ทฤษฎีคู่ตรงข้าม

ในปรัชญาโดยเฉพาะอย่างยิ่งในสาขาอภิปรัชญาทฤษฎีคู่ขนาน (Counterpart Theory : CT) เป็นทางเลือกแทนความหมายแบบโลกที่เป็นไปได้ มาตรฐาน ( แบบคริปคีน ) สำหรับการตีความ ตรรกะเชิงโมดอล ที่มีปริมาณ ทฤษฎีคู่ขนานยังคงตั้งอยู่บน พื้นฐานของ โลกที่เป็นไปได้แต่แตกต่างจากมุมมองแบบคริปคีนในประเด็นสำคัญบางประการ รูปแบบของทฤษฎีที่ถูกอ้างถึงบ่อยที่สุดได้รับการพัฒนาโดยเดวิด ลูอิสครั้งแรกในบทความและต่อมาในหนังสือของเขาเรื่อง On the Plurality of Worlds

ทฤษฎีคู่ตรงข้าม (Counterpart Theory หรือ CT) ตามที่ลูอิสได้กำหนดไว้ กำหนดให้บุคคลแต่ละคนมีอยู่เพียงโลกเดียวเท่านั้น แนวคิดมาตรฐานเกี่ยวกับโลกที่เป็นไปได้นั้น สมมติว่าข้อความแสดงความเป็นไปได้เกี่ยวกับบุคคล (เช่น "เป็นไปได้ที่ x คือ y") หมายความว่ามีโลกที่เป็นไปได้ W ซึ่งบุคคล x มีคุณสมบัติ y ในกรณีนี้จะมีบุคคลเพียงคนเดียวคือ x ในทางตรงกันข้าม ทฤษฎีคู่ตรงข้ามสมมติว่าข้อความนี้หมายความว่ามีโลกที่เป็นไปได้ W ซึ่งมีบุคคลที่ไม่ใช่ x แต่เป็นบุคคล 'x' ที่แตกต่างแต่ก็คล้ายคลึงกับ x ดังนั้น เมื่อฉันกล่าวว่าฉันอาจเป็นนายธนาคาร (แทนที่จะเป็นนักปรัชญา) ตามทฤษฎีคู่ตรงข้าม ฉันไม่ได้หมายความว่าฉันมีอยู่ในโลกที่เป็นไปได้อีกโลกหนึ่งที่ฉันเป็นนายธนาคาร แต่คู่ตรงข้ามของฉันต่างหากที่มีอยู่ อย่างไรก็ตาม ข้อความเกี่ยวกับคู่ตรงข้ามของฉันนี้ยังคงเป็นพื้นฐานของความจริงของข้อความที่ว่าฉันอาจเป็นนายธนาคาร ข้อกำหนดที่ว่าแต่ละบุคคลต้องดำรงอยู่ในโลกเพียงโลกเดียวเท่านั้นนั้น ก็เพื่อหลีกเลี่ยงสิ่งที่ลูอิสเรียกว่า "ปัญหาของคุณสมบัติโดยบังเอิญ" ซึ่ง (เขาเชื่อว่า) จะทำให้บุคคลคนเดียวต้องมีและไม่มีคุณสมบัติเฉพาะบางอย่างไปพร้อมๆ กัน

รูปแบบทางทฤษฎีที่เป็นทางการของวาทกรรมเชิงโมดอลก็แตกต่างจากรูปแบบมาตรฐานเช่นกัน โดยละเว้นการใช้ตัวดำเนินการเชิงโมดอล (จำเป็น, อาจเป็นไปได้) และหันมาใช้ตัวบ่งปริมาณที่ครอบคลุมโลกต่างๆ และ 'คู่ขนาน' ของบุคคลในโลกเหล่านั้น ลูอิสได้เสนอชุดของภาคแสดงพื้นฐานและสัจพจน์จำนวนหนึ่งที่ควบคุม CT และแผนการสำหรับการแปลข้ออ้างเชิงโมดอลมาตรฐานในภาษาของตรรกะเชิงโมดอลที่มีตัวบ่งปริมาณไปสู่ ​​CT ของเขา

นอกจากการตีความข้ออ้างเชิงรูปแบบเกี่ยวกับวัตถุและโลกที่เป็นไปได้แล้ว ทฤษฎีอัตลักษณ์ยังสามารถนำไปใช้กับอัตลักษณ์ของวัตถุชิ้นเดียว ณ จุดเวลาต่างๆ ได้อีกด้วย มุมมองที่ว่าวัตถุสามารถคงอัตลักษณ์ของตนไว้ได้ตลอดเวลา มักเรียกว่า ลัทธิคงอยู่ (endurantism ) ซึ่งกล่าวอ้างว่าวัตถุนั้น "ปรากฏอยู่อย่างสมบูรณ์" ในช่วงเวลาต่างๆ (ดูความสัมพันธ์คู่ขนานด้านล่าง) มุมมองที่ตรงกันข้ามคือ วัตถุใดๆ ในเวลาประกอบขึ้นจากส่วนต่างๆ ของเวลา หรือคงอยู่ตลอดไป

มุมมองของลูอิสเกี่ยวกับโลกที่เป็นไปได้บางครั้งเรียกว่าสัจนิยมเชิงโมดอล (modal realism )

ความเป็นไปได้ที่ CT ควรจะอธิบายคือ “วิธีที่โลกอาจจะเป็น” ^{[ 1 ]}หรือพูดให้ชัดเจนยิ่งขึ้นคือ:

(1) ทุกวิถีทางที่โลกหนึ่งๆ อาจเป็นได้นั้น ล้วนเป็นวิถีทางที่โลกบางโลกเป็นอยู่ และ

(2) ทุกวิถีทางที่ส่วนหนึ่งของโลกอาจเป็นได้นั้น ก็คือวิถีทางที่บางส่วนของโลกเป็นอยู่^{[ 1 ]}

