การปูพื้นสามเหลี่ยมลำดับที่ 7
แบบจำลองดิสก์ของ ปวงกาเรบน ระนาบไฮเปอร์โบลิก
พิมพ์	การปูพื้นแบบไฮเปอร์โบลิกปกติ
การกำหนดค่าจุดยอด	${\displaystyle 3^{7}}$
สัญลักษณ์ Schläfli	${\displaystyle \{3,7\}}$
กลุ่มวอลเปเปอร์	${\displaystyle [7,3]}$,${\displaystyle (^{*}732)}$
สองชั้น	การปูกระเบื้องเจ็ดเหลี่ยม
คุณสมบัติ	การถ่ายทอดจุดยอดการถ่ายทอดขอบการถ่ายทอดหน้า

ในทางเรขาคณิต การปูพื้นด้วยรูปสามเหลี่ยม ลำดับที่ 7เป็นการปูพื้นแบบปกติของระนาบไฮเปอร์โบลิกที่มีสัญลักษณ์ Schläfliเป็น {3,7}

กลุ่มสมมาตรของการปูพื้นคือกลุ่มสามเหลี่ยม (2,3,7)และโดเมนพื้นฐานสำหรับการกระทำนี้คือสามเหลี่ยม Schwarz (2,3,7) นี่คือสามเหลี่ยม Schwarz แบบไฮเปอร์โบลิกที่เล็กที่สุด ดังนั้น จากการพิสูจน์ทฤษฎีบทออโตมอร์ฟิซึมของ Hurwitzการปูพื้นนี้จึงเป็นการปูพื้นแบบสากลที่ครอบคลุมพื้นผิว Hurwitz ทั้งหมด ( พื้นผิว Riemannที่มีกลุ่มสมมาตรสูงสุด) ทำให้พื้นผิวเหล่านั้นมีการแบ่งเป็นรูปสามเหลี่ยมซึ่งกลุ่มสมมาตรเท่ากับกลุ่มออโตมอร์ฟิซึมของพื้นผิว Riemann

เล็กที่สุดในจำนวนนี้คือKlein quarticซึ่งเป็นพื้นผิว genus 3 ที่สมมาตรที่สุด พร้อมด้วยการปูด้วยสามเหลี่ยม 56 รูป บรรจบกันที่จุดยอด 24 จุด โดยมีกลุ่มสมมาตรเป็นกลุ่มง่ายที่มีอันดับ 168 ซึ่งรู้จักกันในชื่อPSL(2,7)พื้นผิวที่ได้สามารถฝังลงในปริภูมิยูคลิด 3 มิติได้ ทำให้ได้cubicuboctahedron ขนาดเล็ก^{[ 1 ]}

การปูพื้นแบบเจ็ดเหลี่ยมลำดับที่ 3คู่ขนานมีกลุ่มสมมาตรเดียวกัน ดังนั้นจึงให้ผลลัพธ์เป็นการปูพื้นแบบเจ็ดเหลี่ยมของพื้นผิวฮูร์วิตซ์

กลุ่มสมมาตรของการปูพื้นสามเหลี่ยมลำดับที่ 7 มีโดเมนพื้นฐานคือสามเหลี่ยม Schwarz (2,3,7) ซึ่งให้ผลลัพธ์เป็นการปูพื้นแบบนี้

คิวบิคูบอคตาเฮดรอนขนาดเล็กเป็นการฝังตัวของโพลีเฮดรัลของควอติกไคลน์[ 1 ]ซึ่งเช่นเดียวกับพื้นผิวฮูร์วิตซ์ ทั้งหมด เป็นผลหารของการปูพื้นนี้

มันเกี่ยวข้องกับการปูพื้นรูปดาวสองแบบที่มีการจัดเรียงจุดยอด แบบเดียวกัน ได้แก่การปูพื้นรูปเจ็ดเหลี่ยมลำดับที่ 7 {7/2,7} และการปูพื้นรูปเจ็ดเหลี่ยมลำดับที่เจ็ด {7,7/2}

การปูพื้นนี้มีความสัมพันธ์ทางโทโพโลยีเป็นส่วนหนึ่งของลำดับของทรงหลายเหลี่ยมปกติที่มีสัญลักษณ์ Schläfli {3,p}

* n 32 การกลายพันธุ์สมมาตรของการปูพื้นปกติ: {3, n } วี ที อี
ทรงกลม				ยูคลิด	ไฮเปอร์คอมแพ็กต์		ปาราโก้	ไฮเปอร์โบลิกที่ไม่กระชับ
3.3	3 3	3 4	3 5	3 6	3 7	3 8	3 ∞	3 12i	3 9i	3 6i	3 3i

การปูพื้นนี้เป็นส่วนหนึ่งของชุดปกติ { n ,7}:

กระเบื้องในรูปแบบ { n ,7}
ทรงกลม	การปูพื้นแบบไฮเปอร์โบลิก วี ที อี
{2,7}	{3,7}	{4,7}	{5,7}	{6,7}	{7,7}	{8,7}	...	{∞,7}

จากการสร้างแบบ Wythoffจะได้ลวดลายปูพื้นแบบ ไฮเปอร์โบลิกสม่ำเสมอแปดแบบ ซึ่งสามารถดัดแปลงมาจากลวดลายปูพื้นแบบเจ็ดเหลี่ยมปกติได้

เมื่อวาดแผ่นกระเบื้องที่ระบายสีแดงที่ด้านเดิม สีเหลืองที่จุดยอดเดิม และสีน้ำเงินตามขอบเดิม จะได้รูปทรงทั้งหมด 8 แบบ

การปูพื้นแบบเจ็ดเหลี่ยม/สามเหลี่ยมที่สม่ำเสมอ วี ที อี
สมมาตร: [7,3], (*732)							[7,3] + , (732)
{7,3}	t{7,3}	r{7,3}	t{3,7}	{3,7}	rr{7,3}	tr{7,3}	sr{7,3}
คู่ที่สม่ำเสมอ
วี7 3	เวอร์ชัน 3.14.14	เวอร์ชัน 3.7.3.7	ว.6.6.7	วี3 7	ว.3.4.7.4	เวอร์ชัน 4.6.14	วี.3.3.3.3.7

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับการปูพื้นด้วยสามเหลี่ยมลำดับที่ 7

• รังผึ้งทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่า ลำดับที่ 7
• รายชื่อรูปหลายเหลี่ยมปกติ
• รายการการปูพื้นระนาบแบบสม่ำเสมอ
• การปูพื้นด้วยรูปหลายเหลี่ยมปกติ
• การปูกระเบื้องรูปสามเหลี่ยม
• การปูพื้นแบบสม่ำเสมอในระนาบไฮเปอร์โบลิก

• ไวส์สไตน์, เอริค ดับเบิลยู. "การปูพื้นแบบไฮเปอร์โบลิก" . MathWorld .
• ไวส์สไตน์, เอริค ดับเบิลยู. "จานไฮเปอร์โบลิกของปวงกาเร" . MathWorld .
• แกลเลอรีการปูกระเบื้องทรงไฮเปอร์โบลิกและทรงกลม
• KaleidoTile 3: ซอฟต์แวร์เพื่อการศึกษาสำหรับการสร้างลวดลายปูพื้นแบบทรงกลม ระนาบ และไฮเปอร์โบลา
• การปูพื้นแบบไฮเปอร์โบลิกบนระนาบ โดย ดอน แฮทช์