Idempotence ( UK : / ˌ ɪ d ɛ m ˈ p oʊ t ən s / , ^{[ 1 ]} US : / ˈ aɪ d ə m - / ) ^{[ 2 ]}คือคุณสมบัติของการดำเนินการ บางอย่าง ในคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ซึ่งสามารถนำไปใช้ซ้ำได้หลายครั้งโดยไม่เปลี่ยนแปลงผลลัพธ์นอกเหนือจากการใช้งานครั้งแรก แนวคิดของ idempotence เกิดขึ้นในหลายที่ในพีชคณิตนามธรรม (โดยเฉพาะอย่างยิ่งในทฤษฎีของโปรเจกเตอร์และตัวดำเนินการปิด ) และการเขียนโปรแกรมเชิงฟังก์ชัน (ซึ่งเชื่อมโยงกับคุณสมบัติของความโปร่งใสเชิงอ้างอิง )

คำนี้ได้รับการแนะนำโดยนักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกันBenjamin Peirceในปี พ.ศ. 2413 ^{[ 3 ] [ 4 ]}ในบริบทขององค์ประกอบของพีชคณิตที่ยังคงไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อยกกำลังด้วยจำนวนเต็มบวก และมีความหมายตามตัวอักษรว่า "(คุณสมบัติของการมี) กำลังเดียวกัน" มาจากidem + potence (เหมือนกัน + กำลัง)

องค์ประกอบของเซตที่มีตัวดำเนินการไบนารีเรียกว่าเป็นองค์ประกอบเอกลักษณ์ภายใต้เงื่อนไข^{[ 5 ] [ 6 ]}${\displaystyle x}$${\displaystyle S}$${\displaystyle \cdot }$${\displaystyle \cdot }$

${\displaystyle x\cdot x=x}$.

การดำเนินการไบนารี เรียกว่าเป็นการดำเนินการแบบเอกลักษณ์หาก^{[ 7 ] [ 8 ]}${\displaystyle \cdot }$