เพิ่ม “หลักการของการรวมตัวใหม่” ซึ่งลูอิสอธิบายไว้ดังนี้: “การนำส่วนต่างๆ ของโลกที่เป็นไปได้ที่แตกต่างกันมารวมกันจะทำให้เกิดโลกที่เป็นไปได้อีกโลกหนึ่ง […] สิ่งใดๆ ก็สามารถอยู่ร่วมกับสิ่งอื่นๆ ได้ […] โดยมีเงื่อนไขว่าสิ่งเหล่านั้นต้องครอบครองตำแหน่งเชิงพื้นที่และเวลาที่แตกต่างกัน” ^{[ 2 ]}แต่ความเป็นไปได้เหล่านี้ควรถูกจำกัดโดย CT

ความสัมพันธ์คู่ตรงข้าม (ความสัมพันธ์ C) แตกต่างจากแนวคิดเรื่องเอกลักษณ์ เอกลักษณ์เป็น ความสัมพันธ์ แบบสะท้อนสมมาตรและถ่ายทอดได้ ความสัมพันธ์คู่ตรงข้ามเป็นเพียงความสัมพันธ์ความคล้ายคลึงกันเท่านั้น ไม่จำเป็นต้องถ่ายทอดหรือสมมาตร ความ ^{สัมพันธ์} C ยังเป็นที่รู้จักในชื่อ^{genidentity [} 3 ] ^{ความสัมพันธ์} I [ ^{4 ]}และความสัมพันธ์เอกภาพ^{[ 5 ]}

หากวัตถุในโลกที่เป็นไปได้ต่างกันมีอัตลักษณ์ร่วมกัน ก็อาจกล่าวได้ว่าวัตถุเดียวกันนั้นมีอยู่จริงในโลกที่เป็นไปได้ต่างกัน ( วัตถุ ข้ามโลกกล่าวคือ ชุดของวัตถุที่มีอัตลักษณ์เดียวกัน)

ส่วนสำคัญของวิธีที่โลกของลูอิสนำเสนอความเป็นไปได้คือการใช้ความสัมพันธ์ของส่วนย่อย ซึ่งให้กลไกเชิงรูปแบบที่เรียบร้อยบางอย่าง นั่นคือเมเรโอโลยี นี่คือระบบสัจพจน์ที่ใช้ตรรกะเชิงรูปแบบเพื่ออธิบายความสัมพันธ์ระหว่างส่วนย่อยและส่วนรวม และระหว่างส่วนย่อยภายในส่วนรวม โดยเฉพาะอย่างยิ่งสิ่งที่สำคัญและสมเหตุสมผลที่สุด ตามที่ลูอิสกล่าวคือ รูปแบบที่แข็งแกร่งที่สุดที่ยอมรับการมีอยู่ของผลรวมเมเรโอโลยี หรือวิทยานิพนธ์ของการประกอบเมเรโอโลยีที่ไม่จำกัด^{[ 6 ]}

ในฐานะทฤษฎีเชิงรูปธรรม ทฤษฎีคู่ตรงข้ามสามารถใช้ในการแปลงประโยคเป็นตรรกะเชิงปริมาณแบบโมดอลได้ ประโยคที่ดูเหมือนจะกำหนดปริมาณของบุคคลที่เป็นไปได้ ควรได้รับการแปลงเป็นทฤษฎีคู่ตรงข้าม (ยังไม่มีการระบุส่วนประกอบพื้นฐานและสัจพจน์ที่ชัดเจนสำหรับการใช้งานทฤษฎีคู่ตรงข้ามในเชิงเวลาหรือเชิงพื้นที่) ให้ทฤษฎีคู่ตรงข้ามถูกกำหนดในตรรกะเชิงปริมาณและประกอบด้วยส่วนประกอบพื้นฐานต่อไปนี้:

${\displaystyle Wx}$( เป็นโลกที่เป็นไปได้)${\displaystyle x}$

${\displaystyle Ixy}$( อยู่ในโลกที่เป็นไปได้)${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$

${\displaystyle Ax}$( เป็นเรื่องจริง)${\displaystyle x}$

${\displaystyle Cxy}$( เป็นคู่ตรงข้ามของ)${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$

ลูอิสได้วางสัจพจน์ต่อไปนี้: ^{[ 7 ]}

A1. ${\displaystyle (Ixy\rightarrow Wy)}$

(ไม่มีสิ่งใดดำรงอยู่เลยนอกจากโลก)

เอ2.${\displaystyle ((Ixy\land Ixz)\rightarrow y=z)}$

(ไม่มีสิ่งใดอยู่ในสองโลก)

เอ3.${\displaystyle (Cxy\rightarrow \exists z\,Ixz)}$

(สิ่งใดก็ตามที่เป็นคู่กัน ย่อมอยู่ในโลก)

เอ4${\displaystyle (Cxy\rightarrow \มี z\,Iyz)}$

(สิ่งใดก็ตามที่มีคู่ตรงข้าม ย่อมมีอยู่ในโลก)

เอ5.${\displaystyle ((Ixy\land Izy\land Cxz)\rightarrow x=z)}$

(ไม่มีสิ่งใดเป็นคู่ตรงข้ามของสิ่งอื่นใดในโลกของมัน)

A6.${\displaystyle (Ixy\rightarrow Cxx)}$

(ทุกสิ่งในโลกล้วนเป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกับตัวมันเอง)

A7.${\displaystyle \exists x\,(Wx\land \forall y\,(Iyx\leftrightarrow Ay))}$

(โลกบางโลกประกอบไปด้วยสิ่งที่เป็นจริงทั้งหมดและเท่านั้น)

A8.${\displaystyle \exists x\,Ax}$

(บางสิ่งเป็นเรื่องจริง)

เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่า ส่วนประกอบพื้นฐานและสัจพจน์ A1 ถึง A8 ประกอบกันเป็นระบบคู่เทียบมาตรฐาน

