การดำเนินการเอกลักษณ์สอดคล้องกับการไม่ทำอะไรกับวัตถุ เนื่องจากโมเลกุลทุกตัวไม่สามารถแยกแยะได้จากตัวมันเองหากไม่มีการกระทำใดๆ ดังนั้นวัตถุทุกชิ้นจึงมีการดำเนินการเอกลักษณ์อย่างน้อยหนึ่งอย่าง การดำเนินการเอกลักษณ์นี้ใช้สัญลักษณ์EหรือI แทน ในการดำเนินการเอกลักษณ์นี้ จะไม่พบการเปลี่ยนแปลงใดๆ ในโมเลกุล แม้แต่โมเลกุลที่ไม่สมมาตรที่สุดก็ยังมีการดำเนินการเอกลักษณ์ ความจำเป็นของการดำเนินการเอกลักษณ์ดังกล่าวเกิดขึ้นจากข้อกำหนดทางคณิตศาสตร์ของทฤษฎีกลุ่ม

การดำเนินการสะท้อนจะดำเนินการโดยสัมพันธ์กับองค์ประกอบสมมาตรที่เรียกว่าระนาบสมมาตรหรือระนาบสะท้อน^{[ 2 ]}แต่ละระนาบดังกล่าวจะถูกกำหนดให้เป็นσ (ซิกมา) การวางแนวของระนาบเมื่อเทียบกับแกนหลักของโมเลกุลจะถูกระบุด้วยตัวห้อย ระนาบจะต้องผ่านโมเลกุลและไม่สามารถอยู่นอกโมเลกุลได้ทั้งหมด

• หากระนาบสมมาตรประกอบด้วยแกนหลักของโมเลกุล (เช่น แกน z ของโมเลกุล ) ระนาบนั้นจะถูกกำหนดให้เป็นระนาบสะท้อนแนวตั้ง ซึ่งระบุด้วยตัวห้อยv ( σ )
• หากระนาบสมมาตรตั้งฉากกับแกนหลัก จะเรียกว่าระนาบสะท้อนแนวนอน ซึ่งระบุด้วยตัวห้อยh ( σ )
• หากระนาบสมมาตรแบ่งครึ่งมุมระหว่างแกนสองเท่าสองแกนที่ตั้งฉากกับแกนหลัก ระนาบนั้นจะเรียกว่าระนาบสะท้อนไดเฮดรัล ซึ่งระบุด้วยตัวห้อยd ( σ )

จากการสะท้อนของระนาบกระจกแต่ละระนาบ โมเลกุลจะต้องสามารถสร้างภาพที่เหมือนกันทุกประการของตัวเองได้

ในการผกผันผ่านจุดศูนย์กลางสมมาตรi (องค์ประกอบ) เราจินตนาการถึงการนำแต่ละจุดในโมเลกุลแล้วเคลื่อนออกไปในระยะทางเดียวกันอีกด้านหนึ่ง โดยสรุป การดำเนินการผกผันจะฉายอะตอมแต่ละตัวผ่านจุดศูนย์กลางการผกผันและออกไปยังระยะทางเดียวกันที่ด้านตรงข้าม จุดศูนย์กลางการผกผันคือจุดในอวกาศที่อยู่ตรงกลางทางเรขาคณิตของโมเลกุล ผลที่ได้คือ พิกัดคาร์ทีเซียนทั้งหมดของอะตอมจะกลับด้าน (เช่นx,y,zเป็น–x,–y,–z ) สัญลักษณ์ที่ใช้แทนจุดศูนย์กลางการผกผันคือiเมื่อดำเนินการผกผันnครั้ง จะใช้สัญลักษณ์i ⁿ โดย ที่${\displaystyle i^{n}=E}$เมื่อnเป็นจำนวนคู่และ${\displaystyle i^{n}=-E}$เมื่อnเป็นจำนวนคี่

ตัวอย่างของโมเลกุลที่มีจุดศูนย์กลางการผกผัน ได้แก่ โมเลกุลบางชนิดที่มีรูปทรงแปดเหลี่ยม (สูตรทั่วไปAB ) รูปทรงระนาบสี่เหลี่ยม (สูตรทั่วไปAB ) และเอทิลีน ( H C=CH ) ตัวอย่างของโมเลกุลที่ไม่มีจุดศูนย์กลางการผกผัน ได้แก่ ไซโคลเพนตาไดอีนไนด์ ( C H − 5 ) และโมเลกุลที่มีรูปทรงพีระมิดสามเหลี่ยม (สูตรทั่วไปAB ) ^{[ 3 ]}

การหมุนที่ถูกต้องหมายถึงการหมุนอย่างง่ายรอบแกนการดำเนินการดังกล่าวแสดงด้วยสัญลักษณ์⁠${\displaystyle C_{n}^{m},}$โดยที่ C คือการหมุนของ${\displaystyle {\tfrac {360^{\circ }}{n}}}$หรือ​​${\displaystyle {\tfrac {2\pi }{n}},}$ดำเนินการ mครั้ง โดยละเว้นตัวยก mหากเท่ากับหนึ่ง C คือการหมุน 360° โดยที่ n = 1ซึ่งเทียบเท่ากับการดำเนินการเอกลักษณ์ ( E ) C คือการหมุน 180°ดังนี้${\displaystyle {\tfrac {360^{\circ }}{2}}=180^{\circ },}$C คือการหมุน 120°ดังที่${\displaystyle {\tfrac {360^{\circ }}{3}}=120^{\circ },}$และอื่นๆ