${\displaystyle x\cdot x=x}$สำหรับทุก${\displaystyle x\in S}$คน

• ในโมโนอิด ของจำนวนธรรมชาติที่มีการคูณ มีเพียงและ เท่านั้น ที่เป็นตัวผกผันได้ แท้จริงแล้วและ${\displaystyle (\mathbb {N} ,\times )}$${\displaystyle 0}$${\displaystyle 1}$${\displaystyle 0\times 0=0}$${\displaystyle 1\times 1=1}$
• ในโมโนอิด ของจำนวนธรรมชาติที่มีการบวก มีเพียงตัวเดียวเท่านั้นที่เป็นตัวประกอบเอกลักษณ์ กล่าวคือ0 + 0 = 0${\displaystyle (\mathbb {N} ,+)}$${\displaystyle 0}$
• ในแมก มาธาตุเอกลักษณ์หรือธาตุดูดซับหากมีอยู่ จะเป็นธาตุเอกลักษณ์ที่ไม่เปลี่ยนแปลงและ.${\displaystyle (M,\cdot )}$${\displaystyle e}$${\displaystyle a}$${\displaystyle e\cdot e=e}$${\displaystyle a\cdot a=a}$
• ในกลุ่ม หนึ่ง สมาชิกเอกลักษณ์เป็นสมาชิกเดียวที่ยกกำลังสองแล้วได้ผลลัพธ์เป็นเอกฉันท์ กล่าวคือ ถ้าเป็นสมาชิกของกลุ่มนั้น โดยที่แล้วและสุดท้ายโดยการคูณทางซ้ายด้วยสมาชิกผกผันของ${\displaystyle (G,\cdot )}$${\displaystyle e}$${\displaystyle x}$${\displaystyle G}$${\displaystyle x\cdot x=x}$${\displaystyle x\cdot x=x\cdot e}$${\displaystyle x=e}$${\displaystyle x}$
• ในโมโนอิดและของเซตกำลังของเซตที่มีการรวมกันของเซตและการตัดกันของเซตตามลำดับและเป็นตัวผกผันได้ แท้จริงแล้วสำหรับทุกและสำหรับทุก${\displaystyle ({\mathcal {P}}(E),\cup )}$${\displaystyle ({\mathcal {P}}(E),\cap )}$${\displaystyle {\mathcal {P}}(E)}$${\displaystyle E}$${\displaystyle \cup }$${\displaystyle \cap }$${\displaystyle \cup }$${\displaystyle \cap }$${\displaystyle x\cup x=x}$${\displaystyle x\in {\mathcal {P}}(E)}$${\displaystyle x\cap x=x}$${\displaystyle x\in {\mathcal {P}}(E)}$
• ในโมโนอิดและของโดเมนบูลีนที่มีการแยกเชิงตรรกะและการเชื่อมต่อเชิงตรรกะตามลำดับและเป็นตัวผกผันได้ แท้จริงแล้วสำหรับทุกและสำหรับทุก${\displaystyle (\{0,1\},\vee )}$${\displaystyle (\{0,1\},\wedge )}$${\displaystyle \vee }$${\displaystyle \wedge }$${\displaystyle \vee }$${\displaystyle \wedge }$${\displaystyle x\vee x=x}$${\displaystyle x\in \{0,1\}}$${\displaystyle x\wedge x=x}$${\displaystyle x\in \{0,1\}}$
• ในโดเมน GCD (เช่นใน) การดำเนินการGCDและLCMนั้นเป็นการดำเนินการที่ไม่เปลี่ยนแปลงผลลัพธ์เดิม${\displaystyle \mathbb {Z} }$
• ในวงแหวนบูลีนการคูณเป็นคุณสมบัติที่ไม่เปลี่ยนแปลงผลลัพธ์ (idempotent)
• ในเซมิริงแบบทรอปิคอลการบวกจะไม่มีผลซ้ำซ้อน
• ในวงแหวนของเมทริกซ์กำลังสอง ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์เอกลักษณ์จะมีค่าเป็น 0 หรือ 1 ถ้าดีเทอร์มิแนนต์เป็น 1 เมทริกซ์นั้นจะต้องมีเอกลักษณ์เมทริกซ์^{[ 9 ]}

ในโมโนอิดของฟังก์ชันจากเซตหนึ่ง ไปยังตัวมัน ^เอง (ดูการยกกำลังเซต ) ที่มีการประกอบฟังก์ชันองค์ประกอบที่เป็นตัวประกอบเอกลักษณ์คือฟังก์ชันที่[ ^{a ]}ซึ่งเป็นเช่นนั้นสำหรับทุก (กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ ภาพของแต่ละองค์ประกอบเป็นจุดตรึงของ) ตัวอย่างเช่น: ${\displaystyle (E^{E},\circ )}$${\displaystyle E}$${\displaystyle \circ }$${\displaystyle f\colon E\to E}$${\displaystyle f\circ f=f}$${\displaystyle f(f(x))=f(x)}$${\displaystyle x\in E}$${\displaystyle f(x)}$${\displaystyle x\in E}$${\displaystyle f}$