• A1 ไม่รวมบุคคลที่ไม่มีอยู่จริงในโลกใดๆ เลย บุคคลที่อยู่ในโลกหนึ่งๆ จะอยู่ได้ก็ต่อเมื่อเป็นส่วนหนึ่งของโลกนั้น ดังนั้นความสัมพันธ์พื้นฐานจึงเป็นความสัมพันธ์เชิงส่วนประกอบ (mereological)
• A2 ไม่รวมบุคคลที่ดำรงอยู่ในโลกที่เป็นไปได้มากกว่าหนึ่งโลก แต่เนื่องจากเดวิด ลูอิสยอมรับการมีอยู่ของผลรวมเชิงเมเรโอโลยีที่กำหนดขึ้นเอง จึงมีบุคคลที่ดำรงอยู่ในโลกที่เป็นไปได้หลายโลก แต่พวกเขาไม่ใช่บุคคลที่เป็นไปได้ เพราะไม่มีบุคคลใดที่มีคุณสมบัติของการเป็นจริง และนั่นเป็นเพราะเป็นไปไม่ได้ที่ส่วนรวมดังกล่าวจะเป็นจริง
• A3 และ A4 ทำให้คู่เทียบผูกพันกับโลก ยกเว้นบุคคลที่มีคู่เทียบที่ไม่ผูกพันกับโลก
• A5 และ A6 จำกัดการใช้ความสัมพันธ์ CT โดยให้ใช้ได้เฉพาะในโลกที่เป็นไปได้เท่านั้น เมื่อเอนทิตีหนึ่งเข้ามาแทนที่เอนทิตีนั้นด้วยตนเอง
• A7 และ A8 ทำให้โลกที่เป็นไปได้หนึ่งเดียว กลายเป็นโลกแห่งความเป็นจริงที่ไม่เหมือนใคร

อาร์1.${\displaystyle (Cxy\rightarrow Cyx)}$

(ความสมมาตรของความสัมพันธ์คู่ตรงข้าม)

อาร์2.${\displaystyle ((Cxy\land Cyz)\rightarrow Cxz)}$

(คุณสมบัติการถ่ายทอดของความสัมพันธ์คู่ตรงข้าม)

อาร์3.${\displaystyle ((Cy_{1}x\land Cy_{2}x\land Iy_{1}w_{1}\land Iy_{2}w_{2}\land y_{1}\neq y_{2})\rightarrow w_{1}\neq w_{2})}$

(ไม่มีสิ่งใดในโลกหนึ่งที่มีคู่ตรงข้ามมากกว่าหนึ่งอย่างในโลกอื่น)

อาร์4.${\displaystyle ((Cyx_{1}\land Cyx_{2}\land Ix_{1}w_{1}\land Ix_{2}w_{2}\land x_{1}\neq x_{2})\rightarrow w_{1}\neq w_{2})}$

(ไม่มีสิ่งใดในโลกหนึ่งที่มีสิ่งที่เหมือนกันในโลกอื่นเลย)

อาร์5${\displaystyle ((Ww_{1}\land Ww_{2}\land Ixw_{1})\rightarrow \exists y\,(Iyw_{2}\land Cxy))}$

(สำหรับโลกสองโลกใดๆ สิ่งใดๆ ในโลกหนึ่งย่อมเป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกับสิ่งใดๆ ในอีกโลกหนึ่ง)

อาร์6.${\displaystyle ((Ww_{1}\land Ww_{2}\land Ixw_{1})\rightarrow \exists y\,(Iyw_{2}\land Cyx))}$

(สำหรับโลกสองโลกใดๆ สิ่งใดๆ ในโลกหนึ่งย่อมมีสิ่งที่สอดคล้องกันในอีกโลกหนึ่ง)

ทฤษฎีบทเชิงเปรียบเทียบ (CT) สามารถนำไปใช้กับความสัมพันธ์ระหว่างวัตถุที่เหมือนกันในโลกที่แตกต่างกันหรือในเวลาที่ต่างกันได้ ขึ้นอยู่กับหัวเรื่อง เหตุผลในการยอมรับทฤษฎีบทเชิงเปรียบเทียบว่าเป็นคำอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งต่างๆ ที่แตกต่างกันก็จะแตกต่างกันไป

เดวิด ลูอิส สนับสนุนแนวคิดสัจนิยมเชิงโมดอล (modal realism ) ซึ่งเป็นมุมมองที่ว่า โลกที่เป็นไปได้คือพื้นที่เชิงพื้นที่และเวลาที่เชื่อมต่อกันอย่างสูงสุดและเป็นรูปธรรม โลกแห่งความเป็นจริงเป็นหนึ่งในโลกที่เป็นไปได้เหล่านั้น และก็เป็นรูปธรรมเช่นกัน เนื่องจากวัตถุที่เป็นรูปธรรมเพียงชิ้นเดียวต้องการการเชื่อมต่อเชิงพื้นที่และเวลา ดังนั้นวัตถุที่เป็นรูปธรรมที่เป็นไปได้จึงสามารถดำรงอยู่ได้ในโลกที่เป็นไปได้เพียงโลกเดียวเท่านั้น ถึงกระนั้น เราก็ยังพูดสิ่งที่จริงอยู่ เช่น เป็นไปได้ที่ฮิวเบิร์ต ฮัมฟรีย์จะชนะการเลือกตั้งประธานาธิบดีสหรัฐฯ ในปี 1968 มันเป็นจริงได้อย่างไร? เพราะฮัมฟรีย์มีคู่เทียบในโลกที่เป็นไปได้อีกโลกหนึ่งที่ชนะการเลือกตั้งในปี 1968 ในโลกนั้น

นอกจากนี้ ลูอิสยังโต้แย้งทางเลือกอื่นอีกสามทางที่อาจเข้ากันได้กับแนวคิดเรื่องความเป็นไปได้ ได้แก่ บุคคลที่ทับซ้อนกัน บุคคลข้ามโลก และความเป็นหนึ่งเดียว

นักปรัชญาบางคน เช่นPeter van Inwagen [ ^{8 ]}มองว่าไม่มีปัญหาเรื่องอัตลักษณ์ภายในโลก Lewis ดูเหมือนจะมีทัศนคติเช่นเดียวกัน เขากล่าวว่า ^:

