเบี้ยวดังกล่าว^{[ 8 ]}

กฎของ Hückel สามารถนำไปใช้กับโมเลกุลที่มีอะตอมอื่น ๆ เช่น ไนโตรเจนหรือออกซิเจนได้เช่นกัน ตัวอย่างเช่นไพริดีน (C H N) มีโครงสร้างวงแหวนคล้ายกับเบนซีน ยกเว้นว่าหมู่ -CH- หนึ่งหมู่ถูกแทนที่ด้วยอะตอมไนโตรเจนที่ไม่มีไฮโดรเจน ยังคงมีอิเล็กตรอน π หกตัว และโมเลกุลไพริดีนก็เป็นอะโรมาติกและเป็นที่รู้จักในด้านความเสถียร^{[ 14 ]}

กฎของ Hückel ไม่สามารถใช้ได้กับสารประกอบหลายชนิดที่มีวงแหวนมากกว่าหนึ่งวง ตัวอย่างเช่นไพรีนและทรานส์-ไบคาลิซีนมีอิเล็กตรอนคอนจูเกต 16 ตัว (8 พันธะ) และโคโรนีนมีอิเล็กตรอนคอนจูเกต 24 ตัว (12 พันธะ) โมเลกุลโพลีไซคลิกทั้งสองนี้เป็นอะโรมาติก แม้ว่าจะไม่เป็นไปตามกฎ 4n +  2  ก็ตาม อันที่จริง กฎของ Hückel สามารถพิสูจน์ได้ทางทฤษฎีเฉพาะกับระบบโมโนไซคลิกเท่านั้น^{[ 5 ]}

ในปี 2000 Andreas Hirsch และเพื่อนร่วมงานในเมือง Erlangenประเทศเยอรมนีได้กำหนดกฎเกณฑ์เพื่อพิจารณาว่าสารประกอบทรงกลมจะเป็นอะโรมาติกเมื่อใด พวกเขาพบว่าสารประกอบที่มีเปลือกอิเล็กตรอนปิดจะเป็นอะโรมาติกเมื่อมีอิเล็กตรอน π จำนวน 2( n  +  1) ² ตัว เช่น สารประกอบ บัคมินส เตอร์ฟูลเลอ^รี C6010 ^{+ [ 15} ] ^{[ 16 ]}

ในปี 2011 Jordi Poater และ Miquel Solà ได้ขยายกฎดังกล่าวไปยังสารประกอบทรงกลมแบบเปลือกเปิด โดยพบว่าสารประกอบเหล่านั้นเป็นอะโรมาติกเมื่อมีอิเล็กตรอน π- 2 n ²  +  2 n  +  1 ตัวโดยมีสปิน S = (n + 1/2) - ซึ่งสอดคล้องกับระดับพลังงานที่ถูกครอบครองครั้งสุดท้ายที่เต็มครึ่งหนึ่งโดยมีสปินเดียวกัน ตัวอย่างเช่น C ^1–ก็พบว่าเป็นอะโรมาติกเช่นกันโดยมีสปิน 11/2 ^{[ 16 ]}

• กฎของเบิร์ด (สำหรับสถานะสามแฝด)