• ค่าสัมบูรณ์มีคุณสมบัติเอกลักษณ์ กล่าวคือสำหรับทุก ๆ ;${\displaystyle \operatorname {abs} \circ \operatorname {abs} =\operatorname {abs} }$${\displaystyle \operatorname {abs} (\operatorname {abs} (x))=\operatorname {abs} (x)}$${\displaystyle x}$
• ฟังก์ชัน คงที่นั้นเป็นฟังก์ชันเอกลักษณ์ (idempotent);
• ฟังก์ชันเอกลักษณ์เป็นฟังก์ชันที่ไม่เปลี่ยนแปลงผลลัพธ์ (idempotent)
• ฟังก์ชัน floor , ceilingและfractional partเป็นฟังก์ชันที่ไม่เปลี่ยนแปลงผลลัพธ์ (idempotent) ;
• ฟังก์ชันส่วนจริงของจำนวนเชิงซ้อนเป็นฟังก์ชันที่สมมูลตัวประกอบ (idempotent)${\displaystyle \mathrm {Re} (z)}$
• สำหรับค่าเฉลี่ย ส่วนใหญ่ การหาค่าเฉลี่ยของเซตและนำไปใส่ในเซตที่มีสมาชิกเพียงตัวเดียว จะเป็นการหาค่าเฉลี่ยที่ไม่สามารถทำซ้ำได้ (idempotent):${\displaystyle \{\operatorname {avg} \{\operatorname {avg} \{x_{1},\dots ,x_{n}\}\}\}=\{\operatorname {avg} \{x_{1},\dots ,x_{n}\}\}}$
• ฟังก์ชันที่สร้างขึ้นจากกลุ่มย่อยจากเซตกำลังของกลุ่มไปยังตัวมันเองนั้นเป็นฟังก์ชันเอกลักษณ์ (idempotent)
• ฟังก์ชันนูนจากเซตกำลังของปริภูมิเชิงเส้นเหนือจำนวนจริงไปยังตัวมันเองเป็นฟังก์ชันเอกลักษณ์
• ฟังก์ชัน การปิดและ การทำงาน ภายในของเซตกำลังของพื้นที่เชิงทอพอโลยีต่อตัวมันเองนั้นเป็นแบบเอกลักษณ์ (idempotent)
• ฟังก์ชัน Kleene starและKleene plusของเซตกำลังของโมโนอิดต่อตัวมันเองเป็นฟังก์ชันเอกลักษณ์
• เอน โดมอร์ฟิซึมแบบเอกลักษณ์ของปริภูมิเวกเตอร์คือการฉายภาพ ของปริภูมิเวกเตอร์ นั้น

ถ้าเซตมีสมาชิก เราสามารถแบ่งเซตออกเป็นจุดคงที่ที่เลือกไว้และจุดไม่คงที่ภายใต้เงื่อนไขและคือจำนวนฟังก์ชันเอกลักษณ์ที่แตกต่างกัน ดังนั้น เมื่อพิจารณาการแบ่งส่วนที่เป็นไปได้ทั้งหมด ${\displaystyle E}$${\displaystyle n}$${\displaystyle k}$${\displaystyle n-k}$${\displaystyle f}$${\displaystyle k^{n-k}}$

${\displaystyle \sum _{k=0}^{n}{n \choose k}k^{n-k}}$

คือจำนวนรวมของฟังก์ชันเอกลักษณ์ที่เป็นไปได้บนเซตลำดับจำนวนเต็มของฟังก์ชันเอกลักษณ์ตามผลรวมข้างต้นสำหรับn = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... เริ่มต้นด้วย 1, 1, 3, 10, 41, 196, 1057, 6322, 41393, ... (ลำดับA000248ในOEIS )

ทั้งคุณสมบัติการไม่เปลี่ยนแปลงผลลัพธ์ (idempotence) และการไม่เปลี่ยนแปลงผลลัพธ์ (non-idempotence) ไม่ได้รับการรักษาไว้ภายใต้การประกอบฟังก์ชัน^{[ b ]}ตัวอย่างเช่น สำหรับกรณีแรกmod 3 และต่างก็เป็นคุณสมบัติการไม่เปลี่ยนแปลงผลลัพธ์ แต่ไม่ใช่^{[ c ]}แม้ว่าจะเป็นก็ตาม^{[ d ]}ตัวอย่างเช่น สำหรับกรณีหลัง ฟังก์ชันการปฏิเสธบนโดเมนบูลีนไม่ใช่คุณสมบัติการไม่เปลี่ยนแปลงผลลัพธ์ แต่เป็น ในทำนองเดียวกัน การปฏิเสธเอกภาคของจำนวนจริงไม่ใช่คุณสมบัติการไม่เปลี่ยนแปลงผลลัพธ์ แต่ เป็น ในทั้งสองกรณี การประกอบฟังก์ชันก็คือฟังก์ชันเอกลักษณ์ซึ่งเป็นคุณสมบัติการไม่เปลี่ยนแปลงผลลัพธ์ ${\displaystyle f(x)=x}$${\displaystyle g(x)=\max(x,5)}$${\displaystyle f\circ g}$${\displaystyle g\circ f}$${\displaystyle \neg }$${\displaystyle \neg \circ \neg }$${\displaystyle -(\cdot )}$${\displaystyle -(\cdot )\circ -(\cdot )}$