"...เช่นเดียวกับจักรวรรดิโรมันอันศักดิ์สิทธิ์ ชื่อนี้ตั้งได้ไม่ดีนัก [...] ประการแรก เราควรจำไว้ว่าสายการบินทรานส์-เวิลด์แอร์ไลน์เป็นสายการบินระหว่างทวีป แต่ยังไม่ใช่สายการบินระหว่างดาวเคราะห์ ที่สำคัญกว่านั้น เราไม่ควรคิดว่าเรามีปัญหาเรื่องอัตลักษณ์ ในที่นี้ "

เราไม่เคยมีปัญหาเรื่องนั้นเลย เอกลักษณ์นั้นเรียบง่ายและไม่มีปัญหาใดๆ ทุกสิ่งล้วนเหมือนกับตัวมันเอง ไม่มีสิ่งใดเหมือนกับสิ่งอื่นใดนอกจากตัวมันเอง ไม่มีปัญหาใดๆ เกี่ยวกับสิ่งที่ทำให้สิ่งใดสิ่งหนึ่งเหมือนกับตัวมันเอง เพราะไม่มีสิ่งใดที่จะไม่เหมือนกับตัวมันเองได้ และไม่มีปัญหาใดๆ เกี่ยวกับสิ่งที่ทำให้สองสิ่งเหมือนกัน เพราะสองสิ่งไม่สามารถเหมือนกันได้

อาจมีปัญหาเกี่ยวกับการให้คำจำกัดความของอัตลักษณ์แก่บุคคลที่ขาดทรัพยากรทางความคิดอย่างมาก — เราทราบดีว่าการสอนกฎเกณฑ์การอนุมานบางอย่างให้เขานั้นไม่เพียงพอ — แต่เนื่องจากบุคคลที่โชคร้ายเช่นนั้นมีน้อย แม้แต่ในหมู่นักปรัชญา เราจึงไม่จำเป็นต้องกังวลมากนักหากสภาพของพวกเขาไม่สามารถรักษาได้

เราได้ระบุปัญหาที่แท้จริงมากมายในแง่ของอัตลักษณ์ แต่เราไม่จำเป็นต้องระบุปัญหาเหล่านั้นก็ได้” ^{[ 9 ]}

บุคคลที่ทับซ้อนกันจะมีส่วนหนึ่งในโลกแห่งความเป็นจริงและอีกส่วนหนึ่งในอีกโลกหนึ่ง เนื่องจากอัตลักษณ์ไม่ใช่ปัญหา เราจึงได้บุคคลที่ทับซ้อนกันโดยการมีโลกที่ทับซ้อนกัน โลกสองโลกจะทับซ้อนกันหากพวกมันมีส่วนประกอบร่วมกัน แต่สำหรับลูอิสแล้ว คุณสมบัติบางอย่างของวัตถุที่ทับซ้อนกันนั้นเป็นปัญหา^{[ 10 ]}

ปัญหาอยู่ที่คุณสมบัติภายในโดยบังเอิญของวัตถุ เช่น รูปร่างและน้ำหนัก ซึ่งเป็นผลมาจากส่วนประกอบต่างๆ ของวัตถุนั้น ฮัมฟรีย์อาจมีคุณสมบัติที่มีหกนิ้วบนมือซ้ายของเขา เขาทำได้อย่างไร? มันเป็นไปไม่ได้ที่ฮัมฟรีย์จะมีทั้งคุณสมบัติที่มีหกนิ้วและห้านิ้วบนมือซ้ายของเขา สิ่งที่เราอาจพูดได้ก็คือ เขามีห้านิ้วในโลกนี้และหกนิ้วในโลกนั้นแต่เราควรเข้าใจ คำขยาย เหล่านี้อย่างไร?

ตามที่ McDaniel กล่าว หาก Lewis ถูกต้อง ผู้ปกป้องบุคคลที่ทับซ้อนกันจะต้องยอมรับความขัดแย้งที่แท้จริงหรือปกป้องมุมมองที่ว่าวัตถุทุกชิ้นมีคุณสมบัติทั้งหมดของมันโดยเนื้อแท้^{[ 11 ]}

คุณจะอายุมากกว่าอายุจริงหนึ่งปีได้อย่างไร? วิธีหนึ่งคือการบอกว่ามีโลกอีกโลกหนึ่งที่เป็นไปได้ซึ่งคุณมีตัวตนอยู่ อีกวิธีหนึ่งคือการที่คุณมีตัวตนอีกคนในโลกที่เป็นไปได้นั้น ซึ่งมีคุณสมบัติคืออายุมากกว่าคุณหนึ่งปี

ลองพิจารณาฮัมฟรีย์ดู หากเขาเป็นบุคคลข้ามโลก เขาก็คือผลรวมเชิงเมเรโอโลยีของฮัมฟรีย์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดในโลกต่างๆ เขาเปรียบเสมือนถนนที่ทอดผ่านภูมิภาคต่างๆ มีบางส่วนที่ทับซ้อนกัน แต่เราก็สามารถกล่าวได้ว่ามีส่วนทางเหนือที่เชื่อมต่อกับส่วนทางใต้ และถนนนั้นก็คือผลรวมเชิงเมเรโอโลยีของส่วนต่างๆ เหล่านั้น เช่นเดียวกับฮัมฟรีย์ ส่วนหนึ่งของเขาอยู่ในโลกหนึ่ง อีกส่วนหนึ่งอยู่ในอีกโลกหนึ่ง

