การปูพื้นสามเหลี่ยมลำดับอนันต์

การปูพื้นสามเหลี่ยมลำดับอนันต์
แบบจำลองดิสก์ปวงกาเรของระนาบไฮเปอร์โบลิก
พิมพ์	การปูพื้นแบบไฮเปอร์โบลิกปกติ
การกำหนดค่าจุดยอด	3 ^∞
สัญลักษณ์ Schläfli	{3,∞}
สัญลักษณ์ไวทอฟฟ์	∞ \| 3 2
แผนภาพค็อกซ์เตอร์
กลุ่มสมมาตร	[∞,3], (*∞32)
สองชั้น	การปูพื้นแบบเอปิโรโกนัลลำดับที่ 3
คุณสมบัติ	การถ่ายทอดจุดยอด การถ่ายทอดขอบการถ่ายทอดหน้า

ในทางเรขาคณิตการปูพื้นด้วยสามเหลี่ยมลำดับอนันต์เป็นการปูพื้นแบบปกติของระนาบไฮเปอร์โบลิกที่มีสัญลักษณ์ Schläfliคือ {3,∞} จุดยอดทั้งหมดเป็นอุดมคติตั้งอยู่ที่ "อนันต์" และมองเห็นได้บนขอบของการฉายภาพ ดิสก์ไฮเปอร์โบลิกของปวงกาเร

สมมาตร

รูปแบบสมมาตรที่ต่ำกว่าจะมีสีสลับกัน และแสดงด้วยสัญลักษณ์วงจร {(3,∞,3)}การปูพื้นยังแสดงถึงขอบเขตพื้นฐานของสมมาตร *∞∞∞ซึ่งสามารถมองเห็นได้จากเส้น 3 สีที่แสดงถึงภาพสะท้อน 3 ด้านของโครงสร้างนั้น

กระเบื้องสีสลับกัน	สมมาตร *∞∞∞	ปะเก็นอพอลโลเนียนที่มีสมมาตร *∞∞∞

รูปทรงหลายเหลี่ยมที่เกี่ยวข้องและการปูพื้น

การปูพื้นนี้มีความสัมพันธ์ทางโทโพโลยีเป็นส่วนหนึ่งของลำดับของทรงหลายเหลี่ยมปกติที่มีสัญลักษณ์ Schläfli {3,p}

* n 32 การกลายพันธุ์สมมาตรของการปูพื้นปกติ: {3, n } วี ที อี
ทรงกลม				ยูคลิด	ไฮเปอร์คอมแพ็กต์		ปาราโก้	ไฮเปอร์โบลิกที่ไม่กระชับ

3.3	3 ³	3 ⁴	3 ⁵	3 ⁶	3 ⁷	3 ⁸	3 ^∞	3 ¹²ⁱ	3 ⁹ⁱ	3 ⁶ⁱ	3 ³ⁱ

การปูพื้นแบบสม่ำเสมอแบบพาราคอมแพ็กต์ในตระกูล [∞,3] วี ที อี
สมมาตร: [∞,3], (*∞32)							[∞,3] ⁺ (∞32)	[1 ⁺ ,∞,3] (*∞33)		[∞,3 ⁺ ] (3*∞)

		=	=	=				=หรือ	=หรือ	=

{∞,3}	t{∞,3}	r{∞,3}	t{3,∞}	{3,∞}	rr{∞,3}	tr{∞,3}	sr{∞,3}	h{∞,3}	h ₂ {∞,3}	s{3,∞}
คู่ที่สม่ำเสมอ


V∞ ³	V3.∞.∞	V(3.∞) ²	V6.6.∞	V3 ^∞	V4.3.4.∞	V4.6.∞	V3.3.3.3.∞	V(3.∞) ³		V3.3.3.3.3.∞

การปูพื้นแบบเอกรูปไฮเปอร์โบลิกแบบพาราคอมแพ็กต์ในตระกูล [(∞,3,3)] วี ที อี
สมมาตร: [(∞,3,3)], (*∞33)							[(∞,3,3)] ⁺ , (∞33)



(∞,∞,3)	t _0,1 (∞,3,3)	t ₁ (∞,3,3)	t _1,2 (∞,3,3)	t ₂ (∞,3,3)	t _0,2 (∞,3,3)	t _0,1,2 (∞,3,3)	s(∞,3,3)
กระเบื้องคู่



V(3.∞) ³	V3.∞.3.∞	V(3.∞) ³	V3.6.∞.6	V(3.3) ^∞	V3.6.∞.6	V6.6.∞	V3.3.3.3.3.∞