โมเลกุลสามารถหมุนไปยังตำแหน่งที่เทียบเท่ากันรอบแกนได้ ตัวอย่างของโมเลกุลที่มีสมมาตร C2 คือโมเลกุลของน้ำ ( H2O )หากโมเลกุลไม่พบความแตกต่างที่ตรวจจับได้ก่อนและหลังการดำเนินC2

ลำดับnของแกนสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นจำนวนครั้งที่การหมุนน้อยที่สุดซึ่งให้การกำหนดค่าที่เทียบเท่ากัน จะต้องทำซ้ำการหมุนนั้นเพื่อให้ได้การกำหนดค่าที่เหมือนกับโครงสร้างเดิม (เช่น การหมุน 360° หรือ 2π )ตัวอย่างเช่น การหมุน C3ซึ่งหมุนโดย⁠${\displaystyle {\tfrac {2\pi }{3}}.}$C แสดงถึงการหมุนรอบแกนC ครั้ง แรก โดย${\displaystyle {\tfrac {2\pi }{3}},}$⁠ ⁠${\displaystyle C_{3}^{2}}$คือการหมุนโดย${\displaystyle 2\times {\tfrac {2\pi }{3}},}$ในขณะที่${\displaystyle C_{3}^{3}}$คือการหมุนโดย${\displaystyle 3\times {\tfrac {2\pi }{3}}.}$⁠ ⁠${\displaystyle C_{3}^{3}}$⁠คือการกำหนดค่าที่เหมือนกันเนื่องจากให้โครงสร้างดั้งเดิม และเรียกว่าองค์ประกอบเอกลักษณ์ ( E ) ดังนั้น C จึงเป็นลำดับของสาม และมักถูกเรียกว่าแกนสามเท่า^{[ 3 ]}

การหมุนที่ไม่เหมาะสมเกี่ยวข้องกับขั้นตอนการดำเนินการสองขั้นตอน ได้แก่ การหมุนที่เหมาะสมตามด้วยการสะท้อนผ่านระนาบที่ตั้งฉากกับแกนการหมุน การหมุนที่ไม่เหมาะสมแสดงด้วยสัญลักษณ์S โดยที่nคือลำดับ เนื่องจากการหมุนที่ไม่เหมาะสมเป็นการรวมกันของการหมุนที่เหมาะสมและการสะท้อนS จะมีอยู่เสมอเมื่อใดก็ตามที่C และระนาบตั้งฉากมีอยู่แยกกัน^{[ 3 ]} S มักจะแสดงด้วยσซึ่งเป็นการดำเนินการสะท้อนเกี่ยวกับระนาบกระจกS มักจะแสดงด้วยiซึ่งเป็นการดำเนินการผกผันเกี่ยวกับจุดศูนย์กลางการผกผัน เมื่อnเป็นจำนวนคู่${\displaystyle S_{n}^{n}=E,}$แต่เมื่อnเป็นจำนวนคี่${\displaystyle S_{n}^{2n}=E.}$

แกนหมุน ระนาบสะท้อน และจุดศูนย์กลางผกผัน เป็น องค์ประกอบสมมาตรไม่ใช่การดำเนินการสมมาตร แกนหมุนที่มีลำดับสูงสุดเรียกว่าแกนหมุนหลัก ตามธรรมเนียมแล้วจะกำหนดให้ แกน z ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน ของโมเลกุลมีแกนหมุนหลักนี้อยู่ด้วย

ได คลอโรมีเทน ( CH₂Cl₂ มี แกนหมุน ซึ่งผ่านอะตอมคาร์บอนและจุดกึ่งกลางระหว่างอะตอมไฮโดรเจนสองอะตอมและอะตอมคลอรีนสองอะตอม กำหนดให้แกน z ในแนวเดียวกับแกนC₂ ระนาบ xzประกอบด้วยCH₂และ ระนาบ ประกอบด้วย การหมุน C₂ จะ สลับ ตำแหน่งอะตอมไฮโดรเจนสองอะตอมและอะตอมคลอรีนสองอะตอม การสะท้อนในระนาบ yz สลับตำแหน่งอะตอมไฮโดรเจน ในขณะที่การสะท้อนในระนาบ xz จะสลับตำแหน่งอะตอมคลอรีน การดำเนินการสี่อย่างE , , σ ( xz ) และ σ ( yz )ก่อ ให้เกิดกลุ่มจุดC₂vโปรดสังเกตว่าหากดำเนินการสองอย่างติดต่อกัน ผลลัพธ์จะเหมือนกับการดำเนินการเพียงครั้งเดียวของ

มีเทน , CH₄นอกจากการหมุนที่เหมาะสมลำดับที่ 2 และ 3 แล้ว ยังมีแกน S₄ สามแกนที่ตั้งฉากกันผ่านระหว่างพันธะ CH และระนาบสะท้อนหกระนาบ โปรดทราบว่า${\displaystyle S_{4}^{2}=C_{2}.}$