"สิ่งใดสิ่งหนึ่งจะดำรงอยู่ได้ก็ต่อเมื่อส่วนทั้งหมดของสิ่งนั้นดำรงอยู่ได้ นั่นคือ ถ้ามีโลกที่ส่วนทั้งหมดของสิ่งนั้นดำรงอยู่ นั่นคือ ถ้ามีโลกที่เมื่อวัดปริมาณเฉพาะส่วนต่างๆ ของโลกนั้น ส่วนทั้งหมดของมันก็ดำรงอยู่ นั่นคือ ถ้าส่วนทั้งหมดของมันเป็นส่วนหนึ่งในส่วนต่างๆ ของโลกใดโลกหนึ่ง นั่นคือ ถ้ามันเป็นส่วนหนึ่งของโลกใดโลกหนึ่ง – และด้วยเหตุนี้จึงไม่ใช่สิ่งที่เป็นปัจเจกเหนือโลก ส่วนต่างๆ ของโลกจึงเป็น ปัจเจก ที่เป็นไปได้ส่วนปัจเจกเหนือโลกจึงเป็น ปัจเจก ที่เป็นไปไม่ได้ "

แก่นแท้เฉพาะบุคคลหรือhaecceity คือคุณสมบัติที่พบได้ในวัตถุเพียงชิ้นเดียวเท่านั้น คุณสมบัติทั่วไป หากยอมรับการมีอยู่ของสิ่งสากลก็สามารถแสดงให้เห็นได้จากวัตถุมากกว่าหนึ่งชิ้นในเวลาเดียวกัน อีกวิธีหนึ่งในการอธิบาย haecceity คือการแยกแยะระหว่างsuchnessและthisnessโดยที่ thisness มีลักษณะที่แสดงให้เห็นได้ชัดเจนกว่า

เดวิด ลูอิส ให้คำจำกัดความของความแตกต่างแบบเฮกซีติสติกไว้ดังนี้: “โลกสองใบแตกต่างกันในสิ่งที่แสดงถึงเกี่ยวกับบุคคลบางคน แต่ไม่แตกต่างกันในเชิงคุณภาพแต่อย่างใด” ^{[ 12 ]}

CT ไม่ต้องการโลกที่แตกต่างกันสำหรับความเป็นไปได้ที่แตกต่างกัน – “โลกเดียวอาจให้ความเป็นไปได้มากมาย เนื่องจากมีบุคคลที่เป็นไปได้หลายคนอาศัยอยู่ในนั้น” ^{[ 13 ]} CT สามารถตอบสนองคู่ตรงข้ามหลายคู่ในโลกที่เป็นไปได้เพียงโลกเดียว

ทฤษฎีความคงอยู่คือมุมมองที่ว่าวัตถุทางกายภาพไม่ได้ปรากฏอยู่อย่างสมบูรณ์ ณ ช่วงเวลาใดเวลาหนึ่ง แต่กล่าวได้ว่ามีส่วนประกอบชั่วคราว ปรากฏอยู่ บางครั้ง โดยเฉพาะอย่างยิ่งใน ทฤษฎีสัมพัทธภาพ ตามที่ มินคอฟสกีได้แสดงไว้เส้นทางที่วัตถุเคลื่อนที่ผ่านกาลอวกาศ ตามที่เท็ด ไซเดอร์ กล่าวไว้ ว่า “ทฤษฎีส่วนประกอบชั่วคราวคือข้ออ้างที่ว่าเวลาเหมือนกับอวกาศในแง่หนึ่งโดยเฉพาะ นั่นคือ ในแง่ของส่วนประกอบ” ^{[ 14 ]}ไซเดอร์เชื่อมโยงทฤษฎีความคงอยู่กับความสัมพันธ์แบบ C ระหว่างส่วนประกอบชั่วคราว

ไซเดอร์ปกป้องวิธีการนับที่ได้รับการแก้ไข แทนที่จะนับวัตถุแต่ละชิ้น จะใช้ส่วนของไทม์ไลน์หรือส่วนเวลาของวัตถุแทน ไซเดอร์ยกตัวอย่างการนับส่วนของถนนแทนที่จะนับถนนโดยทั่วไป^{[ 15 ] [ 16 ]}ไซเดอร์โต้แย้งว่า แม้ว่าเราจะรู้ว่าวัตถุบางอย่างจะเกิดการแตกตัวและแยกออกเป็นสองส่วน “เราก็จะไม่พูดว่า ” มีวัตถุสองชิ้นอยู่ในบริเวณกาลอวกาศ เดียวกัน ^{[ 17 ]}

เราจะสามารถระบุคุณสมบัติเชิงเวลาของส่วนเวลาชั่วขณะเหล่านี้ได้อย่างไร? นี่คือจุดที่ความสัมพันธ์ C เข้ามามีบทบาท Sider เสนอประโยคว่า "เท็ดเคยเป็นเด็กผู้ชาย" เงื่อนไขความจริงของประโยคนี้คือ "มีบุคคลบางช่วง x ก่อนเวลาที่พูด ซึ่ง x เป็นเด็กผู้ชาย และ x มีความสัมพันธ์เชิงเวลาที่สอดคล้องกับเท็ด" ^{[ 18 ]}

การบรรยายสามครั้งของ Kripke เกี่ยวกับชื่อเฉพาะและเอกลักษณ์ (1980) ได้หยิบยกประเด็นเกี่ยวกับวิธีที่เราควรตีความข้อความเกี่ยวกับเอกลักษณ์ขึ้นมา พิจารณาข้อความที่ว่าดาวประจำเย็นเหมือนกับดาวประจำเช้า ทั้งสองเป็นดาวเคราะห์วีนัสนี่ดูเหมือนจะเป็น ข้อความเอกลักษณ์ แบบ a posterioriเราค้นพบว่าชื่อเหล่านั้นหมายถึงสิ่งเดียวกัน มุมมองดั้งเดิมนับตั้งแต่Kantเป็นต้นมาคือข้อความหรือข้อเสนอที่จำเป็นต้องเป็นจริง นั้น เป็นแบบ a prioriแต่ในช่วงปลายทศวรรษที่ 1960 Saul Kripke และRuth Barcan Marcusได้เสนอหลักฐานสำหรับความจริงที่จำเป็นของข้อความเอกลักษณ์ นี่คือเวอร์ชันของ Kripke: ^{[ 19 ]}