มอร์ฟิซึมในหมวดหมู่เรียกว่าไอเดมโพเทนต์ถ้า[ ^{10 ]}ไอเดมโพเทนต์จะเรียกว่าแยกได้ถ้าสามารถเขียนได้เป็น^{สำหรับ}บางค่าที่ มี${\displaystyle f:x\to x}$${\displaystyle f\circ f=f}$${\displaystyle f=h\circ g}$${\displaystyle g:x\to y,\,h:y\to x}$${\displaystyle g\circ h=\operatorname {id} }$

กล่าวได้ว่าหมวดหมู่หนึ่งสมบูรณ์แบบโดยไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้หากทุกหมวดหมู่สามารถแยกตัวประกอบได้ ตัวอย่างเช่นสมบูรณ์แบบโดยไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้^{[ 11 ]}${\displaystyle {\mathsf {Set}}}$

ในสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์คำว่า"idempotence"อาจมีความหมายแตกต่างกันไป ขึ้นอยู่กับบริบทที่นำไปใช้:

• ในการเขียนโปรแกรมเชิง คำ สั่งฟังก์ชันย่อยที่มีผลข้างเคียงจะเรียกว่าเป็นฟังก์ชันที่ไม่เปลี่ยนแปลงผลลัพธ์ (idempotent) หากการเรียกใช้ฟังก์ชันย่อยหลายครั้งมีผลต่อสถานะของระบบเหมือนกับการเรียกใช้เพียงครั้งเดียว กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ หากฟังก์ชันจากพื้นที่สถานะของระบบไปยังตัวมันเองที่เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันย่อยนั้นเป็นฟังก์ชันที่ไม่เปลี่ยนแปลงผลลัพธ์ในความหมายทางคณิตศาสตร์ตามที่กำหนดไว้ในคำนิยาม
• ในการเขียนโปรแกรมเชิงฟังก์ชันฟังก์ชันบริสุทธิ์จะเรียกว่าฟังก์ชันที่ทำซ้ำได้โดยไม่ส่งผลซ้ำ (idempotent) หากเป็นฟังก์ชันที่ทำซ้ำได้โดยไม่ส่งผลซ้ำในความหมายทางคณิตศาสตร์ตามที่กำหนดไว้ในคำนิยาม

นี่เป็นคุณสมบัติที่มีประโยชน์มากในหลายสถานการณ์ เพราะหมายความว่าการดำเนินการสามารถทำซ้ำหรือลองใหม่ได้บ่อยเท่าที่จำเป็นโดยไม่ก่อให้เกิดผลกระทบที่ไม่พึงประสงค์ ในกรณีของการดำเนินการที่ไม่เป็นไปตามเงื่อนไขการทำซ้ำโดยไม่ส่งผลเสีย (non-idempotent operations) อัลกอริทึมอาจต้องคอยติดตามว่าการดำเนินการนั้นได้ดำเนินการไปแล้วหรือไม่

