ในพลศาสตร์ของไหลเชิงคำนวณวิธีขอบเขตจม (immersed boundary method)เดิมทีหมายถึงแนวทางที่พัฒนาโดยCharles Peskinในปี 1972 เพื่อจำลองปฏิสัมพันธ์ระหว่างของไหลและโครงสร้าง (เส้นใย) ^{[ 1 ]}การจัดการกับการเชื่อมโยงของการเปลี่ยนแปลงโครงสร้างและการไหลของของไหลก่อให้เกิดปัญหาที่ท้าทายหลายประการสำหรับการจำลองเชิงตัวเลข (ขอบเขตยืดหยุ่นเปลี่ยนแปลงการไหลของของไหล และของไหลก็เคลื่อนที่ขอบเขตยืดหยุ่นไปพร้อมกัน) ในวิธีขอบเขตจม ของไหลจะถูกแทนด้วย ระบบ พิกัดออยเลอร์และโครงสร้างจะถูกแทนด้วยระบบพิกัดลากรางจ์สำหรับของไหลแบบนิวตันที่ควบคุมโดยสมการนาเวียร์-สโตกส์สมการของของไหลคือ

${\displaystyle \rho \left({\frac {\partial {u}({x},t)}{\partial {t}}}+{u}\cdot \nabla {u}\right)=-\nabla p+\mu \,\Delta u(x,t)+f(x,t)}$

และหากการไหลนั้นไม่สามารถอัดได้ เราก็จะมีเงื่อนไขเพิ่มเติมว่า

${\displaystyle \nabla \cdot u=0.\,}$

โครงสร้างที่จมอยู่ในของเหลวมักจะแสดงเป็นกลุ่มของเส้นใยหนึ่งมิติ ซึ่งแทนด้วยแต่ละเส้นใยสามารถมองได้ว่าเป็นเส้นโค้งพาราเมตริกโดยที่คือพิกัดลากรางจ์ตามแนวเส้นใย และคือเวลา ฟิสิกส์ของเส้นใยแสดงด้วยฟังก์ชันการกระจายแรงของเส้นใย แรงสปริงความต้านทานการดัดงอ หรือพฤติกรรมประเภทอื่น ๆ สามารถใส่เข้าไปในเทอมนี้ได้ จากนั้นแรงที่โครงสร้างกระทำต่อของเหลวจะถูกประมาณค่าเป็นเทอมแหล่งกำเนิดในสมการโมเมนตัมโดยใช้ ${\displaystyle \Gamma }$${\displaystyle X(s,t)}$${\displaystyle s}$${\displaystyle t}$${\displaystyle F(s,t)}$

${\displaystyle f(x,t)=\int _{\Gamma }F(s,t)\,\delta {\big (}xX(s,t){\big )}\,ds,}$

โดยที่δคือฟังก์ชัน ของ Diracแรงกระทำสามารถขยายไปยังหลายมิติเพื่อจำลองพื้นผิวที่ยืดหยุ่นหรือของแข็งสามมิติ สมมติว่าโครงสร้างไม่มีมวล เส้นใยยืดหยุ่นจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วของไหลในบริเวณนั้น และสามารถประมาณค่าได้โดยใช้ฟังก์ชันเดลต้า ${\displaystyle \delta }$

${\displaystyle {\frac {\partial X(s,t)}{\partial t}}=u(X,t)=\int _{\Omega }u(x,t)\,\delta {\big (}xX(s,t){\big )}\,dx,}$

โดยที่หมายถึงโดเมนของไหลทั้งหมด การแบ่งส่วนสมการเหล่านี้สามารถทำได้โดยการสมมติว่ามีกริดแบบออยเลอร์บนของไหลและกริดแบบลากรางจ์แยกต่างหากบนเส้นใย การประมาณค่าการกระจายเดลต้าด้วยฟังก์ชันเรียบจะช่วยให้เราสามารถประมาณค่าระหว่างกริดทั้งสองได้ ตัวแก้สมการของไหลที่มีอยู่แล้วสามารถเชื่อมต่อกับตัวแก้สมการสำหรับสมการเส้นใยเพื่อแก้สมการขอบเขตที่จมอยู่ได้ วิธีการพื้นฐานนี้ได้รับการประยุกต์ใช้เพื่อจำลองระบบทางกลที่หลากหลายซึ่งเกี่ยวข้องกับโครงสร้างยืดหยุ่นที่โต้ตอบกับการไหลของของไหล ${\displaystyle \Omega }$