(1) [ความจำเป็นของอัตลักษณ์ตนเอง]${\displaystyle \forall x\,\Box \,x=x}$

(2) [กฎหมายไลบ์นิซ]${\displaystyle \forall x\,\forall y\,(x=y\rightarrow \forall P\,(Px\rightarrow Py))}$

(3) [จาก (1) และ (2)]${\displaystyle \forall x\,\forall y\ (x=y\rightarrow (\Box \,x=x\rightarrow \Box \,x=y))}$

(4) [จาก (3) และหลักการต่อไปนี้: ]${\displaystyle \forall x\,\forall y\,(x=y\rightarrow \Box \,x=y)}$${\displaystyle (\varphi \rightarrow (\top \rightarrow \psi ))\Rightarrow (\varphi \rightarrow \psi )}$

หากการพิสูจน์ถูกต้อง ความแตกต่างระหว่างสิ่งที่เป็น a priori/a posteriori และสิ่งจำเป็น/สิ่งที่เป็นเงื่อนไขจะมีความชัดเจนน้อยลง เช่นเดียวกัน หากข้อความเอกลักษณ์เป็นจริงโดยจำเป็นอยู่แล้ว^{[ 20 ]}ตัวอย่างเช่น ข้อความที่ว่า “น้ำเหมือนกับ H ₂ O” จึงเป็นข้อความที่เป็นจริงโดยจำเป็นแต่เป็น a posteriori หาก CT เป็นคำอธิบายที่ถูกต้องของคุณสมบัติเชิงโมดอล เรายังคงสามารถรักษาความเข้าใจที่ว่าข้อความเอกลักษณ์เป็นเงื่อนไขและ a priori ได้ เพราะทฤษฎีคู่ขนานเข้าใจตัวดำเนินการเชิงโมดอลในลักษณะที่แตกต่างจากตรรกะเชิงโมดอลมาตรฐาน

ความสัมพันธ์ระหว่างทฤษฎีคอนเซปต์ (CT) และลัทธิสาระสำคัญนิยม (essentialism) เป็นสิ่งที่น่าสนใจ (ลัทธิสาระสำคัญนิยม ความจำเป็นของอัตลักษณ์ และตัวกำหนดที่ตายตัว ล้วนเป็นสามสิ่งสำคัญที่พึ่งพาซึ่งกันและกัน) ตามที่เดวิด ลูอิสกล่าวไว้ ข้ออ้างเกี่ยวกับคุณสมบัติที่สำคัญของวัตถุอาจเป็นจริงหรือเท็จก็ได้ ขึ้นอยู่กับบริบท (ในบทที่ 4.5 ในปี 1986 เขาคัดค้านความคงที่ เพราะแนวคิดสัมบูรณ์เกี่ยวกับสาระสำคัญนั้นคงที่ตลอดพื้นที่ตรรกะของความเป็นไปได้) เขาเขียนว่า:

แต่ถ้าฉันถามว่าสิ่งต่างๆ จะเป็นอย่างไรหากซอล คริปเก้ไม่ได้เกิดจากอสุจิและไข่ แต่ถูกนกกระสา พามา คำถามนั้นก็สมเหตุสมผลเช่นกัน ฉันสร้างบริบทที่ทำให้คำถามของฉันสมเหตุสมผล และเพื่อให้เป็นเช่นนั้น บริบทนั้นจะต้องไม่ทำให้ต้นกำเนิดเป็นสิ่งสำคัญ^{[ 21 ]}

Kripke ตีความชื่อเฉพาะว่าเป็นตัวกำหนดที่ตายตัวโดยที่ตัวกำหนดที่ตายตัวจะเลือกวัตถุเดียวกันในทุกโลกที่เป็นไปได้^{[ 22 ]}สำหรับผู้ที่ยอมรับข้อความเอกลักษณ์แบบมีเงื่อนไข ปัญหาทางความหมายต่อไปนี้เกิดขึ้น (ทางความหมายเพราะเราจัดการกับความจำเป็น de dicto) ^{[ 23 ]}

ลองพิจารณาสถานการณ์ที่กล่าวถึงในปรากฏการณ์ความบังเอิญ รูปปั้น (เรียกว่า “รูปปั้น”) ถูกสร้างขึ้นโดยการหลอมดินเหนียวสองชิ้นเข้าด้วยกัน ดินเหนียวสองชิ้นนั้นเรียกว่า “รูปปั้น” รูปปั้นและดินเหนียวดูเหมือนจะเหมือนกันทุกประการ พวกมันมีอยู่พร้อมกัน และเราสามารถเผาพวกมันพร้อมกันได้ สิ่งต่อไปนี้ดูเหมือนจะเป็นจริง:

(7) โดยจำเป็น ถ้ารูปปั้นมีอยู่ รูปปั้นก็จะเหมือนกับรูปปั้น

แต่,

(8) จำเป็นอย่างยิ่ง หากรูปปั้นมีอยู่ รูปปั้นก็จะเหมือนกับดินเหนียว

เป็นเท็จ เพราะดูเหมือนว่ารูปปั้นอาจทำมาจากดินเหนียวสองชิ้นที่แตกต่างกัน ดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องระบุว่ารูปปั้นนั้นทำจากดินเหนียวชิ้นเดียวกัน

ทฤษฎีคู่ตรงข้าม อัตลักษณ์เชิงคุณภาพ และแนวคิดเฉพาะบุคคล สามารถนำเสนอแนวทางแก้ไขปัญหาดังกล่าวได้

Ted Sider ให้เหตุผลโดยประมาณดังต่อไปนี้^{[ 24 ]}จะมีความไม่คงที่หากข้อเสนอเกี่ยวกับสาระสำคัญของวัตถุเป็นจริงในบริบทหนึ่งและเป็นเท็จในอีกบริบทหนึ่ง ความสัมพันธ์ C เป็นความสัมพันธ์ความคล้ายคลึง สิ่งที่คล้ายคลึงกันในมิติหนึ่งจะไม่คล้ายคลึงกันในอีกมิติหนึ่ง ดังนั้น ความสัมพันธ์ C จึงสามารถมีความแตกต่างเดียวกันและแสดงการตัดสินที่ไม่คงที่เกี่ยวกับสาระสำคัญได้

