ในทางคณิตศาสตร์ในสาขาพีชคณิตที่เรียกว่าทฤษฎีกลุ่มกลุ่มที่ไม่สมบูรณ์คือกลุ่มที่ไม่มีผลหารสมบูรณ์ที่ ไม่เป็นศูนย์ คุณสมบัติพื้นฐานบางประการได้รับการกำหนดไว้ใน ( Berrick & Robinson 1993 ) การศึกษากลุ่มที่ไม่สมบูรณ์ดูเหมือนจะเริ่มต้นใน ( Robinson 1972 ) ^{[ 1 ]}

กลุ่มของกลุ่มที่ไม่สมบูรณ์นั้นปิดภายใต้ กลุ่ม ส่วนขยายและกลุ่มผลหาร แต่ไม่ปิดภายใต้กลุ่มย่อยถ้าGเป็นกลุ่ม และNกับMเป็นกลุ่มย่อยปกติที่มีG / NและG / Mไม่สมบูรณ์ แล้วG /( N ∩ M ) ก็จะไม่สมบูรณ์เช่นกัน ซึ่งแสดงให้เห็นว่ากลุ่มของกลุ่มที่ไม่สมบูรณ์นั้นเป็นโครงสร้างผลคูณโดยตรง (แบบจำกัดหรือไม่จำกัด) ของกลุ่มที่ไม่สมบูรณ์ก็ไม่สมบูรณ์เช่นกัน

ทุกกลุ่มที่แก้ได้ล้วนไม่สมบูรณ์กลุ่มสมมาตร จำกัด ก็ไม่สมบูรณ์เช่นกันกลุ่มเชิงเส้นทั่วไป PGL(2, q ) ไม่สมบูรณ์สำหรับqที่เป็นกำลังของจำนวนเฉพาะคี่ สำหรับกลุ่มH ใดๆ ผลคูณแบบ wreath H wr Sym 2 _ของ H กับกลุ่มสมมาตร บนสองจุดนั้นไม่สมบูรณ์ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ทุกกลุ่มสามารถฝังตัวเป็น กลุ่มย่อยย่อยปกติสองขั้นตอนของกลุ่มไม่สมบูรณ์ที่มีขนาดใกล้เคียงกัน (2| H | ² )