โดยทั่วไปแล้ว ฟังก์ชันที่ค้นหาชื่อและที่อยู่ของลูกค้าในฐานข้อมูลจะเป็นฟังก์ชันที่ไม่เปลี่ยนแปลงผลลัพธ์ (idempotent) เนื่องจากจะไม่ทำให้ฐานข้อมูลเปลี่ยนแปลง ในทำนองเดียวกัน การร้องขอเปลี่ยนที่อยู่ของลูกค้าเป็น XYZ ก็มักจะเป็นฟังก์ชันที่ไม่เปลี่ยนแปลงผลลัพธ์เช่นกัน เพราะที่อยู่สุดท้ายจะเหมือนเดิมไม่ว่าจะส่งคำขอมากี่ครั้งก็ตาม อย่างไรก็ตาม การร้องขอสั่งซื้อสินค้าจากลูกค้าโดยทั่วไปจะไม่เป็นฟังก์ชันที่ไม่เปลี่ยนแปลงผลลัพธ์ เนื่องจากคำขอหลายครั้งจะนำไปสู่การสั่งซื้อหลายครั้ง แต่การร้องขอให้ยกเลิกคำสั่งซื้อนั้นเป็นฟังก์ชันที่ไม่เปลี่ยนแปลงผลลัพธ์ เพราะไม่ว่าจะส่งคำขอมากี่ครั้ง คำสั่งซื้อนั้นก็จะยังคงถูกยกเลิกอยู่ดี

ลำดับของซับรูทีนที่สามารถทำซ้ำได้โดยไม่เกิดผลซ้ำ (idempotent) โดยที่อย่างน้อยหนึ่งซับรูทีนแตกต่างจากซับรูทีนอื่นๆ นั้น ไม่จำเป็นต้องทำซ้ำได้โดยไม่เกิดผลซ้ำเสมอไป หากซับรูทีนในลำดับถัดไปเปลี่ยนแปลงค่าที่ซับรูทีนก่อนหน้าขึ้นอยู่ด้วย — คุณสมบัติการทำซ้ำได้โดย ไม่เกิดผลซ้ำ ( idempotence) ไม่ได้ถูกปิดภายใต้การประกอบแบบลำดับ (sequential composition ) ตัวอย่างเช่น สมมติว่าค่าเริ่มต้นของตัวแปรคือ 3 และมีลำดับซับรูทีนที่อ่านค่าตัวแปร จากนั้นเปลี่ยนเป็น 5 แล้วอ่านค่าอีกครั้ง แต่ละขั้นตอนในลำดับนั้นทำซ้ำได้โดยไม่เกิดผลซ้ำ: ทั้งสองขั้นตอนที่อ่านค่าตัวแปรไม่มีผลข้างเคียง และขั้นตอนที่เปลี่ยนค่าตัวแปรเป็น 5 จะมีผลเหมือนเดิมเสมอไม่ว่าจะดำเนินการกี่ครั้งก็ตาม อย่างไรก็ตาม การดำเนินการลำดับทั้งหมดหนึ่งครั้งจะให้ผลลัพธ์ (3, 5) แต่การดำเนินการครั้งที่สองจะให้ผลลัพธ์ (5, 5) ดังนั้นลำดับนั้นจึงไม่ทำซ้ำได้โดยไม่เกิดผลซ้ำ

int x = 3 ; void inspect () { printf ( "%d \n " , x ); } void change () { x = 5 ; } void sequence () { inspect (); change (); inspect (); }int main () { sequence (); // พิมพ์ "3\n5\n" sequence (); // พิมพ์ "5\n5\n" return 0 ; }