เดวิด ลูอิส เสนอข้อโต้แย้งอีกประการหนึ่งปริศนาแห่งความบังเอิญสามารถแก้ไขได้หากเรายอมรับความไม่คงที่ จากนั้นเราก็สามารถกล่าวได้ว่า เป็นไปได้ที่กระทะและชิ้นส่วนพลาสติกจะตรงกันในบางบริบท บริบทนั้นสามารถอธิบายได้โดยใช้ทฤษฎีความบังเอิญ

ไซเดอร์ชี้ให้เห็นว่า เดวิด ลูอิส รู้สึกว่าเขาถูกบีบให้ต้องปกป้องทฤษฎีคอนติเนนตัล (CT) เนื่องมาจากสัจนิยมเชิงรูปแบบ (modal realism ) ไซเดอร์ใช้ทฤษฎีคอนติเนนตัลเป็นทางออกของความขัดแย้งเรื่องความบังเอิญเชิงวัตถุ (material coincidence )

เราถือว่าเอกลักษณ์แบบมีเงื่อนไขนั้นมีอยู่จริง จากนั้นจึงเป็นประโยชน์ที่จะเปรียบเทียบทฤษฎีอัตลักษณ์แบบมีเงื่อนไขกับทฤษฎีอื่นๆ เกี่ยวกับวิธีการจัดการกับการแทนค่าแบบ de re

ทฤษฎีควอ

Kit Fine ^{[ 25 ]}และ Alan Gibbard ^{[ 26 ]}เป็นผู้ปกป้องทฤษฎีควอ ตามทฤษฎีควอ เราสามารถพูดถึงคุณสมบัติเชิงโมดอลบางอย่างของวัตถุได้ ทฤษฎีนี้มีประโยชน์หากเราไม่คิดว่าโสกราตีสจะเหมือนกับขนมปังหรือก้อนหินได้ โสกราตีสในฐานะบุคคลนั้นโดยพื้นฐานแล้วเป็นบุคคล

แนวคิดเฉพาะบุคคล

ตามที่รูดอล์ฟ คาร์แนปกล่าวไว้ ในบริบทเชิงโมดอล ตัวแปรจะอ้างถึงแนวคิดเฉพาะบุคคลแทนที่จะเป็นบุคคล แนวคิดเฉพาะบุคคลจึงถูกนิยามว่าเป็นฟังก์ชันของบุคคลในโลกที่เป็นไปได้ต่างๆ โดยพื้นฐานแล้ว แนวคิดเฉพาะบุคคลจะส่งมอบวัตถุทางความหมายหรือฟังก์ชันนามธรรมแทนที่จะเป็นสิ่งที่เป็นรูปธรรมจริงๆ เหมือนในทฤษฎีคอนทราสต์

คริปเคเห็นด้วยกับความจำเป็นของความเหมือนกัน แต่เห็นด้วยกับความรู้สึกที่ว่าฟอสเฟรัส (ดาวรุ่ง) อาจไม่เหมือนกับเฮสเฟรัส (ดาวค่ำ) ก็ได้ เท่าที่เราทราบ พวกมันอาจแตกต่างกัน เขากล่าวว่า:

แล้วสัญชาตญาณที่ว่าโต๊ะตัวนี้อาจทำจากน้ำแข็งหรือวัสดุอื่นๆ หรือแม้แต่ไม่ได้ทำจากโมเลกุลนั้นหมายความว่าอย่างไร? ผมคิดว่ามันหมายความเพียงแค่ว่า อาจมีโต๊ะตัวหนึ่งที่ดูและให้ความรู้สึกเหมือนกับโต๊ะตัวนี้ และวางอยู่ในตำแหน่งเดียวกันในห้อง ซึ่งจริงๆ แล้วทำจากน้ำแข็ง กล่าวอีกนัยหนึ่ง ผม (หรือสิ่งมีชีวิตที่มีสติสัมปชัญญะ) อาจอยู่ในสถานการณ์ทางความรู้เดียวกันกับที่เป็นอยู่จริง ผมอาจมีหลักฐานทางประสาทสัมผัสเดียวกันกับที่ผมมี เกี่ยวกับโต๊ะที่ทำจากน้ำแข็ง สถานการณ์นี้จึงคล้ายคลึงกับสถานการณ์ที่สร้างแรงบันดาลใจให้กับนักทฤษฎีคนอื่นๆ เมื่อผมพูดถึงความเป็นไปได้ที่โต๊ะจะทำจากวัสดุต่างๆ ผมกำลังพูดอย่างกว้างๆ โต๊ะตัวนี้เองไม่สามารถมีที่มาแตกต่างไปจากที่มันเป็นอยู่จริงได้ แต่ในสถานการณ์ที่เหมือนกันในเชิงคุณภาพกับสถานการณ์นี้ เมื่อพิจารณาจากหลักฐานทั้งหมดที่ผมมีมาก่อน ห้องนั้นอาจมีโต๊ะที่ทำจากน้ำแข็งแทนที่โต๊ะตัวนี้ก็ได้ ดังนั้น ทฤษฎีคู่เทียบจึงสามารถนำมาใช้กับสถานการณ์ได้ แต่ใช้ได้เฉพาะเพราะเราไม่สนใจสิ่งที่อาจไม่เป็นความจริงของโต๊ะเมื่อพิจารณาจากหลักฐานบางอย่าง เป็นเพราะไม่เป็นความจริงที่ว่าโต๊ะนี้อาจทำจากน้ำแข็งจากแม่น้ำเทมส์ เราจึงต้องหันมาใช้คำอธิบายเชิงคุณภาพและคู่เทียบ การนำแนวคิดเหล่านี้ไปใช้กับรูปแบบ de re ที่แท้จริง จากมุมมองปัจจุบัน ถือเป็นการบิดเบือน^{[ 27 ]}