นับตั้งแต่การพัฒนาวิธีการนี้ครั้งแรกโดย Peskin ได้มีการพัฒนาแนวทางต่างๆ มากมาย ซึ่งรวมถึงสูตรสุ่มสำหรับระบบจุลภาค วัสดุอ่อนนุ่มที่มีความยืดหยุ่นหนืด ของเหลวที่ซับซ้อน เช่น วิธีขอบเขตจุ่มแบบสุ่มของ Atzberger, Kramer และ Peskin ^{[ 2 ] [ 3 ]}วิธีการจำลองการไหลเหนือวัตถุแข็งที่จุ่มอยู่ที่ซับซ้อนบนกริดที่ไม่สอดคล้องกับพื้นผิวของวัตถุ Mittal และ Iaccarino ^{[ 4 ]}และแนวทางอื่นๆ ที่รวมมวลและองศาอิสระของการหมุน Olson, Lim, Cortez ^{[ 5 ]} วิธีการสำหรับรูปร่างของวัตถุที่ซับซ้อน ได้แก่ วิธีอินเทอร์เฟซจุ่ม วิธีกริดคาร์ทีเซียน วิธีของเหลวเสมือน และวิธีเซลล์ตัด ซึ่งแบ่งวิธีการขอบเขตจุ่มออกเป็นวิธีการบังคับแบบต่อเนื่องและวิธีการบังคับแบบไม่ต่อเนื่องได้มีการพัฒนาวิธีการจำลองของของเหลวหนืดหยุ่น อินเตอร์เฟซของของเหลวโค้ง ระบบชีวฟิสิกส์ระดับจุลภาค (โปรตีนในเยื่อไขมันสองชั้น ตัวว่ายน้ำ) และอุปกรณ์ที่ได้รับการออกแบบ เช่น วิธีขอบเขตจุ่มแบบสุ่มของ Atzberger, Kramer และ Peskin ^{[ 6 ] [ 7 ]} วิธีลากรางจ์ออยเลอร์แบบสุ่มของ Atzberger ^{[ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]}วิธีขอบเขตจุ่มแบบมวลของ Mori ^{[ 11 ]}และวิธีขอบเขตจุ่มแบบหมุนของ Olson, Lim, Cortez ^{[ 12 ]}

โดยทั่วไป สำหรับวิธีการขอบเขตจมน้ำและวิธีการที่เกี่ยวข้องอื่นๆ นั้น มีกลุ่มนักวิจัยที่กระตือรือร้นในการพัฒนาเทคนิคใหม่ๆ และการใช้งานซอฟต์แวร์ที่เกี่ยวข้อง รวมถึงการผนวกรวมเทคนิคเหล่านั้นเข้ากับแพ็กเกจการจำลองและซอฟต์แวร์วิศวกรรม CAD ดูรายละเอียดเพิ่มเติมได้ด้านล่าง

• วิธีการลากรางจ์ออยเลอร์แบบสุ่ม
• พลวัตแบบสโตกส์
• วิธีปริมาตรของของเหลว
• วิธีการกำหนดระดับ
• วิธีการทำเครื่องหมายและเซลล์

• FloEFD: โค้ด CFD เชิงพาณิชย์ของ IBM
• ไลบรารีการจำลองขั้นสูง
• Mango-Selm: วิธีขอบเขตแบบจุ่มและการจำลอง SELM, แพ็คเกจ 3 มิติ (อินเทอร์เฟซ Python, การบูรณาการ LAMMPS MD), P. Atzberger, UCSB
• วิธีการขอบเขตแบบจุ่มเชิงสุ่มใน 3 มิติ, พี. แอทซ์เบอร์เกอร์, มหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย ซานตาบาร์บารา
• วิธีขอบเขตแบบจุ่มสำหรับตาข่ายสม่ำเสมอใน 2 มิติ, เอ. โฟเกลสัน, ยูทาห์
• IBAMR: วิธีขอบเขตแบบจุ่มสำหรับตาข่ายปรับได้ใน 3 มิติ, บี. กริฟฟิธ, มหาวิทยาลัยนิวยอร์ก
• IB2d: วิธีขอบเขตแบบจุ่มสำหรับ MATLAB และ Python ใน 2 มิติ พร้อมตัวอย่างมากกว่า 60 ตัวอย่าง, NA Battista, TCNJ
• ESPResSo: วิธีขอบเขตจุ่มสำหรับวัตถุยืดหยุ่นอ่อนนุ่ม
• โค้ด CFD ของ IBM ที่ใช้ OpenFoam
• sdfibm: โค้ด CFD ของ IBM อีกตัวที่พัฒนาต่อยอดจาก OpenFoam
• SimScale: วิธีขอบเขตจุ่มสำหรับการจำลองกลศาสตร์ของไหลและการถ่ายเทความร้อนแบบคู่ขนานในระบบคลาวด์