ในโปรโตคอลการถ่ายโอนไฮเปอร์เท็กซ์ (HTTP) ความสามารถในการทำซ้ำได้และความปลอดภัยเป็นคุณลักษณะหลักที่แยกวิธีการ HTTP ออกจากกัน ในบรรดาวิธีการ HTTP หลักๆ GET, PUT และ DELETE ควรได้รับการใช้งานในลักษณะที่สามารถทำซ้ำได้ตามมาตรฐาน แต่ POST ไม่จำเป็นต้องเป็นเช่นนั้น^{[ 12 ]} GET ดึงสถานะของทรัพยากร PUT อัปเดตสถานะของทรัพยากร และ DELETE ลบทรัพยากร ดังตัวอย่างข้างต้น การอ่านข้อมูลมักไม่มีผลข้างเคียง ดังนั้นจึงสามารถทำซ้ำได้ (อันที่จริงคือสามารถทำซ้ำได้ ) การอัปเดตและการลบข้อมูลที่กำหนดมักจะสามารถทำซ้ำได้ตราบใดที่คำขอระบุทรัพยากรได้อย่างเฉพาะเจาะจงและเฉพาะทรัพยากรนั้นอีกครั้งในอนาคต PUT และ DELETE ที่มีตัวระบุเฉพาะจะลดลงเหลือเพียงกรณีง่ายๆ ของการกำหนดค่าให้กับตัวแปร ไม่ว่าจะเป็นค่าหรือค่าว่าง ตามลำดับ และจะสามารถทำซ้ำได้ด้วยเหตุผลเดียวกัน ผลลัพธ์สุดท้ายจะเหมือนกับผลลัพธ์ของการดำเนินการเริ่มต้นเสมอ แม้ว่าการตอบสนองจะแตกต่างกันก็ตาม^{[ 13 ]}

การละเมิดข้อกำหนดการระบุตัวตนที่ไม่ซ้ำกันในการจัดเก็บหรือการลบข้อมูล มักทำให้เกิดการละเมิดหลักการความไม่เปลี่ยนแปลง (idempotence) ตัวอย่างเช่น การจัดเก็บหรือลบชุดข้อมูลโดยไม่ระบุตัวระบุที่ไม่ซ้ำกัน: คำขอ POST ซึ่งไม่จำเป็นต้องเป็น idempotent มักไม่มีตัวระบุที่ไม่ซ้ำกัน ดังนั้นการสร้างตัวระบุจึงถูกส่งต่อไปยังระบบผู้รับ ซึ่งจะสร้างเรคอร์ดใหม่ที่สอดคล้องกัน ในทำนองเดียวกัน คำขอ PUT และ DELETE ที่มีเกณฑ์ไม่เฉพาะเจาะจงอาจส่งผลให้เกิดผลลัพธ์ที่แตกต่างกันขึ้นอยู่กับสถานะของระบบ – ตัวอย่างเช่น คำขอเพื่อลบเรคอร์ดล่าสุด ในแต่ละกรณี การดำเนินการในภายหลังจะแก้ไขสถานะของระบบเพิ่มเติม ดังนั้นจึงไม่เป็นไปตามหลักการความไม่เปลี่ยนแปลง (idempotent)

ในการประมวลผลสตรีมเหตุการณ์ความสามารถในการสร้างผลลัพธ์เดิมซ้ำได้ (idempotence) หมายถึงความสามารถของระบบในการสร้างผลลัพธ์เดียวกัน แม้ว่าจะได้รับไฟล์ เหตุการณ์ หรือข้อความเดียวกันมากกว่าหนึ่งครั้งก็ตาม

ในสถาปัตยกรรมโหลด-จัดเก็บคำสั่งที่อาจทำให้เกิดข้อผิดพลาดของเพจนั้นเป็นแบบ idempotent ดังนั้นหากเกิดข้อผิดพลาดของเพจระบบปฏิบัติการสามารถโหลดเพจจากดิสก์แล้วดำเนินการคำสั่งที่เกิดข้อผิดพลาดซ้ำได้ ในโปรเซสเซอร์ที่คำสั่งดังกล่าวไม่ใช่แบบ idempotent การจัดการกับข้อผิดพลาดของเพจจึงซับซ้อนกว่ามาก^{[ 14 ] [ 15 ]}