ดังนั้น เพื่ออธิบายว่าภาพลวงตาของความจำเป็นเป็นไปได้อย่างไร ตามที่ Kripke กล่าว CT จึงเป็นทางเลือกหนึ่ง ดังนั้น CT จึงเป็นส่วนสำคัญของทฤษฎีของเราเกี่ยวกับความรู้ของสัญชาตญาณเชิงโมดอล^{[ 28 ] [ 29 ]}

ข้อ โต้แย้งที่โด่งดังที่สุดคือข้อโต้แย้งของคริปเคเกี่ยวกับฮัมฟรีย์เนื่องจากสิ่งคู่ตรงข้ามจะไม่เหมือนกับสิ่งเดียวกันในโลกที่เป็นไปได้อีกโลกหนึ่ง คริปเคจึงยกข้อโต้แย้งต่อไปนี้ต่อทฤษฎีบทหลัก:

ดังนั้น หากเราพูดว่า "ฮัมฟรีย์อาจจะชนะการเลือกตั้ง" (ถ้าเขาทำอย่างนั้นอย่างนี้) เราไม่ได้พูดถึงสิ่งที่อาจเกิดขึ้นกับฮัมฟรีย์แต่พูดถึงคนอื่น ซึ่งเป็น "คู่ตรงข้าม" อย่างไรก็ตาม ฮัมฟรีย์อาจไม่สนใจเลยว่าคนอื่นไม่ว่าจะคล้ายกับเขามากแค่ไหน จะได้รับชัยชนะในโลกอื่นที่เป็นไปได้ ดังนั้น มุมมองของลูอิสจึงดูแปลกประหลาดกว่าแนวคิดเรื่องการระบุตัวตนข้ามโลกที่มันมาแทนที่เสียอีก^{[ 30 ]}

วิธีหนึ่งที่จะอธิบายความหมายของคำกล่าวอ้างของคริปเก้ได้อย่างชัดเจนคือ การใช้บทสนทนาสมมติดังต่อไปนี้ (อ้างอิงจากต้นฉบับของไซเดอร์)

ข้อโต้แย้ง: คริปเก้หมายความว่าฮัมฟรีย์เองไม่มีสิทธิ์ที่จะชนะการเลือกตั้ง เพราะมีเพียงคู่ต่อสู้เท่านั้นที่จะชนะ

ฝ่ายสนับสนุน: สิทธิในการชนะการเลือกตั้งนั้นเป็นสิทธิของอีกฝ่ายหนึ่ง

ข้อโต้แย้ง: แต่ทั้งสองอย่างไม่สามารถเป็นทรัพย์สินเดียวกันได้ เพราะฮัมฟรีย์มีทัศนคติที่แตกต่างกันต่อทรัพย์สินเหล่านั้น เขาใส่ใจเฉพาะตัวเขาเองที่จะมีสิทธิ์ชนะการเลือกตั้ง เขาไม่สนใจว่าคู่แข่งจะมีสิทธิ์ชนะการเลือกตั้งเช่นกันหรือไม่

ข้อดี: แต่คุณสมบัติไม่ได้ทำงานในลักษณะเดียวกับวัตถุ ทัศนคติของเราที่มีต่อคุณสมบัติเหล่านั้นอาจแตกต่างกัน เพราะเรามีคำอธิบายที่แตกต่างกัน – แต่มันก็ยังคงเป็นคุณสมบัติเดียวกัน บทเรียนนี้สอนโดยความขัดแย้งของการวิเคราะห์

CT ไม่เพียงพอหากไม่สามารถแปลประโยคหรือสัญชาตญาณเชิงโมดอลทั้งหมดได้ Fred Feldman กล่าวถึงสองประโยค: ^{[ 31 ]}

(1) ฉันอาจจะแตกต่างจากที่ฉันเป็นอยู่จริงมากก็ได้

(2) ฉันน่าจะเป็นเหมือนอย่างที่คุณเป็นมากกว่าอย่างที่ฉันเป็น ในขณะเดียวกัน คุณก็น่าจะเป็นเหมือนอย่างที่ฉันเป็นมากกว่าอย่างที่คุณเป็น

• ทฤษฎีคู่ขนานที่PhilPapers

• อัตลักษณ์ (ปรัชญา)
• การตีความโลกหลายมิติ

• บาลาชอฟ, ยูริ (2007). "การนิยาม 'ความทนทาน'" . การศึกษาเชิงปรัชญา . 133 (1): 143– 149. doi : 10.1007/s11098-006-9011-x .
• Gibbard, Alan (1975). "เอกลักษณ์ที่ขึ้นอยู่กับเงื่อนไข" . วารสารตรรกศาสตร์เชิงปรัชญา . 4 (2): 197– 221.
• ฮอว์ลีย์, แคทรีน (2001). สิ่งต่างๆ คงอยู่ได้อย่างไร . อ็อกซ์ฟอร์ด: สำนักพิมพ์แคลเรนดอน.
• ลูอิส, เดวิด (1971). " คู่ตรงข้ามของบุคคลและร่างกายของพวกเขา" วารสารปรัชญา68 (7): 203– 211. doi : 10.2307/2024902
• แม็กกี, เพเนโลพี (2006). สิ่งต่างๆ อาจเป็นไปได้อย่างไร: บุคคล ประเภท และคุณสมบัติที่สำคัญ . อ็อกซ์ฟอร์ด: สำนักพิมพ์แคลเรนดอน. ISBN 978-0-199-27220-4.
• Merricks, Trenton (2003). "จุดจบของทฤษฎีคู่ตรงข้าม". วารสารปรัชญา . 100 (10): 521– 549. doi : 10.5840/jphil2003100101 .
• ไซเดอร์, ธีโอดอร์ (2006). "เหนือกว่าข้อโต้แย้งของฮัมฟรีย์" (PDF)เท็ด ไซเดอร์
• Zalta, Edward N. (บรรณาธิการ). "วัตถุที่เป็นไปได้" . สารานุกรมปรัชญาแห่งสแตนฟอร์ด . ISSN  1095-5054 . OCLC  429049174 .