เมื่อทำการจัดรูปแบบผลลัพธ์ใหม่การจัดรูปแบบให้สวยงามควรเป็นไปโดยอัตโนมัติ กล่าวคือ หากผลลัพธ์นั้น "สวยงาม" อยู่แล้ว ก็ไม่จำเป็นต้องทำอะไรเพิ่มเติมสำหรับโปรแกรมจัดรูปแบบให้สวยงามอีก

ในสถาปัตยกรรมที่เน้นการบริการ (SOA) กระบวนการจัดการหลายขั้นตอนที่ประกอบด้วยขั้นตอนที่สามารถทำซ้ำได้โดยไม่มีผลข้างเคียง สามารถเล่นซ้ำได้หากส่วนใดส่วนหนึ่งของกระบวนการนั้นล้มเหลว

การทำงานหลายอย่างที่เป็นแบบไม่เปลี่ยนแปลงผลลัพธ์ (idempotent) มักจะมีวิธีการ "ดำเนินการต่อ" หากกระบวนการถูกขัดจังหวะ ซึ่งวิธีการเหล่านั้นจะทำให้เสร็จสิ้นเร็วกว่าการเริ่มต้นใหม่ตั้งแต่ต้น ตัวอย่างเช่นการดำเนินการถ่ายโอนไฟล์ต่อการ ซิงโครไนซ์ไฟล์การสร้างซอฟต์แวร์การติดตั้งแอปพลิเคชันและส่วนประกอบที่เกี่ยวข้องทั้งหมดด้วยตัวจัดการแพ็กเกจ เป็นต้น

ตัวอย่างการใช้งานที่หลายคนอาจพบเจอในชีวิตประจำวัน ได้แก่ ปุ่มกด ลิฟต์และปุ่มกดทางข้าม [ ^{16 ] การ}กดปุ่มครั้งแรกจะทำให้ระบบเข้าสู่สถานะร้องขอ จนกว่าคำขอจะได้รับการตอบสนอง การกดปุ่มครั้งต่อๆ ไประหว่างการกดปุ่มครั้งแรกและการตอบสนองคำขอจะไม่มีผลใดๆ เว้นแต่ระบบจะได้รับการออกแบบให้ปรับเวลาในการตอบสนองคำขอตามจำนวนครั้งที่กดปุ่ม

ในทำนองเดียวกัน ปุ่ม "ปิด" ของลิฟต์อาจถูกกดหลายครั้งเพื่อให้ได้ผลลัพธ์เช่นเดียวกับการกดเพียงครั้งเดียว เนื่องจากประตูจะปิดตามกำหนดเวลาที่แน่นอน เว้นแต่จะกดปุ่ม "เปิด" ปุ่ม "เปิด" ไม่ใช่ปุ่มที่ให้ผลซ้ำได้ (idempotent) เพราะการกดแต่ละครั้งจะเพิ่มความล่าช้าขึ้นอีก

• ชุดเรียงลำดับสองแบบ
• ผู้ดำเนินการปิด
• จุดตรึง (คณิตศาสตร์)
• ความไม่เปลี่ยนแปลงของรหัส
• การวิเคราะห์แบบ Idempotent
• เมทริกซ์อิเดมโพเทนต์
• ความสัมพันธ์แบบเอกลักษณ์  – การขยายแนวคิดเอกลักษณ์ไปสู่ความสัมพันธ์ทวิภาค
• ทฤษฎีวงแหวน
• การผกผัน (คณิตศาสตร์)
• ฟังก์ชันวนซ้ำ
• รายการเมทริกซ์
• นิลโพเทนต์
• ฟังก์ชันบริสุทธิ์
• ความโปร่งใสเชิงอ้างอิง

วิกิบุ๊กมีข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับหัวข้อ: ภาวะไร้พลัง

Wikiversity มีแหล่งข้อมูลการเรียนรู้เกี่ยวกับPortal:Computer Science

• " idempotent " ในพจนานุกรมคอมพิวเตอร์ออนไลน์ฟรี